八年级数学正比例反比例压轴题.doc

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数学正比例和反比例试题答案及解析

数学正比例和反比例试题答案及解析1.在对圆柱体的认识中，有侧面积、体积公式推导、体积公式，大家一起想一想其中有没有成比例关系的量．圆锥体呢？【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为 ch=圆柱的侧面积（一定），底面周长和高成反比例；圆柱的体积 V=sh（或πr2h），当体积一定时，底面积和高成反比例；圆锥的体积V=πr2h=sh，当体积一定时，底面积和高成反比例．点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．2.判断题中的两种量是不是成比例，成什么比例，并说明理由．如果 m：6=8：n，那么m 和 n．【答案】成反比例．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为m：6=8：n，则mn=6×8=48（一定），是乘积一定，那么m和n成反比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．3.判断两个量是否成正比例或反比例，说明理由：房间的面积一定，铺地砖的块数与每块地砖的面积．【答案】成反比例．【解析】判断铺地砖的块数与每块地砖的面积是否成比例，就看这两种量是否是对应的乘积（商）一定，如果是乘积（商）一定，就成反（正）比例，如果不是乘积（商）一定或乘积（商）不一定，就不成比例．解：因为：每块地砖的面积×块数=房间的总面积（一定），也就是每块地砖的面积和块数的乘积一定，符合反比例的意义，所以每块地砖的面积和块数成反比例．点评：两种相关联的量，一种量变化，另一种量随着变化，如果这两种量相对应的积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫成反比例的关系，用字母表示为yx=k（一定）．4.判断变化的量是否成正比例，说明理由．圆的面积和半径．【答案】不成正比例．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为圆的面积S=πr2，所以S：r2=π（一定），即圆的面积与半径的平方的比值一定，但圆的面积与半径的比值不是一定的，不符合正比例的意义，所以圆的面积和半径不成正比例．点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．5.判断题中两种量是否成比例：每袋面粉的质量一定，面粉的总质量和袋数．理由：．【答案】正比例，面粉的总质量÷面粉的袋数=每袋面粉的质量（一定）．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为面粉的总质量÷面粉的袋数=每袋面粉的质量（一定），符合正比例的意义，所以每袋面粉的质量一定，面粉的总质量和袋数成正比例，点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．6.判断变化的量是否成正比例，说明理由．一个因数一定，积和另一个数因数．【答案】成正比例．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为积：另一个因数=一个因数（一定），是积和另一个因数对应的比值一定，所以积和另一个因数成正比例．点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．7.判断两种量成什么比例，并说明理由：x=8y，x与y．【答案】成正比【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：成正比例；因为x=8y，x÷y=8（一定），x与y成正比例．点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．8.先观察下表，再判断正方形周长和边长成正比例吗？为什么？正方形面积和边长成正比例吗？为什么？【答案】成正比例；不成正比例【解析】（1）判断正方形的周长和边长是否成正比例，就看它们是不是比值一定，若比值一定，则成，否则，就不成；（2）判断正方形的面积和边长是否成正比例，就看它们是不是比值一定，若比值一定，则成，否则，就不成．解：（1）因为===…==4（一定），是正方形的周长和边长相对应的两个数的比值一定，符合成正比例的意义，所以正方形的周长和边长成正比例；（2）≠…（不一定）；是正方形的面积和边长相对应的两个数的比值不一定，不符合成正比例的意义，所以正方形的面积和边长不成正比例．点评：此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断．9.买笔记本的数量和钱数的关系如下表：（1）将表格补充完整，根据表中的数据，在图中描点再顺次连接．（2）哪个量没变？数量和总价之间成什么比例？（3）从图中可以看出，如果买9本笔记本，需要多少元钱？【答案】单价不变，数量与总价之间成正比例，需要13.5元．【解析】①每本的价格是1.5元，由此可以完成上表，从而完成统计图；②根据数量和总价之间的变化关系得出数量与总价成正比例的特点；③代入数据即可计算得出．解：（1）根据题意可得，每本的价格为1.5元，由此可完成下表：根据表格中数据可在右图中描点连线，得出统计图如右图：（2）单价没有变，数量与总价之间成正比例．（3）9×1.5=13.5（元），答：单价不变，数量与总价之间成正比例，如果买9本笔记本，需要13.5元．点评：此题考查了绘制折线统计图的方法，以及成正比例关系的量的特点．10.一辆汽车每时行90千米．（1）填下表：时间/时123456（3）时间和路成什么比例？为什么？（4）利用图象估计一下，2.5时行多少千米？行400千米大约需要多长时间？成正比例；225千米．4.5小时．【解析】（1）根据速度×时间=路程，列式计算；（2）根据统计表中的数据，先在图中描出时间和路程所对应的点，再把它们按顺序连起来即可；（3）因为汽车在公路上行驶的速度一定，是路程和时间的比值一定，所以时间和路程成正比例；（4）图象是一条经过原点的直线，从图象中可看出汽车2.5小时行（180+45）千米；行驶400千米用（4+0.5）小时．解：（1）90×2=180（千米），90×3=270（千米），90×4=360（千米），90×5=450（千米），90×6=540（千米）；（2）根据数据边线后如下图：（3）时间和路程成正比例；因为汽车在公路上行驶的速度一定，是路程和时间的比值一定，所以时间和路程成正比例．（4）看图象可知，2.5小时行的千米数：180+90÷2，=180+45，=225（千米）；行400千米的时间：4+1÷2，=4+0.5，=4.5（小时）；答：2.5小时行驶225千米．行400千米大约需要4.5小时．点评：此题考查根据统计表中的信息，绘制成正比例关系的两种量的图象，再根据观察图象得出汽车4.5小时行的千米数和行驶440千米用的时间．11.题中的两个量成不成比例？成什么比例？每块地砖的面积一定，地砖的块数和铺地的面积．．【答案】正比例．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：用同样大小的地砖铺地，铺地面积÷地砖的块数=每块地砖的面积（一定），即地砖的块数和铺地面积的比值一定，所以地砖的块数和铺地的面积成正比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．12.题中的两个量成不成比例？成什么比例？工作时间一定，加工每个零件所用时间和加工零件的个数．．【答案】反比例．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为加工零件的个数×加工一个零件所用的时间=工作时间（一定），符合反比例的意义，所以加工零件的个数和加工一个零件所用的时间成反比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．13.汽车行驶的时间和路程如下表．（1）完成表格，路程与时间成比例；（2）在图中描出表示路程和相应时间的点，然后把它们按顺序连起来．并估计一下行驶150km大约要用小时．【答案】（1）180，4，300，6．正比例．（2）2.5小时．【解析】（1）因为=60，=60，60是一定的数，代表速度，速度（一定），所以路程和时间成正比例，设要填的数为x，列出比例，求出x的值即可，同样求出其它要填的数；（2）时间：1小时，路程60千米；时间：2小时，路程120千米；时间：3小时，路程180千米；时间：4小时，路程240千米；时间：5小时，路程300千米；时间：6小时，路程360千米，描出表示路程和相应时间的点，然后把它们按顺序连起来．速度（一定），所以路程和时间成正比例，设行150千米用x小时，列并解比例即可．解：（1）因为=60，=60，因为60是一定的数，代表速度，速度（一定），所以路程和时间成正比例．设要填的数为x，=，x=180；答：3小时行180千米；设要填的数为y，=，60y=240，60y÷60=240÷60，y=4；答：行240千米需要4小时；设要填的数为a，=，a=300；答：5小时行300千米；设要填的数为b，=，60b=360，60b÷60=360÷60，b=6．答：行360千米需要6小时．（2）时间：1小时，路程60千米；时间：2小时，路程120千米；时间：3小时，路程180千米；时间：4小时，路程240千米；时间：5小时，路程300千米；时间：6小时，路程360千米，描出表示路程和相应时间的点，然后把它们按顺序连起来．因为速度一定，路程和时间成正比例，设大约要用x小时，=，60x=150，60x÷60=150÷60，x=2.5．答：大约要用2.5小时．点评：此题考查正比例的意义，即相关联的两个量，如果比值一定，这两个量成正比例关系．14.表中是普通客车硬座票价表．车票价格和所行里程成不成比例？为什么？里程（千米）票价（元）【答案】不成比例．【解析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：根据表格中的数据可以看出：车票价格和所行里程之间，既不是对应的乘积一定，它们的比值也不是定值，所以车票价格和所行里程不成比例．答：车票价格和所行里程不成比例．点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果对应的比值和乘积都不一定时，这两个量不成比例．15.（2011•铁山港区模拟）直角三角形的两个锐角大小成反比例．．