玻尔原子理论的基本假设
2022-2023年人教版(2019)新教材高中物理选择性必修3 第4章第4节波尔的原子模型课件
r3=0.477nm
氢原子中电子轨道半径示意图
一、玻尔原子理论的基本假设源自2. 能量量子化假说假说：
（1）电子在不同轨道上运动时，原子处于不同 的状态，具有不同的能量，即原子的能量是量子 化的，这些量子化的能量值叫作能级。 （2）原子中这些具有确定能量的稳定状态，称 为定态。能量最低的状态（n=1）叫作基态，其 他的状态（n=2,3,4……）叫作激发态。
资料
美丽的天津海河夜景
同时由于各种气体原子的能 级不同，跃迁时发射光子的能量 不同、频率不同，从而导致颜色 1不. 同，因此我们可以根据需要的 颜色选取合适的气体原子制成五 颜六色的霓虹灯
三、玻尔理论的局限性
1. 玻尔理论的成就 (1)玻尔的原子理论第一次将量子观念引 入原子领域，提出了定态和跃迁的概念。 (2)玻尔理论成功地解释了1巴. 尔末系，并 很好地解释甚至预言了氢原子的其他谱 线系。
n=∞ n=5 n=4 n=3 n=2
撞击 n=1
0 E5=-0.54eV E4=-0.85eV E3=-1.51eV E2=-3.4eV
E1=-13.6eV
二、玻尔理论对氢光谱的解释
电子从能量较低的定态轨道跃迁到能量较高 的定态轨道时，除了可以通过吸收光子获取 能量外，还可通过碰撞方式获得实物粒子的 能量。
由于实物粒子的动能可全部或部分地被 电子吸收，所以入射粒子的能量大于或等 于两能级的能量差值（E=Em-En），就可使 电子发生能级跃迁。
Em
撞击
En
能量较高的定态轨道能量记为Em 较低的定态轨道能量记为En
二、玻尔理论对氢原子光谱的解释
5.为什么不同元素的原子具有不同的特征谱线？
由于不同的原子具有不同的结构， 能级各不相同，因此辐射（或吸收） 的光子频率也不相同，所以每种原子 都有专属的原子光谱，不同元素的原 子具有不同的特征谱线。
玻尔理论的基本假设现象氢原子光谱是分立线状
原子的能级结构
回顾
19世纪末20世纪初，人类叩开了微观世界
的大门，物理学家根据研究提出了关于原子
结构的各种模型，卢瑟福的核式结构模型能
够很好
盾．
经典电磁理论
经典电磁理论认为：电子绕核作匀速圆周运动, 绕核运动的电子将不断向外辐射电磁波。由于原子 不断地向外辐射能量，能量 v 逐渐减小，电子绕核旋转的频 e F
Em>En 发射光子， Em<En 吸收光子
能级结构猜想
能级：原子内部不连续的能量称为原子的能级。
数值上等于原子在定态时的能量值。 跃迁：原子从一个能级变化到另一个能级的过程。 在跃迁的过程中，原子辐射(或吸收)光子的能 量为:
hv= Em- En
Em和En分别为跃迁前后的能级
(1)处于高能级的原子会自发
由 T ( m ) T ( n ) 知道，氢原子辐射光谱的波长取决 于两光谱项之差；而hv=Em-En式则揭示出氢原子 辐射光的频率取决于两能级之差。 能级与光谱项之间的关系 最先得出氢原子能级表达式的，是丹麦物理学 家玻尔，他在吸取前人思想的基础上，通过大胆假 设，推导出氢原子的能级满足：
在解决核外电子的运动时 成功引入了量子化的观念
同时又应用了“轨 道”等经典概念和 有关牛顿力学规律
除了氢原子光谱外，在解决 其他问题上遇到了很大的困难．
半经典半量子理论，存在逻辑上的缺点，即把微观粒子看成是遵 守经典力学的质点，同时，又赋予它们量子化的特征。
玻尔理论解决了原子的稳定性和 辐射的频率条件问题，把原子结构的 理论向前推进了一步 ．
率也逐渐改变，原子的发射光 谱应是连续谱。由于原子总能 量减小，电子将最终逐渐接近 原子核，而使原子变得不稳定。
原子物理学习题答案
1. 一强度为I的粒子束垂直射向一金箔，并为该金箔所散射。
若 =90°对应的瞄准距离为b，则这种能量的粒子与金核可能达到的最短距离为： B (A) b(B) 2b(C) 4b(D) 0.5b2. 在同一粒子源和散射靶的条件下观察到粒子被散射在90°和60°角方向上单位立体角内的粒子数之比为： C(A) 4:1 ( B) 1:2 (C) 1:4 (D) 1:83. 一次电离的氦离子（H e+）处于n=2的激发态，根据波尔理论，能量E为 C(A) -3.4eV ( B) -6.8eV (C) -13.6eV (D) -27.2eV4．夫兰克—赫兹实验证明了B(A) 原子内部能量连续变化(B) 原子内存在能级(C) 原子有确定的大小(D) 原子有核心5. 下列原子状态中哪一个是氦原子的基态？DA. 1P1B. 3P1C. 3S1D. 1S06. 若某原子的两个价电子处于2s2p组态,利用L-S耦合可得到其原子态个数：CA. 1B. 3C. 4D. 67. 一个p电子与一个 s电子在L－S耦合下可能有原子态为：CA. 3P0,1,2, 3S1B. 3P0,1,2 , 1S0C. 1P1 ,3P0,1,2D. 3S1 ,1P18. 设原子的两个价电子是p电子和d电子，在L-S耦合下可能的原子态有：CA. 4个B. 9个C. 12个D. 15个9. 氦原子有单态和三重态,但1s1s 3S1并不存在,其原因是: BA. 因为自旋为1/2, 1=2=0 故J=1/20B. 泡利不相容原理限制了1s1s 3S1的存在C. 因为三重态能量最低的是1s2s 3S1D. 因为1s1s 3S1和1s2s 3S1是简并态。
