华东师大初中八年级数学上册《反证法》教案

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八年级数学上册《反证法》教案、教学设计

2.学生练习：学生在规定时间内完成练习题，教师关注学生解题过程，及时发现问题并进行指导。
3.评价与反馈：教师对学生的练习成果进行评价，给予鼓励和指导，帮助学生找到不足，提高解题能力。
（五）总结归纳
1.知识点回顾：教师引导学生回顾本节课所学内容，总结反证法的定义、证明步骤和应用场景。
2.学生发言：鼓励学生谈谈自己对反证法的认识，以及在解题过程中的体会和收获。
（二）讲授新知
1.反证法定义：教师给出反证法的定义，明确反证法的基本思想，即假设结论不成立，通过推理得出矛盾，从而证明原结论成立。
2.证明步骤：详细讲解反证法的证明步骤，包括假设结论不成立、推出矛盾、否定假设、得出结论等。
3.例题讲解：以勾股定理的证明为例，展示反证法的具体运用，让学生理解反证法的证明过程。
2.例题分析：通过典型例题的讲解，让学生体会反证法的应用，培养他们分析问题和解决问题的能力。
3.小组讨论：组织学生进行小组讨论，共同探讨反证法的证明过程，提高学生的合作学习能力。
4.课后作业：布置适量、具有挑战性的课后作业，巩固学生对反证法的理解和运用。
（三）情感态度与价值观
1.激发兴趣：以有趣的数学问题引入反证法，让学生感受到数学的趣味性和挑战性。
3.实践性：注重作业的实践性，鼓励学生将所学知识运用到实际问题中，提高解决问题的能力。
4.合作性：鼓励学生进行小组合作，培养学生的团队精神和合作学习能力。
5.家长参与：充分发挥家长的作用，促进家校共育，提高学生的学习兴趣和效果。
3.教师总结：强调反证法在解决数学问题中的重要作用，鼓励学生在今后的学习中，灵活运用反证法，提高自己的逻辑思维能力和解决问题的方法。
4.布置作业：布置与课堂练习相关的课后作业，巩固学生对反证法的掌握，为下一节课的学习打下基础。

华东师大初中数学八上《14.1.3反证法》[杨斌]【市一等奖】优质课教案

教学目标1.知识目标使学生清楚什么问题用反证法和反证法的操作步骤,会用反证法证明数学问题。

了解反证法的思考过程、特点。

2.能力目标使学生经历“总结归纳反证法的操作步骤”的过程,培养学生归纳、总结、推理论证的能力。

增强学生的数学应用意识和创新意识。

3.情感目标注重培养学生积极参与、大胆探索的精神以及合作意识;通过让学生体验成功,培养学生学习数学的自信心。

2学情分析“反证法”是初中数学学习中一种特殊的证明方法,即“归谬”,对于一些证明体它有着独特、简便、实用的功效,学生会产生浓厚的兴趣。

初二学生已经有了初步的几何证明能力,能够比较容易驾驭“反证法”。

3重难点反证法中,利用“逆向思维”,从假设出发,通过正确的推理得出矛盾,即第二步“归谬”。

4教学过程4.1 第一学时4.1.1教学活动活动1【导入】情境导入创设情境,引入新课小故事:路边苦李古时候有个人叫王戎,7岁那年的某一天和小伙伴在路边玩,看见一棵李子树上的果实多得把树枝都快压断了,小伙伴们都跑去摘,只有王戎站着没动。

他说:“李子是苦的,我不吃。

”小伙伴摘来一尝,李子果然苦的没法吃。

小伙伴问王戎:“这就怪了!你又没有吃,怎么知道李子是苦的啊?”王戎说:“假设李子是甜的,树长在路边,李子早就没了!李子现在还那么多,所以啊,肯定李子是苦的,不好吃!”活动2【导入】复习引入如图,在△ABC中,AB=c,BC=a,AC=b,如果∠C=90°,a、b、c三边有何关系?为什么?活动3【讲授】探究1若将上面的条件改为“在△ABC中,AB=c,BC=a, AC=b,∠C≠90°”,请问结论a2 +b2 ≠c2 成立吗?请说明理由。

