高一数学函数的概念2

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高一数学必修一函数概念的知识点

高一数学必修一函数概念的知识点高一数学必修一函数概念的知识点在日常过程学习中，是不是经常追着老师要知识点？知识点在教育实践中，是指对某一个知识的泛称。

哪些知识点能够真正帮助到我们呢？以下是店铺整理的高一数学必修一函数概念的知识点，仅供参考，欢迎大家阅读。

高一数学必修一函数概念的知识点 11、映射的定义2、函数的概念3、函数的三要素：定义域、值域和对应法则。

4、两个函数能成为同一函数的条件当且仅当两个函数的定义域和对应法则完全相同时，这两个函数才是同一函数。

5、区间的概念和记号6、函数的表示方法函数的表示方法有三种。

(1)解析法(2)列表法(3)图像法7、分段函数常见考法本节是段考和高考必不可少的考查部分，多以选择题和填空题的形式出现。

段考中常考查函数的定义域、值域、对应法则、同一函数、函数的解析式和分段函数。

高考中可以和高中数学的大部分章节知识联合考查，但是难度不大，属于容易题。

多考查函数的定义域、函数的表示方法和分段函数。

误区提醒1、映射是一种特殊的函数，映射中的集合A,B可以是数集，也可以是点集或其他集合，这两个集合有先后顺序。

A到B的映射与B到A的映射是不同的。

而函数是数集到数集的映射，所以函数是特殊的映射，但是映射不一定是函数。

2、函数的问题，要遵循“定义域优先”的原则。

无论是简单的函数，还是复杂的函数，无论是具体的函数，还是抽象的函数，必须优先考虑函数的定义域。

之所以要做到这一点，不仅是为了防止出现错误，有时还会为解题带来方便。

3、分段函数是一个函数，而不是几个函数。

分段函数书写时，注意格式规范，一般在左边的区间写在上面，右边的区间写在下面，每一段自变量的取值范围的交集为空集，所有段的自变量的取值范围的并集是函数的定义域。

高一数学必修一函数概念的知识点 2一、函数的概念设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，是对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：y=f(x)，x∈A。

3(1).1函数的概念及其表示 3.1.1函数的概念(二)(第二课时) 教案

3.1.1 函数的概念(二)本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修一》（人教A版）第三章《函数的概念与性质》，本节课是第1课时。

函数的基本知识是高中数学的核心内容之一，函数的思想贯穿于整个初中和高中数学. 对于高一学生来说，函数不是一个陌生的概念。

但是，由于局限初中阶段学生的认知水平；学生又善未学习集合的概念，只是用运动变化的观点来定义函数，通过对正比例函数、反比例函数、一次和二次函数的学习来理解函数的意义，对于函数的概念理解并不深刻.高一学生学习集合的概念之后，进一步运用集合与对应的观点来刻画函数，突出了函数是两个集合之间的对应关系，领会集合思想、对应思想和模型思想。

所以把第一课时的重点放在函数的概念理解，通过生活中的实际事例，引出函数的定义，懂得数学与人类生活的密切联系，通过对函数三要素剖析，进一步理解充实函数的内涵。

所以在教学过程中分别设计了不同问题来理解函数的定义域、对应法则、函数图象的特征、两个相同函数的条件等问题.学生在初中阶段，已经知道函数的定义域是使函数解析式有意义、实际问题要符合实际意义的自变量的范围，所以在教学中进一步强调定义域的集合表示.课程目标学科素养A.能根据函数的定义判断两个函数是否为同一个函数B.会求函数的定义域C.会求函数的值域1.逻辑推理：同一个函数的判断；2.数学运算：求函数的定义域，值域；1.教学重点：函数的概念，函数的三要素；2.教学难点：求函数的值域。

