完整版光学题库

0448在折射率n = 1.50的玻璃上，镀上n = 1.35的透明介质薄膜.入射光波垂直于介 质膜表面照射，观察反射光的干涉，发现对 匸600 nm 的光波干涉相消，对2= 700 nm 的光波干涉相长.且在600 nm 到700 nm 之间没有别的波长是最大限度相消或相长的 情形•求所镀介质膜的厚度.(1 nm = 10-9 m)解：设介质薄膜的厚度为e ,上、下表面反射均为由光疏介质到光密介质，故不计附将k 、 2、n 代入②式得kAe 2 = 7.78X 10-4 mm2n3181白色平行光垂直入射到间距为 a = 0.25 mm 的双缝上，距D =50 cm 处放置屏幕，分别求第一级和第五级明纹彩色带的宽度.(设白光的波长范围是从 400nm 到 760nm •这里说的“彩色带宽度” 指两个极端波长的同级明纹中心之间的距离.)(1-9nm=10 m)解：由公式x = kD / a 可知波长范围为时，明纹彩色宽度为 x k = kD/ a2 分由k = 1可得，第一级明纹彩色带宽度为X 1= 500X (760— 400)X 10-6 / 0.25= 0.72 mm2 分k = 5可得，第五级明纹彩色带的宽度为X 5 = 5 • X 1 = 3.6 mm1 分 3348折射率为1.60的两块标准平面玻璃板之间形成一个劈形膜(劈尖角 很小)•用波 长=600 nm (1 nm =109 m)的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹•假如在劈形膜内 充满n =1.40的液体时的相邻明纹间距比劈形膜内是空气时的间距缩小 1 = 0.5 mm ，那么劈尖角应是多少？ 解：空气劈形膜时，间距 h2n sin 2液体劈形膜时，间距 J4分2si n 2n l l 1 l 21 1/ n / 2=(1 -1 / n ) / ( 2 l ) = 1.7X 10-4 rad4分加程差。

当光垂直入射i- 0时，依公式有: 对 1:2n e 1-2k 1 1①2按题意还应有：对 2:2n ek 2②由①②解得：k ——— 32 2 1n =1.35 vn = 1.503350用波长 =500 nm （1 nm= 10-9 m）的单色光垂直照射在由两块玻璃板（一端刚好接触成为劈棱）构成的空气劈形膜上•劈尖角=2X 10-4 rad.如果劈形膜内充满折射率为n= 1.40的液体•求从劈棱数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离.解：设第五个明纹处膜厚为e,则有2ne+ / 2二5 设该处至劈棱的距离为I，则有近似关系e= l ,由上两式得2nl = 9 / 2, I = 9 /4n 3分充入液体前第五个明纹位置l i = 9 4 1分充入液体后第五个明纹位置9 4n充入液体前后第五个明纹移动的距离I = l i —2= 9 n 4 3 分=1.61 mm 1 分3502在双缝干涉实验中，双缝与屏间的距离 D = 1.2 m,双缝间距d= 0.45 mm,若测得屏上干涉条纹相邻明条纹间距为 1.5 mm,求光源发出的单色光的波长.解：根据公式x= k D / d相邻条纹间距x= D / d贝U = d x / D 3 分=562.5 nm. 2 分3513用波长为1的单色光照射空气劈形膜，从反射光干涉条纹中观察到劈形膜装置的A点处是暗条纹.若连续改变入射光波长，直到波长变为 2 （2> 1）时，A点再次变为暗条纹.求A点的空气薄膜厚度.解：设A点处空气薄膜的厚度为e,则有2e 1 11(2k 1) 1,即2e k 12 22分改变波长后有2e (k 1) 22分k 1 k 2 2 , k 2 /( 2 1 )e 1 1k 1 1 2 /( 2 1 )1分2 23613在图示的双缝干涉实验中，若用薄玻璃片（折射率m=1.4）覆盖缝S,用同样厚度的玻璃片（但折射率n2= 1.7）覆盖缝S2,将使原来未放玻璃时屏上的中央明条纹处O变为第五级明纹.