一元二次方程直接开方法

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1.x2 p p 0
例：解下列方程（1）x2=4，（2）x2-2=0 （1）分析:因为x是4的平方根，所以x= ±2
解：∵x2=4 ∴ x1=2，x2 =－2
用χ1、χ2来表示未知数为χ的一元二次方程的两个根
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总结
1.利用平方根的定义直接开平方求一元二 次方程的解的方法叫直接开平方法。
2.我们常用χ1、χ2来表示未知数为x的 一元二次方程的两个根。
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1、解下列方程（1）x2-1.21=0 （2）4x2-1=0
解：（1）移项，得x2=1.21
∵x是1.21的平方根
∴x=±1.1 即 x1=1.1，x2=-1.1
（2）移项，得4x2=1
1
两边都除以4，得
∵x是 1的平方根
x2=
4
∴x=
4
1 2
即x1=
1 2
，x2=
1 2
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1.x2 p p 0
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课堂小结
1.直接开平方法的依据是平方根的性质 2.用直接开平方法可解下列类型的一元二次方程：
x 2 p p 0 mx n2 p p 0
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课堂小结
3.根据平方根的定义，要特别注意：由于负数 没有平方根，所以，当p<0时，原方程无解
4.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤
首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方 式，右边是非负数的形式，系数化1，然后用平方根的概念求解
2.mx n2 p p 0;
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例2 解下列方程： （x＋1）2= 2 分析：只要将（x＋1）看成是一个整体，
就可以运用直接开平方法求解；
解：（1）∵x+1是2的平方根
∴x+1= 2 ∴x+1= 2 或x+1= - 2
即x1=-1+ 2 ，x2=-1- 2
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（1） （x－1）2－4 = 0 解：移项，得（x-1）2=4 ∵x-1是4的平方根 ∴x-1=±2
即x-1=+2 或x-1=-2 ∴ x1=3，x2=-1
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（2）12（3－2x）2－3 = 0
解：移项，得12（3-2x）2=3
两边都除以12，得（3-2x）2=0.25
∵3-2x是0.25的平方根
∴3-2x=±0.5 即3-2x=0.5或3-2x=-0.5
∴x1=
5 4
，x2=
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知 识 点 复 习：
(B)(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4
(C)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= ±3,
x1=74
;xwk.baidu.com=
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2、课后练习
1x2 9 0; 3 16 x2 49 0; 5x 52 36 0;
2t2 45 0 42x 32 5;
6 6 x 12 25 ;
判断下列一元二次方程能否用直接开平方法求解并说明理由.
1） x2=2
(√ )
2） p2 - 49=0
(√ )
3） 6 x2=3
(√ )
4) （5x+9）2+16=0
(× )
5) 121-(y+3) 2 =0
(√ )
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练一练
1、下列解方程的过程中，正确的是（ D ）
(A)x2=-2,解方程，得x=± 2
若x2=a，则x= a
即x= a 或x= a
如：9的平方根是___±__3_，
4 25
的平方根是____52__
4.平方根有哪些性质？
(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；
(2)零的平方根是零；
(3)负数没有平方根.
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直接开平方法的两个类型：
1.x2 p p 0 2.mx n2 p p 0;
21.2.1解一元二次方程
---直接开平方法
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1、一元二次方程的概念
等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元）， 并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一 元二次方程.
2、一元二次方程的一般形式
ax2 bx c 0 （a 0)
2
3.什么叫做平方根?
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根.
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以上有不当之处，请大家给与批评指正，谢谢 大家！
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