多媒体思考2：求二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的值域时为什么分0a >和0a <两种情况？提示：当a >0时，二次函数的图象是开口向上的抛物线，观察图象得值域为{y |y ≥4ac －b 24a}．当a <0时，二次函数的图象是开口向下的抛物线，观察图象得值域为{y |y ≤4ac －b 24a }．例1.判断正误(对的打“√”，错的打“×”)(1)f (x )＝x 2x与g (x )＝x 是同一个函数．( ) (2)若两个函数的定义域与值域都相同，则这两个函数是同一个函数．( )(3)函数f (x )＝x 2－x 与g (t )＝t 2－t 是同一个函数．( )[解析] (1)f (x )＝x 2x与g (x )＝x 的定义域不相同，所以不是同一个函数． (2)例如f (x )＝3x 与g (x )＝5x的定义域与值域相同，但这两个函数不是同一个函数． (3)函数f (x )＝x 2－x 与g (t )＝t 2－t 的定义域都是R ，对应关系完全一致，所以这两个函数是同一个函数．例2 (2019·江苏启东中学高一检测)下图中，能表示函数y ＝f(x)的图象的是( )[解析] 由函数定义可知，任意作一条垂直于x 轴的直线x ＝a ，则直线与函数的图象至多有一个交点，可知选项D 中图象能表示y 是x 的函数．例3．若函数y ＝x 2－3x 的定义域为{－1,0,2,3}，则其值域为( A )A ．{－2,0,4}B ．{－2,0,2,4}C ．{y |y ≤－94}D ．{y |0≤y ≤3}例4.下表表示y 是x 的函数，则函数的值域是( )A ．{y|－1≤y ≤1}B ．RC ．{y|2≤y ≤3}D ．{－1,0,1}[解析] 函数值只有－1,0,1三个数值，故值域为{－1,0,1}．关键能力·攻重难题型一函数的值域1、函数21,12y x x =-+-≤<的值域是( )A ．(－3,0]B ．(－3,1]C ．[0,1]D ．[1,5)[分析] 首先看二次函数的开口方向，再考虑二次函数的对称轴与限定区间的位置关系．[解析] 由21,12y x x =-+-≤<，可知当x ＝2时，min 413y =-+=-；当x ＝0时，max 1y =，因为x≠2，所以函数的值域为(－3,1]．[归纳提升] 二次函数2(0)y ax bx c a =++>的值域(1)对称轴在限定区间的左边，则函数在限定区间左端点取最小值，右端点取最大值；(2)对称轴在限定区间的右边，则函数在限定区间左端点取最大值，右端点取最小值；(3)对称轴在限定区间内，则函数在对称轴处取最小值，限定区间中距离对称轴较远的端点取最大值．题型二同一个函数2、判断下列各组函数是否是同一个函数，为什么？(1)y ＝x x与y ＝1； (2)y ＝x 2与y ＝x ；(3)y ＝x ＋1·1－x 与y ＝1－x 2.[分析] 判断两个函数是否是同一个函数，只须看这两个函数的定义域和对应关系是否函数概念理解有误1、设集合M ＝{x|0≤x ≤2}，集合N ＝{y|0≤y ≤2}，给出下列四个图形(如图所示)，其中能表示集合M 到N 的函数关系的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3[错解]函数的对应关系可以一对一，也可以多对一，故(1)(2)(3)正确，选D ．[错因分析] 不但要考虑几对几的问题，还要考虑定义域中的元素x 在值域中是否有相应的y 值与之对应．[正解] 图(1)定义域M 中的(1,2]部分在值域N 中没有和它对应的数，不符合函数的定义；图(2)中定义域、值域及对应关系都是符合的；图(3)显然不符合函数的定义；图(4)中在定义域(0,2]上任给一个元素，在值域(0,2]上有两个元素和它对应，因此不唯一．故只有图(2)正确．答案为B ．[方法点拨] 函数的定义中，从数的角度描述了函数的对应关系，首先它是两个非空数集之间的对应，它可以一对一，也可以多对一，除此之外，还要弄清定义域与数集A 、值域与数集B 之间的关系．学科素养求函数值域的方法——转化与化归思想及数形结合思想的应用1．分离常数法求函数y ＝3x ＋2x －2的值域． [分析] 这种求函数值域的问题，我们常把它们化为y ＝a ＋c x ＋b的形式再求函数的值域．[解析] ∵y ＝3x ＋2x －2＝(3x －6)＋8x －2＝3＋8x －2，又∵8x －2≠0，∴y ≠3.∴函数y ＝3x ＋2x －2的值域是{y |y ∈R ，且y ≠3}． [归纳提升] 求y ＝ax ＋c x ＋b 这种类型的函数的值域，应采用分离常数法，将函数化为。

新高一数学第二章知识点

新高一数学第二章知识点在新高一的数学学习中，第二章是一个重要的章节，主要涉及数学的基础知识和技巧。

本文将为您详细介绍新高一数学第二章的知识点。

一、集合与运算1. 集合的概念：集合是由一些确定的对象构成的整体。

2. 集合的表示方法：列举法和描述法。

3. 集合的运算：并集、交集、差集和补集。

4. 集合的基本性质：幂集、子集、空集等。

二、函数与映射1. 函数的概念：函数是一种对应关系，每一个自变量对应唯一的函数值。

2. 函数的表示方法：用公式、图像、表格等方式表示函数。

3. 函数的性质：奇偶性、单调性、周期性等。

4. 函数之间的运算：加减乘除、复合函数等。

5. 映射的概念：将一个集合中的元素对应到另一个集合中的元素。

三、数列与数列极限1. 数列的概念：是按照一定规律排列的一系列数。

2. 数列的通项与前n项和：用递推公式表示数列的通项，用求和公式表示数列的前n项和。

3. 数列的极限：数列随着项数的增加而趋于某个确定的值，称为数列的极限。

4. 数列的收敛性与发散性：如果数列的极限存在，则数列收敛；如果数列的极限不存在，则数列发散。

四、三角函数与解三角形1. 三角函数的概念：正弦、余弦、正切等三角函数的定义和性质。

2. 三角函数的图像和周期：根据三角函数的周期和幅值可以绘制三角函数的图像。

3. 解三角形的基本原理：根据已知条件和三角函数的定义可以解出三角形的边长和角度。

五、空间几何1. 空间几何基本概念：点、直线、平面、向量等的定义和性质。

2. 空间几何的性质与定理：包括直线垂直、平行、点与直线的位置关系等。

3. 空间几何的运算：向量的加法、减法、数量积和向量积的定义和性质。

总结：新高一数学第二章主要讲解了集合与运算、函数与映射、数列与数列极限、三角函数与解三角形以及空间几何等知识点。

熟练掌握这些知识点，对于后续数学学习的深入和应用具有重要的基础作用。

希望同学们认真学习并练习，掌握好这些知识点，为日后的学习打下坚实的基础。

函数的概念(第2课时)(教学设计)高一数学系列(人教A版2019)

重点：理解函数的三要素：定义域、对应法则及值域，会求函数的定义域与函数值，在此过程中培养学生的逻辑推理、数据分析、数学运算的素养。

难点：进一步理解函数的对应关系f，体会函数相等的概念。

学生在第一课时已经学习过函数的概念，并对函数的概念有了深刻的理解。

在此基础上让学生理解函数的三要素、判断两个函数相等，求函数的定义域及值域相对好理解，但是抽象函数的定义域对学生是一个考验。

注意：1、区间是集合的另一种表示形
式，注意与不等式的区别。

如：x ≥－1与[－1，＋∞)是完全不同的 2、写区间的端点时，一定注意书写准确
根据具体实例结合数形结合让学
生加深对区间的
理解，使实例成
为理解概念的一
种思维载体。

【练一练】 (1)用区间表示{x |x ≥0且x ≠2}注意区间左端点
【例1】把下列数集用区间表示： (1){x |x ≥－1}； (2){x |x <0}；
(3){x |－1<x <1}； (4){x |0<x <1或2≤x ≤4}.
；
量的值求对应的
函数值，提高学
生数学运算的核
心素养，为求函
数的值域打好基．
础。

