真实应力应变曲线
名义应力应变曲线和真实应力应变曲线
名义应力应变曲线和真实应力应变曲线引言在材料力学的研究中，应力和应变是两个重要的概念。
应力是对物体单元面积上的内部力的描述，而应变是物体在受到外力作用下的形变程度。
材料的力学性质可以通过应力-应变曲线来描述。
然而，由于不同的测量方法和条件，得到的应力-应变曲线可能存在一定的差异。
本文将详细探讨名义应力应变曲线和真实应力应变曲线之间的关系。
一. 名义应力应变曲线名义应力应变曲线是指在无外界影响下，通过直接测量外力和承受力的比值得到的应力应变关系曲线。
在测试材料的强度、刚度和塑性等力学性质时，常使用名义应力应变曲线进行研究。
名义应力应变曲线由弹性阶段、屈服点、塑性阶段和破坏点四个主要区域组成。
1. 弹性阶段在名义应力应变曲线的弹性阶段，应变与应力成线性关系，材料在这个阶段内具有完全弹性变形能力。
如果外力移除，材料能够完全恢复其原始形状。
这是因为在弹性阶段内材料分子间发生的位移微小，分子间的作用力可以通过弹性形变来恢复原状。
2. 屈服点当外力继续增大，超过弹性极限时，材料发生塑性变形。
在名义应力应变曲线中，屈服点是指材料从弹性变形进入塑性变形的临界点。
在屈服点之前，应力和应变之间存在一个线性关系，这个线性关系称为胶性区。
屈服点之后的应力应变曲线呈现非线性增长，形成了塑性区。
3. 塑性阶段在塑性阶段，应力应变曲线表现出非线性增长的特点。
由于材料内部发生了位移和位错的形成，原子和分子之间的排列发生改变，使材料的原始形状无法恢复。
塑性阶段内材料受外力的影响，会发生塑性变形和变形硬化。
材料的塑性行为在这个阶段内得到了充分的表现和研究。
4. 破坏点在名义应力应变曲线的最后一个阶段，材料不再具备耐久性能，终会达到破坏点。
此时材料无法承受更多的应力，产生破裂。
破坏点是在研究材料强度时的一个重要参数，它可以反映材料的破坏极限。
二.真实应力应变曲线真实应力应变曲线是指在考虑材料体积的变化后得到的应力应变关系曲线。
由于在受力过程中材料会发生体积的改变，名义应力应变曲线难以完整描述真实的应力应变行为，因此需要引入真实应力的概念。
真实应力-应变曲线
§3.6 真实应力－应变曲线
应力－应变曲线反映变形体变形时应力随应变强化的规律。
初始屈服应力S
一般屈服应力( 流动应力S ,Y ) 真实应力：变形体内实际承受应力的大小。
影响流动应力的因素
材料属性， 温度， 应变， 应变速率
建立真实应力－应变曲线方法
拉伸试验，
压缩试验，
扭转试验
流动应力S 的公式表达形式
失稳点b，Fb = Fmax。
dF A0 edS Sed 0
dS Sd 0
dS
d
b
Sb
二、 压缩试验曲线
拉伸试验曲线：失稳，精确范围（ < 0.3）； 压缩试验曲线：摩擦（S ），精确范围（ 2）；
1、直接消除摩擦的圆柱体压缩法
S
P A
P A0e
ln H0
H
2、外推法 摩擦力影响和式样尺寸D0/H0 有关，根据不同的D0/H0 ， 外推出D0/H0 = 0时的S，得到 真实应力－应变曲线。
1 1
Fd F(0)
1、拉伸图和条件应力－应变曲线
0
F A0
l
l0
b d
c
Fb= Fmax
Fp Fc
三个变形阶段：
ph
特征点：弹性极限点p，屈服点c，失稳点b，断裂点k。
?
k
Δl()
2、真实应力－应变曲线 用真实应力与应变表示的曲线。
S( ) ; S( ) ; S( )
2 2t
24
1 3 平面应变问题
2
3
1 2 2 2 3 2 3 1 2
2 3
6 1 1.1551
S 800 0.25
8001.151 0.25 443
真应力应变曲线和工程应力应变曲线
真应力应变曲线和工程应力应变曲线
真应力应变曲线和工程应力应变曲线是材料力学中常用的两种
应力应变关系曲线。
真应力应变曲线是指在材料受力的过程中，考虑到材料的几何形状和尺寸的变化所得到的应力应变曲线。
该曲线描述了材料在受力过程中的真实应力和真实应变的关系。
真应力是指材料受到的外力与材料初始横截面积之比，真应变是指材料的形变与材料初始长度之比。
由于考虑了材料的变形，真应力应变曲线能够提供更准确的材料性能评价。
工程应力应变曲线是指在材料受力的过程中，忽略了材料的几何形状和尺寸的变化所得到的应力应变曲线。
该曲线描述了材料在受力过程中的工程应力和工程应变的关系。
工程应力是指材料受到的外力与材料初始横截面积之比，工程应变是指材料的形变与材料初始长度之比。
由于忽略了材料的变形，工程应力应变曲线在工程设计和材料选择中更常用。
真应力应变曲线和工程应力应变曲线之间存在着一定的差异。
在强度屈服点之前，两者的曲线基本一致，但在屈服点之后，由于考虑了材料的几何形状和尺寸的变化，真应力应变曲线会出现更大的应力和应变。
