贪心算法是指,在对问题求解时,总是做出在当前
银行家算法例题详解算法设计题详解
银行家算法例题详解算法设计题详解算法设计的特征：有穷性，确定性，输入和输出，可行性运行算法的时间：硬件的速度。
书写程序的语言。
问题的规模，编译生成程序的代码质量算法复杂度: 时间复杂度和空间复杂度1．迭代法迭代法又称为辗转法，是用计算机解决问题的一种基本方法，为一种不断用变量的旧值递推新值的过程，与直接法相对应，一次性解决问题。
迭代法分为精确迭代和近似迭代，“二分法”和“牛顿迭代法”属于近似迭代法。
迭代法利用计算机运算速度快、适合做重复性操作的特点，让计算机对一组指令（或一定步骤）进行重复执行，在每次执行这组指令（或这些步骤）时，都从变量的原值推出它的一个新值。
利用迭代算法解决问题，需要做好以下三个方面的工作：1. 确定迭代变量（在可以用迭代算法解决的问题中，至少存在一个直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量，这个变量就是迭代变量。
）2. 建立迭代关系式（所谓迭代关系式，指如何从变量的前一个值推出其下一个值的公式（或关系）。
迭代关系式的建立是解决迭代问题的关键，通常可以顺推或倒推的方法来完成。
）3. 对迭代过程进行控制（在什么时候结束迭代过程？这是编写迭代程序必须考虑的问题。
不能让迭代过程无休止地重复执行下去。
迭代过程的控制通常可分为两种情况：一种是所需的迭代次数是个确定的值，可以计算出来；另一种是所需的迭代次数无法确定。
对于前一种情况，可以构建一个固定次数的循环来实现对迭代过程的控制；对于后一种情况，需要进一步分析出用来结束迭代过程的条件。
）2．穷举搜索法穷举搜索法是对可能是解的众多候选解按某种顺序进行逐一枚举和检验，并从众找出那些符合要求的候选解作为问题的解。
即本方法使用可以理解为暴力循环方法，穷举所有可能性，一般这种方法的时间效率太低，不易使用。
但是方法简单，易理解。
3．递推法递推是计算机数值计算中的一个重要算法，思路是通过数学推导，将复杂的运算化解为若干重复的简单运算，以充分发挥计算机长于重复处理的特点。
算法复习题
算法复习试题一、名词解释：1、算法：就是一组有穷的规则，它规定了解决某一特定类型问题的一系列运算。
2、贪心算法：能够得到某种量度意义下的最优解的分级处理方法称为贪心算法。
3、分治法：分治法的求解思想就是把整个问题分成若干个小问题后分的治之4、递归过程：一个递归过程的执行类似于多个子程序的嵌套调用，递归过程是自己调用自己本身代码。
递归算法的特点：思路清晰，算法的描述简洁且易理解。
5、集合：在研究某一类对象时，可把这类对象的整体称为集合。
6、生成树：设G=(V,E)是一个无向连通图。
如果G的生成子图T=(V,E')是一棵树，则称T是G的一棵生成树。
7、算法具有以下5个属性：有穷性：一个算法必须总是在执行有穷步之后结束，且每一步都在有穷时间内完成。
确定性：算法中每一条指令必须有确切的含义。
不存在二义性。
只有一个入口和一个出口可行性：就是算法描述的操作是可以通过已经实现的基本运算执行有限次来实现的。
输入：一个算法有零个或多个输入，这些输入取自于某个特定对象的集合。
输出：一个算法有一个或多个输出，这些输出同输入有着某些特定关系的量。
8、迭代法：称辗转法，是一种不断用变量的旧值递推出新值的解决问题的方法。
9、贪婪法: 是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。
贪婪法不要回溯10、动态规划：是一种将问题实例分解为更小的、相似的子问题，并存储子问题的解而避免计算重复的子问题，以解决最优化问题的算法策略。
11、分支限界法：是一种用于求解组合优化问题的排除非解的搜索算法。
12、树：树是一个或多个结点的有限集合。
12、二元树：它是结点的有限集合，它或者为空，或者由一个根和两棵树（左子树和右子树）的不相交的二元树所组成。
13、二分检索树：T是一棵二元树，它或者为空，或者其每个结点含有一个可比较大小的数据元素。
14、图：图是数据结构，一个图G是由称之为结点V和边E的两个集合组成的15、最优解：使目标函数取极值（极大值或极小值）的可行解。
浅谈Python实现贪心算法与活动安排问题
浅谈Python实现贪⼼算法与活动安排问题贪⼼算法原理：在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。
也就是说，不从整体最优上加以考虑，他所做出的仅是在某种意义上的局部最优解。
贪⼼算法不是对所有问题都能得到整体最优解，但对范围相当⼴泛的许多问题他能产⽣整体最优解或者是整体最优解的近似解。
特性：贪⼼算法采⽤⾃顶向下，以迭代的⽅法做出相继的贪⼼选择，每做⼀次贪⼼选择就将所求问题简化为⼀个规模更⼩的⼦问题，通过每⼀步贪⼼选择，可得到问题的⼀个最优解，虽然每⼀步上都要保证能获得局部最优解，但由此产⽣的全局解有时不⼀定是最优的，所以贪婪法不要回溯。
能够⽤贪⼼算法求解的问题⼀般具有两个重要特性：贪⼼选择性质和最优⼦结构性质。
如题：给出⼀组活动，告诉每个活动的开始时间和结束时间，要求出算出能参加的最多活动的数量或者活动的起⽌时间贪⼼算法思路：⽤两个数组s，f分别存储活动的起⽌时间，根据活动的结束时间对活动进⾏⼀个⾮减的活动序列，同样活动的开始时间list也要做对应的调整，这⾥博主是通过冒泡排序同步交换的，举例：活动（1，4）（2，3）（3，5）那么我们得到的s = [2,1,3]f = [3,4,5]通过⽐较下⼀个活动的开始时间与上⼀个活动的结束时间的⼤⼩关系，确定这两个活动是否是相容的，如果开始时间⼤于结束时间，则相容，反之不相容,代码如下#⽤冒泡排序对结束时间进⾏排序，同时得到对应的开始时间的listdef bubble_sort(s,f):for i in range(len(f)):for j in range(0,len(f)-i-1):if f[j] > f[j+1]:f[j], f[j+1] = f[j+1],f[j]s[j],s[j+1] = s[j+1],s[j]return s,fdef greedy(s,f,n):a = [True for x in