10. 泡利不相容原理说: DA.自旋为整数的粒子不能处于同一量子态中B.自旋为整数的粒子能处于同一量子态中C.自旋为半整数的粒子能处于同一量子态中D.自旋为半整数的粒子不能处于同一量子态中11. 硼（Z=5）的B+离子若处于第一激发态,则电子组态为：AA. 2s2pB. 2s2sC. 1s2sD. 2p3s12. 铍（Be）原子若处于第一激发态,则其电子组态：DA. 2s2sB. 2s3pC. 1s2pD. 2s2p13. 若镁原子处于基态,它的电子组态应为：CA．2s2s B. 2s2p C. 3s3s D. 3s3p14. 氦原子由状态1s2p 3P2,1,0向1s2s 3S1跃迁,可产生的谱线条数为：CA. 0B. 2C. 3D. 115. 氦原子由状态1s3d 3D3,2,1向1s2p 3P2,1,0跃迁时可产生的谱线条数为： CA. 3B. 4C. 6D. 516. 以下电子排布式是基态原子的电子排布的是 D12s1② 1s22s12p1① 1s22s22p63s2 ④ 1s22s22p63s23p1③ 1sA．①②B．①③C．②③D．③④17．在原子的第n层电子层中，当它为最外电子层时，最多容纳的电子数与(n－1)层相同，当它为次外层时，最多容纳的电子数比(n＋1)层多容纳10个电子，则此电子层为 CA．K层B．L层C．M层D．N层18. 碱金属原子能级的双重结构是由于下面的原因产生: DA) 相对论效应B) 原子实极化C) 价电子的轨道贯穿D) 价电子自旋与轨道角动量相互作用19. 处于L=3, S=2原子态的原子,其总角动量量子数J的可能取值为: B(A) 3, 2, 1 (B) 5, 4, 3, 2, 1(C) 6, 5, 4, 3 (D) 5/2, 4/2, 3/2, 2/2, 1/220. 在LS耦合下，两个同科p电子能形成的原子态是：C(A) 1D，3D (B) 1P，1D，3P，3D(C) 1D，3P，1S (D) 1D，3D，1P，3P，1S，3S21．氩（Ｚ＝18）原子基态的电子组态及原子态是：A22s22p63s23p6 1S0 Ｂ. 1s22s22p6２p63d8 3P0Ａ. 1s22s22p63p8 1S0 Ｄ. 1s22s22p63p43d2 2D1/2Ｃ. 1s22. 满壳层或满次壳层电子组态相应的原子态是: B(A) 3S0(B)1S0(C) 3P0(D) 1P123. 由状态2p3p 3P到2s2p 3P的辐射跃迁：C(A) 可产生9条谱线( B) 可产生7条谱线(C) 可产生6条谱线( D) 不能发生24. 某原子的两个等效d电子组成原子态1G4、1D2、1S0、3F4,3,2和3P2,1,0，则该原子基态为： C(A) 1S0(B) 1G4(C) 3F2(D) 3F425．原子发射伦琴射线标识谱的条件是: CA. 原子外层电子被激发B. 原子外层电子被电离C. 原子内层电子被移走D. 原子中电子的自旋—轨道作用很强26. 用电压V加速的高速电子与金属靶碰撞而产生X射线，若电子的电量为- e，光速为c，普朗克常量为h，则所产生的X射线的短波限为：C(A) hc2/eV(B) eV/2hc(C) hc/eV(D) 2hc/eV27. X射线的连续谱有一定的短波极限,这个极限 A（A）只取决定于加在射线管上的电压, 与靶材料无关.（B）取决于加在射线管上的电压,并和靶材料有关（C）只取决于靶材料,与加在射线管上的电压无关（D）取决于靶材料原子的电离能.28. 利用莫塞莱定律，试求波长0.1935nm的K 线是属于哪种元素所产生的？B(A) Al（Z=13）(B) Fe（Z=26）(C) Ni（Z=28）(D) Zn（Z=30）。
18.4玻尔的原子模型
∞ 6 5 4 3 2
1 基态
0 eV
-0.54eV -0.85eV -1.51eV
-3.4eV
激发态
-13.6eV
二、氢原子的能级结构
4、原子发光现象：原子 从较高的激发态向较低的 激发态或态跃迁的过程， 是辐射能量的过程，这个 能量以光子的形式辐射出 去，这就是原子发光现象。 不同的能量，发射的光频 率也不同，我们就能观察 到不同颜色的光。
四、玻尔模型的局限性
玻尔理论成功的解释并预言了氢原子辐射 的电磁波的问题，但是也有它的局限性．
在解决核外电子的运动时 成功引入了量子化的观念
同时又应用了“粒子、 轨道”等经典概念和 有关牛顿力学规律
除了氢原子光谱外，在解决其 他问题上遇到了很大的困难．
氦原子光谱
拓展与提高
原子结构的认识史
汤姆孙发现怎电子样观修否定改玻原尔子模不可型割 ？
注意区分：处于n=4能级的一个氢原子和一群氢原子最多释放几种
1、一个氢原子跃迁发出可能
的光谱条数最多：n 1
n
E eV
2、一群氢原子跃迁发出可能 ４
-0.85
的光谱条数最多：
３
-1.51
C
2 n
=
n(n 1) 2
２
-3.4
C42 6
１
-13.6
