立体几何初步复习-人教A版高中数学必修第二册优秀课件

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立体几何初步(复习课件)-高一数学同步备课系列(人教A版2019必修第二册)

第八章立体几何初步
复习课件
【章节知识结构框架】
考点一基本立体图形
例1．如图是长方体被一平面所截得到的几何体，四边形
为截面，长方形为底面，则四边形的形状为(
A．平行四边形
B．梯形
C．可能是梯形也可能是平行四边形
D．矩形
)
【解答】解：平面// 平面，且平
面 ∩平面 = ，
故选：．
解题技巧
空间几何体体积问题的三种类型及解题策略
(1)求简单几何体的体积．若所给的几何体为柱体、锥体或台体，
则可直接利用公式求解．
(2)求组合体的体积．若所给定的几何体是组合体，不能直接利
用公式求解，则常用转换法、分割法、补形法等进行求解．
(3)求以三视图为背景的几何体的体积．应先根据三视图得到几
矩形的面积为 × = ，
侧面为两个全等的等腰三角形、，两个全等
的等腰梯形、，
设点、在底面内的射影点分别为、，
过点在平面内作 ⊥ ，连接，过点在
平面内作 ⊥ ，连接，
(2)对于平行直线，可利用三角形(梯形)中位线的性质、公
理4及线面平行与面面平行的性质定理来判断．
(3)对于线线垂直，往往利用线面垂直的定义，由线面垂直
得到线线垂直．
考点八异面直线所成角
例8．在长方体 − 中， = = ，
= ，点、分别是棱、的中点，、
+ =
+ = ，

所以梯形 = 梯形 = + ⋅ = ，

在中，斜高为 =

+ =
所以 = = ⋅ = ，

人教高中数学必修二A版《基本立体图形》立体几何初步说课教学课件复习(棱柱、棱锥、棱台的结构特征)

BC，EF，A1D1.
必修第二册·人教数学A版
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1．紧扣棱柱的结构特征进行有关概念辨析课件
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个人简历：课件 /jianli/
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空间几何体
[教材提炼]
预习教材，思考问题
(1)观察纸箱、金字塔、茶叶盒、水晶石等有什么相同的特点？
[提示] 围成它们的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形．
(2)观察纸杯、奶粉罐、腰鼓、篮球等几何体有什么相同的特点？
[提示] 围成它们的面不全是平面图形，有些面是曲面．
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5．侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱．
侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱．
底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．
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个人简历：课件 /jianli/
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底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体．手抄报：课件/shouchaobao/
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号)．
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手抄报：课件/shouchaobao/ 课件
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解析：结合棱柱、棱锥和棱台的定义可知①③④是棱柱，⑥是棱锥，⑤是棱台．答案：①③④ ⑥ ⑤

第八章立体几何初步(章末小结)高一数学(人教A版必修第二册)课件

如：正四棱锥的底面为正方形，侧面是全等的等腰三角形
③正三棱锥：底面为正三角形，侧面为等腰三角形；正四面体：底面和侧面为全等的正三角形.
从正棱锥的顶点向底面引垂线，该垂线必过底面的中心。
顶点侧面
C B 底面
知识梳理——2.几何体的特征
(3)棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面间的部分叫做棱台.
原图面积是直观图面积的2 2倍; ②原图中相等的角或线段在直观图中不一定相等； ③平行的线段在直观图中仍平行，
垂直的线段在直观图中不一定垂直.
(2)空间几何体直观图的画法：
与平面图形的直观图画法相比多了一个z轴，直观图中与之对应的是z′轴；平面x′O′y′表示水平平面，平面y′O′z′和x′O′z′表示竖直平面；已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段，在其直观图中平行性和长度都不变．成图：去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线．
(1)证明面面平行的方法 ①面面平行的定义； ②面面平行的判定定理：a∥β，b∥β，a⊂α，b⊂α，a∩b＝A⇒α∥β； ③线面垂直的性质定理：a⊥α，a⊥β⇒α∥β； ④基本事实4的推广：α∥γ，β∥γ⇒α∥β. ⑤柱体的两底面互相平行；
(2)证明面面垂直的方法 ①面面垂直的定义：两个平面相交所成的二面角是直二面角； ②面面垂直的判定定理：a⊥β，a⊂α⇒α⊥β.
知识梳理——4.空间中点、直线、平面的关系
基本事实1.不共线的三点确定一个平面.
推论1：经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面．
推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面．推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面．
l
αA
B
基本事实2.若一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.

