数量关系思维导图
苏教版小学数学五年级上册单元思维导图
苏教五年级数学上册第一单元:负数的初步
认识
在直线上表示数
正数都大于0,负数都小于0如果直升机的高度为＋80m,那
么潜水艇的高度为－50m。
如果向东行驶200m记着+200m,
那么与向西行驶300m，记着-300m。
负数
-20读作负二十
0的
特殊性0是正数与负数的分界点位置
距离
-2和2到0的距离相等
三角形面积等于等底等高的平
梯形
的面积S=(4+8)x3÷2=18(c㎡)不规则图
形的面积
举例
每个小方格表示1公
册第三单元：小数的意义和性质
小数的大小比较
小数的意义和读写方法
小数的计数单位和数位顺序
用“万”或“亿”作单位的小数表示大数
小数的性质
分母是10、100、1000·······小数的末尾添上“0”或去小数的近似数
册第四单元：小数的加法和减法小数加减法的验算
小数加法
小数减法用计算器算小数加减法
先把小数点对齐，再按照整数加法的方法进行计算，最
小数的近似数保留几位小数或精确到哪一位，要看那一位的下一位上的数字，
被减数的小数位数不够时，
苏教五年级数学上册第五单元:小数乘法
和除法
商的近似值
小数乘整数
一个数除以小数
除数是整数的小数除法
小数乘小数
小数四则混合运算
39.5÷10=3.95
苏教五年级数学上册第六单元:统计图和
条形统计图（二）复式
统计表复式条形统计图
找出不同的围法
找出比赛的场数
苏教五年级数学上册第八单元:用字母表示数。
四年级上册数学思维导图总结
四年级上册数学思维导图总结总体导图第1单元知识点1.大数的认识1、计数单位：一（个）、十、百、千、万……亿等等，都是计数单位。
相邻两个计数单位之间的进率是十。
2、数位：个位、十位、百位、……亿位等等，都是数位。
数位名称就是在相应的计数单位后添一个“位”字，如：万--万位。
3、数级：个级、万级、亿级……都是数级，一个数级包括四个数位。
4、数位顺序表：含有数级、数位和相应的计数单位的表格叫做数位顺序表，如下。
5、数字表示：某个数位上的数字表示几个这个数位的计数单位。
如：12367 中的2在千位上，表示“2个千”某个数级上的数字表示几个这个数级的计数单位。
如：36472845中的3647在万级上，表示“3647个万”6、大数的读法：①从高位数读起，一级一级往下读。
②万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加一个万字。
③每级末尾不管有几个零都不读，其他数位有一个“零”或连续几个“零”，都只读一个“零”。
读数注意事项：“2”读作“二”；如果是大数的最高位是十位、十万位、十亿位……且最高位上的数字是“1”时，这个“1”不读，如125046读作“十二万五千零四十六”7、读写数检验方法：读数和写数可以互相检验，即读数后再写出来和原数比对，而写数后可以自己读出。
②当这两个数位数相同的时候，我们就应该从左起的第一位比起，也就是从最高位开始比，哪个数最高位上的数大，这个数就大。
③如果碰到最高位上的数相同的时候，就再比下一位，以此类推，直到我们比较出相同的数位上的那个数，哪个数大的时候，我们就可以断定这个数比较大。
8、四舍五入法：求“近似数”的一种方法，首先确定需要精确到的数位，将其后面的数作为“尾数”，对尾数最高位上的数字进行取舍。
0~4为“舍”，尾数清零且精确数位的数字不变，5~9为“入”，尾数清零且精确数位上的数字加1。
如：12,5933 （精确到万位）≈13,000012,5933 （精确到千位）≈12,600012,5933 （精确到百位）≈12,590012,5933 （精确到十位）≈12,5930注意：四舍五入后的结果是近似数，所以符号一定要用“≈”！9、改写成不同计数单位的数：（1）整万数：将个级的4个0改写成“万”，整亿数：将万级、个级共8个0改写成“亿”如，15,0000 = 15万24,0000,0000 = 24,0000万= 24亿370,0000 = 370万注意：整万、整亿的数的改写属于准确数，要用“=”连接！