【答案】×．【解析】判断直角三角形的两个锐角大小是否成反比例，就看它们是不是对应的乘积一定，若乘积一定，则成，否则，就不成．解：直角三角形的一个锐角度数+另一个锐角度数=90°（一定），是它们对应的“和”一定，不是乘积一定，所以直角三角形的两个锐角大小不成反比例；点评：本题考查成正、反比例的知识，判断时，就看两种量是对应的比值一定，是对应的乘积一定，还是其他的量一定，再做出解答．16.（2012•邗江区模拟）一辆汽车在高速公路上行驶的路程和时间如下表：（1）根据表中数据，在下图中描出时间和路程所对应的点，再把它们按顺序连起来．（2）是一定的量，时间和路程成比例．（3）根据图象判断5.5小时行千米．（4）甲、乙两地相距1375千米，照此速度需要行小时．【答案】（2）根据正比例的意义，速度一定（即比值一定），时间和路程成正比例；（3）110×5.5=605（千米）；（4）1375÷110=12.5（小时）；（2）速度、正；（3）605；（4）12.5．【解析】根据题意，速度一定，时间和路程成正比例；然后根据速度、时间、路程之间的关系列式解答．解：点评：此题考查了：折线统计图的绘制方法；成比例的量的判断；及根据时间、速度、路程三者之间的关系，解决实际问题．17.工作时间一定，完成每个零件所用的时间与完成零件的个数成反比例．．【答案】正确．【解析】判断完成每个零件所用的时间与完成零件的个数是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．据此进行判断．解：因为完成每个零件所用的时间×完成零件的个数=总工作时间（一定），是对应的乘积一定，所以完成每个零件所用的时间与完成零件的个数成反比例；点评：此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出判断．18.一幅地图的比例尺是，则在这幅地图上和成正比例．【答案】图上距离，实际距离．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为：图上距离：实际距离=比例尺（一定），所以图上距离进而实际距离成正比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．19.要行的总路程一定，已经走过的路程和剩下的路程比例．【答案】不成．【解析】判断已经走过的路程和剩下的路程是否成比例，就看这两种量是否是对应的乘积（商）一定，如果是乘积（商）一定，就成反（正）比例，如果不是乘积（商）一定或乘积（商）不一定，就不成比例．解：因为：已经走过的路程+剩下的路程=总路程（一定），也就是已经走过的路程和剩下的路程的和一定，既不是乘积一定，也不是商一定，不符合正、反比例的意义，所以已经走过的路程和剩下的路程既不成反比例又不成正比例．点评：此题考查用正反比例的意义辨识成正比例的量与成反比例的量，关键是明确变量与定量之间的等量关系式．20.大米的总质量一定，卖出大米的质量和剩下大米的质量．．【答案】不成比例．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：卖出大米的质量+剩下大米的质量=大米的总质量（一定），是和一定，所以大米的总质量一定，卖出大米的质量和剩下大米的质量不成比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．21.被减数一定，减数和差成比例．（在横线里写上“正”“反”“不成”）【答案】不成．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：减数+差=被减数（一定），是和一定，不是比值或乘积一定，所以不成比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．22.互成倒数的两个数．．【答案】反比例．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为乘积是1的两个数，叫做互为倒数，即互成倒数的两个数的乘积是1，即乘积一定，所以互成倒数的两个数成反比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．23.判断是否成比例，成什么比例：长方形的宽一定，它的面积和长．．【答案】成正比例．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为长方形的面积=长×宽，所以长方形的面积÷长=宽（一定），即长方形的面积与长的比值一定，符合正比例的意义，所以一个长方形的宽一定，它的面积和长成正比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．24.三（1）班的出勤率一定，全班人数和出勤人数．÷=因为和的一定，所以和正比例．【答案】正比例，出勤人数，全班人数，出勤率，出勤人数，全班人数，比值，出勤人数，全班人数．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为出勤人数÷全班人数=出勤率（一定），即出勤人数和全班人数的比值一定，所以全班人数和出勤人数成正比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．25.根据规律判断比例关系，并填空．X与Y．A．成正比例B．成反比例．【答案】B．X与Y成反比例；【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为3×4=5×2.4=12，即y和x的乘积一定，所以x和y成反比例；12÷2=6，12÷12=1，12÷10=1.2；X 2 3 5 1 10 …Y 6 4 2.4 12 1.2 …点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．26.正比例研究的是两种的量，一种量扩大，另一种量也随着；一种量缩小，另一种量也随着．它们扩大、缩小的规律是这两种相关联的量中的两个数的一定．【答案】相关联，扩大，缩小，相对应，比值．【解析】根据课本上给出的正比例的意义直接填出即可．解：正比例的意义是：正比例研究的是两种相关联的量，一种量扩大，另一种量也随着扩大；一种量缩小，另一种量也随着缩小．它们扩大、缩小的规律是这两种相关联的量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．关系式是=k（一定）．点评：此题考查正比例的意义．27.根据下表中的数据填空．王师傅加工一批零件的情况如下表：时间（小12345…①表中和是两种相关联的量，随着的变化而变化．②写出任意两组这两种量相对应的两个数的比：（：）和（：）．它们的比值是，这两组比的比值．③表中相关联的两种量的关系是=，因为这两种量相对应的两个数的一定，所以它们成比例．【答案】时间，产量，产量，时间；25，1，50，2，相等，25，工作效率；比值，正．【解析】（1）根据表得出：表中时间和产量是两种相关联的量，产量随着时间的变化而变化．（2）写出任意两组这两种量相对应的两个数的比，再求出比值即可；（3）表中相关联的两种量的关系是=工作效率，因为这两种量相对应的两个数的比值一定，所以它们成正比例．解：（1）表中时间和产量是两种相关联的量，产量随着时间的变化而变化．（2）25：1和50：2，比值是25：1=25÷1=25，50：2=50÷2=25；（3）表中相关联的两种量的关系是=工作效率，因为这两种量相对应的两个数的比值一定，所以它们成正比例；点评：本题主要考查了正比例的意义．28.两种相关联的量在变化过程中总是不变的，这两种量就是成反比例的量．【答案】乘积．【解析】据成反比例的意义可得，成反比例的两个量在变化时的规律是它们的积不变，由此即可选择正确答案．解：两种相关联的量在变化过程中乘积总是不变的，这两种量就是成反比例的量；点评：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种就叫做成反比例的量，它们的关系就是反比例关系．29.已知工作效率×工作时间=工作总量①如果工作总量一定，工作效率和工作时间成比例．②如果工作效率一定，工作总量和工作时间成比例．【答案】反，正．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：①因为工作效率×工作时间=工作总量，如果工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例；②因为工作总量÷工作时间=工作效率，如果工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例．点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．30. Y=8÷X，X和Y 成比例关系；圆的周长与直径成比例关系．【答案】反，正．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为Y=8÷X，则XY=8（一定），所以X和Y成反比例关系；因为圆的周长÷直径=π（一定），所以圆的周长与直径成正比例关系；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．31.在一定的时间里，每分钟生产的零件和生产零件的总个数成正比．．（判断对错）【答案】√．【解析】判断生产的总个数和每分钟生产的个数是否成比例，就看这两种量是否是对应的乘积（商）一定，如果是乘积（商）一定，就成反（正）比例，如果不是乘积（商）一定或乘积（商）不一定，就不成比例．解：因为：总个数÷每分钟生产的个数=时间（一定），也就是生产的总个数和每分钟生产的个数的商一定，符合正比例的意义，所以生产的总个数和每分钟生产的个数成正比例．点评：此题考查用正反比例的意义辨识成正比例的量与成反比例的量，关键是明确变量与定量之间的等量关系式．32.圆柱的高一定，圆柱的侧面积与底面直径成正比例．．（判断对错）【答案】√．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为圆柱的侧面积÷πd=h，则：圆柱的侧面积÷d=πh，因为高一定，所以πh一定，即圆柱的高一定，圆柱的侧面积与底面直径成正比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．33.，则x和y 成比例．【答案】正．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为，则x：y=6（一定），所以x和y成正比例；。

