偶然误差

A
B
数字测图原理及方法
C
3）高差测量误差
理论上： h1+h2+h3+h4 =0
实测中：h1+h2+h3+h4 ≠ 0 理论上： hAB+hBA = 0
实测中： hAB+hBA ≠ 0
P1 h4 h3
h1
P2 h2
A
B
P4
P3
数字测图原理及方法
一、观测误差产生的原因
观测条件
二、观测误差的种类
①系统误差 ②偶然误差 ③粗差
≠ D返
测量上一般要求: D往- D返/D<=1/K (K=2000,4000,…..), 测量成果才合格.
数字测图原理及方法
2）角度测量误差
A L4 D L3
L1
L2 C
B 理论上：∠L1+∠L2+∠L3+∠L4 =360 实测中： ∠L1+∠L2+∠L3+∠L4 ≠360 理论上：∠A+∠B+∠C=180 实测中：A+∠B+∠C≠180
三、偶然误差的特性
四、衡量精度的指标
数字测图原理及方法
一、观测误差及其产生的原因
1、观测误差：指被观测值(或其函数)与未知量的真
实值(或函数的理论值)间的差值。 观测误差=观测值-真值 一般用符号△表示。即：△= L观– L理 =L-X
真值：代表观测值L 真正大小的数值，用 X 表示。 真误差: 观测值L 与 真值X 之间的差值，用 △ 表示。
数字测图原理及方法
二、误差的种类
测量误差根据其性质不同,可分为系统误差、偶然误差、粗差。 1.系统误差： 在相同观测条件下，对某一观测量进行多次观测，若各观 测误差在大小、符号上表现出系统性，或者具有一定的规律性， 或为一常数，这种误差就称为系统误差。
例如：1）、钢尺量距，钢尺的名义长度为30m，而鉴定后的实 际长度为30.006m,测量时,每量一个整尺,就比实际
数字测图原理及方法
Principle and Methods of Digital Mapping
武汉大学测绘学院
第五章误差理论与数据处理
5.1 误差理论 5.2 误差传播定律及应用 5.3 权及权倒数传播定律 5.4 数据处理理论基础
数字测图原理及方法
5.1 误差理论
数字测图原理及方法
5.1 误差理论
例如: 3）、 照准误差 例如: 4）、 整平误差
总结: 偶然误差不可避免，通过多余观测，利用数 理统计理论处理，可以求得参数的最佳估值.
数字测图原理及方法
二、误差的种类
测量误差根据其性质不同,可分为系统误差、偶然误差、粗差。 3.粗差（错误）：由于观测条件的不好，使得观测值中含有的误差较 大或超过了规定的数值，这种误差就称为粗差。 例如：已知点有误，往返高差相差悬殊。
长度小0.006m,这Hale Waihona Puke Baidu误差的大小与所量的直线长度
成正比, 而且正负号始终一致.
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系统误差
二、误差的种类
测量误差根据其性质不同,可分为系统误差、偶然误差、粗差。 1.系统误差：在相同观测条件下，对某一观测量进行多次观测， 若各观测误差在大小、符号上表现出系统性，或者具有一定的规 律性，或为一常数，这种误差就称为系统误差。 例如：2）、定线误差: 传统的距离测量中,距离较长,需要进行分 段丈量. 必须进行直线定线. LAB-SAB>0 系统误差
△ = L – X
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一、观测误差及其产生的原因
测量上真值如何得到: △ =(D往
- D返) –0
△ =(A+B+C) –180
△ =(L1+L2+L3+L4) –360 △ =(hAB+hBA) –0 △ =(h1+h2 + h1+h2) –0
数字测图原理及方法
一、观测误差及其产生的原因
•即当直线距离超过一个尺段时，需进行直线定线 .
A
LAB
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B
二、误差的种类
测量误差根据其性质不同,可分为系统误差、偶然误差、粗差。 1.系统误差：在相同观测条件下，对某一观测量进行多次观测， 若各观测误差在大小、符号上表现出系统性，或者具有一定的规 律性，或为一常数，这种误差就称为系统误差。 例如：3）、水准仪I角对测量高差的影响
二、误差的种类
测量误差根据其性质不同,可分为系统误差、偶然误差、粗差。 2.偶然误差： 在相同观测条件下，对一观测量进行多次观测，若 各观测误差在大小和符号上表现出偶然性，即单个误差而言，该 误差的大小和符号没有规律性，但就大量的误差而言，具有一定 的统计规律，这种误差就称为偶然误差。
Δ
例如： 1)、距离测量 D
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水准仪I角对测量高差的影响---系统误差
a1 a
视准轴 水准管轴
i
i
b1 b B
A
SA
SB
hAB ( a1 b 1 )

i
S A
SB

SA=SB时，△hAB=0
总结:系统误差具有积累性,可以利用其规律性对 观测值进行改正或者采用一定的测量方法加以抵消 或消弱.
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9.5
10
0
1 9.4 0.1 2 9.7 -0.2 3 9.5 0 4 9.6 5 9.3
6 9.2 0.3
7 9.6 -0.1
o





N
-0.1 0.2
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例如: 2）、 读数 误差(水准测量)
1.6 1.7 1.5
1591 中丝读数： 1592 1593
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仪器、人和环境，总称为观测条件。
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一、观测误差及其产生的原因
2、 产生的原因-----观测条件 观测成果的精确度称为“精度”。 如果使用的仪器是同一个精密等级，操作人员有相 同的工作经验和技能，工作环境的自然条件（气温、风 力、湿度等等）基本一致，则称为相同的观测条件。 在相同的观测条件下，由于测量时产生偶然误差的 因素大体相同，因此测量所得结果的精度也是相等的， 故称此时的测量为同精度观测或等精度观测。
2、 产生的原因-----观测条件
（1）测量仪器：
仪器构造上无法达到理论上的要求；例如水准测量时 , 水准仪的视准轴不水平,会对水准测量结果影响等. （2）观 测 者： 人的感官上的局限性、操作技能、工作态度； 仪器的安置\瞄准\读数 （3）外界条件：观测时所处的外界环境，如风力、温度、 日照、湿度、气压、大气折光等。
前面几章讲述的数据采集，要用到各种仪器 (经纬仪、水准仪、测距仪），要由人进行操作， 要在某种环境中工作，这些因素都会使采集到 的数据不准确，即数据中有误差。
例如：1）、距离测量误差 2）、角度测量误差 3）、高差测量误差
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1）距离测量误差
D往
理论上： D往
= D返
A
D返
B
实测中： D往