三角函数复习PPT
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
并用单位圆表示。
例2（1）已知角
的终边经过点A（-1，
3 ）
求 sin , cos , tan 的值。
（2）已知角 的终边上一点B的坐标是（3a，4a) 其中a<0，求 的各三角函数值。
引例（94—18）
1 已知： sin cos , (0, ),则 cot的值是 5 24 分析：由已知条件两边 平方得： sin 2 , 25 2 tan 24 再由万能公式可得: , 可解出 2 1 tan 25 3 4 tan , 或 tan . 4 3 由单位圆及三角函数线 、估值可得 4 3 tan 故 cot 3 4
（1）定义 的终 在直角坐标系中，设 是一个任意角， 边上任意一点P(x,y)，她与原点的距离是r,则 y r y 余 割csc 正 弦sin y r P(x,y) 0 x
x 余 弦cos r y 正 切tan x
r 正 割sec x x 余 切cot y
三角函数
知识网络 角的推广
角的度量（弧度制） 三角函数线
任意角的三角 函数的定义
三角函数图象
诱导公式（九组）
同角三角函数基本关系式
两角和与差 （和、差、倍、半公式） 的三角函数
三 角 函 数 的 性 质
高考要求（考什么）：
wenku.baidu.com
1 理解任意角的概念、弧度的意义；能正确地 进行弧度与角度的换算。 2 掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，了 解正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基 本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式；了解 周期函数与最小正周期的意义。 能运用上述公式进行简单三角函数式的化 简、求值和恒等式证明。
（2）三角函数值的符号 （3）特殊角的三角函数值
5 同角三角函数的基本关系式
6 诱导公式 （9组）
“奇变偶不变，符号看象限”
练习1 写出与-4200终边相同的角的集合 其中最小的正角是 练习2（1）写出终边落在OA上的角的集合 （2）写出终边落在阴影部分角的集合 A O
B
例1 若 是第三象限的角，试求 , 的范围， 2 3
高考要求：
3 掌握两角和与两角差的正弦、余弦、 正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、 正切公式；通过公式的推导，了解他们 的内在联系，从而培养逻辑推理能力。 能正确运用上述公式进行简单三角函 数式的化简、求值和恒等式证明。
高考要求：
4 了解如何利用正弦线、正切线画出正弦函 数、正切函数的图像，了解利用诱导公式由正 弦函数的图像画出余弦函数的图像；并通过这 些图像了解正弦、余弦、正切函数的性质；会 用“五点法”画出正弦函数、余弦函数和 y=Asin(bx+c)的简图。 5 会由已知三角函数值求角，并会用符号 arcsin x, arccos x, arctan x表示.
复习建议：
把握复习难度：
抓好基础、掌握通性通法
数学思想方法： 在三角函数（1）这一章中大量运用了 “转化与化归”的思想。 主要包括：把未知转化为已知；把特殊 转化为一般，以及等价转化等。 （2）还用到“数形结合”的思想、 “分类讨论”的思想、“函数与方程” 的思想。
在三角函数式恒等变型中，化简最常 见，其主要途径是：
（1）降低式子的次数（常用半角公式）； （2）减少角的种类； （3）减少三角函数的种类。 指导思想：注重大思路，淡化小技巧。 基本方向是通过等价变形，努力造成合并、约 分和特殊角。 在运算能力上注意精算与估算结合、以图助算、 列表分析等方法。
总之，
新课程高三复习内容多，课时紧，一定 要把握复习的脉搏，抓住基础，敢于取 舍，在120分之内下功夫。 高考中三角函数的内容属于前88分（选 择、填空和解答题的第一题），务必准 确落实，确保不丢分。
应确保得满分。
例3（04—上海1）
1 若 tan , 则 tan( )的值是 2 4 1 1 易得： tan( ) 2 3. 4 1 1 1 2
例4（04-全国2）
x 函数y sin 的最小正周期是 （ ） 2 2 分析：画简图易知周期 为2， 选(C ). ( A)
tan A tan105 tan(45 60 ) 2 3 2 6 sin A sin 105 sin(45 60 ) 4 1 1 2 6 S ABC AC AB sin A 2 3 2 2 4 3 ( 2 6) 4 评：体现基础，知识点 多，但是不难，具有验 收性质，
注意知识之间的内在 联系可有：
1 1 2 sin( ) , 再用 tan( ) 可解 4 5 4 7
若用
1 x y ，消y得关于 5 转化为代数方程组问题 2 2 x y 1 x的一元二次方程，问题 得到解决.