三、玻尔理论对氢光谱的解释
阅读教材P58-P59，小组讨论回答以下几个问题
轨道上运动时的能量公式：
原子的能量包括:原子的原子核与电子所具有的电势能和电子运动的动能。
En
e2 -k
rn
1 2
mvn2
-
1 2
k
e2 rn
2 2k 2me 4 E1
弗兰克赫兹实验报告
弗兰克-赫兹实验【摘要】弗兰克-赫兹实验通过改变加速电场的电压控制电子的能量，并以电子撞击汞原子。
观察通过的电流来判断原子对电子能量吸收了多少。
并根据电子能量与通过电流的关系证明原子能级的存在。
【关键词】能级跃迁、第一激发能、平均自由程 【正文】1．玻尔的原子理论玻尔从研究氢原子出发，提出关于原子的两个基本假设：（1）原子的量子化定态。
原子只能处在某一些不连续的稳定状态（定态），每一状态对应一定的能量，能量数值是彼此分隔的。
原子在这些状态时，不发射也不吸收能量。
原子的能量不论通过什么方式改变，它只能使原子从一个定态跃迁到另一个定态。
（2）辐射的频率法则。
原子从一个定态跃迁另一个定态而发射或吸收辐射能量时，辐 射的频率是一定的。
当原子与一定能量的电子发生碰撞可以使原子从低能级跃迁到高能级（激发）。
如果是 基态和第一激发态之间的跃迁，则有：21212/1E E V m eV e -==2．电子与原子碰撞时的能量转移电子与原子的相互作用通常有亲和、弹性碰撞与非弹性碰撞几种形式，亲和即指电子进 入原子的作用势区、被原子捕获而形成负离子，但这种现象一般出现在亲和势较大的负性原 子，如氧、氯等，对汞或其他金属、惰性气体等电正性的原子，这种现象一般不会出现。
初速为零的电子通过电位差为V 的加速电场，则获得的能量为eV ，与稀薄气体的原子 （如汞或氖原子）发生碰撞时，会发生三种情况：（1）当电子运动速度很低时，与原子的碰撞是弹性碰撞，原子内部的能量不发生变化。
（2）当电子所受的加速电位差加大，使它的动能增加到一定的临界值时，才能发生非弹性碰撞，电子的能量可以完全转移到原子内部，使原子内部的能量产生一个突然的跃变，原子的能量的增量等于电子损失的能量。
若以0E 代表原子基态的能量，以1E 代表原子第一激发态的能量，则101E E eV -=即碰撞后原子会从基态跃迁到第一激发态，这时的 1 V 称为该原子的第一激发电位。
高二物理人教版选修35玻尔的原子模型
玻尔的原子模型重/难点重点：玻尔原子理论的基本假设。
难点：玻尔理论对氢光谱的解释。
重/难点分析重点分析：玻尔原子理论的基本假设包括能级（定态）假设、跃迁假设、轨道量子化假设。
难点分析：原子从基态向激发态跃迁的过程是吸收能量的过程。
原子从较高的激发态向较低的激发态或基态跃迁的过程，是辐射能量的过程，这个能量以光子的形式辐射出去，吸收或辐射的能量恰等于发生跃迁的两能级之差。
突破策略1．玻尔的原子理论（1）能级（定态）假设：原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些状态中原子是稳定的，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射能量。
这些状态叫定态。
（本假设是针对原子稳定性提出的）（2）跃迁假设：原子从一种定态（设能量为n E ）跃迁到另一种定态（设能量为m E ）时，它辐射（或吸收）一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，即 m n h E E ν=-（h 为普朗克常量）（本假设针对线状谱提出）（3）轨道量子化假设：原子的不同能量状态跟电子沿不同的圆形轨道绕核运动相对应。
原子的定态是不连续的，因此电子的可能轨道的分布也是不连续的。
（针对原子核式模型提出，是能级假设的补充）2.玻尔根据经典电磁理论和牛顿力学计算出氢原子的电子的各条可能轨道半径和电子在各条轨道上运动时的能量（包括动能和势能）公式：轨道半径：21n r n r = n =1，2，3……能 量： 121n E E n =n =1，2，3…… 式中1r 、1E 、分别代表第一条（即离核最近的）可能轨道的半径和电子在这条轨道上运动时的能量，n r 、n E 分别代表第n 条可能轨道的半径和电子在第n条轨道上运动时的能量，n 是正整数，叫量子数。
3．氢原子的能级图从玻尔的基本假设出发，运用经典电磁学和经典力学的理论，可以计算氢原子中电子的可能轨道半径和相应的能量。
（1）氢原子的大小：氢原子的电子的各条可能轨道的半径211n r r n r =：，1r 代表第一条（离核最近的一条）可能轨道的半径例：n =2， 10 2 2.1210m r -=⨯。
波尔理论
三大假设如下：第一，轨道定则：假设电子只能在一些特定的轨道上运动，而且在这样的轨道上运动时电子不向外辐射能量，因而解决了原子的稳定问题（按照经典电磁理论，电子绕原子核做变速运动，会向外辐射电磁波，致使电子向原子核靠近，最后导致原子结构的破坏）第二，跃迁定则：在上述轨道运动时，如果电子从一个轨道跃迁到另一个轨道，就要相应吸收或放出相应的能量。
这个定则很好的解释了原子光谱问题。
第三，角动量定则：电子绕核运动的角动量，必须是普朗克常量的整数倍。
