化工基础第三章(精馏过程的物料衡算与操作线方程)
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2018/6/9
将以上两式联立后，有：
y n 1
L D L D xn x D xn xD V V LD LD
令R=L/D，R 称为回流比，于是上式可写作：
y n 1
R 1 xn xD R 1 R 1
以上两式均称为精馏段操作线方程。
2018/6/9
两点讨论 （1）该方程表示在一定操作条件下，从任意板下降的液体组 成xn 和与其相邻的下一层板上升的蒸汽组成yn+1 之间的关系。 （2）该方程为一直线方程，该直线过对角线上a(xD，xD)点， 以R/(R+1)为斜率，或在y轴上的截距为xD/(R+1)。
2018/6/9
三、精馏塔的进料热状况
精馏塔在操作过程中，精馏段和提馏段汽液两相流量间的 关系与精馏塔的进料热状况有关，因而进料热状况对精馏段 和提馏段的操作线方程有直接的影响。
根据工艺条件和操作要求，精馏塔可以不同的物态进料。 组成为xF 的原料，其进料状态可有以下几种：
2018/6/9
1、五种进料热状态
2018/6/9
将以上两式联立后，有：
y m 1
L' W xm xw V' V'
L' W y m1＝ xm xw L'W L'W
以上两式均称为提馏段操作线方程。
2018/6/9
两点讨论
（1）该方程表示在一定操作条件下，提馏段内自任意板下降 的液体组成xm，和与其相邻的下一层板上升蒸汽组成ym+1之 间的关系。 （2）提留操作线方程为一直线方程，在定常连续操作过程中 ，该直线过对角线上b(xw，xw)点，以L’/V’为斜率，或在y轴上 的截距为－WxW/V’。
H hF L' L 每千摩尔原料液汽化为饱和蒸气所需的热量 q H h F 原料液的摩尔汽化潜热
q 称为进料热状况参数。进料热状况不同，q 值亦不同。
2018/6/9
各 种 进 料 状 态 下 的 q 值
进料热状态对塔内气、液流量的影响.swf
2018/6/9
四、 操作线方程
在精馏塔中，任意塔板（n 板）下降的液相组成xn与由其下 一层塔板（n+1板）上升的蒸汽组成yn+1之间的关系称之为操作 关系，描述它们之间关系的方程称为操作线方程。 操作线方程可通过塔板间的物料衡算求得。 在连续精馏塔中，因原料液不断从塔的中部加入，致使精 馏段和提馏段具有不同的操作关系，现分别予以讨论。
3.2.3 精馏过程的物料衡算与 操作线方程
第三章 传质分离过程
一、全塔物料衡算 二、恒摩尔流的假定
三、精馏塔的进料热状况
四、操作线方程
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精馏过程的计算内容
精馏过程的计算可分为设计型计算和操作型计算两类。 此处讨论板式精馏塔的设计型计算问题，其主要内容包括： （1） 确定产品的流量或组成； （2） 确定精馏塔的理论板层数和适宜的加料位置； （3） 确定适宜的操作回流比； （4） 计算冷凝器、再沸器的热负荷等。
x F xW R ( R q) q xD xF
'
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例：将含24%（摩尔分数，下同）易挥发组分的某 液体混合物送入一连续精馏塔中。要求馏出液含95% 易挥发组分，釜液含3%易挥发组分。送入冷凝器的 蒸气量为850kmol/h，流入精馏塔的回流液为 670kmol/h，试求： 1、每小时能获得多少kmol/h的馏出液？多少 kmol/h的釜液？ 2、回流比R为多少？ 3、写出精馏段操作线方程； 4、若进料为饱和液体，写出提馏操作线方程。
满足恒摩尔流假设的条件
在精馏塔的每层塔板上，若有n kmol的蒸汽冷凝，相应有n
kmol的液体汽化，恒摩尔流动的假定才能成立。为此必须满
足以下条件： （1） 混合物中各组分的摩尔汽化潜热相等； （2）汽液接触时因温度不同而交换的显热可以忽略； （3） 塔设备保温良好，热损失可以忽略。 恒摩尔流动虽是一项简化假设，但某些物系能基本上符合上 述条件，因此，可将这些系统在精馏塔内的汽液两相视为恒 摩尔流动。
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1.0
0<q<1
q=1
q>1
a
q=0
d
e
y
q<0
b
c 0 xW xF x 不同加料热状态下的 q 线
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xD
1.0
4、 操作线的作法
用图解法求理论板层数时，需先在x–y图上作出精馏段和提
馏段的操作线。
前已述及，精馏段和提馏段的操作线方程在x－y图上均为直
线。