新人教版高中(必修2)A版立体几何复习PPT课件

感谢参与本课程，也感激大家对我们工作的支持与积极的参与。课程后会发放课程满意度评估表，如果对我们课程或者工作有什么建议和意见，也请写在上边，来自于您的声音是对我们最大的鼓励和帮助，大家在填写评估表的同时，也预祝各位步步高升，真心期待着再次相会！
50
感谢聆听
The user can demonstrate on a projector or computer, or print the presentation and make it into a film
讲师：Xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱXX
日期：20XX.X月
51
立体几何复习
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总体概述
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2
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3
问答
问题提问与解答
HERE COMES THE QUESTION AND ANSWER SESSION 49
结束语 CONCLUSION

新教材人教A版高中数学必修第二册第八章立体几何初步精品教学课件(共541页)

1．空间几何体的定义及分类
(1)定义：如果只考虑物体的__形__状__和_大___小__，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的__空__间__图__形____就叫做空间几何
体． (2)分类：常见的空间几何体有多面体与旋转体两类．
2．空间几何体
类别
定义
由若干个___平___面__多__边__形______围
(1)圆柱有无数条母线，它们平行且相等． (2)平行于底面的截面是与底面大小相同的圆，如图 1 所示． (3)过轴的截面(轴截面)都是全等的矩形，如图 2 所示． (4)过任意两条母线的截面是矩形，如图 3 所示．
4．一个棱柱有 10 个顶点，所有的侧棱长的和为 60 cm，则每条侧棱长为__________cm. 解析：因为棱柱有 10 个顶点，所以棱柱为五棱柱，共有五条侧棱，所以侧棱长为650＝12(cm)．答案：12
5．画一个三棱台，再把它分成： (1)一个三棱柱和另一个多面体． (2)三个三棱锥，并用字母表示．
A．①②
B．①③
C．②③
D．②④
解析：选 B.由棱锥的定义，知棱锥的各侧面都是三角形，故①正确；有一个面是多边形，其余各面都是三角形，如果这些三角形没有一个公共顶点，那么这个几何体就不是棱锥，故②错；四面体就是由四个三角形所围成的封闭几何体，因此以四面体的任何一个面作底面的几何体都是三棱锥，故③正确；棱锥的侧棱长可以相等，也可以不相等，故④错．
【解】 (1)选 B.由题意，将正方体的展开图还原成正方体，“1”与“乐”相对，“2”与“9”相对，“0” 与“快”相对，所以下面是“9”．
(2)题图①中，有 5 个平行四边形，而且还有两个全等的五边形，符合棱柱的特点；题图②中，有 5 个三角形，且具有共同的顶点，还有一个五边形，符合棱锥的特点；题图③中，有 3 个梯形，且其腰的延长线交于一点，还有两个相似的三角形，符合棱台的特点，把侧面展开图还原为原几何体，如图所示：

新教材高中数学第八章立体几何初步章末整合课件新人教A版必修第二册

解:(1)∵A'C'∥AC,
∴AO与A'C'所成的角就是∠OAC.
∵AB⊥平面BC',OC⊂平面BC',
∴OC⊥AB,又OC⊥BO,AB∩BO=B,
∴OC⊥平面ABO.又OA⊂平面ABO,∴OC⊥OA.
2
在 Rt△AOC 中,OC= 2 ,AC= 2,

sin∠OAC=

1
= ,
2
∴∠OAC=30°.即AO与A'C'所成角为30°.
(3)如图③,过直角梯形ABCD的顶点A作AO⊥CD于点O,将直角梯形
分为一个直角三角形AOD和一个矩形AOCB,绕CD旋转一周形成一
个组合体,该组合体由一个圆锥和一个圆柱组成.
专题一
专题二
专题三
专题四
名师点析与空间几何体结构特征有关问题的解题技能
(1)紧扣结构特征是判断的关键,熟悉空间几何体的结构特征,根据
②底面为正多边形,且相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱;
③直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的旋转体都是
圆锥;
④棱台的上、下底面可以不类似,但侧棱长一定相等.
其中正确的个数是(
)
A.0
B.1
C.2 D.3
解析:①上、下底面的圆周上两点的连线要与轴平行才是母线;③
直角三角形绕着直角边所在直线旋转一周才能形成圆锥;④棱台的
体的表面积与体积.
专题一
专题二
专题三
专题四
解:所得几何体是一个圆锥挖去一个圆柱后形成的,
∵S 锥表=π·DC2+π·DC·AC=4π+8π=12π,
S 柱侧=2π·DG·FG=2 3π,∴所求几何体的表面积 S=S 锥表+S 柱侧

