湖北省武汉为明学校人教版七年级数学上册：142乘法的运算律导学提纲(无答案)
人教版-数学-七年级上册-1.4.1有理数的乘法运算律 导学案
七年级（上）数学导学案班级姓名学习目标:1、熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算．2、让学生通过观察、思考、探究、讨论，主动地进行学习．3、培养学生语言表达能力以及与他人沟通、交往能力，使其逐渐热爱数学这门课程．学习重点：正确运用运算律，使运算简化学习难点：运用运算律，使运算简化学法指导：教师主导，学生自主探究，归纳小结掌握所学知识，培养独力思考，自主学习的能力课前预习一有理数的乘法法则。
二1、有理数的乘法法则是什么？2、在小学里学过正有理数乘法有哪些运算律？3、小学学习过的有关乘法的运算律，对所以的有理数都还适用吗？三1、（－85）×（－25）×（－4）；2、（－错误！不能通过编辑域代码创建对象。
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）×12课中探究1、有理数的乘法运算律是什么？2、有理数的乘法运算律的优点？怎样选择运算律更简便？（一）基础知识探究探究点：有理数乘法运算律问题1：什么是乘法交换律？什么是乘法结合律？什么是乘法分配律？问题2：怎样用字母表示三种乘法运算律？（二）综合应用探究探究点（一）：运算律的应用例1、计算下列各题：（1）错误！不能通过编辑域代码创建对象。
；（2）错误！不能通过编辑域代码创建对象。
×（一36）；方法提炼：探究点（二）：运算律的逆用例2、简便计算：（-98）×（-0.125）+（-98）×错误！不能通过编辑域代码创建对象。
-98×（-错误！不能通过编辑域代码创建对象。
）方法提炼：拓展提升：计算：错误！不能通过编辑域代码创建对象。
人教版数学七年级上册1.4.1.2有理数乘法相关运算律教案
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了有理数乘法运算律的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对乘法交换律、结合律和分配律的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解有理数乘法运算律的基本概念。有理数乘法运算律包括交换律、结合律和分配律，它们是进行有理数乘法运算时的基本规则。这些运算律在简化计算和解决实际问题时起到关键作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何运用乘法运算律简化计算，以及它们在实际问题中的应用。
2.乘法结合律：(a×b)×c = a×(b×c)；
3.乘法分配律：a×(b+c) = a×b + a×c。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学语言进行表达和交流的能力，提高逻辑思维和推理能力；
2.培养学生运用乘法交换律、结合律和分配律解决实际问题的能力，增强数学应用意识；
3.培养学生发现数学规律，形成数学建模和数学抽象的核心素养；
此外，今天的总结回顾环节，学生们对有理数乘法运算律的理解和掌握情况总体良好，但仍有个别学生存在疑问。针对这部分学生，我计划在课后进行个别辅导，确保他们能够真正掌握乘法运算律。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“有理数乘法运算律在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
人教版数学七年级上册1.4.1.2有理数乘法相关运算律课件
4 15 2 3
【问题3】计算下列各题，并比较它们的结果，
你有什么发现？请再举几个例子验证你的发现．
⑴ 5 (6)
⑵ (6) 5
⑶ 3 (4) (5) ⑷ 3(4) (5)
一般地，有理数乘法中，两个数相乘， 交换因数的位置，积相等．
人教版七年级上册 1.4.1 有理数的乘法（2） （相关运算律）
学习目标：
1、巩固有理数的乘法法则，探索多个有理 数相乘时积的符号规律．
2、正确理解乘法交换律、乘法结合律、分 配律，能用字母表示运算律的内容，培养类 比推理和归纳推理能力.
3、能利用运算律较熟练地进行乘法运算. 重点和难点
• 1.重点：乘法交换律、乘法结合律、分配律及 其应用.