range(n)]#初始选择第⼀个活动j = 0for i in range(1,n):#如果下⼀个活动的开始时间⼤于等于上个活动的结束时间if s[i] >= f[j]:a[i] = Truej = ielse:a[i] = Falsereturn an = int(input())arr = input().split()s = []f = []for ar in arr:ar = ar[1:-1]start = int(ar.split(',')[0])end = int(ar.split(',')[1])s.append(start)f.append(end)s,f = bubble_sort(s,f)A = greedy(s,f,n)res = []for k in range(len(A)):if A[k]:res.append('({},{})'.format(s[k],f[k]))print(' '.join(res))执⾏结果如下：输⼊11个活动的起⽌时间，输出相容的活动的起⽌时间以上就是本⽂的全部内容，希望对⼤家的学习有所帮助，也希望⼤家多多⽀持。
《数据结构与算法》习题与答案
《数据结构与算法》习题与答案（解答仅供参考）一、名词解释：1. 数据结构：数据结构是计算机存储、组织数据的方式，它不仅包括数据的逻辑结构（如线性结构、树形结构、图状结构等），还包括物理结构（如顺序存储、链式存储等）。
它是算法设计与分析的基础，对程序的效率和功能实现有直接影响。
2. 栈：栈是一种特殊的线性表，其操作遵循“后进先出”（Last In First Out, LIFO）原则。
在栈中，允许进行的操作主要有两种：压栈（Push），将元素添加到栈顶；弹栈（Pop），将栈顶元素移除。
3. 队列：队列是一种先进先出（First In First Out, FIFO）的数据结构，允许在其一端插入元素（称为入队），而在另一端删除元素（称为出队）。
常见的实现方式有顺序队列和循环队列。
4. 二叉排序树（又称二叉查找树）：二叉排序树是一种二叉树，其每个节点的左子树中的所有节点的值都小于该节点的值，而右子树中的所有节点的值都大于该节点的值。
这种特性使得能在O(log n)的时间复杂度内完成搜索、插入和删除操作。
5. 图：图是一种非线性数据结构，由顶点（Vertex）和边（Edge）组成，用于表示对象之间的多种关系。
根据边是否有方向，可分为有向图和无向图；根据是否存在环路，又可分为有环图和无环图。
二、填空题：1. 在一个长度为n的顺序表中，插入一个新元素平均需要移动______个元素。
答案：(n/2)2. 哈希表利用______函数来确定元素的存储位置，通过解决哈希冲突以达到快速查找的目的。
答案：哈希（Hash）3. ______是最小生成树的一种算法，采用贪心策略，每次都选择当前未加入生成树且连接两个未连通集合的最小权重边。
答案：Prim算法4. 在深度优先搜索（DFS）过程中，使用______数据结构来记录已经被访问过的顶点，防止重复访问。
答案：栈或标记数组5. 快速排序算法在最坏情况下的时间复杂度为______。
山东专升本计算机(2024新版大纲新增)--计算思维(程序设计)
计算思维的基本特征是数学和工程思维的互补与融合计算机科学本质上源自数学思维和工程思维，像其它，计算机系统的目标是创造能与现实世界互相的系统。是思想，不是人造物计算思维不只是我们生产的软硬件以物理形式到处呈现并时刻触及 我们的生活，更重要的是还体现了人类用以接近和求解问题，管理日常 生活、与他人交流互动的计算思想。
1.2 计算思维在社会生活中的应用准备去旅行时，提前将所需的衣物、洗漱用品等放入行李箱，这就是一种预置行为预置；当你使用手机或电脑浏览网页时，浏览器会将已经访问过的网页内容暂时存储在缓存中，以便下次再次访问相同的网页时能够更快地加载。这就是一个日常生活中常见的缓存；当你在迷宫中迷路时，你可能会使用回溯策略来找到出口；在超市付账时，你应该选择哪个队伍排队，可以涉及到计算思维中的“最优化” ；当你对智能手机说出指令或问题时，比如“设置提醒我明天早上8点起床”，智能手机的语音识别系统会录下你的声音并将其转换成文本。在这个过程中，神经网络可能会用于语音的识别和理解；
2.4 典型问题求解策略3、递归算法递归算法是把问题转化为规模缩小了的同 类问题的子问题，然后通过递归调用函数或过程来表示问题的解。递归算法是一个程序或函数直接或间接调 用自己本身。示例：汉诺塔问题斐波拉契数列
贪心法
贪心法贪心法(Greedy Approach)又称贪婪法, 在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择，或者说是：总是作出在当前看来最好的选择。
也就是说贪心算法并不从整体最优考虑，它所作出的选择只是在某种意义上的局部最优选择。
当然，希望贪心算法得到的最终结果也是整体最优的。
虽然贪心算法不能对所有问题都得到整体最优解，但对许多问题它能产生整体最优解。
如单源最短路经问题，最小生成树问题等。
在一些情况下，即使贪心算法不能得到整体最优解，其最终结果却是最优解的很好近似。
贪心法的设计思想当一个问题具有以下的性质时可以用贪心算法求解:每一步的局部最优解，同事也说整个问题的最优解。
如果一个问题可以用贪心算法解决，那么贪心通常是解决这个问题的最好的方法。
贪婪算法一般比其他方法例如动态规划更有效。
但是贪婪算法不能总是被应用。
例如，部分背包问题可以使用贪心解决，但是不能解决0-1背包问题。
贪婪算法有时也用用来得到一个近似优化问题。
例如，旅行商问题是一个NP难问题。
贪婪选择这个问题是选择最近的并且从当前城市每一步。
这个解决方案并不总是产生最好的最优解，但可以用来得到一个近似最优解。
让我们考虑一下任务选择的贪婪算法的问题, 作为我们的第一个例子。
问题：给出n个任务和每个任务的开始和结束时间。
找出可以完成的任务的最大数量，在同一时刻只能做一个任务。
例子:下面的6个任务：start[] = {1, 3, 0, 5, 8, 5};finish[] = {2, 4, 6, 7, 9, 9};最多可完成的任务是：{0, 1, 3, 4}贪婪的选择是总是选择下一个任务的完成时间至少在剩下的任务和开始时间大于或等于以前选择任务的完成时间。
