偶然误差
数学偶然误差的定义和分类
数学偶然误差的定义和分类
哎，您问数学偶然误差这事儿啊，咱北京话给您说说。
这数学偶然误差啊，其实就是在做数学计算或者实验的时候，那些不是故意也不是必然出现的小偏差。
您想啊，咱们这世界上哪儿有完全精确的事儿呢？所以啊，在算数和做实验的时候，总会有那么点儿小小的偏差，这就是偶然误差了。
说起这偶然误差的分类，咱也得好好说道说道。
大致上呢，可以分成两种：一种是系统误差，一种是随机误差。
系统误差啊，就是那些有规律可循的误差，比如咱们用的尺子可能有点儿偏长或者偏短，那每次用它量东西都会有一个固定的偏差，这就是系统误差了。
那随机误差呢，就更像是“天有不测风云”了，它没啥规律，就是随机的，比如说咱们抛个硬币，正面朝上还是反面朝上，这就完全是随机的，没法预测，这种误差就是随机误差了。
不过啊，虽然这些误差让人头疼，但咱们数学人也得面对啊，得想办法尽量减少误差，让计算结果更准确。
这就得靠咱们数学人的智慧和努力了。
系统误差和偶然误差的区别
系统误差和偶然误差的区别
主要区别是，性质不同、产生原因不同、特点不同，具体如下：
一、性质不同
1、偶然误差
偶然误差一般指随机误差，是由于在测定过程中一系列有关因素微小的随机波动而形成的具有相互抵偿性的误差。
2、系统误差
系统误差，是指一种非随机性误差，在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。
二、产生原因不同
1、偶然误差
产生的原因是分析过程中种种不稳定随机因素的影响，如室温、相对湿度和气压等环境条件的不稳定，分析人员操作的微小差异以及仪器的不稳定等。
2、系统误差
产生原因主要有：
（1）、所抽取的样本不符合研究任务。
（2）、不了解总体分布的性质选择了可能曲解总体分布的抽样程序。
（3）、有意识地选择最方便的和解决问题最有利的总体元素，但这些元素并不代表总体（例如只对先进企业进行抽样）。
三、特点不同
1、偶然误差
大小和方向都不固定。
2、系统误差
重复性、单向性、可测性。
系统误差和偶然误差的区别
偶然错误也称为随机错误，与系统错误不同，如下所示：1，原因不同1.随机误差：它是由各种不稳定的随机因素引起的，例如室温，相对湿度和气压。
2.系统误差：样本与研究任务不符；他们不了解人口分布的性质，并选择可能扭曲人口分布的抽样程序；有意识地选择最方便，最有利的人口要素来解决问题，但是这些要素并不代表人口（例如，仅抽样先进企业）。
2，不同的表达方式1.随机误差：是由于在确定较小的随机波动和形成相互补偿误差的过程中的一系列相关因素。
2.系统误差：指一种非随机误差。
例如，违反随机原则的偏差误差，采样中的记录记录引起的误差等。
3，不同的特点1.随机误差：其绝对值和符号是不可预测的。
2.系统错误：可重复性，单向性，可测试性。
主要区别在于性质，原因和特征不同1，性质不同1.意外错误偶然误差一般是指随机误差，是由于在确定过程中一系列相关因素的随机小波动，具有相互补偿的关系。
2.系统错误系统误差是一种非随机误差。
在重复性条件下，测量结果的平均值与测量结果的真实值之间的差是无限的。
2，原因不同1.意外错误原因是分析过程中各种不稳定的随机因素的影响，例如室温，相对湿度和气压等环境条件的不稳定性，分析人员操作的细微差异以及仪器的不稳定性。
2.系统错误主要原因如下：（1）样本不符合研究任务。
（2）在不了解人口分布本质的情况下，我们选择了可能会使人口分布失真的抽样程序。
（3）有意识地选择解决问题的最方便，最有利的要素，但这些要素并不代表人口（例如，仅抽样先进企业）。
3，不同的特点1.意外错误大小和方向不固定。
2.系统错误重复性，单向性和可测试性。
化学实验中的实验误差分析
化学实验中的实验误差分析实验误差是化学实验中无法避免的现象，对实验结果的准确性产生重要影响。
通过对实验误差进行分析，可以了解误差的来源和性质，从而采取适当的措施，提高实验结果的准确性和可重复性。
一、实验误差的分类在化学实验中，实验误差主要可分为系统误差和偶然误差两类。
1.系统误差系统误差是由于实验系统与被测系统之间存在的固有差异所导致的误差。
它具有一定的规律性和可预见性，往往会引发连续多次实验中的相同偏差。
系统误差主要包括以下几种：（1）仪器误差：仪器的精度、灵敏度和准确度等因素会对实验结果产生影响。
（2）人为误差：实验者的操作技术、经验和环境等因素会导致误差的产生。
（3）方法误差：实验方法中存在的不确定性因素，如反应速度、反应机理等。
2.偶然误差偶然误差是指实验过程中由于各种无法控制和预测的因素导致的误差。