活动4【讲授】引出反证法定义这种证明方法与前面的证明方法不同,它是首先假设结论的反面成立,然后通过逻辑推理得出与公理、定理、定义、已知条件相矛盾的结论,说明假设不成立,从而得到原结论的正确。

象这样的证明方法叫做反证法。

活动5【活动】初步感受反证法在△ABC中,AB≠AC,求证:∠B ≠ ∠ C活动6【活动】归纳反证法步骤反证法的步骤:假设结论的反面成立→逻辑推理得出矛盾→假设不成立,肯定原结论正确活动7【练习】掌握反证法第一步1、试说出下列命题的反面:(1)a是实数。

华师大版数学八年级上册《反证法》教学设计2

华师大版数学八年级上册《反证法》教学设计2一. 教材分析华师大版数学八年级上册《反证法》是学生在初中阶段首次接触到的证明方法，它既是一种重要的证明方法，又是学生思维能力的一次飞跃。

教材从学生的实际出发，通过学生已知的数学知识，引入反证法的概念，并通过具体的例题，让学生体会反证法的应用。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了直接证明的方法，能够通过逻辑推理得出结论。

但八年级的学生在逻辑思维能力和抽象思维能力上还有一定的局限性，因此，在引入反证法时，需要通过具体的情境，让学生感受反证法的必要性，从而理解并掌握反证法的应用。

三. 教学目标1.让学生了解反证法的概念，理解反证法的原理。

2.培养学生运用反证法解决问题的能力。

3.提高学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。

四. 教学重难点1.反证法的概念和原理的理解。

2.运用反证法解决问题的能力。

五. 教学方法采用问题驱动法，通过具体的情境，让学生感受反证法的必要性，从而引导学生思考并理解反证法的原理。

在教学过程中，注重学生的参与，鼓励学生提出问题，引导学生进行思考，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。

六. 教学准备1.PPT课件2.相关例题3.教学素材七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的问题，让学生思考直接证明的方法，从而引出反证法的必要性。

2.呈现（10分钟）通过PPT课件，介绍反证法的概念和原理，让学生理解反证法的应用。

3.操练（15分钟）让学生通过具体的例题，运用反证法进行证明，从而加深对反证法的理解。

4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，总结反证法的步骤，并通过小组竞赛的形式，检验学生对反证法的掌握程度。

5.拓展（10分钟）让学生思考反证法在实际生活中的应用，通过具体的情境，让学生感受反证法的价值。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课的学习内容，让学生明确反证法的概念、原理及应用。