2.巩固练习：用简便方法计算
(1).(2) (7) (5) ( 1 ) 7
(2).( 1 1 1 ) (12) 234
(3).9 18 15 19
(4).(84) 302 63 302 (20) 302
【问题6】通过本节课的学习， 你有什么收获和体会？还有什么 疑惑？让大家与你分享吗？
作业 教科书第38页习题1.4第7题（1）（3）（5）（7）． 第8题（1）（2）（3）（4）．
17、真正的成功者能令一个家庭、一所母校、一家公司、一个城市、一个国家乃至整个人类以他为荣。但，他靠的往往不是后者给他的荣耀 和给他提供的优越条件，而是靠个人奋斗！
15、我们唯一不会改正的缺点是软弱。 21、高考着实是一种丰收，它包蕴着太多的内涵。无论高考成绩如何，你的成长与成熟是任何人无法改变的事实，这三年的辛勤走过，你获 得的太多太多。
6
七年级数学上册141有理数乘法时乘法运算律新版新人教版
乘法交换律
你发现了什 么规律？
如果a,b分别表示任一又-5能）发=现？ 3×［（-4）×（什-5么）规］律=？？
三个数相乘，先把前两个数相乘， 或者先把后两个数相乘，积不变。
1 3
)×(－0.1)
解：原式=－8×(－0.125) ×(－12) ×（－ 1）×(－0.1)
3
=[－8×(－0.125)] ×[(－12) ×(－1 )] ×(－0.1)
3
=1×4）］＝ 5×（－4） ＝－20
5×3＋5×（－7） ＝ 15＋（－35）＝－20
乘法分配律
一般地，一个数与两个数的和相乘，等于 把这个数分别与这两个数相乘，再把积相 加。
如果a,b,c分别表示任一有理数， 那么：a(b+c)=ab+ac 牛牛文档分 享(1 4
＋
1 6
－
1 2
)×12
解法1:
原式＝ (
3 12
＋
2 12
－
6 12
)×12
＝－
1 12
×12
＝－ 1
解法2:
原式＝
1 4
×12
＋
1 6
×12－
1 2
×12
＝ 3 ＋ 2－ 6
＝－ 1
比较两种解法，它们在运算顺序
上有什么区别？解法2运用了什么 运算律？哪种解法运算简便？ 牛牛文档分 享改一改计算：
(－24)×(
4
24
4
( 1) (5 1 3.5 2)
4
2
1 0 40 牛牛文档分 享计算：练习 2
①
(－8)×(－12)×(－0.125)×(－
人教版七年级数学上册1.4.1.2《有理数的乘法(2)》说课稿
人教版七年级数学上册1.4.1.2《有理数的乘法(2)》说课稿一. 教材分析人教版七年级数学上册1.4.1.2《有理数的乘法(2)》这一节内容，是在学生已经掌握了有理数乘法的基本法则的基础上进行进一步的拓展和深化。
本节课主要讲解有理数乘法的特殊情况，包括括号的去除，乘法的分配律，以及绝对值的运算等。
这些内容在学生的日常生活中应用广泛，对于培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于有理数的乘法已经有了一定的了解。
但是，学生在之前的学习中，可能更多地关注于有理数的乘法法则，而对于乘法的特殊情况进行深入理解的可能不多。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生从实际例子出发，去发现和总结乘法的特殊规律。
三. 说教学目标1.让学生掌握有理数乘法的特殊情况的运算方法。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：有理数乘法的特殊情况的运算方法。
2.教学难点：乘法分配律的理解和应用，绝对值的运算。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法，引导法，实践法，讨论法等多种教学方法。
通过生动的例子，引导学生去发现和总结乘法的特殊规律。
利用多媒体教学手段，帮助学生直观地理解乘法分配律和绝对值的运算。
六. 说教学过程1.导入：通过一些生活中的实际例子，引导学生复习有理数的乘法，为新课的学习做好铺垫。
2.讲解：讲解有理数乘法的特殊情况，包括括号的去除，乘法的分配律，以及绝对值的运算等。
3.实践：让学生通过实际操作，运用所学的知识解决实际问题。
4.讨论：引导学生分组讨论，分享各自的解题思路和方法。
5.总结：对本节课的主要内容进行总结，强调重点和难点。
6.作业：布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计将有理数乘法的特殊情况，包括括号的去除，乘法的分配律，以及绝对值的运算等，用清晰的图表和简洁的文字展现出来，帮助学生理解和记忆。
湖北省武汉为明学校人教版七年级数学上册141有理数的乘法—运算律导学提纲
课题：《有理数乘法的运算律》班级: 姓名: 小组: 评价: 【学习目标】1. 灵活运用有理数乘法运算律进行简化计算；2. 经过运算律的探究过程，熟记运算律；3. 经过简化计算，提高学生的计算能力，培养数学兴趣。
【重点】能利用乘法的运算定律进行简化计算。
【难点】能利用乘法的分配律进行简化计算。