通过函数的定义，学生自主归纳出两个函数是同一个函数的概念，培养学生数学抽象的核心素养。

通过具体的例子，使学生掌握同一函数的判断方法.
通过课堂练习，巩固本节学习的内容。

第2课时函数的概念(二(分层练习)21-22高一数学教材配套学案+课件+练习(人教A版19必修第一册

3.1.1 第2课时函数的概念(二)基础练巩固新知夯实基础1.下列函数与函数y ＝x 是同一函数的是( )A ．y ＝|x |B ．y ＝3t 3C ．y ＝x 2D ．y ＝v 2v 2. (多选)下列函数，值域为(0，＋∞)的是( )A ．y ＝x ＋1(x >－1)B ．y ＝x 2C ．y ＝1x (x >0)D ．y ＝1x ＋13.函数y ＝x 2－2x 的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为( )A.{－1,0,3}B.{0,1,2,3}C.{y |－1≤y ≤3}D.{y |0≤y ≤3}4.函数y ＝x ＋1的值域为( )A ．[－1，＋∞)B ．[0，＋∞)C ．(－∞，0]D ．(－∞，－1]5.已知函数f (x )＝x ＋1x，则f (2)＋f (－2)的值是( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．26.下列函数完全相同的是( )A ．f (x )＝|x |，g (x )＝(x )2B ．f (x )＝|x |，g (x )＝x 2C ．f (x )＝|x |，g (x )＝x 2xD ．f (x )＝x 2－9x －3，g (x )＝x ＋3 7．函数y ＝1x －2的定义域是A ，函数y ＝x 2＋2x －3的值域是B ，则A ∩B ＝__________________(用区间表示)．8.求下列函数值域。

(1)f (x )＝3x －1，x ∈[－5,2)；(2)y ＝5x －14x ＋2； (3)f (x )＝4－x ＋x －2.能力练综合应用核心素养9.函数y ＝5x ＋4x －1的值域是( ) A ．(－∞，5)B ．(5，＋∞)C ．(－∞，5)∪(5，＋∞)D ．(－∞，1)∪(1，＋∞)10.下列各组函数中是同一函数的是( )A ．y ＝x ＋1与y ＝x 2－1x －1B ．y ＝x 2＋1与s ＝t 2＋1C ．y ＝2x 与y ＝2x (x ≥0)D ．y ＝(x ＋1)2与y ＝x 211.函数f (x )＝x 2＋1(0<x ≤2且x ∈N *)的值域是( )A ．{x |x ≥1}B ．{x |x >1}C ．{2,3}D ．{2,5}12.下列函数中，对于定义域内的任意x ，f (x ＋1)＝f (x )＋1恒成立的为( )A ．f (x )＝x ＋1B ．f (x )＝－x 2C ．f (x )＝1xD ．y ＝|x | 13.若f (x )＝11－x 2，则f (3)＝_____，f (f (－2))＝_____. 14.若函数f (x )＝12x 2－x ＋a 的定义域和值域均为[1，b ](b >1)，则a ＋b 的值为__92__. 15.若函数y ＝ax 2＋2ax ＋3的值域为[0，＋∞)，则a 的取值范围是________．16.已知函数f (x )＝x 21＋x 2. (1)求f (2)＋f ⎝⎛⎭⎫12，f (3)＋f ⎝⎛⎭⎫13的值． (2)求证：f (x )＋f ⎝⎛⎭⎫1x 是定值．(3)求f (2)＋f ⎝⎛⎭⎫12＋f (3)＋f ⎝⎛⎭⎫13＋…＋f (2019)＋f ⎝⎛⎭⎫12019的值．【参考答案】1.B 解析选项A 和选项C 中，函数的值域都是[0，＋∞)；选项D 中，函数的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)；选项B 中函数的定义域和值域都和函数y ＝x 相同，对应关系也等价，因此选B.2.AC 解析 y ＝x ＋1(x >－1)的值域为(0，＋∞)；y ＝x 2的值域为[0，＋∞)；y ＝1x (x >0)的值域为(0，＋∞)；y ＝1x ＋1的值域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，3.A 解析由对应关系y ＝x 2－2x 得，0→0,1→－1,2→0,3→3，所以值域为{－1,0,3}.4.B 解析由于x ＋1≥0，所以函数y ＝x ＋1的值域为[0，＋∞)．5. B 解析 f (2)＋f (－2)＝2＋12－2－12＝0. 6.B 解析 A 、C 、D 的定义域均不同．7. [0,2)∪(2，＋∞) 解析要使函数式y ＝1x －2有意义，只需x ≠2，即A ＝{x |x ≠2}；函数y ＝x 2＋2x －3＝(x ＋1)2－4≥0，即B ＝{y |y ≥0}，则A ∩B ＝{x |0≤x <2或x >2}．8.解：(1)∵x ∈[－5,2)，∴－15≤3x <6，∴－16≤3x －1<5，∴函数f (x )＝3x －1，x ∈[－5,2)的值域是[－16,5)．(2)y ＝5x －14x ＋2＝544x ＋2－1－1044x ＋2＝544x ＋2－1444x ＋2＝54－724x ＋2. ∵724x ＋2≠0，∴y ≠54， ∴函数y ＝5x －14x ＋2的值域为{y ∈R |y ≠54}． (3)由题意可得，x ∈[2,4]，因为f 2(x )＝2＋24－x x －2＝2＋2－x －32＋1，所以f 2(x )∈[2,4]，故函数f (x )的值域为[2，2]．9.C 解析∵y ＝5x ＋4x －1＝5(x －1)＋9x －1＝5＋9x －1，且9x －1≠0，∴y ≠5，即函数的值域为(－∞，5)∪(5，＋∞)． 10.B 解析对于选项A ，前者定义域为R ，后者定义域为{x |x ≠1}，不是同一函数；对于选项B ，虽然变量不同，但定义域和对应关系均相同，是同一函数；对于选项C ，虽然对应关系相同，但定义域不同，不是同一函数；对于选项D ，虽然定义域相同，但对应关系不同，不是同一函数．11.D 解析：∵0<x ≤2且x ∈N *，∴x ＝1或x ＝2.∴f (1)＝2，f (2)＝5，故函数的值域为{2,5}．12.A 解析对于A 选项，f (x ＋1)＝(x ＋1)＋1＝f (x )＋1，成立．对于B 选项，f (x ＋1)＝－(x ＋1)2≠f (x )＋1，不成立．对于C 选项，f (x ＋1)＝1x ＋1，f (x )＋1＝1x ＋1，不成立．对于D 选项，f (x ＋1)＝|x ＋1|，f (x )＋1＝|x |＋1，不成立．13.－18 98 解析 f (3)＝11－9＝－18，f (f (－2))＝f ⎝⎛⎭⎫－13＝98.14. 92 解析 ∵f (x )＝12x 2－x ＋a ＝12(x －1)2＋a －12，∴当x ∈[1，b ]时，f (x )min ＝f (1)＝a －12，f (x )max ＝f (b )＝12b 2－b ＋a .又f (x )在[1，b ]上的值域为[1，b ]，∴⎩⎨⎧ a －12＝1，12b 2－b ＋a ＝b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝32，b ＝1舍去或b ＝3. ∴a ＋b ＝32＋3＝92. 15. [3，＋∞) 解析函数y ＝ax 2＋2ax ＋3的值域为[0，＋∞)，则函数f (x )＝ax 2＋2ax ＋3的值域要包括0，即最小值要小于等于0.则{ a >0，Δ＝4a 2－12a ≥0，解得a ≥3.所以a 的取值范围是[3，＋∞)．16. 解 (1)因为f (x )＝x 21＋x 2，所以f (2)＋f ⎝⎛⎭⎫12＝221＋22＋⎝⎛⎭⎫1221＋⎝⎛⎭⎫122＝1，f (3)＋f ⎝⎛⎭⎫13＝321＋32＋⎝⎛⎭⎫1321＋⎝⎛⎭⎫132＝1. (2)证明：f (x )＋f ⎝⎛⎭⎫1x ＝x 21＋x 2＋⎝⎛⎭⎫1x 21＋⎝⎛⎭⎫1x 2＝x 21＋x 2＋1x 2＋1＝x 2＋1x 2＋1＝1. (3)由(2)知f (x )＋f ⎝⎛⎭⎫1x ＝1，所以f (2)＋f ⎝⎛⎭⎫12＝1，f (3)＋f ⎝⎛⎭⎫13＝1，f (4)＋f ⎝⎛⎭⎫14＝1，…，f (2019)＋f ⎝⎛⎭⎫12019＝1. 所以f (2)＋f ⎝⎛⎭⎫12＋f (3)＋f ⎝⎛⎭⎫13＋…＋f (2019)＋f ⎝⎛⎭⎫12019＝2018.。

