z许用应力和安全系数

FN 2 FN 1
30
y
C
x
G
解 （1）计算BC杆的轴力 当电动葫芦处于AC梁的C 端时，杆 BC受力最大。此时取铰链C为研究对 象，其受力如图所示，其中FN1、FN2 分别为AC、BC杆的轴力。由平衡方 程
§3-3 拉伸与压缩时的强度计算
å
Fy = 0, F
N 2
?sin 30
G=0
FN 2 =
第三章 杆件的基本变形
许用应力和安全系数
§3-3 直杆轴向拉伸和压缩时的强度计算
一、材料失效与构件失效
材料发生屈服或断裂而丧失正常功能，称为材料失效。 对于脆性材料，其失效形式为断裂；对于塑性材料，因为工 程中一般不允许出现明显的塑性变形，因此塑性材料的失效 形式为屈服。
结构构件或机器零件在外力作用下丧失正常工作能力，称为 构件失效。构件的失效主要有强度失效、刚度失效、稳定失 效和疲劳失效等形式。
§3-3 拉伸与压缩时的强度计算
例3-4 图示支架中，杆①的许用应力[]1＝100MPa，杆②的 许用应力[]2＝160MPa，两杆的面积均为A=200mm2,求结构 的许可载荷[F]。
B
解 （1）计算AC杆和BC杆的轴力
取C铰为研究对象，受力如图所示。列平衡 方程
A
①
② 45 30
C
å å
45 30
G = 40kN sin 30
（2）设计截面
FN 2 A? [s ]
40´ 103 N = 400mm2 100MPa
由于BC杆由两根角钢组成，每根角钢的面积记为A1,则
A A1 = ? 200mm 2 2
查型钢表，3.6号角钢中，b=36mm，d=3mm，r =4.5mm，面积为 210.9mm2>A1，可满足要求。故选用3.6号等边角钢。
4FNAB p [s ] 4创 50.9 103 mm = 20.1 mm p ´ 160
45
a
a
D
FCy
F
可取 d=20mm。
§3-3 拉伸与压缩时的强度计算 例3-3 如图所示悬臂吊车，电动葫芦沿横梁AB移动，载荷 G=20kN，拉杆BC由两根等边角钢组成，材料的许用应力为 []=100MPa；横梁的自重和高度可忽略不计，C、A两点可 视为在同一条水平线上，试确定等边角钢的型号。
Fx = 0, FN 2 ?sin 30 Fy = 0, F
FN 1 ?sin 45
0
FN 1
FN 2 F
N2
?cos30
FN 1 cos 45 - F = 0
N1
= 0.518F ,
FN 2 = 0.732F
（2）计算许可轴力
F
C
为保证结构安全工作，杆①、杆 ②均应满足强度条件
F
FN s = ? [s ] A
A
15kN
B
10kN
C
4kN
D
9´ 103 s AB = MPa = 90MPa 100 3 6´ 10 s BC = MPa = - 60MPa 100 4´ 103 s CD = MPa = 80MPa 50
（3）强度校核
9kN
FN图
6kN
4kN
s AB = 90MPa<[s ]钢 s BC = 60MPa<[s ]钢 s CD = 80MPa>[s ]铜
F
A
§3-3 拉伸与压缩时的强度计算
例3-1 如图所示结构中，AB为圆形截面钢杆，BC为正方形截面木杆，已 知d=20mm，a=100mm,F=20kN，钢材的许用应力[]钢=160MPa，木材的 许用应力[]木=10MPa。试分别校核钢杆和木杆的强度。 解 （1）计算AB杆和BC杆的轴力 取结点B为研究对象，其受力如图所示。由 平衡方程
A
d
B
解 （1）计算AB杆的轴力 取CD杆为研究对象，其受力如图。由平衡方程
å
D
M C = 0, FNAB 鬃 sin 45 a - F ?2a
FNAB = 2 2F = 50.9 kN
0
C
45
a
a
FNAB
F
B
（2）设计AB杆的直径
s =
d?
