玻尔氢原子理论
玻尔理论与氢原子跃迁(含答案)
玻尔理论与氢原子跃迁一、基础知识 （一）玻尔理论1、定态：原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些能量状态中原子是稳定的，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射能量．2、跃迁：原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两个定态的能量差决定，即hν＝Em －En.(h 是普朗克常量，h ＝6.63×10－34 J·s)3、轨道：原子的不同能量状态跟电子在不同的圆周轨道绕核运动相对应．原子的定态是不连续的，因此电子的可能轨道也是不连续的．4、氢原子的能级、能级公式 (1)氢原子的能级图(如图所示) (2)氢原子的能级和轨道半径 ①氢原子的能级公式：En ＝1n2E1(n ＝1,2,3，…)，其中E1为基态能量，其数值为E1＝ －13.6 eV .②氢原子的半径公式：rn ＝n 2r1(n ＝1,2,3，…)，其中r1为基态半径，又称玻尔半径，其数值为r1＝0.53×10－10m.（二）氢原子能级及能级跃迁对原子跃迁条件的理解(1)原子从低能级向高能级跃迁，吸收一定能量的光子．只有当一个光子的能量满足hν＝E 末－E 初时，才能被某一个原子吸收，使原子从低能级E 初向高能级E 末跃迁，而当光子能量hν大于或小于E 末－E 初时都不能被原子吸收．(2)原子从高能级向低能级跃迁，以光子的形式向外辐射能量，所辐射的光子能量恰等于发生跃迁时的两能级间的能量差．特别提醒 原子的总能量En ＝Ekn ＋Epn ，由ke2r2n ＝m v2rn 得Ekn ＝12ke2rn ，因此，Ekn 随r 的增大而减小，又En随n 的增大而增大，故Epn 随n 的增大而增大，电势能的变化也可以从电场力做功的角度进行判断，当r 减小时，电场力做正功，电势能减小，反之，电势能增大． 二、练习1、根据玻尔理论，下列说法正确的是( )A ．电子绕核运动有加速度，就要向外辐射电磁波B ．处于定态的原子，其电子绕核运动，但它并不向外辐射能量C ．原子内电子的可能轨道是不连续的D ．原子能级跃迁时，辐射或吸收光子的能量取决于两个轨道的能量差 答案 BCD解析 根据玻尔理论，电子绕核运动有加速度，但并不向外辐射能量，也不会向外辐射电磁波，故A 错误，B 正确．玻尔理论中的第二条假设，就是电子绕核运动可能的轨道半径是量子化的，不连续的，C 正确．原子在发生能级跃迁时，要放出或吸收一定频率的光子，光子能量取决于两个能级之差，故D 正确．2、下列说法中正确的是( )A ．氢原子由较高能级跃迁到较低能级时，电子动能增加，原子势能减少B ．原子核的衰变是原子核在其他粒子的轰击下而发生的C ．β衰变所释放的电子是原子核内的中子转化成质子而产生的D ．放射性元素的半衰期随温度和压强的变化而变化 答案 AC解析 原子核的衰变是自发进行的，选项B 错误；半衰期是放射性元素的固有特性，不 会随外部因素而改变，选项D 错误．3、（2000•安徽）根据玻尔理论，某原子的电子从能量为E 的轨道跃迁到能量为E'的轨道，辐射出波长为λ的光．以h 表示普朗克常量，C 表示真空中的光速，则E ′等于（ C ）A ．E−h λ/cB ．E+h λ/cC ．E−h c /λD E+hc /λ4、欲使处于基态的氢原子激发，下列措施可行的是 A.用10.2 eV 的光子照射 B.用11 eV 的光子照射 C.用14 eV 的光子照射D.用11 eV 的光子碰撞[命题意图]：考查考生对玻尔原子模型的跃迁假设的理解能力及推理能力.[解答]：由"玻尔理论"的跃迁假设可知，氢原子在各能级间，只能吸收能量值刚好等于两能级之差的光子.由氢原子能级关系不难算出，10.2 eV 刚好为氢原子n=1和n=2的两能级之差，而11 eV 则不是氢原子基态和任一激发态的能量之差，因而氢原子只能吸收前者被激发，而不能吸收后者.对14 eV 的光子，其能量大于氢原子电离能，足可使“氢原子”电离，而不受氢原子能级间跃迁条件限制.由能的转化和守恒定律不难知道，氢原子吸收14 eV 的光子电离后产生的自由电子仍具有0.4 eV 的动能.另外，用电子去碰撞氢原子时，入射电子的动能可全部或部分地为氢原子吸收，所以只要入射电子的动能大于或等于基态和某个激发态能量之差，也可使氢原子激发，故正确选项为ACD.例1、一个具有E K0=20.40eV 动能、处于基态的氢原子与一个静止的、同样处于基态的氢原子发生对心碰撞（正碰），则下列关于处于基态的氢原子向激发态跃迁的说法中正确的是（ ） A.不可能发生跃迁 B.可能跃迁到n=2的第一激发态 C.可能跃迁到n=3的第二激发态 D.可能跃迁到n=4的第三激发态【解析】两个氢原子做完全非弹性碰撞时损失的动能最大，损失动能的极值0110.22E E ev ∆==，所以处于基态的氢原子只可能跃迁到n=2的第一激发态。
氢原子光谱 玻尔理论
20 世纪经典物理遇到的困难普朗克能量子假说爱因斯坦光量子假说经典物理学在进入20世纪以后，受到了冲击。
经典理论在解释一些新的试验结果上遇到了严重的困难。
玻尔在原子结构中引入量子化解释氢原子光谱很早人们就知道，气态原子被火花、电弧或其他方法激发可以发光，经棱镜分光后，能得到不连续的线状光谱。