（2）非整万的数改写成以“万”为单位的数：将万位以后的数作为尾数，对尾数的最高位（千位）四舍五入，再改写成以“万”为单位的数如14,7283 ，因为千位上的数字是7，属于“入”的情况，所以14,7283 ≈ 15,0000 = 15万或者直接写成14,7283 ≈ 15万（3）非整亿的数改写成以“亿”为单位的数：将亿位以后的数作为尾数，对尾数的最高位（千万位）四舍五入，再改写成以“亿”为单位的数如56,0384,9182 ，因为千万位上的数字是0，属于“舍”的情况，所以56,0384,9182 ≈ 56,0000,0000= 56 亿或者直接写成56,0384,9182≈ 56亿10、按要求组数：（1）组成最大、最小的数：“用2、4、5、6、0、9组成最大的六位数和最小的六位数”最大的数：把给定的数字按照从大到小的顺序排列即可，得965420最小的数：把给定的数字按照从小到大的顺序排列即可，若最高位上的数字是0，将第一个非0数字提前作为最高位，得024569 –》204569（2）组成特定读法的数：“用2、4、5、0、0组成读出1个0的数”按照读数规则，先把0的位置确定，只读1个0，则这个0不能在每级末尾，又已知这个数是五位数，所以单个0可以出现的数位有十位、百位、千位，连续两个0可以出现的位置有千位和百位、百位和十位。
数学六年级思维导图上册
常用百分率的计算方法
合格率＝合格产品数╱产品总数×100% 发芽率＝发芽种子数╱实验种子总数×100%
及格率＝及格人数╱考试总人数×100%
出油率＝油的质量╱大豆质量×100%
……
求一个数的百分之几是多少的解题方法
一个数（单位“1”的量）×百分率＝部分量
一个数比另一个数多（或少）百分之几的解题方法
1.先求一个数比另一个数多（或少）的具体量，再除以问题中的单位“1”的量，即两数 差量÷单位“1”的量
2.再把带有针尖的脚固定在一点上作为圆心
用圆规画圆的方法
3.最后把装有铅笔的角旋转一周，就画出了一个圆
1.圆的周长:围成圆的曲线的长叫做圆的周长，一般用字母C表示
2.圆周率:圆的周长与它的直径的比值叫做圆周率，用字母π表示，π是无限不循环小数， 计算时一般取近似值3.14
圆的周长
3.圆的周长计算公式:C＝πd或C=2πr
圆的各部分名称
3.直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示
1.在同圆或等圆中，半径的长度都相等，直径的长度都相等，直径的长度是半径长度的2 倍，用字母表示为d=2r或r=d/2
2.圆具有对称性，圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴
圆的特征
1.先把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离作为半径
扇形
4.在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关
用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分比。 可以清楚地表示出各部分数量与总数之间的关系
1.常用的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图 ⑴要表示出各种数量的多少时选择条形统计图
⑵既要表示出各种数量的多少，又要表示出数量的增减变化情况时，选择折线统计图
2022三年级下数学思维导图高清版,附核心笔记 实例图解
2022三年级下数学思维导图高清版，附核心笔记实例图解2022年小学三年级下学期数学思维导图（高清版）思维导图是一种将信息图形化展现的工具，它能够让我们更加清晰地了解知识点之间的关系，并且更加容易记忆。
本文将为大家呈现2022年小学三年级下学期数学思维导图，内容包括数的加减、两位数比大小、两位数加减、三位数加减、数的认识等。
一、数的加减1、基本概念数的加减是指将两个或多个数相加、相减的运算。
2、加法的特点加法有结合律、交换律、元素0等特点。
3、减法的特点减法有减法公式、减法的概念等特点。
二、两位数比大小1、概念两位数比大小是指比较两个两位数大小的运算。
2、知识点（1）十位数比较大小比较十位数的大小，十位数大的数就是大数。
（2）个位数比较大小如果十位数相同，就比较个位数大小，个位数大的数就是大数。
（3）判断两位数大小对于没有相同的数字，比大小可以直接比较第一个数字的大小。