这个定则用于判定哪些轨道是允许的。
综上所述，波尔理论的三大假设，已经初步显示出量子的威力，不过还带有明显的经典物理色彩，比如轨道的概念，无论如何，这三个假设已经向我们展示出了微观世界不连续的特征。
xx理论的重要性（1）它正确地指出了原子能级的存在，即原子能量是量子化的，只能取某些分立的值。
这个观点不仅为氢原子、类氢离子的光谱所证实，而且夫兰克——赫兹实验证明，对于汞那样的复杂原子也是正确的。
这说明玻尔关于原子能量量子化的假设比他氢原子理论具有更为普遍的意义。
（2）玻尔正确地提出了定态的概念，即处于某一些能量状态En上的院子并不辐射电磁波，只有当原子从一些能量状态En跃迁到亮一些能量状态Em时才发射光子，光子频率v由Hv= En - Em决定。
事实证明这一结论对于各种院子是普遍正确的。
（3）由玻尔的量子化条件L=n?,引出了角动量量子化这一普遍正确的结论。
xx理论的优缺点它很成功地解释了氢原子光谱，对复杂的却有困难。
此理论的成功之处是把量子论引入原子模型，不过对于电子的运动及位置它承认了经典物理的观点，并用经典力学来计算的。
总得来说玻尔引入量子论是个很了不起的成就。
关于xx理论电子撞击原子使其跃迁，那么E=E1+E2+△E，E表示电子的动能，E1表示原子的动能，E2表示原电子的动能．△E全部转化为原子里电子的动能，那么电子变到更高一级后库伦力的改变导致其动能的改变，这个动能与撞击而得到的动能是一回事吗，如果不是，又怎么样解释呢，请详细说明．绕原子核旋转的电子由于获得光能能量上升而跃迁到较高能级，彼时该电子能量为En=-(13.6*e)/(n^2)伏特，仅与电子所在电子层数（即主量子数n）有关。
例谈玻尔原子理论中的量子化条件与
例谈玻尔原子理论中的量子化条件与应用许冬保(江西省九江第一中学㊀３３２０００)摘㊀要:在中学物理课程中ꎬ玻尔轨道量子化条件并未列入学习内容.但在 强基计划 校测试题中ꎬ玻尔量子化条件是重要的考点ꎬ梳理玻尔轨道量子化条件ꎬ进行应用分析ꎬ旨在为相关考生提供助益.关键词:玻尔ꎻ氢原子ꎻ量子化条件ꎻ应用中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２３)０１－００９６－０３收稿日期:２０２２－１０－０５作者简介:许冬保(１９６３.１２－)ꎬ男ꎬ江西省九江人ꎬ本科ꎬ正高级教师ꎬ从事物理考试命题及其评价研究.１玻尔原子理论基本假设玻尔理论是继普朗克量子假说和爱因斯坦光子理论之后ꎬ向微观研究领域跨出的重要一步ꎬ开创了原子现象研究的先河.玻尔理论中轨道量子化条件表明ꎬ普朗克常量在原子现象中起着十分重要的作用ꎬ它不仅决定了原子的大小㊁原子的能级结构ꎬ同时它也能很好地说明氢原子光谱.１.１现行高中教材的表述在人教版物理教材中ꎬ在 氢原子光谱和玻尔的原子模型 一节中ꎬ介绍了玻尔原子理论的基本假设ꎬ其内容要点包括２方面内容ꎬ即:(１)轨道量子化与定态:玻尔认为ꎬ原子中的电子在库仑力的作用下ꎬ绕原子核做圆周运动 ꎻ电子运行的轨道半径不是任意的ꎬ只有当半径的大小符合一定条件ꎬ这样的轨道才是可能的.也就是说电子的轨道是量子化的.(２)频率条件:当电子从能量较高的定态轨道(其能量记为Ｅｎ)跃迁到能量较低的定态轨道(能量记为Ｅｍꎬ)时ꎬ会放出能量为ｈν的光子(ｈ是普朗克常量)ꎬ这个光子的能量由前后两个能级的能量差决定ꎬ即ｈν＝Ｅｎ－Ｅｍ.１.２玻尔氢原子量子化条件现行教材中ꎬ玻尔提到的轨道量子化ꎬ仅仅局限在文字描述的层面ꎬ未给出定量的表达式ꎬ存在明显的缺陷ꎬ由此带来学生知识结构的断裂.玻尔量子化条件表述如下:考察氢原子ꎬ若核外电子的质量为ｍꎬ在半径为ｒ的圆周轨道上以速率ｖ运动ꎻ普朗克常量为ｈꎬ约化普朗克常量为ћꎬ则有ｍｖ ｒ＝ｎｈ２π＝ｎћ(ｎ＝１ꎬ２ꎬ３ )上式为玻尔量子化条件的数学表达式ꎬｎ为量子数.表达式中的 ｍｖ ｒ 是动量与半径的乘积ꎬ为电子运动的角动量大小.２应用分析补充了氢原子轨道量子化条件ꎬ完善了玻尔氢原子模型的认知结构ꎬ对于有关问题的分析便不再存在困惑.２.１玻尔轨道量子化条件与德布罗意波长之间的关系６９例１㊀德布罗意指出:玻尔模型与电子的德布罗意波长之间存在着一个很有意思的关系ꎬ叙述并推导这个关系.解析㊀德布罗意认为ꎬ实物粒子也具有波动性ꎬ与实物粒子相联系的波称为德布罗意波或物质波.德布罗意发现ꎬ玻尔提出氢原子中电子的圆轨道模型ꎬ刚好能容纳整数个电子的德布罗意波长ꎬ否则氢原子便是不稳定的.设电子的德布罗意波长为λꎬ如上所述ꎬ对于氢原子核外电子ꎬ玻尔轨道量子化条件ꎬ表述为ｍｖ ｒ＝ｎｈ２π由于电子运动动量ｐ＝ｍｖ＝ｈλꎬ因此ꎬ玻尔量子化条件亦可表达为２πｒ＝ｎλ(ｎ＝１ꎬ２ꎬ３ )该式的物理意义是:电子绕核运动周长等于其德布罗意波长的整数倍.评述㊀在历史上ꎬ玻尔１９１３年提出氢原子理论.１９２４年德布罗意提出物质波的概念ꎬ至此ꎬ玻尔轨道量子化条件才具有较直观的物理意义.２.２玻尔氢原子模型例２设无限远处氢原子体系的电势能为零ꎬ已知电子电荷量为ｅꎬ质量为ｍꎬ普朗克常量为ｈꎬ静电力常量为ｋꎬ试求量子数为ｎ时:(１)核外电子轨道半径的表达式ꎻ(２)氢原子处于基态时的电离能.