设单色光波长=480 nm （1 nm=109n）,求玻璃片的厚度d（可认为光线垂直穿过玻璃片）.O(n 2 — n i )d = 55d n 2 n j=8.0X 10-6 m3651薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长 =546.1 nm (1 nm=109 m)的平面光波正入射到钢片上•屏幕距双缝的距离为 D = 2.00 m,测得中央明条纹两侧的第五级明条纹间的距离为 x = 12.0 mm .(1) 求两缝间的距离.(2) 从任一明条纹(记作0)向一边数到第20条明条纹，共经过多大距离？ (3) 如果使光波斜入射到钢片上，条纹间距将如何改变？ 解：(1)x = 2kD / dd = 2kD / x2分 此处k =5d = 10 D / x = 0.910 mm2 分 ⑵共经过20个条纹间距，即经过的距离1= 20 D / d = 24 mm2 分(3)不变2分 3656双缝干涉实验装置中，幕到双缝的距离 D 远大于双缝之间的距离d .整个 双缝装置放在空气中.对于钠黄光，=589.3 nm(1 nm=109m)，产生的干涉条纹相邻两明条纹的角距离(即相邻两明条纹对双缝中心处的张角)为0.20°.(1)对于什么波长的光，这个双缝装置所得相邻两明条纹的角距离将比用钠 黄光测得的角距离大10%? (2)假想将此整个装置浸入水中(水的折射率n = 1.33)，相邻两明条纹的角距离有多大？解：(1)干涉条纹间距 相邻两明条纹的角距离=x / D = / d由上式可知角距离正比于 ， 增大10%，也应增大10% .故/=(1 + 0.1)=648.2 nm (2)整个干涉装置浸入水中时，相邻两明条纹角距离变为=x / (nd) =解：原来， 分 覆盖玻璃后,=「2 — r i = 0=(r 2 + n 2d —d) — (r i + n i d — d) = 5由题给条件可得/= 0.15°在双缝干涉实验中，单色光源S0到两缝S i和S2的距离分别为l 1和|2,并且l l —12 =3 ,为入射光的波长，双缝之间的距离为d,双缝到屏幕的距离为D(D>>d), 如图.求：(1) 零级明纹到屏幕中央O点的距离.(2) 相邻明条纹间的距离.解：(1)如图，设P o为零级明纹中心则r2r1dP o O/D 屏O(|2 +「) (I1+n) = 0-- 「2—n = I1 - I2 =3-- P°O D r2r1/d3D /d3分⑵在丿屏上距O点为x处,光程差(dx/D)32分明纹条件k(k= 1, 2,...X k k 3 D/d在此处令k= 0,即为(1)的结果.相邻明条纹间距x x k 1 x k D /dP o3707波长为的单色光垂直照射到折射率为n2的劈形膜上，如图所示，图中m v PVn3,观察反射光形成的干涉条纹.(1) 从形膜顶部O开始向右数起，第五条暗纹中心所对应的薄膜厚度 &是多少？(2) 相邻的二明纹所对应的薄膜厚度之差是多少？解: n1v n2V n3,二反射光之间没有附加相位差，光程差为=2n2 e 第五条暗纹中心对应的薄膜厚度为e5,2n2 e5 = (2k- 1) / 2 k = 5e5 2 5 1 /4n2 9 /4n2明纹的条件是2n2 e k = k相邻二明纹所对应的膜厚度之差e = e k+1 —e k= / (2n2)(2)x = / 2 = 3 mm3710波长=650 nm 的红光垂直照射到劈形液膜上，膜的折射率 n = 1.33，液面两侧是同一种媒质．观察反射光的干涉条纹．(1) 离开劈形膜棱边的第一条明条纹中心所对应的膜厚度是多少？(2) 若相邻的明条纹间距I = 6 mm ,上述第一条明纹中心到劈形膜棱边的距 离 x 是多少？ 2n e k ＋ / 2 = k （明纹中心）e k = e 1-4e i = / 4n = 1.22 x 10 mm 解： (1) 现 k = 1， 膜厚度3182在双缝干涉实验中，波长=550 nm的单色平行光垂直入射到缝间距a= 2X10-4 m的双缝上，屏到双缝的距离D = 2 m•求：(1)中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；⑵用一厚度为e= 6.6X 10-5 m、折射率为n= 1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？