中考数学——反比例函数的综合压轴题专题复习附答案解析

一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．在平面直角坐标系内，双曲线：y= （x＞0）分别与直线OA：y=x和直线AB：y=﹣x+10，交于C，D两点，并且OC=3BD．（1）求出双曲线的解析式；（2）连结CD，求四边形OCDB的面积．【答案】（1）解：过点A、C、D作x轴的垂线，垂足分别是M、E、F，∴∠AMO=∠CEO=∠DFB=90°，∵直线OA：y=x和直线AB：y=﹣x+10，∴∠AOB=∠ABO=45°，∴△CEO∽△DEB∴= =3，设D（10﹣m，m），其中m＞0，∴C（3m，3m），∵点C、D在双曲线上，∴9m2=m（10﹣m），解得：m=1或m=0（舍去）∴C（3，3），∴k=9，∴双曲线y= （x＞0）（2）解：由（1）可知D（9，1），C（3，3），B（10，0），∴OE=3，EF=6，DF=1，BF=1，∴S四边形OCDB=S△OCE+S梯形CDFE+S△DFB= ×3×3+ ×（1+3）×6+ ×1×1=17，∴四边形OCDB的面积是17【解析】【分析】（1）过点A、C、D作x轴的垂线，垂足分别是M、E、F，由直线y=x和y=﹣x+10可知∠AOB=∠ABO=45°，证明△CEO∽△DEB，从而可知 = =3，然后设设D（10﹣m，m），其中m＞0，从而可知C的坐标为（3m，3m），利用C、D在反比例函数图象上列出方程即可求出m的值．（2）求分别求出△OCE、△DFB△、梯形CDFE的面积即可求出答案．2．如图．一次函数y=x+b的图象经过点B（﹣1，0），且与反比例函数（k为不等于0的常数）的图象在第一象限交于点A（1，n）．求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）当1≤x≤6时，反比例函数y的取值范围．【答案】（1）解：把点B（﹣1，0）代入一次函数y=x+b得： 0=﹣1+b，∴b=1，∴一次函数解析式为：y=x+1，∵点A（1，n）在一次函数y=x+b的图象上，∴n=1+1，∴n=2，∴点A的坐标是（1，2）．∵反比例函数的图象过点A（1，2）．∴k=1×2=2，∴反比例函数关系式是：y=（2）解：反比例函数y= ，当x＞0时，y随x的增大而减少，而当x=1时，y=2，当x=6时，y= ，∴当1≤x≤6时，反比例函数y的值：≤y≤2【解析】【分析】（1）根据题意首先把点B（﹣1，0）代入一次函数y=x+b求出一次函数解析式，又点A（1，n）在一次函数y=x+b的图象上，再利用一次函数解析式求出点A的坐标，然后利用代入系数法求出反比例函数解析式，（2）根据反比例函数的性质分别求出当x=1，x=6时的y值，即可得到答案．3．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y= （k＞0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（，2）．（1）求k的值；（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的一个顶点恰好落在函数y= （k＞0，x ＞0）的图象上时，求菱形ABCD平移的距离．【答案】（1）解：作DE⊥BO，DF⊥x轴于点F，∵点D的坐标为（，2），∴DO=AD=3，∴A点坐标为：（，5），∴k=5 ；（2）解：∵将菱形ABCD向右平移，使点D落在反比例函数y= （x＞0）的图象上D′，∴DF=D′F′=2，∴D′点的纵坐标为2，设点D′（x，2）∴2= ，解得x= ，∴FF′=OF′﹣OF= ﹣ = ，∴菱形ABCD平移的距离为，同理，将菱形ABCD向右平移，使点B落在反比例函数y= （x＞0）的图象上，菱形ABCD平移的距离为，综上，当菱形ABCD平移的距离为或时，菱形的一个顶点恰好落在函数图象上．【解析】【分析】（1）根据菱形的性质和D的坐标即可求出A的坐标，代入求出即可；（2）B和D可能落在反比例函数的图象上，根据平移求出即可．4．已知反比例函数y= 的图象经过点A（﹣，1）．（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB．判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；（3）已知点P（m， m+6）也在此反比例函数的图象上（其中m＜0），过P点作x轴的垂线，交x轴于点M．若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是，设Q点的纵坐标为n，求n2﹣2 n+9的值．【答案】（1）解：由题意得1= ，解得k=﹣，∴反比例函数的解析式为y=﹣（2）解：过点A作x轴的垂线交x轴于点C．在Rt△AOC中，OC= ，AC=1，∴OA= =2，∠AOC=30°，∵将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，∴∠AOB=30°，OB=OA=2，∴∠BOC=60°．过点B作x轴的垂线交x轴于点D．在Rt△BOD中，BD=OB•sin∠BOD= ，OD= OB=1，∴B点坐标为（﹣1，），将x=﹣1代入y=﹣中，得y= ，∴点B（﹣1，）在反比例函数y=﹣的图象上（3）解：由y=﹣得xy=﹣，∵点P（m， m+6）在反比例函数y=﹣的图象上，其中m＜0，∴m（ m+6）=﹣，∴m2+2 m+1=0，∵PQ⊥x轴，∴Q点的坐标为（m，n）．∵△OQM的面积是，∴OM•QM= ，∵m＜0，∴mn=﹣1，∴m2n2+2 mn2+n2=0，∴n2﹣2 n=﹣1，∴n2﹣2 n+9=8．【解析】【分析】（1）由于反比例函数y= 的图象经过点A（﹣，1），运用待定系数法即可求出此反比例函数的解析式；（2）首先由点A的坐标，可求出OA的长度，∠AOC的大小，然后根据旋转的性质得出∠AOB=30°，OB=OA，再求出点B的坐标，进而判断点B是否在此反比例函数的图象上；（3）把点P（m， m+6）代入反比例函数的解析式，得到关于m的一元二次方程；根据题意，可得Q点的坐标为（m，n），再由△OQM的面积是，根据三角形的面积公式及m＜0，得出mn的值，最后将所求的代数式变形，把mn的值代入，即可求出n2﹣2 n+9的值．5．已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y= 的图象交于点C（3，1）（1）试确定上述比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）点D（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点C作直线AC⊥x 轴于点A，交OD的延长线于点B；若点D是OB的中点，DE⊥x轴于点E，交OC于点F，试求四边形DFCB的面积．【答案】（1）解：将点C（3，1）分别代入y= 和y=ax，得：k=3，a= ，∴反比例函数解析式为y= ，正比例函数解析式为y= x；（2）解：观察图象可知，在第二象限内，当0＜x＜3时，反比例函数值大于正比例函数值；（3）解：∵点D（m，n）是OB的中点，又在反比例函数y= 上，∴OE= OA= ，点D（，2），∴点B（3，4），又∵点F在正比例函数y= x图象上，∴F（，），∴DF= 、BC=3、EA= ，∴四边形DFCB的面积为 ×（ +3）× = ．【解析】【分析】（1）利用待定系数法把C坐标代入解析式即可；（2）须数形结合，先找出交点，在交点的左侧与y轴之间，反比例函数值大于正比例函数值.（3）求出DF、BC、EA，代入梯形面积公式即可.6．已知点P在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数y=kx+b的图象上．（1）k的值是________；（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数y=图象交于C，D两点（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为△OAB的面积，若 = ，则b的值是________．【答案】（1）﹣2（2）3【解析】【解答】解：（1）设点P的坐标为（m，n），则点Q的坐标为（m﹣1，n+2），依题意得：，解得：k=﹣2．故答案为：﹣2．（2）∵BO⊥x轴，CE⊥x轴，∴BO∥CE，∴△AOB∽△AEC．又∵ = ，∴ = = ．令一次函数y=﹣2x+b中x=0，则y=b，∴BO=b；令一次函数y=﹣2x+b中y=0，则0=﹣2x+b，解得：x= ，即AO= ．∵△AOB∽△AEC，且 = ，∴．∴AE= AO= b，CE= BO= b，OE=AE﹣AO= b．∵OE•CE=|﹣4|=4，即 b2=4，解得：b=3 ，或b=﹣3 （舍去）．故答案为：3 ．【分析】（1）设出点P的坐标，根据平移的特性写出Q点的坐标，由点P,Q均在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，即可得出关于k,m,n,b的四元次一方程组，两式作差即可求出k的值；（2）由BO⊥x轴，CE⊥x轴，找出△AOB∽△AEC．再由给定图形的面积比即可求出==，根据一次函数的解析式可以用含b的式子表示出OA,OB,由此即可得出线段CE,AE 的长，利用OE=AE﹣AO求出OE的长，再借助反比例函数K的几何意义得出关于b的一元二次方程，解方程即可得出结论。

沪教版八年级上册数学第十八章正比例函数和反比例函数含答案(必考题)

沪教版八年级上册数学第十八章正比例函数和反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在直角坐标系中，有菱形，点的坐标是，双曲线经过点，且，则k的值为（）A.40B.48C.64D.802、函数的自变量x的取值范围是（）A.x＜1B.x＞1C.x≤1D.x≥13、下列函数中，反比例函数是（）A.y=x﹣1B.y=C.y=D.y=4、如图，点G是BC的中点，点H在AF上，动点P以每秒2㎝的速度沿图1的边线运动，运动路径为：G→C→D→E→F→H，相应的△ABP的面积y（cm2）关于运动时间t（s）的函数图象如图2，若AB=6cm，则下列六个结论中正确的个数有（）①图1中的BC长是8cm；②图2中的M点表示第4秒时y的值为24cm2；③图1中的CD长是4cm；④图1中的DE长是3cm；⑤图2中的Q点表示第8秒时y的值为33；⑥图2中的N点表示第12秒时y的值为18cm2．A.3个B.4个C.5个D.6个5、已知反比例函数（）的图像上有两点A( ，)，B( ，)，且，则的值是（）A.正数B.负数C.非正数D.不能确定6、如图1，在等边△ABC中，点E、D分别是AC，BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，连接PE，PD，PC，DE．设AP=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图像大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）A.线段PDB.线段PCC.线段PED.线段DE7、公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力阻力臂=动力动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力F （单位： N）关于动力臂L（单位：）的函数解析式正确的是（）A. B. C. D.8、小明学习了物理中的杠杆平衡原理发现：阻力阻力臂动力动力臂．现已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为2400N和1m，则动力（单位：N）关于动力臂（单位：m）的函数图象大致是（）A. B.C. D.9、函数的自变量x的取值范围是（）A.x≥2B.x≥3C.x≠3D.x≥2且x≠310、如图所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家．其中x表示时间，y表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为（）A.1.1千米B.2千米C.15千米D.37千米11、如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCD黑色区域，其中A（6，2），B （6，1），C（2，1），D（2，2），有一动态扫描线为双曲线y=（x＞0），当扫描线遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的k的取值范围是（）A.4≤k≤6B.2≤k≤12C.6＜k＜12D.2＜k＜1212、如图，次哈尔滨至幸福镇的动车需要匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），火车在隧道内的长度与火车进入隧道的时间之间的关系用图象描述大致是（）A. B. C. D.13、如图，直线l和双曲线y=（k＞0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），分别过点A、B、P作x轴的垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE的面积为S3，则有( )A. S1= S2＜S3B. S1＞S2＞S3C. S1= S2＞S3D.S1＜S2＜S314、如图，点A为反比例函数图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为（）A.﹣4B.4C.﹣2D.215、如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直道上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系．根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少．其中正确的说法有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，过原点的直线l与反比例函数y＝﹣的图象交于M，N两点，若MO＝5，则ON＝________.根据图象猜想，线段MN的长度的最小值________.17、若双曲线的图象在第二、四象限内，则的取值范围是________．18、如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y=x+2的图象交于A、B两点．当x________时，反比例函数的值小于一次函数的值．19、若y=（m+3）x m﹣5是反比例函数，则m满足的条件是________ ．20、如图，一次函数y=-2x+b与反比例函数y= （x>0）的图象交于A，B两点，连结OA，过B作BD⊥x轴于点D，交OA于点C，若CD：CB=1：8，则b=________.21、如图三个反比例函数，，在x轴上方的图象，由此观察得到的大小关系为________22、若y=（m﹣1）x|m|是正比例函数，则m的值为________23、某中学要在校园内划出一块面积为100 m2的矩形土地做花圃,设这个矩形的相邻两边长分别为xm和ym,那么y关于x的函数解析式为________.24、已知函数，若，则 x=________ ．25、在函数y= 中，自变量x的取值范围是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、一个正比例函数的图象经过点A（﹣2，3），B（a，﹣3），求a的值．27、已知，函数y=（1﹣3k）x+2k﹣1，试回答：（1）k为何值时，图象过原点？（2）k为何值时，y随x增大而增大？28、已知函数 y=（5m﹣3）x2﹣n+（n+m），（1）当m，n为何值时是一次函数？（2）当m，n为何值时，为正比例函数？（3）当m，n为何值时，为反比例函数？29、分析并指出下列关系中的变量与常量：（1）球的表面积S cm2与球的半径R cm的关系式是S=4πR2；米/秒向上抛一个小球，小球的高度h米与小球运动的时（2）以固定的速度v间t秒之间的关系式是h=vt﹣4.9t2；（3）一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离h m与它下落的时间t s的关系式是h=gt2（其中g取9.8m/s2）；（4）已知橙子每kg的售价是1.8元，则购买数量Wkg与所付款x元之间的关系式是x=1.8W．30、已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系：底面半径x（cm）1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0用铝量y（cm3） 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当易拉罐底面半径为2.4cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？（3）根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由．（4）粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、C4、B5、D6、C7、C8、A9、D10、A11、B12、A13、A14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。