这是因为材料在受力过程中会发生局部收缩和延长，导致应力增大。
相比之下，工程应力应变曲线在屈服点之后呈现出更平缓的曲线。
在工程实践中，真应力应变曲线和工程应力应变曲线都具有重要的作用。
真应力应变曲线可用于材料性能评价和材料强度分析，而工程应力应变曲线则常用于结构设计和材料选择。
不同的材料和应用领域可能会选择不同的应力应变曲线进行分析和设计，以满足具体的工程需求。
第六节真实应力应变曲线课件
应变速率
高应变速率
高应变速率条件下，材料的应力应变响应时间缩短，真实应力应变曲线表现出较高的峰值应力和较短的形变平台 。
低应变速率
低应变速率条件下，材料的应力应变响应时间延长，真实应力应变曲线表现出较低的峰值应力和较长的形变平台 。
02 真实应力应变曲线的测量 方法
直接拉伸法
总结词
直接拉伸法是一种常用的测量真实应力应变曲线的方法，通 过直接对试样施加拉伸力，记录其变形量，从而得到应力应 变关系。
详细描述
在直接拉伸法中，试样通常为长条形，一端固定，另一端施 加逐渐增大的拉伸力，同时测量试样的变形量。通过计算可 以得到应力应变曲线。该方法具有简单、直接的优点，适用 于各种材料。
屈服阶段
屈服阶段
当外力继续增加并超过某一临界值时 ，材料进入屈服阶段，此时材料开始 发生塑性形变，即在外力作用下发生 不可逆的形变。该阶段的应力应变关 系不再呈线性关系。
总结词
描述材料在屈服阶段的应力应变关系 和特点。
详细描述
在屈服阶段，真实应力应变曲线出现 一个拐点，表示材料开始发生塑性形 变。此时，应力应变关系不再呈线性 关系，而是出现一定的非线性。随着 应力的增加，应变迅速增加，但形变 不再完全恢复。这一阶段材料的力学 性质表现为塑性行为，需要较大的外 力才能使材料发生形变。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
曲线表现出应变硬化或软化的特性，即随 着应变的增加，材料的应力表现会发生变 化。
屈服点
断裂点
曲线通常会有一个屈服点，表示材料开始 发生屈服，即应力不再随应变线性增加。
真应力应变曲线和工程应力应变曲线
真应力应变曲线和工程应力应变曲线一、引言在材料力学中，真应力应变曲线和工程应力应变曲线是两个常用的曲线，用于描述材料在受力时的变形情况。
本文将详细探讨这两种曲线的定义、区别以及应用。
二、真应力应变曲线真应力应变曲线又称为物理应力应变曲线，是指在材料受到外力作用时，通过测量材料内部各点的变形情况得到的应力应变曲线。
2.1 定义真应力是指材料在受力过程中所受到的内部分子间相互作用力，真应变是指材料在受力过程中由于分子间相互作用引起的变形程度。
真应力和真应变可以表示为以下公式：真应力 = 真应力/受力面积真应变 = - ln(1 + 真应变)2.2 特点真应力应变曲线通常具有以下特点： - 在小的应力范围内，真应力与工程应力之间的差别较小； - 随着应力的增大，真应力与工程应力的差别逐渐增大； - 真应力应变曲线通常呈现出非线性的特点； - 在材料破裂前，真应变曲线可能发生多次折线。
三、工程应力应变曲线工程应力应变曲线是指在工程实际应用中常用的应力应变曲线，它是通过测量外部载荷和材料变形量得到的应力应变曲线。
3.1 定义工程应力是指外力作用下的应力，工程应变是指外力作用下的变形程度。
工程应力和工程应变可以表示为以下公式：工程应力 = 外力/原始截面积工程应变 = 变形量/原始长度3.2 特点工程应力应变曲线通常具有以下特点： - 在小的应力范围内，工程应力与真应力之间的差别较小； - 随着应力的增大，工程应力与真应力的差别逐渐增大； - 工程应力应变曲线通常呈现出线性的特点； - 在材料破裂前，工程应变曲线可能发生多次折线。
四、真应力应变曲线与工程应力应变曲线的区别与应用真应力应变曲线与工程应力应变曲线之间存在着一些区别，主要体现在以下几个方面。
4.1 测量原理真应力应变曲线是通过测量材料内部各点的变形情况得到的，而工程应力应变曲线是通过测量外部载荷和材料变形量得到的。
因此，两者的测量原理不同。
4.2 曲线形状真应力应变曲线通常呈现出非线性的特点，可能发生多次折线；而工程应力应变曲线通常呈现出线性的特点，不会发生折线现象。
名义应力应变曲线和真实应力应变曲线
名义应力应变曲线和真实应力应变曲线一、名义应力应变曲线和真实应力应变曲线的基本概念名义应力应变曲线和真实应力应变曲线是材料力学中常见的两个概念，它们分别描述了材料在外部受到载荷时的变形情况。
其中，名义应力指的是外部载荷与截面积之比，即σ=F/A；而真实应力则指的是在考虑材料内部各种因素（如材料微观结构、晶粒大小等）影响后得到的载荷与截面积之比，即σ'=F/A。