答案:(１)ｈ２４π２ｋｍｅ２ｎ２㊀(２)１３.６ｅＶ评述㊀在推导氢原子核外电子轨道半径及氢原子能级的过程中ꎬ依照经典电磁理论㊁牛顿运动定律及轨道量子化条件建立方程ꎬ其中ꎬ玻尔轨道量子化条件是量子论思想的表现ꎬ也是玻尔氢原子理论精髓之处.氢原子能级表达式也可由巴耳末公式导出.过程如下:由巴耳末公式ꎬ有１λ＝Ｒ１２２－１ｎ２æèçöø÷(ｎ＝３ꎬ４ꎬ５ꎬ )式中ꎬＲ＝１.１０ˑ１０７ｍ－１ꎬ为里德伯常量氢原子跃迁ꎬ满足ｈν＝Ｅｍ－Ｅｎꎬ且ν＝ｃλ.得到ｈν＝ｈｃＲ２２－ｈｃＲｎ２ꎬ能级表达为Ｅ＝－ｈｃＲｎ２＝－１３.６ｎ２.２.３玻尔类氢离子模型例３㊀已知电子电荷量为ｅꎬ质量为ｍꎬ普朗克常量为ｈꎬ静电力常量为ｈ.根据玻尔原子模型导出Ｈｅ＋的能量表达式.解析㊀设电子电荷量为ｅꎬ质量为ｍꎬ运动速率为ｖꎬ轨道半径为ｒ.由玻尔轨道量子化条件ꎬ有ｍｖ ｒ＝ｎｈ２π在库仑力作用下电子做圆周运动满足的方程为ｋ２ｅ２ｒ２＝ｍｖ２ｒ取无穷远处电势为零ꎬＨｅ＋具有的电势能Ｅｐ＝－ｋ２ｅ２ｒＨｅ＋的能量Ｅ＝１２ｍｖ２－ｋ２ｅ２ｒ＝－ｋｅ２ｒ联立解得Ｅ＝－８π２ｋ２ｍｅ４ｈ２１ｎ２评述㊀Ｈｅ＋离子中原子核带两个单位的正电荷ꎬ核外一个电子ꎬ与氢原子结构相仿ꎬ称为类氢离子ꎬ玻尔理论仍然成立.导出过程中所用的思维方法完全相同.２.４类氢原子模型例４㊀(清华大学２０２０年强基计划测试题)氢原子核外电荷若被粒子μ－取代ꎬ已知它的质量是电子的２０７倍ꎬ电荷与电子相同ꎬ则与电子相比ꎬ其基态的能量㊁角动量㊁轨道半径分别为原先的多少倍(㊀㊀).Ａ.２０７㊀２０７㊀１２０７㊀㊀Ｂ.２０７㊀１㊀１２０７Ｃ.１８６㊀１８６㊀１１８６Ｄ.１８６㊀１㊀１１８６解析㊀由例１知ꎬ处于基态的氢原子ꎬ其轨道半径及能级分别为ｒ＝ｈ２４π２ｋｍｅ２ꎻＥ＝－２π２ｍｋ２ｅ４ｈ２取氢原子核质量为电子质量ｍ的１８３６倍ꎻ氢原子７９核外电荷若被粒子μ－取代ꎬ则系统的约化质量μ为μ＝１８３６ｍ ２０７ｍ１８３６ｍ＋２０７ｍ＝１８６ｍ设氢原子基态能量为ＥＨ.若氢原子核外电荷被粒子μ－取代ꎬ基态能量记为Ｅμꎬ有Ｅμ＝－２π２μｋ２ｅ４ｈ２＝１８６ＥＨ由玻尔轨道量子化条件ꎬ有ｍｖ ｒ＝ｎｈ２π(ｎ＝１ꎬ２ꎬ３ꎬ )当ｎ＝１时ꎬ基态角动量相等.设氢原子基态轨道半径为ｒＨ.若氢原子核外电荷被粒子μ－取代ꎬ基态轨道半径记为ｒμꎬ得ｒμ＝ｈ２４π２ｋμｅ２＝１１８６ｒΗ综上ꎬ正确选项是Ｄ.点评㊀分析μ－绕原子核的运动如同电子绕原子核的运动ꎬ分析中所使用的物理方法相同.基于玻尔氢原子模型的分析ꎬ氢原子核外电荷若被粒子μ－取代ꎬ则需要将电子的质量改为系统的约化质量.２.５奇特原子模型例５㊀(２０１２清华保送生测试)物理学家在微观领域发现了 电子偶素 这一现象.所谓 电子偶素 就是由一个负电子和一个正电子绕它们的质量中心旋转形成的相对稳定的系统.已知正㊁负电子的质量均为ｍꎬ电荷量大小均为ｅꎬ普朗克常数ｈꎬ静电力恒量ｋ.(１)用玻尔模型推算 电子偶素 的基态半径ꎻ(２)求赖曼线产生光子的最高频率.解析㊀(１)由牛顿运动定律ꎬ有ｋｅ２２ｒｎ()２＝ｍｖ２ｎｒｎ. 电子偶素 量子化条件为２ｍｒｎ ｖｎ＝ｎｈ２π.联立解得ｒｎ＝ｎ２ｈ２４π２ｋｍｅ２.当ｎ＝１时ꎬ得基态半径ｒ１＝ｈ２４π２ｋｍｅ２.(２) 电子偶素 系统中的电势能Ｅｐ＝－ｋｅ２２ｒｎꎻ系统的动能Ｅｋ＝１２２ｍｖ２ｎ＝ｋｅ２４ｒｎ.电子偶素 系统具有的能量Ｅｎ＝Ｅｋ＋Ｅｐ＝－ｋｅ２４ｒｎ.代入ｒｎ表达式ꎬ有Ｅｎ＝－π２ｍｋ２ｅ４ｎ２ｈ２.赖曼线系是 电子偶素 系统由高能级向ｎ＝１能级跃迁产生的ꎬ在所有的光谱线中ꎬ产生光子的最高频率对应ｎң¥跃迁至ｎ＝１的情形.于是ꎬ有ｈνｍａｘ＝Ｅ¥－Ｅ１＝π２ｍｋ２ｅ４ｈ２ꎬ即νｍａｘ＝π２ｍｋ２ｅ４ｈ３.评述㊀奇特原子类似氢原子体系ꎬ通常由μʃ子㊁τʃ子㊁πʃ介子㊁Ｄʃ介子㊁正电子㊁反质子㊁Σʃ超子和Ω－超子等粒子组成ꎬ它们分别取代普通原子中的电子㊁原子核或取代两者通过电磁作用形成的原子.其中原子核被取代的粒子称为粒子素.不难发现ꎬ例４中的μ－子替换电子后ꎬ氢原子成为奇特原子.本例中的 电子偶素 即由正电子取代原子核而成ꎬ 电子偶素 可视为类氢原子ꎬ显然玻尔理论仍适用.参考文献:[１]陈熙谋.大学物理通用教材 近代物理(第二版)[Ｍ].北京:北京大学出版社ꎬ２０１１:７４.[２]彭前程.普通高中教科书 物理选择性必修(第三册)[Ｍ].北京:人民教育出版社ꎬ２０２０:８６－８７.[３]张永德.物理学大题典④原子亚原子与相对论物理学[Ｍ].北京:科学出版社ꎬ２００５:１６.[４]王文涛ꎬ黄晶.名牌大学学科营与自主招生考试绿卡 物理真题篇(第２版)[Ｍ].合肥:中国科学技术大学出版社ꎬ２０１８:２４１－２４２.[５]周枫.强基计划校测物理标准教程[Ｍ].西安:西安出版社ꎬ２０２１:２６３.[责任编辑:李㊀璟]８９。
波尔的原子模型课件
2．能级跃迁：处于激发态的原子是不稳定的，它会自发地向较低 能级跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态。所以一群氢原子处于量子 数为 n 的激发态时，可能辐射出的光谱线条数为：N＝nn2－1＝C2n.
