自控复习大题答案(仅供参考)剖析

复习题
一、 填空题
1、典型二阶振荡环节，当0<ξ<0.707时，谐振频率m ω与自然频率n ω 的关系是 ；
2、反馈控制系统是根据给定值和__________的偏差进行调节的控制系统；
3、对自动控制系统的基本要求是 、 、 ；
4、负反馈根轨迹起始于 ；
5、当开环增益一定时，采样周期越 ，采样系统稳定性越 ；
6、串联校正装置可分为超前校正、滞后校正和__________；
7、理想继电特性的描述函数是 ；
9、对数幅频渐近特性在低频段是一条斜率为－20dB ／dec 的直线，则系统存在 个积分环节。

10、串联超前校正后，校正前的穿越频率ωC 与校正后的穿越频率C ω'的关系，是 。

11、对1800
根轨迹，始于 。

12、当开环增益一定时，采样周期越大，采样系统稳定性越 ； 13、传递函数的定义是 。

14、二阶线性控制系统的特征多项式的系数大于零是稳定的 条件。

15、要求系统快速性和稳定性好，则闭环极点应在 附近。

16、比例微分环节G(s)=1+T s 的相频特性为)(ωA =_______________。

17、线性定常系统的稳态速位置误差系数定义为 ； 18、比例微分环节G(s)=1+T s 的幅频特性为)(ωA =_______________。

19、对数幅频渐近特性在低频段是一条斜率为－40dB ／dec 的直线，则系统有 个积分环节存在。

20、串联滞后校正后，校正前的穿越频率ωC 与校正后的穿越频率C ω'的关系，是 。

21、对1800根轨迹，实轴上根轨迹段右边开环零极点数之和应为 。

22、当采样周期一定时，加大开环增益会使离散系统的稳定性变 。

27、线性定常系统的稳态速度误差系数定义为 ；
28、零阶保持器的传递函数是
29、线性定常系统的稳态误差与 和 有关； 31、对自动控制系统的基本要求是 、 、 ； 32、要求系统快速性好，则闭环极点应距虚轴较 ；
33、当采样周期一定时，加大开环增益会使离散系统的稳定性变 ；
34、无纹波最少拍系统比有纹波最少拍系统所增加的拍数是 ； 35、实轴上根轨迹段右边开环零极点数之和应为
36、线性定常系统的稳态误差与 、 有关 37、在伯德图中反映系统动态特性的是 ；
38、对于欠阻尼的二阶系统，当阻尼比ξ 则超调量 。

39、线性定常系统的稳定的必要条件是 40、系统根轨迹方程式为
41、单位负反馈系统的开环传函为G(s)，其闭环传函为 ; 简答
5.某负反馈系统开环传函为G(s)=K/(-Ts+1),作奈氏图，讨论其稳定性。

系统的p=1，z=1，系统不稳定。

二、计算
1、已知系统结构如图示：
①a = 0 时，确定系统的阻尼比ξ、自然频率ωn 和单位阶跃作用下系统输出表式，超调量σ%及稳态误差e ss 。

②当要求系统具有最佳阻尼比时确定参数a 值及单位斜坡函数输入时系统的稳态误差e ss 。

① )
2()2(8
2n n s s s s ζωω+=
+ 所以： 22=n ω， 42=ξ )6965.2sin(07.11)sin(111)(02
+-=+--
=--t e t e t h t d t n βωξξω
2
1%ξξπ
σ--
=e
=30.6% e ss
=0
②)2()82(8)2(81)
2(8
)(2n n s s a s s s s as s s s G ξωω+=++=++
+=
⎩
⎨
⎧==25.02
2a n ω
2．某负反馈系统，开环传函为)
15.0)(1(5.0)(++=
s s s K
s G ，试作出系统的根轨迹,并求1）系
统阻尼比ξ=0.5的主导极点时的K 值，并估算σ%、t s 。