作图时，先找出操作线与对角线的交点，然后根据已知条 件求出操作线的斜率（或截距），即可作出操作线。
则：
F＝180＋W
0.24F＝180×0.95＋0.03W
解得：
F＝788.6kmol/h（进料量）
W＝608.6kmol/h（釜液量）
（2）据 R＝L/D
故回流比为：
L 670 R 3.72 D 180
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（3）据：
y n 1
R 1 xn xD R 1 R 1
①温度低于泡点的冷液体； ②泡点下的饱和液体； ③温度介于泡点和露点之间的气液混合物； ④露点下的饱和蒸气； ⑤温度高于露点的过热蒸气。
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2、进料热状况参数
为了定量地分析进料量及其热状况对于精馏操作的影响，
须引入进料热状况参数的概念。 对进料板作物料及热量衡算，以单位时间为基准，可得：
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（2）提馏段操作线的作法
由：
y m1
R' 1 ' xm ' xW R 1 R 1
当 xm＝xW 时，ym+1＝xW 。 说明提馏线也有一点其横坐标与纵坐标相等，这一点必然
落在对角线上，可从对角线上查找。
由分离要求 xW 和经确定的再沸比 R’ 可计算出截距－xW/(R’
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2018/6/9
一、 全塔物料衡算
精馏塔各股物料(包括进料、塔顶产品和塔底产品)的流量、
组成之间的关系可通过全塔物料衡算来确定。 在图片虚线范围内作全塔物料衡算，并以单位时间为基准
，可得： 总物料衡算：
F=D＋W
易挥发组分的物料衡算：
FxF Dx D WxW
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'
据：
y m1
R' 1 ' xm ' xW R 1 R 1
故提馏段操作线方程为：
y m1
2.4 1 xm 0.03＝1.71x m 0.214 2.4 1 2.4 1
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3、q 线方程（进料方程）
将精馏操作线方程： 与提馏操作线方程：
y n 1 L D xn x D V V
L' W y m1＝ xm xw L'W L'W
结合：
L' L q F
以及全塔的物料衡算式，并略去下标，可得：
q xF —— q 线方程 y x q 1 q 1
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q 线方程（进料方程）的几点说明
q线方程为精馏段操作线与提馏段操作线交点（q点）轨迹
的方程。
在进料热状态一定时，q 即为定值，则 q 线方程为一直线方 程。 q线在y－x图上是过对角线上e (xF，xF)点，以q/(q－1)为斜 率的直线。 不同进料热状态，q 值不同，其对q 线的影响也不同。
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2、 提馏段操作线方程
在图虚线范围（包括提馏段第m层板以下塔段及再沸器）内
作物料衡算，以单位时间为基准，可得： 总物料衡算：
L’=V’+W L’xm=V’ym+1+WxW
易挥发组分衡算：
式中：
L’——提馏段中每块塔板下降的液体流量，kmol/h； V’——提馏段中每块塔板上升的蒸汽流量，kmol/h； xm——提馏段第m块塔板下降液体中易挥发组分的摩尔分率； ym+1——提馏段第m+1块塔板上升蒸汽中易挥发组分的摩尔分率。
（1）恒摩尔汽流
恒摩尔汽流是指在精馏塔内，从精馏段或提馏段每层塔板 上升的汽相摩尔流量各自相等，但两段上升的汽相摩尔流量
不一定相等。
2018/6/9
在精馏段内，每层塔板上升的蒸汽摩尔流量都相等，即：
V1=V2=∙∙∙∙∙∙＝V=常数
同理，提馏段内每层塔板上升的蒸汽摩尔流量亦相等，即：
V1’=V2’=∙∙∙∙∙∙＝V’=常数
式中：
F——原料液量，kmol/h；
D——塔顶产品（馏出液）量，kmol/h； W——塔底产品（釜液）量，kmol/h； xF——原料液组成，摩尔分率； xD——塔顶产品组成，摩尔分率； xW——塔底产品组成，摩尔分率。
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回收率η
在精馏计算中，对分离过程除要求用塔顶和塔底的产品组 成表示外，有时还用回收率表示。 塔顶易挥发组分的回收率ηA：
＋1)。
由一点加上截距在x－y图上作出直线即为提馏操作线。
