《自动控制原理》习题及解答03-Ed
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第三章习题及答案
3-1 已知系统脉冲响应如下,试求系统闭环传递函数Φ(s)。
t e t k 25.10125.0)(-=
解 Φ()()./(.)s L k t s ==+00125125
3-2 设某高阶系统可用下列一阶微分方程近似描述
T c t c t r t r t ••
+=+()()()()τ
其中,0<(T-τ)<1。试证系统的动态性能指标为 T T T t d ⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡⎪⎭⎫
⎝⎛-+=τln 693.0
t T r =22. T T T t s ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
-+=)ln(
3τ 解 设单位阶跃输入s
s R 1)(= 当初始条件为0时有:
1
1
)()(++=Ts s s R s C τ 1
11
11)(+--
=
⋅
++=
∴
Ts T s s Ts s s C τ
τ C t h t T T
e t T
()()/==---1τ 1) 当 t t d = 时
h t T T
e t t
d ()./==---051τ
12=--T T e t T d τ/ ; T
t T T d
-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-τln 2ln ⎥⎦⎤⎢⎣
⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=∴
T T T t d τln 2ln
2) 求t r (即)(t c 从0.1到0.9所需时间) 当 T
t e T
T t h /219.0)(---
==τ; t T T T 201=--[ln()ln .]τ
当 T
t e
T
T t h /111.0)(---==τ; t T T T 109=--[ln()ln .]τ 则 t t t T T r =-==21
09
01
22ln ... 3) 求 t s
T
t s s e
T
T t h /195.0)(---==τ ∴=--t T T T s [ln ln .]τ005=-+T T T
[ln ln ]τ20=+-T T T [ln
]3τ
3-3 一阶系统结构图如题3-3图所示。要求系统闭环增益2=ΦK ,调节时间4.0≤s t (s ),试确定参数21,K K 的值。
解 由结构图写出闭环系统传递函数
111)(212211211
+=+=+
=ΦK K s
K K K s K s
K K s K s
令闭环增益21
2
==
ΦK K , 得:5.02=K 令调节时间4.03
32
1≤=
=K K T t s ,得:151≥K 。 3-4 在许多化学过程中,反应槽内的温度要保持恒定, 题3-4图(a )和(b )分别为开环和闭环温度控制系统结构图,两种系统正常的K 值为1。
(1) 若)(1)(t t r =,0)(=t n 两种系统从开始达到稳态温度值的63.2%各需多长时间? (2) 当有阶跃扰动1.0)(=t n 时,求扰动对两种系统的温度的影响。
解 (1)对(a )系统: 1
101
110)(+=
+=
s s K s G a , 时间常数 10=T 632.0)(=T h (a )系统达到稳态温度值的63.2%需要10个单位时间;
对(a )系统:1101
10101100
10110100
)(+=+=Φs s s b , 时间常数 10110=
T 632.0)(=T h (b )系统达到稳态温度值的63.2%需要0.099个单位时间。
(2)对(a )系统: 1)
()
()(==
s N s C s G n 1.0)(=t n 时,该扰动影响将一直保持。
对(b )系统: 101101
101
1010011)
()
()(++=++
==
Φs s s s N s C s n 1.0)(=t n 时,最终扰动影响为001.0101
1
1.0≈⨯
。 3-5 一种测定直流电机传递函数的方法是给电枢加一定的电压,保持励磁电流不变,测出电机的稳态转速;另外要记录电动机从静止到速度为稳态值的50%或63.2%所需的时间,利用转速时间曲线(如题3-5图)和所测数据,并假设传递函数为
)
()()()(a s s K
s V s s G +=Θ=
可求得K 和a 的值。
若实测结果是:加10伏电压可得每分钟1200转的稳态转速,而达到该值50%的时间为1.2秒,试求电机传递函数。 [提示:注意
)()(s V s Ω=a s K +,其中dt
d t θ
ω=)(,单位是弧度/秒] 解 依题意有: 10)(=t v (伏)
ππ
ω4060
21200)(=⨯=∞ (弧度/秒) (1)
πωω20)(5.0)2.1(=∞= (弧度/秒) (2)
设系统传递函数 a
s K
s V s s G +=Ω=
)()()(0 应有
πω401010lim )()(lim )(0
00
==+⋅⋅
=⋅=∞→→a
K a s K s s s V s G s s s (3)
[][]
at
e a K a s s L a K a s s K L s V s G L t -----=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=⎥⎦
⎤⎢
⎣⎡+=⋅=1101110)(10)()()(1101ω 由式(2),(3)
[][]
ππω20140110)2.1(2.12.1=-=-=
--a a e e a
K
得 5.012.1=--a
e
解出 5776.02
.15
.0ln =-=
a (4) 将式(4)代入式(3)得 2586.74==a K π
3-6 单位反馈系统的开环传递函数)
5(4
)(+=
s s s G ,求单位阶跃响应)(t h 和调节时间
t s 。
解:依题,系统闭环传递函数
)1)(1(4
)
4)(1(4
454)(2
12T s T s s s s s s ++=
++=++=Φ ⎩⎨⎧==25.0121T T
)4)(1(4
)()()(++=
Φ=s s s s R s s C =4
1210++++s C s C s C
1)
4)(1(4
lim
)()(lim 00
0=++=Φ=→→s s s R s s C s s
3
4
)4(4lim
)()()1(lim 0
1
1-=+=Φ+=→-→s s s R s s C s s