灰色预测方法精品PPT课件
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关于“灰色预测模型”讲解PPT文档共42页
侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
谢谢！
关于“灰色预测模型”讲解
11、用道德的示范来造就一个人，显然比用法律来约束他更有价值。—— 希腊
12、法律是无私的，对谁都一视同仁。在每件事上，她都不徇私情。—— 托马斯
13、公正的法律限制不了好的自由，因为好人不会去做法律不允许的事 情。——弗劳德
14、法律是为了保护无辜而制定的。——爱略特 15、像房子一样，法律和法律都是相互依存的。——伯克
谢谢！
关于“灰色预测模型”讲解
11、用道德的示范来造就一个人，显然比用法律来约束他更有价值。—— 希腊
12、法律是无私的，对谁都一视同仁。在每件事上，她都不徇私情。—— 托马斯
13、公正的法律限制不了好的自由，因为好人不会去做法律不允许的事 情。——弗劳德
14、法律是为了保护无辜而制定的。——爱略特 15、像房子一样，法律和法律都是相互依存的。——伯克
第3讲灰色系统分析方法精品PPT课件
x j (t) 之间的数值是可以比较的，或相等、或接近、或同数量级等.
(2) 数列 xi 之间具有可接近性，即非平等性；
(3) 数列 xi 之间具有同极性。
11
2020年10月21日
一、灰色系统分2析013的年基建模本培概训念基础班讲义
2. 灰色关联分析---多因子的情况
以灰关联因子集 X 中的一个因子 xi (1 i l) 为参考数列，以任
系统：由客观世界中相同或相似的事物和因素按一 定的秩序相互关联、相互制约而构成一个整体.
白色系统:具有充足的信息量，其发展变化的规律 明显、定量描述方便、结构与参数具体.
黑色系统:一个系统的内部特性全部是未知的. 灰色系统:介于白色系统和黑色系统之间的.即系统 内部信息和特性是部分已知的，另一部分是未知的.
即用灰关联度 ri 可以表示因素 xi 对行为因子 x0 的关联（影响）
程度.
7
2020年10月21日
2013年建模培训基础班讲义
单因子灰色关联分析案例
8
2020年10月21日
2013年建模培训基础班讲义
单因子灰色关联分析案例
2020年10月21日
2013年建模培训基础班讲义
单因子灰色关联分析案例
灰色系统分析建模方法:根据具体灰色系统的行为特征
数据，利用数量不多的数据信息寻求相关各因素之间的
数学关系，即建立相应的数学模型.目前，灰色系统理论
在实际中已得到广泛的应用。如在农业经济、气象预报
、经济管理、水利等各领域都取得了较好的应用成果
2
2020年10月21日
一、灰色系统分2析013的年基建模本培概训念基础班讲义
度来表示 xi 对 x0 影响大小的方法，则称为灰关联分析.
(2) 数列 xi 之间具有可接近性，即非平等性；
(3) 数列 xi 之间具有同极性。
11
2020年10月21日
一、灰色系统分2析013的年基建模本培概训念基础班讲义
2. 灰色关联分析---多因子的情况
以灰关联因子集 X 中的一个因子 xi (1 i l) 为参考数列，以任
系统：由客观世界中相同或相似的事物和因素按一 定的秩序相互关联、相互制约而构成一个整体.
白色系统:具有充足的信息量，其发展变化的规律 明显、定量描述方便、结构与参数具体.
黑色系统:一个系统的内部特性全部是未知的. 灰色系统:介于白色系统和黑色系统之间的.即系统 内部信息和特性是部分已知的，另一部分是未知的.
即用灰关联度 ri 可以表示因素 xi 对行为因子 x0 的关联（影响）
程度.
7
2020年10月21日
2013年建模培训基础班讲义
单因子灰色关联分析案例
8
2020年10月21日
2013年建模培训基础班讲义
单因子灰色关联分析案例
2020年10月21日
2013年建模培训基础班讲义
单因子灰色关联分析案例
灰色系统分析建模方法:根据具体灰色系统的行为特征
数据，利用数量不多的数据信息寻求相关各因素之间的
数学关系，即建立相应的数学模型.目前，灰色系统理论
在实际中已得到广泛的应用。如在农业经济、气象预报
、经济管理、水利等各领域都取得了较好的应用成果
2
2020年10月21日
一、灰色系统分2析013的年基建模本培概训念基础班讲义
度来表示 xi 对 x0 影响大小的方法，则称为灰关联分析.
