Chapter7 振动

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7音阶共振原理

7音阶共振原理音乐是人类文化的重要组成部分，而音乐的基础就是音。

音可以通过乐器、人声等方式产生，而音的特点则是由频率、振幅和波形等因素决定的。

在音乐中，使用的音调一般是按照一定的音阶来排列的。

在这些音阶中，7音阶是一种常见的音阶，也被广泛运用于音乐创作和演奏中。

7音阶共振原理是指在7音阶中的各个音调之间存在着一种特殊的共振现象。

共振是指当一个物体受到外界作用而发生振动时，如果与其有相同频率的外力作用于它，那么它将会以更大的振幅振动。

在音乐中，共振现象的发生使得7音阶中的某些音调具有更强的共鸣效果，使得其音色更加饱满、动听。

在7音阶中，共振现象主要是由于音调之间的频率比例关系所导致的。

在西方音乐中，7音阶是由8个音符组成的，分别是do、re、mi、fa、so、la、si、do。

这些音符之间的频率比例是按照简单的整数比例来确定的。

例如，do和re之间的频率比例为9:8，而re 和mi之间的频率比例为10:9。

这种整数比例关系使得7音阶中的相邻音符之间具有较强的共振效果。

共振现象在音乐中起到了重要的作用。

首先，它使得音乐具有更加丰富的音色。

由于共振现象的存在，音乐中的每个音调都能够发出更多的谐波，使得音色更加丰满、动听。

其次，共振现象也为音乐创作和演奏提供了一种技巧和手段。

作曲家可以利用共振现象来增强某个音调的共鸣效果，使得音乐更加感人；演奏者也可以通过控制共振现象来调节音乐的音色和表现力。

除了在音乐中，共振现象还广泛应用于其他领域。

例如，在物理学中，共振现象常常用于研究物体的振动特性；在工程领域，共振现象常常用于设计和优化机械结构；在生物学中，共振现象常常用于研究生物体的声学特性。

共振现象的应用范围之广泛，表明了其在科学和艺术领域的重要性和价值。

7音阶共振原理是音乐中的一个重要概念。

它揭示了音乐中音调之间的特殊关系，使得音乐具有更加丰富的音色和表现力。

共振现象的存在为音乐创作和演奏提供了一种技巧和手段，使得音乐更加感人动听。

Chapter 7 连动式及兼语式的翻译

B7.2.3. 为了使措词得当，语气婉转
英语常因为礼貌上的考虑，不说出主事者，尤其是第一人称，因而采用被动语态。汉译英时往往也将汉语的主动语态转译成英语的被动语态，多见于讲话，通知，请帖等。
?请全系老师和干部于星期三下午二时在会议室集合，听报告。
All teachers and cadres of the Department are requested to meet in the conference room at 200 p.m. on Wednesday to各族人民每年都要热烈庆祝十月一日的国庆节。
National Day is enthusiastically celebrated on Oct.1 by the Chinese people of all nationalities every year.
?一群人把他围住了，向他提出一个又一个的问题。
B6.2. 1. 并列式连动式的译法
并列式连动式中的几个动词表示动作之间的先后关系或同时关系。表示两个动作的同时或几乎同时关系时，常将其中比较次要的译作英语中的现在分词(作伴随情况状语)；表示两个动作先后关系时，常译成两个英语动词，并用and 连接。例如：
?他的朋友阻止住他，然后说道：“不用担心。”
?我想让他帮我借本词典。
I want him to borrow a dictionary for me.
B6.3.2.利用英语中表示“致使”、“促成”意义的动词，翻译汉语兼语式谓语。例如：
?经济的腾飞使中国在国际事务中发挥着越来越重要的作用。
The booming economy enables China to play a more and more important role in world affairs.

chapter 7 sec 3-4 notes

Biological membranes are permeable to water, but impermeable to larger molecules such as sugar. Membranes may be selectively permeable, allowing only substances of their choice into the cell. When a cell is at equilibrium with the surrounding solution, the cell is isotonic. Cell membranes are completely permeable to water, therefore, the environment the cell is exposed to can have a dramatic effect on the cell.
7-4 The Diversity of Cellular Life
UNICELLULAR – one celled MULTICELLULAR – many cells Multicellular organisms have cell specialization. They are specialized to perform specific functions within the organisms. LEVELS OF ORGANIZATION IN AN ORGANISM: Cells Tissues Organs Organ Systems Organism
7:3 Movement Through the Membrane
Cell Membrane

