2020届全国大联考高三第三次联考数学试题

2020届全国大联考高三第三次联考数学试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 集合，则（）A．B．C．D．

2. 在等差数列中，，则数列的公差为（）A．B．C．1 D．2

3. 设，则的大小关系是（）A．B．C．D．

4. 若，则一定有（）

C．D．

A．

B．

5. 已知数列为等比数列，，数列的前项和为，则等于（）

A．B．C．D．

6. 若，则的最小值为（）

A．6

B．C．D．

7. 意大利数学家列昂那多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，即

，此数列在物理、化学等

领域都有广泛的应用，若此数列被2整除后的余数构成一个新数列，则数

列的前2020项的和为（）

A．1347 B．1348 C．1349 D．1346

8. 若数列的前项和为，则“”是“数列是等差数列”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

9. 在中，，点为的中点，过点作

交所在的直线于点，则向量在向量方向上的投影为（）

A．2

B．

C．1 D．3

10. 已知数列的前项和为，且，若

，则取最大值时，的值为（）

A．14 B．12 C．15 D．13

11. 已知函数图象与直线相交，若在轴右侧的交点自左向右依次记为，则（）

A．B．C．

D．

12. 数列满足，且对任意的，有，则（）

A．B．C．D．

二、填空题

13. 不等式的解集为________.

14. 若满足约束条件，则的最大值为____________.

15. 已知数列满足，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为__________.

16. 已知定义在上函数满足，且当时，

恒成立，则不等式的解集为

____________.

三、解答题

17. 已知关于的不等式的解集为.

（1）当时，求集合；

（2）当且时，求实数的取值范围.

18. 已知数列的前项和为，且. （1）证明：数列为常数列.

（2）求数列的前项和.

19. 在中，角所对的边分别为，且

.

（1）判断的形状；

（2）若，的周长为16，求外接圆的面积.

20. 某工厂生产甲、乙两种产品均需用三种原料，一件甲产品需要原料，原料，原料，一件乙产品需要原料，原料，原料，出售一件甲产品可获利7万元，出售一件乙产品可获利6万元，现有原料，原料，原料，请问该如何安排生产可使得利润最大？

21. 设数列的前项和为，已知.

（1）令，求数列的通项公式；

（2）若数列满足：.

①求数列的通项公式；

②是否存在正整数，使得成立？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由.

22. 已知函数

（1）若在上是减函数，求实数的取值范围；

（2）若的最大值为2，求实数的值.