灰色数列预测方法30页PPT
1、不要轻言放弃，否则对不起自己。
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
灰色数列预测方法4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
谢谢！
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
灰色数列预测方法4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
谢谢！
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
《灰色预测》PPT课件
2 灰色模块预 测思想
3 累加生成建 模思想
4 五步建模思 想
图7.3 灰色预测模型的基本思想
12
•1 灰色预测模型的提出
• 来源于控制论，Ashby将内部信息未知的对象称为黑箱（Black Box）
信息
信息
•黑
• 信息未 知
• 黑色系 统
补充 信息
补充
灰色系统理论着重
• 灰 研究系统内部(结构 、参数、总体信特息征
②通过数据的序列生成弱化原始数据序列的 随机性(尤其是对非平稳数据序列随机性的弱化)；
③ 提出模块预测和累加生成的思想。
14
灰色预测基本模型——GM(1,1) 模型
• 定义7.1 设X (0) (x(0) (1), x(0) (2),, x(0) (n))
•称
X (1) (x(1) (1), x(1) (2),, x(1) (n))
X1表示;固定资产投资为资本投入,用变量X2表示,则有网络关系;
X2
W1
X1
•固定资产的投资对GDP的产出有一定的拉动效应;
29
•用适当的固定资产投资率作为国民经济系统扩大再生产的投资.此 时,GDP是前因,固定资产投资为结果,即可以将再生产的投资作为正 反馈项加入网络,综合可得系统的网络模型如下图
,因W此1(s网) 络s图0为0.4.0186995,2可
X2
0.4169/(s+0.08952)
X1
31
•第五步: 优化模型 •系统的发展变化过程是否令人满意,主要反映在闭环系统传递函数的结构 和参数上.根据以上网络图有
W1(s)(x11(s) x12 (s)) x11(s)
•所以整个闭环传递函数为
灰色预测模型ppt课件
.
灰色建模实例
北方某城市1986-1992年交通噪声平均声级数据
序号
1 2 3 4
年份
1986 1987 1988 1989
Leq 序号
年份
Leq
71.1 5
1990
71.4
72.4 6
1991
72.0
72.4 7
1992
71.6
72.1
表：某城市近年来交通噪声数据[dB(A)]
.
第一步：级比检验，建模可行性分析
.
4、灰生成技术
灰色序列生成 是一种通过对原始数据的挖掘、整理来寻求数据变化 的现实规律的途径，简称灰生成。
灰生成特点 在保持原序列形式的前提下，改变序列中数据的值与 性质。一切灰色序列都能通过某种生成弱化其随机性，
显现其规律性。
灰生成的作用 1.统一序列的目标性质，为灰决策提供基础。 2.将摆动序列转换为单调增长序列，以利于灰建模。 3.揭示潜藏在序列中的递增势态，变不可比为可比序列。
(k2,3,L,7)，故可以用X ( 0 ) 作满意的GM(1, 1)
建模。
.
第二步： 用GM(1,1)建模
1. 对原始数据 X ( 0 )作一次累加：
k
x(1)(k) x(0)(m) (k1,2,L,7) m1
得：
X ( 1 ) x ( 1 )1 ,x ( 1 )2 ,L ,x ( 1 )7
.