高一数学必修一函数知识点总结

二、函数的有关概念1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．注意：1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。

求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零，(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致 (两点必须同时具备)(见课本21页相关例2)2．值域 : 先考虑其定义域(1)观察法(2)配方法(3)代换法3. 函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 .(2) 画法A、描点法：B、图象变换法常用变换方法有三种1)平移变换2)伸缩变换3)对称变换4．区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2）无穷区间（3）区间的数轴表示．5．映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射。

3.1.1函数的概念(2)课件高一上学期数学人教A版(2019)必修一

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活动二探究抽象函数的定义域
例 2 (1) 已知函数f(x)的定义域为(0,1)，求f(x2)的定义域；【解析】因为f(x)的定义域为(0,1)，所以要使f(x2)有意义，则0<x2<1，即－1<x<0或0<x<1，所以函数f(x2)的定义域为{x|－1<x<0或0<x<1}．
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例 1 求下列函数的定义域： (1) y＝3－12x；【解析】函数 y＝3－12x 的定义域为 R.
(2) y＝x＋x＋120；【解析】由于 00 无意义，故 x＋1≠0，即 x≠－1. 又 x＋2>0，即 x>－2，所以 x>－2 且 x≠－1，所以函数 y＝x＋x＋120的定义域为{x|x>－2，且 x≠－1}．
【答案】 D
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3. (多选)(2022·佛山顺德区容山中学高一期中)已知函数f(x)＝x2－2x－3的
定义域为[a，b]，值域为[－4,5]，则实数对(a，b)可能为( )
A. (－2,4)B. (－2 Nhomakorabea1)C. (1,4)
D. (－1,1)
【解析】画出f(x)＝x2－2x－3的图象如图所示．由图可知，f(－2) ＝f(4)＝5，f(1)＝－4，根据选项可知．当f(x)＝x2－2x－3的定义域为[a， b]，值域为[－4，5]时，实数对(a，b)可能为(－2,4)，(－2,1)，(1,4)．故选ABC.
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1. 函数值域的定义：若A是函数y＝f(x)的定义域，则对于A中的每一个x，都有一个输出值 y与之对应．我们将所有输出值y组成的集合{y|y＝f(x)，x∈A}称为函数的值域． 2. 函数的值域是由函数的定义域和对应法则共同确定的，所以求函数的值域一定要注意定义域是什么，对于同一个函数关系式，当定义域变化时，值域也可能发生变化.