(1 nm = 109 m)解：⑴x= 20 D / a 2分=0.11 m 2 分(2)覆盖云玻璃后，零级明纹应满足(n—1)e+ D = r2 2 分设不盖玻璃片时，此点为第k级明纹，则应有「2 —门=k 2分所以(n—1)e = kk= (n—1) e / = 6.96~ 7零级明纹移到原第7级明纹处3503在双缝干涉实验中，用波长 =546.1 nm (1 nm=109 m)的单色光照射，双缝与屏的距离D= 300 mm.测得中央明条纹两侧的两个第五级明条纹的间距为12.2 mm，求双缝间的距离.解：由题给数据可得相邻明条纹之间的距离为x= 12.2 / (2X 5)mm = 1.22 mm 2 分由公式x= D / d，得d= D / x= 0.134 mm3514两块平板玻璃，一端接触，另一端用纸片隔开，形成空气劈形膜.用波长为的单色光垂直照射，观察透射光的干涉条纹.(1) 设A点处空气薄膜厚度为e,求发生干涉的两束透射光的光程差；(2) 在劈形膜顶点处，透射光的干涉条纹是明纹还是暗纹？解: (1) = 2e -0 = 2e 3分(2)顶点处e= 0 ,二=0 ,干涉加强是明条纹. 2 3625用波长=500 nm的平行光垂直照射折射率n= 1.33的劈形膜，观察反射光的等厚干涉条纹.从劈形膜的棱算起，第5条明纹中心对应的膜厚度是多少？3660用波长为500 nm (1 nm=109 m)的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的 空气劈形膜上.在观察反射光的干涉现象中，距劈形膜棱边I = 1.56 cm 的A 处是从棱 边算起的第四条暗条纹中心.(1) 求此空气劈形膜的劈尖角；(2) 改用600 nm 的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹， A 处是 明条纹还是暗条纹？(3) 在第(2)问的情形从棱边到A 处的范围内共有几条明纹？几条暗纹？1解：(1)棱边处是第一条暗纹中心，在膜厚度为e 2=-处是第二条暗纹中心，依此可2知第四条暗纹中心处，即A 处膜厚度 e^=-2e 4 /I 3 / 2I = 4.8X 10-5 rad5 分(2) 由上问可知 A 处膜厚为 Q = 3X 500 / 2 nm = 750 nm对于/= 600 nm 的光，连同附加光程差，在 A 处两反射光的光程差为2e 4 1，它与波长之比为2e 4 / - 3.0 •所以A 处是明纹 3分2 2(3) 棱边处仍是暗纹，A 处是第三条明纹，所以共有三条明纹，三条暗纹. 2分 3687双缝干涉实验装置如图所示，双缝与屏之间的距离D = 120 cm,两缝之间的距离 d = 0.50 mm ,用波长 =500 nm (1 n m=109 m)的单色光垂直照射双缝.(1)求原点O (零级明条纹所在处)上方的第五级明条纹的坐标x .⑵ 如果用厚度I = 1.0x 10-2 mm ,折射率n = 1.58的透明薄膜复盖在图中的 S 缝后面，求上述第五级明条纹的坐标 x . 解: (1) Tdx / D 〜kx ~Dk / d = (1200x 5x 500x 10-6 / 0.50)mm= 6.0 mm4分(2)从几何关系，近似有r 2— r 1~ d x / D有透明薄膜时，两相干光线的光程差=r 2 -( r 1 - +nI)=r 2 —r1 -n- 1)ldx / D n 1l对零级明条纹上方的第k 级明纹有 k零级上方的第五级明条纹坐标x D n 1解：明纹, 第五条，k = 5,2ne + - = k2(k = 1, 2,…)2n-4=8.46 x 10 mm=1200[(1.58—1) X 0.01 ±5X 5X 10-4] / 0.50mm=19.9 mm 3 分3210在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两秏波长1和2，垂直入射于单缝上•假如1的第一级衍射极小与2的第二级衍射极小相重合，试问(1)这两种波长之间有何关系？