例题选析（怎么考）
例1（04—京9）函数
三角函数（1）
一 角的概念 1 角的定义 2角的分类： B
O
A
（1）按旋转方向不同产生的角
（2）直角坐标系中按终边位置
象限角
轴上角 终边相同的角
3 角的度量 （1）角度制
（2）弧度制 把长度等于半径长的弧所对的圆 心角叫做1弧度的角 （3）角度制与弧度制的互化
抓住
180
4 三角函数的概念
f ( x) cos 2 x 2 3 sin x cos x的最小正周期是
分析：
f ( x) cos 2 x 3 sin 2 x 2 cos(2 x ) 3 2 T 2
例2（04—京15）
2 在ABC中， sin A cos A , AC 2, 2 AB 3, 求 tan A的值和ABC的面积. 2 分析： sin A cos A 2 cos(A 45 ) 2 1 cos(A 45 ) , 0 A 180 2 A 45 60 , A 105
例2（1）已知角
的终边经过点A（-1，
3 ）
求 sin , cos , tan 的值。
（2）已知角 的终边上一点B的坐标是（3a，4a) 其中a<0，求 的各三角函数值。
引例（94—18）
1 已知： sin cos , (0, ),则 cot的值是 5 24 分析：由已知条件两边 平方得： sin 2 , 25 2 tan 24 再由万能公式可得: , 可解出 2 1 tan 25 3 4 tan , 或 tan . 4 3 由单位圆及三角函数线 、估值可得 4 3 tan 故 cot 3 4
（1）定义 的终 在直角坐标系中，设 是一个任意角， 边上任意一点P(x,y)，她与原点的距离是r,则 y r y 余 割csc 正 弦sin y r P(x,y) 0 x
x 余 弦cos r y 正 切tan x
r 正 割sec x x 余 切cot y
三角函数
知识网络 角的推广
角的度量（弧度制） 三角函数线
任意角的三角 函数的定义
三角函数图象
诱导公式（九组）
同角三角函数基本关系式
两角和与差 （和、差、倍、半公式） 的三角函数
三 角 函 数 的 性 质
高考要求（考什么）：
wenku.baidu.com
1 理解任意角的概念、弧度的意义；能正确地 进行弧度与角度的换算。 2 掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，了 解正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基 本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式；了解 周期函数与最小正周期的意义。 能运用上述公式进行简单三角函数式的化 简、求值和恒等式证明。
（2）三角函数值的符号 （3）特殊角的三角函数值
5 同角三角函数的基本关系式
6 诱导公式 （9组）
“奇变偶不变，符号看象限”
练习1 写出与-4200终边相同的角的集合 其中最小的正角是 练习2（1）写出终边落在OA上的角的集合 （2）写出终边落在阴影部分角的集合 A O
B
例1 若 是第三象限的角，试求 , 的范围， 2 3
高考要求：
3 掌握两角和与两角差的正弦、余弦、 正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、 正切公式；通过公式的推导，了解他们 的内在联系，从而培养逻辑推理能力。 能正确运用上述公式进行简单三角函 数式的化简、求值和恒等式证明。
高考要求：
4 了解如何利用正弦线、正切线画出正弦函 数、正切函数的图像，了解利用诱导公式由正 弦函数的图像画出余弦函数的图像；并通过这 些图像了解正弦、余弦、正切函数的性质；会 用“五点法”画出正弦函数、余弦函数和 y=Asin(bx+c)的简图。 5 会由已知三角函数值求角，并会用符号 arcsin x, arccos x, arctan x表示.
复习建议：
把握复习难度：
抓好基础、掌握通性通法
数学思想方法： 在三角函数（1）这一章中大量运用了 “转化与化归”的思想。 主要包括：把未知转化为已知；把特殊 转化为一般，以及等价转化等。 （2）还用到“数形结合”的思想、 “分类讨论”的思想、“函数与方程” 的思想。
在三角函数式恒等变型中，化简最常 见，其主要途径是：
（1）降低式子的次数（常用半角公式）； （2）减少角的种类； （3）减少三角函数的种类。 指导思想：注重大思路，淡化小技巧。 基本方向是通过等价变形，努力造成合并、约 分和特殊角。 在运算能力上注意精算与估算结合、以图助算、 列表分析等方法。
总之，
新课程高三复习内容多，课时紧，一定 要把握复习的脉搏，抓住基础，敢于取 舍，在120分之内下功夫。 高考中三角函数的内容属于前88分（选 择、填空和解答题的第一题），务必准 确落实，确保不丢分。
应确保得满分。
例3（04—上海1）
1 若 tan , 则 tan( )的值是 2 4 1 1 易得： tan( ) 2 3. 4 1 1 1 2
例4（04-全国2）
x 函数y sin 的最小正周期是 （ ） 2 2 分析：画简图易知周期 为2， 选(C ). ( A)
tan A tan105 tan(45 60 ) 2 3 2 6 sin A sin 105 sin(45 60 ) 4 1 1 2 6 S ABC AC AB sin A 2 3 2 2 4 3 ( 2 6) 4 评：体现基础，知识点 多，但是不难，具有验 收性质，
注意知识之间的内在 联系可有：
1 1 2 sin( ) , 再用 tan( ) 可解 4 5 4 7
若用
1 x y ，消y得关于 5 转化为代数方程组问题 2 2 x y 1 x的一元二次方程，问题 得到解决.
例题选析（怎么考）
例1（04—京9）函数
三角函数（1）
一 角的概念 1 角的定义 2角的分类： B
O
A
（1）按旋转方向不同产生的角
（2）直角坐标系中按终边位置
象限角
轴上角 终边相同的角
3 角的度量 （1）角度制
（2）弧度制 把长度等于半径长的弧所对的圆 心角叫做1弧度的角 （3）角度制与弧度制的互化
抓住
180
4 三角函数的概念
f ( x) cos 2 x 2 3 sin x cos x的最小正周期是
分析：
f ( x) cos 2 x 3 sin 2 x 2 cos(2 x ) 3 2 T 2
例2（04—京15）
2 在ABC中， sin A cos A , AC 2, 2 AB 3, 求 tan A的值和ABC的面积. 2 分析： sin A cos A 2 cos(A 45 ) 2 1 cos(A 45 ) , 0 A 180 2 A 45 60 , A 105