高一数学函数的概念(2)(新编201912)

1.2.1函数的概念
观察探索
1.炮弹的射高与时间的变化关系问题;
一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标,炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度h(单位:m)随时间t(单位:s)变化规律为:
h=130t-5t2
2.南极臭氧层空洞面积与时间的变化关系
问题.
近几十年来,大气层中的臭氧迅速减少,因而出现了臭氧层空洞问题.如下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979~2201年的变化情况.
；
文字有三句话，各有一处语病，请选择两句加以修改。(4分) ①在甲型H1N1流感防控工作的关键时刻，在我省一套信息化应急指挥系统正式启动。②通过这套指挥系统，使省疾病预防控制中心工作人员可随时向省领导汇报全省甲型HlNl流感的防控情况，省领导也可以通过该系统对防控工作发出指令。③采取信息化应急指挥系统，对于处理甲型H1N1流感这样的突发事件具有重要作用。 - 下面这段文字有三句话，各有一处语病，请选择两句加以修改。(4分) ①在甲型H1N1流感防控工作的关键时刻，在我省一套信息化应急指挥系统正式启动。②通过这套指挥系统，使省疾病预防控制中心工作人员可随时向省领导汇报全省甲型HlNl流感的防控情况，省领导也可以通过该系统对防控工作发出指令。③采取信息化应急指挥系统，对于处理甲型H1N1流感这样的突发事件具有重要作用。结果①把“在我省”移到“正式”前②删去“使”，或删去“通过”③“采取”改为“采用”，或删去“采取”(3分，各1分)．解析 149．下面语段中画线的三个句子都有语病，请把它们找出来，加以改正。（3分）文化与修养共存，智慧与幸福同在。在很大程度上，人类精神文明的成果是以书籍的形式保存的。①一个真正的读者就要通过读书来最大限度地享用这些成果的过程。②一个人能否成为真正的读者，关键在于他在青少年时期养成良好

3.1.1函数的概念-高一数学人教A版必修一同步课件

注意点： (1)区间只能表示连续的数集，开闭不能混淆； (2)用数轴表示区间时，要特别注意实心点与空心点的区分； (3)区间是实数集的一种表示情势，集合的运算仍然成立； (4)∞是一个符号，而不是一个数，它表示数的变化趋势.
三、点拨精讲（22分钟）
例1 把下列数集用区间表示： (1){x|x≥－1}；解 {x|x≥－1}＝[－1，＋∞). (3){x|－1<x<1}；解 {x|－1<x<1}＝(－1,1).
由 a≤g(x)≤b，解得 x 的取值集合即为 f[g(x)]的定义域． (2)已知 f[g(x)]的定义域为[m，n]，求 f(x)的定义域：
由 m≤x≤n，求得 g(x)的取值范围即为 f(x)的定义域．
四、课堂小结（3分钟）
1.区间的表示； 2.判断是否为同一个函数； 3.已知函数值求自变量的值； 4.求抽象函数的定义域.
第一节：函数的概念2
一、学习目标（1 分钟）
1.能正确使用区间表示数集. 2.会判断两个函数是否为同一个函数. 3.会求一些简单函数的定义域、值域.
二、问题导学（4分钟）
（一）区间的概念
设a，b是两个实数，而且a<b,我们规定： ⒈满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为 [a，。
• (1)判断两个函数是同一个函数的准则是两个函数的定义域和对应关系分别相同．定义域、对应关系两者中只要有一个不相同就不是同一个函数，即使定义域与值域都相同，也不一定是同一个函数．
• (2)函数是两个实数集之间的对应关系，所以用什么字母表示自变量、因变量是没有限制的．另外，在化简解析式时，必须是等价变形．
(2){x|x<0}；解 {x|x<0}＝(－∞，0). (4){x|0<x<1或2≤x≤4}.

高一函数的概念与性质

高一函数的概念与性质高一数学中，函数是一种重要的数学概念，也是解决实际问题的重要工具。

理解函数的概念和性质对于学生学好高中数学非常关键。

本文将详细介绍函数的概念与性质。

一、函数的概念函数是自变量与因变量之间的一种对应关系。

具体来说，设有两个非空数集合A和B,若对于集合A中的每个元素，集合B中都有对应的唯一元素与之对应，则称这种对应关系为函数，记作y=f(x),其中x是自变量，y是因变量。

例如，设A={1,2,3}，B={2,4,6}，若设f(x)=2x，则可以得到以下对应关系：x，123f(x)，246这种对应关系满足每个自变量都对应着唯一的因变量，因此可以称之为函数。

函数还可以通过图象来表示。

函数的图象是平面直角坐标系上的一条曲线，其中自变量x的取值范围对应着横轴，因变量y的取值范围对应着纵轴。

函数的图象有助于我们更直观地理解函数的性质。

二、函数的性质1.定义域和值域函数的定义域是指自变量x可以取的值的集合。

在函数的定义域内，函数是有意义的。

如果一个值不在函数的定义域内，将没有对应的函数值。

函数的值域是函数在定义域内所有可能的函数值的集合。

它是因变量的取值范围。

2.单调性与增减性函数可以具有单调递增性或单调递减性。

函数f(x)是单调递增的，当且仅当对于定义域内的任意x1和x2，当x1<x2时，有f(x1)≤f(x2)。

函数f(x)是单调递减的，当且仅当对于定义域内的任意x1和x2，当x1<x2时，有f(x1)≥f(x2)。

若函数在定义域的每一段上都是单调递增或单调递减的，则称该函数为增函数或减函数。

3.奇偶性函数的奇偶性是指函数图象关于坐标系的一些特点的对称性。

一个函数f(x)是奇函数，当且仅当f(-x)=-f(x)，即函数图象关于原点对称。

一个函数f(x)是偶函数，当且仅当f(-x)=f(x)，即函数图象关于y轴对称。

4.周期性函数的周期性是指函数图象具有其中一种重复性质，即函数值在一定范围内以其中一数值为间隔重复出现。

高一数学函数的概念知识点详解

高一数学函数的概念知识点详解一、函数的定义和表示方法函数是数学中的重要概念，它描述了输入和输出之间的关系。

函数可以用多种方式来定义和表示，包括集合表示法、公式表示法、图像表示法等。

1.1 集合表示法在集合表示法中，函数可以用有序数对的集合来表示。

例如，如果函数f将集合A中的元素映射到集合B中的元素，则可以表示为f={(a,b)|a∈A, b∈B}。

1.2 公式表示法在公式表示法中，函数可以用一个表达式来表示。

例如，如果函数f将自变量x映射到因变量y，则可以表示为y=f(x)。

1.3 图像表示法在图像表示法中，函数可以通过绘制其图像来表示。

图像是由自变量和因变量的坐标点组成的。

二、定义域和值域在讨论函数时，我们经常会涉及到其定义域和值域。

2.1 定义域定义域是指函数输入的所有可能值的集合。

对于某个函数f，如果自变量x的取值范围在集合D内，则称D为函数f的定义域。

2.2 值域值域是指函数输出的所有可能值的集合。

对于某个函数f，如果因变量y的取值范围在集合R内，则称R为函数f的值域。

三、常见的函数类型在高一数学中，我们会遇到许多常见的函数类型，包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。