我们可以根据他们的任务完成时间，以便我们总是认为下一个任务是最小完成时间的任务。
1)按照完成时间对任务排序2)选择第一个任务排序数组元素和打印。
3) 继续以下剩余的任务排序数组。
……a)如果这一任务的开始时间大于先前选择任务的完成时间然后选择这个任务和打印。
第三章名词解释
第三章名词解释1.最小化（minimize）指DFA M状态数的最小化，是指构造一个等价的DFA M'，而后者有最小的状态。
2.标示符（IDentifier）是指用来标识某个实体的一个符号。
在不同的应用环境下有不同的含义。
3.正规表达式（regular expression）是说明单词的模式(pattern)的一种重要的表示法（记号），是定义正规集的工具。
4.正规式（Normal form）正规式也称正则表达式，也是表示正规集的数学工具。
5.正规集（Normal set）如果把每类单词视作一种语言，那么每一类单词的全体单词组成了相应的正规集。
6. 有限状态自动机（finite state automaton）有限状态自动机拥有有限数量的状态，每个状态可以迁移到零个或多个状态，输入字串决定执行哪个状态的迁移。
有限状态自动机可以表示为一个有向图。
有限状态自动机是自动机理论的研究对象。
7.词法分析器（Lexical analyzer）词法分析是指将我们编写的文本代码流解析为一个一个的记号，分析得到的记号以供后续语法分析使用。
8.确定的有限自动机（DFA: Deterministic Finite Automata）自动机的每个状态都有对字母表中所有符号的转移。
9.五元式（Five element type）由五个要素组成的式子K：由有限个状态组成的集合∑：由有限个输入字符组成的字母表f：从K到∑的单值映射，q),(，指明当前态为p，输入字符a，下一个状态为qf=pas：一个属于K的特定状态，称之为初始状态Z：若干个属于K的特定状态，它们组成的集合称之为终态集，记为Z。
10.非确定的有限自动机(NFA：Non deterministic finite automaton)自动机的状态对字母表中的每个符号可以有也可以没有转移，对一个符号甚至可以有多个转移。
自动机接受一个字，如果存在至少一个从q0 到 F 中标记(label)著这个输入字的一个状态的路径。
贪 心 算 法
贪心算法及几个常用的例题贪心算法：一、基本概念：所谓贪心算法是指，在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。
也就是说，不从整体最优上加以考虑，他所做出的仅是在某种意义上的局部最优解。
贪心算法没有固定的算法框架，算法设计的关键是贪心策略的选择。
必须注意的是，贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解，选择的贪心策略必须具备无后效性，即某个状态以后的过程不会影响以前的状态，只与当前状态有关。
所以对所采用的贪心策略一定要仔细分析其是否满足无后效性。
二、贪心算法的基本思路：1.建立数学模型来描述问题。
2.把求解的问题分成若干个子问题。
3.对每一子问题求解，得到子问题的局部最优解。
4.把子问题的解局部最优解合成原来解问题的一个解。
三、贪心算法适用的问题贪心策略适用的前提是：局部最优策略能导致产生全局最优解。
实际上，贪心算法适用的情况很少。
一般，对一个问题分析是否适用于贪心算法，可以先选择该问题下的几个实际数据进行分析，就可做出判断。
四、贪心算法的实现框架从问题的某一初始解出发；while （能朝给定总目标前进一步）利用可行的决策，求出可行解的一个解元素；由所有解元素组合成问题的一个可行解；五、贪心策略的选择因为用贪心算法只能通过解局部最优解的策略来达到全局最优解，因此，一定要注意判断问题是否适合采用贪心算法策略，找到的解是否一定是问题的最优解。
几个经典的例子：一、定义什么是贪心算法呢？所谓贪心算法是指，在对问题求解时，总是做出在当前看来最好的选择。
也就是说，不从整体最优解出发来考虑，它所做出的仅是在某种意义上的局部最优解。
贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解，但对范围相当广泛的许多问题都能产生整体最优解或整体最优解的近似解。
贪心算法的基本思路如下：1. .建立数学模型来描述问题。
2. 把求解的问题分成若干个子问题。
3. 对每个子问题求解，得到每个子问题的局部最优解。
4. 把每个子问题的局部最优解合成为原来问题的一个解。
最优装载问题（贪心）
最优装载问题（贪⼼）⼀、实验内容运⽤贪⼼算法解决活动安排问题（或最优装载问题）使⽤贪⼼算法解决最优装载问题。
⼆、所⽤算法基本思想及复杂度分析1.算法基本思想贪⼼算法是指在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。
也就是说，不从整体最优上加以考虑，它所做出的仅是在某种意义上的局部最优解。
⽤局部解构造全局解，即从问题的某⼀个初始解逐步逼近给定的⽬标，以尽可能快的求得更好的解。
当某个算法中的某⼀步不能再继续前进时，算法停⽌。
2.问题分析及算法设计问题分析：（1）给定n个古董，要把它们装到装载量为c的装载船上。
（2）⾸先需要对这n个古董进⾏质量从⼩到⼤的排序。
（3）然后每次都选择最轻的，接着再从剩下的n-1件物品中选择最轻的。
（4）重复第（3）步骤，直到当前载重量⼤于装载船的最⼤装载量，停⽌装载。
（5）此时得到最优的贪⼼⽅案，记录下装载的最⼤古董数。
算法设计：（1）算法策略：把n件物品从⼩到⼤排序，然后根据贪⼼策略尽可能多的选出前i个物品，直到不能装为⽌。
（2）特例：算法复杂度分析由最优装载问题的贪⼼选择性质和最优⼦结构性质，可知将这些古董按照其重量从⼩到⼤排序，所以算法所需的计算时间为O（nlogn）。
三、源程序核⼼代码及注释（截图）四、运⾏结果五、调试和运⾏程序过程中产⽣的问题及解决⽅法，实验总结（5⾏以上）这⾥的调试，没有什么⼤问题，单纯的依次⽐较，判断，从⽽得到结果。