它通常是随机发生的，无规律可循，不会在多次实验中保持相同的数值。
偶然误差主要包括以下几种：（1）观察误差：由于实验者的主观因素，如视力、反应时间等导致的误差。
（2）环境误差：由于实验环境的温度、湿度等因素导致的误差。
（3）读数误差：由于仪器读数的限度，例如天平读数时最小刻度的误差。
二、实验误差的影响实验误差对实验结果的影响直接关系到实验结果的准确性和可靠性。
误差的累积可能导致实验结果与真实值之间存在较大的偏差，甚至影响到对实验现象和规律的正确理解。
另外，误差的存在也会降低实验结果的可重复性和可比较性，增加实验数据的不确定性。
三、实验误差分析方法在化学实验中，我们可以采用以下几种方法来对实验误差进行分析：1.常规误差分析法常规误差分析法通过记录实验数据和测量结果，并进行多次实验重复，计算平均值和标准偏差以评估实验结果的可靠性和一致性。
平均值可以作为实验结果的估计值，标准偏差可以表示各次测量结果的离散程度。
2.误差传递法误差传递法是一种通过对各个实验步骤中的误差进行合理估计和传递计算，得出最终结果误差的方法。
系统误差和偶然误差的区别
系统误差和偶然误差的区别系统误差是由于仪器本身不精确，或实验方法粗略，或实验原理不完善而产生的。
系统误差的特点是在多次重做同一实验时，误差总是同样的偏大或偏小，不会出现这几次偏大另几次偏小的情况。
要减小系统误差，必须校准测量仪器，改进实验方法，设计在原理上更为完善的实验。
偶然误差偶然误差是由各种偶然因素对实验者、测量仪器、被测物理量的影响而产生的。
偶然误差总是有时偏大，有时偏小，并且偏大偏小的概率相同。
因此，可以多进行几次测量，求出几次测得的数值的平均值，这个平均值比一次测得的数值更接近于真实值。
当多次重复同一测量时，偏大和偏小的机会比较接近，可以用求平均值的方法来减小偶然误差。
如何区分偶然误差是由于主观因素引起的误差，系统误差是由于客观因素引起的误差。
系统误差不可避免(但可通过平衡摩擦力等方法减小)，而人为误差可通过多次测量的避免。
“从来源看，误差可以分成系统误差和偶然误差两种。
”“系统误差是由于仪器本身不精确，或实验方法粗略，或实验原理不完善而产生的。
系统误差的特点是在多次重做同一实验时，误差总是同样的偏大或偏小，不会出现这几次偏大另几次偏小的情况。
要减小系统误差，必须校准测量仪器，改进实验方法，设计在原理上更为完善的实验。
”“偶然误差是由各种偶然因素对实验者、测量仪器、被测物理量的影响而产生的。
偶然误差总是有时偏大，有时偏小，并且偏大偏小的概率相同。
因此，可以多进行几次测量，求出几次测得的数值的平均值，这个平均值比一次测得的数值更接近于真实值。
”2.人民教育出版社2004年5月第一版普通高中课程标准教科书物理必修1第102页“误差和有效数字”中的表述是这样的:“当多次重复同一测量时，偏大和偏小的机会比较接近，可以用求平均值的方法来减小偶然误差。
”“多次重复测量的结果总是大于(或小于)被测量的真实值，呈现单一倾向。
”。
系统误差和偶然误差的区别
系统误差和偶然误差的区别
首先告诉你系统误差和偶然误差的区别。
前者是客观因素决定，受测量工具和外界环境影响（如米尺、温度计等)。
后者是由主管因素引起，受实验者读数的影响，每个人看问题的方法和角度不尽相同，因此，对于读取数据也就存在误差，而物体本身一般是不变的，所以就存在偶然误差。
两种误差均是不可避免的。
前者可以换用更精确的仪器来减小误差，后者可以多次测量、读取，求平均值来减小误差。
二者只可以减小，但都无法避免。
从本人的教学经历来看，高中对于这两种误差考查几乎会很少，物理只是注重让你明白其中的原理和解决问题的方法，如何分析、解决问题。
对于误差问题在广东省高考中出现的概率几乎为零。
“系统误差是由于仪器本身不精确,或实验方法粗略,或实验原理不完善而产生的.系统误差的特点是在多次重做同一实验时,误差总是同样的偏大或偏小,不会出现这几次偏大另几次偏小的情况.要减小系统误差,必须校准测量仪器,改进实验方法,设计在原理上更为完善的实验.”“偶然误差是由各种偶然因素对实验者、测量仪器、被测物理量的影响而产生的.偶然误差总是有时偏大,有时偏小,并且偏大偏小的概率相同.因此,可以多进行几次测量,求出几次测得的数值的平均值,这个平均值比一次测得的数值更接近于真实值.”2.人民教育出版社2004年5月第一版普通高中课程标准教科书物理必修1第102页“误差和有效数字”中的表述是这样的:“当多次重复同一测量时,偏大和偏小的机会比较接近,可以用求平均值的方法来减小偶然误
差.”“多次重复测量的结果总是大于(或小于)被测量的真实值,呈现单一倾向.”。
偶然误差的特性.