人教版数学八年级下册压轴题含答案

1、如图11，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M （－2，1-），且P （1-，－2）为双曲线上的一点，Q 为坐标平面上一动点，PA 垂直于x 轴，QB 垂直于y 轴，垂足分别是A 、B ．（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q 在直线MO 上运动时，直线MO 上是否存在这样的点Q ，使得△OBQ 与△OAP 面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图12，当点Q 在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP 、OQ 为邻边的平行四边形OPCQ ，求平行四边形OPCQ 周长的最小值．M （2-2x2，于是211112224OBQ S OB BQ m m m △=?创=，而1(1)(2)12OAP S △=-?=，所以有，2114m =，解得2m =± 所以点Q 的坐标为1(21)Q ，和2(21)Q ，-- （3）因为四边形OPCQ 是平行四边形，所以OP ＝CQ ，OQ ＝PC ，而点P （1-，2-）是定点，所以OP 的长也是定长，所以要求平行四边形OPCQ 周长的最小值就只需求OQ 的最小值．因为点Q 在第一象限中双曲线上，所以可设点Q 的坐标为2()Q n n，，由勾股定理可得222242()4OQ n n n n=+=-+，所以当22()0n n -=即20n n-=时，2OQ 有最小值4，又因为OQ 为正值，所以OQ 与2OQ 同时取得最小值，所以OQ 有最小值2．由勾股定理得OP OPCQ 周长的最小值是图2()2)4OP OQ +==．2.已知：如图，正比例函数y ＝ax 的图象与反比例函数xky的图象交于点A (3，2)． (1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；(2)根据图象回答，在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值； (3)M (m ，n )是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m ＜3，过点M 作直线MB ∥x 轴，交y 轴于点B ；过点A 作直线AC ∥y 轴交y 轴于点C ，交直线MB 于点D ．当四边形OADM 的面积为6时，请判断线段BM 与DM 的大小关系，并说明理由．解答：解：（1）将A （3，2）分别代入y=，y=ax 中，得：2=，3a=2 ∴k=6，a=（2分）∴反比例函数的表达式为：y=（3分）正比例函数的表达式为y=x （4分）（2）观察图象，得在第一象限内，当0＜x ＜3时，反比例函数的值大于正比例函数的值．（6分）（3）BM=DM （7分）理由：∵MN ∥x 轴，AC ∥y 轴， ∴四边形OCDB 是平行四边形， ∵x 轴⊥y 轴，∴?OCDB 是矩形．∵S △OMB =S △OAC =×|k|=3，又S 四边形OADM =6， ∴S 矩形OBDC =S 四边形OADM +S △OMB +S △OAC =3+3+6=12，即OC?OB=12 ∵OC=3∴OB=4（8分）即n=4 ∴m=∴MB=，MD=3﹣= ∴MB=MD （9分）．3.如图，直线y=x+b （b ≠0）交坐标轴于A 、B 两点，交双曲线y=x2于点D ，过D 作两坐标轴的垂线DC 、DE ，连接OD ．（1）求证：AD 平分∠CDE ；（2）对任意的实数b （b ≠0），求证BE ·OE 为定值；（3）是否存在直线AB ，使得四边形OBCD 为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由．4.如图（1），直线122y x =-+交x 轴、y 轴于A 、B 两点，C 为直线AB 上第二象限内一点，且S △AOC =8，双曲线ky x=经过点C（1）求k 的值（2）如图（2），过点C 作CM ⊥y 轴于M,反向延长CM 于H ，使CM=CH ，过 H 作HN ⊥x 轴于N ，交双曲线y=xk于D ，求四边形OCHD 的面积（3）如图（3），点G 和点A 关于y 轴对称，P 为第二象限内双曲线上一个动点，过P 作PQ ⊥x 轴于Q ，分别交线段BG 于E,交射线BC 于F ，试判断线段 QE+QF 是否为定值，若为定值，证明并求出定值；若不是定值，请说明理由。

第18章正比例函数和反比例函数压轴题专练(原卷版)

第18章正比例函数和反比例函数压轴题专练1.已知等腰三角形周长为24cm，（1）若腰长为x，底边长为y，求y关于x的函数关系式及定义域；（2）若底边长为x，腰长为y，求y关于x的函数关系式及定义域．2.如图，在△ABC中，BC = AC = 12，∠C = 90°，D、E分别是边BC、BA上的动点（不与端点重合），且DE⊥BC，设BD x，将△BDE沿DE进行折叠后与梯形ACDE重叠部分的面积是y：（1）求y和x的函数关系式，并写出定义域；（2）当x为何值时，重叠部分的面积是△ABC面积的14．3.已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=12，点D、E、F分别在边BC、AC、AB上（点E、F与三角形ABC顶点不重合），AD平分∠CAB，EF⊥AD，垂足为点H，设CE = x，BF = y，求y与x之间的函数关系式．4.已知一正比例函数y mx图像上的一点P的纵坐标是3，作PQ⊥y轴，垂足为点Q，三角形OPQ 的面积是12，求此正比例函数的解析式．5.如图，在直角坐标系中，OA = 6，OB =8，直线OP与线段AB相交于点P，（1）若直线OP将△ABO的面积等分，求直线OP的解析式；（2）若点P是直线OP与线段AB的交点，是否存在点P，使△AOP与△BOP中，一个面积是另一个面积的3倍？若存在，求直线OP的解析式；若不存在，请说明理由．6.设1212k ky y x x==和，当2x =时，121213y y y y +=-=，，求12k k 、的值．7.已知122y y y =-，若1y 与x 成反比例，2y 与3x +成正比例，且当1x =时10y =，当1x =-时2y =；（1）求y 与x 间的函数关系式；（2）求当12y =时，x 的值．PB A Oy x8.函数122(4)m y m m x +=+可能是正比例函数或者是反比例函数吗?为什么?9.已知反比例函数(0)ky k x =≠，当自变量x 的取值范围为84x ≤≤--时，相应的函数取值范围是12y ≤≤--1，求这个反比例函数解析式．10.正方形OAPB 、ADFE 的顶点A 、D 、B 在坐标轴上，点E 在AP 上，点P 、F 在函数(0)ky k x=>的图像上，已知正方形OAPB 的面积是16．（1）求k 的值和直线OP 的函数解析式；（2）求正方形ADEF 的边长．11.如图，已知正方形OABC 的面积是9，点O 为坐原点，A 在x 轴上，C 在y 轴上，B 在函数(00)k y k x x =>>，的图像上，点P （m ，n ）在(00)k y k x x=>>，的图像上异于B 的任意一点，过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别是E 、F ．设矩形OEPF 和正方形OABC 不重合部分的面积是S ．（1）求点B 的坐标；（2）当92S =时，求点P 的坐标；（3）写出S 关于m 的函数解析式．12.如图，直线l 和双曲线(0)ky k x=>交于A 、B 两，P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合），过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别是C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP ，设△AOC 面积是1S ，△BOD面积是2S ，△POE 面积是3S ，试比较123S S S ，，的大小关系．13.已知：关于x 的一元二次方程22(21)0x k x k +-+=的两根12x x ，满足22120x x -=，双曲线4(0)ky x x=>经过Rt △OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 交于点C ，求OBC S ∆．14.已知：在矩形AOBC 中，OB =4，OA =3，分别以OB ，OA 所在直线为x 轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F 是边BC 上的一个动点（不与B ，C 重合），过F 点的反比例函数ky x=的图像与AC 边交于点E ．（1）求出满足题意的k 的取值范围；（2）记OEF ECF S S S =-△△，求S 关于k 的函数解析式；（3）是否存在这样的实数k ，使△OEF 和△ECF 面积相等？若存在，求出点F 的坐标；若不存在，说明理由．15.如图，11POA ∆、212P A A ∆都是等腰直角三角形，点1P 、2P 在函数9(0)y x x=<的图像上，斜边1OA 、ky x=都在x 轴上，则点2P 的坐标为_________．16.在平面直角坐标系xOy 中，直线1l 过点A (1，0)且与y 轴平行，直线2l 过点B (0，2)且与x 轴平行，直线1l 与2l 相交于P ．点E 为直线2l 一点，反比例函数(0)ky x x=>的图象过点E 且与直线1l 相交于点F .（1）若点E 与点P 重合，求k 的值；（2）连接OE 、OF 、EF ，若2k >，且△OEF 的面积为△PEF 的面积2倍，求点E 的坐标．17.如图，已知直线11 2y x=与双曲线2(0) ky kx=>交于A、B两点，且点A的横坐标是4，过原点O的另一条直线L交双曲线2(0) ky kx=>于P、Q两点（点P在第一象限），若由点A、B、P、Q为顶点组成的四边形的面积是24，求点P的坐标．18.小强利用星期日参加了一次社会实践活动，他从果农处以每千克3元的价格购进若干千克草莓到市场上销售，在销售了10千克时，销售收入是50元，余下的他每千克降价1元出售，全部售完，两次共销售收入70元，已知在降价前销售收入y（元）与销售重量x（千克）之间成正比例关系．请你根据以上的信息解答下列问题：（1）求降价前销售收入y（元）与售出草莓重量x（千克）之间的函数关系式；（2）小强共批发购进多少千克的草莓；（3）小强决定将这次卖草莓赚的钱全部捐给汶川地震灾区，那么小强共捐款多少元?19.如图，奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后，沿图中直角坐标系中的一段反比例函数图象传递．动点()，表示火炬位置，火炬从离北京路10米处的M点开始传递，到离北京路1000 T m n米的N点时传递活动结束．迎圣火临时指挥部设在坐标原点O（北京路与奥运路的十字路口），OATB为少先队员鲜花方阵，方阵始终保持矩形形状且面积恒为10000平方米（路线宽度均不计）．（1）求图中反比例函数的关系式（不需写出自变量的取值范围）；（2）当鲜花方阵的周长为500米时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）；（3）设t m n=-，用含t的代数式表示火炬到指挥部的距离；当火炬离指挥部最近时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）．20.如图所示：长方形ABCD中，AB = 5，AD = 3，点P从A点出发，沿长方形ABCD的边逆时针运动，再次回到A点时停止运动，设点P运动的距离是x，△APC的面积是y，求y和x的函数关系式及定义域．21.某市全面推行农村合作医疗，农民每年每人只拿出10元就可以享受合作医疗：住院费（元）报销费（%）不超过3000元部分153000~4000 254000~5000 305000~10000 35100000~20000 40超过2000045（1）求住院费不超过3000元时，报销费y 与住院费x 元之间的关系；（2）求住院费不超过4000时，报销费y 与住院费x 之间的关系；（3）某人住院费报销了805元，求花费的总费用．21.如图，表示玲玲骑自行车离家的距离与时间的关系，她9点钟离开家，15点回到家，请根据图像回答下列的问题：（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间，离家多远?（2）她何时开始第一次休息?休息了多长时间?（3）第一次休息时，离家多远?（4） 11：00~12:00她骑了多远?（5）她在9:00~10:00和10:00~10:30的平均速度是多少?（6）她在何时至何时停止休息用午餐?（7）她在停止前进后返回，骑了多少千米?（8）返回时的平均速度是多少? 30 距离（km ）22.在平面直角坐标系中，一动点P（x，y）从M（1，0）出发，沿由A（-1，1），B（-1，-1），C（1，-1），D（1，1）四点组成的正方形边线（如图1）按一定方向运动.图2是P点运动的路程s（个单位）与运动时间t（秒）之间的函数图象，图3是P点的纵坐标y与P点运动的路程s之间的函数图象的一部分．（1）s与t之间的函数关系式是______________；（2）与图③相对应的P点的运动路径是___________；P点出发______秒首次到达点B；（3）补全图3中函数图象．。