2）临界稳定时的K 值。

1. 系统三个开环极点：p 1=0，p 2=-1，p 3=-2,无有限零点，有三条根轨迹，起于0,-1,-2，
终于无穷远处；渐近线方程：⎩
⎨⎧-=±=1,3/a a σπ
πϕ；实轴上根轨迹为:[0,-1],
[-2,-∞)；分离点d ：
01
2111=++++d
d d ；得：d=-0.42；与虚轴的交点：由特征方程： S 3+3s 2+2s+K=0，将s=j ω代入，得：K=6，2±=ω；得根轨迹如下： 2)：时的阻尼线5.0=ξ060=β，它与根轨迹的交点为：58.033.0j j s ±-=±=ωσ 第三个极点为：3321321-=++=++p p p s s s 得：s 3=-2.34 所以将s 1 t 和s 2作为主导极点，降阶的二阶系统的传函为：
445
.0667.0445
.0))(()(22121++=--=
Φs s s s s s s s s
系统的5.0=ξ；667.0=n ω所以有：%3.16%2
1/
==--ξξπσe
0.93
==
n
s t ξωs
2、解：系统开环极点为：p 1=0,p 2=-1,p 3=-2 为根轨迹起点，三条根轨迹到无穷远处。

渐近
线为：⎩⎨⎧
±=-=0
060,1801a
a ϕσ 系统特征方程为：0232
3
=++K s s s
将s=j ω代入，得：ω=2时，临界的K=6,所以系统在60<<K 时稳定
3、已知最小相位开环系统的渐近对数幅频特性如题图所示，试求该系统的开环传递函数G(s)；估算相角裕量说明是否稳定；说明系统右移十倍频程时系统是否稳定。

(a)
(b) (a)解：由图可知：
系统的传函为：)
140
)(1()12(20)(+++=s
s s s s G 036.7025.010905180=---+=c c c arctg arctg arctg ωωωγ系统稳定。

(b)由图可知：系统的传函为：)
140
)(1()12(20)(+++=s
s s s s G 036.7025.010905180=---+=c c c arctg arctg arctg ωωωγ系统稳定。

(c) (d) (c)、解：由图可知：
系统的传函为：)
140
)(1()12(20)(+++=s
s s s s G 036.7025.010905180=---+=c c c arctg arctg arctg ωωωγ系统稳定。

(d))
125.0)(110()
15(2)(+++=
S S S S s G
036.7025.010905180=---+=ωωωγarctg arctg arctg
(e) (f)
(e)由图可写出系统的传函为：1
1
101)(2++=s s s K s G ，由图可得出1110111⨯*
*=K 得：K=0.1,所以：)
1()110(1.0)(2++=
s s s s G
(f)解：)101.0()
110(1100
1)110(1)(++=
+⋅+⋅⋅=s s s k s s s k
s G 而由图可知：10
10
101⨯⋅=K ，所以:1.0=K
所以:)
101.0()
110(1.0)(++=
s s s s G
（没找到）4、设离散系统如图示，试问：1)当T=0.1s 时,系统是否稳定。

2)当r(t)为单位阶跃信号时,试计算稳态误差e(∞)及系统的输出C （Z ）。

ω L(
5、已知系统结构如图示： 1）要使ξ=0.5，ωn =5则K t ，Ｋ1为多少？并求 阶跃作用下系统输出表式和超调量σ% 。

2）保持K 1不变，当要求系统具有最佳阻尼比时确 定K t 值及求单位斜坡函数输入时系统的稳态误 差e ss 。

解：1)系统开环传函为：)
258.0(25)(1
t o K s s K s G ++=
与标准式比较，得：
⎩
⎨
⎧+====t N n K K 258.052252512ξωω，得：⎩⎨⎧==168.01
1t K K 系统阶跃响应：)6033.4sin(155.11)1sin(11)()(05.222
+-=+---
==--t e t e t h t c t n t
n βξωξξω
超调量：%3.16%2
1==--
ξξπσe
2)由标准式比较得：⎩⎨⎧+====t
N n K K 258.025225251
2ξωω得⎩⎨⎧==251.011t K K 由于系统为阶系统，系数大于
零，满足稳定的条件，所以：283.025258.011
=+==
K K K e t
ss
6、某反馈控制系统如图所示（K>0）： （1）绘制奈奎斯特图；
（2）试讨论系统的稳定的稳定性。

