计量经济学题目和答案

计量经济学期中考试题
一、写出多元线性回归模型的经典假设。

二、多重共线性、异方差、自相关分别违背了经典假设哪个条件？分别造成的后果是什么？
三、739家上市公司绩效（NER）与基金持股比例（RATE）关系的OLS估计结果与残差值表如下：
残差值表：
1．计算（1）、（2）、（3）、（4）、（5）划线处的5个数字，并给出计算步骤（保留4位小数）。

2．根据计算机输出结果，写出一元回归模型表达式。

3．你认为上述回归式用考虑自相关问题吗？
4．异方差的White检验式估计结果如下，
2
ˆ
u= 0.0604 + 0.0008 RATE t - 0.00004 (RATE t)2
t
(1.3) (0.1) (-0.3)
R 2 = 0.000327, F = 739
（1）White 统计量=？（2）White 统计量服从何种分布？（3）结合本例，相应自由度是多少？（4）EViews 给出的相应概率是0.89，试判断原回归式误差项中是否存在异方差。

5．假设上市公司绩效值（NER ）服从正态分布，模型满足同方差假定
条件。

（1）作为样本，739个上市公司绩效值的（NER ）分布的均值和方差是多少？当基金持股比例（RATE ）为0.40时，上市公司绩效值条件分布的均值和方差是多少？（方差写出公式即可）
四、我们想要研究国内生产总值（GDP ）、平均国外生产总值(FGDP)和实际有效汇率指数(REER)对出口贸易额（EX ）的影响，建立线性模型：
0123t EX GDP FGDP REER u ββββ=++++
样本区间为1979年—2002年，GDP 和FGDP 均以亿美元为计量单位。

用普通最小二乘法估计上述模型，回归结果如下（括号内的数字为回归系数估计量的标准差）：
EX = - 2200.90 + 0.02*GDP + 1.02*FGDP + 9.49*REER
(830.52) (0.0026) (0.3895) (3.4315)
R 2=0.98, DW=0.50
white 检验（有交叉）的统计量为：T*R 2=20.96；GDP 、FGDP 与REER 之间的相关系数分别为：r GDP,FGDP =0.87, r GDP,REER = - 0.24, r FGDP,REER = - 0.28
1．判断上述模型是否满足经典假定条件；如果不满足，简要写出修正方法（15分）
2． 检验原假设：10β=和21β=（005.α=）（5分） 3． 检验整个方程的显著性（005.α=）（6分）
4． 解释回归参数估计值1
ˆβ=0.02的经济意义（4）
五、假设某国外贸进口函数模型估计函数模型估计的回归方程为：
t t t 6Y .08P .010m ++=Λ
， R 2
=0.8，n=23
（3.7） （2.8）
其中m t 为第t 期该国实际外贸进口额，P t 为第t 期的相对价格（该国价格与国外价格之比），Y t 为第t 期该国实际GDP 。

求：（1）调整后的判定系数。

（2）对总体方程的显著性进行F 检验（α=0.05）。

（3）Y t 和P t 的系数是否是统计显著的？（α=0.05） 、设有模型如下：
Y i =b 1+b 2X i +εi ，
其中随机误差项εi 满足E （εi ）=0，E （εi 2）=σ2（x i +2x i 2）（σ2是常数）。

此模型存在异方差吗？如果存在异方差，怎样把它变成同方差模型。

答案：一、二略
三、1 (1)t 统计量=系数估计值-系数原假设/系数的标准误=
0.097190/0.010555=9.2079;
(2) R ²与调整后的R ²存在关系式p85公式（3.48）：R ²=0.04617
(3)表中..S E of p91，所以可以得
残差平方和=0.238465*0.238465*737=41.909
(4)由p87公式（3.51）关于F 统计量和可决系数的关系式，得F 统计量=(739-2)/(2-1)*0.04617/(1-0.04617)=35.678 (5)残差=实际值-拟合值=-0.06545
2
20.09720.0035 (9.2079) (5.9728)
R 0.0462 F=35.678 DW=2.02
NER RATE =+=
说明：括号中是t 统计量
3 不用，首先自相关现象大多出现在时间序列数据中，本题是一个关于739家
上市公司的回归问题，是截面数据，所以不用考虑自相关问题。