这次实验让我对贪⼼算法有了更深刻的认识，其主要是从问题的初始解出发，按照当前最佳的选择，把问题归纳为更⼩的相似的⼦问题，并使⼦问题最优，再由⼦问题来推导出全局最优解。
贪⼼算法虽然求的是局部最优解，但往往许多问题的整体最优解都是通过⼀系列的局部最优解的选择来达到的，所以贪⼼算法不⼀定可以得到能推导出问题的最优解，但其解法是最优解的近似解。
懂得算法的原理，还需要多去练习才能更好的掌握其⽤法。
源码：#include<iostream>#include<algorithm>#define MAXN 1000005using namespace std;int w[MAXN];//每件古董的重量int main(){int c,n;//c:载重量，n古董数int sum = 0;//装⼊古董的数量int tmp = 0;//装⼊古董的重量cin >> c >> n;for(int i= 1; i <= n; ++i)cin >> w[i];sort(w+1,w+1+n);for(int i = 1; i <= n; ++i){tmp += w[i];if(tmp <= c)++sum;elsebreak;}cout << sum << endl;return 0;}。
贪心策略
原问题的最优解包含子问题的最优解，即问题具 有最优子结构的性质。
取数游戏
给出2n（n<=100）个自然数（数小于等于30000）。游戏双方分 别为A 方（计算机方）和B方（对奕的人）。只允许从数列两头取 数。A先取，然后双方依次轮流取数。取完时，谁取得的数字总和 最大为取胜方；若双方和相等，属于A胜。试问A方可否有必胜的 策略？
输入：键盘输入n及2*n个自然数。 输出：共3n+2行，其中前3*n行为游戏经过。每3行分别为A方所取的
数和B方所取的数，及B方取数前应给予的适当提示，让游戏者选 择取哪一头的数（L/R——左端或右端）。最后2行分别为A方取得 的数和与B方取得的数和。 输入样例： ４ 79364253
问题分析
设n=4，自然数列为：7 9 3 6 4 2 5 ห้องสมุดไป่ตู้ 。我们设计一种原始 的贪心策略，让A每次取数列两头较大的那个数，则游戏者也不会傻， 他也会这么干，所以在上面的数列中，A方会顺序取7、3、4、5,B方 会顺序取9、6、2、3,由此得出：A方取得的数和为7+3+4+5＝19,B方 取得的数和为9+6+2+3＝20,按照规则，判定A输。
实现该算法的过程： 从问题的某一初始解出发； While 能朝给定总目标前进一步 do
求出可行解的一个解元素； 由所有解元素组合成问题的一个可行解
引例
在N行M列的正整数矩阵中，要求从每行中选出1个数，使得选出的 总共N个数的和最大。
c++贪心算法经典例题
c++贪心算法经典例题摘要：一、贪心算法简介1.贪心算法的定义2.贪心算法的特点3.贪心算法适用的问题类型二、C++贪心算法经典例题1.背包问题a.0-1 背包问题b.完全背包问题c.动态背包问题2.最小生成树a.Kruskal 算法b.Prim 算法3.单源点最短路径a.Dijkstra 算法b.Floyd-Warshall 算法4.最长公共子序列a.贪心算法实现b.动态规划实现正文：一、贪心算法简介贪心算法（Greedy Algorithm）是一种求解最优解的方法。
它是在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。
贪心算法并不追求整体最优解，只希望得到较为满意的解。
贪心算法的关键是贪心策略的选择，必须满足无后效性，即某个状态以后的过程不会影响以前的状态，只与当前状态有关。
贪心算法适用的问题类型包括背包问题、最小生成树、单源点最短路径和最长公共子序列等。
二、C++贪心算法经典例题1.背包问题背包问题（Knapsack Problem）是一种典型的贪心算法问题。
它描述的是有一个背包，有一定的容量，需要装载若干物品，每个物品有一定的价值和重量，要求在不超过背包容量的前提下，如何选择装载物品使得背包中的物品总价值最大。
背包问题可以分为0-1 背包问题、完全背包问题和动态背包问题。
2.最小生成树最小生成树（Minimum Spanning Tree，简称MST）是一种图论中的算法问题。
给定一个加权连通图，求解一个生成树，使得该生成树中所有边的权值之和最小。
最小生成树的经典算法有Kruskal 算法和Prim 算法。
3.单源点最短路径单源点最短路径（Single Source Shortest Path）问题是在一个图中，从源点出发到其他所有顶点的最短路径。
经典算法包括Dijkstra 算法和Floyd-Warshall 算法。
4.最长公共子序列最长公共子序列（Longest Common Subsequence，简称LCS）问题是求两个序列中最长的公共子序列。
算法总结---最常用的五大算法（算法题思路）
算法总结---最常⽤的五⼤算法（算法题思路）算法总结---最常⽤的五⼤算法（算法题思路）⼀、总结⼀句话总结：> 【明确所求：dijkstra是求点到点的距离，辅助数组就是源点到⽬标点的数组】> 【最简实例分析：⽐如思考dijkstra：假设先只有三个点】1、贪⼼算法是什么？> 当前看来最好的选择> 局部最优解> 可能得到整体最优解或是最优解的近似解贪⼼算法（⼜称贪婪算法）是指，在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。
也就是说，不从整体最优上加以考虑，他所做出的仅是在某种意义上的局部最优解。
贪⼼算法不是对所有问题都能得到整体最优解，但对范围相当⼴泛的许多问题他能产⽣整体最优解或者是整体最优解的近似解。
2、贪⼼算法实例？> 求最⼩⽣成树的Prim算法：【边集中依次选取那些权值最⼩的边】> 求最⼩⽣成树的Kruskal算法：【和求最短路径有点相似：不过这⾥是求两个集合之间的距离】：【⼀维中间数组记录到当前已经选择顶点的最短距离】：【⼆维表记录每个点到每个点的最短距离】> 计算强连通⼦图的Dijkstra算法：【和最⼩⽣成树Kruskal类似】【⼆维表记录每个点到每个点的最短距离】【明确所求：dijkstra是求点到点的距离，辅助数组就是源点到⽬标点的数组】【每次从辅助数组中选择最⼩的，⽤选出的点来更新辅助数组】【最简实例分析：⽐如思考dijkstra：假设先只有三个点】> 构造huffman树的算法：【每次都选取权值⼩的两个点合成⼆叉树】Kruskal算法简述在带权连通图中，不断地在边集合中找到最⼩的边，如果该边满⾜得到最⼩⽣成树的条件，就将其构造，直到最后得到⼀颗最⼩⽣成树。