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由图可看出，提馏段操作线的截距数值很小。因此，提馏 段操作线不易准确作出，且这种作图方法不能直接反映出进 料热状况的影响。 故提馏段操作线通常按以下方法作出（两点式） 先确定提馏段操作线与对角线的交点c，再找出提馏段操 作线与精馏段操作线的交点d，直线cd即为提馏段操作线。 两操作线的交点可由联解两操作线方程而得，亦可由精馏 操作线与q线的交点确定。
L1=L2=∙∙∙∙∙∙＝L=常数
2018/6/9
同理，提馏段内每层塔板下降的液体摩尔流量亦相等，即：
L1’=L2’=∙∙∙∙∙∙＝L’=常数
式中：L——精馏段下降液体的摩尔流量，kmol/h;
L’——提馏段下降液体的摩尔流量，kmol/h。
恒摩尔汽流与恒摩尔溢流总称为恒摩尔流假设。
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Dx D A 100% FxF
塔釜难挥发组分的回收率ηB：
W (1 x w ) B 100% F (1 x F )
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二、 恒摩尔流的假定
精馏操作时，在精馏段和提馏段内，每层塔板上升的汽相 摩尔流量和下降的液相摩尔流量一般并不相等，为了简化精
Байду номын сангаас
馏计算，通常引入恒摩尔流动的假定。
2018/6/9
2018/6/9
1、 精馏段操作线方程
在图片虚线范围（包括精馏段的第n+1层板以上塔段及冷凝 器）内作物料衡算，以单位时间为基准，可得： 总物料衡算：
V=L+D
易挥发组分的物料衡算：
V yn+1=Lxn+DxD
式中： V——精馏段内每块塔板上升的蒸汽摩尔流量，kmol/h； L——精馏段内每块塔板下降的液体摩尔流量，kmol/h； yn+1——从精馏段第n+1板上升的蒸汽组成，摩尔分率； xn——从精馏段第n板下降的液体组成，摩尔分率。
式中：V——精馏段上升蒸汽的摩尔流量，kmol/h；
V’——提馏段上升蒸汽的摩尔流量，kmol/h。
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（2）恒摩尔溢流
恒摩尔溢流是指在精馏塔内，从精馏段或提馏段每层塔板 下降的液相摩尔流量分别相等，但两段下降的液相摩尔流量 不一定相等。
精馏段内，每层塔板下降的液体摩尔流量都相等，即：
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解：（1） 依题意知： V＝670kmol/h L＝670kmol/h
据： V＝L＋D
据：
馏出液量为： D＝V－L＝850－670=180kmol/h
F D W 180 W FxF Dx D WxW
xD＝0.95 xW＝0.03
已知： xF＝0.24
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（1）精馏段操作线的作法
由：
y n 1
R 1 xn xD R 1 R 1
当 xn＝xD时， yn+1＝xD。
说明精馏线有一点其横坐标与纵坐标相等，这一点必然落
在对角线上，可从对角线上查找。 由分离要求xD和经确定的回流比R可计算出截距xD/(R＋1)。 由一点加上截距在x－y图上作出直线即为精馏操作线。
故精馏段操作线方程为：
y n 1
3.72 0.95 xn 0.788 x n 0.201 3.72 1 3.72 1
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（4）由于进料为饱和液体，故 q＝1 则：
x F xW 0.24 0.03 R ( R q) q (3.72 1) 1 2.4 xD xF 0.95 0.24
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提馏操作线方程的其他表现形式
令：
L R W
'
'
——再沸比
再沸比R’是提馏段内各块塔板下降的液体量与塔底引出的 釜液（馏残液）量之比。 则提馏操作线可改写为：
y m1
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R' 1 ' xm ' xW R 1 R 1
再沸比与回流比的关系
根据进料的热状况、进料的组成、精馏操作应达到的分离 要求以及操作过程中所采用的回流比，可以推导出再沸比与 回流比的关系如下：
将以上两式联立后，有：
y n 1
L D L D xn x D xn xD V V LD LD
令R=L/D，R 称为回流比，于是上式可写作：
y n 1
