mba联考数学知识点的汇总

初等数学部分1:21%)(1%)%%%%4:1a b a b a b b a p a p p p p p a c a mc a cm b d b md b -≤+≤+≤≥≥−−−→+−−−→--⇔=⇔=•±±===±±原值a原值a 考点：若干个具有非负性质的数之和等于零时，则每个非负数必然为零。

：三角不等式，即 左边等号成立的条件：ab 0且a 右边等号成立的条件：ab 03:增长率p%现值（ 下降率p%现值甲乙注意：甲比乙大，甲是乙的甲乙乙合分比定理：5:1(0)1,(0)d ce a c e ad f b d f b a a m am b b n b am b n b++==⇒=+++><>+<>>+a 等比定理：b 增减性：，a a+m 0<b11126:,,,,,,(0,1,...,)......n nn n i n X X n X X X x i n nX X X ≥>====当为个正数时，他们的算术平均值不小于它们的几何平均值，即当且仅当时，等号成立。

72(0),8a bab ab b an n +≥>：同号：个正数的算术平均值与几何平均值相等时，则这个正数相等，且等于算术平均值222122129,,0,400,100(0),/0(0)/a b c R ac X aX bX c a X X X b a aX bX c a X X c a∈>⎧⎪∆-=⎨⎪<⎩++=≠+=-++=≠=211：判别式（）两个不相等的实根 =b ，两个相等的实根无实根：根与系数的关系X ，是方程的两个根，则X 是方程的两根1221211:1X X X X X ++=1利用韦达定理可以求出关于两个根的对称轮换式的数值来：1 （1）X212122221221X X X X X X X +-+=21（）1 （2）X （）0111111110;12n n n n n n n n n nk n k k n C a C a b L C ab C b k T C a n a n b n ----+=+++++=+−−−→n 逐渐减二项式定理：公式（a+b)所表示的通项公式：第项为项数：展开总共项指数：的指数：由； 各项a 与b 的指数之和为n 展开式的最大系数：当n ：二项式展开式的特征4135132,222,n n n n n n n n n C C C C C -⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪+⎪⎪⎪⎪⎩+==++=n+1和项）2；即奇数项系数和等⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩系数和微积分部分212212)()()(),()X X X f X f X f X f X D ∈<≤≥111：单调性：设有函数y=f(x)，x D,若对于D 中任意两点X ，（），都有f(X 或则称函数在上单调上升（或单调下降）。

若上述不等号为严格不等号“<”（或“>”）。

则称函数f(X)在D 上严格单调上升（或严格单调下降）。

2：奇偶性：（1）定义：设函数y=f(x)的定义域D 关于原点O 对称，若对于D 中的任一个x ，都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x)),则称函数f(x)为奇函数（或偶函数）。

（2）图像特点：奇函数图像关于原点对称，偶函数图像关于y 轴对称，函数y=0既是奇函数，也是偶函数。

,∞g(x)3:遇到f(x)只要符合“1”，按以下方法处理：[][][][][]1()()1()()()1()1()1lim (()1)()()1lim (()1)()()lim ()lim 1(()1)lim 1(()1)lim 1(()1)lim ()x x x x g x f x g x g x f x x x x x x x f x g x f x g x f x x x f x g x g x x x f x f x f x f x ef x e →→--→→→---→-→=+-=+-⎧⎫+-=⎨⎬⎩⎭==公式：[]0x ()00x 0e -1ln(1)~;(1)1~()0ln(1())~1~(),(1())1~()5:()lim ()()6:12()(,)a a x n x x x x x x axa x a x e a x a x n a x f x x f x f x f x C ab →→++-→+-+-=∈4:常用等价无穷小：当时，有　；引申：当时，在点连续定义：闭区间上连续函数的性质（）最值定理一个闭区间函数一定在某一点，达到最大值，在某一点达到最小值（）零值定理设,()()0,(.)(()0()0f a f b a b f f x ξξ〈∃==且开区间），使。

注意：零点定理只能说明存在性不能说明唯一性。

应用：是一个方程，证明它在某一个区间上一定有根。

0'0000007()()lim()(()()lim '()(8'(x x x f x x f x f x xf x f x f x f →→+-=-=：导数的数学定义式用于抽象函数判定是否可导）用于表达式给定的具体函数，求导数值）：可导与连续的关系存在00000000000''000()9()()()lim lim ()()()lim lim '()()()x x x x x x f x f x x f x x x f x x f x f x x x xf x A f x f x A --++→→+→→-++-==+-==-=⇔==在：左右导数右导数：结论：,00000010,())()()()()M x f x y f x f x x f x y f x M k ==：导数的几何意义设点（是曲线上的上点，则函数在点处的导数正好是曲线过点的切线的斜率，这就是导数的几何意义。