7.家庭作业（5分钟）布置相关练习题，让学生巩固所学知识，提高运用反证法解决问题的能力。

2020--2021学年华东师大版数学八年级上册 14.1.3 反证法教学设计

14．1勾股定理第3课时反证法●教学目标知识与技能让学生初步掌握反证法的概念及反证法证题的基本方法．过程与方法通过画图、计算、说理掌握反证法．情感、态度与价值观通过培养学生用反证法简单推理的技能，从而发展学生的思维能力．●教学重点重点反证法证题的步骤．难点理解反证法的推理依据及方法．●教学过程一、创设情景，明确目标提问：当我们正面说明一个事件有困难或不可能时，常常尝试用什么方法来解释？二、自主学习，指向目标1．自学教材．2．请完成《名师学案》“知识储备”部分内容．三、合作探究，达成目标探究点一反证法师：通过预习我们知道反证法，什么叫做反证法？生：从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法．师：本节将研究反证法证题的方法，反证法证题的步骤是什么？生：共分三步：(1)假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；(2)从假设出发，经过推理，得出矛盾；(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确．【展示点评】反证法是一种间接证明命题的基本方法．在证明一个数学命题时，如果运用直接证明法比较困难或难以证明时，可运用反证法进行证明．【针对训练】在△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，如果∠C＝90°，a、b、c三边有何关系？为什么？【展示点评】由∠C＝90°可知是直角三角形，根据勾股定理可知a2＋b2＝c2.探究点二再探反证法问题：若将上面的条件改为“在△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，∠C≠90°”，请问结论a2＋b2≠c2成立吗？请说明理由．【展示点评】假设a2＋b2＝c2由勾股定理可知三角形ABC是直角三角形，且∠C＝90°，这与已知条件∠C≠90°矛盾．假设不成立，从而说明原结论a2＋b2≠c2成立．这种证明方法与前面的证明方法不同，它是首先假设结论的反面成立，然后经过正确的逻辑推理得出与已知、定理、公理矛盾的结论，从而得到原结论的正确．像这样的证明方法叫做反证法．反证法的步骤：第一步：假设即假设命题的结论的反面为正确的．如证明命题“一个三角形中不可能有两个角是直角”即“假设能有两个角是直角不妨设”．第二步：推理后发现矛盾．一般利用假设进行推理如继上可知发现这与三角形内角和定理相矛盾，所以假设不成立，故一个三角形中不能有两个角是直角，即为第三步：推翻假设，证明原命题成立．抓住重点，突破难点反证法的重点是能写出结论的反面，同时也是难点．如“写出线段AB，CD互相平分的反面”，线段AB，CD互相平分具体指：“AB平分CD且CD平分AB”．他的反面应包括以下三种情况：(1)AB平分CD但CD不平分AB；(2)CD平分AB但AB不平分CD；(3)AB 不平分CD且CD不平分AB.统称为“AB，CD不互相平分”，而学生往往只考虑第(3)种情况，即AB，CD互相不平分．注重规范在用反证法证明的命题中经常会出现文字命题．如证明命题“梯形的对角线不能互相平分”时切记一定要先用数学语言写出“已知”和“求证”即已知：梯形ABCD中，AC，BD 是对角线；求证：AC，BD不能互相平分．然后再按一般步骤证明．探究点三应用新知例1在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C.证明：假设，∠B＝∠C，则AB＝AC这与已知AB≠AC矛盾．假设不成立．∴∠B≠∠C.反证法的步骤：假设结论的反面不成立→逻辑推理得出矛盾→肯定原结论正确．例2已知有a、b、c三条直线，且a∥c，b∥c.求证：a∥b.证明：假设a与b不平行，则可设它们相交于点A.那么过点A就有两条直线a、b与直线c平行，这与“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行矛盾，假设不成立．∴a∥b.根据假设推出结论除了可以与已知条件矛盾以外，还可以与我们学过的定理、公理矛盾．【针对训练】1．求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°.【展示点评】1.要抓住题中关键词句如：至少、至多、不小于、不大于等，写准确已知、求证.2.提出的反面观点要准确．已知：△ABC，求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.证明：假设△ABC中没有一个内角小于或等于60°.则∠A>60°，∠B>60°，∠C>60°∴∠A＋∠B＋∠C>60°＋60°＋60°＝180°.即∠A＋∠B＋∠C>180°，这与三角形的内角和为180度矛盾．假设不成立．∴△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.2．试证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行．(学生完成，教师引导)已知：________________________________________________________________________；求证：________________________________________________________________________；证明：假设____________________________，则可设它们相交于点 A.那么过点A就有____________________________条直线与直线c平行，这与“过直线外一点____________________________”矛盾，则假设不成立．∴________________________________________________________________________.四、总结梳理，内化目标本节重点研究了反证法证题的一般步骤及反证法证明命题的应用．对于反证法的熟练掌握还需在今后随着学习的深入，逐步加强和提高．五、达标检测，反思目标见学生用书“基础练·巩固新知”部分．●课后自测课后作业：《名师学案》“综合练·能力提升”部分．●教学反思反证法是数学证明的一种重要方法，通过本节课的学习，学生初步掌握了反证法的一般步骤，能基本运用该方法解决一些简单的证明，但过程的书写有待进一步规范．。