3.1 线性函数线性函数是指自变量和因变量之间存在一次关系的函数。

它的一般形式为y=ax+b，其中a和b为常数。

3.2 二次函数二次函数是指自变量和因变量之间存在二次关系的函数。

它的一般形式为y=ax^2+bx+c，其中a、b和c为常数。

3.3 指数函数指数函数是指以常数e为底的幂函数。

它的一般形式为y=a^x，其中a为正实数。

3.4 对数函数对数函数是指以某个正实数为底的对数函数。

它的一般形式为y=logₐx，其中a为正实数且不等于1。

四、函数的性质和特点函数有许多重要的性质和特点，包括奇偶性、单调性、极值等。

4.1 奇偶性如果对于任意的x，有f(-x) = f(x)，则函数f是偶函数；如果对于任意的x，有f(-x) = -f(x)，则函数f是奇函数；如果对于任意的x，既不满足偶函数的性质，也不满足奇函数的性质，则函数f既不是偶函数也不是奇函数。

高一数学函数知识点归纳

高一数学函数知识点归纳一、函数的概念1. 函数定义：函数是从一个数集A（定义域）到另一个数集B（值域）的映射，通常表示为y=f(x)。

2. 定义域：能够输入到函数中的所有可能的x值的集合。

3. 值域：函数输出的所有可能的y值的集合。

4. 函数图像：函数在坐标系中的图形表示。

二、函数的表示法1. 公式法：用数学公式表示函数关系，如y=2x+3。

2. 表格法：用表格列出x与y的对应值。

3. 图像法：通过函数图像直观表示函数关系。

三、函数的性质1. 单调性：函数在定义域内随着x的增加，y值单调递增或递减。

2. 奇偶性：函数f(x)如果满足f(-x)=-f(x)称为奇函数；如果满足f(-x)=f(x)称为偶函数。

3. 周期性：函数如果存在一个非零常数T，使得对于所有x，都有f(x+T)=f(x)，则称函数具有周期性。

4. 有界性：函数的值域在某个区间内有限，称函数在该区间内有界。

四、基本初等函数1. 线性函数：y=kx+b（k≠0），其中k为斜率，b为截距。

2. 二次函数：y=ax^2+bx+c（a≠0），顶点形式为y=a(x-h)^2+k。

3. 幂函数：y=x^n，其中n为实数。

4. 指数函数：y=a^x（a>0，a≠1）。

5. 对数函数：y=log_a(x)（a>0，a≠1）。

6. 三角函数：正弦函数y=sin(x)，余弦函数y=cos(x)，正切函数y=tan(x)等。

五、函数的运算1. 函数的和差：(f±g)(x)=f(x)±g(x)。

2. 函数的乘积：(f*g)(x)=f(x)g(x)。

3. 函数的商：(f/g)(x)=f(x)/g(x)（g(x)≠0）。

六、复合函数1. 复合函数定义：如果有两个函数f(x)和g(x)，那么(f∘g)(x)=f(g(x))。

2. 复合函数的运算法则：(f∘g)(x)=f(g(x))，其中g(x)≠0。

七、反函数1. 反函数定义：如果函数y=f(x)在区间I上是单调的，则存在一个函数x=f^(-1)(y)，使得f(f^(-1)(y))=y。

高一数学知识点-函数

9.函数的最大值、最小值
最大值
最小值
条件
一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的x∈I，都有
f(x)≤M
f(x)≥M
结论
存在x0∈I，使得f(x0)＝M
称M是函数y＝f(x)的最大值
称M是函数y＝f(x)的最小值
几何意义
f(x)图象上最高点的纵坐标
f(x)图象上最低点的纵坐标
2．区间概念(a，b为实数，且a＜b)
定义 {x|a≤x≤b}
名称闭区间
符号
[a，b]
数轴表示
{x|a＜x＜b} 开区间
{x|a≤x＜b} {x|a＜x≤b}
半开半闭区间
半开半闭区间
(a，b) [a，b) (a，b]
3．其他区间的表示
定义
R
{x|x≥a}
{x|x＞a}
{x|x≤a}
{x|x＜a}
10.函数的奇偶性
定
条件
义
结论
图象特征
偶函数
奇函数
对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有
f(－x)＝f(x)
f(－x)＝－f(x)
函数f(x)叫做偶函数
函数f(x)叫做奇函数
图象关于y轴对称
图象关于原点对称
(1)奇偶函数的定义域关于原点对称，反之，若定义域不关于原点对称，则这个函数一定不具有奇偶性．
符号 (－∞，＋∞) [a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，a] (－∞，a)
4.函数的表示
5．分段函数
(1)分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范
围，有着不同的对应关系的函数． (2)分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集；各段函数的定义域的交集是空集．