三、两位数加减1、概念两位数加减是指将两个两位数相加、相减的运算。
2、运算法则（1）个位数相加将两个两位数的个位数相加，若结果小于10，则将结果直接填入个位数；若结果等于或大于10，则进位，进到十位数。
（2）十位数相加将两个两位数的十位数相加，若结果小于10，则将结果直接填入十位数；若结果等于或大于10，则进位，进到百位数。
（3）减法的运算规则先将被减数的十位数减去减数的十位数，再将被减数的个位数减去减数的个位数，若不够减则要向十位数借1，然后填写差。
四、三位数加减1、概念三位数加减是指将两个三位数相加、相减的运算。
2、运算法则（1）个位数相加将两个三位数的个位数相加，若结果小于10，则将结果直接填入个位数；若结果等于或大于10，则进位，进到十位数。
（2）十位数相加将两个三位数的十位数相加，若结果小于10，则将结果直接填入十位数；若结果等于或大于10，则进位，进到百位数。
（3）百位数相加将两个三位数的百位数相加，若结果小于10，则将结果直接填入百位数；若结果等于或大于10，则进位，进到千位数。
清华状元总结：高中数学最全的思维导图，只发一次！
清华状元总结：高中数学最全的思维导图，只发一次！
很多同学一轮复习已经过半，但还不知道该怎么总结，老师给大家提个建议，要想总结，主要还是首先梳理出脉络来，提到某个知识点，那么关于这个知识点相关的所有知识你都要弄明白，这样你就成功了一半！下面是8张思维导图，先研究下看看吧！
数学的学习需要思维的同时也离不开总结，很多同学往往一个知识点会学的很透彻但是很多知识点加在一起就不知如何是好了。
今天老师为大家带来的这份思维导图帮你总结高中最全的知识点。
希望大家收藏。
老师希望大家能够在自己的薄弱学科上下手，争取做到没有短板，把自己的成绩提高上来！
•文末附有免费完整领取方法。
比和比例思维导图
⽐和⽐例思维导图⽐⽐例⽐与⽐例正⽐例、反⽐例⽐例尺⽐的意义基本性质求⽐值和化简⽐⽐例尺分类图上距离应⽤⽐例尺画图的步骤图形的缩放常⻅的数量关系式⽐和⽐例的区别单价×数量=总价单产量×数量=总产量速度×时间=路程⼯效×⼯作时间=⼯作总量⽐表⽰两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；⽐例表⽰两个⽐相等的式⼦，它有四项（即两个内项和两个外项）⽐有基本性质，它是化简⽐的依据；⽐例也有基本性质，它是解⽐例的依据求⽐值的⽅法⽤⽐的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是⼩数或分数根据⽐的基本性质可以把⽐化成最简单的整数⽐，它的结果必须是一个最简⽐，即前、后项是互质的数一幅图的图上距离和实际距离的⽐，叫做这幅图的⽐例尺⽐例尺是一个⽐，因此不能带有计量单位⽐例尺是图上距离⽐实际距离得到的最简整数⽐，可以写成带⽐号的形式，也可以写成分数形式在⼤⼩相同的地图上，⽐例尺越⼤，反映的实际范围越⼩保持图形原来的形状⽽使图形变⼩，叫做图形的缩⼩；保持图形原来的形状⽽使图形变⼤，叫做图形的放⼤图形放⼤或缩⼩后所得到的图形与原图形相⽐，形状相同，⼤⼩不同写出图的名称确定⽐例尺根据⽐例尺求出图上距离画图（画出单位⻓度）标出实际距离，写清地点名称标出⽐例尺图上距离÷实际距离=⽐例尺实际距离×⽐例尺=图上距离图上距离÷⽐例尺=实际距离数值⽐例尺和线段⽐例尺缩⼩⽐例尺和放⼤⽐例尺通常缩⼩⽐例尺的前项为1，放⼤⽐例尺的后项为1线段⽐例尺可以改写成数值⽐例尺改写⽅法：根据线段⽐例尺，写出图上距离和实际距离的⽐，统一单位后再化成最简⽐的形式⽐的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），⽐值不变两个数相除⼜叫做两个数的⽐“：”是⽐号，读作“⽐”。
⽐号前⾯的数叫做⽐的前项，⽐号后⾯的数叫做⽐的后项。
⽐的前项除以后项所得的商，叫做⽐值同除法⽐较，⽐的前项相当于被除数，后项相当于除数，⽐值相当于商⽐值通常⽤分数表⽰，也可以⽤⼩数表⽰，有时也可能是整数⽐的后项不能是零根据分数与除法的关系，可知⽐的前项相当于分⼦，后项相当于分⺟，⽐值相当于分数值成正⽐例的量成反⽐例的量判断两种量成正⽐例还是成反⽐例正反⽐的异同点相同点不同点看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正⽐例；如果积一定，就成反⽐例正⽐例反⽐例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的⽐值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正⽐例的量，他们的关系叫做正⽐例关系。