八年级数学上册第14章勾股定理 14.1 勾股定理 14.1.3 反证法教案华东师大版

反证法
课题
3 反证法
授课人
教
学
目
标
知识技能
通过实例体会反证法的含义．培养用反证法简单推理的技能，进一步培养观察能力、分析能力、逻辑思维能力及解决问题的能力．
数学思考
了解反证法证题的根本步骤，会用反证法证明简单的命题
问题解决
通过学习反证法，让学生体会用直接证法证明命题困难时，用反证法解决数学问题时的优势．
先假设结论的反面是正确的；然后通过演绎推理，推出与根本领实、已证的定理、定义或条件相矛盾；从而说明假设不成立，进而得出原结论正确.
变式：用反证法证明：两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也与第三条直线平行．
通过对例1与例2的分析与证明，，进一步体会到反证法的关键以及怎样得到矛盾．最后通过挑战自我，更进一步体会到反证法的作用.
A.∠A>45°，∠B>45°
B.∠A≥45°，∠B≥45°
C.∠A<45°，∠B<45°
D.∠A≤45°，∠B≤45°
3.用反证法证明命题“在直角三角形中至少有一个锐角不大于45°〞时，应先假设( )
A.有一个锐角小于45°
B大于45°
D.每一个锐角都大于45°
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究】在△ABC中，AB＝c，BC＝a，CA＝b，且∠C≠90°.
求证：a2＋b2≠c2.
问题：根据勾股定理及其逆定理，你能直接证明吗？
思考：假设a2＋b2＝c2，那么由勾股定理的逆定理可以得到∠C＝90°，这与条件∠C≠90°产生矛盾，因此，假设a2＋b2＝c2是错误的．所以a2＋b2≠c2是正确的.
活动
四：
课堂

华师大版数学八年级上册《反证法》说课稿1

华师大版数学八年级上册《反证法》说课稿1一. 教材分析华师大版数学八年级上册《反证法》这一节的内容，是在学生已经掌握了基本的数学证明方法的基础上进行讲解的。

本节课的主要内容是让学生了解并掌握反证法的概念、原理及其应用。

反证法是数学证明中的一种重要方法，它通过假设命题的否定成立，从而推导出矛盾，从而证明原命题的正确性。

在教材中，首先介绍了反证法的定义和基本原理，然后通过具体的例题讲解反证法的应用，最后给出了一些反证法的练习题，以便学生巩固所学知识。

二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经具备了基本的数学证明能力和逻辑思维能力。

但是，对于反证法这种比较抽象的证明方法，学生可能一开始会感到难以理解和接受。

因此，在教学过程中，教师需要通过生动的例子和形象的比喻，帮助学生理解反证法的原理和应用。

同时，学生在学习过程中，可能会有对于反证法的应用范围和条件的疑问，教师需要耐心解答，并引导学生通过实践来加深对反证法的理解。

三. 说教学目标本节课的教学目标有三点：1.让学生了解反证法的概念和原理，能够理解反证法的应用过程。

2.培养学生运用反证法进行数学证明的能力，提高学生的逻辑思维能力。

3.通过对反证法的学习，培养学生的数学思维习惯和创新意识。

四. 说教学重难点本节课的教学难点主要有两点：1.反证法的概念和原理的理解。

学生需要理解为什么要通过假设命题的否定来证明原命题的正确性。

2.反证法的应用。

学生需要学会如何运用反证法来证明一个命题的正确性。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用讲授法、案例分析法和练习法相结合的教学方法。