第8章立体几何初步(复习课件)高一数学(人教A版2019必修第二册)

81 C. 4 π
D．16π
(1)如图，设 PE 为正四棱锥 P-ABCD 的高，则正四棱锥 P-ABCD 的外接球的球心 O 必在其高 PE 所在的直线上，延长 PE 交球面于一点 F，连接 AE，AF.
由球的性质可知△PAF为直角三角形且AE⊥PF，
又底面边长为4, 所以AE＝2 2 ， PE＝6, 所以侧棱长PA＝
3
在Rt△CDE中,
故二面角B-AP-C的正切值为2.
tanCED CD 2 3 2， DE 3
归纳总结
(1)求异面直线所成的角常用平移转化法(转化为相交直线的夹角). (2)求直线与平面所成的角常用射影转化法(即作垂线、找射影). (3)二面角的平面角的作法常有三种：①定义法；②三垂线法； ③垂面法.
的表面积为 16π，则 O 到平面 ABC 的距离为
A. 3
3 B.2
√C.1
3 D. 2
解析如图所示，过球心O作OO1⊥平面ABC，则O1为等边三角形ABC的外心. 设△ABC的边长为a，则 43a2＝943，解得 a＝3， ∴O1A＝23× 23×3＝ 3. 设球O的半径为r，则由4πr2＝16π，得r＝2，即OA＝2. 在 Rt△OO1A 中，OO1＝ OA2－O1A2＝1，
五、直线、平面平行的判定与性质
1．直线与平面平行
(1)判定定理：平面外一条直线与这个平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(线线平行⇒线面平行).
(2)性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行⇒线线平行”).
2．平面与平面平行
则直线 PB 与 AD1 所成的角为( )
A．
2

人教A版(新教材)高中数学第二册(必修2)课件：第八章立体几何初步章末复习课

6πS 9π2 .
要点二空间中的平行关系在本章中，空间中的平行关系主要是指空间中线与线、线与面及面与面的平行，其中三种关系相互渗透.在解决线面、面面平行问题时，一般遵循从“低维”到“高维” 的转化，即从“线线平行”到“线面平行”，再到“面面平行”；而利用性质定理时，其顺序相反，且“高维”的性质定理就是“低维”的判定定理.特别注意，转化的方法总是由具体题目的条件决定，不能过于呆板僵化，要遵循规律而不局限于规律.如下图所示是平行关系相互转化的示意图.
证明 (1)因为平面PAD⊥底面ABCD，PA在平面PAD内且垂直于这两个平面的交线AD，所以PA⊥底面ABCD. (2)因为AB∥CD，CD＝2AB，E为CD的中点，所以AB∥DE，且AB＝DE. 所以四边形ABED为平行四边形. 所以BE∥AD. 又因为BE⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，所以BE∥平面PAD.
V 圆锥＝13πr2h (r 是底面半径， h 是高)
用平行于圆锥底面
圆的平面去截圆锥，
台底面与截面之间的
旋
部分
转
体
半圆以它的直径所
圆
在直线为旋转轴，
球旋转一周形成的曲
面叫做球面，球面
所围成的旋转体
S圆台＝π(r′2＋r2＋ r′l＋rl)(r′，r分别是上、下底面半径，l是母线长)
V 圆台＝13πh(r′2＋ r′r＋r2)(r′，r 分别是上、下底面半径，h 是高)
以矩形的一边所在
圆直线为旋转轴，其
柱余三边旋转形成的
旋
面所围成的旋转体
转
体
以直角三角形的一
圆圆条直角边所在直线为旋转轴，其余两
锥边旋转一周形成的
面所围成的旋转体

人教A版高中数学必修第二册精品课件第8章立体几何初步第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征