假设 WN=(V,{E}) 是⼀个含有 n 个顶点的连通⽹，则按照克鲁斯卡尔算法构造的过程为：先构造⼀个只含 n 个顶点，⽽边集为空的⼦图，若将该⼦图中各个顶点看成是各棵树上的根结点，则它是⼀个含有 n 棵树的⼀个森林。
最少钱币数－－－贪心算法
最少钱币数－－－贪⼼算法贪⼼算法（⼜称贪婪算法）是指,在对问题求解时,总是做出在当前看来是最好的选择.也就是说,不从整体最优上加以考虑,他所做出的仅是在某种意义上的局部最优解.贪⼼算法不是对所有问题都能得到整体最优解,但对范围相当⼴泛的许多问题他能产⽣整体最优解或者是整体最优解的近似解./mariofei/article/details/21649995-- 贪⼼算法概述题⽬描述这是⼀个古⽼⽽⼜经典的问题。
⽤给定的⼏种钱币凑成某个钱数，⼀般⽽⾔有多种⽅式。
例如：给定了 6 种钱币⾯值为 2、5、10、20、50、100，⽤来凑 15 元，可以⽤ 5 个 2 元、1个 5 元，或者 3 个 5 元，或者 1 个 5 元、1个 10 元，等等。
显然，最少需要 2 个钱币才能凑成 15 元。
你的任务就是，给定若⼲个互不相同的钱币⾯值，编程计算，最少需要多少个钱币才能凑成某个给出的钱数。
输⼊输⼊可以有多个测试⽤例。
每个测试⽤例的第⼀⾏是待凑的钱数值 M（1 <= M<= 2000，整数），接着的⼀⾏中，第⼀个整数 K（1 <= K <= 10）表⽰币种个数，随后是 K个互不相同的钱币⾯值 Ki(1 <= Ki <= 1000)。
输⼊ M=0 时结束。
输出每个测试⽤例输出⼀⾏，即凑成钱数值 M 最少需要的钱币个数。
如果凑钱失败，输出“Impossible”。
你可以假设，每种待凑钱币的数量是⽆限多的。
样例输⼊156 2 5 10 20 50 10011 2样例输出2Impossible算法分析：因为可使⽤的任⼀⾯值的钱币数⽬不限，所以先使⽤⼤⾯值的钱币数，再使⽤⼩⾯值的钱币数。
代码如下：package pany;import java.util.Arrays;import java.util.Scanner;public class Main {public static void main(String[] args) {int coin[] = new int[10];Scanner scanner = new Scanner(System.in);while(true){int count = 0;System.out.println("please input money:");int money = scanner.nextInt();if(money==0) {break;}System.out.println("please input number of coin:");int n = scanner.nextInt();for(int i=0;i<n;i++){coin[i] = scanner.nextInt();}Arrays.sort(coin);for(int i=9;i>=10-n;i--){if(money>=coin[i]){count = count + money/coin[i];money = money % coin[i];if(money==0) {break;}}}if(money!=0){System.out.println("Impossible");}else{System.out.println(count);}}scanner.close();}}运⾏结果：please input money:15please input number of coin:62 5 10 20 50 1002please input money:1please input number of coin:1 2Impossibleplease input money:Process finished with exit code 0103 9 5 1的话这个算法的结果是错误的这个算法还有问题，不是正确的，后期有时间再更新算法。
贪心算法
6.贪心方法模型
a.工程计划模型 b.部分背包与每步最优 c.构造贪心算法
a.工程计划模型
我们常常碰到这样的问题：完成一个工程需
要若干个步骤，每个步骤都有若干种方法， 图示—— 步骤a 步骤b 步骤c ... 步骤n 方法b1 方法c1 方法a1 方法b2 方法c2 方法n1 方法a2 方法b3 方法c3 方法c4
种树问题：一条街道分为n个区域（按1-n编号）， 每个都可种一棵树。有m户居民，每户会要求在区 域i-j区间内种至少一棵树。现求一个能满足所有要 求且种树最少的方案。 算法构造： 1.对于要求，以区间右端（升序）为首要关键字， 左端（升序）为次要关键字排序。 2.按排好的序依次考察这些要求，若未满足，则在 其最右端的区域种树，这时可能会满足多个要求。 证明思路：解法并不唯一，关键是证明没有比该解 法更好的解法。按步骤1排序之后，会发现对于每 个要求，在最右边的区域内种树所得的结果总不会 差于在其他区域种树。至于为什么这样排序，留给 你——读者们思考吧。
每个方法有一个权值（如效率、质量），其大小往 往和其他步骤中选取的方法有关。有些时候权值无 意义，表示方法不可选择。要求给出一个方法组合， 是权值和最大。 在这里，暂且把它称作“工程计划”。很多实际问 题都可以归纳为这个模型。 对于不同形式的工程计划，我们有不同的解法。 若权值与整个过程或前后步骤的方法选择都有关， 我们使用搜索算法——时间复杂度高得吓人。 若每个权值只与上（或下）一步或少数几步的方法 选择都有关，我们使用动态规划——有比较高的效 率，在下一章会讲到。 若每个权值与其他步骤的方法选择都没有关系，我 们使用贪心方法。