1.讲授法：通过讲解反证法的概念和原理，让学生了解反证法的基本知识。

2.案例分析法：通过分析具体的例题，让学生了解反证法的应用过程，提高学生的实践能力。

3.练习法：通过布置练习题，让学生巩固所学知识，提高学生的应用能力。

六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的数学问题，引出反证法的概念，激发学生的学习兴趣。

初二数学华师大版上册学案：第14章课题反证法

初二数学华师大版上册学案：第14章课题反证法【学习目标】1．把握反证法的定义；2．明白得并把握反证法证明命题的一样步骤；3．会利用反证法证明简单命题．【学习重点】体会反证法证明命题的思路方法，把握反证法证明命题的步骤；【学习难点】用反证法证明简单的命题．行为提示：创设问题情境导入，激发学生求知欲望．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．自主的完成有关的练习，并在练习中发觉规律，从推测到探究到明白得知识．情形导入生成问题回忆：依照等腰三角形的性质，在一个三角形中，假如两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为那个结论成立吗？假如成立，你能证明吗？在△ABC中，已知∠B≠∠C，现在AB，AC要么相等，要么不相等．我们能够假设AB＝AC，那么依照等边对等角定理能够得到∠B＝∠C，但已知条件是∠B≠∠C，因此这与已知条件相矛盾，因此AB≠AC.自学互研生成能力知识模块一探究反证法的定义以及用反证法证明命题的步骤阅读教材P114～P115，完成下面的内容：问题：在△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，假如∠C≠90°，请问结论a2＋b2≠c2成立吗？请说明理由．探究：假设a2＋b2＝c2，由勾股定理可知△ABC是直角三角形，且∠C＝90°，这与已知条件∠C≠90°矛盾．假设不成立，从而说明原结论a2＋b2≠c2成立．归纳：从命题结论的反面动身，引出矛盾，从而证明原命题成立，如此的证明方法叫做反证法．反证法证明命题的一样步骤：(1)假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；(2)从假设动身，通过推理，得出矛盾；(3)由矛盾判定假设不正确，从而确信命题的结论正确．知识模块二用反证法证明简单的定理范例：在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C.证明：假设∠B＝∠C，则AB＝AC.这与已知AB≠AC矛盾，假设不成立．∴∠B≠∠C.变例：用反证法证明：等腰三角形的底角是锐角．证明：假设等腰三角形两底角不是锐角，则有两种情形：(1)当两底角差不多上直角时，现在三内角的和大于180°，这与三角形的内角和等于180°矛盾，因此两底角差不多上直角不成立；(2)当两底角差不多上钝角时，现在三内角的和大于180°，这与三角形的内角和等于180°矛盾，因此两底角差不多上钝角不成立．∴等腰三角形的底角差不多上锐角．归纳：(1)依照假设推出结论除了能够与已知条件矛盾以外，还能够与我们学过的定理、公理矛盾；(2)用反证法证明命题时，应注意的事项：①周密考查原命题结论的否定事项，防止否定不当或有所遗漏；②推理过程必须完整，否则不能说明命题的真伪性；③在推理过程中，要充分使用已知条件，否则推不出矛盾，或者不能确信推出的结果是错误的．交流展现生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展现在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展现任务，由代表将“问题和结论”展现在黑板上，通过交流“生成新知”．行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展现自己，对比答案，提出疑问，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展现的黑板上，在展现的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据.知识模块一探究反证法的定义以及用反证法证明命题的步骤知识模块二用反证法证明简单的定理检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收成：___________________________________________________ _____________________2．存在困惑：_______________________________________________ _________________________。

华东师大版八年级上册数学说课稿《14.1.3反证法》

华东师大版八年级上册数学说课稿《14.1.3反证法》一. 教材分析《14.1.3反证法》是华东师大版八年级上册数学的一节课。

本节课的主要内容是引导学生学习反证法，让学生了解反证法的基本概念、原理和应用。

通过学习反证法，使学生能更好地理解和掌握数学证明的方法，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

教材中通过引入实例，让学生了解反证法的基本思想和方法，然后通过例题和练习题，让学生逐步掌握反证法的应用。

在教材的编写中，注重让学生通过自主探究、合作交流的方式，体验反证法的形成过程，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了数学中的基本概念和性质，具备了一定的数学基础。

但是，对于反证法这一概念，学生可能较为陌生，需要通过实例和练习，逐步理解和掌握。

在学习过程中，学生需要具备一定的逻辑思维能力和推理能力，能够从实例中总结出反证法的规律和方法。

同时，学生需要具备良好的合作交流能力，能够在小组讨论中，共同解决问题，提高解题能力。

三. 说教学目标本节课的教学目标是让学生了解反证法的基本概念、原理和应用，使学生能运用反证法进行数学证明。

通过学习反证法，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 说教学重难点本节课的重难点是让学生理解和掌握反证法的原理和应用。

学生需要通过实例和练习，逐步理解反证法的思想，并能够运用反证法进行数学证明。

五. 说教学方法与手段本节课采用自主探究、合作交流的教学方法。

教师通过引入实例，引导学生自主探究反证法的基本思想和方法。

在学生理解反证法的基础上，教师学生进行小组讨论，共同解决练习题，提高学生的解题能力。

同时，本节课利用多媒体教学手段，展示反证法的实例和图示，帮助学生直观地理解反证法的原理和应用。

六. 说教学过程1.导入：教师通过引入实例，引导学生思考问题，激发学生的学习兴趣。

2.自主探究：学生根据教师的引导，自主探究反证法的基本思想和方法。

华东师大版八年级上册数学学案：14.1.3反证法

课题：反证法
总第4课时
课标要求：通过具体的例子体会反证法的含义，理解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的。