分类:按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱
柱……
(2)特殊的棱柱:
侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱;
侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱;
底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱;
底面是平行四边形的四棱柱也叫做平行六面体.
3.下列几何体是棱柱的有(
A.5个
答案:D
B.4个
C.3个
)
D.2个
三、棱锥的概念及结构特征
相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多
面体叫做棱柱
相关概念:两个互相平行的面叫做棱柱的底面,它们是全等的
多边形;其余各面叫做棱柱的侧面,它们都是平行四边形;相邻
侧面的公共边叫做棱柱的侧棱;侧面与底面的公共顶点叫做
棱柱的顶点
图形及表示
棱柱用表示底面各顶点的字母来表示.
如图,可记作棱柱ABCDEF-A'B'C'D'E'F'
提示:(2)(4)(5)(6)中的物体,围成它们的面不全是平面图形,有
些是曲面;(1)(3)中的物体,围成它们的每个面都是平面图形.
2.(1)如果只考虑物体的形状和大小,而不考虑其他因素,那么
由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.
(2)一般地,由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围
成多面体的各个多边形叫做多面体的面;两个面的公共边叫
(2)底面是正多边形,并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱
锥叫做正棱锥
3.(1)棱锥最少有
(2)五棱锥一共有
答案:(1)4 (2)10
个面.
条棱.
四、棱台的概念及结构特征
1.用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的

人教A版高中数学必修二《立体几何专题复习》PPT

A
C
B
D
G
E
F
面ABC //面DEFG
(1)
面ABED
面ABC AB
AB// DE
AB
//DE 四边形
ABED为平行四边形
面ABED 面DEFG DE AB DE 2
面BEF 面DEFG
AD// BE
BE
面DEFG
AD//面DEFG BE 面BEF
A
C
B
EF // DG
a a
3-2线面垂直的性质定理：
a
b
a
//
b
4-2面面垂直的性质定理：
a
l
l
a
a
自测试题
1．如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直, AB 2, AF 1, M
是线段EF的中点.
E
(Ⅰ)求三棱锥A-BDF的体积;
(Ⅱ)求证:AM//平面BDE; (Ⅲ)求异面直线AM与DF所成的角.
CD
MN 面PMC
面PMC
面PCD
• 4、如图，在六面体ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD┴平面DEFG， AB┴AC,ED┴DG,EF∥DG，且AC=EF=1,AB=AD=DE=DG=2．
（1）求证：平面BEF┴平面DEFG；（2）求证：BF∥平面ACGD；（3）求三棱锥A-BCF的体积．
AD
AD PA E为PD中点
AE
PD
A
D
M
C B
面PAD 面ABCD
CD AD
面PAD 面ABCD (2) CD 面ABCD
AD
CD AE
面PAD 面PAD

人教A版数学必修二立体几何复习

没有公共点
返回
平行于同一平面的二直线的位
置关系是(） D
（A）一定平行
（B）平行或相交（C）相交（D）平行，相交，异面
返回
（1）点A是平面外的一点，过A和平面平行的直线有条无。数
A α
返回
（2）点A是直线l外的一点，过A 和直线l平行的平面有个无。数
A
返回
（3）过两条平行线中的一条和另一条平行的平面有个无。数
转化，即把空间的角转化为平面的角，进而转化
为三角形的内角，然后通过解三角形求得。
2.方法：
a.求异面直线所成的角：平移构造可解三角形
②
CE
AD⊥BC
③ DE⊥BC
④ BC⊥面ADE
面ABC⊥面ADE
①
②
线面垂直
线线垂直
④
③
⊿ABC是直角三角形,∠ACB=90°,P为平返回面外一点，且PA=PB=PC.求证：平面 PAB⊥面ABC
P
B
O
A
C
课堂练习
返回
空间四面体ABCD中，若AB=BC， AD=CD，E为AC的中点，则有(）
已知：a//，a//，=l 求证：a//l

a
b

l
c
返回
如图，a,b是异面直线，O为AB的中点，过点O作平面与两异面直线a,b都平行 MN交平面于点P，求证：MP=PN
a AM
O DP N
bB
两个平面平行
返回
一、两个平面平行的判定方法
1、两个平面没有公共点
2、一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面 3、都垂直于同一条直线的两个平面
直线与平面所成的角
平面的一条斜线和它在这个平面内的