测量误差
偶然误差的特性
中误差 （数值越小， 精度越高）
测量误差
解决办法
偶然误差的特性
根据偶然误差的特性，它无法用系统误差的解决办法解决，只能用相应的 办法来减弱其对测量成果的影响：
➢改善观测条件，以缩小误差范围； ➢增加观测次数，以减小偶然误差对测量成果的影响； ➢取多次观测值的算术平均值作为观测结果。
地形测量
测绘基准
主讲人：赵柯柯 黄河水利职业技术学院
测量误差
偶然误差的特性
测量误差
偶然误差的特性
测量误差
偶然误差的特性
➢绝对值最大不超过某一限值（1.6秒）；
➢绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的个数多；
➢绝对值相等的正、实践证明，在其它测量结果中，也都显示出上述同样 的统计规律。
偶然误差的特性
观测成果精度的评定标准
评定精度的标准
中误差 容许误差（极限误差） 相对误差
THANKS 谢谢聆听
主讲人：赵柯柯 黄河水利职业技术学院
测量误差
偶然误差的特性
测量误差
偶然误差的特性
偶然误差的分布规律（特性）
（1）在一定观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定界限（有界性）； （2）绝对值相等的正、负误差出现的概率相等（对称性）； （3）绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的概率大（聚中性）； （4）同一量的等精度观测，其偶然误差的算术平均值，随着观测次数的无限增加 而趋于零（抵偿性）。
系统误差,偶然误差的来源特点,及消除方法
系统误差，偶然误差的来源特点，及消除方法
答：①系统误差：方法误差：实验设计不当，
仪器试剂误差：仪器为校准，试剂不合格引起。
如砝码生锈，试剂不纯等。
操作误差：操作不当引起的误差，不包括过失。
如滴定终点判断不准等。
特点：有固定的方向，大小可测，重复测定时重复出现。
消除：修改实验方案；校准仪器，更换试剂；做对照试验，空白试验，回收实验以及多加训练，规范操作等。
②偶然误差：偶然因素引起的。
如实验室温度，湿度，电压，仪器性能等的偶然变化及操作者平行试样处理的微小差异等。
特点：大小方向不可测，无重复性，且具有随机性。
消除：可以通过增加平行测定次数来避免。
偶然误差(精)
偶然误差 偶然误差是由于在测定过程中一系列有关因素微小的 随机波动而形成的具有相互抵偿性的误差。偶然误差的大
小及正负在同一实验中不是恒定的，并很难找到产生的确
切原因，所以偶然误差又称为随机误差。
偶然误差
产生偶然误差的原因有许多。例如，在测量过程中由 于温度、湿度、气压以及灰尘等的偶然波动都可能引起数 据的波动。又如在读取滴定管读数时，估计小数点后第二
位的数值时，几次读数也并不一致。这类误差在操作中难
以觉察、难以控制、无法校正，因此不能完全避免。
ห้องสมุดไป่ตู้
系统误差和偶然误差的区别
系统误差和意外误差之间的区别系统误差和偶然误差之间的区别在于，系统误差是不可避免的（但可以通过平衡摩擦力来减小），而多次测量可以避免偶然误差。
系统误差是实验中不可避免的误差。
偶然误差是指人为和可避免的误差，例如实验操作误差。
1个系统误差系统误差是指一种非随机误差。
例如，违反随机原则的偏差误差，以及采样中的配准记录引起的误差等。
这会使样本中的总特征值变得太高或太低。
回避方法（1）交换法：在测量中，某些条件（例如被测物体的位置）相互交换，从而导致系统误差的原因对测量结果产生相反的影响，从而实现抵消系统误差的目的。
（2）替代方法：替代方法需要进行两次测量，进行第一次测量，并且在不改变测量条件的情况下立即将测量值替换为已知的标准值。
如果测量设备可以达到平衡，则测量值等于已知的标准值。
如果无法达到平衡，则对其进行修剪以使其平衡，然后可以获得测量值与标准值之间的差，即测量值=标准值差。
（3）补偿方法：补偿方法需要进行两次测量，并改变测量的某些条件，以使两次测量结果中获得的误差值大小相等而符号相反，两次测量的算术平均值为作为测量结果，从而抵消了系统误差。
（4）对称测量法：即在测量测量前后对称地测量相同的已知量，通过将两次测量的已知量的平均值进行比较，可获得消除线性系统误差的测量结果。