【导学目标】
1、知识与技能：体会反证法的含义，掌握反证法的步骤与综合法的根本区别。

2、过程与方法：能用反证法证明一些较简单的命题。

3、情感态度与价值观：通过反证法的学习体会数学的灵活性和严谨性。

【导学核心点】
导学重点：反证法的含义与步骤。

导学难点：用反证法证明如何找问题的反面。

导学关键：理解反证法的含义。

【教具】：直尺、三角板、圆规。

【导学过程】：。

反证法-华东师大版八年级数学上册教案

反证法-华东师大版八年级数学上册教案一、教学目标1.了解反证法的概念与基本思想；2.掌握运用反证法解决数学问题的方法，培养学生的逻辑思维能力和创新意识；3.学会从题目中找出可以采用反证法证明的问题；4.能够灵活运用反证法，掌握证明过程的表达方法；5.培养学生认真、严谨、细心、勤奋的学习态度和团队合作精神。

二、教学重难点1.掌握反证法的概念、基本思想与方法。

2.学会如何运用反证法证明数学命题，具体可以从题目中提取出可以用反证法证明的问题进行练习。

3.学会证明过程的表达方法，掌握如何正确阐述证明思路。

三、教学内容1.反证法的概念反证法是数学证明的一种方法，通俗的说就是设定反面推出正面。

假设所要证明的命题不成立，然后用推理法或对照法得出一种矛盾的结论，这时就可以得出所要证明的命题成立。

2.反证法的基本思想反证法的证明方法建立在对命题成立性的形式化的假设、否定及相关逻辑措辞的基础上。

反证法的方式通常包括以下两个步骤：（1）假定所要证明的命题不成立。

（2）根据已知条件或已证明命题推导出与已有的事实相矛盾的结论，从而推出所要证明的命题是成立的。

3.反证法解题实例下面通过一些例子来介绍如何使用反证法证明一些命题。

（1）证明根号 2 是无理数。

反证法证明：假设根号 2 是有理数，则可以写成根号 2=a/b，其中 a 和 b 是整数，且 a、b 互质。

则有 2=a²/b²，移项有 2b²=a²，即 a²是 2 的倍数。

如果 a 为偶数，则 b 也是偶数，与 a、b 互质相矛盾；如果 a 为奇数，则 a²为奇数，而 2b²为偶数，也与 a²是 2 的倍数相矛盾。

于是，假设不成立，根号 2 是一个无理数。

（2）证明在每个正整数 n2 + 1 的同余类中存在一个素数。

反证法证明：假设在每个正整数 n²+1 的同余类中没有素数，则每个 n²+1 的同余类中都只包含合数。

华师版八年级数学上册(HS)教案第14章反证法

14.1.3 反证法1.了解并掌握反证法的定义和一般证明步骤.（重点）一、问题引入你如何用所学的数学知识来说明“在同一平面内的两条直线相交只有一个交点.”二、合作探究探究点：反正法用反证法证明“三角形中最多有一个内角是直角”应先假设这个三角形中（）A．至少有两个内角是直角 B．没有一个内角是直角C．至少有一个内角是直角 D．每一个内角都不是直角解析：根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答．用反证法证明“三角形中最多有一个内角是直角”应先假设这个三角形中至少有两个内角是直角，故选：A．方法总结：解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．求证：两直线平行，内错角相等．如图1，若AB∥CD，且AB、CD被EF所截，求证：∠AOF=∠EO′D．以下是打乱的用反证法证明的过程：①如图2，过点O作直线A'B'，使∠A′OF=∠EO′D，②依据理论依据1，可得A'B'∥CD，③假设∠AOF≠∠EO′D，④∴∠AOF=∠EO′D．⑤与理论依据2矛盾，假设不成立．证明步骤的正确顺序是（）A．①②③④⑤ B．①③②⑤④ C．③①④②⑤ D．③①②⑤④解析：1、假设∠AOF≠∠EO′D，2、如图2，过点O作直线A'B'，使∠A′OF=∠EO′D，3、依据理论依据1，可得A'B'∥CD，4、与理论依据2矛盾，假设不成立，5、∴∠AOF=∠EO′D，故选：D．故答案为：a2≥4．用反证法证明：如果两个整数的积是偶数，那么这两个整数中至少有一个是偶数．证明：假设这两个整数都是奇数，其中一个奇数为2n+1，另一个奇数为2p+1，（n、p为整数），则（2n+1）（2p+1）=2（2np+n+p）+l，∵无论n、p取何值，2（2np+n+p）+1都是奇数，这与已知中两个整数的乘积为偶数相矛盾，所以假设不成立.∴这两个整数中至少一个是偶数．方法总结：同例2一致，主要是掌握反证法的一般证明步骤.三、板书设计1.反正的定义.2.反证法的一般步骤：通过对反正法的学习，在以后的学习中又多了一种证明的方法，通过学生对本节课的讨论，分析，探究与学习，使学生明白语言的丰富含义和数学逻辑思维的严密性，并在以后的学习中逐渐养成多思考，勤动脑，解题过程与步骤越来越规范的好习惯.。