气态原子棱镜屏幕看似杂乱无章的光谱线是否有规律？？Rydberg 提出以一个经验的公式：22111=H R c n mm n νλ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭其中，R H =1.09677576×107m -1是氢的Rydberg 常数。
经验公式背后的物理意义？？原子结构=1m =2m =3m =4m =5m =6m根据卢瑟福的原子核式结构模型，氢原子中核外电子会绕原子核做圆周运动。
是否能解释发光的物理机制？原子坍塌灾难根据经典电磁理论，电子加速运动，要辐射电磁波,电子能量减小，圆周运动半径减小。
（1）定态轨道（2）定态跃迁1913年，时年28岁丹麦人玻尔在卢瑟福实验室做博士后，就原子结构模型提出了两点假设：r n =L r p =⨯r μυ=⨯r μυ=n r μυ=质量为，速度为υμ（1）定态轨道电子只能处在特定的轨道上绕原子核转动，并不往外辐射能量。
电子的这种稳定的状态叫做定态。
轨道必须满足量子化条件：电子的角动量L 只能取的整数倍，即( n=1,2,3, … )L n=4222s n e E n μ=- =电子在定态轨道上的能量2212se E r μυ=-电子做圆周运动的向心力是库仑力提供的2222204s e Ze r r r μυπε==向心力库仑力联立两式,可得2s e n υ=222s n r e μ=r n =L r p =⨯r μυ=⨯r μυ=n r μυ=质量为，速度为υμ（2）定态跃迁电子可以从一个能级E n 跃迁到另一个较低（高）的能级E m ，同时将发射（吸收）一个光子。
氢原子的玻尔理论1
4340.5Å 紫 。 ‥
巴耳末（J.J.Balmer）分析这些谱线后，得到
~ 1 4 ( 1 - 1 ) , n 3,4,5, 经验公式：波数 B 22 n2
B = 3645.6Å（经验常数） 里德伯（J.R.Rydberg）提出普遍方程： 1889年，
波数
~ R( 1 - 1 ) n 2 n 2
—— 里德伯方程
n 1,2,3, n n 1, n 2, n 3, R 4 / B —— 里德伯常数
R=1.0973731568549107m-1（现代值）
后来发现在紫外和红外区还有其他谱线系。 氢光谱各谱线系与 n 的关系：
~ R( 1 - 1 ) n 2 n 2
1. 玻尔的量子化假设
玻尔认为电子绕核作圆周运动不发射 电磁波，并保持原子结构的稳定。在原子 有核基础上应用量子化概念，提出三个基 本假设，该理论是经典理论和普朗克量子 化概念的混合。为半经典理论或早期氢原 子的量子理论。
假设1(定态假设) 电子在原子中，可以在一些特定的圆 轨道上运动而不辐射电磁波，这时原子处 于稳定状态（简称定态），并具有一定的 能量。 假设2(角动量量子化假设) 电子以速度 v 在半径为 r 的圆周上绕 核运动时，只有电子的角动量 L 等于h/2 的整数倍的那些轨道才是稳定的，即 n 1,2,3,4 L mvr nh / 2
氢原子的 玻尔理论
十九世纪末二十世纪初，一些实验现象相继发 现，如电子、X 射线和放射性元素的发现表明原 子是可以分割的，它具有比较复杂的结构，原子 是怎样组成的？原子的运动规律如何？对这些问 题的研究形成了原子的量子理论。
一、原子结构的探索
1897年，J.J.汤姆逊发现电子以后，人们就 知道原子中除有电子以外，一定还存在着带正 电的部分。而且原子内正、负电荷相等。电子 和正电荷是如何分布的呢？
14-2康普顿效应氢原子玻尔理论
三、康普顿散射实验
实验演示及实验结论：
I（相对强度） 0
45
90
在散射线中除有
（ 0）；
0
，还
，
0与 0 无关，但随散射角
增大而增大。
135
0
（散射波长）
四、光子说的解释
拓展：电子能谱
能量关系可表示：
hv EbEkEr
电子结合能 电子动能
原子的反冲能量 Er 21Mma*2
电子能谱是利用高能光子照射被测样品，测量由此
引根起据的激光发电源子的能量不分同布，的电一子种能谱谱学方又法分。为:
X射线光电子能谱(简称 XPS)
(X-Ray Photoelectron Spectrometer) 紫外光电子能谱(简称 UPS)
(Ultraviolet Photoelectron Spectrometer) 俄歇电子能谱(简称 AES)
(Auger Electron Spectrometer)
拓展：电子能谱
X射线光电子能谱(XPS) (X-Ray Photoelectron
Spectrometer)
在X射线作用下，各种轨道电子都有可能从原子中激发成为 光电子，由于各种原子、分子的轨道电子的结合能是一定的， 因此可用来测定固体表面的电子结构和表面组分的化学成分。
说明：
（1）氢原子的能量是一系 列分立的值——能级。
（2）由于 E 0 ，则 E 1
为把电子从第一玻尔轨道 移到无穷远处所需的能量 值，称为电离能。
自 氢原子能级图
由 态
n
E/eV
玻尔的氢原子理论
玻尔的氢原子理论
为此,J.汤姆孙在1904年提出了原子结构的枣糕式模型.该模型认 为，原子可以看作一个球体，原子的正电荷和质量均匀分布在球内， 电子则一颗一颗地镶嵌其中.1909年，J.汤姆孙的学生卢瑟福为了验证 原子结构的枣糕式模型，完成了著名的α粒子散射实验.实验发现α粒 子在轰击金箔时，绝大多数α粒子都穿透金箔，方向也几乎不变，但 是大约有1/8 000的α粒子会发生大角度偏转，即被反弹回来.这样的 实验结果是枣糕式模型根本无法解释的，因为如果说金箔中的金原子 都是枣糕式的结构，那么整个金箔上各点的性质应该近乎均匀，α粒 子轰击上去，要么全部透射过去，要么全部反弹回来，而不可能是一 些穿透过去，一些反弹回来.