二、名义应力应变曲线和真实应力应变曲线的区别1. 名义应力-应变曲线名义应力-应变曲线通常是指在不考虑材料内部各种因素对其性能影响时得到的载荷与截面积之比随着材料受到外界作用而发生的相对伸长量（即形变）之间的关系图。
该图通常呈现出一个典型的S型弯曲形状，其中包含了四个主要阶段：弹性阶段、屈服阶段、塑性流动阶段和断裂阶段。
其中，弹性阶段是指材料在受到外界作用时，其形变量与载荷之间呈线性关系的阶段；屈服阶段则是指当材料的应力达到一定值时，其形变量不再随载荷增加而线性增长，而是开始出现非线性变化的阶段；塑性流动阶段则是指当材料的应力继续增大时，其形变量将会进一步增加，并逐渐呈现出一个稳定的流动状态；断裂阶段则是指当材料无法承受更大的应力时，其形变量将会突然增加并最终导致材料破裂。
2. 真实应力-应变曲线真实应力-应变曲线通常是指在考虑了材料内部各种因素对其性能影响后得到的载荷与截面积之比随着材料受到外界作用而发生的相对伸长量之间的关系图。
该图通常呈现出一个相对平缓、光滑且无明显弯曲点的形态。
这主要是因为在考虑了各种因素影响后，真实应力与名义应力之间存在一定程度上的差异。
具体来说，在弹性阶段，真实应力与名义应力之间的差异较小，但随着载荷的增加，该差异将会逐渐增大，并在材料进入屈服阶段时达到最大值。
此后，在塑性流动阶段中，真实应力与名义应力之间的差异将会逐渐减小，并最终趋于一致。
三、两种曲线的意义和应用1. 名义应力-应变曲线的意义和应用名义应力-应变曲线是描述材料在外部受到载荷时变形情况的重要工具。
真应力-应变曲线介绍
在应力-应变曲线中，应力是F除以试样的原始横截面积，应变是△L除以试样的标距L。
然而在拉伸过程中，试样原始截面逐渐变小，所以实际的应力应该是瞬时试验力F除以瞬时截面面积S。
而实际的真应变，则是瞬时伸长与瞬时长度之比的积分。
由此我们可以得到真应力-应变曲线。
真应力-应变曲线，横坐标为e，表示真实应变值，de=dl/l。
纵坐标为s，表示真应力，s=F/A。
其中F、A、l均表示瞬时值。
OP段仍为弹性变形部分。
PB段为产生颈缩前的均匀变形阶段，斜率D=ds/de为材料的形变强化模数，这个阶段的D随变形增加而减少。
BK段为局部变形阶段，试样开始发生颈缩。
BK前段部分，D为一常数，代表形变强化趋于稳定。
曲线最后发生翘曲，由于颈缩发展到一定程度之后，三向应力不利于变形造成的。
从真实应力-应变曲线可以看出，材料抵抗塑性变形的能力随应变增加而上升的，也就是发生加工硬化。
所以真实应力-应变曲线又称为硬化曲线。
真实应力应变曲线
真实应力应变曲线真实应力应变曲线是由正弦曲线建模而成的模型，它反映了力学物体随外力变化而发生的应力变化情况。
它通常用来说明材料在受不均匀载荷作用下的屈服性能，并被广泛用于材料应力应变曲线分析。
一、真实应力应变曲线的构成1.应力曲线：反映材料在外力作用下的变形情况、应力的大小以及变形的大小，也就是可以从曲线上看出应力-变形关系。
2.应变曲线：反映材料在外力作用时承受的变形应变量之间的关系，可以表示材料受力时变形应变的大小。
3.屈服点：材料受力时线性变形突然变形，变形应变仍随着外力增大而增大，此时材料突然失去了线性变形性，即为屈服点。
4.塑性区：在此处，材料应力应变曲线呈现出稳定，但是变形应变较应力有更大的增量，这就是塑性区。
二、真实应力应变曲线的测定1.弹性试验：是材料弹性特性测定的常用试验方法，其特点是受到外力的影响，材料的变形量在一定的范围可逆，当外力能小于一定值时，材料变形量恢复到外力作用前的原状时，此时可以说发生了“完全弹性”现象。
2.延伸试验：是一种测定材料应力应变曲线的常用方法，以延伸速率为定值，通过测定材料在延伸过程中所受应力与延伸量，求出材料应力应变曲线。
3.冲击试验：则是采用冲击装置测定材料应力应变曲线，通过改变冲击速率，测定材料的应力和应变值，最终求出材料的应力应变曲线。
三、真实应力应变曲线的应用1.工程设计中，真实应力应变曲线可以为工程设计提供理论指导，避免结构材料超限或安全。
2.模具设计中，真实应力应变曲线可以为模具设计提供准确的理论指导，以确保模具的结构合理。
3.分析材料性能：通过使用真实应力应变曲线可以准确地分析材料的力学性能，从而推断出材料的屈服角、屈服点、断裂角等。
4.研究材料行为：通过研究真实应力应变曲线，可以更准确地了解材料在受力下的行为，从而为材料受力时的性能设计提供重要依据。
真应力-真应变曲线
真应力-真应变曲线(true stress-logarithmic strain curves)表征塑性变形抗力随变形程度增加而变化的图形，又称硬化曲线。