华东师大版八年级上册数学教学设计《14.1.3反证法》

华东师大版八年级上册数学教学设计《14.1.3反证法》一. 教材分析《14.1.3反证法》是华东师大版八年级上册数学的一节重要内容。

本节课主要介绍反证法的概念、原理及其应用。

反证法是数学证明中的一种重要方法，通过对命题的否定进行推理，从而得出原命题的正确性。

本节课的教学内容共有3课时，本节课为第一课时，主要讲解反证法的概念及其基本步骤。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了命题与定理的基本概念，并学习了直接证明的方法。

然而，对于反证法这一方法，学生可能较为陌生，难以理解其背后的逻辑推理。

因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题出发，体会反证法的必要性，并通过具体例题，让学生逐步掌握反证法的基本步骤。

三. 教学目标1.了解反证法的概念，理解反证法的基本步骤。

2.能够运用反证法证明简单的数学命题。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决数学问题的能力。

四. 教学重难点1.反证法的概念及其逻辑推理。

2.反证法的基本步骤。

3.反证法在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体问题情境，引导学生发现反证法的必要性，激发学生的学习兴趣。

2.案例教学法：通过典型例题，让学生逐步掌握反证法的基本步骤，提高学生的实践能力。

3.讨论式教学法：在课堂上，学生进行小组讨论，培养学生的合作意识，提高学生的逻辑思维能力。

4.启发式教学法：教师引导学生从不同角度思考问题，培养学生的问题解决能力。

六. 教学准备1.准备相关的问题情境和例题，以便在课堂上进行教学。

2.准备反证法的相关课件，以便在课堂上进行演示。

3.准备学生的作业，以便在课堂上进行讲解和辅导。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的问题情境，引导学生发现反证法的必要性。

例如，证明“一个三角形的三个内角之和为180度”。

2.呈现（10分钟）呈现反证法的概念及其基本步骤。

反证法是一种证明方法，通过对命题的否定进行推理，从而得出原命题的正确性。

华东师大版八年级上册数学教案 14.1.3反证法

《反证法》教学设计反证法它是初中数学学习中一种特殊的证明方法，对于一些证明体它有着独特，简便，实用的方法。

故反证法的学习非常重要。

本节课主要目标是了解反证法的基本原理，掌握反证法的一般步骤，会用反证法证明数学中的一些简单命题。

一、首先从课程分析和学情分析着手。

综合法和分析法，是直接证明中最基本的两种证明方法，是解决数学问题时常用的思维方式。

反证法是间接证明的一种基本方法，但反证法的应用需要逆向思维，是学习和掌握中的一个难点，所以本节课的重点是使学生在动脑思考，动手证明的过程中体会这种证明方法的内涵，建立应用反证法的感觉。

