物理学11章习题解答
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[物理学11章习题解答]
11-1如果导线中的电流强度为 a,问在15 s内有多少电子通过导线的横截面解设在t秒内通过导线横截面的电子数为n,则电流可以表示为
,
所以
.
11-2 在玻璃管内充有适量的某种气体,并在其两端封有两个电极,构成一个气体放电管。当两极之间所施加的电势差足够高时,管中的气体分子就被电离,电子和负离子向正极运动,正离子向负极运动,形成电流。在一个氢气放电管中,如果在3 s 内有1018 个电子和1018 个质子通过放电管的横截面,求管中电流的流向和这段时间内电流的平均值。
解放电管中的电流是由电子和质子共同提供的,所以
.
电流的流向与质子运动的方向相同。
11-3 两段横截面不同的同种导体串联在一起,如图11-7所示,两端施加的电势差为u。问:
(1)通过两导体的电流是否相同
(2)两导体内的电流密度是否相同
(3)两导体内的电场强度是否相同
(4)如果两导体的长度相同,两导体的电阻之比等于什么
(5)如果两导体横截面积之比为1: 9,求以上四个问题中各量的比例关
系,以及两导体有相同电阻时的长度之比。
解
(1)通过两导体的电流相同,。
(2)两导体的电流密度不相同,因为
,
图11-7
又因为
,
所以
.
这表示截面积较小的导体电流密度较大。
(3)根据电导率的定义
,
在两种导体内的电场强度之比为
.
上面已经得到,故有
.
这表示截面积较小的导体中电场强度较大。
(4)根据公式
,
可以得到
,
这表示,两导体的电阻与它们的横截面积成反比。
(5)已知,容易得到其他各量的比例关系
,
,
,
.
若,则两导体的长度之比为
.
11-4两个同心金属球壳的半径分别为a和b(>a),其间充满电导率为的材料。已知是随电场而变化的,且可以表示为 = ke,其中k为常量。现在两球壳之间维持电压u,求两球壳间的电流。
解在两球壳之间作一半径为r的同心球面,若通过该球面的电流为i,则
.
又因为
,
所以
.
于是两球壳之间的电势差为
.
从上式解出电流i,得
.
11-5一个电阻接在电势差为180 v电路的两点之间,发出的热功率为250w。现将
这个电阻接在电势差为300 v的电路上,问其热功率为多大
解根据焦耳定律,热功率可以表示为
,
该电阻可以求得,为
.
当将该电阻接在电压为u2= 300 v的电路上时其热功率为
.
11-7当对某个蓄电池充电时,充电电流为 a,测得蓄电池两极间的电势差为 v;
当该蓄电池放电时,放电电流为 a,测得蓄电池两极间的电势差为 v。求该蓄电池的电动势和内阻。
解设蓄电池的电动势、为内阻为r。充电时,电流为i1 = a,两端的电压为u1 = v,所以
. (1)
放电时,电流为i2= a,两端的电压为u2= v,所以
. (2)
以上两式联立,解得
,
.
11-8 将阻值为的电阻与电动势为 v的电源相联接,电路中的电流为 a,求电源的内阻。
解在这种情况下,电路的电流可以表示为
.
由此解得电源的内阻为
.
11-9 沿边长为a 的等边三角形导线流过电流为I ,求: (1)等边三角形中心的磁感应强度;
(2)以此三角形为底的正四面体顶角的磁感应强度。 解
(1)由载流导线ab 在三角形中心o (见图11-8)产生的磁感应强度b 1的大小为
,
式中
,
.
于是
.
由三条边共同在点o 产生的磁感应强度的大小为
,
方向垂直于纸面向里。
(2)图11-9 (a)表示该四面体,点
p 就是四面体的顶点。载流导线ab 在点p 产生的磁感应强度的大小为
,
式中b 是点p 到ab 的距离,显然
.
1
=
pad = 60 ,
2
=
pbd = 120,于是
,
b *处于平面pcd 之内、并与pd 相垂直,如图11-9 (b)所示。由图11-9 (b)还可以看到,b *与竖直轴线op 的夹角为,所以载流导线ab 在点p 产生的磁感应强度沿该竖
直轴的分量为
图11-8 图11-9
.
由于对称性,载流导线bc 和ca 在点p 产生的磁感应强度沿竖直轴的分量,与上式相同。同样由于对称性,三段载流导线在点p 产生的磁感应强度垂直于竖直轴的分量彼此抵消。所以点p 的实际磁感应强度的大小为
,
方向沿竖直轴po 向下。
11-10 两个半径相同、电流强度相同的圆电流,圆心重合,圆面正交,如图11-10所示。如果半径为r ,电流为i ,求圆心处的磁感应强度b 。
解 两个正交的圆电流,一个处于xy 平面内,产生的磁感应强度b 1,沿z 轴正方向,另一个处于xz 平面内,产生的磁感应强度b 2,沿y 轴正方向。这两个磁感应强度的大小相等,均为
.
圆心o 处的磁感应强度b 等于以上两者的合成,b 的大
小为
,
方向处于yz 平面内并与轴y 的夹角为45。
11-11 两长直导线互相平行并相距d ,它们分别通以同方向的电流i 1 和i 2。a 点到两导线的距离分别为
r 1 和r 2,如图11-11所示。如果d = cm , i 1 = 12 a ,i 2= 10 a ,r 1 = cm ,r 2= cm ,求a 点的磁感应强度。
解 由电流i 1和i 2在点a 产生的磁感应强度的大小分别为
和
,
它们的方向表示在图11-11中。
r 1和r 2之间的夹角,在图中画作任意角,而实际上这是一个直角,原因是
,
所以b 1与b 2必定互相垂直。它们合成的磁感应强度b 的大小为
图11-10
图11-11