人教A版高中数学必修第二册教学课件第八章立体几何初步复习课

A
B
BC，C1D1不同，l∩AA1＝P．
M
l与BC在平面α内，假设l∥BC，则l在平面ADD1A1内，
拖动点P
且l∥A1D1，l∥AD，从而l与C1D1异面，这与l与C1D1
确定平面矛盾，故l与BC相交于一点．同理，故l与C1D1相交于一点．所以直线l与AA1，BC，C1D1均相交．
由于P是直线AA1上不同于点A，A1的任意一点，因此这样的直线有无数
a ,a ，得α∩γ＝a；又γ∩β＝直线b，故a与b重合，
α，β，γ相交于同一条直线．
复习回顾
探究3 已知三个不同的平面α，β，γ两两相交，设α∩β＝直线c， β∩γ＝直线a，γ∩α＝直线b，试问a，b，c有怎样的位置关系？说明理由并画出相应图形．
②当a与c相交时，设a∩c＝点O，由α∩β＝直线c，β∩γ
第八章立体几何初步复习课
复习回顾
本章知识结构框图
现实世界中的物体
柱、锥、台、球的结构特征
空间几何体
立体图形的直观图柱、锥、台、球的表面积和体积
空间点、直线、平面之间的位置
关系
平面的基本性质空间中直线与直线的位置关系空间中直线与平面的位置关系空间中平面与平面的位置关系
空间中直线、平面的平行空间中直线、平面的垂直
简单说，斜二测画法的规则是：横竖不变，纵减半，平行性不变．
复习回顾
结合正八棱柱的直观图，说出用斜二测画法画空间几何体的直观图的基本步骤．
z' y
y' y'
O'
O
x
O'
x'
x'
横竖不变，纵减半，平行性不变
复习回顾

新教材人教A版高中数学必修第二册第八章立体几何初步精品教学课件(共348页)

1.任意一个几何体都是由点、线、面构成的. 点、线、面是构成几何体的基本元素．
我们还可以从运动的观点来理解空间基本图形之间的关系．在几何中，可以把线看成点运动的轨迹，如果点运动的方向始终不变，那么它的轨迹就是一条直线或线段；如果点运动的方向时刻在变化，则运动的轨迹是一条曲线或曲线的一段．同样，一条线运动的轨迹可以是一个面，面运动的轨迹(经过的空间部分)可以形成一个几何体．即点动成线，线动成面，面动成体．
公___共__顶__点_
棱台
上底面：原棱锥的
_截__面___；
用一个_平__行__于__棱___ _锥__底__面__ 的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫作棱台
下底面：原棱锥的 _底__面___；侧面：其余各面；侧棱：相邻侧面的如图可记作：棱台：公共边； _A_B_C_D_－__A_′__B_′__C_′__D′顶点：侧面与上
8.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
知识点一空间几何体 1．空间几何体的定义空间中的物体都占据着空间的一部分，若只考虑这些物体的 _形__状_和大__小__，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫作空间几何体．
2．空间几何体的分类
多面体
旋转体
定义
由若干个_平__面__多__边__形___围成的几何体
【解析】 (1)结合有关多面体的定义及性质判断．对于①，还可能是棱台；对于②，只要看一个正六棱柱模型即知是错的；对于 ③，显然是正确的；④显然符合定义．故填③④.
(2)①正确．因为有六个面，属于六面体的范围．②错误．因为侧棱的延长线不能交于一点，所以不正确．③正确．如果把几何体放倒就会发现是一个四棱柱．
底面(底)：_多__边__形_

新教材人教A版必修第二册第八章立体几何初步 2022新高考一轮复习课件

=
9π
.
2
5.如图,将一个长方体用过相邻三条棱的中点的平面截出一个棱锥,则该棱
锥的体积与剩下的几何体的体积之比为
1
设长方体的相邻的三条棱长分别为 a,b,c,
1 1 1
1
1
1
则截出棱锥的体积 V1= × × a× b× c= abc,
3 2 2
2
2 48
1
47
剩下的几何体的体积 V2=abc- abc= abc,
2.知道球、柱、锥、台的表面积和体积的计算公式,能用公式解决简单的
实际问题.
3.能用斜二测画法画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及
其简单组合)的直观图.
备考指导
本部分的重点是空间几何体的体积与表面积计算、球的截面性质,重难点
是与球的切、接有关的几何体问题.复习时要注意观察所给几何体的结构
下底面:原棱锥的底面;
形面;
侧面:除上下底面以外的
侧棱:相邻侧面
面;
的公共边;
侧棱:相邻侧面的公共边;
顶点:各侧面的
顶点:侧面与上(下)底面的
公共顶点
公共顶点
名称棱柱
棱锥
棱台
(1)按底面多
(1)由三棱
边形的边数
锥、四棱
分:三棱锥、
锥、五棱
(1)按底面多边形的边数分:三棱
四棱锥、五棱
锥……截得
柱、四棱柱、五棱柱……
2.紧扣结构特征是判断的关键,熟悉空间几何体的结构特征,依据条件构建
长是( C )
A.14 cm
B.15 cm
C.16 cm
D.17cm
把直观图还原为原图形,如图所示,
则 OA1=2 cm,OB1=2O'B=4 2 cm,