3．光子的发射：原子由高能级向低能级跃迁时以光子的形式放出 能量，发射光子的频率由下式决定．
hν＝Em－En(Em、En 是始末两个能级且 m>n) 能级差越大，放出光子的频率就越高．
A．氢原子从 n＝2 跃迁到 n＝1 的能级时， 辐射光的波长大于 656 nm B．用波长为 325 nm 的光照射，可使氢 原子从 n＝1 跃迁到 n＝2 的能级 C．一群处于 n＝3 能级上的氢原子向低 能级跃迁时最多产生 3 种谱线 D．用波长为 633 nm 的光照射，不能 使氢原子从 n＝2 跃迁到 n＝3 的能级
特别提醒 (1)处于基态的原子是稳定的，而处于激发态的原子是不稳定的． (2)原子的能量与电子的轨道半径相对应，轨道半径大，原子的能 量大，轨道半径小，原子的能量小．
典例精析 (多选)玻尔在他提出的原子模型中所做的假设有( )
A．原子处于具有一定能量的定态中，虽然电子做加速运动，但 不向外辐射能量
2．能量量子化：与轨道量子化对应的能量不连续的现象． 电子在可能轨道上运动时，尽管是变速运动，但它并不释放能量， 原子是稳定的，这样的状态也称之为定态． 由于原子的可能状态(定态)是不连续的，具有的能量也是不连续 的，这样的能量形式称为能量量子化．
3．频率条件 原子从一种定态(设能量为 E2)跃迁到另一种定态(设能量为 E1)时， 它辐射或吸收一定频率的光子，光子的频率由这两种定态的能量差决 定，即 hν＝E2－E1. 可见，电子如果从一个轨道到另一个轨道，不是以螺旋线的形式 改变半径大小的，而是从一个轨道上“跳迁”到另一个轨道上．玻尔 将这种现象称作电子的跃迁． 总而言之：根据玻尔的原子理论假设，电子只能在某些可能轨道 上运动，电子在这些轨道上运动时不辐射能量，处于定态．只有电子 从一条轨道跃迁到另一条轨道上时才辐射能量，辐射的能量是一份一 份的，等于这两个定态的能量差．这就是玻尔理论的主要内容．
玻尔原子结构模型主要观点
玻尔原子结构模型主要观点【摘要】玻尔原子结构模型是20世纪初提出的重要理论，揭示了电子在原子中的运动规律。
该模型主要包括玻尔模型的基本假设、能级概念、光谱线的解释以及其局限性。
通过该模型，人们得以理解原子内电子的轨道运动和能级跃迁，为解释光谱线提供了重要依据。
玻尔模型也存在一些局限性，无法解释更复杂的原子结构现象。
尽管如此，玻尔原子结构模型仍然具有重要意义，为量子力学的发展奠定了基础，推动了现代物理学的进步。
通过对玻尔原子结构模型的研究，我们可以更深入地理解原子内部的微观世界，为科学技术的发展提供了坚实的理论支撑。
【关键词】玻尔原子结构模型、玻尔模型、基本假设、能级、光谱线、局限性、重要性、现代量子力学、发展。
1. 引言1.1 玻尔原子结构模型概述玻尔原子结构模型是由丹麦物理学家尼尔斯·玻尔提出的，并于1913年首次提出。
这一模型是为了解释氢原子光谱中的谱线规律而建立的。
玻尔原子结构模型是量子力学的奠基之作，为后来的量子理论的发展奠定了基础。
玻尔原子结构模型的核心思想是电子围绕原子核旋转，且只能在特定的轨道（能级）上运动，而不能在中间状态停留。
这些能级是量子化的，即只能取离散的数值。
当电子从一个能级跃迁到另一个能级时，会释放或吸收特定频率的光子，形成光谱线。
这一模型的重要性在于它成功地解释了氢原子光谱中的谱线位置和间距。
此外，玻尔模型对于量子力学的发展也起到了重要的作用，为人们理解微观世界提供了新的视角。
总的来说，玻尔原子结构模型的提出是一次重要的科学突破，影响深远，也为后续量子力学的发展奠定了基础。
2. 正文2.1 玻尔原子结构模型主要观点1. 原子是由一个核和围绕核旋转的电子组成的。
电子只能在特定的轨道上运动，而不会螺旋入核。
2. 电子在不同轨道上具有不同的能量，这些能量被称为能级。
电子可以跃迁到更高或更低能级，释放或吸收能量。
3. 玻尔模型描述了电子在不同轨道上的运动方式，并解释了氢原子光谱线的产生原因。
【人教版】高中物理选修3-5优秀教学案集：第十八章 第4节 玻尔的原子模型 Word版含答案
第4节玻尔的原子模型1．丹麦物理学家玻尔提出玻尔理论的基本假设(1)定态假设：原子只能处于一系列不连续的能量状态之中，这些状态中能量是稳定的。
(2)跃迁假设：原子从一个定态跃迁到另一个定态，辐射或吸收一定频率的光子。
hν＝E m－E n。