(2)在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？解: (1)由单缝衍射暗纹公式得asin 1 1 1 a sin 2 2 2由题意可知 1 2,sin 1 sin 2代入上式可得1 2 23分⑵ a sin 1k1 12k1 2(k1 =1,2,……)sin 12k1 2:/ aasin 2k22(k2 =1,2, •……)sin 2k2 2/a若k2=2k1，贝U 1 =2,即1的任一k1级极小都有2的2k1级极小与之重合. 2分3359波长为600 nm (1 nm=109 m)的单色光垂直入射到宽度为a=0.10 mm的单缝上,观察夫琅禾费衍射图样，透镜焦距f=1.0 m，屏在透镜的焦平面处•求:(1)中央衍射明条纹的宽度X0；(2)第二级暗纹离透镜焦点的距离X2 .解：(1)对于第一级暗纹，有 a sin 仟因1很小，故tg 1~ sin 1 =/ a故中央明纹宽度X0 = 2f tg 1 =2f/ a==1.2 cm3分(2)对于第二级暗纹，有 a sin 2~2X2 =:f tg 2~ f sin 2 =2f/ a =:1.2 cm2分3222 一束具有两种波长1和2的平行光垂直照射到一衍射光栅上，测得波长1的第三级主极大衍射角和2的第四级主极大衍射角均为30°.已知1=560 nm (1 nm= 109 m)，试求：(1)光栅常数a+ b⑵波长2解：(1)由光栅衍射主极大公式得a b sin30 3 1a b 丄1 3.36 10 4 cm 3 分sin 30a b sin 30 43223用一束具有两种波长的平行光垂直入射在光栅上，1=600 nm, 2=400 nm2 a b sin 30 /4 420 nm 2分(1nm=10「9m)，发现距中央明纹5 cm处i光的第k级主极大和2光的第(k+1)级主极大相重合，放置在光栅与屏之间的透镜的焦距f=50 cm,试问：(1) 上述k=?⑵光栅常数d=?解：(1)由题意,i的k级与2的(k+1)级谱线相重合所以d sin i=k i, d sin i= (k+1) 2，或k i = (k+1) 2 3 分⑵因x / f很小,tg 仟 sin i~ x / fd= k i f / x= 1.2 x 10-3 cm0470用每毫米300条刻痕的衍射光栅来检验仅含有属于红和蓝的两种单色成分的光谱•已知红谱线波长R在0.63—0.76 m范围内，蓝谱线波长B在0.43—0.49 m范围内•当光垂直入射到光栅时，发现在衍射角为24.46°处，红蓝两谱线同时出现.(1) 在什么角度下红蓝两谱线还会同时出现？(2) 在什么角度下只有红谱线出现？解：•••a+b= (1 / 300) mm = 3.33 m1分(1)(a + b) sin =kk=(a + b) sin24.46° = 1.38 mR=0.63—0.76 m；B= 0.43—0.49 m对于红光，取k=2 ,则R=0.69 m2分对于蓝光，取k=3,则B=0.46 m1分红光最大级次k max= (a + b) / R=4.8,1分取k max=4则红光的第4级与蓝光的第6级还会重合.设重合处的衍射角为，则sin 4 R / a b 0.828=55.9°2分(2)红光的第二、四级与蓝光重合，且最多只能看到四级，所以纯红光谱的第一、三级将出现.sin 1 R / a b 0.207 i = 11.9°2分sin 3 3 R/ a b 0.621 3 = 38.4°1分3210在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两秏波长i和2，垂直入射于单缝上•假如1的第一级衍射极小与2的第二级衍射极小相重合，试问(1) 这两种波长之间有何关系？