形式语言与自动机Chapter7练习参考解答

Chapter 7 练习参考解答Exercise 7.1.3 从以下文法出发：S → 0A0 | 1B1 | BBA → CB → S | AC → S | εa) 有没有无用符号？如果有的话去除它们。

b) 去除ε-产生式。

c) 去除单位产生式。

d) 把该文发转化为乔姆斯基范式。

参考解答：a)没有无用符.b) 所有符号S,A,B,C都是可致空的，消去ε-产生式后得到新的一组产生式:S → 0A0 | 1B1 | BB | B | 00 | 11A → CB → S | AC → Sc) 单元偶对包括：（A,A）,（B,B）,（C,C）,（S,S）,（A,C）,（A,S）,（A,B）,（B,A）,（B,C）,（B,S）,（C,A）,（C,B）,（C,S）,（S,A）,（S,B）,（S,C）,消去单元产生式后得到新的一组产生式S → 0A0 | 1B1 | BB | B | 00 | 11A → CB → S | AC → SS → 0A0 | 1B1 | BB | 00 | 11A → 0A0 | 1B1 | BB | 00 | 11B → 0A0 | 1B1 | BB | 00 | 11C → 0A0 | 1B1 | BB | 00 | 11d)先消去无用符号C，得到新的一组产生式:S → 0A0 | 1B1 | BB | 00 | 11A → 0A0 | 1B1 | BB | 00 | 11B → 0A0 | 1B1 | BB | 00 | 11引入非终结符C，D，增加产生式C → 0和D → 1，得到新的一组产生式:S → CAC | DBD | BB | CC | DDA → CAC | DBD | BB | CC | DDB → CAC | DBD | BB | CC | DDC → 0D → 1引入非终结符E，F，增加产生式E → CA和F → DB，得到满足Chomsky范式的一组产生式:S → EC | FD | BB | CC | DDA → EC | FD | BB | CC | DDB → EC | FD | BB | CC | DDE → CAF → DBC → 0D → 1Exercise 7.2.1(b)用CFL泵引理来证明下面的语言都不是上下文无关的：b) {a n b n c i | i ≤n}。

Chapter_7__Centrifugation

an electric motor a rotor
Low-speed Centrifuges The common centrifuge has a maximum speed in the range of 4000 to 5000 rpm, with RCF values up to 3000 X g. operate at room temperature Two types of rotors, fixed angle and swinging bucket . Application: especially useful for the rapid sedimentation of coarse precipitates or red blood cells.
High-Speed Centrifuges
The high-speed centrifuge has a maximum speed in the range of 1000 to 25,000 rpm, with RCF values up to50,000X g.。Rotor chambers in most instruments are maintained at or near 4oС. Application: The preparation of biological samples almost always requires the use of a high-speed centrifuge Specific examples will be described later, but high speed centrifuges may be used to sediment A) cell debris after cell homogenization, B) ammonium sulfate precipitates of proteins, C) microorganisms, and D) cellular organelles such as chloroplasts, mitochondria, and nuclei.

第七章一维波动方程的解题方法与习题答案

第七章一维波动方程的傅里叶解小结及习题答案第二篇数学物理方程——物理问题中的二阶线性偏微分方程及其解法Abstracts:1、根据物理问题导出数理方程—偏微分方程；2、给定数理方程的附加条件：初始条件、边界条件、物理条件(自然条件，连接条件)，从而与数理方程一起构成定解问题；3、方程齐次化；４、数理方程的线性导致解的叠加。

一、数理方程的来源和分类（状态描述、变化规律）1、来源I．质点力学：牛顿第二定律Fmr连续体力学弦2u(r,t)弹性体力学杆振动：22波动方程);au(r,t)0(2t(弹性定律)膜流体力学：质量守恒律：(v)0;t热力学物态方程：v1(v)vpf0(Eulereq.).tII.麦克斯韦方程DddD;EdlBdsEB;Bd0B0;Hdl(jD)dsHjD.Eu,BA,u,A满足波动方程。