测量值。
（5）半周期偶数测量法：对于周期性的系统误差，可以采用半周期偶数观察法，即可以采用每半个周期观察偶数次的方法来消除。
（6）组合测量法：难以分析根据复杂规律变化的系统误差。
使用组合的测量方法可以使系统误差以尽可能多的方式出现在测量值中，从而将系统误差变成随机误差。
随机误差随机误差，也称为偶然误差和不确定误差，是在确定过程中由一系列相关因素的微小随机波动引起的相互补偿误差。
原因是分析过程中各种不稳定的随机因素，例如不稳定的环境条件（例如室温，相对湿度和气压），分析人员操作中的细微差异以及仪器的不稳定。
第3节 偶然误差的正态分布、误差传递
SR2
=
a
2
S
2 A
+ b2Sb2
+ c2Sc2
分析结果的标准偏差的平方是各测量步骤 标准偏差的平方与系数平方乘积的总和。
❖ 随机误差的乘除运算的通式
• 设分析结果 R是A，B，C三个测量值相乘除
的
R = AB
结果，例如：
C
R = m AB C
又如：
2
2
2
2
可得到 SR = S A + SB + SC
R A B C
分析结果的相对标准偏差的平方是各测量值 相对标准偏差的平方的总和。
❖ 随机误差的传递指数运算的通式
• 对于关系式为：R= mAn ,
• 结果的相对偏差是测量值相对偏差的n倍
，即：
SR
2
=
n2
SA
2
R
A
•或
SR = n SA
R
A
❖ 随机误差的传递对数运算的通式
❖ 系统误差的传递 指数关系
• 如果分析结果R与测量值A有下列关系： • R = m An ，则其误差传递关系式为：
ER = n EA
R
A
小结：有指数关系分析结果的相对误差，为测量值的相对误 差的指数倍。
❖ 系统误差的传递 对数关系
• 如果分析结果R与测量值A有如下关系： • R = m lg A • 其误差传递的关系式为：
【例题】已知某试样中Co的标准值为μ=1.75%，σ=0.10%，若 无系统误差存在，试求：分析结果落在[1.75±0.15]%范围内的 概率；求分析结果大于2.00%的概率？（单边检验问题）
如何减小偶然误差
对测定结果的准确度要求较高时，测定次数为10次左右。
※正确表示分析结果：样本平均值 本相对标准偏差Sr），测定次数n。
x ，样本标准偏差S（样
1． 误差的正确定义是（选择一个正确答案）： a 某一测量值与其算数平均值之差；
b 含有误差之值与真值之差； c 测量值与其真值之差： d 错误值与其真值之差。
1.偶然误差的分布规律 当测定次数无限 多，并且消除系统 误差的情况下，偶 然误差的分布符合 正态分布，可用正 态分布曲线表示： 横坐标(u)：偶然误差 纵坐标(y)：误差出现的概率
u
x
2. 偶然误差的分布具有以下性质
(1) 对称性：偶然误差的分布曲线呈对称分
布; 大小相近的正误差和负误差出现的概 率相等。 (2) 单峰性: 小误差出现的概率大，大误差出 现的概率小，很大误差出现的概率极小。误
答：cBiblioteka 2.误差的绝对值与绝对误差是否相同？ 答：不相同。误差的绝对值是 E r 或 E a ， 绝对误差是Ea。
3.常量滴定管（25mL）读数时可估读到±0.01 mL，若要求滴定 的相对误差小于0.1%，在滴定时，耗用体积应控制为多少？
解：∵ 2 0.01 ≤0.1%，∴V≥20mL。答：耗用体积应
若 Q > Q表 舍弃该数据。 （过失误差造成）
若 Q ≤ Q表 保留该数据。 （偶然误差所致）
例：
测定某药物中Co的含量（10-4）得到结果如下： 1.25, 1.27, 1.31， 1.40，
用4d 法和 Q 值检验法判断 1.40 是否保留。
用 Q 值检验法：可疑值 xn
Q计算
xn xn1 1.40 1.31 0.60 x n x1 1.40 1.25
系统误差和偶然误差的区别
系统误差和偶然误差的区别系统误差和偶然误差的区别是：系统误差不可避免（但可通过平衡摩擦力等方法减小），而偶然误差可通过多次测量的避免。
系统误差是指：实验时不可避免的误差。
偶然误差是指：实验操作失误等人为的，可避免的误差。
1系统错误系统误差是一种非随机误差。
例如违反随机原理的偏置误差，采样中配准记录引起的误差等。
它使总体特征值在样本中过高或过低。