另外从模型的dw 检验也可以看出不存在一阶自相关。

因为4- D U >dw=2.02>D U=1.778,无一阶自相关。

4 （1）怀特检验是基于残差与解释变量所做的辅助回归模型。

White 统计量
=n*R^2=739* 0.000327=0.2417 （2）White 统计量服从卡方分布 （3），
20.052 5.9915
χ=（）自由度是辅助回归方程中斜率的个数；
（4）因为0.2417<5.9915,所以不存在异方差。

5 （1）紧紧围绕输出结果，表中
，所以均值为
0.1322；
，是被解释变量的标准差，所以方差
为(0.244)^2；
（2）这是一个点预测问题，将解释变量值代入回归方程，得条件均值=0.0972+0.0035*0.4=0.0986； 条件方差的计算复杂些，由理论知识知道被解释变量的方差和扰动项的方差相等，即var(y)=var(u),所以p53公式(2.78)
就是被解释变量的条件方差。

具体计算根据公式(2.78)，需要知道x 的均值，这个可以从p33公式（2.29）推出，
12()/(0.13220.0972)/0.003510X Y ββ=-=-=，X f =0.4，还需要知
道，而系数的标准差为，表中给
出0.0006，分子是等于0.2385所以可以
得到
=(0.2385/0.0006)^2=158006.25,这样就得到
=0.2385^2
（1+1/739+(0.4-10)^2/158006.25=0.0569
四、1．（1）White 异方差检验：怀特检验统计量n*R 2~2(9)χ=20.96>5%的
临界值16.919。

因此，存在异方差现象。

加权最小二乘法。

（2）DW 自相关检验：DW 检验的两个临界值(解释变量个数为3、观测值个
数为24)分别为：D L =1.101，D U =1.656。

0<0.5<D L 。

因此，残差项存在正的一阶自相关。

广义差分法。

（3）Klein 多重共线性检验：几个解释变量之间的相关系数都低于拟合优
度，因此，不存在严重的多重共线性问题。

逐步回归法。

或者用用膨胀因子VIF 1=1/1-0.87^2=4.11, VIF 2=1/1-0.24^2=1.06 VIF 3=1/1-0.28^2=1.085，膨胀因子都比较小，最大没超过5，所以不存在严重的多重共线性问题。

2．对应于原假设，解释变量GDP 和FGDP 的估计参数的t 统计量分别为：
11/2,200.020
()7.58 2.090.0026()
t t S αββββ--=
==>=，拒绝原假设 222/2,202 1.021()0.05 2.090.3895
()t t S αββββ--=
==<=， 接受原假设 3．2(,2,20)21200.98
326.67 3.49130.02
n k R F F k R α--=
⨯=⨯=>=-，整个方程显著 4．1
ˆβ
=0.02表示在其他条件不变的情况下，国内生产总值每增加1亿美元，出口额将会平均增加0.02亿美元。

五、(1) k
n 1
n )R 1(1R 22----==0.78
(2)H 0:B 2=B 3=0
H 1: B 2、B 3至少有一个不为0 F=40>F 0.05(2,20)，拒绝原假设。

(3) H 0:B 2=0 H 1: B 2≠0
t=2.8>t0.025(20)=2.09，拒绝原假设，Y t 的系数是统计显著 H 0:B 3=0
H 1: B 3≠0
t=3.7>t0.025(20)=2.09，拒绝原假设，P t 的系数是统计显著
六、 此模型存在异方差，可以将其变为：
2i
i i
2i
i i 22i
i 12i
i i 2X
X 2X
X X b 2X
X b 2X
X Y ++
++
+=
+ε，则为同方差模型
（注：专业文档是经验性极强的领域，无法思考和涵盖全面，素材和资料部分来自网络，供参考。

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