玻尔的氢原子理论
二、 原子结构模型
1897年，J.汤姆孙发现了电子.在此之前，原 子被认为是物质结构的最小单元，是不可分的，可 是电子的发现却表明原子中包含带负电的电子.那 么，原子中必然还有带正电的部分，这就说明原子 是可分的，是有内部结构的.执着的科学家就会继 续追问：原子的内部结构是什么样的？简洁的里德 伯光谱公式是不是氢原子内部结构的外在表现？
玻尔的氢原子理论
三、 玻尔的三点基本假设
为了解决原子结构有核模型的稳定性和氢原子光谱的分 立性问题，玻尔提出以下三个假设：
（1）定态假设.原子中的电子绕着原子核做圆周运动， 但是只能沿着一系列特定的轨道运动，而不能够任意转动， 当电子在这些轨道运动时，不向外辐射电磁波，原子系统处 于稳定状态，具有一定的能量.不同的轨道，具有不同的能 量，按照从小到大的顺序记为E1、E2、E3等.
玻尔的氢原子理论
可是这个模型却遭到很多物理学家的质疑.因为按照当时的物 理理论（包括经典力学、经典电磁理论及热力学统计物理），这 样一个模型是根本不可能的，原因有以下两个：
氢原子的玻尔理论
③氢原子的能级 ( energy level ) E1 基态 ( ground state ) E2 ， E3 ，… ，激发态 ( excited ) ④由玻尔假设可导出广义巴尔末公式
hν = En- Ek /8ε 1/λ = ν /c = me4/8ε0h3c(1/k2 - 1/n2 ) 1/λ = R (1/k2 - 1/n2 ) , n > k
小结
1.玻尔假设 1.玻尔假设 ①定态假设 跃迁假设 ②跃迁假设 hν = En- Ek 2.德布罗意 德布罗意假设 2.德布罗意假设 λ = h / mv ; E = hν
h 1 1 λ= =h • mv 2qm U
电子的德布罗意波长： 电子的德布罗意波长： 德布罗意波长
λ e = 1.23 •
1 U
(nm)
3.电子衍射
二、电子显微镜
■光学显微镜能分辨的两点间最小距离： 光学显微镜能分辨的两点间最小距离：
λ越小，Z越小，则分辨本领越高。 越小， 越小，则分辨本领越高。 ■但可见光波长较大，即光学显微镜分辨 但可见光波长较大， 本领有限。 本领有限。 ■电子显微镜可提高分辨本领 利用电子射线代替照射光
λ = h / p = h / mv ν =E / h
（德布罗意公式） 德布罗意公式 公式）
2.德布罗意波长 德布罗意波长
设带电粒子的电量：q ，质量：m ，速度： 质量： 速度： 设带电粒子的电量： v ，加速它的电压：U 。则粒子获得的动 加速它的电压： 能为： 能为： 1 2qU 2 mv = qU 则 v = m 2 带电粒子的德布罗意波长： 德布罗意波长 带电粒子的德布罗意波长：
hν = En- Ek
辐射或吸收光子的频率： 辐射或吸收光子的频率： ν =（En- Ek）/ h
波尔的氢原子理论
2 卢瑟福的核式模型
卢瑟福1871年8月13日出生在 新西兰，1894年大学毕业，1895年 到 英 国 剑 桥 大 学 学 习 ， 成 为 J.J. 汤 姆孙的研究生。1908年卢瑟福荣获 诺贝尔化学奖，同年在曼切斯特大 学任教，继续指导他的学生进行 粒子散射的实验研究。
卢瑟福的α粒子散射验证了核式模型。
19-1 波尔的氢原子理论
量子物理起源于对原子物理的研究，人们从高能粒子的 散射实验和原子光谱中获得原子内部信息。
3
4
一 玻尔理论的实验基础
1 汤姆逊葡萄干面包模型
1903年，汤姆孙提出原子结构模 型：原子里面带正电的部分均匀地 分布在整个原子球体中，而带负电 的电子镶嵌在带正电的球体之中。 带正电的球体与带负电的电子二者 电量相等，故原子不显电性。
5 6 普芳德（Pfund）系
区域 紫外 可见 可见 红外 红外
此后又发现碱金属也有类似的规律。
日期 1906年 1880年 1908年 1922年 1924年
3 里兹并合原理
~ T(m α) T(n β)
R
光谱项 ： T(m) (m )2
R
T (n) (n )2 10
三 经典电磁理论遇到的困难
6
粒子散射
4 2
H
e
,
q 2e, 原子量为4，m 7500me
粒子束射向金箔：
-
(1) 多数 0
+
（2）少数 较大
1 / 8000被反射，
（3）极少数 ，反弹
大部分透过。
7
1911年，卢瑟福提出原子的 “有核结构模型”
原子的核式模型
原子由原子核和核外电子 构成，原子核带正电荷，占据 整个原子的极小一部分空间， 而电子带负电，绕着原子核转 动，如同行星绕太阳转动一样。