中考数学与反比例函数有关的压轴题附答案解析

中考数学与反比例函数有关的压轴题附答案解析一、反比例函数1．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y= 的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（﹣2，3）和点B（m，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）直线x=1上有一点P，反比例函数图象上有一点Q，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是以AB为边的平行四边形，直接写出点Q的坐标．【答案】（1）解：∵点A（﹣2，3）在反比例函数y= 的图形上，∴k=﹣2×3=﹣6，∴反比例函数的解析式为y=﹣，∵点B在反比例函数y=﹣的图形上，∴﹣2m=﹣6，∴m=3，∴B（3，﹣2），∵点A，B在直线y=ax+b的图象上，∴，∴，∴一次函数的解析式为y=﹣x+1（2）解：∵以A、B、P、Q为顶点的四边形是以AB为边的平行四边形，∴AB=PQ，AB∥PQ，设直线PQ的解析式为y=﹣x+c，设点Q（n，﹣），∴﹣ =﹣n+c，∴c=n﹣，∴直线PQ的解析式为y=﹣x+n﹣，∴P（1，n﹣﹣1），∴PQ2=（n﹣1）2+（n﹣﹣1+ ）2=2（n﹣1）2，∵A（﹣2，3）．B（3，﹣2），∴AB2=50，∵AB=PQ，∴50=2（n﹣1）2，∴n=﹣4或6，∴Q（﹣4. ）或（6，﹣1）【解析】【分析】（1）先利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而求出点B的坐标，再用待定系数法求出直线解析式；（2）先判断出AB=PQ，AB∥PQ，设出点Q的坐标，进而得出点P的坐标，即可求出PQ，最后用PQ=AB建立方程即可得出结论．2．抛物线y= +x+m的顶点在直线y=x+3上，过点F（﹣2，2）的直线交该抛物线于点M、N两点（点M在点N的左边），MA⊥x轴于点A，NB⊥x轴于点B．（1）先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含m的代数式表示），再求m的值；（2）设点N的横坐标为a，试用含a的代数式表示点N的纵坐标，并说明NF=NB；（3）若射线NM交x轴于点P，且PA•PB= ，求点M的坐标．【答案】（1）解：y= x2+x+m= （x+2）2+（m﹣1）∴顶点坐标为（﹣2，m﹣1）∵顶点在直线y=x+3上，∴﹣2+3=m﹣1，得m=2；（2）解：过点F作FC⊥NB于点C，∵点N在抛物线上，∴点N的纵坐标为： a2+a+2，即点N（a， a2+a+2）在Rt△FCN中，FC=a+2，NC=NB﹣CB= a2+a，∴NF2=NC2+FC2=（ a2+a）2+（a+2）2，=（ a2+a）2+（a2+4a）+4，而NB2=（ a2+a+2）2，=（ a2+a）2+（a2+4a）+4∴NF2=NB2，NF=NB（3）解：连接AF、BF，由NF=NB，得∠NFB=∠NBF，由（2）的思路知，MF=MA，∴∠MAF=∠MFA，∵MA⊥x轴，NB⊥x轴，∴MA∥NB，∴∠AMF+∠BNF=180°∵△MAF和△NFB的内角总和为360°，∴2∠MAF+2∠NBF=180°，∠MAF+∠NBF=90°，∵∠MAB+∠NBA=180°，∴∠FBA+∠FAB=90°，又∵∠FAB+∠MAF=90°，∴∠FBA=∠MAF=∠MFA，又∵∠FPA=∠BPF，∴△PFA∽△PBF，∴ = ，PF2=PA×PB= ，过点F作FG⊥x轴于点G，在Rt△PFG中，PG= = ，∴PO=PG+GO= ，∴P（﹣，0）设直线PF：y=kx+b，把点F（﹣2，2）、点P（﹣，0）代入y=kx+b，解得k= ，b= ，∴直线PF：y= x+ ，解方程 x2+x+2= x+ ，得x=﹣3或x=2（不合题意，舍去），当x=﹣3时，y= ，∴M（﹣3，）．【解析】【分析】（1）利用配方法将二次函数化成顶点式，写出顶点坐标，由顶点再直线y=x+3上，建立方程求出m的值。

