动能定理的应用及其20个经典例题

3、动能具有瞬时性，是状态量，v是瞬时速度（注意：v为合
速度或实际速度，一般都以地面为参考系）。
3
我们对动能定理的理解
1、动能定理的普适性：对任何过程的恒力、变力；匀变速、非匀变速； 直线运动、曲线运动；运动全程、运动过程某一阶段或瞬间过程都能运 用；(只要不涉及加速度和时间，就可考虑用动能定理解决动力学问题)
（1）物块离开桌面时的速度
（2）物块落地时的速度(g=10m/s)
F
L1+L2
h
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例8、一个质量为M的物体,从倾角为θ,高为H的粗
糙斜面上端A点,由静止开始下滑,到B点时的速度为
V,然后又在水平面上滑行距离S后停止在C点.
1. 物体从A点开始下滑到B点的过程中克服摩擦力 所做的功为多少?
2. 物体与水平面间的动摩擦系数为多大?
=
0-
1 2
mv12
②
将上两式相加，得
Fs1 - fs1 - fs2 = 0
③
fs2 = （F - f）s1
s2
=
Ff
f
s1
9 0.02.×2×3×3×1010×8m
4m
答：撤去动力F后，物体m还能滑4m远
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可否对全程运用动能定理？
W合 =△Ek
WF + Wf = E kt - E k0
Fs1
+
物体在动力F和阻力f作用下运动时，G和N不做功，F做正功， f做负功，因此，也可以用动能定理求解．
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解法一：用牛顿定律和匀变速运动规律，对撤去F推力前、后
物体运动的加速度分别为
a1
Ff m
F μmg m
9 0.2×3×10 m / s2 3
1m / s2
a2
0f m
0 0.2×3×10 m / s2 3
A
θ
B
C 17
例9、如图所示，质量为m=2kg的小球，从半径R=0.5m的半 圆形槽的边缘A点沿内表面开始下滑，到达最低点B的速度 v=2m/s。求在弧AB段阻力对物体所做的功Wf。（取g=10m/s2)
A.动能 B.速度 C.速率 D.重力所做的功
9
例4、质量为m的物体放在动摩擦因数为 μ的水平面上，在物体上施加水平力F 使物体由静止开始运动，经过位移S后 撤去外力，物体还能运动多远？
F
10
例5、如图所示，半径为R的光滑半圆轨 道和光滑水平面相连，一物体以某一 初速度在水平面上向左滑行，那么物 体初速度多大时才能通过半圆轨道最 高点？
2m / s2
m在匀加速运动阶段的末速度为
v1 2a1s1 2×1×8m / s2 4m / s
撤去F后，滑行
s
而停住，
2
v
t
=
0，则
s2
v
2 t
v12
2a 2
0 16
2× 2 m 4m
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解法二：对物体运动的前后两段分别用动能定理W合
=△E
，则有
k
Fs1
-
fs1
=
1 2
mv12
-
0
①
- fs2
5
解（1）由
Ek
1 2
mv2
得
在A点时的动能为：Ek1
1 2
2
102
J
100J
在B点时的动能为： Ek2
1 2
2
202
J
400J
（2）从A到B动能的变化量为：
ΔEk Ek2 Ek1 300J
（3）由 W F S 得， AB过程重力做功为：
W FS Gh 210 15J 300J
2、动能定理的研究对象一般是一个物体，也可以是几个物体组成的系统；
3、动能定理的计算式是标量式，遵循代数运算，v为相对地面的速度； 4、对状态与过程关系的理解：
a.功是过程量，动能是状态量。 b.动能定理表示了过程量等于状态量的改变量的关系。（涉及一个过程 两个状态） c.动能定理反应做功的过程是能量转化的过程。等式的左边为合外力所 做的功（或各个分力做功的代数和），等式右边动能的变化，指末动能 EK2=1/2mv22与初能EK1=1/2mv12之差；
5、当外力做正功时，W>0，故 △Ek>0，即Ek2>Ek1,动能增加；当外力做负 功时，W<0，故△Ek<0 ， 即Ek2<Ek1，动能减少。
4
例1、一质为2kg的物体做自由落体运动，经过A 点时的速度为10m/s，到达B点时的速度是 20m/s，求: (1) 经过A、B两点时的动能分别是多少? (2) 从A到B动能变化了多少? (3) 从A到B的过程中重力做了多少功? (4) 从A到B的过程中重力做功与动能的变化 关系如何？
（4）相等。即 W Ek2 Ek1 300J
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例2、某同学从高为h 处以速度v0 水平投 出一个质量为m 的铅球,求铅球落地时速度
大小。
解：铅球在空中运动时只有重力做功，动能增
加。设铅球的末速度为v，根据动能定理有
v0 mg
mgh
1 2
mv2
1 2
mv02
v
化简得 2 g h= v 2-v02
（
-
f）·（s1
+
s2 ）
=
mv
2 t
/
2
-
mv
2 0
/
2
Fs1 - f（s1 + s2 ） = 0 - 0
s2
=
Fs1
f
fs1
=
4m
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例7、质量m=2kg的物块位于高h=0.7m的水平桌 面上，物块与桌面之间的动摩擦因数μ=0.2,现用
F=20N的水平推力使物块从静止开始滑动L1=0.5m 后 撤去推力，物块又在桌面上滑动了L2=1.5m后离开桌 面做平抛运动。求：
v v02 2gh
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温馨提示：请摘抄笔记！
应用动能定理解题一般步骤： （1）明确对象和过程（通常是单个物体） （2）做两方面的分析；
①受力分析，求各力的功及其正负，写出总功。 ②确定初、末状态,写出初、末态的动能。
（3）由动能定理列方程；
8
例3、同一物体分别从高度相同，倾角 不同的光滑斜面的顶端滑到底端时，相 同的物理量是：
4.4 动能定理的应用
1
1、动能
EK
1 mv2 2
物体的动能等于物体质量与物体 速度大小的二次方乘积的一半。
2、动能定理： W EK 2 EK1
W合 EK
合外力所做的功等于物体动能的变化。
2
对动能表达式的理解：
ຫໍສະໝຸດ BaiduEK
1 mv2 2
1、国际单位：焦耳 1kg·m2/s2=1N·m=1J
2、动能是标量，且没有负值，动能与物体的质量和速度大小 有关，与速度方向无关。
R
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例6、质量为m=3kg的物体与水平地面之间的动摩擦 因数μ=0.2，在水平恒力F=9N作用下起动，如图所 示(g取。1当0mm/位s2移) s1=8m时撤去推力F，试问：还能滑多远？
分析：物体m所受重力G、支持力N、推力F、滑动摩擦力f均 为恒力，因此物体做匀加速直线运动；撤去F后，物体做匀减速 直线运动．因此，可用牛顿定律和匀变速直线运动规律求解．