(3)轨道假设：原子的不同能量状态跟电子沿不同的圆形轨道绕核运动相对应。
2．氢原子的轨道半径r n＝n2r1，n＝1,2,3，…氢原子的能量：E n＝1n2E1，n＝1,2,3，…一、玻尔原子理论的基本假设1．玻尔原子模型(1)原子中的电子在库仑力的作用下，绕原子核做圆周运动。
(2)电子绕核运动的轨道是量子化的。
(3)电子在这些轨道上绕核的转动是稳定的，且不产生电磁辐射。
2．定态当电子在不同轨道上运动时，原子处于不同的状态，原子在不同的状态中具有不同的能量，即原子的能量是量子化的，这些量子化的能量值叫做能级，原子具有确定能量的稳定状态，称为定态。
能量最低的状态叫做基态，其他的能量状态叫做激发态。
3．跃迁当电子从能量较高的定态轨道(其能量记为E m)跃迁到能量较低的定态轨道(其能量记为E n，m>n)时，会放出能量为hν的光子，该光子的能量hν＝E m－E n，这个式子被称为频率条件，又称辐射条件。
二、玻尔理论对氢光谱的解释1．解释巴耳末公式(1)按照玻尔理论，从高能级跃迁到低能级时辐射的光子的能量为hν＝E m－E n。
(2)巴耳末公式中的正整数n和2正好代表能级跃迁之前和之后所处的定态轨道的量子数n和2。
并且理论上的计算和实验测量的里德伯常量符合得很好。
2．解释氢原子光谱的不连续性原子从较高能级向低能级跃迁时放出光子的能量等于前后两个能级差，由于原子的能级是分立的，所以放出的光子的能量也是分立的，因此原子的发射光谱只有一些分立的亮线。
三、玻尔理论的局限性1．成功之处玻尔理论第一次将量子观念引入原子领域，提出了定态和跃迁的概念，成功解释了氢原子光谱的实验规律。
2019-2020学年高二物理人教版选修3-5课件第十八章4玻尔的原子模型
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4 玻尔的原子模型
探究一
探究二
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随堂检测
解析:原子由能量为En的定态向低能级跃迁时,辐射的光子能量等 于能级差,与En不同,故A错误;电子沿某一轨道绕核运动,处于某一 定态,不向外辐射光子,故B错误;电子由半径大的轨道跃迁到半径 小的轨道,能级降低,因而要辐射某一频率的光子,故C正确;原子吸 收光子后能量增加,能级升高,故D错误。
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4 玻尔的原子模型
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2.下图为分立轨道示意图。
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分立轨道示意图 (1)电子的轨道有什么特点? (2)氢原子只有一个电子,电子在这些轨道间跃迁时会伴随什么现 象发生? 要点提示:(1)电子的轨道是不连续的,是量子化的。 (2)电子在轨道间跃迁时会吸收光子或放出光子。
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自我检测 1.思考辨析。 (1)氢原子吸收光子后,一定会从高能级向低能级跃迁。 ( ) 解析:原子吸收光子后能量增加,能级升高。 答案:× (2)我们在观察氢原子的光谱时,发现它只有几条分离的不连续的 亮线。 ( ) 解析:氢原子辐射的光子的能量是不连续的,所以对应的光的频 率也是不连续的,体现在光谱上是一些不连续的亮线。 答案:√
A.若氢原子由能量为En的定态向低能级跃迁时,氢原子要辐射的 光子能量为hν=En
B.电子沿某一轨道绕核运动,若圆周运动的频率为ν,则其发光的
频率也是ν
C.一个氢原子中的电子从一个半径为Ra的轨道自发地直接跃迁 到另一半径为Rb的轨道,已知Ra>Rb,则此过程原子要辐射某一频率 的光子
玻尔的原子模型
3、轨道量子化假设：原子的不同能量状态跟电子沿不 同的圆形轨道绕核运动相对应。原子的定态是不连续的， 因此电子的可能轨道的分布也是不连续的。（针对原子 核式模型提出，是能级假设的补充）
二、玻尔根据经典电磁理论和牛顿
力学计算出氢原子的电子的各条可能
在实验中，逐渐增加VG2K，由电流计读出板极电流IA，得到如 下图所示的变化曲线.