000000000011'()()(),()()'()(2)(),(3)()1111;ln (12:f x x x f x y x x f x f x x f x x x y x x f x x a x f -+=--+==（）切线方程y=法线方程为切线平行轴；切线方程：y=法线方程：切线平行轴；切线方程：，法线方程：y=2000)'()()()'()'()()13:)'()1()()'lim )'()lim()x x x f x g x f x g x g x g x x f x f x U x f x xx f x xx f x x δ→→⎛⎫-= ⎪⎝⎭+-+-∀∈高阶导数（）设在内可导，又(x)在点可导，即：称在点二阶可导。

如果对在点二阶可导，称0'()'()lim()x f x f x x →+-=22dy d y dx dx dx 常见函数的二阶导数222;;;log 111;;;ln 11);;;ln x x a x x a e a x a x a e x a x--←↑可导一定连续，连续不一定可导极限 连续 可导'(0)0(2)3f =15：奇偶函数，周期函数的导数（1）可导的偶函数的导函数为奇函数，且 可导的奇函数的导函数为偶函数（）可导的周期函数的导函数仍为周期函数()'()lim ()0(),lim ()0(),lim lim ()'()f x f x f xg x Ag x g x ∞∞=∞=∞=016：洛必达法则(,)0若或或则=00000000001:(),(,)()()(()())()()()'()0,('()0)'()0'()0)f x x x x f x f x f x f x x f x f x f x x x x x f x f x x x f x f x δδ∀∈-+≤≥〈〉〈〉〈〉极值点的定义(局部最大或局部最小(1)定义：设y=若对均有则称为的极大值点（极小值点），为极大值（极小值）。

(2)判定方法：两个充分条件第一充分条件：若在处连续，在的领域内可导，且当时，当时，，(000000000,()'()0''()0''()0()''()0()''()0(3)()()'()0x f x x f x f x f x x f x f x x f x f x x f x f x f x =≠〉〈==则称为极大值点（极小值点）。

第二充分条件：设在点的某一领域内可导且，若则是极小值点，为极小值若则是极大值点，为极大值注意：不能判定用，有可能为极值，也可能不是极值极值存在的必要条件若为的极值点，且存在则()f x 的极值点y'=02(1)(2)[][][][][][]000003:(1)()()(2)()()()()()()f x a b f x a b f x a b x x f x x f x a b x f x x f x a b a b f x 函数的最值及其求解若在、上连续，则在、上必有最大值、组小值设函数在、上连续，在(a 、b)内有一个极值点，则若是的极大值点，那么必为在、上的最大值点；若是的极小值点，那么必为在、上的最小值点。

(3)求最值的方法（最值是、整体概念，极值是局部概念）(a)求在(a 、b)内所有驻点和[]a b 导数不存在的点(b)求出以上各函数值及区间、端点的函数值(c)比较上述数值，最大的为最大值，最小的为最小值 {}10(),(),(),......()f a f b f x f x 最大值：M ：max{}101,......,0:min (),(),(),......()()m f a f b f x f x x x f x 最小值：其中：为所有可能的极值点0004'()0(1)'()0''()0'()'()0f x f x f x x f x f x =⎧⎨⎩↑↓⎧⎪⎨⎪=+≠⎩=：驻点、极值点、最值点的联系与区别定义：使的点驻点图像：找存在水平切线的点严格按照定义判断。

（适用于给定了的函数图象判别方法：(2)第一充分条件：连续+导数两侧异号(3)第二充分条件：驻点极值点必要条件（求参数值）：为极值点，且存在，则极值点为局部概念，在很小的领域内研究，极大（小）值点为局部[]a b ⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪最大（小）值点。

极大值与极小值无必然的大小关系、上最高点为最大值000000000005'()()1()'()6''(),())''()0x y y f x x x x y y x x f x f x x f x f x -=--=--=：函数的切线与法线切线与发现求法一般地，在处切线方程为在处法线方程为：拐点及其判定（1）定义：曲线上凸弧与凹弧的分界点称为拐点。