2021高考物理新高考版一轮习题：第一章微专题7抓住“一个核心”解决追及相遇问题(含解析)

1．一个核心：分析两物体间距离变化规律．(1)v 后＜v 前，两物体间距离Δx增加；(2)v 后＝v 前，Δx不变(最大或最小)；(3)v 后＞v 前，Δx减小．2．(1)“慢追快”型：v后＝v 前时，Δx最大．(2)“快追慢”型：v后＝v前时Δx最小，若此时追上是“恰好不相撞”；若此时还没追上就追不上了；若此之前追上则是撞上．
3．v－t 图象在已知出发点的前提下，可由图象“面积”判断相距最远、最近及相遇．
1．如图1所示，A、B两物体相距x＝7 m，物体A以v A＝4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度v B＝10 m/s，只在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度a＝－2 m/s2，那么物体 A 追上物体 B 所用的时间为( )
图1
A．7 s B．8 s C．9 s D．10 s
2．(2020 安·徽合肥市调研)甲、乙两个物体由同一地点沿同一方向做直线运动，其
v －t 图象如图 2 所示．关于两物体的运动情况，下列说法正确的是( )
图2
A．t＝1 s 时，甲在乙前方
B．t＝2 s时，甲、乙相遇
C ．t＝ 4 s 时，乙的加速度方向开始改变
D．0～6 s内，甲、乙平均速度相同
3．(2019 四·川双流中学模拟)在一大雾天，一辆小汽车以30 m/s 的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方30 m 处有一辆大卡车以10 m/s 的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵．如图 3 所示，a、 b 分别为小汽车和大卡车的v－t 图象，以下说法正确的是( )
图3
A．因刹车失灵前小汽车已减速，不会追尾
B．在t ＝5 s时追尾
C．在t ＝3 s时追尾
D．由于初始距离太近，即使刹车不失灵也会追尾
4．一列汽车车队以v1＝10 m/s 的速度匀速行驶，相邻车间距为25 m ，后面有一辆摩托车以v2＝20 m/s的速度同向行驶，当它与车队最后一辆车相距s0＝40 m时刹车，以a＝0.5 m/s2的加速度做匀减速直线运动，摩托车从车队旁边行驶而过，设车队车辆数n 足够多，问：(1)摩托车最多与几辆汽车相遇？摩托车与车队中汽车共相遇几次？
(2)摩托车从赶上车队到离开车队，共经历多少时间(结果可用根号表示)?
5．(2019 浙·江省模拟)公交车已成为现代城市交通很重要的工具，它具有方便、节约、缓解城
市交通压力等许多作用．某日，某中学黄老师在家访途中向一公交车站走去，发现一辆公交车正从身旁平直的公路驶过，此时，他的速度是 1 m/s，公交车的速度是15 m/s，黄老师距车
站的距离为50 m．假设公交车在行驶到距车站25 m 处开始刹车，刚好到车站停下，停车时
间为8 s．而黄老师因年龄、体重、体力等因素最大速度只能达到 6 m/s，最大起跑加速度只
能达到 2.5 m/s2.
(1)若公交车刹车过程视为匀减速运动，其加速度大小是多少？(2)试计算分析，黄老师是应该上这班车，还是等下一班车．
答案精析
0－v B 0－10
1．B [物体 B 减速到零所需的时间t＝＝s＝5 s，
a－ 2
在 5 s 内物体 A 的位移x A＝v A t＝4× 5 m＝20 m，
v B＋0 10 ＋0
物体 B 的位移x B＝2 t＝2×5 m＝25 m，
则在 5 s时两物体相距Δx＝x B＋x－x A＝(25＋7－20) m＝12 m，
Δx 12
则 A 追上 B 所需的时间为t′＝t＋Δx＝ 5 s＋12 s＝8 s．]
v A 4
2．B [ 甲、乙两个物体从同一地点沿同一方向做直线运动，当位移相等时，两者相遇．根据速度时间图线与坐标轴围成的面积表示位移可知，在t＝1 s 时，乙的位移大于甲的位移，说
明乙在甲的前方；在t＝2 s时，乙的位移等于甲的位移，说明两者相遇，故A错误，B正确．速度时间图象的斜率表示加速度，由题图可知，在2～ 6 s 时间内，乙的加速度方向一直沿负方
向，没有改变，故C错误．由题图可知，0～6 s时间内，甲的位移大于乙的位移，而时间相等，因此甲的平均速度大于乙的平均速度，故 D 错误．]
3．C [由题图可知，在t＝5 s时，两车的速度相等，若此时小汽车与大卡车没有追尾，则以后再不会发生追尾，由v－t图线与坐标轴所围图形的面积表示位移的大小可知：t＝5 s 时，
x a－x b＝35 m>30 m ，说明两车在t＝5 s前已追尾；t＝3 s 时，x a－x b＝30 m，所以在t＝3 s 时，小汽车与大卡车追尾， C 正确，A、B 错误．如果刹车不失灵，则两车在t＝2 s时共速，此时
x a－x b＝20 m<30 m ，故不会追尾， D 错误．]
4．(1)3 6 (2)8 15 s
解析(1)当摩托车速度减为10 m/s 时，设用时为t，摩托车行驶的距离为x2，每辆汽车行驶的距离都为x1.由速度公式得：v1＝v2－at，代入数据有：10 m/s＝20 m/s－0.5t，解得t＝20 s
由速度位移公式得：v12－v22＝－2ax2，解得x2＝300 m x1＝v1t＝200 m
摩托车与最后一辆汽车的距离：
Δx ＝ x 2－ x 1－ s 0＝ （300 － 200－ 40） m ＝60 m
摩托车与汽车相遇的次数为： N ＝2n ＝6 次．
(2)设摩托车追上最后一辆车的时刻为 t 1，最后一辆车超过摩托车的时刻为 12 则： s 0＋v 1t ＝v 2t － 2at 2
t 1 和 t 2 即为该方程的两个解，
则可得： Δt ＝t 2－t 1＝ 8 15 s.
5．(1)4.5 m/s (2)黄老师应该上这班车
0－ v 12 0 － 152
解析 (1)公交车刹车的加速度 a 1＝ 2x ＝ 2×25 m/s 2＝－ 4.5 m/s 2，
4.5 m/s 2.
x － x 1 50－ 25 5
(2)公交车从相遇处到开始刹车用时 t 1＝ v ＝ 15 s ＝ 3 s 0－ v1 10
公交车刹车过程用时 t 2＝ a1 ＝ 130 s
黄老师以最大加速度加速达到最大速度用时 6－1
v 2＋ v 3
黄老师加速过程中的位移 x 2＝ 2 t 3＝7 m x － x 2
50－ 7 以最大速度跑到车站的时间 t 4＝ ＝ s ≈7.2 s.
v 2 6
因 t 3＋t 4<t 1＋t 2＋8 s ，所以黄老师应该上这班车． 故摩托车追上的汽车
数
n ＝2605＋1＝3.4≈3，即追上汽车 3 辆， t 2， 故其加速度的大小为 v 2－v 3
2.5 s ＝2 s。