上册数学压轴题培优测试卷

上册数学压轴题培优测试卷

一、压轴题 1．问题提出

（1）如图①，在ABC 中，42,6,135AB AC BAC ==∠=，求ABC 的面积．

问题探究

（2）如图②，半圆O 的直径10AB =，C 是半圆AB 的中点，点D 在BC 上，且

2CD BD =，点P 是AB 上的动点，试求PC PD +的最小值．

问题解决

（3）如图③，扇形AOB 的半径为20,45AOB ∠=在AB 选点P ，在边OA 上选点E ，在边OB 上选点F ，求PE EF FP ++的长度的最小值．

2．点P 为图形M 上任意一点，过点P 作PQ ⊥直线,l 垂足为Q ，记PQ 的长度为d . 定义一:若d 存在最大值，则称其为“图形M 到直线l 的限距离”，记作()max ,D M l ； 定义二:若d 存在最小值，则称其为“图形M 到直线l 的基距离”，记作()min ,D M l ； （1）已知直线1:2l y x =--，平面内反比例函数2

y x

=

在第一象限内的图象记作,H 则()1,min D H l = ．

（2）已知直线2:33l y x =+，点()1,0A -，点()()1,0,,0B T t 是x 轴上一个动点，

T 3C 在T 上，若()max 243,63,D ABC l ≤≤求此时t 的取值范

围，

（3）已知直线21211k k y x k k --=

+--恒过定点1111,8484P a b c a b c ⎛⎫

⎪⎝+-+⎭

+，点(),D a b 恒在直线3l 上，点(),28E m m +是平面上一动点，记以点E 为顶点，原点为对角线交点的正方形为图形,K ()min 3,0D K l =，若请直接写出m 的取值范围．

3．如图，⊙O 的直径AB ＝26，P 是AB 上（不与点A ，B 重合）的任一点，点C ，D 为⊙O 上的两点．若∠APD ＝∠BPC ，则称∠DPC 为直径AB 的“回旋角”．

（1）若∠BPC＝∠DPC＝60°，则∠DPC是直径AB的“回旋角”吗？并说明理由；

（2）猜想回旋角”∠DPC的度数与弧CD的度数的关系，给出证明（提示：延长CP交⊙O 于点E）；

（3）若直径AB的“回旋角”为120°，且△PCD的周长为24+133，直接写出AP的长．4．如图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点p从A开始折线A——B——C——D以4cm/秒的速度移动，点Q从C开始沿CD边以1cm/秒的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动的时间t（秒）

（1）t为何值时，四边形APQD为矩形.

（2）如图（2），如果⊙P和⊙Q的半径都是2cm，那么t为何值时，⊙P和⊙Q外切？

5．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝﹣1

3

x+2与x轴交于点B，与y轴交于点A，

以AB为斜边作等腰直角△ABC，使点C落在第一象限，过点C作CD⊥AB于点D，作

CE⊥x轴于点E，连接ED并延长交y轴于点F．

（1）如图（1），点P为线段EF上一点，点Q为x轴上一点，求AP+PQ的最小值．（2）将直线l进行平移，记平移后的直线为l1，若直线l1与直线AC相交于点M，与y轴相交于点N，是否存在这样的点M、点N，使得△CMN为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

6．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，连接AC、EC、EF、FC，且EC EF

.

（1）求证：AEF BCE

∽；

（2）若23

AC ，求AB的长；

（3）在（2）的条件下，求出ABC的外接圆圆心与CEF

△的外接圆圆心之间的距离？

7．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，tan B＝3

4

，OB＝8．

（1）求OA、AB的长；

（2）点Q从点O出发，沿着OA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点A出发，沿着AB方向也以1个单位长度秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0＜

t≤5）以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连结CD，QC．

①当t为何值时，点Q与点D重合？

②若⊙P与线段QC只有一个公共点，求t的取值范围．

8．我们知道，如图1，AB是⊙O的弦，点F是AFB的中点，过点F作EF⊥AB于点E，易得点E是AB的中点，即AE＝EB．⊙O上一点C（AC＞BC），则折线ACB称为⊙O的一条“折弦”．

（1）当点C在弦AB的上方时（如图2），过点F作EF⊥AC于点E，求证：点E是“折弦ACB”的中点，即AE＝EC+CB．

（2）当点C在弦AB的下方时（如图3），其他条件不变，则上述结论是否仍然成立？若成立说明理由；若不成立，那么AE、EC、CB满足怎样的数量关系？直接写出，不必证明．

（3）如图4，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，Rt△ABC的外接圆⊙O的半径为2，过⊙O上一点P作PH⊥AC于点H，交AB于点M，当∠PAB＝45°时，求AH的长．

9．如图，Rt△ABC，CA⊥BC，AC＝4，在AB边上取一点D，使AD＝BC，作AD的垂直平分线，交AC边于点F，交以AB为直径的⊙O于G，H，设BC＝x．

（1）求证：四边形AGDH为菱形；

（2）若EF＝y，求y关于x的函数关系式；

（3）连结OF，CG．

①若△AOF为等腰三角形，求⊙O的面积；

②若BC＝3，则30CG+9＝______．（直接写出答案）．

10．如图1,已知菱形ABCD的边长为23，点A在x轴负半轴上，点B在坐标原点．点D 的坐标为(−3，3),抛物线y=ax2+b(a≠0)经过AB、CD两边的中点.