如何避免它(1)交换法:在测量过程中，被测物体的位置等条件相互交换，使引起系统误差的原因对测量结果产生相反的影响，从而达到抵消系统误差的目的。
(2)代换法:代换法需要两次测量。
第一次测量将要进行。
达到平衡后，在不改变测量条件的情况下，将已知标准值立即替换为已知标准值。
如果测量装置仍能达到平衡，则测量值等于已知标准值。
若达不到平衡，则对其进行修整，使其平衡，即可得到测量值与标准值的差值，即:被测值=标准值差值。
(3)补偿法:补偿法需要两次测量，改变测量中的一些条件，使两次测量结果中得到的误差值大小相等、正负相反。
采用两次测量的算术平均值作为测量结果，以抵消系统误差。
(4)对称测量法:在测量前后对相同的已知量进行对称测量，将已知量两次测量的平均值与测量值进行比较，得到消除线性系统误差的测量结果。
(5)半周偶数测量法:对于周期系统误差，可以采用半周偶数观测的方法，即每半周观测偶数次的方法来消除。
(6)相结合的测量方法:由于系统误差变化复杂的法律不容易分析,合并后的测量方法可以使系统误差出现在测量值在尽可能多的方式,以改变系统误差随机误差处理。
2随机误差随机误差又称偶然误差和不确定误差，是由于相关因素在确定过程中出现的一系列小的随机波动，相互补偿。
其原因是分析过程中各种不稳定随机因素的影响，如室温、相对湿度、气压等环境条件的不稳定，分析人员的操作差异小，仪器的不稳定等。
偶然误差名词解释
偶然误差名词解释偶然误差，也称为偶然差、随机误差或个体误差，是指在测量或实验过程中，由于诸多无法控制或预测的因素的影响，导致各次测量结果或实验观测值与真实值之间的差异。
偶然误差是由于随机因素的存在而不可避免的，它们可能来自仪器的不稳定性、被测对象的不稳定性、环境因素的干扰等。
偶然误差的存在是由于测量或实验的过程本身具有一定的不确定性。
无论是人为进行测量还是使用仪器设备进行实验，在测量或观测的每个瞬间，都会受到各种无法消除或预测的因素的干扰。
这些因素可能包括温度变化、电源波动、杂散信号、人为操作的不精确性等。
由于这些因素的存在，同一测量或实验在不同时间或不同环境条件下得到的结果会产生一定的差异。
偶然误差是随机性的，即每次测量或实验的结果是随机的，而不是固定的。
由于随机误差的存在，同一个人在同一条件下进行多次测量，其结果往往会存在一定的波动。
例如，一个人连续进行多次超声心动图测量，每次结果都会有细微的差异。
这种差异并不是由于个人技术水平或仪器问题造成的，而是来自于测量过程中的偶然误差。
需要注意的是，偶然误差不同于系统误差。
系统误差是由于测量过程中固有的偏差或误差源导致的，其结果在多次测量中都是偏离真实值的。
与系统误差相比，偶然误差是随机的，其结果有可能偏高、偏低或趋近于真实值。
为了减小或控制偶然误差的影响，科学研究和实验设计中常采用一些措施。
例如，增加重复次数和样本容量可以减小随机差异的影响。
同时，还可以使用合适的统计方法和模型对偶然误差进行分析和处理。
总之，偶然误差是由于测量或实验过程中的随机因素所产生的结果波动，其存在是不可避免的。
科学研究和实验设计中需要充分认识和理解偶然误差的特点和影响，并采取适当的措施来减小其影响，保证结果的准确性和可靠性。
偶然误差理论
第4节 实验方案的选择原则 一、测量仪器的选择 二、测量最佳条件的选择 三、测量环境的选择
一、测量仪器的选择
① 仪器选择：精度、量程、使用方式。 ② 仪器搭配：保证测量时由仪器引入的误差符合
测量要求，同时又经济实惠
仪器搭配原则—误差均分原则
测间接测量量 N f (x1、x2、 xn ) ，若对函数的最 大相对误差给出限制，即要求 N 不大于给定的百分
0
真值是个理想的概念， 一般不可能准确知道。
x
算术平均值
x
1 k
k i 1
xi
多次测量的算术平均值可作为真值的最佳近似值
3. 误差、偏差 (error and residual error)
误差：被测物理量的测量值与真值之差
xi xi x0
偏差：被测物理量的测量值与算术平均值之差
vi xi x
在消除或修正系统误差之后，测量结果仍会 出现一些无规律的起伏。这种绝对值和符号 随机变化的误差，称为随机误差
4. 误差的分类
系统误差
在同一条件下多次测 量同一物理量时，其 来源 结果的符号和大小按 一定规律变化的误差