例2 令原始序列X ( 0 )为
X ( 0 ) x ( 0 ) 1 ,x ( 0 ) 2 , x ( 0 ) 3 , x ( 0 ) 4 , x ( 0 ) 5
(1,1,1,1,1) A G O X (0 ) X (1 ) (1 ,2 ,3 ,4 ,5 )
灰色预测法PPT
0i X 0i Xˆ 0i i 1,2,..., n
i
0i X 0i
100%
i 1,2,..., n
（2）关联度检验
根据前面所述关联度的计算方法算出 Xˆ 0i
与原始序列 X 0i 的关联系数，然后计算出关联
度，根据经验，当ρ=0.5时，关联度大于0.6便
10 灰色预测法
10.1 灰色预测理论 10.2 GM(1,1)模型 10.3 GM(1,1)残差模型及GM (n, h)模型
10.1 灰 色 预 测 理 论
一、灰色预测的概念 灰色预测法是一种对含有不确定因素的系
统进行预测的方法。
（1）灰色系统、白色系统和黑色系统
• 白色系统是指一个系统的内部特征是完全 已知的，即系统的信息是完全充分的。
（1）数据处理方式 灰色系统常用的数据处理方式有累
加和累减两种。
累加 累加是将原始序列通过累加得到生成列。
累加的规则:
将原始序列的第一个数据作为生成列 的第一个数据，将原始序列的第二个数据 加到原始序列的第一个数据上，其和作为 生成列的第二个数据，将原始序列的第三 个数据加到生成列的第二个数据上，其和 作为生成列的第三个数据，按此规则进行 下去，便可得1
a
e ak
a
k 0,1,2..., n
二、模型检验
灰色预测检验一般有残差检验、关联度检验和后 验差检验。
（1）残差检验 按预测模型计算 Xˆ 1i, 并将 Xˆ 1i 累减生成 Xˆ 0i, 然后计算原始序列 X 0i 与 Xˆ 0i的绝对误差序列及相 对误差序列。
记原始时间序列为：
X 0 X 01, X 02, X 03,...X 0n
i
0i X 0i
100%
i 1,2,..., n
（2）关联度检验
根据前面所述关联度的计算方法算出 Xˆ 0i
与原始序列 X 0i 的关联系数，然后计算出关联
度，根据经验，当ρ=0.5时，关联度大于0.6便
10 灰色预测法
10.1 灰色预测理论 10.2 GM(1,1)模型 10.3 GM(1,1)残差模型及GM (n, h)模型
10.1 灰 色 预 测 理 论
一、灰色预测的概念 灰色预测法是一种对含有不确定因素的系
统进行预测的方法。
（1）灰色系统、白色系统和黑色系统
• 白色系统是指一个系统的内部特征是完全 已知的，即系统的信息是完全充分的。
（1）数据处理方式 灰色系统常用的数据处理方式有累
加和累减两种。
累加 累加是将原始序列通过累加得到生成列。
累加的规则:
将原始序列的第一个数据作为生成列 的第一个数据，将原始序列的第二个数据 加到原始序列的第一个数据上，其和作为 生成列的第二个数据，将原始序列的第三 个数据加到生成列的第二个数据上，其和 作为生成列的第三个数据，按此规则进行 下去，便可得1
a
e ak
a
k 0,1,2..., n
二、模型检验
灰色预测检验一般有残差检验、关联度检验和后 验差检验。
（1）残差检验 按预测模型计算 Xˆ 1i, 并将 Xˆ 1i 累减生成 Xˆ 0i, 然后计算原始序列 X 0i 与 Xˆ 0i的绝对误差序列及相 对误差序列。
记原始时间序列为：
X 0 X 01, X 02, X 03,...X 0n
第三讲 灰色预测
T
(B B)
T
(1 )
1
B YN
T
其中
X X
(1 )
(1 )
(1 ) X (2) X
(2) (3)
(1 )
(1 )
X
( n 1) X
(1 )
(n)
1 1 1
YN X
(0)
( 2 ), X
(0)
( 3 ), , X
14 1 1
14 2 0.634
14 3 0.4963 14 4 0.352
回总目录 回本章目录
第五步：求关联度
12
1 4
k 0.551
12 k 1
4
13
1 4
k 0.717
13 k 1
4
因素间 相互关系 的评价
生成列为：
X
1
X
1
1, X 1 2, X 1 3,... X 1 n
上标1表示一次累加，同理，可作m次累加：
X
m
k X m1 i , m 1,......,
i 1
k
数据预处理
对非负数据，累加次数越多则随机性弱化越多，累加 次数足够大后，可认为时间序列已由随机序列变为非 随机序列。
ˆ X k 1 X
ˆ X k 1 X
0