职业能力测试思维导图A
目录Contents
第一篇 咬文嚼字需谨慎 一言一语总关情 (1)
言语理解与表达思维导图 (1)
第二篇 判断问题快准狠 推理之中定乾坤 (4)
判断推理思维导图 (4)
第三篇 数量问题不抽象 把握关系要得当 (7)
数量关系思维导图 (7)
第四篇 资料分析抓重点 省时省力找答案 (8)
资料分析思维导图 (8)
第一篇 咬文嚼字需谨慎 一言一语总关情言语理解与表达思维导图
第二篇 判断问题快准狠 推理之中定乾坤
判断推理思维导图
第三篇 数量问题不抽象 把握关系要得当
数量关系思维导图
第四篇 资料分析抓重点 省时省力找答案
资料分析思维导图
思维导图——职测A类
思维导图——职测A类。
学生思维导图(原始20个)
信息 气味
阅读笔记
感光 单眼
眼睛
复眼
看
物体
准确具体
思想感情 性格特征 内心活动 精神品质
反应
表现人物个性
服务
动作
思想
情绪
感受
原因
发展 内心活动
心理
外貌 语言 动作 心理
人物特点 关键
作文技巧
其他
记叙事件 人员关系 正侧面 对比
外貌
人 定义 特点
性格
物 一定要 内心
特 忌讳 公式化 一般化
点
肖像 静态
人民币单位换算
1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分
重量单位换算
1 吨=1000 千克 1 千克=1000 克
1 千克=1 公斤
1 千米=1000 米 1 米=10 分米
1 分米=10 厘米 1 米=100 厘米 1 厘米=10 毫米
数
长度单位换算
1 平方千米=100 公顷 1 公顷=10000 平方米 1 平方米=100 平方分米 1 平方分米=100 平方厘米 1 平方厘米=100 平方毫米
避免打扰
需要频繁练习
了解新的观点
平稳情绪
需要集中 注意力
学习技巧
是一套理解 事物的体系
频繁休息 我都知道什么？
需要 主动
解决特定问题
我真的了解吗？
哪里还需要加强？
掌握新的技能
长度单位换算
1 千米=1000 米 1 米=10 分 米 1 分米=10 厘米1 米=100
厘米
面积单位换算
1 平方千米=100公顷1 公顷 =10000 平方米 1 平方米
面积单位换算
1 立方米=1000 立方分米 1 立方分米=1000 立方厘米
人教版小学数学六年级下册1-6单元知识点思维导图
人教版小学数学六年级下册16单元知识点思维导图一、数与代数1. 分数分数的意义和性质分数加减法分数乘除法分数混合运算2. 小数小数的意义和性质小数加减法小数乘除法小数混合运算3. 比和比例比的意义和性质比例的意义和性质比例尺比例应用题二、空间与图形1. 角角的度量角的分类角的画法2. 三角形三角形的性质三角形的分类三角形的画法3. 四边形四边形的性质四边形的分类四边形的画法4. 圆圆的性质圆的画法圆的周长和面积三、统计与概率1. 数据的收集和整理调查法抽样调查数据整理2. 数据的表示条形统计图折线统计图扇形统计图3. 数据的分析平均数中位数众数4. 概率概率的定义概率的计算概率应用题四、实践与综合应用1. 实践活动数学游戏数学实验数学探究2. 综合应用解决实际问题的能力综合应用题数学建模五、数的扩展1. 负数负数的意义负数的加减法负数的乘除法负数与正数的运算2. 分数和小数的四则混合运算分数和小数的混合运算分数和小数的四则运算顺序分数和小数的四则运算技巧3. 分数和小数的应用分数和小数的实际应用分数和小数的应用题分数和小数的单位换算六、图形的扩展1. 空间图形立体图形的性质立体图形的分类立体图形的画法2. 几何图形的变换平移旋转轴对称3. 图形与坐标坐标系坐标系的运用坐标与图形的关系七、数学思维与解决问题1. 数学思维归纳推理演绎推理类比推理2. 解决问题的策略图解法代入法换元法3. 数学与生活的联系数学在生活中的应用数学与科学技术的联系数学与艺术的融合八、数学文化1. 数学历史古代数学近现代数学数学家的故事2. 数学趣闻数学谜语数学游戏数学趣题3. 数学与艺术数学的美数学与音乐数学与绘画九、数学实验与探究1. 实验工具尺规作图计算工具2. 实验方法观察法实验法探究法3. 实验案例测量实验计算实验推理实验十、数学学习与评价1. 学习方法预习听课复习练习2. 学习评价自我评价同伴评价教师评价家长评价3. 学习反思成功经验失败教训改进措施成长记录。