(2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？解：(1)由单缝衍射暗纹公式得asin 1 1 1 asin 2 2 2由题意可知 12,sin 1 sin2代入上式可得12 23分(2)a sin 1 k 1 1 2k 1 2(k 1 = 1,2,……)sin 1 2k 1 2 / aasin 2 k 2 2 (k 2 = 1,2, •… …)sin 2 k 2 2 / a若 k 2 = 2k 1，贝 U 1 = 2,即卩1的任- k 1级极小都有 2的2k 1级极小与之重合. 2分3211(1)在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长， 1=400 nm ， =760nm (1 nm=109 m).已知单缝宽度a=1.0x 102 cm ，透镜焦距f=50 cm .求两种光第 一级衍射明纹中心之间的距离.⑵ 若用光栅常数d=1.0x 10-3 cm 的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，求 两种光第一级主极大之间的距离. 解：(1)由单缝衍射明纹公式可知k4a +b = ------ =2.4 x 104 cm3 分sin(2) 若第三级不缺级，则由光栅公式得a b sin 3由于第三级缺级，则对应于最小可能的 a , 方向应是单缝衍射第一级暗纹：两 式比较，得asina sin 12k 21 121〜3 a sin 2 2k 1 2 _22tg 1x 1 / f ,tg 2 x 2 / f由于sin 1 tg 1,sin2tg 2所以X 1 3 -f 1 /a23 rX 2 -f 2 /a2则两个第一级明纹之间距为3 x x 2 X 1f2⑵ 由光栅衍射主极大的公式d sin 1 k 1 1dsin 2 k21 2且有sin tg X/ f所以X x 2X1f2分12 / a =0.27 cm/ d =1.8 cm3220波长 600nm(1 nm=10「9m)的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为30°，且第三级是缺级.a = (a + b)/3=0.8x 10-4 cm 3 分(3) a b sin k ,(主极大)asin k ,(单缝衍射极小)(k，=1, 2, 3,……)因此k=3, 6, 9,….…缺级. 2分又因为k max=(a+ b) / 4,所以实际呈现k=0,± 1 ,± 2级明纹.(k= ±4在/ 2处看不到.)3359波长为600 nm (1 nm=109 m)的单色光垂直入射到宽度为a=0.10 mm的单缝上,观察夫琅禾费衍射图样，透镜焦距f=1.0 m,屏在透镜的焦平面处.求：(1) 中央衍射明条纹的宽度X0；(2) 第二级暗纹离透镜焦点的距离X2 .解：(1)对于第一级暗纹，有 a sin 仟因1很小，故tg 仟sin 1 =/ a故中央明纹宽度X0 = 2f tg 1 =2f/ a==1.2 cm3分(2)对于第二级暗纹，有 a sin 2~2X2 =:f tg 2~ f sin 2 =2f/ a =:1.2 cm2分3365用含有两种波长=600 nm和500 nm (1 nm=109 m)的复色光垂直入射到每毫米有200条刻痕的光栅上，光栅后面置一焦距为f=50 cm的凸透镜，在透镜焦平面处置一屏幕，求以上两种波长光的第一级谱线的间距X.解：对于第一级谱线，有：X1 = f tg 1, si n 1= / d 1 分sin ~tg ••• X1 = f tg 仟f / d 2 分和/两种波长光的第一级谱线之间的距离X = X1 —1 / = f (tg 1 -tg 1 / )=f ( — / ) / d=1 cm 2 分3530一衍射光栅，每厘米200条透光缝，每条透光缝宽为a=2x 10-3 cm,在光栅后放一焦距f=1 m的凸透镜，现以=600 nm (1 nm=10-9 m)的单色平行光垂直照射光栅，求：(1)透光缝a的单缝衍射中央明条纹宽度为多少?