Lorenz力公式力学方程；Maxwelleqs.+电导定律电报方程。

III.热力学统计物理热传导方程：扩散方程：Ttt2kT2D0;0.特别:稳态（0t）:20(Laplaceequation).IV.量子力学的薛定谔方程：2u2.iuVut2m2.分类物理过程方程数学分类振动与波波动方程2u 12u22at双曲线输运方程能量：热传导质量：扩散ut20ku抛物线1稳态方程Laplaceequation 2u0椭圆型二、数理方程的导出推导泛定方程的原则性步骤：（1）定变量：找出表征物理过程的物理量作为未知数（特征量），并确定影响未知函数的自变量。

（2）立假设：抓主要因素，舍弃次要因素，将问题“理想化”---“无理取闹”（物理趣乐）。

（3）取局部：从对象中找出微小的局部（微元），相对于此局部一切高阶无穷小均可忽略---线性化。

（4）找作用：根据已知物理规律或定律，找出局部和邻近部分的作用关系。

（5）列方程：根据物理规律在局部上的表现，联系局部作用列出微分方程。

Chapter7一维波动方程的傅里叶解第一节一维波动方程-弦振动方程的建立1.弦横振动方程的建立（一根张紧的柔软弦的微小振动问题）（1）定变量：取弦的平衡位置为x轴。

FUNDAMENTALS OF PHYSICS JEARL WALKER

大学物理重点及错点※chapter1 MEASUREMENT1.国际单位制（SI）International System of units三个基本单位：kg , m , sPrefixes: giga- , mega- , kilo- , centi- , milli- , micro- , nano- , pico-2.一些要记得的量atomic mass units：1u = 1.660 538 86×10−27kg※chapter2 MOTION1.专业术语：position（位移）, displacement（∆x）, kinematics , particle ,magnitude(absolute value)Instantaneous velocity / speed , Free-Fall Acceleration.2.Attention : g = 9.8 m/s23.Constant acceleration : 公式，积分的观点，识图作图能力。

4.例题总结：1)算位移、时间等简单东西也要用公式求，以物理的方式思考！2)识图、作图能力（v-x图像）5.作业题总结：1)灵活运用运动学公式解题2)作图能力->三种图：x-t, v-t, a-t※chapter3 VECTOR1.专业术语：Components of Vectors : the projection of the vector on a axis ,The process of finding the components of a vector is calledresolving（分解）the vector.Unit vector ,向量的dot product向量的cross product (right-hand rule)2.例题作业题总结：方向用夹角表示，可能有多解※chapter4 MOTION IN TWO AND THREE DIMENSIONS1.专业术语：Projectile Motion（抛体运动）Trajectory（y 方向的path）Uniform Circular Motion（匀速圆周运动）Centripetal Acceleration（向心加速度）Reference Frame（参考系）2.物理分析方法：二维三维运动（抛体运动、圆周运动）→分解的思想参考系的转换→向量的加减3.重点：(a) 斜抛运动1.研究方法：运动的分解；2.重要公式：六个，特别是y与R的表达式；(b) 匀速圆周运动1. 研究方法：运动的分解；2. 重要公式：两个，a=v2r的推导过程！！！！4.例题总结：1)即使是平抛运动，也要按抛体运动公式写v x=v0cosθ……2)表示夹角，逆时针为正，顺时针为负。

chapter7-2-4 波动方程的求解

一维有限区间波动方程的求解 Nhomakorabea1
波动方程的解法
分离变量法
有界弦的自由振动（齐次方程）
+
齐次边界条件
傅里叶级数展开法
有界弦的受迫振动（非齐次方程）
+
齐次边界条件
边界条件齐次化
有界弦的振动（齐次或非齐次方程）
+
非齐次边界条件
分离变量：有界弦的自由振动
u
utt a 2uxx x0 0; u xl
l n
sin(
0
l
x)sin( m
l
x)dx
ma
l
l 2 Bm
ma
2 Bm
2
Bm am
l m
sin(
x) ( x)dx
0
l
驻波
其中
振幅频率
na
na
n
un ( x, t) ( An cos
l
t Bn sin
l
t ) sin( l
x)
un( x, t)
n
Nn sin( l
x
)
s
in(na
n0
l
Bn sin
l
]cos
l
Fourier级数法：非齐次方程+齐次边界
uuxtt0a
2uxx 0;
u
f(
xl
x, t ) 0
x (0, l), t 0 t0
u t0 ( x); ut t0 ( x)
x [0, l]
utt
a 2uxx 0 u x0 0;
(0 x l;t u xl 0
n1
na
l
t
Bn