【导学流程】一、知识链接计算下列各题，并比较它们的结果：1.（-7）×8= 与8×（-7）=2 [(-2)×(-6)]×5= 与(-2)×[(-6)×5]=你能发现上面两组数的结果有什么关系吗？他们分别运用了计算的什么规律？（口答）二、基础感知1. 59()()310-⨯-= 与95()()103-⨯-=一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积2.. 17[()](4)23⨯-⨯-.= 与17[()(4)]23⨯-⨯-=一般地，有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积3.. 5×[3+(-7)]= 与5×3+5×(-7)=一般地，有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数 ，再把积相 。
问题记录乘法交换律：乘法结合律：分配律：4.用两种方法计算111()12342+-⨯解法1： 解法2：三、探索未知1.计算：（1）53()(24)68-+⨯- （2）45(7)()314-⨯-⨯2.我是旅游局发布统计报告：国庆期间，溱湖风景区在7天假期中每天接待游客的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）。
日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人数变化单位：万人 +1.2 +0.8 +0.2 -0.2 -0.6+0.2 -1若9月30日的游客人数为0.6万人，10月1日--10月3日门票为每人150元，10月4日--10月5日门票为每人120元，10月6日--10月7日门票为每人100元，问国庆期间溱湖风景区门票收入是多少元？【堂测堂练】计算：（1）（－85）×（－25）×（－4） （2）131524()3468-⨯-+-比较两种解法，它们在顺序上有什么区别？都用了什么运算律？哪种解法运算量小？。
人教版七年级数学上册 导学案：1.4.1 第2课时 有理数乘法的运算律及运用【精品】
第一章有理数.并把_________相乘.一个(-4)]=(-2)×_____=_______.；【自主归纳】在有理数的范围内，乘法的交换律和结合律，以及乘法对加法的分配律仍然适用.（1）乘法交换律：两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变. 用字母表示为：ab ba =.（2）乘法结合律：对于三个有理数相乘，可以先把前面两个数相乘，再把结果与第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再把第一个数与所得结果相乘，积不变. 用字母表示为：()()ab c a bc =.（3）乘法对加法的分配律：一个有理数与两个有理数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加. 三、自学自测计算（1）85254⨯⨯（-）（-）（-）；（2）151⨯⨯（-2）（-）；（3）91()301015-⨯；四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：有理数乘法的运算律 第一组：(1) 2×3＝6 3×2＝6 2×3 = 3×2(2) (3×4)×0.25＝3 3×(4×0.25)＝3 (3×4)×0.25= 3×(4×0.25) (3) 2×(3＋4)＝14 2×3＋2×4＝14 2×(3＋4)=2×3＋2×4思考上面每小组运算分别体现了什么运算律？ 第二组：(1) 5×(－6) ＝ -30 (－6 )×5＝-30 5× (－6) = (－6) ×5(2) [3×(－4)]×(－ 5)＝(－12)×(－5) ＝60 3×[(－4)×(－5)]＝3×20＝60(3) 5×[3＋(－7 )]＝5×（-4）=-20 5×3＋5×(－7 )＝15-35=-20 5×[3＋(－7 )] = 5×3＋5×(－7 ) 结论：(1)第一组式子中数的范围是________; (2)第二组式子中数的范围是________;(3)比较第一组和第二组中的算式,可以发现____________________________. 归纳总结1.乘法交换律ab ＝ba2.乘法结合律(ab)c ＝ a(bc)3.乘法分配律：a(b ＋c)＝ab ＋ac ，a(b ＋c ＋d )＝ab ＋ac ＋ad 例1 用两种方法计算 （41+61-21)×12 练一练计算：① (－8)×(－12)×(－0.125)×(－31)×(－0.1) ② 60×(1－ 21－31－41) ③ (－43 )×(8－131－4 ) ④ (－11)×(－52)＋(－11)×2 53 ＋(－11)×(－51)例2 下面的计算有错吗？错在哪里？ (－24)×(31 － 43 ＋ 61 － 85)解原式＝－24×31－24×43＋24×61－24×85 =-8-18+4-15 =-41+4 =-37易错提醒：1.不要漏掉符号；2.不要漏乘.1.计算（1） 60×(1－21－31－ 41) ； （2）5(8)(7.2)( 2.5)12-⨯-⨯-⨯. 2.计算（1）(－426)×251－426×749； （2）95×(－38)－95×88－95×(－26).1.计算(-2)×(3-2)，用分配律计算过程正确的是( )A.(-2)×3+(-2)×(-12) B.(-2)×3-(-2)×(-12)C.2×3-(-2)×(-12) D.(-2)×3+2×(-12)2.计算：3.计算：。