算法分析：设a[i]为第I堆纸牌的张数（0<=I<=n）， v为均分后每堆纸牌的张数，s为最小移动次数。 我们用贪心算法，按照从左到右的顺序移动纸牌。 如第I堆的纸牌数不等于平均值，则移动一次（即s 加1），分两种情况移动： 1．若a[i]>v，则将a[i]-v张从第I堆移动到第I+1堆； 2．若a[i]<v，则将v-a[i]张从第I+1堆移动到第I堆。 为了设计的方便，我们把这两种情况统一看作是将 a[i]-v从第I堆移动到第I+1堆，移动后有a[i]=v; a[I+1]=a[I+1]+a[i]-v. 在从第I+1堆取出纸牌补充第I堆的过程中可能回出 现第I+1堆的纸牌小于零的情况。
ac 信息学奥赛术语
ac 信息学奥赛术语信息学奥赛是一项极具活力和竞争性的、以解决复杂的具有智力挑战的信息技术问题的竞赛。
AC信息学奥赛术语是信息学奥赛中常用的一种术语，以便更容易的理解和记忆，并有助于把握整个竞赛的基本要求。
AC信息学奥赛术语分为两大类：一类是算法竞赛术语，用于描述解决问题的步骤或策略；另一类是编程竞赛术语，用于描述用于编写程序的编程语言或编程工具。
首先，让我们来看一下算法竞赛术语。
1.贪心算法：是一种在求解最优解时，每一步都做出最佳选择的算法，通常得到的解不是最优解，但是是一种可行解。
2.分支界限法：是一种解决有限搜索深度的算法，它通过记录每一步的最优决策以及当前状态的最小和最大值等来减少搜索的深度和边界。
3.动态规划：是一种以滚动循环的方式来解决问题的算法，即对每一步的解决以及每一步的状态的改变都有完整的控制和跟踪。
4.模拟退火算法：是一种以蒙特卡洛方法模拟温度下降且终点是最优解的算法，它最初会运行在一个高温下，而系统会随着温度的下降而趋于最优解。
其次，让我们来看一下编程竞赛的术语。
1.C++：是一种多范式的、通用的、面向对象的编程语言，它有较强的动态类型检测能力和丰富的语言应用拓展能力，是信息学奥赛中常用的编程语言之一。
2.Python：是一种解释型、面向对象的、通用的编程语言，它拥有强大的脚本语言编写能力，可以快速、灵活地解决复杂的编程问题，是信息学奥赛中也常用的编程语言之一。
3.Java：是一种可跨平台的、面向对象的、通用的编程语言，它拥有良好的安全和性能，以及模块化的编写结构，是信息学奥赛中也常用的编程语言之一。
4.Git：是一个开源的、跨平台的、分布式的版本控制系统，可以追踪和记录源码的任何更改，是信息学奥赛中编写程序的常用工具之一。
最后，总结一下，AC信息学奥赛术语既有算法竞赛术语，也有编程竞赛术语，它们可以帮助我们更好地了解和掌握信息学奥赛的基本要求。
在竞赛中，通过正确掌握信息学奥赛术语，可以更好地解决问题，更好地掌握竞赛细节，从而提高竞赛能力。
贪心法（一）：贪心法的基本思想
贪⼼法（⼀）：贪⼼法的基本思想在实际问题中，经常会遇到求⼀个问题的可⾏解和最优解的问题，这就是所谓的最优化问题。
每个最优化问题都包含⼀组限制条件和⼀个优化函数，符合条件的解决⽅案称为可⾏解，使优化函数取得最佳值的可⾏解称为最优解。
贪⼼法是求解这类问题的⼀种常⽤算法，它从问题的某⼀个初始解出发，采⽤逐步构造最优解的⽅法向给定的⽬标前进。
贪⼼法在每个局部阶段，都做出⼀个看上去最优的决策（即某种意义下的、或某个标准下的局部最优解），并期望通过每次所做的局部最优选择产⽣出⼀个全局最优解。
做出贪⼼决策的依据称为贪⼼准则（策略）。
想象这样⼀个场景：⼀个⼩孩买了价值少于10元的糖，并将10元钱交给了售货员。
售货员希望⽤数⽬最少的⼈民币（纸币或硬币）找给⼩孩。
假设提供了数⽬不限的⾯值为5元、2元、1元、5⾓以及1⾓的⼈民币。
售货员应该这样找零钱呢？售货员会分步骤组成要找的零钱数，每次加⼊⼀张纸币或⼀枚硬币。
选择要找的⼈民币时所采⽤的准则如下：每⼀次选择应使零钱数尽量增⼤。
为保证不多找，所选择的⼈民币不应使零钱总数超过最终所需的数⽬。
假设需要找给⼩孩6元7⾓，⾸先⼊选的是⼀张5元的纸币，第⼆次⼊选的不能是5元或2元的纸币，否则零钱总数将超过6元7⾓，第⼆次应选择1元的纸币（或硬币），然后是⼀枚5⾓的硬币，最后加⼊两个1⾓的硬币。
这种找零钱的⽅法就是贪⼼法。
选择要找的⼈民币时所采⽤的准则就是采取的贪⼼标准（或贪婪策略）。
贪⼼法（⼜称贪婪算法）是指在求最优解问题的过程中，依据某种贪⼼标准，从问题的初始状态出发，通过若⼲次的贪⼼选择⽽得出最优解或较优解的⼀种阶梯⽅法。
从贪⼼法“贪⼼”⼀词便可以看出，在对问题求解时，贪⼼法总是做出在当前看来是最好的选择。
也就是说，贪⼼法不从整体最优上加以考虑，它所做出的仅是在某种意义上的局部最优解。
贪⼼法主要有以下两个特点：（1）贪⼼选择性质：算法中每⼀步选择都是当前看似最佳的选择，这种选择依赖于已做出的选择，但不依赖于未作出的选择。
CC++贪心算法解决TSP问题
CC++贪⼼算法解决TSP问题贪⼼算法解决旅⾏商问题TSP问题（Traveling Salesman Problem，旅⾏商问题），由威廉哈密顿爵⼠和英国数学家克克曼T.P.Kirkman于19世纪初提出。
问题描述如下：有若⼲个城市，任何两个城市之间的距离都是确定的，现要求⼀旅⾏商从某城市出发必须经过每⼀个城市且只在⼀个城市逗留⼀次，最后回到出发的城市，问如何事先确定⼀条最短的线路已保证其旅⾏的费⽤最少？下⾯采⽤贪⼼算法来解决旅⾏商问题。
贪⼼算法：⼜称贪婪算法（greedy algorithm）,该算法是指：在对问题求解时，总是做出当前情况下的最好选择，否则将来可能会后悔，故名“贪⼼”。
这是⼀种算法策略，每次选择得到的都是局部最优解。
选择的策略必须具备⽆后效性，即某个状态以前的过程不会影响以后的状态，只与当前状态有关。
针对TSP问题，使⽤贪⼼算法的求解的过程为：1.从某⼀个城市开始，每次选择⼀个城市，直到所有的城市被⾛完。
2.每次在选择下⼀个城市的时候，只考虑当前情况，保证迄今为⽌经过的路径总距离最⼩。