7、设离散系统如图示，其中采样周期，试问：1)当T=1s 时,r(t)=1+t,试求静态速度误差系数及稳态误差e(∞)。

解：系统开环脉冲传函为： )
)(1()1()1(11)(1
1T T e z z z e z z z G -------∙-∙-= 闭环特征方程为：0368.0736.02)(22=+-=+-=--z z e z e z z D T T ，闭环极点为：
482.0368.02,1j z ±=要单位圆内，系统稳定，则静态位置误差系数为：∞=p K ；静态速度误差系数为：1
1)()1lim (→=-=z v z G z K ；所以稳态误差为：1/==K T e ss
8、采样系统如图示，其中采样周期T=1s, 当输入为单位斜坡输入时，求系统的稳 态误差 e (∞)。

解：系统开环脉冲传函为： )
)(1()1()1(11)(1
1T T e z z z e z z z G -------∙-∙-= 闭环特征方程为：0368.0736.02)(22=+-=+-=--z z e z e z z D T T ，闭环极点为：
482.0368.02,1j z ±=要单位圆内，系统稳定，则静态位置误差系数为：∞=p K ；静态速度误
差系数为：1
1)()1lim (→=-=z v z G z K ；所以稳态误差为：1/==K T e ss
（没找到）9．某负反馈系统，开环传函为)
5)(2()(++=
s s s K
s G ，试作出系统的根轨迹,并
求1）系统主导极点为最佳阻尼比时的K 值，并估算σ%、t s 。

2）当取K=2时，求：
()1r t t =+时，系统的稳态误差e ss
10、系统方框图如下,用两种方法求出传递函数)
S (R )
S (C 。

解：1)系统开环传函为：)
258.0(
1
t o K s s ++⎩
⎨⎧+====t N n K K 258.052252512ξωω，得：⎩⎨
⎧=
=168.01
1t K K 系统阶跃响应：)6033.4sin(155.11)1sin(11)()(05.222
+-=
+---
==--t e t e t h t c t n t
n βξωξξω
超调量：%3.16%2
1==--
ξξπσe
11、图示系统，画出动态结构图，并求传函。

12、已知系统结构如图示：R(s)为输入，N(s)为于拢
①系统单位阶跃响应的超调量为16.3%，峰值时间为1秒，试求K 及a 值。

②N(s)=1(t),R(s)=1(t)时，求e ss
R R R
1) 系统开环传函为：)
1()(0++=
a s s K
s G 而根据条件可知：
%3.162
1=--
ςςπ
e （1）
112
=-ς
ωπn （2） 解得：ζ=0.5，ωn =3.6
所以：,15.13=K a=2.6
2)　s
s ，R s s N 1)(1)(==
系统为Ⅰ型系统
∴077.096
.121
10==+
=k e ss 13、求图示系统输出 Z 变换c(z)
答
14、综合题 （10分）
设离散系统如图示，其中采样周期T=0.2s,K=10,r(t)=1+t+t 2
/2,试计算稳态误 差e(∞)。

解：2
3)
1(
][1)(-=-=
z s z z z z GH 所以：∞=p K ,∞=v K ,4.0=a K
稳态误差为：1.012
=++=a
V p ss K T K T K e
15、分析题（每小题10分，共20分）
e*(t)
1、某负反馈系统，开环传函为)
1()
1()(2
++=
Ts s s K s G τ，试作出τ>T 和 τ<T 时的根 轨迹（τ，T>0）,并讨论其稳定性。

1、
τ<T 时，系统不稳定。

τ>T 时，系统稳定。

16、 某单位负反馈系统，开环传函为)
204()(2
++=
s s s K
s G ，试作出根轨迹,并讨
论其稳定性。

解：)
42)(42(]4)2[()(2
2j s j s s K
s s K s G -+++=++=
起点：42,03;21j p p ±-==，实轴上的 根轨迹：],0[-∞
渐近线：⎪⎩⎪⎨⎧
±=-=-=
60
,18033.13
4a a φσ 根轨迹与虚轴交点： 024)(2
3
=+++=K s s s s D
令jw s =，有04202
3=-++-w k jw jw
得20=w ，80=k
所以，80≥k 时，系统不稳定。

(没找到)17、试用描述函数法说明图示系统是否存在自振点。

1．描述函数
2．偶极子。

3．某负反馈系统开环传函为G(s)=K/(Ts-1),作奈氏图，讨论其稳定性。

4．稳定节点
5．谐波线性化
6．主导极点。

7．某负反馈系统开环传函为G(s)=K/(-Ts+1),作奈氏图，讨论其稳定性。

8．稳定焦点
9、传递函数：
10、脉冲传递函数。