人教A版高中数学必修第二册精品课件复习课第3课时立体几何初步

三个点,且AC⊥BC,AC=BC=1,则三棱锥O-ABC的体积为( )

A.

B.

C.

D.

解析:AC⊥BC,AC=BC=1,设 O1 为 AB 的中点,
连接 CO1,OO1,
则

CO1= ,由题意
OO1⊥平面 ABC,
在 Rt△OO1C 中,OO1=
则三棱锥 O-ABC
-

在△PAB 中,∵PA=PB,AC=BC,∴AB⊥PC,

∴S△PAB=AB·PC=PC= ,∴PC= ,
∴在 Rt△POC 中,PO= - = ,

∴V 圆锥 PO=·π·(

2
) ·PO= ×3π×

= π.故选 B. 答案:B
3.(2021·全国Ⅱ高考)已知A,B,C是半径为1的球O的球面上的
心, PA,PB 为圆锥的母线,∠AOB=120°,若△PAB 的面积等于

,则该圆锥的体积为(

A.π
B. π
)
C.3π
D.3 π
解析:在△AOB 中,过点 O 作 OC⊥AB 于点 C,连接 PC.
∵△AOB 为等腰三角形且∠AOB=120°,OA= ,
∴C 为

AB 中点,AB=3,OC= .
到平面的距离的常用方法.
【变式训练 2】已知△ABC,AC=BC=1,AB= ,S 是△ABC 所
在平面外一点,SA=SB=2,SC= ,点 P 是 SC 的中点,求点 P
到平面 ABC 的距离.
解:如图所示,连接PA,PB.由题意知△SAC,△ACB是直角三角

人教A版高中数学必修第二册精品课件第8章立体几何初步 8.4.1 平面

【变式训练1】画图表示下列符号语言给出的关系: (1)A∈α,B∉α,A∈l,B∈l; (2)a⊂α,b⊂β,a∥c,b∩c=P,α∩β=c. 解:如图.
(1)
(2)
探究二点、线共面问题【例2】如图,l1∩l2=A,l2∩l3=B,l1∩l3=C. 求证:直线l1,l2,l3在同一平面内.
2.基本事实的三个推论
推论内容
推论 1
经过一条直线和这条直线外一点, 有且只有一个平面
推论 2
经过两条相交直线,有且只有一个平面
推论 3
经过两条平行直线,有且只有一个平面
图形
作用
确定平面的依据
3.(1)(多选题)下列说法正确B.若四边形的两对角线相交于一点,则该四边形是平面图形
C.圆心和圆上两点可确定一个平面
D.三条平行线最多可确定三个平面
(2)若两个平面有三个公共点,则这两个平面( )
A.相交
B.重合
C.相交或重合 D.以上都不对
解析:(1)由基本事实1经过不在一条直线上的三个点,有且只有一个平面,知A正确;由推论2经过两条相交直线,有且只有一个平面,知B正确;当圆心和圆上两点在同一条直线上(即直径所在的直线)时,此时可有无数个平面经过此三点,故C错误; 三条平行线最多可确定三个平面,如三棱柱的三条侧棱,故D 正确. (2)若三个点在同一条直线上,则两平面可能相交;若这三个点不在同一条直线上,则这两个平面重合. 答案:(1)ABD (2)C
【变式训练2】已知直线a∥b,直线l与a,b都相交,求证:过a,b,l 有且只有一个平面. 证明:如图所示,
∵a∥b,∴由推论3知,过a,b有且只有一个平面α.
设a∩l=A,b∩l=B,则A∈α,B∈α,且A∈l,B∈l,