数字脉冲整形滤波器基础

AN-922

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数字脉冲整形滤波器基础

by Ken Gentile

前言

在带宽受限环境下工作的数据传输系统，需要考虑下面的问题：限制信号的带宽必然会增加接收机端的误码率。带宽受限的系统常常采用脉冲整形技术，该技术可以解决带宽受限的问题，同时最大限度地减少误码率。

在数字滤波器面世之前，脉冲整形电路是用模拟滤波器来实现的。不幸的是，模拟滤波器的响应特性受到元件值波动的影响，这种波动由公差范围、温度和老化等参数来标定。与之相比，数字滤波器的响应特性仅仅受到滤波器系数的影响，而这些系数不会随着温度与老化而变化。于是，数字脉冲整形滤波器已经成为许多数字化数据传输系统的一部分。本应用文档描述了脉冲整形技术的基本原理，并介绍了数字脉冲整形滤波器设计中需要考虑的一些问题。

矩形脉冲

在数字传输中，最基本的信息单元是矩形脉冲。它具有确定的幅值A和确定的持续时间T。图1示出了这样一个脉冲，其中A = 1, T = To，脉冲的中心点为时间坐标原点，t＝0。一般说来，一系列这种脉冲（每个相对于前一个延迟了T秒）构成了信息的传送。这种情况下，信息是按脉冲的幅值来编码的。最简单的情况是，二进制0被编码为没有脉冲（A＝0），而二进制的1则编码为存在脉冲（A＝常数）。因为每个脉冲的持续跨度为周期T，则最大的脉冲率为1/T个脉冲每秒，这对应着1/T bit/s的数据传输速率。

在更复杂的数据传输方案中，脉冲的幅值可以取正值和负值，而且还可以取多个离散的幅值，它们可以用来为多于1位的信息进行编码。例如，4个电平可以用来对两位信息进行编码，其中每个电平分别对应4种编码之一。在某些情况下，可以同时传输多个脉冲，这样就可以对更多的bit进行编码

（参见“多位编码”一节）。

图1.单个矩形脉冲（T = T O, A = 1）

I在复杂的传输系统中，具有多种幅值和/或多路同时发出的脉冲可以传输单个单元数据。于是，每个数据单元可以表示1位以上的信息。单个数据单元所表示的一组数据位，被称为一个码元。当然，最简单的情况，就是图1所示的单个双极型脉冲，其中每个数据单元即是单个数据位（在这种情况下，码元和位是同义词）。

用于传输码元的脉冲将占据一段固定的时间间隔T（如图1中所示）。于是脉冲率为1/T个脉冲/s，即每秒1/T个码元的码率。单位为码元/s也常被称为波特（baud）。以bit/s表示的数据传输率则等于波特率乘以每个码元所表示的位的数量。例如，如果一个码元代表了4个bit，则比特率是码率的4倍。与直接传输数据位相比，这意味着可以采用更低的传输速率来传送编码，这也正是在复杂的数据传输系统将不同的位组合编码成码元的原因。应用文档余下的部分将专注于讨论如何用单个双极型的脉冲来进行单bit传输。也就是说，逻辑1可以由一个具有单位幅值的脉冲的出现来表示，逻辑0则可以由脉冲的消失（即脉冲幅值为0）来表示。当然，文档中所讨论的概念，可以用于更复杂的编码方案。

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目 录

前言 (1)

矩形脉冲 (1)

矩形脉冲的频谱分布 (3)

升余弦滤波器 (3)

脉冲整形 (4)

数字脉冲整形滤波器.............................................5第一组图：通带边沿处的误差 (7)

第二组图：NYQUIST频率点处的误差 (8)

第三组图：最小阻带衰减 (9)

多位码元编码 (10)

参考文献 (11)

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矩形脉冲的频谱分布

图2示出了图1中所示脉冲的各频率分量分布（或者频谱）。脉冲的频谱可以通过对图1的时域波形进行Fourier 变换来获得。频谱的形状是众所周知的sin(x)/x 响应，它常常被称为sinc 响应。零点（频谱幅值为0的频率）始终出现在f 0的整数倍的频率上，而f 0正好是脉冲（或者码）速率。于是，零点仅由脉冲周期T 所决定。理论上，零值和峰值在频率上可以向外扩展到±∞，在±∞处峰值接近于零。不过，因为图2的频率变化范围仅为±4 f O ，所以在f ＝

0直线的两侧只显示出4个零点。

图2.持续时间为T0 的单矩形脉冲的频谱

如果不考虑矩形脉冲的幅值大小，图2中所出现的频谱分布形状大致是相同的。虽然矩形脉冲的幅值与峰值的幅值之间存在正比关系，但它对零点的位置并无影响。因此，即使各个脉冲的幅值互不相同，基于脉冲幅值波动的编码方案仍然是生成类似于图2所示的频谱分布。

升余弦滤波器

正如图2所示的那样，矩形脉冲的频谱扩展到无穷大的频率上。在许多数据传输应用中，所传送的信号必须限制在一定的带宽内。这可能是由于系统设计方面的局限或者政府颁布的法规所限定的。在此类情况下，矩形脉冲无限大的带宽是不能接受的。不过，将矩形脉冲通过一个低通滤波器后，带宽可以得到限制。滤波后矩形脉冲的波形从纯粹的矩形变为一个圆滑的、信号沿平滑的轮廓线。于是，对矩形数据脉冲进行滤波的操作也常常被称为脉冲整形。

不幸的是，限制矩形脉冲的带宽必然会引入衰减的振荡。也就是说，矩形脉冲只有在脉冲间隔中才具有非零的信号幅值，而经过平滑化处理（或者滤波）的脉冲则在脉冲间隔前后都

会出现纹波。在接收机端，纹波会导致错误的数据解码，因为一个脉冲所附带的纹波会干扰在其之前和之后所到来的脉冲。不过，选择一个恰当的滤波器，既可以在频域减小所期望的带宽，同时在时域上保持合理的波形，不至于对接收机的解码造成影响。

这种滤波器即是

著名的升余弦滤波器，其频率响应由下式给出：

式中：

ω是角频率（2πf ）

τ是脉冲周期（等价于图1中的T 0） α是滚降因子（roll off factor ） c 是π（1－α）/τ d 是π（1＋α）/τ

图3示出了升余弦型频率响应特性（归一化至τ＝1）。升余弦滤波器是以其频率响应曲线而非

冲激（或者时域）响应的形状而得名。

图3.升余弦型频率响应特性

升余弦滤波器的响应特性可以通过一个被称为滚降因子（roll off factor ）的参数来进行调节，该因子由 来表示，0 ≤ α ≤ 1。在α＝0的情况下，频率响应局限于1/2 f 0（绿色曲线）。 当α＝1，频率响应局限为f 0（蓝色曲线）。

当α在0和1之间时，频率响应被局限在½ f O 和f O 之间（红线示出了α＝1/2时的响应特性）。