它定量地描述了塑性变形过程中加工硬化增长的趋势，是金属塑性加工中计算变形力和分析变形体应力-应变分布情况的基本力学性能数据。
硬化曲线的纵坐标为真应力，横坐标为真应变。
试验时某瞬间载荷与该瞬间试件承力面积之比称真应力(或真抗力，即真实塑性变形抗力)。
硬化曲线可用拉伸、扭转或压缩的方法来确定，其中应用较广的为拉伸法。
根据表示变形程度的公式不同，用拉伸图计算所得硬化曲线有3种，如图1所示。
第1种是S-δ曲线，表示真应力与延伸率之间的关系。
第2种是S-φ曲线，是真应力与断面收缩率的关系曲线。
第3种是S-ε曲线，是真应力与对数变形之间的关系曲线。
由于φ与ε的变化范围为0～1，所以第2、3种硬化曲线可直观地看出变形程度的大小，使用时较为方便。
S-δ曲线的制作先作圆柱试件拉伸试验获取拉伸图(拉力P与试件绝对仲长Δl的关系图)，如图2a所示。
然后按下述方法计算出曲线上各点的真应力S和对应的断面收缩率φ，根据所获数据绘制S-φ曲线，如图2b所示。
按式(4)与(6)可求出试件出现细颈前的那段曲线，因为该曲线的变形沿试件长度上是均匀的，符合体积不变条件。
当拉伸力达最大时，变形迅速集中并形成细颈，细颈部位受三向拉仲应力作用而逐渐变小，最终发生破断。
由于形成细颈后变形发展得极不均匀，每瞬间参加变形的体积不知，故不能用公式计算这个阶段中曲线上任意点处的应力与应变；实用中只能按细颈中断口部位面积F f及断裂时的拉伸力P f来算出断点处的真实断裂应力S K及真实断裂应变φK，然后将该点与出现细颈前所算出的点，用光滑曲线联结即可组成一条完整的曲线(图2b)。
许多金属的硬化曲线上的均匀变形阶段的真应力可用简单的幂函数表达S=Kεn (7)式中n为加工硬化指数或加工硬化率(见硬化指数)，它度量了金属由于塑性变形而强化(硬化)的速率。
真实应力应变曲线
基于拉伸实验确定真实应力-应变曲线
2、真实应力-应变曲线
真实应力-应变曲线分类
真实应力，简称真应力，也就是瞬时的流动应力Y，用单向均匀拉
伸(或压缩)时各加载瞬间的载荷P与该瞬间试样的横截面积A之比
来表示，则
YP A
真实应力-应变曲线可分为三类：
(1)Y ;(2)Y ;(3)Y
基于拉伸实验确定真实应力-应变曲线
2、变形速度对真实应力-应变曲线的影响 速度增加→位错运动加快→ 需要更大的切应力→流动应力提高 速度增加→硬化得不到恢复→ 流动应力提高
但如果速度很大→温度效应大→ 流动应力降低
在冷变形时，温度效应显著，强化被软化所抵消，最终表现出的是： 变形速度的影响不明显，动态时的真实应力—应变曲线比静态时略高 一点，差别不大。
基于拉伸实验确定真实应力-应变曲线
1、标称应力（名义应力、条件应力）-应变曲线
标称应力-应变曲线上的三个特征点
oc(弹性变形阶段）——cb(均匀塑性变 形阶段）——bk（局部塑性变形阶段）
屈服点c:
弹性变形与均匀塑性变形的分界点，对应
应力为屈服点 s ，或屈服强度 0.2
基于拉伸实验确定真实应力-应变曲线
Y- ∈曲线的修正
由于缩颈，即形状变化而产生应力升高的现象称 形状硬化。
基于压缩实验和轧制实验确定真实应力-应变曲线
1．基于圆柱压缩实验确定真实应力—应变曲线
拉伸Y- ∈曲线受塑性失稳的限制，精度较低， ∈<0.3,实际塑性成
形变形量较大，如锻造≤1.6,反挤≤2.5，拉伸试验曲线不够用。需要
压缩Y- ∈曲线。
换算：σ1=0， σ3=p, ∈2=0, σ2=p/2
1
2
第4章 真实应力——应变曲线
➢ 简单拉伸的名义应力——名义应变曲线
D B
名 义 应
C A
力
O
名义应变
➢ 简单拉伸的真应力—真应变曲线
D B
真应力名义应力
C A
O
名真义应应变变
三、拉伸真实应力——应变曲线塑性失稳点的特征
设某一瞬间，轴向力P、断面F、真实应力S
当在塑性失稳点时，P有极大值
dp=0
在塑性失稳点，S=Sb 、∈=∈b 、代入上式： ∈=1 失稳点特性
材料的硬化认为是线性的。 其数学表达式为
s
S s B2
➢适合于经过较大的冷
变形量之后，并且其加
工硬化率几乎不变的金 属材料
O
S
幂指数硬化材料模型的数学表达式为
n=1
n = 0.3
适合于大多数金属材料
硬化指数n 是表明材料加工硬化特性的一个重要参数， n 值越大，说明材料的应变强化能力越强。对金属材 料， n 的范围是0 < n < 1 。B 与n 不仅与材料的化学 成分有关，而且与其热处理状态有关，常用材料的B 和n 可查相关手册。
第4章 真实应力——应变曲线
一、拉伸图和条件应力-应变曲线
条件应力----应变曲线 最大拉力点b----强度极限。b点以后继续拉伸 ，试样断面出现局部收缩，形成所谓缩颈，此后，应力逐渐减小，曲 线下降，直至k点发生断裂。