u u 1 u 1 a1 k m 1 a k 1 q m e e 1 a a a1
(k m )
0
14
X2
1
k 0.621 4
(B B)
T
(1 )
1
B YN
T
其中
X X
(1 )
(1 )
(1 ) X (2) X
(2) (3)
(1 )
(1 )
X
( n 1) X
(1 )
(n)
1 1 1
YN X
(0)
( 2 ), X
(0)
( 3 ), , X
14 1 1
14 2 0.634
14 3 0.4963 14 4 0.352
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第五步：求关联度
12
1 4
k 0.551
12 k 1
4
13
1 4
k 0.717
13 k 1
4
因素间 相互关系 的评价
生成列为：
X
1
X
1
1, X 1 2, X 1 3,... X 1 n
上标1表示一次累加，同理，可作m次累加：
X
m
k X m1 i , m 1,......,
i 1
k
数据预处理
对非负数据，累加次数越多则随机性弱化越多，累加 次数足够大后，可认为时间序列已由随机序列变为非 随机序列。
ˆ X k 1 X
ˆ X k 1 X
0
u u 1 u 1 a1 k m 1 a k 1 q m e e 1 a a a1
(k m )
0
14
X2
1
k 0.621 4
灰色预测模型.ppt
则GM（1，1）模型相应的微分方程为：
d X1 1 aX d t
其中：α 称为发展灰数；μ 称为内生控制灰数。
设 ˆ
a ˆ 为待估参数向量，
，可利用
最小二乘法求解。解得：
ˆ B B B Y n
T 1 T
求解微分方程，即可得预测模型：
1 0 ak ˆ X k 1 X 1 e a a
k 0 , 1 , 2 ..., n
二、模型检验 灰色预测检验一般有残差检验、关联度检 验和后验差检验。
（1）残差检验
ˆ 1i, 按预测模型计算 X
ˆ 1 i X 并将
T
利用公式求得：
0 .29075 0 . 87215
将以上两个参数带入公式中得：
1 0 ak ˆ X k 1 X 1 e a a
0 0 0 0 X k X 1 , X 2 ,..., X n
则关联系数定义为：
0 0 0 0 ˆ ˆ min min X k X k max max X k X k ( k ) 0 0 0 0 ˆ ˆ X k X k max max X k X k
序列进行数据处理，经过数据处理后的时
间序列即称为生成列。
（1）数据处理方式
灰色系统常用的数据处理方式有累加
和累减两种。 累加
累加是将原始序列通过累加得到生成列。
累加的规则: 将原始序列的第一个数据作为生成
列的第一个数据，将原始序列的第二个
数据加到原始序列的第一个数据上，其
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4.灰数白化与灰度 （1）有一类灰数是在某个基本值附近变动的，这类灰数白 化比较容易，可将其基本值为主要白化值。可记为
(a) a a 其中 a 为忧动灰元。此灰数的白化值为 (a) a
（2）对一般的区间灰数 [a, b] ，将白化取值为
定义：形如
的白化称为等权白化。
定义：在等权白化中
（6）本征灰数与非本征灰数
本征灰数是指不能或暂时还不能找到一个白数作 为其“代表”的灰数；
非本征灰数是凭借某种手段，可以找到一个白数作 为其“代表”的灰数。
则称此白数为相应灰数的白化值，记为
并用 (a) 表示以a为白化值的灰数。
如：托人代买一件价格为100元左右的衣服，可将100作
为预测衣服价格(100)的白化数，记为
（只要求较短的观测资料即可）
（3）灰色预测法
• 灰色预测法是一种对含有不确定因素的系统 进行预测的方法。
灰色预测是对既含有已知信息又含有不确定 信息的系统进行预则，就是对在一定范围内变 化的、与时间有关的灰色过程进行预测。
• 灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的 相异程度，即进行关联分析，并对原始数据进 行生成处理来寻找系统变动的规律，生成有较 强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方 程模型，从而预测事物未来发展趋势的状况。
息是未知 的，系统内各因素间有不确定的关系。
（2）灰色系统特点
• 用灰色数学来处理不确定量，使之量化。
• 充分利用已知信息寻求系统的运动规律。