Chapter_07

Willy Sansen
10-05
0710
Symmetrical CMOS OTA
M7 1: M9 :1
VDD
M8 4
Differential pair 3 Current mirrors
5
M1 2
3
+
M2 1
vOUT
CL
Symmetrical : Node 1 = Node 2 Rail-to-rail output swing
fnd = ≈
gm3 2π Cn1 fT3NPN 3
2
1
M10
M11
VSS
Higher !
Willy Sansen
10-05
0728
Folded cascode OTA: input to Vss rail
M9 M5 7 M7 5 M6 6 M8 4
VDD
M1
0.9 V
3
+
M2
vOUT
CL
VT = 0.7 V VGS1-VT = 0.2 V VGS10-VT = 0.5 V V+ = 1.5 V VGS3-VT = 0.2 V
Willy Sansen 0723
10-05
Folded cascode CMOS OTA : DC
M9
VDD
50
M2
50
100
M1
DC current flow
-
3
+ +
M4
vOUT
50 50 100 100
M11
2
50 1 50
CL
VSS
Willy Sansen
10-05

Chapter 7 Nobody wins 11

Chapter 7 Nobody wins! P93-94 (中文) 111．以每秒30万公里的速度传播travel at a speed of 300,000 km per second2．愚弄某人/ 被某人愚弄play tricks on sb. / be tricked by sb.3．引起潮汐/ 获得自由cause the sea to move / get (be ) free4．在服刑中/ 成为一个囚犯be in prison / become a prisoner5．在他的袋鼠汤晚餐以后after his supper of kangaroo soup6．躺在床上/ 病倒在床上（过，过分）lie down on the bed / lie in bed (lay, lain, lying) 7．倒下熟睡/ 感到倦意fall asleep / feel sleepy8．很响地打鼾/ 震动了山洞snore loudly / shake the cave9．一支强大的激光枪/ 激光束 a powerful laser torch / laser beam10．在一个塑料盒里/ 塑料be in a plastic case / plastics11．吸走某物/ 袭击某人attract sth. / attack sb.12．用它来从笼子里逃走use it to escape from the cage13．熔化钢条/ 用你的大脑melt the steel bars / use your brains14．打断某人，插嘴/ 对某人低声说interrupt sb. / whisper to sb.15．太弱小而不能打开门be too weak to open the door16．躲藏在袋鼠中间（过，过分）hide among the kangaroos ( hid, hidden )17．片刻之后（三种）moments later, after a while, after a few moments 18．醒来/ 叫醒某人（过，过分）wake up / wake sb. up ( woke, woken ) 19．瞄准它的眼睛/ 指向它aim the torch at his eye / point at it20．揿下按钮/ 熄灭press the button / go out21．做一个噩梦/ 抓住你（两种）have a bad dream / get you, catch you22．完蛋（两种）be finished / be done for23．把山洞门开一点儿open the cave door a little24．跳着通过这狭窄的门口hopped through the narrow opening25．用手触摸袋鼠的脊背（两种）feel / touch their backs with his hands26．确定，确信（两种）make sure, be sure27．爬进这巨大袋鼠的口袋climbed into the giant kangaroo’s pocket28．击中，弄坏这个眼睛（两种）hit the eye , damage / destroy the eye29．立刻，马上（四种）immediately, at once, right now, at no time30．最后，终于（五种）at last, in the end, finally, lastly, eventually31．恐慌，害怕（四种）（过）panic / fear / be afraid / be frightened (panicked) 32．在船长花园里的一个人形 a figure in the captain’s garden33．悄悄地向房子靠近move silently towards the house34．这声音带领他的朋友们跑向他的门。

Chapter7-6(电磁波的散射和吸收介质的色散)ppt .