(2)在该宽度内，有几个光栅衍射主极大？解：(1) a sin = k tg = x / f 2 分当x<< f 时，tg sin , a x / f = k ,取k= 1 有x= f l / a= 0.03 m 1 分•••中央明纹宽度为x= 2x= 0.06m 1分(2) ( a + b) sin kk ( a+ b) x / (f )= 2.5 2 分取k = 2,共有k = 0,± 1,± 2等5个主极大2分3725某种单色平行光垂直入射在单缝上，单缝宽a = 0.15 mm.缝后放一个焦距f = 400 mm的凸透镜，在透镜的焦平面上，测得中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为8.0 mm，求入射光的波长.解：设第三级暗纹在3方向上，则有a sin 3 = 3此暗纹到中心的距离为X3 = f tg 3 2分因为3很小，可认为tg 3~sin 3，所以X3~ 3f / a .两侧第三级暗纹的距离是 2 X3 = 6f / a = 8.0mm=(2X3)a / 6f 2 分=500 nm 1 分5536设光栅平面和透镜都与屏幕平行，在平面透射光栅上每厘米有5000条刻线，用它来观察钠黄光(=589 nm)的光谱线.(1) 当光线垂直入射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级次k m是多少？(2) 当光线以30°的入射角(入射线与光栅平面的法线的夹角)斜入射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级次k m是多少？(1nm=10 9m)解：光栅常数d=2x 10-6 m 1分(1)垂直入射时，设能看到的光谱线的最高级次为如，则据光栅方程有dsin = k m■/ sin <1 •k m/ d < 1 ，• k m< d /= 3.39T k m为整数，有k m=34分(2)斜入射时，设能看到的光谱线的最高级次为J ,则据斜入射时的光栅方程有d sin30 sin k m丄sin k m /d2T sin /< 1•k m /d 1.5k m 1.5d / =5.09T k m为整数, 有k m =55分5662钠黄光中包含两个相近的波长 1=589.0 nm 和2=589.6 nm.用平行的钠黄光垂直 入射在每毫米有600条缝的光栅上，会聚透镜的焦距f=1.00 m.求在屏幕上形成的第 2级光谱中上述两波长1和2的光谱之间的间隔解：光栅常数 d = (1/600) mm = (106/600) nm=1667 nm1 分据光栅公式，1的第2级谱线dsin 1 =2 1sin 1 =2 1/d = 2 爲89/1667 = 0.706661 = 44.961 分2的第2级谱线 dsin 2 = 2sin 2 =2 2 /d = 2 €89.6 /1667 = 0.707382= 45.02 1 分两谱线间隔 I = f (tg 2 - tg 1 )=1.00 X 03 ( tg 45.02 — tg 44.96 ) = 2.04 mm2 分5226 一双缝，缝距d=0.40 mm ,两缝宽度都是a=0.080 mm ,用波长为=480 nm (1 nm =10-9m)的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距 f =2.0 m 的透镜求：(1)在透镜焦平面处的屏上，双缝干涉条纹的间距I ;(2)在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉亮纹数目N 和相应的级数解：双缝干涉条纹：(1) 第k 级亮纹条件： d sin =k 第k 级亮条纹位置：X k = f tg 宀f sin 宀kf / d相邻两亮纹的间距： x = x k+1— x k =(k + 1)f / d — kf / d=f / d=2.4 x 10-3 m=2.4 mm5 分(2) 单缝衍射第一暗纹： a sin 1 = 单缝衍射中央亮纹半宽度：X 0 = f tg 1~ f sin 1~f /a = 12 mmx 0 / x =5•••双缝干涉第土 5极主级大缺级.3分 •••在单缝衍射中央亮纹范围内，双缝干涉亮纹数目 N = 91分 分别为k = 0，± 1，± 2，± 3，± 4级亮纹1分或根据d / a = 5指出双缝干涉缺第土 5级主大，同样得该结论的3分.