三角函数复习PPT

三角函数（1）
一 角的概念 1 角的定义 2角的分类： B
O
A
（1）按旋转方向不同产生的角
（2）直角坐标系中按终边位置
象限角
轴上角 终边相同的角
3 角的度量 （1）角度制
（2）弧度制 把长度等于半径长的弧所对的圆 心角叫做1弧度的角 （3）角度制与弧度制的互化
抓住
180

4 三角函数的概念
并用单位圆表示。
例2（1）已知角
的终边经过点A（-1，
3 ）
求 sin , cos , tan 的值。
（2）已知角 的终边上一点B的坐标是（3a，4a) 其中a<0，求 的各三角函数值。
引例（94—18）
1 已知： sin cos , (0, ),则 cot的值是 5 24 分析：由已知条件两边 平方得： sin 2 , 25 2 tan 24 再由万能公式可得: , 可解出 2 1 tan 25 3 4 tan , 或 tan . 4 3 由单位圆及三角函数线 、估值可得 4 3 tan 故 cot 3 4
高考要求：

3 掌握两角和与两角差的正弦、余弦、 正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、 正切公式；通过公式的推导，了解他们 的内在联系，从而培养逻辑推理能力。 能正确运用上述公式进行简单三角函 数式的化简、求值和恒等式证明。
高考要求：


4 了解如何利用正弦线、正切线画出正弦函 数、正切函数的图像，了解利用诱导公式由正 弦函数的图像画出余弦函数的图像；并通过这 些图像了解正弦、余弦、正切函数的性质；会 用“五点法”画出正弦函数、余弦函数和 y=Asin(bx+c)的简图。 5 会由已知三角函数值求角，并会用符号 arcsin x, arccos x, arctan x表示.
（1）定义 的终 在直角坐标系中，设 是一个任意角， 边上任意一点P(x,y)，她与原点的距离是r,则 y r y 余 割csc 正 弦sin y r P(x,y) 0 x
x 余 弦cos r y 正 切tan x
r 正 割sec x x 余 切cot y
f ( x) cos 2 x 2 3 sin x cos x的最小正周期是

分析：
f ( x) cos 2 x 3 sin 2 x 2 cos(2 x ) 3 2 T 2

例2（04—京15）
2 在ABC中， sin A cos A , AC 2, 2 AB 3, 求 tan A的值和ABC的面积. 2 分析： sin A cos A 2 cos(A 45 ) 2 1 cos(A 45 ) , 0 A 180 2 A 45 60 , A 105

注意知识之间的内在 联系可有：
1 1 2 sin( ) , 再用 tan( ) 可解 4 5 4 7
若用

1 x y ，消y得关于 5 转化为代数方程组问题 2 2 x y 1 x的一元二次方程，问题 得到解决.
例题选析（怎么考）

例1（04—京9）函数
（2）三角函数值的符号 （3）特殊角的三角函数值
5 同角三角函数的基本关系式
6 诱导公式 （9组）
“奇变偶不变，符号看象限”
练习1 写出与-4200终边相同的角的集合 其中最小的正角是 练习2（1）写出终边落在OA上的角的集合 （2）写出终边落在阴影部分角的集合 A O
B
例1 若 是第三象限的角，试求 , 的范围， 2 3

tan A tan105 tan(45 60 ) 2 3 2 6 sin A sin 105 sin(45 60 ) 4 1 1 2 6 S ABC AC AB sin A 2 3 2 2 4 3 ( 2 6) 4 评：体现基础，知识点 多，但是不难，具有验 收性质，
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
复习建议：

把握复习难度：
抓好基础、掌握通性通法

数学思想方法： 在三角函数（1）这一章中大量运用了 “转化与化归”的思想。 主要包括：把未知转化为已知；把特殊 转化为一般，以及等价转化等。 （2）还用到“数形结合”的思想、 “分类讨论”的思想、“函数与方程” 的思想。
在三角函数式恒等变型中，化简最常 见，其主要途径是：

应确保得满分。
例3（04—上海1）
1 若 tan , 则 tan( )的值是 2 4 1 1 易得： tan( ) 2 3. 4 1 1 1 2
例4（04-全国2）
x 函数y sin 的最小正周期是 （ ） 2 2 分析：画简图易知周期 为2， 选(C ). ( A)




（1）降低式子的次数（常用半角公式）； （2）减少角的种类； （3）减少三角函数的种类。 指导思想：注重大思路，淡化小技巧。 基本方向是通过等价变形，努力造成合并、约 分和特殊角。 在运算能力上注意精算与估算结合、以图助算、 列表分析等方法。
总之，


新课程高三复习内容多，课时紧，一定 要把握复习的脉搏，抓住基础，敢于取 舍，在120分之内下功夫。 高考中三角函数的内容属于前88分（选 择、填空和解答题的第一题），务必准 确落实，确保不丢分。
三角函数
知识网络 角的推广
角的度量（弧度制） 三角函数线
任意角的三角 函数的定义
三角函数图象
诱导公式（九组）
同角三角函数基本关系式
两角和与差 （和、差、倍、半公式） 的三角函数
三 角 函 数 的 性 质
高考要求（考什么）：


1 理解任意角的概念、弧度的意义；能正确地 进行弧度与角度的换算。 2 掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，了 解正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基 本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式；了解 周期函数与最小正周期的意义。 能运用上述公式进行简单三角函数式的化 简、求值和恒等式证明。