具体实现：C++：#include<iostream>using namespace std;int main(){int i,j,k,l;int n;cin>>n;//初始化城市个数int S[n];//⽤于存储已访问过的城市int D[n][n];//⽤于存储两个城市之间的距离int sum = 0;//⽤于记算已访问过的城市的最⼩路径长度int Dtemp;//保证Dtemp⽐任意两个城市之间的距离都⼤（其实在算法描述中更准确的应为⽆穷⼤）int flag;////最为访问的标志，若被访问过则为1，从未被访问过则为0//下⾯初始化城市之间的距离for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<n;j++){cin>>D[i][j];//初始化城市之间的距离，由⾃⼰输⼊，应注意i==j时D[i][j]=0，且D[i][j]==D[j][i];}}i = 1;//i是⾄今已访问过的城市S[0] = 0;do{k = 1;Dtemp = 10000;do{l = 0;flag = 0;do{if(S[l] == k){//判断该城市是否已被访问过，若被访问过，flag = 1;//则flag为1break;//跳出循环，不参与距离的⽐较}elsel++;}while(l < i);if(flag == 0&&D[k][S[i - 1]] < Dtemp){//D[k][S[i - 1]]表⽰当前未被访问的城市k与上⼀个已访问过的城市i-1之间的距离*/j = k;//j⽤于存储已访问过的城市kDtemp = D[k][S[i - 1]];//Dtemp⽤于暂时存储当前最⼩路径的值}k++;}while(k < n);S[i] = j;//将已访问过的城市j存⼊到S[i]中i++;sum += Dtemp;//求出各城市之间的最短距离，注意：在结束循环时，该旅⾏商尚未回到原出发的城市 }while(i < n);sum += D[0][j];//D[0][j]为旅⾏商所在的最后⼀个城市与原出发的城市之间的距离for(j = 0; j < n; j++){//输出经过的城市的路径cout<<j<<"-->";}cout<<endl;cout<<sum<<endl;//输出最短路径的值return 0;}。
贪心算法的基本思想
贪心算法的基本思想
贪心算法是一种十分流行的数学优化算法，它可以用来求解许多复杂问题。
它能够在直观上求得满足约束条件的最优解，但是它对这一最优解的准确性提供不了可靠的保障。
本文将详细介绍贪心算法的基本思想，并阐述其优缺点。
贪心算法是基于每次都做出在当前看来是最优的选择，从而达到算法技术上的最优解。
它的核心思想是每一步都要做出当前最优的选择，以实现最终最优的求解结果。
其中，每一步的最优选择都是基于当前的状态，这就要求贪心算法必须每次都能正确选择最优值。
此外，贪心算法具有较高的效率，它能够在给定输入和约束条件下得出最优解所需的时间相对较短。
另外，贪心算法还可以有效地处理多变量问题，而且求解结果往往是实用的解决方案。
然而，贪心算法也存在一定的缺点。
首先，贪心算法并不能保证求得最优解，因为它总是做出在当前时刻看来最优的选择，在最终的求解结果上可能并不是最优解。
其次，贪心算法得出的结果可能取决于初始状态，从而影响最终的求解结果。
最后，贪心算法在解决复杂问题时可能会遇到极端情况，从而导致算法不稳定。
总的来说，贪心算法是一种十分有用的数学优化算法，它可以帮助提高算法的效率，并在许多复杂问题上求得实用的解决方案。
然而，由于它求得的解不一定总是最优的，并且取决于初始状态，因此在使用贪心算法时需要慎重，以确保算法能够正常运行。
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贪心算法论文终稿
目录第1章引言 (IV)1.1研究背景 (IV)1.2研究内容 (IV)1.3研究目标 (IV)1.4研究意义 (IV)1.5 本文组织 (V)第2章贪心算法的基本知识概述 (VI)2.1 贪心算法定义 (VI)2.2 贪心算法的基本思路及实现过程 (VI)2.2.1 贪心的基本思想 (VI)2.2.2 贪心算法的实现过程 (VI)2.3贪心算法的核心 (VI)2.4贪心算法的基本要素 (VII)2.4.1贪心选择性质 (VII)2.4.2最优子结构性质 (VII)2.4.3贪心算法的特点 (VIII)2.5 贪心算法的理论基础 (VIII)2.6 贪心算法存在的问题 (IX)第3章经典问题解决及其优缺点 (X)3.1 哈夫曼编码 (X)3.1.1 问题描述 (X)3.1.2 编码原理 (X)3.1.3 贪心算法策略 (X)3.1.4 最优子结构性质 (XI)3.1.5 计算复杂性 (XII)3.2单源最短路径问题(Dijkstra算法) (XII)3.2.1 问题描述 (XII)3.2.2 编码原理 (XII)3.2.3 贪心算法策略 (XII)3.2.4 计算复杂性 (XIV)3.3最小生成树问题(Prim算法、Kruskal算法) (XIV)3.3.1 Kruskal算法 (XIV)3.3.2 Prim算法 (XV)第4章多处最优服务次序问题 (XVII)4.1 问题的提出 (XVII)4.2 贪心选择策略 (XVII)4.3 问题的贪心选择性质 (XVII)4.4 问题的最优子结构性质 (XVII)4.5 算法结果分析 (XVIII)第5章删数问题 (XIX)5.1 问题的提出 (XIX)5.2 贪心算法策略 (XIX)5.3 问题的贪心选择性质 (XIX)5.4 问题的最优子结构性质 (XIX)5.5 编码 (XX)第6章汽车加油问题 (XXI)6.1 问题的提出 (XXI)6.2 编码分析 (XXI)6.3 贪心算法策略 (XXI)6.4 贪心算法正确性证明 (XXII)6.5 贪心算法时间复杂度分析 (XXII)第7章最优合并问题 (XXIII)7.1 问题的提出 (XXIII)7.2 原理分析 (XXIII)7.3 算法时间复杂度分析 (XXIII)第8章会场安排问题 (XXIV)8.1 问题的提出 (XXIV)8.2 编码分析 (XXIV)8.3 贪心算法 (XXIV)8.4 最优解证明 (XXV)8.5 算法时间复杂度分析 (XXV)第9章贪心算法的C++实现 (XXVI)9.1 C++语言概述 (XXVI)9.2 具体实现步骤 (XXVII)9.2.1 哈夫曼算法的实现 (XXVII)9.2.2 单源最短路径问题 (XXIX)9.2.3 删数问题 (XXX)9.2.4 会场安排问题 (XXX)9.3程序编码与程序调试 (XXXI)第10章总结与展望 (XXXIII)10.1 总结 (XXXIII)10.2 展望 (XXXIII)参考文献 (XXXIV)附录 (XXXV)致谢 ............................................................... XLIII贪心算法设计及其实际应用研究摘要：贪心算法是指，在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择,也就是说，不从整体最优上加以考虑，他所做出的仅是在某种意义上的局部最优解。