人教版七年级数学上册课件：1.4.1.2 相关运算律
一、创设情境，导入新课 教师出示投影，计算以下各题，并观察其结果的符号情 况． 2×3×4×(－5) 2×3×(－4)×(－5) 2×(－3)×(－4)×(－5) (－2)×(－3)×(－4)×(－5) 0×(－2)×(－3)×(－4)×(－5) 几个不等于0的数相乘，你发现结果的符号与哪些因素有关？ 几个数相乘，如果其中一个因数是0，结果又是多少？
四、感受运算律在乘法运算中的运用 教师出示例 4，用两种方法计算．
(14＋16－12)×12 师生共同完成． 练习：教材 33 页练习．教师可布置学生板演，小组
交流等形式，来发现学生的问题，及时反馈． 五、作业 习题 1.4 第 7(1)～(3)，14 题．
新课引入设计，期望使学生始终处于积极的思维状态，学 生利用已有的知识与经验引出当前要学习的新知识，这样 获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移到陌生的问题 环境中．在探求新知的过程中，给学生充分的思考，讨论 和发挥的机会，让他们始终处于主动愉悦的学习状态，对 探究新知具有新鲜感和满腔热情，借助于多媒体手段，生 动直观地分析问题．
1．4 有理数的乘除法
1．4.1 有理ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的乘法(2课时)
第2课时 相关运算律
1．掌握多个有理数连续相乘的运算方法． 2．正确理解乘法交换律、结合律和分配律，能用字母 表示运算律的内容． 3．能运用运算律较熟练地进行乘法运算．
重点 1．了解多个有理数连续相乘的运算方法以及乘 法运算律的内容，运用运算律进行乘法运算． 2．运用有理数的乘法解决问题． 难点 运用有理数的乘法解决问题．
三、再次创设情境，导入运算律 1．提出问题，激发学生探索的欲望和学习积极性． 计算(－5)×89.2×(－2)的过程能否使用简便方法．这样做 有没有依据．小学里数的运算律在有理数中是否适用？ 2．导入运算律： (1)通过计算①5×(－6)，②(－6)×5，比较结果得出5×(－ 6)＝(－6)×5. (2)用文字语言归纳乘法交换律：两个数相乘，交换因数的 位置，积相等． (3)用公式的形式表示为：ab＝ba. 这里的a，b表示有理数，讲解“a×b→a·b→ab”的过程．
七年级数学上册14有理数的乘除法142有理数的除法第1课时教学课件新版新人教版
4
( ? 15 ) ? 3 _=___(
1 ? 15 ) ? ;
3
( ? 1 1 ) ? ( ? 2 ) _=___(
1
1
? 1 )? (? )
4
4
2
通过这三个式子的大小比较 , 你有 什么发现吗 ?
有理数除法法则 :
除以一个不等于 0 的数, 等于乘这个数的倒数 .
1
a ? b ? a ? (b ? 0)
1.4.2 有理数的除法（一）
知识回顾
你能很快地说出下列各数的倒数吗?
原数
-5
9 ?
7
8
倒数 1 8 1
?
?
5 97
0
-1
ห้องสมุดไป่ตู้
2 ?1
3
-1
3 ?
5
问题1:
小明从家里到学校 , 每分钟走50 米, 共走了 20 分钟, 问小明家离学校有多远 ?
50 ? 20 ? 100
放学后, 小明仍然以每分钟 50 米的速度回 家, 应该走多少分钟 ?
100 ? 50 ? 20
探讨:
8 ? (? 4) ? ?
( ? 4 ) ? (___-2_) ? 8
8 ? (? 4) ? ? 2
( ? 15 ) ? 3 ? ?
1 (? 1 ) ? (? 2) ? ?
4
问题2:
小组合作 , 比较大小.
8 ? ( ? 4 ) __=___
1 8 ? ( ? );
5 解 : ( ? 125 ) ? ( ? 5 )
7
5
1
2 . ? 2.5 ? ? (? )
8
4
51 ? (125 ? ) ?
人教版数学七年级上册1.4.1.2有理数乘法相关运算律课件
乘法交换律：ab __b_a_____ ． 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者
先把后两个数相乘，积相等．
乘法结合律：(ab)c _a__(b__c_)____
【问题4】阅读，并思考：
53 (7) 5 (4) 20
5 3 5 (7) 15 35 20
即 53 (7) 5 3 5 (7)
6
多个有理数相乘，先做哪一步，再做哪一步?