行测思维导图(最新完整版)
目录
言语理解与表达思维导图 (3)
逻辑填空 (4)
概括类片段阅读——主旨理解题1 (5)
概括类片段阅读——主旨理解题2 (6)
细节类片段阅读 (7)
语句表达 (8)
篇章阅读 (9)
判断推理思维导图 (10)
图形推理——平面图形1 (11)
图形推理——平面图形2 (12)
图形推理——平面图形3 (13)
图形推理——空间重构 (14)
类比推理——横向辨析 (15)
类比推理——纵向辨析 (16)
定义判断 (17)
逻辑判断——基础知识1 (18)
逻辑判断——基础知识2 (19)
逻辑判断——形式逻辑1 (20)
逻辑判断——形式逻辑2 (21)
逻辑判断——论证逻辑1 (22)
逻辑判断——论证逻辑2 (23)
数量关系思维导图 (24)
数量关系——方法篇1 (25)
数量关系——方法篇2 (26)
数量关系——高频考点1 (28)
数量关系——高频考点3 (30)
数量关系——高频考点4 (31)
数量关系——高频考点5 (32)
数量关系——高频考点6 (33)
数量关系——高频考点7 (34)
资料分析思维导图 (36)
资料分析——速算技巧 (37)
资料分析——高频考点1 (38)
资料分析——高频考点2 (39)
资料分析——高频考点3 (40)
资料分析——高分必背 (41)
言语理解与表达思维导图
逻辑填空
细节类片段阅读
判断推理思维导图。
五年级方程思维导图
用实际问题解方程
找出未知数，用字母x （或其他小写字母）表示
分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程。
解方程用检验作答（不是每道题都需要，可以自己在草稿本上试试）
例：解：设黄河X千米 x + 835=6299 x=6299-835 x=5465
答：黄河长5465米。
整理全部注意事项
等号要对齐
检验答案是否正确，符合题目要求
认真读题，圈画关键词
认真做好每一道题
用字母表示数
代数示，表示数量关系
省略乘号时，一般把数字写在字母前面
用字母表示运算定律简明易记，便于应用
加法交换律a +b = b + a
加法结合律（a+b)+c = a+(b+c)
乘法交换律ab=ba
乘法结合律(a x b)c=a(b x c)(c≠0）乘法分配律
(a +b)c=ac+bc (c≠0）
周长和面积公式
正方形
S= a x a=a²
C=a x 4=4a
长方形
S=a x b
C=2(a+b)
解简易方程
含有未知数的等式就是方程。
等式性质
等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
(1)
等式两边乘同一个数或除同一个数，左右两边仍然相等。
(2)
求方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
求方程的过程叫解方程
在解方程时，等号要对齐，
要写解，学会验算
例：2X-16=8 解：
2X-16+16=8+16 2X=24
2X÷2=24÷2 X=12
简易方程。
用思维导图理清列方程解决问题的来龙去脉
零件 ，
李 师傅每小时加工 １ １ ０ 个零件 ，
两 人 几 小 时 可 以 加 工 完 ？
上面三 个问 题看似 不 同 ，
实则相 同 。
我 们 从 分 析 数 量 关 系 和 等 量 关 系 的
角度 进 行剖析 ：
例题 １ 是典型 的 相遇问 题 ，
等量关系 式 为
“
兰 兰 的 行 走 速
；
，
（
工 作效 率 ＋ 李 师 傅 的 工 作 效率 ） ｘ 工 作 时 间 ＝ 工 作 总 量 ” 。
不难发现 ，
等 量 关 系
都 是 求 两 个 速 度 量 的 和 乘 单 位 时 间 等 于 总量 。