玻尔的氢原子理论
~ T( k ) T( n ) T( k )
R R ,T ( n ) 2 称为光谱项 2 k n
从氢原子光谱规律可以看出：
1、光谱是线状的，谱线对应一定的位置，不因观 察方式不同而改变顺序；
2、谱线间有一定的关系，各系可用一个公式表示， 不同线系有共同的光谱项； 3、每一谱线的可以用两光谱项之差表示；
2、频率假设
原子从一较大能量En的定态向另一较低能量Ek的定 态跃迁时，辐射一个光子
h En Ek
跃迁频率条件
原子从较低能量Ek的定态向较大能量En的定态 跃迁时，吸收一个光子 3、轨道角动量量子化假设
h Ln 2
轨道量子化条件
n为正整数，称为量子数
基本假设应用于氢原子：
(1)轨道半径量子化
由图可知，可见光的谱线为 n=4和n=3跃迁到n=2的两条
1 1 ~ 42 R( 2 2 ) 2 4 1 1 1.097 107 ( ) 4 16 0.21 107 m 1
n4 n3 n2 n1
42
o 1 ~ 4861 A 42
1 1 ~ 32 R( 2 2 ) 2 3
2 h rn n 2 ( 0 2 ) me
1 me4 En 2 ( 2 2 ) n 8 0 h
基态能级
(n 1, 2,3, )
E1 13.58 eV
激发态能级 En E1 13.58 eV n2 n2 氢原子的电离能
E电离 E E1 13.58 eV
二、玻尔氢原子理论 原子的核式结构的缺陷：
无法解释原子的稳定性 无法解释原子光谱的不连续性 玻尔原子理论的三个基本假设： 1、定态假设
原子系统存在一系列不连续的能量状态，处于这些状态
波尔的氢原子理论
发射光谱和吸收光谱
1 发射光谱：原子受激后 又自动“退激”而自发 发出的辐射。
2 吸收光谱：在连续光 谱照射下，原子吸收 光子，明亮背景上出 现了若干暗线。
激 发 态
能级图
基态 20
六 玻尔理论的成功及局限
1 成功 -- 1922年获诺贝尔奖 (1)定态能级假设与原子的稳定性；(2)能级间跃迁的频率条件。 (3)能较好地解释氢原子光谱和类氢原子光谱。 2 局限性 (1)用经典理论推出电子有固定轨道、确定的空间坐标和速度 (2)人为引进量子条件，限制电子运动 (3)只能解释H及类H原子，也解释不了原子的精细结构。
1 n2 )
k=n-1
2(n 1) me 4
n2 (n 1)2 8 02h3
当n很大时：
rn
0h2n2 me 2
n2r1
En
me 4
8 02h2
1 n2
E1 n2
n 1,2,3,
nk
2 n3
me 4 8ε02h3
me 4 4ε02h3n3
23
当n很大时：
nk
2 n3
me 4
8
5 6 普芳德（Pfund）系
区域 紫外 可见 可见 红外 红外
此后又发现碱金属也有类似的规律。
日期 1906年 1880年 1908年 1922年 1924年
3 里兹并合原理
~ T(m α) T(n β)
R
光谱项 ： T(m) (m )2
R
T (n) (n )2 10
三 经典电磁理论遇到的困难
1 汤姆逊葡萄干面包模型
1903年，汤姆孙提出原子结构模 型：原子里面带正电的部分均匀地 分布在整个原子球体中，而带负电 的电子镶嵌在带正电的球体之中。 带正电的球体与带负电的电子二者 电量相等，故原子不显电性。
17.2 玻尔的氢原子模型
5
大学物 理学
17.2玻尔的氢原子模型
v
行星模型
1 原子能量及频率
e2 v2 Fn F 2 m 4 0 r r 1 e2 Ek 4 0 2r 1
F
e
e2 1 e2 E p EP 4 0 r 4 0 r 1 e2 E Ek EP 4 0 2r v e 1 2r 2 4 0 m r2 1
第17章 量子物理基础
2
大学物 理学
1 1 n 3,4,5 R 2 2 （1）巴尔末线系（可见光）： 2 n 1 1 （2）赖曼线系（紫外区）： R 2 2 n 2,3,4, 1 n 1 1 （3）帕邢线系（红外区）： R 2 2 3 n
（1）极限波长
n , min B 3645 .98A0
（2）频率
1 1 Rc 2 2 2 n c
R 1.09710107 m1
H H
H H
min
---里德伯常量
1 1 R 2 2 （3）波数： 2 n 波数：单位长度上所含完整波的数目 1
hc
2.86ev 1ev 1.6010
量子物理基础
19
J
第17章
20
大学物 理学
17.2玻尔的氢原子模型
（2）En→Ek，n=?,k=?