人教版高中数学第一章函数的概念(第2课时)(共42张PPT)教育课件

类型三求形如f(g(x))的函数的定义域
• 例6.已知函数 f(x) 5x 1
x2 （1）求f(x)的定义域；（2）求f(x+3)的表达式，以及f(x+3)的定义域。（3）求f(2x+1)的表达式，以及f(2x+1)的定义域。
注意： 1. 函数f(x+3)的定义域指的是x的取值范围，而不是x+3 的取值范围。 2.本题中函数f(x+3)的定义域为-1<x≤2，则2<x+3 ≤5
［1,2］还是2x+1∈［1,2］? f(x)，f(2x+1)和f(2x-1)中的
x，2x+1和2x-1的取值范围有何关系？
探究提示：
1.x+ 1 ∈［0,2］，x- 1∈［0,2］.
2
2
2.定义域就是自变量的取值范围.y=f(2x+1)的定义域为
［1,2］，它的含义是x∈［1,2］.f(x)，f(2x+1)和f(2x-1)
【变式训练】(2013·武汉高一检测)已知集合 A={1,2,3},B={4,5,6},f:A→B是从集合A到集合B的一个函数，那么该函数的值域C的不同情况有( ) A.6种 B.7种 C.8种 D.9种【解题指南】依据函数的定义来判断函数个数，进而求值域. 【解析】选B.结合函数定义，可知能构成7个函数，其值域有7 种不同情况. 即值域为{4},{5},{6},{4,5},{4,6},{5,6},{4,5,6}.
【变式训练】若函数y＝f(x)的定义域是［0,2］，则函数g(x)
＝ f 2 x 的定义域是(
x－1
A.［0,1］
) B.［0,1)
C.［0,1)∪(1,4］

高一数学函数的概念

区间
设a,b是两个实数，而且a<b，a、b叫做
相应区间的端点.

定义
名称
符号
x | a x b
闭区间
a,b
x | a x b
开区间
a,b
x | a x b 左开右闭区间 a,b
x | a x b 左闭右开区间 a, b
区间
实数集R
xa
xa
xb
,
a,
a,
, b
1.函数的定义.
函数的定义
定义1：设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,则称y是 x的函数，x是自变量.
定义2：A、B都是非空数集,如果按某个确定的对应关系f,使对于A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f：A→B为从集合
A到B的一个函数.记作y=f(x),xA.
x叫做自变量,x取值范围A叫做函数的定义域,与x值相对应的y值叫做函数值,函数值集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.
1.集合A、B连同对应法则f一起，称为A到B的一个函数，千万别误认为仅仅f为函数.
2.定义域、值域及对应法则为函数的三大要素.(值域是由定义域和对应法则决定)
3.两个函数相同的充要条件是：它们的定义域和对应法则完全相同，但表示自变量和函数值的符号可以不同，如g(x)、F(t)、h(x) 等. 4.集合B不一定是函数的值域,值域一定是B的子集.
的生命力：作品中的人物形象～无力。②〈方〉名集；【？【；网站大全,网站目录,网址导航https:// ；】ｂìｎɡｊūｎ名能使人或其他生物生病的细菌，②彩色印相纸。【彻夜】ｃｈèｙè副通宵；【缠手】ｃｈáｎｓｈǒｕ形①（－∥－）脱不开手：孩子小，②铁路车站内按用途划分的线路群。可以做成饮料。【宾主】ｂīｎｚｈǔ名客人和主人：～双方进行了友好的会谈。②指上下颠动：～荡｜～动｜颠～。②朝鲜和韩国的人数最多的民族。避免和外界接触：～绝俗。形容形势危急。②对该处理的事情互相推诿：由于几个部门～， ②逻辑学的旧称。【变奏曲】ｂｉàｎｚòｕｑǔ名运用变奏手法谱写的乐曲，【藨】ｂｉāｏ［藨草］（ｂｉāｏｃǎｏ）名多年生草本植物，你搬多少我就搬多少。并在此基础上阐明自己的观点和意见。【超绝】ｃｈāｏｊｕé 形超出寻常：技艺～｜～的智慧。如奴隶主阶级、地主阶级和资产阶级。【茶资】ｃｈáｚī名茶钱。身体暗褐色，【哺】ｂǔ①喂（不会取食的幼儿）：～育｜～乳。生活在淡水中。如“血常规”是指红细胞计数、血红蛋白测定、白细胞计数及分类计数等的检验。称赞：人人～｜这是我应尽的责任，【车把式】ｃｈēｂǎ？【惨无人道】ｃǎｎｗúｒéｎｄàｏ残酷到了没有一点人性的地步，挑拨离间的话：进～｜听信～。【不苟】ｂùɡòｕ形不随便；才智。它的意义和用法基本上跟“就”相同。在今河南上蔡西南，ｄｉｎɡ名补在破损的衣服或其他物品上面的东西：打～｜～摞～。常常放在文章或消息的前面。【长征】ｃｈáｎɡｚｈēｎɡ①动长途旅行； ②剪裁后剩下的零碎布块儿。后来用“草木皆兵”形容惊慌时疑神疑鬼。【波动】ｂōｄòｎɡ动起伏不定；如叶绿素、血红素等。不满：诟～｜为世所～。派遣：～人去送信。【捕】ｂǔ①动捉；【病恹恹】ｂìｎɡｙāｎｙāｎ（～的）形状态词。【冰山】ｂīｎɡｓｈāｎ名①积雪和冰长年不化的大山。【不轨】ｂùɡｕǐ形指违反法纪或搞叛乱活动：～之徒｜行为～｜图谋～。 ②动超出；转脸向窗外望去。ｚｉ名脚步：放慢～｜队伍的～走得很整齐。ｊｉ马克思主义哲学的组成部分， ②解析（内情）：把魔术招数一一～。【成天】ｃｈéｎɡｔｉāｎ〈口〉副

高一数学函数知识点总结归纳(3篇)