R 1 xn xD R 1 R 1
以上两式均称为精馏段操作线方程。
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两点讨论 （1）该方程表示在一定操作条件下，从任意板下降的液体组 成xn 和与其相邻的下一层板上升的蒸汽组成yn+1 之间的关系。 （2）该方程为一直线方程，该直线过对角线上a(xD，xD)点， 以R/(R+1)为斜率，或在y轴上的截距为xD/(R+1)。
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三、精馏塔的进料热状况
精馏塔在操作过程中，精馏段和提馏段汽液两相流量间的 关系与精馏塔的进料热状况有关，因而进料热状况对精馏段 和提馏段的操作线方程有直接的影响。
根据工艺条件和操作要求，精馏塔可以不同的物态进料。 组成为xF 的原料，其进料状态可有以下几种：
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1、五种进料热状态
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将以上两式联立后，有：
y m 1
L' W xm xw V' V'
L' W y m1＝ xm xw L'W L'W
以上两式均称为提馏段操作线方程。
2018/6/9
两点讨论
（1）该方程表示在一定操作条件下，提馏段内自任意板下降 的液体组成xm，和与其相邻的下一层板上升蒸汽组成ym+1之 间的关系。 （2）提留操作线方程为一直线方程，在定常连续操作过程中 ，该直线过对角线上b(xw，xw)点，以L’/V’为斜率，或在y轴上 的截距为－WxW/V’。
H hF L' L 每千摩尔原料液汽化为饱和蒸气所需的热量 q H h F 原料液的摩尔汽化潜热
q 称为进料热状况参数。进料热状况不同，q 值亦不同。
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各 种 进 料 状 态 下 的 q 值
进料热状态对塔内气、液流量的影响.swf
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四、 操作线方程
在精馏塔中，任意塔板（n 板）下降的液相组成xn与由其下 一层塔板（n+1板）上升的蒸汽组成yn+1之间的关系称之为操作 关系，描述它们之间关系的方程称为操作线方程。 操作线方程可通过塔板间的物料衡算求得。 在连续精馏塔中，因原料液不断从塔的中部加入，致使精 馏段和提馏段具有不同的操作关系，现分别予以讨论。
3.2.3 精馏过程的物料衡算与 操作线方程
第三章 传质分离过程
一、全塔物料衡算 二、恒摩尔流的假定
三、精馏塔的进料热状况
四、操作线方程
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精馏过程的计算内容
精馏过程的计算可分为设计型计算和操作型计算两类。 此处讨论板式精馏塔的设计型计算问题，其主要内容包括： （1） 确定产品的流量或组成； （2） 确定精馏塔的理论板层数和适宜的加料位置； （3） 确定适宜的操作回流比； （4） 计算冷凝器、再沸器的热负荷等。
x F xW R ( R q) q xD xF
'
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例：将含24%（摩尔分数，下同）易挥发组分的某 液体混合物送入一连续精馏塔中。要求馏出液含95% 易挥发组分，釜液含3%易挥发组分。送入冷凝器的 蒸气量为850kmol/h，流入精馏塔的回流液为 670kmol/h，试求： 1、每小时能获得多少kmol/h的馏出液？多少 kmol/h的釜液？ 2、回流比R为多少？ 3、写出精馏段操作线方程； 4、若进料为饱和液体，写出提馏操作线方程。
满足恒摩尔流假设的条件
在精馏塔的每层塔板上，若有n kmol的蒸汽冷凝，相应有n
kmol的液体汽化，恒摩尔流动的假定才能成立。为此必须满
足以下条件： （1） 混合物中各组分的摩尔汽化潜热相等； （2）汽液接触时因温度不同而交换的显热可以忽略； （3） 塔设备保温良好，热损失可以忽略。 恒摩尔流动虽是一项简化假设，但某些物系能基本上符合上 述条件，因此，可将这些系统在精馏塔内的汽液两相视为恒 摩尔流动。
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1.0
0<q<1
q=1
q>1
a
q=0
d
e
y
q<0
b
c 0 xW xF x 不同加料热状态下的 q 线
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xD