巴尔末线系 k 2
E1 13.6 Ek 2 3.4eV 2 k 2 E1 En 2 Ek h n
n E1 5 E k h
8
大学物 理学
17.2玻尔的氢原子模型
8.4.2 玻尔的氢原子理论
1 2
m
v
n
2
e2
8 0rn
En
me4
8
2 0
h
2
1 n2
En
E1 n2
基态能量:
n 1时,
E1 13 6eV
n 1, 2 , 3 , 这种量子化的能量称为能级
4、 氢原子光谱的理论解释
kn
En
h
Ek
1 me4
En
n2
8
2 0
h
2
ν~kn
me4
8
2 0
h
3c
(1 k2
1) n2
RH
则发射或吸收光子的频率为：
kn
En Ek h
称为 玻尔的频率条件
玻尔的氢原子理论
Ek
玻尔的氢原子理论
2、氢原子轨道半径的计算 由量子化条件及牛顿定律：
n=4 v
m n=3
mvr n h , 角动量量子化
e2
40r 2
2 2
mv r
,库仑力=向心力
n=2 n=1 r
r1 4r1
rn
n2
0h2 me2
在这些轨道上运动的电子 不辐射（或吸收）能量而处于 稳定状态，称为定态。
相应的轨道称为定态轨道 与定态相应的能量（能级） 分别为 ： E1，E2 ，E3 …
E1 < E2 < E3 < …
玻尔的氢原子理论
E1 E2 E3
玻尔的氢原子理论
一、玻尔的氢原子理论
1、玻尔的氢原子理论
2)角动量量子化条件假设
在定态轨道上运动的电子， 其角动量只能取 h / (2 的 整数倍，即
v
m
玻尔的氢原子理论
§4. 玻尔的氢原子理论一 玻尔(1885-1962)丹麦物理学家尼尔斯·玻尔，生于丹麦哥本哈根的一个富裕知识分子家庭，父亲是哥本哈根大学生理学教授。
1903年进入哥本哈根大学数学和自然科学系，大学二年级时他热中于研究水的表面张力问题，并在丹麦皇家科学院的有奖征文中容获金质奖章，1909年获硕士学位，1911年以论文《金属电子论的研究》获博士学位。
1911年9月，他到英国剑桥卡文迪什实验室进修，据说他第一次与导师J.J.汤姆孙见面时，就把他论文中批评汤姆孙的段落当面指出，使导师很不高兴，因而给以冷遇。
1912年3月转到了曼彻斯特随卢瑟福工作，这成了他一生的重要转折点。
玻尔在卢瑟福实验室工作期间（约4个月），正值卢瑟福发表有核原子理论，并组织对这一理论进行检验。
玻尔参加了α粒子散射实验工作，因此清楚这一理论所面临的困难。
但玻尔坚信卢瑟福有核原子模型的正确性，认为“只有量子假说是摆脱困难的唯一出路”。
1913年提出著名的玻尔原子理论。
1916年任哥本哈根大学教授，1921年起一直领导着该校为他建立的理论物理研究所，直到去世。
玻尔于1916年、1927年分别提出对应原理和互补原理，1936年提出原子核的液滴核模型，1939年创立核裂变理论，预言铀的自身裂变。
曾参加第一颗原子弹的制造。
1922年因对原子结构和原子辐射的研究而获得诺贝尔物理学奖。
二 玻尔的氢原子理论1．汉森的拜访1912年7月回到哥本哈根，1913年初，玻尔的好友、光谱学家汉森(H.M.Hansen)在拜访玻尔时问到原子结构和光谱学中的谱线有什么关系？并向玻尔详细介绍了巴尔末的发现，以及谁也无法对巴尔末公式作出解释。
2．斯塔克的启示1913年2月玻尔注意到德国物理学家斯塔克(J.Stark)在《原子动力学原理》一书中的一段话：“一个光谱的全部谱线是由单独一个电子造成的，是在这个电子从一个（几乎）完全分离的状态逐次向势能最小的状态跃迁过程中辐射出来的。
2[1].3波尔的氢原子理论
![2[1].3波尔的氢原子理论](https://img.taocdn.com/s3/m/fd78334e5acfa1c7aa00cc6d.png)
hcT (n)
13.6
1 n2
(ev),其中hcR
13.6ev
n , En ,而T（n） 氢原子能级图（P 33）：
注意：(P 34第2段）因为 E Em En
h
h
在同一谱线系，跃迁间隔 ，谱线 ；随跃迁间隔 ，
E的增加量 ， ，到线系限处， 0
二、玻尔假设
玻尔深信量子化这一新概念，特别是当它看到巴 耳末氢光谱公式后，原子内部结构全然呈现在他 的想象中。
玻尔的氢原子理论，可分三部分
1、定态假设
原子内部存在一系列离散的具有确定能量的稳定状态——定态。 电子在这些定态上运动，其量子化的能量守恒，电子不会辐射 能量，这称为玻尔的定态假设
量子化能级的出现是原子稳定性的基石，因为能级之间是禁 区。
(1).原子稳定性问题:卢瑟福将行星模型用于原子世界， 电子绕核运动，电子带-e电荷，轨道加速运动会向外辐射
电磁能，从而: E , r 这样电子将会在10-9s时间内落入
核内，正负电荷中和，原子宣告崩溃(塌缩)。但现实世界 原子是稳定的。
(2). 原子线状光谱问题:按经典电动力学,原子发光的频率= 电子轨道运动的频率,r连续减小,f连续增大,原子发出连续光 谱。但事实是：原子光谱是分立线状光谱
2e2 1 称精细结构常数 4 0hc 137
对氢Z 1，其可能半径r a1，4a1，9a1，...。
2.氢原子系统的定态能量为
1 Ze2
将
En rn 带入
2
4 rn
rn
4 0h2 4 2mee2
n2 Z
a1
n2 Z
氢原子玻尔理论
42 = 3645 . 7 2 ≈ 4861 . 3 4 −4
Å n=4： λ α …………... 这些值与实验结果吻合得很好
光普学中常用频率及空间频率表示:
n 由(1)式: λ=B 2 ⋯ (1) n −4 C 1 1 ν = = RC ( 2 − 2 ) ⋯ (2) R = 4 / B λ 2 n ~ 1 1 1 ν = = R ( 2 − 2 ) ⋯ ( 4) 2 n λ 7 −1 称之为里德伯常数 R = 1.096776 × 10 m 称之为里德伯常数
E2 − E1 ν= h E1
E1
二）玻尔氢原子理论 1)电子轨道半径的量子化 由： 2
V F = m r
h L = n 2π
M rn + m M>>m
e2
{
4 πε 0 r
mVr
2
V 2 = m ⋯ (1 ) r
h = n ⋯ (2) 2π
2
n=1、2、3、4…...