相 遇 问 题 中 还 有 一 道 看 似 很 绕 却 又 很 有 趣 的 问 题 兰 兰 和 兵 兵 两 人 同 时 ：
（
度 ＋兵兵 的 行走速度 ）
ｘ 相 遇 时 间 相 ＝＝ 遇 路 程 ”
例 题 ２ 其 实 是 根 据例 题 １ 变 形
；
演 化 的 问 题 相 — 离 问 题 ，
等量 关 系 式 为
＂
（ 兰 兰 的 行 走 速 度 ＋ 兵 兵 的 行 走 速
度 ） ｘ 相 离 时 间 ＝ 相 离 路 程 ” 例 题 ３ 是 工 作 问 题 等 量 关 系 式 为 ＂ 王 师 傅 的
，
，
解答 ，
这需要 小朋 友们正确 进行 解 方程 运算 ，
并 能 够 将 求 出 的 得 数 放 回
题 目 中 作 为 已 知 条件 进 行验 算 。
包 括 解 题 步 骤 本 身 也 是 解 决 问 题 的 项 一 基 础 策 略 ， 列 方 程 解 决 问 题
借思维导图让数感“开花”
小朋友，你已经认识了整数、小数和分数。
这次，我们来认识百分数。
你对百分数有“感觉”吗？这样吧，请你拿出一张A 4纸，横着放在桌面上，然后在A 4纸的正中央任意写一个百分数，看着你写的这个百分数，你在大脑里会想到哪些和它有关的信息呢？借用思维导图画一画吧（如下页图1，以75%为例）。
借思维导图让数感“开花□施乐旺数感“开花”一：百分数的意义你看到75%会想到什么？“男生人数是女生的75%；出勤率是75%……”这里面的两个75%分别是什么意思呢？“男生人数是女生的75%”说明男生人数是女生的75100，男生人数与女生人数的比是75∶100。
“出勤率75%”表示出勤人数占总人数的75100。
也就是说，百分数表示一个数是另一个数的百分之几，又叫百分率或百分比。
通俗地说，百分数表示的是两个数的倍比关系，所以百分数后面不能带单位，因为它不能表示某一具体数量。
根据百分数的意义，我们可以得知百分数一般有三种情况：一是只能在100%以下，如出油率、出粉率等；二是最大只能为100%，如合格率、出勤率等；三是可以大于100%，如增长率、桃树棵数是梨树棵数的120%等。
数感“开花”二：百分数与分数、小数的互化会想到34，因为75%可以看成分母为100的分数，也就是75100，约分后是34。
这也是百分数转化成分数的方法。
14十分数八折千分数数感“开花”一两成数感“开花”二数感“开花”三数感“开花”四百分数：表示一个数是另一个数的百分之几。
百分比：男生人数是女生的75%，男生与女生人数的比是75∶100。
百分率：出勤率75%，出勤人数占总人数的百分之七十五。
百分数化分数分数化百分数小数化百分数百分数化小数先写成分母是100的分数，再约分成最简分数，75%＝75100＝34。
方法一：先写成分母是100的分数，再改写成百分数，34＝75100＝75%。
方法二：用分子除以分母，化成小数（除不尽的保留三位小数）再化成百分数，34＝3÷4＝0.75＝75%。
六年级上册数学第三单元思维导
六年级上册数学第三单元思维导图第三单元分数乘除法和比1.分数乘法定义：将一个数乘以一个分数，得到一个新的数。
计算方法：将分子乘以分子，分母乘以分母，得到一个新的分数。
应用：在日常生活中，我们可以使用分数乘法来计算一些不能整除的情况。
2.分数除法定义：将一个分数除以一个数，得到一个新的分数。
计算方法：将除数的分子和分母颠倒，然后将两个分数相乘。
应用：在日常生活中，我们可以使用分数除法来计算一些涉及到分数的除法问题。
3.比和比例定义：比是两个数量之间的关系，而比例则是两个数量之间的比值。
性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。
应用：在日常生活中，我们可以使用比和比例来计算一些涉及到比例的问题。
4.百分数— 1 —定义：百分数是一个数与100的比值，通常用百分号表示。
计算方法：将百分数转化为小数，然后进行计算。
应用：在日常生活中，我们可以使用百分数来描述一些比例或百分比的情况。
5.统计图表定义：统计图表是用来描述数据的一种常用方法，可以清晰地展示数据的分布、趋势和比较。
制作方法：可以使用Excel等软件来制作统计图表。
应用：在日常生活中，我们可以使用统计图表来展示和分析一些数据。