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贪心算法是指，在对问题求解时，总是做出在当前
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贪心算法。
贪心算法是指。
在对问题求解时。
总是做出在当前看来是最好的选择。
也就是说。
不从整体最优上加以考虑。
他所做出的是在某种意义上的局部最优解。
贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解。
关键是贪心策略的选择。
选择的贪心策略必须具备无后效性。
即某个状态以前的过程不会影响以后的状态。
只与当前状态有关。
中文名,贪心算法。
别称,贪婪算法。
性质,一种改进了的分级处理方法。
核心,根据题意选取一种量度标准。
基本要素。
贪心选择是指所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优
的选择。
即贪心选择来达到。
这是贪心算法可行的第一个基本要素。
也是贪心算法与动态规划算法的主要区别。
贪心选择是采用从顶向下。
以迭代的方法做出相继选择。
每做一次贪心选择就将所求问题简化为一个规模更小的子问题。
对于一个具体问题。
要确定它是否具有贪心选择的性质。
我们必须证明每一步所作的贪心选择最终能得到问题的最优解。
通常可以首先证明问题的一个整体最优解。
是从贪心选择开始的。
而且作了贪心选择后。
原问题简化为一个规模更小的类似子问题。
然后。
用数学归纳法证明。
通过每一步贪心选择。
最终可得到问题的一个整体最优解。
当一个问题的最优解包含其子问题的最优解时。
称此问题具有最优子结构性质。
运用贪心策略在每一次转化时都取得了最优解。
问题的最优子结构性质是该问题可用贪心算法或动态规划算法求解的关键特征。
贪心算法的每一次操作都对结果产生直接影响。
而动态规划则不是。
贪心算法对每个子问题的解决方案都做出选择。
不能回退；动态规划则会根据以前的选择结果对当前进行选择。
有回退功能。
动态规划主要运用于二维或三维问题。
而贪心一般是一维问题。
基本思路。
贪心算法的基本思路是从问题的某一个初始解出发一步一步地进行。
根据某个优化测度。
每一步都要确保能获得局部最优解。
每一步只考虑一个数据。
他的选取应该满足局部优化的条件。
若下一个数据和部分最优解连在一起不再是可行解时。
就不把该数据添加到部分解中。
直到把所有数据枚举完。
或者不能再添加算法停止。
算法特性。
贪婪算法可解决的问题通常大部分都有如下的特性：。
例题分析。
有一个背包。
背包容量是M=150kg。
有7个物品。
物品不可以分割成任
意大小。
要求尽可能让装入背包中的物品总价值最大。
但不能超过总容量。
物品A B C D E F G重量35kg 30kg 6kg 50kg 40kg 10kg 25kg价值10$ 40$ 30$ 50$ 35$ 40$ 30$分析：目标函数：∑pi最大约束条件是装入的物品总重量不超过背包容量：∑wi 64输出一个解。
返回上一步骤c--的八个方位的子结点。
选出那些可行的子结点循环遍历所有可行子结点。
步骤c++重复2显然⑵是一个递归调用的过程。
大致如下：C++程序：Pascal程序：这样做是完全可行的。
它输入的是全部解。
但是马遍历当8×8时解是非常之多的。
用天文数字形容也不为过。
这样一来求解的过程就非常慢。
并且出一个解也非常慢。
怎么才能快速地得到部分解呢？【贪心算法】其实马踏棋盘的问题很早就有人提出。
且早在1823年。
就提出了一个有名的算法。
在每个结点对其子结点进行选取时。
优先选择
‘出口’最小的进行搜索。
‘出口’的意思是在这些子结点中它们的可行子结点的个数。
也就是‘孙子’结点越少的越优先跳。
为什么要这样选取。
这是一种局部调整最优的做法。
如果优先选择出口多的子结点。
那出口少的子结点就会越来越多。
很可能出现‘死’结点。
这样对下面的搜索纯粹是徒劳。
这样会浪费很多无用的时间。
反过来如果每次都优先选择出口少的结点跳。
那出口少的结点就会越来越少。
这样跳成功的机会就更大一些。
这种算法称为为贪心算法。
也叫贪婪算法或启发式算法。
它对整个求解过程的局部做最优调整。
它只适用于求较优解或者部分解。
而不能求最优解。
这样的调整方法叫贪心策略。
至于什么问题需要什么样的贪心策略是不确定的。
具体问题具体分析。
实验可以证明马遍历问题在运用到了上面的贪心策略之后求解速率有非常明显的提高。
如果只要求出一个解甚至不用回溯就可以完成。
因为在这个算
法提出的时候世界上还没有计算机。
贪婪
这种方法完全可以用手工求出解来。
其效率可想而知。
备注。
贪心算法当然也有正确的时候。
求最小生成树的Prim算法和Kruskal 算法都是漂亮的贪心算法。
贪心法的应用算法有Dijkstra的单源最短路径和Chvatal的贪心集合覆盖启发式所以需要说明的是。
贪心算法可以与随机化算法一起使用。
具体的例子就不再多举了。
其实很多的智能算法。
本质上就是贪心算法和随机化算法结合——这样的算法结果虽然也是局部最优解。
但是比单纯的贪心算法更靠近了最优解。
例如遗传算法。
模拟退火算法。
应用。
贪婪如把3/7和13/23分别化为三个单位分数的和【贪心算法】设a。
b为互质正整数。
a。
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