对于大多数金属，没有明显的屈服点（屈服平台），典型的应力-应变曲线如下图 所示。这时的屈服应力规定用ε=0.2%时的应力表示，即σ0.2
n=0 理想刚塑性 线弹性
抛物线型真实应力——应变曲线的经验方程
在失稳点b处， 由于
塑性应力学---第五章 真实应力-应变曲线
塑性成形力学基础
5.1拉伸图和条件应力－应变曲线
概念：
准静态塑性变形：塑性变形速率小于 2 103 妙 时 变形过程称 为准静态塑性变形。
拉伸图：简单拉伸实验中记录下来的拉伸力和试件所发生的绝 对伸长量之间的关系曲线称为拉伸图。
条件应力：单拉实验中拉伸力除以试件原始横截面积。
韩志仁本章主要内容真实应力应变曲线的简化模型塑性成形力学基础沈阳航空工业学院主讲人
塑性成形力学基础
第五章 真实应力－应变曲线
沈阳航空工业学院
主讲人:韩志仁
塑性成形力学基础
本章主要内容
• • • • 拉伸图和条件应力－应变曲线 拉伸时真实应力－应变曲线 拉伸真实应力－应变曲线塑性失稳点的特点 真实应力－应变曲线的简化模型
沈阳航空工业学院
主讲人:韩志仁
塑性成形力学基础
5.2拉伸时真实应力－应变曲线
真实应力与条件应力（工程应力）的关系：
0(1 )
真实应变（对数应变）的特性：
1.可加性 2.拉压对称性 3.体积不变可由对数应变准确表达 真实应变和工程应变的关系：
沈阳航空工业学院
主讲人:韩志仁
塑性成形力学基础
1.理想全弹性材料
沈阳航空工业学院
主讲人:韩志仁
塑性成形力学基础
2.理想刚塑性材料
沈阳航空工业学院
主讲人:韩志仁
塑性成形力学基础
3.理想刚塑性硬化材料
沈阳航空工业学院
主讲人:韩志仁
塑性成形力学基础 4.理想弹塑性材料
沈阳航空工业学院
主讲人:韩志仁
塑性成形力学基础 5.理想弹塑性硬化材料
沈阳航空工业学院
工程应变：单拉实验中伸长量除以试件的原始长度（标距部 分）。
【材料成型原理——锻压】第七章 真实应力应变曲线
7.3.拉伸真实应力-应变曲线塑性失稳点的特性
如某一瞬间的轴向力为P，试样断面积为F，真实 应力为S，则有：
因为
故
P SF
ln l ln F0 ,可得如下关系式
铝合金，青铜，镍等，则没有明显的屈服点，这时的屈
服应力规定用
时的应力表示。
0.2%
试样在屈服点以上继续拉伸，应力随变形程度的增加
而上升，直到最大拉力点b，这时的条件应力即强度极 限。 b点以后继续拉伸，试样断面出现局部收缩，形成 所谓缩颈。此后，应力逐渐减小，曲线下降，直至k点 发生断裂。
下面介绍一下材料的另一个特性——包申格效应
式中 l —试样的瞬时长度； dl —瞬时的长度改变量。
l l 当试样从
拉伸至
0
时1 ，总的真实应变为
l l1d l1 dl ln 1
l l0
l0 l
0
在出现缩颈以前，试样处于均匀拉伸状态，因此上述三种应变
间存在以下关系
ln l1 l0
ln(l0
l0
l
)
ln(1
（*) ）
或 e 1
7.1 拉伸图和条件应力－应变曲线 1.拉伸图及条件应力－应变曲线
下图所示为退火低碳钢的拉伸图。图的纵坐标表示载 荷，横坐标表示标距的伸长。
将拉伸图的纵坐标除以试样原始断面积，即得条件应力
0
P P0
将拉伸图的横坐标除以试样标距长度，即得相对伸长
l
l0
根据上两式可由拉伸图作出条件应力－应变曲线。
S B n
06第六章 真实应力应变曲线
ln ln k n ln
(比较直线方程： y=kx+b)
可见，在 ln ln 双对数坐标系里，硬化曲线变为一条直线， 直线的斜率为 n 在 y 轴上的截距为 k 的对数。
§8.6 压缩试验曲线简介
思考题：下面三种板试样，哪一种均匀应变大？
?
?
练习：成形前在薄板上做直径为 d 的圆网格。设在变形后某自由 表面处网格变为长轴为 a 短轴为 b 的椭圆。已知材料满足
?
真应力
P F
； 真应变
dl d l
l ln l0
真应变表达的优点：
可加性 可比性
§6.3 真实应力--应变曲线的绘制
?
P
S
l
载荷--位移
e
名义应力--名义应变
真应力--真应变
P
l
P S F0 l e l0
P P F0 l S S (1 e) F F0 F l0 l0 l ln ln( 1 e) l0
n=1
1>n>0 n=0
?
设某材料的应力应变关系为：
k n
d 失稳时，材料应力--应变关系满足： nk n 1 k n d
失稳时，材料所能获得的最大均匀应变为：
n
由此可见，加工硬化指数 n不仅是一个硬化指标，也是一个塑性 指标。材料的加工硬化能力于其塑性变形的能力成正比。
k n
试计算1)应变分量；2)应力分量 d
a
b
始标距长度
显而易见，名义应力和名义应变不是材料真实所受的应力和应变。
?