(完整版)反比例函数压轴题

反比例函数经典结论：如图，反比例函数k 的几何意义： (I ) 12AOB AOC S S k ∆∆==； (II ) OBAC S k =矩形。

下面两个结论是上述结论的拓展.(1) 如图①，OPA OCD S S ∆∆=，OPC PADC S S ∆=梯形。

(2)如图②，OAPB OBCA S S =梯形梯形，BPE ACE S S ∆∆=。

1.如图，已知双曲线(0)ky x x=>经过矩形OABC 边AB 的中点F 且交BC 于点E ，四边形OEBF 的面积为2，则k = ；2.如图，点A B 、为直线y x =上的两点，过A B 、两点分别作y 轴的平行线交双曲线1(0)y x x=>于C D 、两点，若2BD AC =，则224OC OD -= .3.如果一个正比例函数的图象与一个反比例函数xy 6=的图象交),(),,(2211y x B y x A ，那么))((1212y y x x --值为 .CBA oyxEP DCA oyx图① E P CBAoyx图②DC B A o xyF ECB Aoxy4. 如图，一次函数b kx y +=的图象与反比例函数xmy =的图象交于点A ﹙－2，－5﹚，C ﹙5，n ﹚，交y 轴于点B ，交x 轴于点D ．(1) 求反比例函数xmy =和一次函数b kx y +=的表达式； (2) 连接OA ，OC ．求△AOC 的面积．5.如图，已知直线12y x =与双曲线(0)ky k x=>交于A B ，两点，且点A 的横坐标为4．（1）求k 的值；（2）若双曲线(0)ky k x=>上一点C 的纵坐标为8，求AOC △的面积；（3）过原点O 的另一条直线l 交双曲线(0)ky k x=>于P Q ，两点（P 点在第一象限），若由点A B P Q ，，，为顶点组成的四边形面积为24，求点P 的坐标．O ABCxyDOx A yB6.如图①，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sin∠AOB=，反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F．（1）若OA=10，求反比例函数解析式；（2）若点F为BC的中点，且△AOF的面积S=12，求OA的长和点C的坐标；（3）在（2）中的条件下，过点F作EF∥OB，交OA于点E（如图②），点P为直线EF上的一个动点，连接PA，PO．是否存在这样的点P，使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．Ex67.如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数的图象过点E（3，4）．（1）求反比例函数的解析式；（2）反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线1y x b2=-+过点D，与线段AB相交于点F，求点F的坐标；（3）连接OF，OE，探究∠AOF与∠EOC的数量关系，并证明．8.如图，将边长为4的等边三角形AOB 放置于平面直角坐标系xOy 中，F 是AB 边上的动点（不与端点A 、B 重合），过点F 的反比例函数y=（k ＞0，x ＞0）与OA 边交于点E ，过点F 作FC ⊥x 轴于点C ，连结EF 、OF ．（1）若S △OCF =，求反比例函数的解析式；（2）在（1）的条件下，试判断以点E 为圆心，EA 长为半径的圆与y 轴的位置关系，并说明理由；（3）AB 边上是否存在点F ，使得EF ⊥AE ？若存在，请求出BF ：FA 的值；若不存在，请说明理由．9.如图，过点P (－4，3)作x 轴、y 轴的垂线，分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，交双曲线xk y =（k ≥2）于E 、F 两点．（1）点E 的坐标是________，点F 的坐标是________；（均用含k 的式子表示）（2）判断EF 与AB 的位置关系，并证明你的结论；（3）记OEF PEF S S S ∆∆-=，S 是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由． Ex9xA B OEF P y10.如图，已知正比例函数y = ax （a ≠0）的图象与反比例函致xky（k ≠0）的图象的一个交点为A （－1，2－k 2），另—个交点为B ，且A 、B 关于原点O 对称，D 为OB 的中点，过点D 的线段OB 的垂直平分线与x 轴、y 轴分别交于C 、E ．（1）写出反比例函数和正比例函数的解析式；（2）试计算△COE 的面积是△ODE 面积的多少倍．11.如图，已知双曲线y=经过点D （6，1），点C 是双曲线第三象限上的动点，过C 作CA ⊥x 轴，过D 作DB ⊥y 轴，垂足分别为A ，B ，连接AB ，BC ．（1）求k 的值；（2）若△BCD 的面积为12，求直线CD 的解析式；（3）判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由．E D B A xy OC12.如图，已知一次函数y1=kx+b图象与x轴相交于点A，与反比例函数的图象相交于B（﹣1，5）、C（，0）两点．点P（m，n）是一次函数y1=kx+b的图象上的动点．（1）求k、b的值；（2）设﹣1＜m＜，过点P作x轴的平行线与函数的图象相交于点D．试问△PAD的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设m=1﹣a，如果在两个实数m与n之间（不包括m和n）有且只有一个整数，求实数a的取值范围．13.如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数的图象过点E（3，4）．（1）求反比例函数的解析式；（2）反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线过点D，与线段AB相交于点F，求点F的坐标；（3）连接OF，OE，探究∠AOF与∠EOC的数量关系，并证明．14.如图，矩形AOBC的顶点坐标分别为A（0，3），O（0，0），B（4，0），C（4，3），动点F在边BC上（不与B、C重合），过点F的反比例函数的图象与边AC交于点E，直线EF 分别与y轴和x轴相交于点D和G．给出下列命题：①若k=4，则△OEF的面积为；②若，则点C关于直线EF的对称点在x轴上；③满足题设的k的取值范围是0＜k≤12；④若DE•EG=，则k=1．其中正确的命题的序号是（写出所有正确命题的序号）．15.如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象交反比例函数42myx-=（x>0）图象于点A、B，交x轴于点C．（1）求m的取值范围；（2）若点A的坐标是（2，－4），且13BCAB=，求m的值和一次函数的解析式；Ex1516.如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数图象上，AD△x轴于点D，BC△x轴于点C，DC=5．（1）求m，n的值并写出反比例函数的表达式；（2）连接AB，在线段DC上是否存在一点E，使△ABE的面积等于5？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．17.平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 分别在函数y 1=（x ＞0）与y 2=﹣（x ＜0）的图象上，A 、B 的横坐标分别为a 、b ．（1）若AB△x 轴，求△OAB 的面积；（2）若△OAB 是以AB 为底边的等腰三角形，且a+b≠0，求ab 的值；（3）作边长为3的正方形ACDE ，使AC△x 轴，点D 在点A 的左上方，那么，对大于或等于4的任意实数a ，CD 边与函数y 1=（x ＞0）的图象都有交点，请说明理由．18.如图1，反比例函数)0(>=x xky 的图象经过点A （32，1），射线AB 与反比例函数图象交与另一点B （1，a ），射线AC 与y 轴交于点C ，y AD BAC ⊥=∠,75ο轴，垂足为D ．（1）求k 的值；（2）求DAC ∠tan 的值及直线AC 的解析式；（3）如图2，M 是线段AC 上方反比例函数图象上一动点，过M 作直线x l ⊥轴，与AC 相交于N ，连接CM ，求CMN ∆面积的最大值．图1A BCD Ox y图2AB CDO xyMNl19.如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA=．（1）求边AB的长；（2）求反比例函数的解析式和n的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．20.在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y=k（x2+x﹣1）的图象交于点A（1，k）和点B（﹣1，﹣k）．（1）当k=﹣2时，求反比例函数的解析式；（2）要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；（3）设二次函数的图象的顶点为Q，当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值．Ex2021.如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，双曲线y＝(k＞0)经过边OB的中点C和AE的中点D．已知等边△OAB的边长为4．(1)求该双曲线所表示的函数解析式；(2)求等边△AEF的边长．22.如图，直线y=2x+2与y轴交于A点，与反比例函数（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO=2．（1）求k的值；（2）点N（a，1）是反比例函数（x＞0）图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PM+PN最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23.如图，定义：若双曲线y ＝ kx (k ＞0)与它的其中一条对称轴y ＝x 相交于A 、B 两点，则线段AB 的长度为双曲线y ＝ kx (k ＞0)的对径．(1)求双曲线y ＝ 1x 的对径；(2)若双曲线y ＝ kx (k ＞0)的对径是102，求k 的值； (3)仿照上述定义，定义双曲线y ＝ kx (k ＜0)的对径．24.如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，正方形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（2,2），反比例函数xky（x ＞0，k ≠0）的图像经过线段BC 的中点D .（1）求k 的值；（2）若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不与点D 重合），过点P 作PR ⊥y 轴于点R,作PQ ⊥BC 所在直线于点Q ，记四边形CQPR 的面积为S ，求S 关于x 的解析式并写出x 的取值范围.25.如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合．A ，C 分别在坐标轴上，点B 的坐标为(4，2)．直线321+-=x y 交AB ,BC 分别于点M ,N ,反比例函数x k y =的图像经过点M ，N.（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P 在y 轴上，且△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等，求点P 坐表标． Ex2526.如图，已知矩形OABC 中，OA =2，AB =4，双曲线（k ＞0）与矩形两边AB 、BC 分别交于E 、F 。

八年级正比例和反比例比例练习题

八年级正比例和反比例比例练习题1. 正比例关系问题1：某汽车行驶600公里需要消耗30升汽油，如果行驶900公里，需要消耗多少升汽油？解答：设行驶900公里需要消耗的汽油量为x升。

根据正比例关系，可得以下比例：600公里 / 30升 = 900公里 / x升通过交叉乘积，得到：600x =解方程可得：x = 45因此，行驶900公里需要消耗45升汽油。

问题2：某商品的价格为20元，如果买3个，总金额是多少？解答：设买3个商品的总金额为y元。

根据正比例关系，可得以下比例：1个商品 / 20元 = 3个商品 / y元通过交叉乘积，得到：y = 60因此，买3个商品的总金额是60元。

2. 反比例关系问题1：工人A 2小时可以完成一项工作，如果工人B只有1小时的时间，能完成多少该项工作？解答：设工人B在1小时内完成的工作量为y。

根据反比例关系，可得以下比例：工人A的工作时间 / 工人B的工作时间 = 工人B的工作量 / 工人A的工作量通过交叉乘积，得到：2小时 / 1小时 = y / 1解方程可得：y = 2因此，工人B在1小时内能完成2个该项工作。

问题2：某项任务需要10个工人一起完成，如果只有5个工人能来，完成该任务需要多少时间？解答：设完成该任务需要的时间为t小时。

根据反比例关系，可得以下比例：工人数 / 时间 = 原先的工人数 / 原先的时间通过交叉乘积，得到：10个工人 / t小时 = 5个工人 / 1小时解方程可得：t = 2因此，如果只有5个工人能来，完成该任务需要2小时。

以上为八年级正比例和反比例比例练题的部分解答。

正比例函数压轴题[精品]

反比例函数初二数学压轴试题探究【1】. 如图已知一次函数Y＝kX＋b的函数图象与反比例函数Y＝－8x的图象相交于A，B两点，其中A点的横坐标与B点的纵坐标均为2。

①求一次函数的解析式；②求三角形▲AOB的面积；③在坐标轴上是否存在点P使▲OAP 为等腰三角形，若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。

【2】.如图已知：直角三角形▲ABC的顶点A是一次函数Y＝X＋m和反比例函数Y＝mx的图象在第一象限的交点，且▲AOB的面积为3，①求两个函数的解析式；②如果线段AC的延长线与反比例函数的图象的另一个分支交于D 点，过D作DE⊥X轴于E点，则▲ODE的面积和▲AOB的面积大小关系能否确定；③试判断▲AOD的形状。