反证法的本质就是通过证明逆否命题的真来肯定原命题。

二、让学生自己去发现问题，解决问题。

先巧用趣味故事引入，并以视频的形式呈现，激发了学生的学习兴趣，并从故事中体会反证法的内涵。

学生共同探讨总结出反证法的含义：反证法是指“证明某个命题时，先假设它的结论的否定成立，然后从这个假设出发，根据命题的条件和已知的真命题，经过推理，得出与已知事实（条件、公理、定义、定理、法则、公式等）相矛盾的结果。

这样，就证明了结论的否定不成立，从而间接地肯定了原命题的结论成立。

”这种证明的方法，叫做反证法。

附：故事一南方某风水先生到北方看风水，恰逢天降大雪。

乃作一歪诗：“天公下雪不下雨，雪到地上变成雨；早知雪要变成雨，何不当初就下雨。

”他的歪诗又恰被一牧童听到，亦作一打油诗讽刺风水先生：“先生吃饭不吃屎，饭到肚里变成屎；早知饭要变成屎，何不当初就吃屎。

”实际上，小牧童正是巧妙运用了反证法，驳斥了风水先生否定事物普遍运动的规律，只强调结果，不要变化过程的形而上学的错误观点：假设风水先生说的是真理，只强调变化最后的结果，不要变化过程也可，那么，根据他的逻辑，即可得出先生当初就应吃屎的茺唐结论。

风水先生当然不会承认这个事实了。

那么，显然，他说的就是谬论了。

这就是反证法的威力，一个原本非常复杂难证的哲学问题被牧童运用了“以其人之道，还其人之身”的反证法迎刃而解了。

《反证法》教学设计

《反证法》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解反证法的概念，掌握反证法的证明步骤，能运用反证法证明一些简单的命题。

2、过程与方法目标通过对反证法的学习，培养学生的逻辑思维能力和推理能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。

3、情感态度与价值观目标让学生感受数学的严谨性和逻辑性，激发学生对数学的兴趣和探索精神，培养学生的创新意识和批判性思维。

二、教学重难点1、教学重点理解反证法的概念，掌握反证法的证明步骤，能运用反证法证明简单命题。

2、教学难点如何正确地提出反设，以及如何通过推理得出矛盾。

三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课通过一个有趣的故事引入反证法。

故事：有一个人被指控偷了邻居的钱，他宣称自己没有偷。

法官问他：“如果不是你偷的，那钱怎么会在你的口袋里？”这个人无法回答。

提问学生：法官的这种推理方法有什么特点？2、讲解概念（1）给出反证法的定义：先假设命题的结论不成立，然后通过推理得出矛盾，从而证明原命题成立的方法叫做反证法。

（2）强调反证法的关键在于“反设”和“归谬”。

3、示例讲解（1）例 1：证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”。

分析：假设三角形的三个内角都大于 60°，然后推出矛盾。

证明过程：假设三角形的三个内角都大于 60°，则三角形的内角和大于 180°，这与三角形内角和定理矛盾。

所以，原命题成立。

（2）例 2：证明“根号 2 是无理数”。

分析：假设根号 2 是有理数，设根号 2 ＝ m ／ n（m、n 为互质的正整数），然后推出矛盾。

证明过程：假设根号 2 是有理数，设根号 2 ＝ m ／ n（m、n 为互质的正整数），则 2 ＝ m²／ n²，即 m²＝ 2n²。

因为 2n²是偶数，所以m²是偶数，从而 m 是偶数。

设 m ＝ 2k（k 为正整数），则 4k²＝ 2n²，即 2k²＝ n²，所以 n 也是偶数，这与 m、n 互质矛盾。

八年级数学上册 14.1 勾股定理 3 勾股定理-反证法教案 (新版)华东师大版

反证法
通过具体例子，使学生体会反证法证明命题的方法，了解反证法的步骤，能初步应用反证法证明一些简单的命在学习并了解和掌握勾股定理的基础上来学习数学的另一种推理
通过具体例子，使学生体会反证法证明命题的方法，了解反证法的步骤，能初步应用反证法证明一些简单c°，这与已知条件∠
C
三点可以作
一个圆，然后由这个假设出发推下去
O
垂直平分线的判定定理可以知道，
BC的垂直平分线l上，也就是说，
2
∠°，这与三角形
通过本节课的学习，同学们体会了在证明命题另一种方法，即反证法，它是当有的命题从
．在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等。

材。