2019-2020学年内蒙古包头市昆都仑区八年级(下)期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年内蒙古包头市昆都仑区八年级（下）期末数学试

卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．角B．线段C．等边三角形D．平行四边形2．（3分）若m＜n，则下列结论不一定成立的是（）

A．m﹣1＜n﹣1B．3m＜3n C．﹣＞﹣D．m2＜n2

3．（3分）已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1）．将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为（﹣2，1）．则点B的对应点的坐标为（）

A．（5，3）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，﹣1）D．（0，﹣1）4．（3分）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．108°B．90°C．72°D．60°

5．（3分）把﹣a（x﹣y）﹣b（y﹣x）+c（x﹣y）分解因式正确的结果是（）A．（x﹣y）（﹣a﹣b+c）B．（y﹣x）（a﹣b﹣c）

C．﹣（x﹣y）（a+b﹣c）D．﹣（y﹣x）（a+b﹣c）

6．（3分）一次函数y＝ax+b（a＞0）与x轴的交点坐标为（m，0），则一元一次不等式ax+b ≤0的解集应为（）

A．x≤m B．x≤﹣m C．x≥m D．x≥﹣m

7．（3分）已知下列命题

（1）等边三角形的三个内角都相等；

（2）平行四边形相邻的两个角都相等；

（3）线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等；

（4）底角相等的两个等腰三角形全等．

其中原命题和逆命题均为真命题的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

8．（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（）

A．OE＝DC B．OA＝OC C．∠BOE＝∠OBA D．∠OBE＝∠OCE 9．（3分）如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE＝12，∠B＝60°，则点E与点C之间的距离为（）

A．12B．6C．6D．6

10．（3分）如图，已知：∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…

在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A6B6A7的边长为（）

A．6B．12C．32D．64

二、填空题（每题3分，共24分）

11．（3分）把多项式4ax2﹣ay2分解因式的结果是．

12．（3分）若分式的值为0，则x的值为．

13．（3分）如果点P（3﹣m，1）在第二象限，则关于x的不等式（2﹣m）x+2＞m的解集是．

14．（3分）已知关于x的分式方程﹣2＝的解是正数，则m的取值范围是．15．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD 交BC于点E．若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为．

16．（3分）如图所示，已知点D为等腰直角三角形ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA，则∠DCE的度数是．

17．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积为50和39，则△EDF的面积为．

18．（3分）如图，以等腰三角形ABC的斜边AB为边作等边△ABD，连接DC，以DC为边作等边

△DCE，B，E在CD的同侧，若AB＝4，BE的长为．

三、解答题（共46分）

19．（18分）解分式方程：﹣＝．

20．解不等式组并将其解集表示在数轴上．

21．先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x＝，y＝．

22．（8分）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB＝60°，EF＝DC．

（1）求证：四边形EFCD是平行四边形．

（2）连结BE，若BE＝EF，求证：AE＝AD．

23．（8分）2016年母亲节前，某商家预测一种纪念T恤能畅销市场，就用13200元购进了一批这种纪念T恤，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种纪念T 恤，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．

（1）该商家购进的第一批纪念T恤是多少件？

（2）若两批纪念T恤按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批纪念T恤全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件纪念T恤的标价至少是多少元？

24．（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．

（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；

（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；

（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值．

2019-2020学年内蒙古包头市昆都仑区八年级（下）期末数学试

卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每题3分，共30分）

1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．角B．线段C．等边三角形D．平行四边形

【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．绕一个点旋转180度后所得的图形与原图形完全重合的图形叫做中心对称图形．依此作答．

【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；

B、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项正确；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误．

故选：B．

【点评】考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图形重合．2．（3分）若m＜n，则下列结论不一定成立的是（）

A．m﹣1＜n﹣1B．3m＜3n C．﹣＞﹣D．m2＜n2

【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．

【解答】解：A．∵m＜n，

∴m﹣1＜n﹣1，故本选项不符合题意；

B．∵m＜n，

∴3m＜3n，故本选项不符合题意；

C．∵m＜n，

∴﹣＞﹣，故本选项不符合题意；

D．当m＝﹣2，n＝1时，符合m＜n，

此时m2＞n2，故本选项符合题意；

故选：D．