（1）、（2）式联立解之
2
h ε0 rn = n ⋯ (3) n=1、2、3、4…... 2 πme
4
M rn + m 激 发 态
结论： 结论：能量是量子化 的。 注意： 注意：这种不连续的 能量称为能级 3）导出里德伯常数 将En代入频率条件
ν nk
En − Ek = h
基态
能级图
1 me En = − 2 2 2 ⋯ (8) n 8ε 0 h
3）导出里德伯常数 将En代入频率条件
ν
ν
nk
4
n=2、3、4…
6.1.8玻尔氢原子理论
玻尔的氢原子理论：原子只能处在一系列具有不连续能量的稳定状态，简称定态。
定态时，核外电子在一定的轨道上作圆周运动，不辐射电磁波.: 原子从一个定态跃迁到另一个定态时，会辐射或吸收一个能量为h 的光子.1. 定态假设n k E E h2.频率假设n kE E 一、玻尔的氢原子理论的三个基本假设...3 ,2 ,1π2 n n hn r m Lv 3.轨道角动量量子化假设n 称为轨道量子数称为约化普朗克常量2h第n 个定态电子的轨道半径为:玻尔半径二、氢原子轨道半径和能量的计算库仑力=向心力v nE n +e-e m m p r n 角动量量子化条件（1）（2）运动轨道是量子化的23...n ，，对应的定态分别称为第一激发态、第二激发态……n=1对应的定态称为基态能量量子化夫兰克-赫兹实验证实了原子能级的存在121E (n 1,2,3,)n基态能量meE .eV h412201368不连续的分立能量称为能级（3）（1）1122211n n (n )E E E E n (n )n E:n 三、对应原理这符合玻尔的对应原理n n r ,E 0,E 0电子能量趋于连续。
,n 对应原理：在极限条件下，新理论应与旧理论形式一致。
新理论应包含一定经验范围内证明是正确的旧理论。
在量子数n 很大时，玻尔氢原子理论应与经典理论一致。
四、玻尔氢原子理论值和实验值比较原因在于原理论假设氢核静止; 而实际核与电子一起绕它们的质心旋转，这时应用折合质量μ代替mn k E E νh423220me 118h k n－（1）42322111=()8 0νme νλc εh c k n2211=R()() n k k n （2）赖曼系k=1巴耳末系k=2氢原子能级图0n kh E E 光子能量：-13.6-1.51-3.39E n (eV)n = 1n = 2n = 3n = 4n = 5n = 6n 213.6E -eVn根学派的领头人。
玻尔的氢原子理论
赖曼系，紫外区 巴尔末系，可见光区 帕邢系，红外区 布拉开系，红外区 普丰德系，红外区 哈弗莱系，红外区 其他元素的光谱也有类似的规律性。 原子光谱线系的规律性深刻地反映了原子内部的规律性
2. 玻尔的氢原子理论
（1）定态假设 原子系统只能处在
一系列不连续的能量状态，在这些
状态中，电子虽然作加速运动，但
● 玻尔理论仍然以经典理论为基础，定态假设 又和经典理论相抵触。
● 量子化条件的引进没有适当的理论解释。 ● 对谱线的强度、宽度、偏振等无法处理。
氢原子光谱
例题15-6 在气体放电管中,用能量为12.5eV的电子通 过碰撞使氢原子激发,问受激发的原子向低能级 跃迁时,能发射那些波长的光谱线?
解： 设氢原子全部吸收电子的能量后最高能激发到第n
轨道上绕转的频率。
解 按玻尔频率公式有
当 很大时 绕转频率为
玻尔的氢原子理论
绕转频率为
可见 的值和 很大时
的值相同。
在量子数很大的情况下，量子理论得到与 经典理论一致的结果，这是一个普遍原则，称 为对应原理。
玻尔的氢原子理论
绕转频率为
可见 的值和 很大时
的值相同。
在量子数很大的情况下，量子理论得到与 经典理论一致的结果，这是一个普遍原则，称 为对应原理。
ห้องสมุดไป่ตู้
并不辐射电磁波，这些状态称为原
子的稳定状态（简称定态），相应
的能量分别为
。
玻尔
（2）频率条件 当原子从一个能量为 的定 态跃迁到另一能量为 的定态时，就要发射 或吸收一个频率为 的光子。
玻尔频率公式
玻尔的氢原子理论
（3）量子化条件 在电子绕核作圆周运动中， 其稳定状态必须满足电子的角动量 等于 的整数倍的条件。
第3节 氢原子模型及玻尔的氢原子理论
③.原子核的体积比原子的体积小得多。
3
原子半径~10-10m，原子核半径10-14 ~10-
卢瑟福的原子有核模型可以解释粒子的散射实验： 绝大多数的粒子会穿透原子按原方向进行，只有极 少数的粒子进到核处而产生大角度散射。 后来盖革和马斯顿又仔细地进行了 粒子散射实验，证实了卢瑟福结构模型 的正确性。 原子核式结构模型的建立，只肯定 了原子核的存在，但还不知道原子核外 电子的情况。
6
2
1 ~ 1896年里德伯用波数 来表示谱线，
2 n 波数：单位长度中所包含的波形数目。 B 2 2 n -2 2 1 41 1 1 n 4 ~ 2 - 2 2 B n B 2 n 4 7 -1 里德伯常数 RH 1.097373 10 m 令 RH B
汤姆逊的原子结构模型无法解 释这种现象。 这种大角度散射不可能解释为都是 偶然的小角度的累积—这种可能性要比 1/8000小得多，绝大多数是一次碰撞 的结果。但这不可能在汤姆逊模型那 样的原子中发生。 3. 卢瑟福原子有核模型 ①.原子的中心是原子核，几乎占有原子的全部质量， 集中了原子中全部的正电荷。 ②.电子绕原子核旋转。
10
四、卢瑟福有核原子模型的困难
卢瑟福有核原子模型无法解释 氢原子光谱的规律。 按经典理论电子绕核旋转，作加 速运动，电子将不断向四周辐射电磁 波，它的能量不断减小，从而将逐渐 靠近原子核，最后落入原子核中。
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轨道及转动频率不断变化，辐射电磁波频率也是 连续的， 原子光谱应是连续的光谱。实验表明原子相 当稳定，这一结论与实验不符。实验测得原子光谱是 不续的谱线。 1913年，玻尔在卢瑟福的有核模型的基础上，推 广了普朗克和爱因斯坦的量子概念，并引用到原子中 来。提出了关于原子模型的三个假设。
玻尔氢原子理论
4 里德伯常数 令 RH = B
RH = 1.097373 ×107 m 1
~=R 1 1 巴尔末公式 ν n = 3,4,5, H 2 2 2 n
氢原子光谱的其它谱线,也先后被帕邢, 氢原子光谱的其它谱线,也先后被帕邢,布喇 普丰德等人发现. 开,普丰德等人发现.