(1 nm =10 9 m)2GLrr 11935如图所示，一束自然光入射在平板玻璃上，已知其上表面的反射光线1为完全偏振光•设玻璃板两侧都是空气，试证明其下表面的反射光线2也是完全偏振光.证：因反射光线1为完全偏振光，故自然光线的入射角i o 满足布儒斯特定律tg i o= n / n o 2分在这种情况下，反射光线和折射光线垂直，有i o+ r = 901 分因而上式可写成tg(90 —r) = ctg r = n / n o即tg r = n o / n 2分折射光线在玻璃板下表面的入射角r也满足布儒斯特定律，因而反射光线2也是完全偏振光.3241有一平面玻璃板放在水中，板面与水面夹角为(见图)•设水和玻璃的折射率分别为1.333 和1.517.已知图中水面的反射光是完全偏振光，欲使玻璃板面的反射光也是完全偏振光，角应是多大？解：由题可知i1和i2应为相应的布儒斯特角，由布儒斯特定律知tg i1= n1 = 1.33;tg i2= n2 / n1= 1.57 / 1.333,1分2分由此得i1 = 53.12°，1分i2 = 48.69°. 1分由厶ABC可得+ ( / 2+ r) + ( / 2—i2)= 2分整理得=i2—r由布儒斯特定律可知，r = / 2 —i12分将r代入上式得I 13645两个偏振片叠在一起，在它们的偏振化方向成 1 = 30°时，观测一束单色自然光•又在2 = 45°时，观测另一束单色自然光•若两次所测得的透射光强度相等，求两次入射自然光的强度之比.解：令11和12分别为两入射光束的光强•透过起偏器后，光的强度分别为I1 / 2和I2 / 2马吕斯定律，透过检偏器的光强分别为1分1 112 1 2I 1 cos 1 , I 2 I 2 cos 22分22按题意，丨1丨2，于是12 12211 cos 1 2 12 cos 21分得I1 /12 cos21 /cos222/31分3764有三个偏振片叠在一起.已知第一个偏振片与第三个偏振片的偏振化方向相互垂直.一束光强为I o的自然光垂直入射在偏振片上，已知通过三个偏振片后的光强为I o / 16.求第二个偏振片与第一个偏振片的偏振化方向之间的夹角.解：设第二个偏振片与第一个偏振片的偏振化方向间的夹角为.透过第一个偏振片后的光强I1= I o/ 2. 1分透过第二个偏振片后的光强为12,由马吕斯定律，(I o /2)cos2 2分透过第三个偏振片的光强为13,13 = 12 co$(90°—) = (I o / 2) coS sin2(I o / 8)sin22 3分由题意知13= I2 / 16所以sin22 = 1 / 2，-sin 1 -.2/2 = 22.5° 2 分23766将两个偏振片叠放在一起，此两偏振片的偏振化方向之间的夹角为6o o，束光强为I o的线偏振光垂直入射到偏振片上，该光束的光矢量振动方向与二偏振片的偏振化方向皆成3o°角.(1) 求透过每个偏振片后的光束强度；(2)若将原入射光束换为强度相同的自然光，求透过每个偏振片后的光束强度.解：(1)透过第一个偏振片的光强I1|1 = I0 COS230°2分=3 I0 / 41分透过第二个偏振片后的光强I2, 12= U CO SW=3I0 / 162分(2)原入射光束换为自然光，则I1 = I0 / 21分I2= |1COS260°= I0 / 82分3768强度为I o的一束光，垂直入射到两个叠在一起的偏振片上，这两个偏振片的偏振化方向之间的夹角为60° .若这束入射光是强度相等的线偏振光和自然光混合而成的，且线偏振光的光矢量振动方向与此二偏振片的偏振化方向皆成30°角，求透过每个偏振片后的光束强度解：透过第一个偏振片后的光强为, 1 1 , 12 。