6.综合练习在本单元中，学生将遇到各种综合练习，包括分数乘法、分数除法、比和比例、百分数以及统计图表等方面的题目。
这些练习旨在帮助他们巩固所学知识，提高解题技能，并能够将数学知识应用到实际生活中。
练习题示例：(1)分数乘法：a.3/4×5/6=?b.7/12×4/7=?c.(2/3×4/5)×7/8=?(2)分数除法：a.5/8÷3/4=?— 2 —b.7/10÷2/5=?c.(3/4÷1/2)×5/7=?(3)比和比例：a.已知一个圆的直径和另一个圆的半径，求两个圆的面积比。
b.已知两个长方形的长和宽，求它们的面积比。
c.根据比例尺，计算地图上两点之间的实际距离。
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平面几何
割补法 平移法
几何极限理论
平面中，周长一定，面积越大越靠近圆 立体中，表面积一定，体积越大越靠近球
定方程
一个方程、一个未知量
定方程组
特征 方法
多个方程、多个未知量 未知量个数等于方程个数 带入消元、加减消元
不定方程
特征 方法
一个方程、多个未知量 求某个未知量的值 带入排除、数字特性
多个方程、多个未知量
计算每人的工作效率，得到一个周期 的工作量
轮流工作问题
做除法，看工作总量包含几个周期的 工作量，还剩余多少工作量
分析剩余工作量，得出最终答案
溶液的质量=溶质的质量+溶剂的质量
基本公式
浓度=溶质质量÷溶液质量 溶液质量=溶质质量÷浓度
溶质质量=溶液质量×浓度
常用方法
十字交叉、不变量、比例、赋值、调 和平均数
求和公式：
周期与余数相结合（日期问题）
找到最小公倍数（周期）
一周7天，5个工作日，平年365天（ 52周+1天），闰年366天（52周+2
天）
大月（1、3、5、7、8、10、12）31 天，小月（4、6、9、11）30天，平
月（2月）28或29天
数量关系
行程问题
周期与工程、行程结合 将特值法与周期问题结合
余数问题
相邻两圈相差为8 余同加余、和同加和、差同减差
比例问题：分量/总量=所占比例，分量/所占比例=总 量，分量=总量*所占比例
不定方程（组）
不定方程：奇偶特性→因子分析→尾数判定→赋值验证
不定方程组：整体分析法——凑整； 赋0法简化计算；数字特性法
时间问题
平年、闰年
平年365天，闰年366天
判别法则：非世纪年整除4为闰年，世纪年整除400为闰 年
大月（31天）1,3,5,7,8,10,12月
相遇时间
左右点出发：第N次迎面相遇，路程 和=全程×（2N-1）；第N次追上相 遇，路程差=全程×（2N-1）。每个 人所走路程=第一次相遇路程×（2N-
1）
多次相遇问题
同一点出发：第N次迎面相遇，路程 和=全程×2N；第N次追上相遇，路
程差=全程×2N
流水行船、电梯问题
流水行船
顺水速度=船速+水速； 逆水速度=船速－水速
反复操作型 先看第一次，抓住不变量
标准型：满足条件Ⅰ的个数+满足条 件Ⅱ的个数-两者都满足的个数=总个
数-两者都不满足的个数
两集合问题
标数型：题目提及“只满足某1个条件 ”的数目，用简洁的“文氏图”标数
图示标数的关键是：从最中间“两个 条件都满足”的数字入手
标准型
=总数-三个都不
三集合问题 非标准型
至少。。。保证
最不利+1
都。。。至少。。。
反向、加和、做差
最多，最少
排序、反向找数列，求方程
表面积 基础公式
正方体：6*单面面积 长方体：2*（前+上+侧） 球体： 圆柱体： 长方体：abc
立体几何
体积
球体： 圆柱体： 锥体：
数个数：整体涂—内部没涂=至少一面涂
几何重构
挖部分：原体积-挖掉的体积
长短线：勾股定理
赋值法：赋每瓶酒价格为N元，则空 瓶子1元，酒N-1元，再计算
从地面爬到N层，共爬了N-1层楼梯
从M层爬到N层，共爬了N-M层楼梯
植树问题
线性植树：总数=路长/间隔+1 单边植树 环形植树：总数=路长/间隔
楼间植树：总数=路长/间隔-1 双边植树 单边基础上*2 最外圈人数=4×（边长-1）
方阵问题
特征
未知量的个数多于方程个数
不定方程组
求一个整体的值
赋零法、整体带入法
最不利构造
特征：至少...保证N个相同的... 方法：最不利情况+1
最值问题
特征：最多（少）...最多（少）...；排名第...最多（少）...