1.0
4、 操作线的作法
用图解法求理论板层数时，需先在x–y图上作出精馏段和提
馏段的操作线。
前已述及，精馏段和提馏段的操作线方程在x－y图上均为直
线。
作图时，先找出操作线与对角线的交点，然后根据已知条 件求出操作线的斜率（或截距），即可作出操作线。
则：
F＝180＋W
0.24F＝180×0.95＋0.03W
解得：
F＝788.6kmol/h（进料量）
W＝608.6kmol/h（釜液量）
（2）据 R＝L/D
故回流比为：
L 670 R 3.72 D 180
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（3）据：
y n 1
R 1 xn xD R 1 R 1
①温度低于泡点的冷液体； ②泡点下的饱和液体； ③温度介于泡点和露点之间的气液混合物； ④露点下的饱和蒸气； ⑤温度高于露点的过热蒸气。
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2、进料热状况参数
为了定量地分析进料量及其热状况对于精馏操作的影响，
须引入进料热状况参数的概念。 对进料板作物料及热量衡算，以单位时间为基准，可得：
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（2）提馏段操作线的作法
由：
y m1
R' 1 ' xm ' xW R 1 R 1
当 xm＝xW 时，ym+1＝xW 。 说明提馏线也有一点其横坐标与纵坐标相等，这一点必然
落在对角线上，可从对角线上查找。
由分离要求 xW 和经确定的再沸比 R’ 可计算出截距－xW/(R’
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一、 全塔物料衡算
精馏塔各股物料(包括进料、塔顶产品和塔底产品)的流量、
组成之间的关系可通过全塔物料衡算来确定。 在图片虚线范围内作全塔物料衡算，并以单位时间为基准
，可得： 总物料衡算：
F=D＋W
易挥发组分的物料衡算：
FxF Dx D WxW
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'
据：
y m1
R' 1 ' xm ' xW R 1 R 1
故提馏段操作线方程为：
y m1
2.4 1 xm 0.03＝1.71x m 0.214 2.4 1 2.4 1
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3、q 线方程（进料方程）
将精馏操作线方程： 与提馏操作线方程：
y n 1 L D xn x D V V
L' W y m1＝ xm xw L'W L'W
结合：
L' L q F
以及全塔的物料衡算式，并略去下标，可得：
q xF —— q 线方程 y x q 1 q 1
2018/6/9
q 线方程（进料方程）的几点说明
q线方程为精馏段操作线与提馏段操作线交点（q点）轨迹
的方程。
在进料热状态一定时，q 即为定值，则 q 线方程为一直线方 程。 q线在y－x图上是过对角线上e (xF，xF)点，以q/(q－1)为斜 率的直线。 不同进料热状态，q 值不同，其对q 线的影响也不同。
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2、 提馏段操作线方程
在图虚线范围（包括提馏段第m层板以下塔段及再沸器）内
作物料衡算，以单位时间为基准，可得： 总物料衡算：
L’=V’+W L’xm=V’ym+1+WxW
易挥发组分衡算：
式中：
L’——提馏段中每块塔板下降的液体流量，kmol/h； V’——提馏段中每块塔板上升的蒸汽流量，kmol/h； xm——提馏段第m块塔板下降液体中易挥发组分的摩尔分率； ym+1——提馏段第m+1块塔板上升蒸汽中易挥发组分的摩尔分率。
（1）恒摩尔汽流
恒摩尔汽流是指在精馏塔内，从精馏段或提馏段每层塔板 上升的汽相摩尔流量各自相等，但两段上升的汽相摩尔流量
不一定相等。
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在精馏段内，每层塔板上升的蒸汽摩尔流量都相等，即：
V1=V2=∙∙∙∙∙∙＝V=常数
同理，提馏段内每层塔板上升的蒸汽摩尔流量亦相等，即：
V1’=V2’=∙∙∙∙∙∙＝V’=常数
式中：
F——原料液量，kmol/h；
D——塔顶产品（馏出液）量，kmol/h； W——塔底产品（釜液）量，kmol/h； xF——原料液组成，摩尔分率； xD——塔顶产品组成，摩尔分率； xW——塔底产品组成，摩尔分率。
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回收率η