~= =R ( 1 1 ) ν H 2 2 λ m n
e 1 2 En = mV + ( )(5) 2 4πε0rn 2 2 e V 由(1)式: 2 ) = m (1) e 2 2 4πε0r mV = (6) 2 r 2 h ε0 4πε0rn rn = n (3) 2 (6)代入(5)式 )代入( ) πme 2 2 2 1 e e e En = + ( ) = (7) 2 4πε0rn 4πε0rn 8πε0rn
这种大角度散射不可能解释为都是偶 然的小角度的累积—这种可能性要比 然的小角度的累积 这种可能性要比 1/8000小得多,绝大多数是一次碰撞的结 小得多, 小得多 果.但这不可能在汤姆逊模型那样的原子中 发生. 发生. 3. 卢瑟福原子有核模型 ①.原子的中心是原子核,几乎占有原子的全部质量, 原子的中心是原子核, 原子的中心是原子核 几乎占有原子的全部质量, 集中了原子中全部的正电荷. 集中了原子中全部的正电荷. 电子绕原子核旋转. ②.电子绕原子核旋转. 电子绕原子核旋转 原子核的体积比原子的体积小得多. ③.原子核的体积比原子的体积小得多. 原子核的体积比原子的体积小得多 原子半径~1010m,原子核半径 14 ~10 原子核半径10 原子半径 原子核半径 15m
Hα
Hβ
Hγ Hδ
H∞
n=3 656.3
4
5
∞486.3Fra bibliotek364.56nm
第二章 玻尔氢原子理论
第二章 原子的能级和辐射一、学习要点：1.氢原子光谱：线状谱、五个线系（记住名称、顺序）、广义巴尔末公式)11(~22nm R -=ν、 光谱项()2nR n T =、并合原则：)()(~n T m T -=ν 2.玻尔氢原子理论：(1)玻尔三条基本假设的实验基础和内容（记熟）(2)圆轨道理论（会推导）：氢原子中假设原子核静止，电子绕核作匀速率圆周运动02200202220A 529,04,Z Z 4≈===e m a n a n e m r e e n πεπε;13714,Z Z 40202≈===c e n c n e c e n πεααπευ； ()n hcT n hc R n e m E e n --=-=∞22224220Z 2Z )41( πε，n ＝１.2.3……(3)实验验证：（a ）氢原子五个线系的形成)11(Z ~,)4(222232042n m R c h e m R e -==∞∞νπεπ (会推导）非量子化轨道跃迁 )(212n E E mv h -+=∞ν （b ）夫－赫实验：装置、.结果及分析；原子的电离电势、激发电势3.类氢离子（+++Li ,He ,正电子偶素.-μ原子等） (1) He +光谱:毕克林系的发现、波数公式、与氢原子巴耳末系的异同等(2)理论处理（会推导）：计及原子核的运动，电子和原子核绕共同质心作匀速率圆周运动e e m M m M +⋅=μ, 正负电荷中心之距Ze n r n 22204μπε =. 能量2242202Z )41(n e E n μπε-=，里德伯常数变化Mm R R e A +=∞11 重氢（氘）的发现4.椭圆轨道理论 索末菲量子化条件q q n h n pdq ,⎰=为整数a n nb n e m a n e m E n p e n ϕϕϕπεπε==-==,Z 4,2Z )41(,2220224220 ，n n n ,,3,2,1;,3,2,1 ==ϕn 一定，n E 一定，长半轴一定，有n 个短半轴，有n 个椭圆轨道（状态），即n E 为n 度简并。
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微观系统以量子形式 发射和吸收量子化的
辐射场
玻尔假设－微观系统的能量结构本身就是量子化的
玻尔的逻辑是：如果微观系统只能以量子化的 方式吸收或发射量子化的场，那么最简单的解释就 是，假设微观系统的能量都被限制为分立的结构。
这时的玻尔是一位28岁的研究生，他作为访问 学者在著名的卢瑟福实验室工作。因而他很熟悉卢 瑟福的原子行星模型，同时他也很了解普朗克、爱 因斯坦的新思想。
R
1 22
1 n2
410＝ .1B 20nn2n m222
n 3,4,5,
n3,4,5,R ＝ 1 .03 91 7 74 5 3 17 3 m 0 1
0
B364.56A
巴耳末系
波长极限值
里德伯常量
2、氢原子光谱规律
赖曼系(1916)紫外部分 帕邢系(1908)可见光
R(112n12) n2,3,4, R(312n12) n4,5,6,
了量子物理的形成，具有划时代的意义。
丹麦理论物 玻尔于1922年12月10日诺贝尔诞生100周年之
理学家，现 际，在瑞典首都接受了当年的诺贝尔物理学奖金。
代物理学的
1937年，他来中国作学术访问
创始人之一。
玻尔仔细研究了普朗克和爱因斯坦的理论后意识到
普朗克能量子假设