仪器误差 方法误差 环境误差 人为误差
偶然误差
对于数学期望值为零
主观方面
的随机误差通常称它
[解]：
1）修正测量数据中可定系统误差（如零点修正，本题不用）
2）计算 l 的最佳估值;
l
1 10
10 i 1
li
53.24(cm)
3) 计算Ａ类不确定度:
k
2
xi x
uA Sl
i 1
k 1
0.03cm
4) Ｂ类不确定度 : uB 仪 0.05cm
偶然误差的例子
偶然误差的例子
1. 你知道吗，有时候称体重也会有偶然误差呀！比如我早上称和晚上称，体重居然能差个一两斤，这难道不是很神奇吗？就好像体重秤也有它的小脾气呢！
2. 哎呀，测量室内温度的时候也会出现偶然误差呢！明明感觉挺暖和，结果温度计显示的却和想象中不一样，这多让人哭笑不得呀，就像它在和我们开玩笑一样。
3. 你们有没有发现投篮的时候呀，有时候感觉能进的球却偏了，这也是偶然误差呀！明明瞄得很准，就像精心计划好的，结果却不尽人意，真是气死人啦！
4. 选水果也会有偶然误差哟！你精心挑选了一个看着很不错的苹果，结果回家一尝，哎呀，没那么甜，这不是很意外吗？就好像它故意隐藏了自己的真实味道。
5. 考试的时候也会有偶然误差呢！自己觉得答得挺好的题，最后却没得分，这多让人郁闷呀，简直像被泼了一盆冷水。
6. 在家做蛋糕的时候，按照配方来，结果味道却不一样，这就是偶然误差呀！就好像材料们偷偷商量好了要给你个小意外。
7. 跑步计时也常常有偶然误差呀！你拼命地跑，满心期待好成绩，结果却和预计的有出入，这多让人懊恼呀，像被捉弄了一样。
8. 量身高也可能有偶然误差呢！站得直直的，可量出来的数字却不同，这是不是很奇怪呀，就好像身高也会调皮地变一变。
我觉得偶然误差就是生活中那些让人意外又无奈的小插曲呀，虽然有时候会让人烦恼，但也给生活增添了不少特别的趣味呢！。
偶然误差的处理(精)
§1.2偶然误差的处理在这一节里，我们假定在没有系统误差存在的情况下，来讨论偶然误差问题。
一、测量结果的最佳值——多次测量的平均值对某一物理量进行测量时，最好进行多次重复测量。
根据多次重复测量的结果，可能获得一个最接近真值的最佳值。
在相同条件下，对某物理量x进行了n次重复测量，其测量值分别为沁x2,x n o用§表示它们的算术平均值〔简称平均值），得：+■…+n当测量次数无限增多时，根据偶然误差的性质可以证明：该平均值将无限接近于真值。
所以，平均值?又称为测量结杲的最佳值，常把它作为测量的结果。
二、算术平均绝对误差真值无法得到，误差也就无法估算。
由于平均值是最佳值，可以把它作为近真值来估算误差。
一般定义测量值与平均值之差为“偏差”或“离差”，它们与误差是有区别的。
然而当测量次数很多时，“偏差”会接近误差。
在以下讨论中，不去严格区分“偏差”和误差，把它们统称为误差。
在多次重复测量中，每次测量值绍与平均值?的差，取绝对值，用△绍表示，则有称应为算术平均绝对误差，简称为算术平均误差或平均绝对误差。
测 量结果表达式可写为x=x±Axo(1-3)三、标准误差一方均根误差a在现代实验测量中，通常用标准误差来衡量一组测量值的精密度，标准误差就是均方根误差。
物理量x 的标准误差用a 表示，它的定义是：当测量次数无x限多时，有测量次数不可能无限多，根据误差理论，当测量次数有限时，(1-4)式应改写成：S=J 占詐"凡(1_5)(1-5)式是n 次重复测量中单次测量的标准误差，n 次测量结果平均值§的标淮误差又称为平均标淮误差，用。
乔表示，则上式应写成Ax=—SAx-oni=i(1-2)(1-Q当偶然误差用标准误差来表示时，测量结果应写为四、相对误差我们把测量结果及其偶然误差写为x±Ax 的形式，其中x 是测量值，它可以是一次测量值，也可以是多次测量的平均值；△x 是绝对误差，它可以是一次测量中绝对误差的绝对值，也可以是平均绝对误差或标准误差。
偶然误差产生的原因
偶然误差产生的原因1.引言1.1 概述偶然误差是进行实验或测量过程中常见的一种误差类型，它的产生通常是由于实验条件的不确定性和测量仪器的误差引起的。
偶然误差是由于随机因素的存在而产生的，它的大小和方向是随机的，并且在多次实验或测量中可能会有所变化。
在科学研究和实验过程中，我们经常需要对某个物理量进行测量或观察，这包括对长度、质量、温度、时间等各种物理量的测量。