在量子理论中，把电磁场的麦克斯韦方程组量子化后，发展为量子电动力学。目前量子电动力学对各种物理过程的理论计算和实验结果在很高精确度下相符，表明它有反映客观规律的正确性的一面。
但是它仍有一些基本困难没有解决。一个主要困难是它从点模型出发，没有触及电子的内部结构问题，因而对一些物理量（如电子自能或电磁质量）的计算结果为无穷大。只是在绕过这些困难后量子电动力学的计算结果才与实验相符。
Scattering Power power in a unit of
area

P I0

8
3
re2
称为汤姆孙(Thomson)散射截面
9
散射波的角分布
设入射波沿z轴方向传播，其电场强度E0与x轴的夹角为。设场点P在xz 平面上，r与z轴夹角为，与 E0夹角为 · 与，间有关系
引起电磁波的吸收。
23
r’和r’’对的依赖关系如图所示r’’ 在=0处有尖锐的极大值，离0较远处r’’ 0 。
24
以上假设电子只有一个固有频率0. 实际上在原
子中电子有多个固有频率i ，对应于从基态到不同激发态的能量差除以ћ。设单位体积固有频率为i的电子数目为Nfi，其中fi为一分数， fi=1。
由于电子运动范围线度远小于波长，我们可以用一固定点上的电场强度来代表作用于电子上的电
场强度。又因为v << c ，而电磁波磁场作用力与电场作用力之比～ v/c<< 1 ，因此可忽略入
射波的磁场对电子的作用力。
3
设入射波的电场强度为E0e-it，包括自作用力在内的电子运动方程为
.. x
e2
§6 电磁波的散射和吸收介质的色散

空气动力学Chapter3-7

按茹科夫斯基定理，翼展为 b 的机翼的升力应为 L V b 。但翼梢涡的产生的诱导速度的没有考虑。
薄翼理论中，涡丝沿翼弦方向排列。涡丝在翼梢不能消失，而是回折，形成两个平行的涡，向后伸展。叫翼梢涡。
一种解释方式是：机翼的下表面压强高，上表面压强低，空气从下表面绕过翼端，卷到上表面。
图为翼厚比为百分之十左右的翼型的升力系数及阻力系数随马赫数变化的曲线。在超声速范围，曲线与Ackeret theory一致。
翼型周围的流动随马赫数的变化
从(b)图可以看出：超过一定的马赫数，阻力系数开始减小。这并不意味着阻力的减小，只是阻力增加的梯度变小。
将翼厚比变为百分之五时，可以缓和激波失速，阻力也变小。但是，升力系数变小。此外，低速时的失速特性变坏，颤振(flutter)更容易发生，产生结构强度问题。
3.7 可压性的影响来流的马赫数接近１时，可压性的影响已不能忽略。不可压流的理论就不再适用。
图为迎角为0时沿机翼上下表面的速度分布。 v 为机翼表面的局域流速(local velocity)。纵轴表示局域速度与均匀来流速度 V 之比 v / V 。比值大于1 时表示局域速度大于来流速度。比值最大点的流速也最大。
跨声速飞行时，由于激波失速所产生的不稳定现象，使飞机的操纵困难，伴随危险。主要有以下四点 (1) Buffeting 失速的机翼或发动机的尾流打到尾翼上，使机体振动的现象。
(2)Buzz 机翼后缘处的襟翼上的流动紊乱，产生振动的现象。由激波在翼面上的位置不稳定引起。 (3)tuck under 机体头部下沉，保舵力逆转的现象。由于机翼的激波失速，升力下降，而产生下伏力矩。需将操纵杆由推变拉。
来流的马赫数超过临界马赫数时，在最大速度点附近，流体的速度超过声速，翼型附近出现亚声速区和超声速区。从超声速向亚声速减速时，出现激波。这对机翼的性能产生显著的不好的影响，即升力的减少和阻力的增加。

振动Vibration完整版

振动Vibration，就是物体在静平衡位臵附近所作的往复运动。

我们只研究物体在静平衡位臵附近所作的往复微小弹性运动。

机械振动现象机械振动是自然界非常普遍的运动现象，广泛存在于工程技术和日常生活中。

产生振动的原因一是由外界干扰引起，二是结构本身固有的原因引起。

研究振动问题的目的工程和日常生活中，振动现象和振动问题既有有用的一面也有不利的一面。

利用振动原理设计出很多常用的物品和机械结构，如摆钟、振动筛、振动物料传送带、振动打桩机械等等。

由于振动, 降低了机器的动态精度和其它使用性能;由于振动, 机器在使用过程中产生巨大的反复变动的荷载, 导致使用寿命的降低;有时候振动甚至酿成灾难性事故, 如大桥因共振而倒塌, 烟囱因风振而倾倒, 飞机因颤振而坠落等等。