关键：如何使灰色系统白化、模型化、优化 灰色系统视不确定量为灰色量，提出了灰色系统
建模的具体数学方法，它能用时间序列来确定微分方 程的参数。
•灰色系统理论能处理贫信息系统。
3、区间灰数的运算
设灰数1 ∈ [a, b], 2 ∈ [c,d] (a<b,c<d) (1) 1 + 2 ∈[a+c,b+d] (2) -1 ∈ [-a, -b]
(3) 1 - 2 =1 +(- 2) ∈[aa-d,b-c] (4) 1 ·2 ∈ [min{ac,ad,bc,bd},max{ac,ad,bc,bd}] (5) 1/ 2 ∈[min{a/c,a/d,b/c,b/d},max{a/c,a/d,b/c,b/a}] (6)若k为正实数， 则： k1 ∈[ka, kb]
即通过灰色模型预测异常值出现的时刻， 预测异常值 什么时候出现在特定时区内。
• 系统预测 通过对系统行为特征指标建立一组相互关
注：白权化函数被用来描述一个灰数对其取值范围内不同 数值的“偏爱”程度。
定义：起点，终点确定的左升、右降连续函数称为典型的 白化权函数。
f(x) 1
L(x)
R(x)
0 x1
x2
x
x3
x4
定义：设区间灰数1 ∈ [a, b], 2 ∈ [c,d] (a<b,c<d)
当 时，称 1与2取数一致；
当 时，称1与2取数不一致。
8.2 灰 色 预 测 概 念
一、灰色预测的概念 （1）灰色系统、白色系统和黑色系统
• 白色系统是指一个系统的内部特征是完全已知的，
即系统的信息是完全充分的。
• 黑色系统是指一个系统的内部信息对外界来说是
一无所知的，只能通过它与外界的联系来加以观测 研究。
• 灰色系统内的一部分信息是已知的，另一 部分信
(100) 100
从本质上看，灰数可分为信息型、概念型和层次 型灰数。
（7）信息型灰数
因暂时缺乏信息而不能肯定其取值的数。但到一定 的时间，通过信息补充，灰数可以完全变白。
a
（8）概念型灰数，也称意愿型灰数
指由人们的某种概念、意愿形成的灰数。
（9）层次型灰数
指由层次的改变形成的灰数。(宏观白,微观灰)
值白化。
1 2
而得到的白化值称为等权均
在区间灰数取值的分布信息缺乏时，常采用等权均值白化。
在灰数的分布信息已知时，常采用非等权均值白化。如：
如：某人2000年的年龄可能是40岁到60岁， [40, 60]
根据了解，此人受初中级教育12年，且20世纪60年代中期 考入大学，故此人的年龄到2000年为58左右的可能性较大。 或者在56岁到60岁的可能性较大。
8.1 灰色系统基本原理与灰数
一、原理 1、差异信息原理： 差异即信息，凡信息必有差异。
2、解的非唯一性原理：信息不完全、不确定的解是非唯 一的。该原理是灰色系统理论解决实际问题所遵循的 基本法则。
3、最少信息原理：灰色系统理论的特点是充分利用已占 有的“最少信息”。
4、认知根据原理：信息是认知的根据。
5、新信息优先原理：新信息对认知的作用大于老信息。
6、灰性不灭原理： “信息不完全”是绝对的。
二、灰数及其运算 1、灰数：只知道大概范围而不知道其确切的数， 通常记为：“”。
例如： （1）多少层的楼房算高楼，中高楼，低楼。
（2）多么大的苹果算大苹果，小苹果。 2、灰数的种类
（1）仅有下界的灰数。 有下界无上界的灰数记为： ∈[a, ∞]、 ∈(a)
• 灰色预测法用等时距观测到的反映预测对 象特征的一系列数量值构造灰色预测模型， 预测未来某一时刻的特征量，或达到某一 特征量的时间。
（4）灰色预测的四种常见类型
• 灰色时间序列预测 即用观察到的反映预测对象特征的时间
序列来构造灰色预测模型，预测未来某一时 刻的特征量，或达到某一特征量的时间。
• 畸变预测
定理1：区间灰数不能相消、相约。
即：灰数自差一般不能等于0，仅当减数与被减数 的取数一致时，灰数的自差才等于0。
如： ∈[2，5]，
=0
取数一致
－
∈[-3，3] 取数不一致
=1
取a数一致
如： / ∈[2/5，5/2] 取数不一致
灰度：是灰数的测度。
灰度在一定程度上反映了人们对灰色系统之行为 特征的未知程度。它与相应定义信息域的长度及其 基本值有关。
（2）仅有上界的灰数。 有上界无下界的灰数记为： ∈[-∞ ,a ]
（3）区间灰数 既有上界又有下界的灰数： ∈ [a, a]
（4）连续灰数与离散灰数 a 在某一区间内取有限个值的灰数为离散灰数， 取值连续地取满整个区间的灰数为连续灰数。
（5）黑数与白数
当 ∈（- ∞， ∞）或 ∈(1, 2)，（即当 的上界、 下界皆为无