P P(S F0 )
真实应力-真实应变曲线的测定[技巧]
![真实应力-真实应变曲线的测定[技巧]](https://img.taocdn.com/s3/m/f0eab05be418964bcf84b9d528ea81c758f52e4e.png)
真实应力-真实应变曲线的测定一、实验目的1、学会真实应力-真实应变曲线的实验测定和绘制2、加深对真实应力-真实应变曲线的物理意义的认识二、实验内容真实应力-真实应变曲线反映了试样随塑性变形程度增加而流动应力不断上升，因而它又称为硬化曲线。
主要与材料的化学成份、组织结构、变形温度、变形速度等因素有关。
现在我们把一些影响因素固定下来，既定室温条件下拉伸退火的中碳钢材料标准试样，由拉力传感器行程仪及有关仪器记录下拉力-行程曲线。
实测瞬间时载荷下试验的瞬间直径。
特别注意缩颈开始的载荷及形成，缩颈后断面瞬时直径的测量，然后计算真实应力-真实应变曲线。
σ真＝f（ε）＝B·εn三、试样器材及设备1、60吨万能材料试验机2、拉力传感器3、位移传感器4、Y6D-2动态应变仪5、X-Y函数记录仪6、游标卡尺、千分卡尺7、中碳钢试样四、推荐的原始数据记录表格五、实验报告内容除了通常的要求（目的，过程……）外，还要求以下内容：1、硬化曲线的绘制(1)从实测的P瞬、d瞬作出第一类硬化曲线（σ-ε）(2)由工程应力应变曲线换算出真实应力-真实应变曲线(3)求出材料常数B值和n值，根据B值作出真实应力-真实应变近似理论硬化曲线。
2、把真实应力-真实应变曲线与近似理论曲线比较，求出最大误差值。
3、实验体会六、实验预习思考题1、 什么是硬化曲线？硬化曲线有何用途？2、 真实应力-真实应变曲线和工程应力应变曲线的相互换算。
3、 怎样测定硬化曲线？测量中的主要误差是什么？怎样尽量减少误差？附：真实应力-真实应变曲线的计算机数据处理一、 目的初步掌握实验数据的线性回归方法，进一步熟悉计算机的操作和应用。
二、 内容一般材料的真实应力-真实应变都是呈指数型，即σ=B εn 。
如把方程的二边取对数：ln σ＝lnB+nln ε， 令 y ＝ln σ；a ＝lnB ；x ＝ln ε 则上式可写成y ＝a+bx成为一线性方程。
在真实应力-真实应变曲线试验过程中，一般可得到许多σ和ε的数据，经换算后，既有许多的y 和x 值，在众多的数值中如何合理的确定a 和b 值使大多数实验数据都在线上，这可用最小二乘法来处理。
塑性成形原理-36-真实应力应变曲线
2 2 2 2 2 (1 2 ) ( 2 3 ) (3 1 ) 3 3 3
★ 教材P139公式错，正确公式见P90式(3-65)
22
3、 曲线转换 把
4
如果按应变的计算方法，则：
70 1 ln 50 0.336 80 2 ln 0.134 70 80 总 ln 50 0.470 1 2
显然，总应变等于各阶段应变之和，但延 伸率则不等！
5
习题25：
前文已证明，线弹性条件下，有：
2） 等效应力和流动应力的概念。
12
四、计算真实应力和真实应变，作出曲线
P A
l1 ln l0
13
3.6.3 外推法 压缩实验中试样直径越大，摩擦的影响就 越大，变形体偏离单向应力状态就越远，为了 减小摩擦的影响，可以减小试样直径。 │ ↓ 当试样直径为 0时，摩擦的影响就没了
14
用途：多用于板料成形（板条试样）
注意：前面讲的几何方程描述的是不是真实应 变？
8
3.6.2 压缩试验曲线
P A
l1 ln l0
注意：单向压缩时试样上各点的应力状态 如何确定各点的应力、应变？
9
一、试样尺寸 初始直径D0=φ20~30mm， 初始高度H0=D0
二、润滑 在试样端面车出浅坑或凹槽，并加入润滑 剂，以使变形体各处尽量接近于单向压应力状 态。
知道前面为什么要凑等效应力、等效应变的系数了吗？
3
★ 看一下 延伸率和应变 之间的关系…
把一个初始长度为50的试样单向拉伸到长 70，然后再拉伸到长80，求两次拉伸的延伸率 和总的延伸率：
全应力应变曲线
全应力应变曲线（也称为完整应力应变曲线或真实应力应变曲线）是材料科学和工程力学中的一个重要概念，它描述了材料在受力过程中应力与应变之间的关系。
与工程应力应变曲线不同，全应力应变曲线考虑了材料在塑性变形过程中的实际截面面积变化和长度变化。
关键特点
真实应力（True Stress）：真实应力是指当前加载时刻的力除以当前的截面面积。
与工程应力（初始截面面积）不同，真实应力随着材料的塑性变形而增加。
真实应变（True Strain）：真实应变考虑了材料变形过程中长度的连续变化。
它可以通过对材料拉伸过程中长度的微小变化进行积分得到。
塑性变形区：在材料达到屈服强度后，它进入塑性变形区。
在这一区域，材料展示出非线性行为，应力不再与应变成比例关系。
颈缩现象：当材料继续受力，会出现颈缩现象，即局部区域发生显著变形。
此时，真实应力会因为截面面积减小而显著增加。
断裂：最终，当应力超过材料的最大承受能力时，材料会发生断裂。
应用
•材料的选择和设计：全应力应变曲线是材料选择和机械设计中的一个重要工具，特别是对于那些会经历大量塑性变形的应
用。
•安全分析：在结构工程和安全分析中，了解材料的真实应力应变行为对于评估结构在极端条件下的性能至关重要。
•研究和开发：在新材料的研究和开发中，全应力应变曲线提供了一个重要的基准，用于评估材料的性能和适用性。