振动系统：在振动问题中所研究的对象。

如机器或结构物等。

激励或输入：外界对振动系统的作用或引起机器运动的力。

激励或输入是随时间变化的，将引起振动的发生。

确定性激励:可用时间的确定函数来描述的激励;随机激励:不能用时间的确定函数表示的激励。

随机激励具有一定的统计规律性，可以用随机函数和随机过程描述。

响应或输出：机器或结构在激励作用下产生的动态行为。

确定性激励下的响应不一定是确定的，但随机激励下的响应一定是随机的。

振动分析：研究振动系统、激励(输入)和响应(输出)三者之间的关系。

质量:和理论力学的概念一样，是物体惯性大小的度量。

在振动模型中简化为刚体;弹簧:表示振动系统弹性的理想模型。

简化为无质量的线弹性元件，即弹簧弹性力的大小与弹簧两端点的相对位移成正比;阻尼:任何振动在没有外界干扰(激励)时都会逐渐消失，因此，系统存在一种阻碍振动持续进行的阻力，这种阻力称为阻尼。

振动系统的分类（1）按产生振动的输入 (激励) 特性分类分为自由振动、强迫振动和自激振动。

自由振动:系统受到初始激励作用后，仅靠其本身的弹性恢复力“自由地”振动，其振动的特性仅决定于系统本身的物理特性(质量和刚度);（如摆钟）受迫振动或称强迫振动:系统受到外界持续的激励作用而“被迫地”进行振动，其振动特性除决定于系统本身的物理特性外，还决定于激励的特性;自激振动：在系统自身控制的激励作用下发生的振动。

大学物理普通物理学chapter-7

e r 12
k
q1q2 r3
r12
k 1 9109 N m2/C2 4πε0
0 = 8.8510-12 C2 ·N-1·m-2
真空介电常量
F1 2
F21
1
4π 0
q1q 2 r2
er12
1
4π 0
q1q 2 r3
r1 2
返回退出
F1 2
F21
1
4π 0
q1q 2 r2
er12
• 电场中各处的力学性质不同。
2. 在电场中的同一点上放不同的
试验电荷。
•
F q0
与q0无关。
电场强度（intensity
of electric field）：
F
E
q0
返回退出
F
E
q0
场强的大小： F/q0 场强的方向：正电荷在该处所受电场力的方向。
讨论
1.
矢量场
E
E
r
E
x,y ,z
返回退出
使用Matlab求解得到的两个超越方程 F=0的位置x =0.94m 排斥力最大的位置x =1.25m
返回退出
补充例7-1 设原子核中的两个质子相距4.0×10-15 m，求此两个质子之间的静电力。
解：两个质子之间的静电力是斥力：
Fe
1
4π 0
q1q 2 r2
9.0 109
按库仑定律，电子和质子之间的静电力为
Fe
1 4πε 0
e2 r2
8.89
109
(1.60 1019 )2 (0.529 1010 )2
8.22108 (N)
返回退出