在精馏计算中，对分离过程除要求用塔顶和塔底的产品组 成表示外，有时还用回收率表示。 塔顶易挥发组分的回收率ηA：
＋1)。
由一点加上截距在x－y图上作出直线即为提馏操作线。
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由图可看出，提馏段操作线的截距数值很小。因此，提馏 段操作线不易准确作出，且这种作图方法不能直接反映出进 料热状况的影响。 故提馏段操作线通常按以下方法作出（两点式） 先确定提馏段操作线与对角线的交点c，再找出提馏段操 作线与精馏段操作线的交点d，直线cd即为提馏段操作线。 两操作线的交点可由联解两操作线方程而得，亦可由精馏 操作线与q线的交点确定。
L1=L2=∙∙∙∙∙∙＝L=常数
2018/6/9
同理，提馏段内每层塔板下降的液体摩尔流量亦相等，即：
L1’=L2’=∙∙∙∙∙∙＝L’=常数
式中：L——精馏段下降液体的摩尔流量，kmol/h;
L’——提馏段下降液体的摩尔流量，kmol/h。
恒摩尔汽流与恒摩尔溢流总称为恒摩尔流假设。
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Dx D A 100% FxF
塔釜难挥发组分的回收率ηB：
W (1 x w ) B 100% F (1 x F )
2018/6/9
二、 恒摩尔流的假定
精馏操作时，在精馏段和提馏段内，每层塔板上升的汽相 摩尔流量和下降的液相摩尔流量一般并不相等，为了简化精
Байду номын сангаас
馏计算，通常引入恒摩尔流动的假定。
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1、 精馏段操作线方程
在图片虚线范围（包括精馏段的第n+1层板以上塔段及冷凝 器）内作物料衡算，以单位时间为基准，可得： 总物料衡算：
V=L+D
易挥发组分的物料衡算：
V yn+1=Lxn+DxD
式中： V——精馏段内每块塔板上升的蒸汽摩尔流量，kmol/h； L——精馏段内每块塔板下降的液体摩尔流量，kmol/h； yn+1——从精馏段第n+1板上升的蒸汽组成，摩尔分率； xn——从精馏段第n板下降的液体组成，摩尔分率。
式中：V——精馏段上升蒸汽的摩尔流量，kmol/h；
V’——提馏段上升蒸汽的摩尔流量，kmol/h。
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（2）恒摩尔溢流
恒摩尔溢流是指在精馏塔内，从精馏段或提馏段每层塔板 下降的液相摩尔流量分别相等，但两段下降的液相摩尔流量 不一定相等。
精馏段内，每层塔板下降的液体摩尔流量都相等，即：
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解：（1） 依题意知： V＝670kmol/h L＝670kmol/h
据： V＝L＋D
据：
馏出液量为： D＝V－L＝850－670=180kmol/h
F D W 180 W FxF Dx D WxW
xD＝0.95 xW＝0.03
已知： xF＝0.24
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（1）精馏段操作线的作法
由：
y n 1
R 1 xn xD R 1 R 1
当 xn＝xD时， yn+1＝xD。
说明精馏线有一点其横坐标与纵坐标相等，这一点必然落
在对角线上，可从对角线上查找。 由分离要求xD和经确定的回流比R可计算出截距xD/(R＋1)。 由一点加上截距在x－y图上作出直线即为精馏操作线。
故精馏段操作线方程为：
y n 1
3.72 0.95 xn 0.788 x n 0.201 3.72 1 3.72 1
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（4）由于进料为饱和液体，故 q＝1 则：
x F xW 0.24 0.03 R ( R q) q (3.72 1) 1 2.4 xD xF 0.95 0.24
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提馏操作线方程的其他表现形式
令：
L R W
'
'
——再沸比
再沸比R’是提馏段内各块塔板下降的液体量与塔底引出的 釜液（馏残液）量之比。 则提馏操作线可改写为：
y m1
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R' 1 ' xm ' xW R 1 R 1
再沸比与回流比的关系
根据进料的热状况、进料的组成、精馏操作应达到的分离 要求以及操作过程中所采用的回流比，可以推导出再沸比与 回流比的关系如下：