了解全应力应变曲线对于确保结构设计的安全性和可靠性是非常重要的。
它有助于精确预测材料在实际工作条件下的行为。
真应力—真应变曲线
真应力—真应变曲线
真应力—真应变曲线，又被称为工程应力-应变曲线，是指在材料
受到外界力学作用时，真实的应力和真实的应变之间的关系曲线。
其
标准公式如下：
σ = F / A
ε = ΔL / L
其中，σ表示真应力，F表示外界施加的力，A表示受力的横截面积；ε表示真应变，ΔL表示材料拉伸或压缩后的长度变化，L表示原始长度。
真应力—真应变曲线一般呈现出以下几个阶段：
1. 弹性阶段
在材料受到外界作用前，材料的分子结构是松散的，当外界作用
施加后，材料分子发生位移，出现应力状态，导致材料发生弹性变形。
这个阶段的真应变是正比于真应力的，也就是线性的。
2. 屈服阶段
在真应力逐渐增加的过程中，当真应变达到一定程度时，材料开始发生非弹性变形，这个阶段称为屈服阶段。
在这个阶段中，材料的分子结构开始逐渐发生改变，随着外界作用的增加，材料逐渐失去了弹性变形的能力。
3. 塑性阶段
在屈服阶段之后，材料发生了较大的非弹性变形，这个阶段是材料的塑性阶段。
在这个阶段中，随着真应力的继续增加，真应变也会一直增加，但是呈非线性的增长趋势。
4. 硬化阶段
在材料的塑性阶段中，材料呈现出逐渐增加的强度，这个现象称为硬化。
材料经过这个阶段后，其材料性质和原本不同，材料分子的结构更加紧密，相应的材料的强度也会增加。
5. 断裂阶段
当材料遇到了最大的应力，或者应力长时间失控，就有可能导致材料的破裂或者断裂。
在断裂阶段中，材料的真应力急剧下降，而真应变则仍然保持在一定程度。
真实应力—应变曲线拉伸实验
真实应⼒—应变曲线拉伸实验实验⼀真实应⼒—应变曲线拉伸实验⼀、实验⽬的1、理解真实应⼒—应变曲线的意义，并修正真实应⼒—应变曲线。
2、计算硬化常数B 和硬化指数n ，列出指数函数关系式nS Be =。
3、验证缩颈开始条件。
⼆、基本原理1、绘制真实应⼒—应变曲线对低碳钢试样进⾏拉伸实验得到的拉伸图，纵坐标表⽰试样载荷，横坐标表⽰试样标距的伸长。
经过转化，可得到拉伸时的条件应⼒—应变曲线。
在条件应⼒—应变曲线中得到的应⼒是⽤载荷除以试样拉伸前的横截⾯积，⽽在拉伸变形过程中，试样的截⾯尺⼨不断变化，因此条件应⼒—应变曲线不能真实的反映瞬时应⼒和应变关系。
需要绘制真实应⼒—应变曲线。
在拉伸实验中，条件应⼒⽤σ表⽰，条件应变（⼯程应变）⽤ε表⽰，分别⽤式(1)和(2)计算。
A F=σ (1) 式中，σ为条件应⼒；F 为施加在试样上的载荷；0A 为试样拉伸前的横截⾯积。
000l l ll l ε-?== (2) 式中，ε为⼯程应变；l 为试样拉伸后的长度；0l 为试样拉伸前的长度。
真实应⼒⽤S 表⽰，真实应变⽤∈表⽰，分别⽤式(3)和(4)计算。
)1()1(0εσε+=+==A F A F S (3) 式中，S 为真实应⼒；F 为施加在试样上的载荷；0A 为试样拉伸前的横截⾯积；σ为条件应⼒；ε为⼯程应变。
)1(ε+=n l e (4)式中，e 为真实应变；ε为⼯程应变。
由式(1)和(2)可知，只要测出施加在试样上的载荷以及拉伸前的横截⾯积，可以计算出条件应⼒和⼯程应变；根据式(3)和(4)，就可以计算出真实应⼒和真实应变。
测出⼏组不同的数据，就可以绘制真实应⼒应变曲线。
2、修正真实应⼒—应变曲线在拉伸实验中，当产⽣缩颈后，颈部应⼒状态由单向变为三向拉应⼒状态，产⽣形状硬化，使应⼒发⽣变化。
为此，必须修正真实应⼒—应变曲线。
修正公式如下：'''2(1)(1)2k kS S R a l n a R=++ (5)式中，''k S 为缩颈处修正的真实应⼒；'k S 为缩颈处没有修正的真实应⼒；a 为缩颈处半径；R 为缩颈处试样外形的曲率半径。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
产生缩颈后，虽然载荷下降，但横截 面面积急剧下降，所以标称应力σ并不反映 单向拉伸时试样横截面上的实际应力。同 样，相对应变也并不反映单向拉伸变形瞬 时的真实应变，因试样标距长度存拉伸变 形过程中是不断变化的。所以，标称应 力—应变曲线不能真实地反映材料在塑性 变形阶段的力学特征。
应力为屈服点? s ，或屈服强度? 0.2
基于拉伸实验确定真实应力-应变曲线
1、标称应力（名义应力、条件应力） -应变曲线
标称应力-应变曲线上的三个特征点
oc(弹性变形阶段）——cb(均匀塑性变 形阶段）——bk（局部塑性变形阶段）
缩颈点b:
均匀塑性变形和局部塑性变形的分界点， 载荷达到最大值，开始出现缩颈，对应
?
1 2
(0 ? p)2 ? ( p ? p)2 ? ( p ? 0)2 ? 22
3p 2
??
3 2
(? 1 ? ? 2 )2 ? (? 2 ? ? 3)2 ? (? 3 ? ? 1)2
?
3 2
(? ? 3 ?0)2 ? (0? ? 3 )2 ? (? 3 ? ? 3)2
?
2 3?3
记录下p和∈3，按上式算出 ? 和 ? ，画出? ~? 曲线。
基于拉伸实验确定真实应力-应变曲线
2、真实应力-应变曲线 真实应力-应变曲线的绘制 Y- ε曲线， Y- ψ曲线：以σ- ε曲线为基础
A0 ? l ? 1? ? A l0
? A ? A0 1? ?