【3】.已知:有一个直角三角形▲ABC且BC＝2，ACAB＝1；将它放置于平面直角坐标系中；使斜边在横轴上，直角顶点A在反比例函数Yx的图象上，试探求C点的坐标。

【4】. 已知如图：点（1，3）在反比例函数Y ＝kx （x ＞0）的图象上长方形ABCD 的边BC 在X 轴上，E 为对角线BD 的中点，反比例函数Y ＝kx（x ＞0）的图象又经过A ，E 两点，若E 点的横坐标为m.①求反比例函数的解析式；②求点C 的横坐标；③当ABD ＝45度时，求m 的值。

【5】. 如图已知反比例函数Y ＝12x和一次函数Y ＝kX-7都经过P （m,2）①求一次函数的解析式；②若等腰梯形ABCD 的顶点A,B 在这个一次函数的图象上，顶点C,D 在反比例函数的图象上，两个底AD ，BC 与Y 轴平行，且A 与B 的横坐标分别是a 和a+1试求a 的值；【6】. 已知：反比例函数Y ＝kx（k≠0）与一次函数Y ＝2x+n 中的k,n 满足n 2+8k=0且一次函数的图象与X 轴，Y 轴相交所围成的三角形的面积为4；试求两个函数的解析式。

【7】. 已知一次函数Y ＝kX ＋b 的图象与X 轴，Y 轴相交于A ，B 两点；且与反比例函数Y＝mx的图象在第一象限相交于C点；CD⊥X轴于D点，若三角形▲ABD为等腰直角三角形，试探究反比例函数的图象上是否存在点P使▲AOC的面积与▲APC的面积相等；若存在请求出P点的坐标，若不存在请说明理由。

正比例和反比例习题精选

正比例和反比例习题（一）一、判断．1．一个因数不变，积与另一个因数成正比例．（）2．长方形的长一定，宽和面积成正比例．（）3．大米的总量一定，吃掉的和剩下的成反比例．（）4．圆的半径和周长成正比例．（）5．分数的分子一定，分数值和分母成反比例．（）6．铺地面积一定，方砖的边长和所需块数成反比例．（）7．铺地面积一定，方砖面积和所需块数成反比例．（）8．除数一定，被除数和商成正比例．（）二、选择题（填序号）．1．把一堆化肥装入麻袋，麻袋的数量和每袋化肥的重量．（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例2．和一定，加数和另一个加数．（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例3．在汽车每次运货吨数，运货次数和运货的总吨数这三种量中，成正比例关系是（），成反比例关系是（）．A．汽车每次运货吨数一定，运货次数和运货总吨数．B．汽车运货次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数．C．汽车运货总吨数一定，每次运货的吨数和运货的次数．三、填空．1．两种（）的量，一种量变化，另一种量（），如果这两种量中（）的两个数的（）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做（），关系式是（）．2．两种（）的量，一种量变化，另一种量（），如果这两种量中（）的两个数的（）一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做（），关系式是（）．3．一房间铺地面积和用砖数如下表，根据要求填空．铺地面积（平方米）1 2 3 4 5用砖块数25 50 75 100 125（1）表中（）和（）是相关联的量，（）随着（）的变化而变化．（2）表中第三组这两种量相对应的两个数的比是（），比值是（）；第五组这两种量相对应的两个数的比是（），比值是（）．（3）上面所求出的比值所表示的的意义是（），铺地面积和砖的块数的（）是一定的，所以铺地面积和砖的块数（）．4．练习本总价和练习本本数的比值是（）．当（）一定时，（）和（）成（）比例．二、判断下面每题中的两种量是不是成比例，成什么比例，并说明理由．1．平行四边形的高一定，它的底和面积．2．被除数一定，商和除数．3．小明的年龄和他的体重．4．天数一定，生产零件的总个数和每天生产零件的个数．三、思考．、、三种量的关系是：×＝1．如果一定，那么和成（）比例；2．如果一定，那么和成（）比例；3．如果一定，那么和成（）比例．正比例反比例练习（二）一、判断题：1、圆的面积和圆的半径成正比例。

初二数学正比例和反比例练习题

初二数学正比例和反比例练习题1. 已知两个数x和y成正比，当x=4时，y=12。

求当x=6时，y的值。

解析：由题意可知，x和y成正比，即x/y的值始终保持不变。

根据题目中的信息，当x=4时，y=12，即4/12=1/3。

因此，当x=6时，y 的值可以通过1/3乘以6来求得。

计算得出，y=2。

答案：当x=6时，y的值为2。

2. 某商品的单价与购买数量成反比。

当购买数量为20时，单价为10元。

求购买数量为15时，单价的值。

解析：由题意可知，单价与购买数量成反比，即单价×购买数量的值始终保持不变。

根据题目中的信息，当购买数量为20时，单价为10元，即单价×20=10。

因此，购买数量为15时，单价可以通过10除以15来求得。

计算得出，单价的值为2/3（约等于0.67元）。

答案：购买数量为15时，单价的值约为0.67元。

3. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶。

求行驶8小时所需的距离。

解析：由题意可知，行驶的距离与行驶的时间成正比，速度为每小时60公里。

根据题目中的信息，行驶1小时所需的距离为60公里。

因此，行驶8小时所需的距离可以通过60乘以8来求得。

计算得出，行驶8小时所需的距离为480公里。

答案：行驶8小时所需的距离为480公里。

4. 甲乙两人共同完成一项工作，甲单独完成工作需要10天，乙单独完成工作需要15天。

求甲乙两人一起完成该工作需要多少天。

解析：由题意可知，完成工作的时间与完成工作的人数成反比，工作量保持不变。

根据题目中的信息，甲单独完成工作需要10天，乙单独完成工作需要15天。

因此，甲乙两人合作完成该工作需要的时间可以通过10乘以15除以10加上15来求得。

计算得出，甲乙两人一起完成该工作需要20天。

答案：甲乙两人一起完成该工作需要20天。

5. 一块长方形田地，长度为10米，宽度为6米。

已知面积与宽度成正比。

求该田地的面积。

解析：由题意可知，面积与宽度成正比，长度为10米，宽度为6米。

中考数学压轴题专题反比例函数的经典综合题含详细答案

∴
，得 t=
∴ t= 或 t=
③∵ 点 P 的坐标为（﹣1，5t﹣ ）
∴ yP=5t﹣ 当 1≤t≤6 时，yP 随 t 的增大而增大此时，点 P 在直线 x=﹣1 上向上运动
∵ 点 F 的坐标为（0，﹣
）
∴ yF=﹣ ∴ 当 1≤t≤4 时，随者 yF 随 t 的增大而增大此时，随着 t 的增大，点 F 在 y 轴上向上运动 ∴ 1≤t≤4 当 t=1 时，直线 MN：y=x+3 与 x 轴交于点 G（﹣3，0），与 y 轴交于点 H（0，3）
（2）解：观察图象可知，在第二象限内，当 0＜x＜3 时，反比例函数值大于正比例函数值；
（3）解：∵ 点 D（m，n）是 OB 的中点，又在反比例函数 y= 上， ∴ OE= OA= ，点 D（，2）， ∴ 点 B（3，4），又∵ 点 F 在正比例函数 y= x 图象上， ∴ F（，）， ∴ DF= 、BC=3、EA= ， ∴ 四边形 DFCB 的面积为 ×（ +3）× = ．【解析】【分析】（1）利用待定系数法把 C 坐标代入解析式即可；（2）须数形结合，先找出交点，在交点的左侧与 y 轴之间，反比例函数值大于正比例函数值.（3）求出 DF、 BC、EA，代入梯形面积公式即可.
所以 DE 最小值为 8，此时 S 四边形 ADFE=
（4+3）=28.
【解析】【分析】（1）根据题中的例子即可直接得出结论。
（2）根据直角三角形的性质得出 CO=a+b，CD= 立时的条件。
，再由（1）中的结论即可得出等号成
（3）过点 A 作 AH⊥x 轴于点 H，根据 S 四边形 ADFE=S△ ADE+S△ FDE ，可知当 DH=EH 时 DE 最小，由此可证得结论。