物理大一上册第七章知识点

物理大一上册第七章知识点第一节：力和弹簧物理学中的力是指作用在物体上使其发生形变、速度改变或者状态改变的因素。

常见的力有引力、电磁力、弹力等。

其中，弹力是一种在物体形变时产生的力。

弹簧是一种常见的储存弹性势能的装置。

当弹簧受到拉伸或压缩时，会产生弹力。

弹簧的弹力与其形变量成正比，比例常数称为弹簧的弹性系数，用符号k表示。

第二节：弹簧的胡克定律胡克定律是描述弹簧弹性力学性质的重要定律，它建立了弹簧形变和弹力之间的关系。

根据胡克定律，当弹簧形变量为x时，弹簧的弹力F和形变量之间的关系可以表示为F = -kx，其中负号表示弹力的方向与弹簧形变方向相反。

胡克定律适用于比较小的形变范围，并且在弹簧的材料性质不发生改变的情况下成立。

第三节：弹簧的势能弹簧在受到形变时具有弹性势能。

根据胡克定律，当弹簧形变量为x时，弹簧的弹性势能可以表示为Ep = 1/2kx^2，其中Ep表示弹簧的势能。

弹性势能是一种由形变引起的储存能量，当弹簧恢复原状时，势能会转化为其他形式的能量，如动能。

第四节：弹簧振子弹簧振子是由一个弹簧和一个与之相连的物体组成的物理系统。

当弹簧振子受到外力作用时，会发生振动。

弹簧振子的振动频率与弹簧的劲度系数和振子的质量有关。

振动频率可以用公式f = 1/2π√(k/m)表示，其中f表示振动频率，k表示弹簧的劲度系数，m表示振子的质量。

第五节：仰角和摩擦力物体在斜面上运动时，存在着与斜面接触的正压力、重力、法向加速度、摩擦力等因素。

斜面上物体的运动可以通过分解力的方式来分析。

其中，物体沿着斜面方向的分力可以分为重力和正压力的合力，与此方向相反的分力是摩擦力。

摩擦力可以分为静摩擦力和动摩擦力两种情况。

静摩擦力的大小与物体受到的正压力成正比，动摩擦力的大小与物体受到的正压力无关。

通过计算物体所受的合外力，可以确定物体在斜面上的加速度和运动状态。

第六节：滑车组滑车组是由多个滑轮组成的机械系统，常用于改变力的方向和大小。

chapter 7信号与系统奥本海默华科电信系英文课件

1/3 1/2
1 3/2
Re
z
1 2
Example 7.4 n 1 Consider the signal x[n] 3 sin 4 n u[n].

x[n]
The z-transform of this signal is n n 1 1 1 j / 4 1 1 j / 4 1 X ( z) 3 e z 2 j 3 e z 2 j n 0 n 0
7.1 THE Z-TRANSFORM
The z-transform of a general discrete-time signal x[n] is defined as
X ( z)
n
x[n]z n

where z is a complex variable.
z re j , Expressing the complex variable z in polar form as
Example 7.2 Determine the z-transform of
X ( z ) a nu[n 1]z n
n
x[n] a nu[n 1].

a z
n
1
n n
a z
n n 1

n
1 (a z )
1 1 j / 4 1 1 e u[n] e j / 4 u[n] 2j3 2j3
n
n
1 1 1 1 Im j / 4 1 2 j 1 1 e z 2 j 1 1 e j / 4 z 1 3 3

Chapter_7 ppt

presumptive (para.20) expropriation (para.21) signatory (para.23) convention (para.25) ratify (para.26)
Glossary

stationary (para.30) liability (para.30) broadband (para.31) rationalization (para.35) furnish (para.36)
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Economic Environment The economic environment represents the economic conditions in the country where the international organization operates. This part of the environment includes such factors as economic development; demographic factors; competitive and complementary products; and exchange rates, each of which is discussed in the following sections. In addition, factors such as inflation, interest rates, and economic growth are also part of the international economic environment.

chapter7-5 有阻尼的波动问题

+ A2e
2 − β 2 −ω 0
)
II.临界阻尼（ II.临界阻尼（β＝ω0）：临界阻尼
x = ( A + Bt ) e − β t
o
III.过阻尼（β > ω0 ）： III.过阻尼（过阻尼 t
x = A1 e
λ1t
+ A2e
λ2t
λ1 = − β + β 2 − ω02 , λ2 = − β − β 2 − ω02
物理解释：一根长为 l 的弦，两端固定，给定初始位移和速度，在小阻尼时的振动
采用分离变量法求解
• 求解的基本步骤第一步：求满足齐次方程和齐次边界条件的变量分离形式的解
u ( x, t ) = X ( x)T (t )
X ′′( x) + λ X ( x) = 0 X(x)： X (0) = X (l ) = 0
∑e
n =1
∞
−γ t
2 l nπξ 2 l nπξ Bn = An = ∫ ϕ (ξ ) sin dξ ∫0 [ψ (ξ ) + λϕ (ξ )]sin l dξ ωnl l 0 l 2 4h l 2 nπξ γ An = ( − 2 )∫ (ξ − lξ ) sin dξ Bn = An 0 l l l ωn 8h l 2 nπξ dξ = − 3 ∫ (ξ − lξ ) sin 0 l l 16h = − 3 3 (cos nπ − 1) nπ
nπξ Bn = ∫0 [ψ (ξ ) + γ ϕ (ξ )]sin l dξ ωnl 2
l
例1
2 utt − a u xx = 0 (0 < x < l ; t > 0) u x = 0 = 0; u x = l = 0 4h l u t = 0 = − 2 ( x − ) 2 + h; utn t + Bn sin ω n t ) sin( x) l