然而，由于各种各样的原因，我们很难完全精确地进行测量，因此偶然误差的存在是不可避免的。
偶然误差的产生原因主要有两个方面。
首先，实验条件的不确定性会对测量结果产生影响。
例如，在进行物体质量的测量时，物体的真实质量可能与所设置的环境条件（如温度、湿度等）稍有差异，导致测量结果的偏差。
此外，实验中人为因素的存在也可能对实验结果产生干扰，如操作者的不同技术水平等。
其次，测量仪器的误差也是造成偶然误差的重要原因。
任何测量仪器都存在一定的误差范围，即使在理想的实验条件下，也无法完全消除仪器误差的影响。
例如，在使用测量尺测量长度时，由于尺子的刻度精度限制以及使用者的读数误差，都会使得测量结果存在一定的偶然误差。
总之，偶然误差是由于实验条件的不确定性和测量仪器的误差引起的，它的产生是无法完全避免的。
了解和控制偶然误差对科学研究和实验至关重要，因为只有减小和控制偶然误差的产生，我们才能获得更准确和可靠的实验结果，从而推动科学的发展。
文章结构部分的内容可以写成这样：1.2 文章结构本文主要分为三个部分：引言、正文和结论。
引言部分主要对偶然误差产生的原因进行概述，介绍文章的结构和目的。
正文部分包括两个小节，其中2.1节定义了偶然误差，2.2节详细阐述了偶然误差产生的原因。
2.2节中主要讨论了实验条件的不确定性和测量仪器的误差对偶然误差的影响。
结论部分对偶然误差的产生原因进行总结，并强调了控制和减小偶然误差的重要性。
通过本文的阐述，读者能够更好地理解偶然误差的产生机理，了解控制和减小偶然误差的方法和意义。
如何区别系统误差与偶然误差
“当多次重复同一测量时，偏大和 偏小的机会比较接近，可以用求平 均值的方法来减小偶然误差。”
பைடு நூலகம்
“系统误差是由于仪器本身不精确，或 实验方法粗略，或实验原理不完善而 产生的。 系统误差的特点是在多次重做同一实 验时，误差总是同样的偏大或偏小， 不会出现这几次偏大另几次偏小的情 况。要减小系统误差，必须校准测量 仪器，改进实验方法，设计在原理上 更为完善的实验。”
因此可以多进行几次测量求出几次测得的数值的平均值这个平均值比一次测得的数值更接近于真实值
“偶然误差是由各种偶然因素 对实验者、测量仪器、被测物理量 的影响而产生的。 偶然误差总是有时偏大，有时 偏小，并且偏大偏小的概率相同。 因此，可以多进行几次测量，求出 几次测得的数值的平均值，这个平 均值比一次测得的数值更接近于真 实值。”
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（1）测量仪器：
仪器构造上无法达到理论上的要求；例如水准ห้องสมุดไป่ตู้量时 , 水准仪的视准轴不水平,会对水准测量结果影响等. （2）观 测 者： 人的感官上的局限性、操作技能、工作态度； 仪器的安置\瞄准\读数 （3）外界条件：观测时所处的外界环境，如风力、温度、 日照、湿度、气压、大气折光等。
长度小0.006m,这种误差的大小与所量的直线长度
成正比, 而且正负号始终一致.
数字测图原理及方法
系统误差
二、误差的种类
测量误差根据其性质不同,可分为系统误差、偶然误差、粗差。 1.系统误差：在相同观测条件下，对某一观测量进行多次观测， 若各观测误差在大小、符号上表现出系统性，或者具有一定的规 律性，或为一常数，这种误差就称为系统误差。 例如：2）、定线误差: 传统的距离测量中,距离较长,需要进行分 段丈量. 必须进行直线定线. LAB-SAB>0 系统误差
二、误差的种类
测量误差根据其性质不同,可分为系统误差、偶然误差、粗差。 2.偶然误差： 在相同观测条件下，对一观测量进行多次观测，若 各观测误差在大小和符号上表现出偶然性，即单个误差而言，该 误差的大小和符号没有规律性，但就大量的误差而言，具有一定 的统计规律，这种误差就称为偶然误差。
Δ
例如： 1)、距离测量 D
数字测图原理及方法
水准仪I角对测量高差的影响---系统误差
a1 a
视准轴 水准管轴
i
i
b1 b B
A
SA
SB
hAB ( a1 b 1 )
i
S A
SB
SA=SB时，△hAB=0
总结:系统误差具有积累性,可以利用其规律性对 观测值进行改正或者采用一定的测量方法加以抵消 或消弱.