爱因斯坦光量子假设
微观系统以量子形式 发射和吸收能量 （辐射场）
三、氢原子的玻尔理论
玻尔（Niels henrik David Bohr，18分子结构》等 三篇论文，提出了在卢瑟福原子有核模型基础上 的关于原子稳定性和量子跃迁的三条假设，从而 圆满地解释了氢原子的光谱规律。
玻尔的成功，使量子理论取得重大发展，推动
布喇开系(1922)近红外部分 普丰德系(1924)红外部分 汉弗莱系(1953)远红外部分
R(412n12) R(512n 12)
R(612n 12)
n5,6,7, n6,7,8, n7,8,9,
R n 1 2 fn 1 i2 nf1,2, ;n inf1 ， nf2,
当nf一定时，由不同的ni构成一个谱系；
一、氢原子光谱的规律性
H H H H
1、巴耳末系氢气放电管获
得氢光谱在可见光范围内有 四条
瑞典的埃格斯特朗在1853年
Ha ：红色 656.210nm
首先观测到的，波长的单位 就是以他的名字命名的。
Hb ：深绿
1890年，里德伯采用波数
486.074nm
1/
1H8g8：5年青，色瑞士数学家巴耳末 把43氢4原.01子0的nm前四条谱线归纳 巴H耳d ：末紫公色式
18-4 氢原子的玻尔理论
引言：
1、量子论
•1900年，普朗克引入能量子的概念，解释了黑体辐射 的规律，为量子理论奠定了基础； •1905年，爱因斯坦提出光量子学说，说明了光电效应 的实验规律，为量子理论的发展开创了新的局面； •1920~1926年，康普顿效应的发现、以及理论分析和 实验结果的一致，有力地证明了光子学说的正确性。
T(nf)T(ni)
R
T (nf
)
n
2 f
R T (ni ) ni2
二 卢瑟福的原子有核模型
卢瑟福（E. Rutherford，1871-1937）
英国物理学 家，出生于 新西兰
1859年成为卡文迪许实验室主任J. J. Thomson的研究生。
1899年1月发现铀盐放射出α射线和β射线， 并提出天然放射性的衰变理论和衰变定律。
统一公式
不同的nf构成不同的谱系。 表面上如此繁杂的光谱线可以用如此简单
的公式表示，这是一项出色的成果。但是
实验表明：
它是凭经验凑出来的，它为什么与实验符 合得如此之好，在公式问世将近三十年内，
•原子具有线光谱；
一直是个谜。
•各谱线间具有一定的关系;
•每一谱线的波数都可表达为两个光谱项之差。
里兹组合原理：任一条谱线的波数都等于该元素所固有的许多 光谱项中的两项之差， 这是里兹在1908年发现的。
缺点：
•不能解释正负电荷不中和；
•不解释氢原子光谱存在的谱线系； S
•不解释α粒子大角度散射。
R
2、α粒子散射实验
大部分α粒子穿过金箔后只偏转很
小的角度；但是在实验中竟然发
现有少量α粒子的偏转角度大于
900，甚至约有几万分之一的粒子
被向后散射了。
FP T θ
O
α粒子大角度散 射否定了汤姆 孙的原子模型。
3、卢瑟福的原子有核模型或行星模型
1911年，卢瑟福提出原子有核模型或称行星 模型：原子的中心有一个带正电的原子核，它 几乎集中了原子的全部质量，电子围绕这个核 旋转，核的大小与整个原子相比是很小的。
原子的有核模型可以α解释粒子的大角度散 射问题。
4、卢瑟福的原子有核模型的困难
经典电磁理论：作加速运动的电子会不断地向外辐射电磁波， 其频率等于电子绕核旋转的频率。由于原子不断地向外辐射 电磁波，其能量会逐渐减少，电子绕核旋转的频率也要逐渐 地改变，因而原子发射的光谱应该是连续光谱。 由于原子总能量的减少，电子将逐渐接近原子核而导致电子 会落到原子核上。 实验事实：原子是稳定的；原子所发射的线光谱具有一定的 规律。
2、光谱学
•19世纪80年代，光谱学的发展，使人们意识到光谱 规律实质是显示了原子内在的机理。
3、电子的发现
•1897年，J.J.汤姆孙发现了电子，促使人们探索原子的 结构。
为运用量子理论研究原子结构提供的坚实的理论和实验基础。
氢 放 电 管
2~3 kV 光 源
光阑
三棱镜 （或光栅）
全息干板
记录原子光谱原理示意图
玻尔当时的研究课题是：卢 瑟福模型的稳定性问题和原子光 谱线状结构成因的解释。
玻尔理论基于
•卢瑟福的原子核模型 •氢原子光谱的巴尔末公式 •普朗克能量子概念
1、玻尔的基本假设
定态假说：电子在原子中，可以在一些特定的圆轨道上运动， 而不辐射电磁波，这时原子处于稳定状态（定态）并具有一定 的能量。
天然放射性的发现与电子和X射线的发现，是 20世纪三项最伟大的发现。
他于1908年获得诺贝尔化学奖金。
卢瑟福还判定α粒子是带正电的氦原子核，他 根据α粒子散射实验提出原子的有核模型。卢 瑟福被誉为原子物理之父，又是开创原子核 物理学的奠基人。
1、原子的葡萄干蛋糕模型
1903年J.J.汤姆孙提出：原子中的正 电荷和原子的质量均匀地分布在半径 为10-10m的球体范围内，而原子中 的电子浸于此球中。