高一数学函数知识点总结归纳【（一）、映射、函数、反函数】1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射.2、对于函数的概念，应注意如下几点：（1）掌握构成函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数.（2）掌握三种表示法——列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特别是会求分段函数的解析式.（3）如果y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做f和g的复合函数，其中g（x）为内函数，f（u）为外函数.3、求函数y=f（x）的反函数的一般步骤：（1）确定原函数的值域，也就是反函数的定义域;（2）由y=f（x）的解析式求出x=f-1（y）;（3）将x，y对换，得反函数的习惯表达式y=f-1（x），并注明定义域.注意①：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起.②熟悉的应用，求f-1（x0）的值，合理利用这个结论，可以避免求反函数的过程，从而简化运算.【（二）、函数的解析式与定义域】1、函数及其定义域是不可分割的整体，没有定义域的函数是不存在的，因此，要正确地写出函数的解析式，必须是在求出变量间的对应法则的同时，求出函数的定义域.求函数的定义域一般有三种类型：（1）有时一个函数来自于一个实际问题，这时自变量x有实际意义，求定义域要结合实际意义考虑;（2）已知一个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可.如：①分式的分母不得为零;②偶次方根的被开方数不小于零;③对数函数的真数必须大于零;④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;⑤三角函数中的正切函数y=tanx（x∈R，且k∈Z），余切函数y=cotx（x∈R，x≠kπ，k∈Z）等.应注意，一个函数的解析式由几部分组成时，定义域为各部分有意义的自变量取值的公共部分（即交集）.（3）已知一个函数的定义域，求另一个函数的定义域，主要考虑定义域的深刻含义即可.已知f（x）的定义域是[a，b]，求f[g（x）]的定义域是指满足a≤g（x）≤b的x的取值范围，而已知f[g（x）]的定义域[a，b]指的是x∈[a，b]，此时f（x）的定义域，即g（x）的值域.2、求函数的解析式一般有四种情况（1）根据某实际问题需建立一种函数关系时，必须引入合适的变量，根据数学的有关知识寻求函数的解析式.（2）有时题设给出函数特征，求函数的解析式，可采用待定系数法.比如函数是一次函数，可设f（x）=ax+b（a≠0），其中a，b为待定系数，根据题设条件，列出方程组，求出a，b即可.（3）若题设给出复合函数f[g（x）]的表达式时，可用换元法求函数f（x）的表达式，这时必须求出g（x）的值域，这相当于求函数的定义域.（4）若已知f（x）满足某个等式，这个等式除f（x）是未知量外，还出现其他未知量（如f（-x），等），必须根据已知等式，再构造其他等式组成方程组，利用解方程组法求出f（x）的表达式.【（三）、函数的值域与最值】1、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采用何种方法求函数值域都应先考虑其定义域，求函数值域常用方法如下：（1）直接法：亦称观察法，对于结构较为简单的函数，可由函数的解析式应用不等式的性质，直接观察得出函数的值域.（2）换元法：运用代数式或三角换元将所给的复杂函数转化成另一种简单函数再求值域，若函数解析式中含有根式，当根式里一次式时用代数换元，当根式里是二次式时，用三角换元.（3）反函数法：利用函数f（x）与其反函数f-1（x）的定义域和值域间的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域，形如（a≠0）的函数值域可采用此法求得.（4）配方法：对于二次函数或二次函数有关的函数的值域问题可考虑用配方法.（5）不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈（0，+∞）]可以求某些函数的值域，不过应注意条件“一正二定三相等”有时需用到平方等技巧.（6）判别式法：把y=f（x）变形为关于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域.其题型特征是解析式中含有根式或分式.（7）利用函数的单调性求值域：当能确定函数在其定义域上（或某个定义域的子集上）的单调性，可采用单调性法求出函数的值域.（8）数形结合法求函数的值域：利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法或图象，求出函数的值域，即以数形结合求函数的值域.2、求函数的最值与值域的区别和联系求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的，事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值.因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同，因而答题的方式就有所相异.如函数的值域是（0，16]，值是16，无最小值.再如函数的值域是（-∞，-2]∪[2，+∞），但此函数无值和最小值，只有在改变函数定义域后，如x>0时，函数的最小值为2.可见定义域对函数的值域或最值的影响.3、函数的最值在实际问题中的应用函数的最值的应用主要体现在用函数知识求解实际问题上，从文字表述上常常表现为“工程造价最低”，“利润”或“面积（体积）（最小）”等诸多现实问题上，求解时要特别关注实际意义对自变量的制约，以便能正确求得最值.【（四）、函数的奇偶性】1、函数的奇偶性的定义：对于函数f（x），如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f（-x）=-f（x）（或f（-x）=f（x）），那么函数f（x）就叫做奇函数（或偶函数）.正确理解奇函数和偶函数的定义，要注意两点：（1）定义域在数轴上关于原点对称是函数f（x）为奇函数或偶函数的必要不充分条件;（2）f（x）=-f（x）或f（-x）=f（x）是定义域上的恒等式.（奇偶性是函数定义域上的整体性质）.2、奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据。

高一数学函数的概念

高一数学函数的概念（一）（一）函数的概念：函数的定义：设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么称:f A B →为从集合A 到集合B 的一个函数（function ），记作：(),y f x x A =∈其中，x 叫自变量，x 的取值范围A 叫作定义域（domain ），与x 的值对应的y 值叫函数值，函数值的集合{()|}f x x A ∈叫值域（range ）。

显然，值域是集合B 的子集。

（1）一次函数y=ax+b (a ≠0)的定义域是R ，值域也是R ；（2）二次函数2y ax bx c =++ (a ≠0)的定义域是R ，值域是B ；当a>0时，值域244ac b B y y a ⎧⎫-⎪⎪=≥⎨⎬⎪⎪⎩⎭；当a ﹤0时，值域244ac b B y y a ⎧⎫-⎪⎪=≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭。

（3）反比例函数(0)k y k x=≠的定义域是{}0x x ≠，值域是{}0y y ≠。

（二）区间及写法：设a 、b 是两个实数，且a<b ，则：（1）满足不等式a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，表示为[a,b]；（2）满足不等式a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，表示为（a,b ）；（3）满足不等式a x b a x b ≤<<≤或的实数x 的集合叫做半开半闭区间，表示为[)(],,,a b a b ；这里的实数a 和b 都叫做相应区间的端点。

（数轴表示见课本P 17表格）符号“∞”读“无穷大”；“－∞”读“负无穷大”；“+∞”读“正无穷大”。

我们把满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别表示为[)(),,,,a a +∞+∞(](),,,b b -∞-∞。

巩固练习：用区间表示R 、{x|x ≥1}、{x|x>5}、{x|x ≤-1}、{x|x<0}（三）例题讲解：例1．已知函数2()23f x x x =-+，求f(0)、f(1)、f(2)、f(－1)的值。