1、是否有因数0
2、确定积的符号，奇负偶正 3、把绝对值相乘
• 几个有理数相乘，因数都不为 0 时，
• 积的符号由 负因数的个数 确定：
奇数个为负，偶数个为正。 有一因数为 0 时，积是 0 。
计算
（1）.(5) 8 (7) （ 0.25); （2）.( 5 ) 8 1) ( 2);
47.说服自己感动自己征服自己，带着真诚感恩的心，勇敢地走完选定的生活道路，决不回头。 42.驾驭命运的舵是奋斗。 12、我眺望，向着你来的方向，知道我变成了稻草人，不会说话，也不会歌唱，只有一群麻雀陪伴我，一边吃掉我，一边替我守候远方;他们 告诉我，你的名字叫夕阳，可是有没有人能够告诉我，为什么，我和你相依为命的家乡，变得如此荒凉。——席慕容 19、礼貌可能意味着疏远，礼貌可能意味着距离，而谢谢可能在表达您的无意识观点。实际上，您不知道此人想要的不是谢谢，而是自己独 特的亲密感。
12 15 2 3 (3).(1) ( 5) 8 3 ( 2) 0 (1).
4 15 2 3
【问题3】计算下列各题，并比较它们的结果，
你有什么发现？请再举几个例子验证你的发现．
⑴ 5 (6)
⑵ (6) 5
⑶ 3 (4) (5) ⑷ 3(4) (5)
一般地，有理数乘法中，两个数相乘， 交换因数的位置，积相等．
人教版初一数学上册1.4.2 有理数的乘法——乘法运算律.4.2 有理数的乘法——乘法运算律
乘法运算律运用的“四点说明”： (1)运用交换律时，在交换因数的位置时，要连同符号一
起交换； (2)运用分配律时，要用括号外的因数乘括号内每一个因
数，不能有遗漏； (3)逆用：有时可以把运算律“逆用”； (4)推广：三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的
位置，或者先把其中的几个因数相乘．如abcd＝d(ac)b.
1．法则： (1)几个不等于零的数相乘，积的正负号由负因数的个数决
定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的 个数为偶数时，积为正. (2)几个数相乘，有一个因数为零，积就为零. 要点精析： (1)在有理数乘法中，每个乘数都叫做一个因数． (2)几个不为0的有理数相乘，先确定积的符号，然后将绝 对值相乘．
(
1 4
＋
1 6
－
1 2
)×12
想一想
计算：
(－24)×(
1 3
－
3 4
＋
1 6
－
5 8
)
解:
??
?
原式＝
－24×
1 3
－24×__43
＋_2_4×
1 6
－
24×_85_
＝ － 8 －18 ＋4－ 15
＝ － 41 ＋4 ＝ － 37
这题有错吗？ 错在哪里？
想一想
计算：
(－24)×(
1 3
－
3 4
解：(1)(－5)×(－4)×(－2)×(－2) ＝5×4×2×2＝80.
22 311 511 25
=2635=6. 352
322 311 20.7320=0.
总结
多个有理数相乘时，先定积的符号，再定 积的绝对值，在运算时，一般情况下先把式子 中所有的小数化为分数、带分数化为假分数之 后再计算.
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《1.4.2 乘法的运算律》导学提纲（学生用）
班级: 姓名: 小组: 评价: 【学习目标】1．学生经历探索多个有理数相乘的运算过程，会进行多个数（式）连乘的计算
2．会运用乘法的运算律进行简便运算
【重点难点】重点：能熟练进行多个有理数相乘的运算
难点：多个有理数相乘的符号及绝对值的确定
【学法指导】注意观察、归纳课本上的例题，学会模仿。
【导学流程】
阅读教材P30至P33，解决下列问题：
1、回答课本P31思考题
2、计算
1）
（-3）×（-5）×8×（-
4
= （×××）= 确定符号第一的绝对值第二个的绝对值第三个的绝对值第四个的绝对值最后的结果
（-5）×6×（-2）×3
= （×××）=
确定符号 第一的绝对值 第二个的绝对值 第三个的绝对值 第四个的绝对值 最后的结果
3、计算：
（-5）×8×（-7）×（-0.25） （-
125）×158×21×（-3
2）
3、乘法的运算律：
（1）
（2）
（3） 4、计算：
（1） （-12）×（31-41-1） （2）24×7.5+2.5×24
5、已知m 、n 互为相反数，c 、d 互为倒数，则5m+5n+3cd 的值是： 。
6、绝对值小于5的所有整数之积为： 。
【堂测堂练】。