IA (uA)
e c a
d b
o
o
V1 V2
V3 V4
V5
V6
图2-2-4 夫兰克—赫兹管的IA～VG2K曲线
VG2K
4. 玻尔理论的局限性
●
玻尔理论虽然把量子理论引入原子领域，提
出定态和跃迁概念，成功解释了氢原子光谱，
B、对经典电磁理论中关于“做加速运动的 电荷要辐射电磁波”的观点表示赞同
C、用能量转化与守恒建立了原子发光频率 与原子能量变化之间的定量关系
D、玻尔的两个公式是在他的理论基础上利 用经典电磁理论和牛顿力学计算出来的
2、下面关于玻尔理论的解释中，不正确的说法
是（ C
）
A、原子只能处于一系列不连续的状态中， 每个状态都对应一定的能量
程中（ C ）
A、原子要发出一系列频率的光子
B、原子要吸收一系列频率的光子
C、原子要发出某一频率的光子
D、原子要吸玻尔理论
仍然以经典理论为基础。如粒子的观念和轨道。
● 量子化条件的引进没有适当的理论解释。
5.电子在某处单位体积内出现的 概率——电子云(演示1.演示2)
练习：
1、对玻尔理论的下列说法中，正确的是 ACD
（
）
A、继承了卢瑟福的原子模型，但对原子能 量和电子轨道引入了量子化假设
对原子物理中玻尔理论假设的探讨
对原子物理中玻尔理论假设的探讨我们知道，玻尔理论第一次把光谱事实纳入一个理论体系中，在当时的原子物理中，推动了新的实验和理论工作，起到了承前启的作用。
玻尔理论有成功的一面，它成功地揭示氢原子及类氢原子的内部情况。
玻尔理论提出的背景，是卢瑟福的原子核式结构模型与经典理论发生矛盾：A.原子的稳定性；B.原子光谱是否连续。
玻尔理论建立的基础：A.光谱的实验资料；B.卢瑟福的原子核式结构模型；C.从黑体辐射的事实发展出来的量子论。
1 氢原子中电子的运动氢原子中原子核带一个单位正电e，核外有一个电子-e，它们之间有电场，由于原子核质量远大于电子质量，所以可近似认为原子核不动，电子在核外绕原子核做匀速圆周运动，则向心力由电场力提供，有：[mv2r=ke2r2]式中[m]为电子质量，[r]为电子离核的距离，[v]是电子速度，[k=14πε0=8.99×109牛顿?米2/库仑2]。
原子的内部能量由电子动能和体系势能构成，取[r=∞]时的势能为零，则势能[Ep=-ke2r]这样，氢原子能量为[E=12mv2-ke2r]把代入[E=-ke22r]电子运动频率为：[f=v2πr=e2πkmr3]和是由力学和电学知识得到的，在说明光谱遇到了困难，主要有两点：按照经典理论，电子绕核运动时，原子就会不停地向外辐射能量，原子能量就会逐渐降低，电子的轨道半径就会逐渐减小，最后电子会碰到原子核上，这样原子半径就应该是[10-15]米的数量级，可从不同实验测得原子半径都是[10-10]米的数量级，此结论与事实不符。
按照电动力学，原子所发光的频率等于原子中电子运动频率，则原子光谱应该是连续谱，但实验得到的是线状谱，结论与事实不符。
2 量子化的引入在当时已有氢光谱的经验公式：波数[v=Rm2-Rn2]，[m]和[n]是整数另外，当时已经有正确的量子论：光是不连续的，而是一份一份的，每一份是一个光子，每一个光子能量为[E=hv]，式中[h=6.6310-34]焦秒为普朗克常量，[v]时光的频率。
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3 激发态
2
v
1
m
量 子 数
２
r
１
Ｅ１
能级图
——基态 轨道图
光子的发射和吸收
基
（电子克服库仑引力做功增大电势能， 原子的能量增加）
吸收光子
态
跃迁
辐射光子
（电子所受库仑力做正功减小电势能， 原子的能量减少）
激 发 态
针对原子光谱是线状谱提出
当电子从能量较高的定态轨道 （其能量记为Ｅm）跃迁到能量 较低的定态轨道（能量记为Ｅn， m>n）时，会放出能量为hν的 光子（h是普朗克常量），这个 光子的能量由前后两个能级的 能量差决定， 即hν＝Ｅm-Ｅn 称为频率条件，又称辐射条件
1
卢瑟福模型的困难
卢瑟福原子核式模型无法解释氢原子光谱的规律。 原子核式结构模型与经典电磁理论的矛盾
核外电子绕核运动 辐射电磁波 电子轨道半径连续变小
原子不稳定
事实上：原子是稳定的
辐射电磁波频率连续变化
原子光谱是线状谱
玻尔理论的主要内容：
1、原子只能处于一系列不连续的能量状态中， 在这些状态中原子是稳定的，电子虽然绕核运动， 但并不向外辐射能量。这些状态叫定态。 2、原子从一种定态（设能量为E初）跃迁到另 一种定态（设能量为E终）时，它辐射（或吸 收）一定频率的光子，光子的能量由这两种定 态的能量差决定，即 h v= E初 －E终. 3、原子的不同能量状态跟电子沿不同的圆形 轨道绕核运动相对应。原子的定态是不连续的， 因此电子的可能轨道的分布也是不连续的。
E
n
n
针对原子光谱是线状谱提出
Em
n
原子在始、末 两个能级Em和En （ Em>En ）间跃 迁时发射光子的 频率可以由前后 能级的能量差决 定：
hn Em En
二、玻尔理论对氢光谱的解释 玻尔从上述假设出发，利用库仑定律和牛顿运动定律， 计算出了氢的电子可能的轨道半径和对应的能量．
rn n r1
由连续分布的一切波长的光组成的
线状谱
各种元素都只能发出具有本身特征的某些波长的光，明线 光谱的谱线也叫原子的特征谱线。
原子光谱
每一种原子都有自己特定的原子光谱，不同原子，其原子 光谱均不同
氢原子光谱
氢原子是最简单的原子，其光谱也最简单。
1 1 R( 2 2 ) n 3, 4,5,... 2 n 7 1 巴耳末公式 R=1.10 10 m 里德伯常量
早在17世纪，牛顿就发现了日光通过三棱镜后的色 散现象，并把实验中得到的彩色光带叫做光谱
光谱
光谱是电磁辐射（不论是在可见光区域还 是在不可见光区域）的波长成分和强度分 布的记录。有时只是波长成分的记录。
1.发射光谱
物体发光直接产生的光谱叫做发射光谱。
发射光谱可分为两类：连续光谱和明线光谱。
连续光谱
氢沿着原 来方向前进 少数粒子发生较大偏转
极少数偏转超过90度， 甚至几乎达到180度
原子的中心有一个带正电 的原子核，它几乎集中了 原子的全部质量，而电子 则在核外空间绕核旋转
• 光谱
复色光经过色散系统（如棱镜、光栅）分光后，被 色散开的单色光按波长（或频率）大小而依次排列的图案
2
氢 原 子 能 级
1 En 2 E1 n ( E1 13.6eV )
n 1,2,3
[例 ]
针对原子核式结构模型提出
•围绕原子核运动的电 子轨道半径只能是某
些分立的数值。
•且电子在这些轨道上 绕核的转动是稳定的， 不产生电磁辐射
针对原子的稳定性提出
原子在不同的轨道上 运动时，原子处于不同 的状态．波尔指出，原 子的不同的状态中具有 不同的能量，所以原子 的能量也量子化的
v
r
m
能级：量子化的能量值 定态：原子中具有确定能量的稳定状态 基态：能量最低的状态（离核最近） 激发态：其他的状态