Y ? P ? P (1? ? ) ? ? (1? ? ) A A0
? ? A0 ? A ? 1? A ? 1 ? l0 ? ?
形变形量较大，如锻造≤1.6,反挤≤2.5，拉伸试验曲线不够用。需要
压缩Y- ∈曲线。
压缩试验的优点： ∈压>>1还是均匀变形， ∈可达到2或更大，如 ∈铜 =3.9
缺点：摩擦
措施：充填润滑剂
基于压缩实验和轧制实验确定真实应力 -应变曲线
1．基于圆柱压缩实验确定真实应力 —应变曲线
试样 D0 ? 20 ~ 30mm D0 ? 1 H0
端面车沟槽或浅坑，保存润滑剂，如石腊等。 不开槽或坑，用聚四氟乙烯薄膜
基于压缩实验和轧制实验确定真实应力 -应变曲线
1．基于圆柱压缩实验确定真实应力 —应变曲线
真实应力的计算
?? ln H 0 H
AH ? A0 H 0
或 A0H 0 ? AH
对数应变 ?? ln H 0 H
A?
H0 H
A0
?
e? A0
d. 在Y- ∈坐标平面内确定出Y- ∈曲线(未修正)。
基于拉伸实验确定真实应力-应变曲线
2、真实应力-应变曲线
Y- ∈曲线的修正
由于缩颈，即形状变化而产生应力升高的现象称 形状硬化。
基于压缩实验和轧制实验确定真实应力 -应变曲线
1．基于圆柱压缩实验确定真实应力 —应变曲线
拉伸Y- ∈曲线受塑性失稳的限制，精度较低， ∈<0.3,实际塑性成
基于拉伸实验确定真实应力-应变曲线
2、真实应力-应变曲线
真实应力-应变曲线分类
真实应力，简称真应力，也就是瞬时的流动应力Y，用单向均匀拉
伸(或压缩)时各加载瞬间的载荷P与该瞬间试样的横截面积A之比
来表示，则
Y? P A
真实应力-应变曲线可分为三类：
(1)Y ? ?;(2)Y ? ? ;(3)Y ? ?
第三章 金属塑性变形的力学基础
第四节 本构方程
第三讲 真实应力应变曲线
单向均匀拉伸实验 压缩和轧制实验
数学表达式 影响因素
基于拉伸实验确定真实应力-应变曲线
1、标称应力（名义应力、条件应力） -应变曲线
条件：室温，应变速率<10-3/s，退火状态低碳钢，准静力拉伸试验
标称应力：
?? P A0
相对线应变： ? ? ? l l0
PP
Y
?
? A
Байду номын сангаас
A0e?
A?
A0
H0 H
Y ? P ? PH A A0H0
基于压缩实验和轧制实验确定真实应力 -应变曲线
2、基于轧制实验确定真实应力 —应变曲线
对于板料、可采用轧制压缩(即平面应变压缩)实验的方法来求得真实 应力—应变曲线。
板料宽度W、厚度h，锤头宽度b
W ? (6 ~ 10)b
?
3?
应力为抗拉强度 ? b
基于拉伸实验确定真实应力-应变曲线
1、标称应力（名义应力、条件应力） -应变曲线
标称应力-应变曲线上的三个特征点
oc(弹性变形阶段）——cb(均匀塑性变 形阶段）——bk（局部塑性变形阶段）
破坏点k :
试样发生断裂，是单向拉伸塑性变形的 终止点。
基于拉伸实验确定真实应力-应变曲线
A0
A0
l 1? ?
由
?? ? 1? ?
及 Y ? ? (1? ?) 算出Y、ψ
基于拉伸实验确定真实应力-应变曲线
2、真实应力-应变曲线
Y- ∈曲线
a．求出屈服点σs(一般略去弹性变形)
?
s
?
Ps A0
b．找出均匀塑性变形阶段各瞬间的真实应力Y和对数应变∈
Y? P A
A ? A0l0 ? A0l0 l l0 ? ? l
ln
h hi
压应力 p ? P Wb
h ? (1 ~ 1)b 42
（Wb为常数）
2方向（W方向）无应变∈2=0
润滑（无摩擦）
按σ1>σ2>σ3,排列， σ1=0
换算：σ1=0， σ3=p, ∈2=0, σ2=p/2
??
1 2
(? 1 ? ? 2 )2 ? (? 2 ? ? 3 )2 ? (? 3 ? ? 1)2
P——拉伸载荷；
A0——试样原始横截面积 l0——试样标距的原始长度 Δl——试样标距的伸长量
基于拉伸实验确定真实应力-应变曲线
1、标称应力（名义应力、条件应力） -应变曲线
标称应力-应变曲线上的三个特征点
oc(弹性变形阶段）——cb(均匀塑性变 形阶段）——bk（局部塑性变形阶段）
屈服点c:
弹性变形与均匀塑性变形的分界点，对应
在单向应力状态下，由于
Y ? 3 p ? 0.866 p 2
??
2 3 ? 3 ? 1.155 ? 3
可将p和∈3换算成单向压缩状态时的Y和∈，得出单向压缩时的Y~∈
?? ln l ? ln l0 ? ? l
l0
l0
或 ?? ln A0 A
基于拉伸实验确定真实应力-应变曲线
2、真实应力-应变曲线
Y- ∈曲线
c. 找出断裂时的真实应力Yk'及其对应的对数应变∈k'
Yk '
?
Pk ' Ak '
?? ln lk ' l0
或 ?? ln A0 Ak '
Ak'—试样断裂处的横截面面积（直接测量出）。