高中物理动能与动能定理典型例题

动能和动能定理·典型例题剖析

例1 一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，量得停止处对开始运

动处的水平距离为S，如图8－27，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的摩擦因数相

同．求摩擦因数μ．

[思路点拨] 以物体为研究对象，它从静止开始运动，最后又静止在平面上，考查全过程中物体的动能没有变化，

即ΔEK=，0因此可以根据全过程中各力的合功与物体动能的变化上找出联系．

[解题过程] 设该面倾角为α，斜坡长为l，则物体沿斜面下滑时，

物体在平面上滑行时仅有摩擦力做功，设平面上滑行距离为S2，则

对物体在全过程中应用动能定理：ΣW=ΔE．k

mgl·sin－αμmgl·c－o sμαmgS2=0

得h－μS1－μS2=．0

式中S1为斜面底端与物体初位置间的水平距离．故

[小结] 本题中物体的滑行明显地可分为斜面与平面两个阶段，而且运动性质也显然分别为匀加速运动和匀减速运动．依据各阶段中动力学和运动学关系也可求解本题．比较上述两种研究问题的方法，不难显现动能定理解题的优

越性．用动能定理解题，只需抓住始、末两状态动能变化，不必追究从始至末的过程中运动的细节，因此不仅适用

于中间过程为匀变速的，同样适用于中间过程是变加速的．不仅适用于恒力作用下的问题，同样适用于变力作用的

问题．

例2 质量为500t的机车以恒定的功率由静止出发，经5min行驶 2.25km，速度达到最大值54km/h，设阻力恒定且取g=10m/s2．求：(1)机车的功率P=？(2)机车的速度为36km/h时机车的加速度a=？

[思路点拨] 因为机车的功率恒定，由公式P=Fv可知随着速度的增加，机车的牵引力必定逐渐减小，机车做变加

速运动，虽然牵引力是变力，但由W=P·t可求出牵引力做功，由动能定理结合P=f·vm，可

求出36km/h时的牵引力，再根据牛顿第二定律求出机车的加速度a．

[解题过程] (1)以机车为研究对象，机车从静止出发至达速度最大值过程，根据ΣW=ΔE，k有

当机车达到最大速度时，F=f．所以

当机车速度v=36km/h 时机车的牵引力

根据ΣF=ma可得机车v=36km/h 时的加速度

[小结] 机车以恒定功率起动，直到最大速度，属于变力做功的问

由于速度增大导致加速度减小，汽车做加速度逐渐减小而速度逐渐变大的变加速运动．此类问题应用牛顿第二定律

求解，在中学物理范围内是无法求解的．但应用动能定理求解变力做功，进而求解相关物理量是一种简捷优化的解

题思路与方法．

例3 一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量为m 的物体，如图8－28 所示：绳的P 端拴在车后的挂钩上，Q 端拴在物体上，设绳的总长不变；绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计．开始时，

车在 A 点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳绳长为H．提升时，车加速向左运动，沿水平方向从 A 经过B 驶向C．设A 到B 的距离也为H，车经过 B 点时的速度为vB．求车由 A 移到B 的过程中，绳Q 端的拉力对物体做的功？

[思路点拨] 汽车从 A 到B把物体提升的过程中，物体只受到拉力和重力的作用，根据物体速度的变化和上升的高度，特别是汽车运动速度vB 与物体上升过程中的瞬时速度关系，应用动能定理即可求解．

[解题过程] 以物体为研究对象，开始动能Ek1=0，随着车的加速拖动，重物上升，同时速度在不断增加．当车运

动至 B 点时，左边的绳与水平面所成角θ=45°，设物体已从井底上升高度h，此时物体速度为vQ，即为收绳的速度，它等于车速沿绳子方向的一个分量，如图8－29

[小结]此题需明确：速度分解跟力的分解相似，两个分速度方向应根据运动的实际效果确定．车子向左运动时，

绳端(P)除了有沿绳子方向的分运动外(每一瞬间绳均处于张紧的状态)，还参与了绕定滑轮O的转动分运动(绳与竖直

方向的夹角不断变化)，因此还应该有一个绕O点转动的分速度，这个分速度垂直于绳长的方向．所以车子运动到B

点时的速度分解如图8－29所示，有vQ=vB1=vBcosθ=vBcos45°．

例4在光滑水平面上有一静止的物体，现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的水平

恒力乙推这一物体．当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为32J，则

在整个过程中，恒力甲做的功和恒力乙做的功各等于多少？

[思路点拨]由题意：物体先做匀加速运动，后做匀减速运动回到原处．整个过程中的位移为零，根据牛顿第二定

律和运动学公式，即可确定两个力的大小关系，然后根据全过程中两个力做功和动能的变化即可得解．

[解题过程]物体从静止受水平恒力F甲作用，做匀加速运动，经过一段时间t后的速度为

经时间t后回到原处，前后两段时间内的位移大小相等，方向相反，所以

因此F乙=3F甲．

设在F甲作用下物体的位移为S，对全过程应用动能定理F甲·S＋F乙·S=Δ，Ek代入F乙=3F甲，F甲·S＋3F甲·S=Δ，Ek

所以恒力甲和乙做的功分别为

[小结]本题属多阶段物理过程求功问题，运动往复性的不同阶段有不同的恒力作用，运用功能定理从整体上考证

功能转换比从力和运动关系去研究要简便．当然此题也可根据两个力作用时间相同、两个物理过程中的位移大小相

等，由平均速度的大小相等找出两者末速度的关系求解；也可以利用v－t图线更直观地得到启发，根据图线上下方与t轴间的面积相等求两段加速度之比，进而求解．

例5 如图8－30所示，长为L，质量为m1的木板A置于光滑水平面上，在A板上表面左端有一质量为m2的物块B，B与A的摩擦因数为μ，A和B一起以相同的速度v向右运动，在A与竖直墙壁碰撞过程中无机械能损

失，要使B一直不从A上掉下来，v必须满足什么条件(用m1、m2、L、μ表示)？倘若V0已知，木板B的长度L应满足什么条件(用m1、m2、V0、μ表示)？

[思路点拨] A和墙壁碰撞后，A以大小为v的速度向左运动，B仍以原速向右运动．以后的运动过程有三种可能：(1)若m1＞m2，则m1和m2最后以某一共同速度向左运动；(2)若m1=m2，则A、B最后都停在水平面上，但不可

能与墙壁发生第二次碰撞；(3)若m1＜m2，则A将多次和墙壁碰撞、最后停在靠近墙壁处．

[解题过程] 若m1＞m2，碰撞后的总动量方向向左，以向左为正方向，系统Δp=，0

m1v－m2v=(m1＋m2)v′，

若相对静止时B刚好在A板右端，则系统总机械能损失应为μm2gL，则功能关系为

若V0已知，则板长L应满足

若m1=m2，碰撞后系统总动量为零，最后都静止在水平面上，设静止时B在A的右端，则

若m1＜m2，则A与墙壁将发生多次碰撞，每次碰撞后总动量方向都向右，而B相对于A始终向右运动，设最后A 静止在靠近墙壁处，B静止在A的右端，则有