数字测图原理及方法
三、偶然误差的特性
四、衡量精度的指标
数字测图原理及方法
一、观测误差及其产生的原因
1、观测误差：指被观测值(或其函数)与未知量的真
实值(或函数的理论值)间的差值。 观测误差=观测值-真值 一般用符号△表示。即：△= L观– L理 =L-X
真值：代表观测值L 真正大小的数值，用 X 表示。 真误差: 观测值L 与 真值X 之间的差值，用 △ 表示。
A
B
数字测图原理及方法
C
3）高差测量误差
理论上： h1+h2+h3+h4 =0
实测中：h1+h2+h3+h4 ≠ 0 理论上： hAB+hBA = 0
实测中： hAB+hBA ≠ 0
P1 h4 h3
h1
P2 h2
A
B
P4
P3
数字测图原理及方法
一、观测误差产生的原因
观测条件
二、观测误差的种类
①系统误差 ②偶然误差 ③粗差
仪器、人和环境，总称为观测条件。
数字测图原理及方法
一、观测误差及其产生的原因
2、 产生的原因-----观测条件 观测成果的精确度称为“精度”。 如果使用的仪器是同一个精密等级，操作人员有相 同的工作经验和技能，工作环境的自然条件（气温、风 力、湿度等等）基本一致，则称为相同的观测条件。 在相同的观测条件下，由于测量时产生偶然误差的 因素大体相同，因此测量所得结果的精度也是相等的， 故称此时的测量为同精度观测或等精度观测。
数字测图原理及方法
Principle and Methods of Digital Mapping
武汉大学测绘学院
第五章误差理论与数据处理
5.1 误差理论 5.2 误差传播定律及应用 5.3 权及权倒数传播定律 5.4 数据处理理论基础
数字测图原理及方法
5.1 误差理论
数字测图原理及方法
5.1 误差理论
例如: 3）、 照准误差 例如: 4）、 整平误差
总结: 偶然误差不可避免，通过多余观测，利用数 理统计理论处理，可以求得参数的最佳估值.
数字测图原理及方法
二、误差的种类
测量误差根据其性质不同,可分为系统误差、偶然误差、粗差。 3.粗差（错误）：由于观测条件的不好，使得观测值中含有的误差较 大或超过了规定的数值，这种误差就称为粗差。 例如：已知点有误，往返高差相差悬殊。
数字测图原理及方法
二、误差的种类
测量误差根据其性质不同,可分为系统误差、偶然误差、粗差。 1.系统误差： 在相同观测条件下，对某一观测量进行多次观测，若各观 测误差在大小、符号上表现出系统性，或者具有一定的规律性， 或为一常数，这种误差就称为系统误差。
例如：1）、钢尺量距，钢尺的名义长度为30m，而鉴定后的实 际长度为30.006m,测量时,每量一个整尺,就比实际
≠ D返
测量上一般要求: D往- D返/D<=1/K (K=2000,4000,…..), 测量成果才合格.
数字测图原理及方法
2）角度测量误差
A L4 D L3
L1
L2 C
B 理论上：∠L1+∠L2+∠L3+∠L4 =360 实测中： ∠L1+∠L2+∠L3+∠L4 ≠360 理论上：∠A+∠B+∠C=180 实测中：A+∠B+∠C≠180
△ = L – X
数字测图原理及方法
一、观测误差及其产生的原因
测量上真值如何得到: △ =(D往
- D返) –0
△ =(A+B+C) –180
△ =(L1+L2+L3+L4) –360 △ =(hAB+hBA) –0 △ =(h1+h2 + h1+h2) –0
数字测图原理及方法
一、观测误差及其产生的原因
•即当直线距离超过一个尺段时，需进行直线定线 .
A
LAB
数字测图原理及方法
B
二、误差的种类
测量误差根据其性质不同,可分为系统误差、偶然误差、粗差。 1.系统误差：在相同观测条件下，对某一观测量进行多次观测， 若各观测误差在大小、符号上表现出系统性，或者具有一定的规 律性，或为一常数，这种误差就称为系统误差。 例如：3）、水准仪I角对测量高差的影响
9.5
10
0
1 9.4 0.1 2 9.7 -0.2 3 9.5 0 4 9.6 5 9.3
6 9.2 0.3
7 9.6 -0.1
o
N
-0.1 0.2
数字测图原理及方法
例如: 2）、 读数 误差(水准测量)
1.6 1.7 1.5
1591 中丝读数： 1592 1593
数字测图原理及方法
前面几章讲述的数据采集，要用到各种仪器 (经纬仪、水准仪、测距仪），要由人进行操作， 要在某种环境中工作，这些因素都会使采集到 的数据不准确，即数据中有误差。
例如：1）、距离测量误差 2）、角度测量误差 3）、高差测量误差
数字测图原理及方法
1）距离测量误差
D往
理论上： D往
= D返
A
D返
B
实测中： D往