构造数列
方法：排序、定位、构造、加和、求解
核心：
若求至多为多少，则其他量尽量小，从小到大构造数列 若求至少为多少，则其他量尽量大，从大到小构造数列
相邻问题 捆绑法 不能相邻 插空法 圆桌型 （n-1）排列
排列组合与概率
错位排列
记住D1=0,D2=1,D3=2,D4=9,D5= 44
一般都是停车位的问题，主要记4和5
遇到带图形的采用标数的方法
概率问题
某事发生的概率=满足条件情况/总的 情况
某事发生的概率=1-不发生的概率
构造问题 几何问题 方程问题
任意两个队伍比赛一场
双循环赛
任意两个队伍比赛两场
杂题模块
牛吃草问题
草的原有油量=（牛数-草长）*时间 引申：原总=（快-慢）*时间 常用方程或方程组来解
问题：青蛙在h米深的井底，白天向上 爬a米，夜晚向下滑b米，问几天爬出
去
青蛙跳井
空瓶换酒问题 爬楼问题
每N个空瓶子能换1瓶酒，一共有M个 空瓶，那么一共可以换M/(N-1)瓶酒
数量思维
选项关联 代入排除 整除思想
特值思想 奇偶特性
不是填空题
注意观察选项之间的倍数关系
应用范围：多位数问题、不定方程问 题、同余问题、年龄问题、周期问 题、复杂行程问题、和差倍比问题。
优先代入整数选项
必须将题目式子转化程A=B*C两两相 乘的形式
拆分法 517=470+47
整除判定法则
因式分解 6=2*3
题目出现“（只）满足两个条件”， 一般用非标准型
基本公式
利润率=利润÷成本=（售价-成本）÷ 成问题
常用方法 折扣
方程、比例
分段计算：水费电费、纳税金额、出 租车乘车费等
加法原理（分类）
乘法原理（分步）
排列与数序有关，组合与顺序无关
n人站一排
排列组合
几大模型
船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2
电梯
人梯同向：扶梯可见=人走距离+梯走 距离
人梯反向：扶梯可见=人走距离-梯走 距离
设时钟一圈总路程为12格，时钟每小 时走1格，分钟每小时走12格
基本常识
时钟一昼夜转2圈，1小时转1/12圈； 分针一昼夜转24圈，1小时转1圈
钟面每2格之间30度
常用的2、3、5、7、11、13整除判 定法则
题目没有具体数字，只有相互比例关 系等，常用于计算题、浓度问题、工
程问题、行程问题
数字特值
数字特值计算题优先考率-1，0，1， 工程与行程等问题优先考率最小公倍
数
图形特值 比如特殊的长方形——正方形
题目中出现平均、总和、差，尤其是 不定方程的时候
奇偶判定
路程=速度*时间 三个比例关系
速度一定，路程与时间正比 时间一定，路程与速度正比
相遇问题
相遇距离=（大速度+小速度）*相遇 时间
相遇追及问题
追及问题
追及距离=（大速度-小速度）*追及时 间
反向运动：第N次相遇路程和为N个周 长，环形周长=（大速度+小速度）×
相遇时间
环形运动
同向运动：第N次相遇路程差为N个周 长，环形周长=（大速度-小速度）×
计算结果非整数时：求至少的，向上取整；求至多的，向 下取整
多集合反向构造
特征：都...至少... 方法：反向、加和、做差
二次函数最值 年龄问题
特征：列出计算式为一元二次方程 方法：配方法、求导法、不等式法
每人每年长1岁 核心是年龄差不变
和倍：和/（倍数+1）=基倍量
和差倍比
差倍：差/（倍数-1）=基倍量 和差问题：大数=（和+差）/2，小数=（和－差）/2
加减运算：同奇同偶比得偶，一奇一 偶只能奇
乘除运算：一偶就是偶，双奇才是奇
平方差、完全平方
完全平方公式 平方差公式
常用的计算公式
立方和差
计算问题
常用方法 等差数列 等比数列
周期问题
阶乘 公式法，记住常用的公式 因子法（整除特性结合） 放缩法（用于判定计算的整数部分） 构造法 特值法 求和公式： 等差中项 通项公式：
钟表问题
工程问题 浓度问题 容斥原理
追及型
坏钟型 比例问题，抓住“标准比”
工作总量一定，效率与时间反比
工作总量=工作时间*工作效率 三个比例关系 工作时间一定，总量与效率正比
工作效率一定，总量与时间正比
设工作总量为特值(完成工作所需时间 或工作效率的最小公倍数)
多人合作问题
求各自的效率或者时间
求题目所问
大月、小月
小月（30天）4,6,9,11月 2月：平年28天，闰年29天
速度：时针每分钟走0.5度，分针每分 钟走6度，两者每分钟差5.5度
钟表问题
直角：时针与分针每小时垂直2次，每 天垂直44次
重合：每小时1次，每天22次
180度：每小时1次，每天22次
淘汰赛：每比赛一场淘汰一个队伍
比赛问题
单循环赛