FCx
C
FNAB F = NAB ? [s ] 2 A pd / 4
§3-3 拉伸与压缩时的强度计算 解(1) 求 斜撑杆的轴力
å
M A = 0,
FN max
Fl = h q 最佳值的确定
由强度条件得
FNmax A³ [s ]
Amin
FN max Fl = = [s ] [s ]h cos q
VBD = Amin lBD = Fl h 2 Fl = [s ]h cos q sin q [s ]sin 2q
欲使VBD最小, sin 2q = 1
q = 45
§3-3 拉伸与压缩时的强度计算
讨论题：杆钢段AB ，[]钢=200MPa, 铜段BC和CD， []铜=70MPa；AC段截 面积 A1=100mm2 , CD段截面积 A2=50mm2 ；试校核其强度。
解（1）画轴力图 （2）求各段应力 9kN
s max = A ? [s ]
式中：[]—许用应力，max—最大工作应力，FNmax—危险截面的轴力 。
强度条件可解决三类强度计算问题：
1) 强度校核:对初步设计的构件，校核是否满足强度条件。若强度不 足，需要修改设计。 2) 截面设计: 选定材料，已知构件所承受的载荷时，由 A N max 设计 [ ] 满足强度要求的构件的截面面积和尺寸。 3) 确定许可载荷:已知构件的几何尺寸，许用应力，FNmax 由计算结构或构件所能允许承受的最大载荷。
§3-3 拉伸与压缩时的强度计算 例3-５ 已知简单构架：杆1、2截面积 A1=A2=100 mm2，材料 的许用拉应力 [t ]=200 MPa，许用压应力 [c ]=150 MPa ,试求 载荷F的许可值 [F ]
§3-3 拉伸与压缩时的强度计算
解（1） 轴力分析
由
邋F = 0,
x
Fy = 0
由于构件屈服或断裂引起的失效，称为强度失效。
§3-3 直杆轴向拉伸和压缩时的强度计算
为了保证构件具有足够的强度，构件在外力作用下的最 大工作应力必须小于材料的极限应力。在强度计算中，把材料 的极限应力除以一个大于1的因数 n （ 称为安全系数），作为 构件工作时所允许的最大应力，称为材料的许用应力，以[ ] 表示。
（4）重新设计CD截面
强度足够； 强度足够； 强度不够。
FN 4´ 103 ACD = = mm2 = 57mm2 [s ]铜 70
§3-3 拉伸与压缩时的强度计算
FN 1 [ ] A1 160MPa 706.9mm 2 113.1103 N 113.1kN FN 2 [ ] A2 160MPa 314mm 2 50.3 103 N 50.3kN
（3）确定许可载荷 当杆①的轴力达到最大值113.1kN时，相应的载荷为
A
d
30
B å å
Fx = 0, - FNBC ?cos 30 Fy = 0, - FNBC ?sin 30
C a a FNAB
30
F
B
FNAB = 3F，FNBC = - 2F
ï FNAB = 0ü ï ý F= 0 ï ï ï þ
（2）校核AB杆和BC杆的强度 FNAB 3F 3创 20 103 s AB = = = MPa = 110.3MPa < [s ] 2 2 钢 AAB pd / 4 p ´ 20 / 4 故钢杆强度足够。
F1max
FN 1 113.1kN 154.5kN 0.732 0.732
FN 2 50.3kN 97.1kN 0.518 0.518
当杆②的轴力达到最大值50.3kN时，相应的载荷为
F2max
为保证杆①、杆②均能满足强度条件，取其中较小者。故结构的许可 载荷为[ F ]=97.1kN。
[ ]
u
n
安全因数的确定除了要考虑载荷变化，构件加工精度 不够，计算不准确，工作环境的变化等因素外，还要考虑材 料的性能差异（塑性材料或脆性材料）及材质的均匀性等。
§3-3
直杆轴向拉伸和压缩时的强度计算
安全系数的选取，必须体现既安全又经济的设计思想， 通常由国家有关部门制订，公布在有关的规范中供设计时参 考，一般在静载下：
脆性材料
[ ]
b
nb
nb 2.0 ~ 3.5 ns 1.2 ~ 2.5
塑性材料
[ ]
s
ns
nb 、 ns 分别为脆性材料、塑性材料对应的安全因数。
§3-3 拉伸与压缩时的强度计算
三、拉伸与压缩时的强度计算
为了保证构件在外力作用下安全可靠地工作，必须使构 件的最大工作应力小于材料的许用应力，即拉压杆的强度条 件为 FN max
（2）由强度条件确定[F]
（A1=A2=100 mm2，许用拉应力 [ t ]=200 MPa，许用压应力 [ c ]=150 MPa）
§3-3 拉伸与压缩时的强度计算 例3-６ 已知：l, h, F（0 < x < l）, AC为刚性梁, 斜撑杆 BD 的 许用应力为 [ ]。试求：为使杆 BD 重量最轻, q 的最佳值。
FNBC F
s BC
FNBC 2F 2创 20 103 = = 2 = MPa = 4MPa < [s ] 2 木 ABC a 100
故木杆强度足够 。
§3-3 拉伸与压缩时的强度计算 例3-2 如图所示结构中，AB杆为圆形截面钢杆，已知F=18kN， 钢材的许用应力[]=160MPa，试设计AB杆的直径。