上海市八年级数学第一学期期末测试压轴题（含答案）

1．已知：如图，在△ABC 中，AD 、BE 是高，F 是AB 的中点，FG DE ^，点G 是垂足．求证：点G 是DE 的中点．的中点．2．如图，在△OBC 中，点O 为坐标原点，点C 坐标为（4，0），点B 坐标为（2，23），A B y ^轴，点A 为垂足，BC OH ^，点H 为垂足．动点P 、Q 分别从点O 、A 同时出发，点P 沿线段OH 向点H 运动，点Q 沿线段AO 向点O 运动，速度都是每秒1个单位长度．设点P 的运动时间为t 秒．（1）求证：OB CB =；（2）若△OPQ 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式及定义域；之间的函数关系式及定义域；（3）当PQ OB ^（垂足为点M ）时，求五边形ABHPQ 的面积的值. A BH OQPy xMCMED MOCN_ F_ E_ D _ C_ B_ A_y _x _ O6．已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）是反比例函数图象上的一动点，其中过点作直线轴，轴，交交轴于点；过点作直线轴交轴于点，交直线于点．当四边形的面积为6时，请判断线段与的大小关系，并说明理由．的大小关系，并说明理由．7．已知：如图，在⊿ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AC =6，点D 在边BC 上，AD 平分∠CAB ，E 为AC 上的一个动点（不与A 、C 重合），EF ⊥AB ，垂足为F ．（1）求证：AD=DB ；（2）设CE=x ，BF=y ，求y 关于x 的函数解析式；的函数解析式；（3）当∠DEF =90°时，求BF 的长. 第26题图FE D CBA压轴题答案1．证明：联结EF 、DF ．……………………………1分∵AD 是高，是高， ∴AD BC ^，∴90ADB Ð=．………………………1分又∵F 是AB 的中点，的中点， ∴12DF AB =(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半) ．……2分同理可得：12EF AB =．……………………………………………1分∴EF DF =．…………………………………………………………1分又∵FG DE ^，…………………………………………………………1分 ∴DG EG =．…………………………………………………………1分即：点G 是DE 的中点．的中点．2．解：（1）∵()222234OB =+=………………………………………………1分 ()()2224234CB =-+=………………………………………1分∴OB CB = ………………………………………………………………1分（2）易证：△OBC 为等边三角形．为等边三角形． ∵BC OH ^，∴30BOH HOC Ð=Ð=．………………1分∴30AOB Ð=．过点P 作PE OA ^垂足为点E ．在Rt △PEO 中，30EPO Ð=,PO t =，∴122tEO PO ==，由勾股定理得：32PE t =．…………………………1分又∵23OQ AO AQ t =-=-，………………………………………………1分 ∴()211363232224t tS OQ PE t t -==-=．………………………1分即：23342S t t =-+（320<<t ）．……………………………………1分【说明】最后1分为定义域分数．（3）易证Rt △OAB ≌Rt △OHB ≌Rt △OHC ，GFE D CB AA BHOQPy xCE∴2OABH3434OABOHBOHBOHCOBCSSSSSSOC =+=+==´= 四边形．1分易证△OPQ 为等边三角形，为等边三角形， ∴OQ OP =，即：23t t -=，解得，解得 3t =．……………………………………………1分 ∴233344OPQSOP =´= ．…………………………………………………1分∴ABHPQ331343344OPQOABHSSS=-=-=五边形四边形．……………1分3. 解：解：PD+PE=CM PD+PE=CM PD+PE=CM，，证明：连接AP AP，，∵AB=AC， ∴S △ABC =S △ABP +S △ACP =AB ×PD+AC ×PE=×AB ×（PD+PE ）， ∵S △ABC =AB ×CM， ∴PD+P ∴PD+PE=CM E=CM E=CM。

八年级数学正比例反比例压轴题

1、如图，一次函数y ax b =+的图象与反比例函数的图象交于A(-4,2)、B(2,n)两点，且与x 轴交于点C 。

（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求△AOB 的面积；（3）根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x2.已知正比例函数kx y =的图像经过),(b a A 、),(c b B 两点.a) 求证：ac b =2；b) 如果A 、B 两点都在第一象限内（b a <），过点A 作x 轴的垂线，垂足为C ，过点B 作x 轴的垂线，垂足为D.四边形ABDC 的面积等于12，8=-a c ，求b 的值.?3.已知：如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像都经过点P （2，3），点D 是正比例函数图像上的一点，过点D 分别作x 轴与y 轴的垂线，垂足分别为点C 和点Q ，DC 、DQ 分别交反比例函数的图像于点F 和点A ，过点A 作x 轴的垂线，垂足为B ，AB 交正比例函数的图像于点E ．（1）当点D 的纵坐标为9时，求：点E 的坐标．（2）当点D 在线段OP 的延长线上运动时，试猜想AE与DF 的数量关系，并证明你的猜想．4．正比例函数的图像和反比例函数的图像相交于A,B 两点,点A 在第二象限,且点A 的横坐标为-1,作AD ⊥x 轴,垂足为D,若AODS ∆=1.(1) 求出点A 的坐标;(2) 求正比例函数和反比例函数解析式; (3) 若x 轴上有一点C(2,0),求ABCS ∆.（第27题）5.如图：点A,B 在反比例函数的图像上，且点A,B 的横坐标分别为a,2a(a>0), AC ⊥X 轴，BD ⊥X 轴，垂足分别为C,D,且AOC 的面积为2求：（1）该反比例函数的解析式（2）四边形ABCD 的面积6. 如图所示, 已知正比例函数x y 43和反比例函数的图像都经过点A 点，且点A 的横坐标为4，点A 在函数y=x k(k ≠0)图像的第一象限内的分支上,（1）求函数y=xk的解析式;（2）在坐标轴上是否存在点P ，使S △OAP =6? 若存在，求P 点的坐标。

反比例函数压轴难题

中考压轴题反比例函数一．解答题（共30小题）1．（2015•邵阳）如图，已知直线y=x+k和双曲线y=（k为正整数）交于A，B两点．（1）当k=1时，求A、B两点的坐标；（2）当k=2时，求△AOB的面积；（3）当k=1时，△OAB的面积记为S1，当k=2时，△OAB的面积记为S2，…，依此类推，当k=n时，△OAB的面积记为S n，若S1+S2+…+S n=，求n的值．2．（2015•宁波）如图1，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，如果∠APB绕点P旋转时始终满足OA•OB=OP2，我们就把∠APB叫做∠MON的智慧角．（1）如图2，已知∠MON=90°，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，且∠APB=135°．求证：∠APB是∠MON的智慧角．（2）如图1，已知∠MON=α（0°＜α＜90°），OP=2．若∠APB是∠MON的智慧角，连结AB，用含α的式子分别表示∠APB的度数和△AOB的面积．（3）如图3，C是函数y=（x＞0）图象上的一个动点，过C的直线CD分别交x轴和y 轴于A，B两点，且满足BC=2CA，请求出∠AOB的智慧角∠APB的顶点P的坐标．3．（2015•梅州）如图，过原点的直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y=的图象分别交于两点A，C和B，D，连接AB，BC，CD，DA．（1）四边形ABCD一定是四边形；（直接填写结果）（2）四边形ABCD可能是矩形吗？若可能，试求此时k1，k2之间的关系式；若不能，说明理由；（3）设P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＞x1＞0）是函数y=图象上的任意两点，a=，b=，试判断a，b的大小关系，并说明理由．4．（2015•黄石）已知双曲线y=（x＞0），直线l1：y﹣=k（x﹣）（k＜0）过定点F且与双曲线交于A，B两点，设A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），直线l2：y=﹣x+．（1）若k=﹣1，求△OAB的面积S；（2）若AB=，求k的值；（3）设N（0，2），P在双曲线上，M在直线l2上且PM∥x轴，求PM+PN最小值，并求PM+PN取得最小值时P的坐标．（参考公式：在平面直角坐标系中，若A（x1，y1），B（x2，y2）则A，B两点间的距离为AB=）5．（2015•威海）如图1，直线y=k1x与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点A，B，直线y=k2x与反比例函数y=的图象交于点C，D，且k1•k2≠0，k1≠k2，顺次连接A，D，B，C，AD，BC分别交x轴于点F，H，交y轴于点E，G，连接FG，EH．（1）四边形ADBC的形状是；（2）如图2，若点A的坐标为（2，4），四边形AEHC是正方形，则k2=；（3）如图3，若四边形EFGH为正方形，点A的坐标为（2，6），求点C的坐标；（4）判断：随着k1、k2取值的变化，四边形ADBC能否为正方形？若能，求点A的坐标；若不能，请简要说明理由．6．（2015•咸宁）如图1，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线在x 轴下方的部分沿x轴翻折，得到一个新函数的图象（图中的“V形折线”）．（1）类比研究函数图象的方法，请列举新函数的两条性质，并求新函数的解析式；（2）如图2，双曲线y=与新函数的图象交于点C（1，a），点D是线段AC上一动点（不包括端点），过点D作x轴的平行线，与新函数图象交于另一点E，与双曲线交于点P．①试求△PAD的面积的最大值；②探索：在点D运动的过程中，四边形PAEC能否为平行四边形？若能，求出此时点D的坐标；若不能，请说明理由．7．（2015•常州）如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x的图象交于点A、B，点B的横坐标是4．点P是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB的上方．（1）若点P的坐标是（1，4），直接写出k的值和△PAB的面积；（2）设直线PA、PB与x轴分别交于点M、N，求证：△PMN是等腰三角形；（3）设点Q是反比例函数图象上位于P、B之间的动点（与点P、B不重合），连接AQ、BQ，比较∠PAQ与∠PBQ的大小，并说明理由．8．（2015•玉林）已知：一次函数y=﹣2x+10的图象与反比例函数y=（k＞0）的图象相交于A，B两点（A在B的右侧）．（1）当A（4，2）时，求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10）时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C，连接BC交y轴于点D．若=，求△ABC的面积．9．（2015•漳州）理解：数学兴趣小组在探究如何求tan15°的值，经过思考、讨论、交流，得到以下思路：思路一如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB至点D，使BD=BA，连接AD．设AC=1，则BD=BA=2，BC=．tanD=tan15°===2﹣．思路二利用科普书上的和（差）角正切公式：tan（α±β）=．假设α=60°，β=45°代入差角正切公式：tan15°=tan（60°﹣45°）===2﹣．思路三在顶角为30°的等腰三角形中，作腰上的高也可以…思路四…请解决下列问题（上述思路仅供参考）．（1）类比：求出tan75°的值；（2）应用：如图2，某电视塔建在一座小山上，山高BC为30米，在地平面上有一点A，测得A，C两点间距离为60米，从A测得电视塔的视角（∠CAD）为45°，求这座电视塔CD的高度；（3）拓展：如图3，直线y=x﹣1与双曲线y=交于A，B两点，与y轴交于点C，将直线AB绕点C旋转45°后，是否仍与双曲线相交？若能，求出交点P的坐标；若不能，请说明理由．10．（2014•枣庄）如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象交于A、B两点，点A坐标为（m，2），点B坐标为（﹣4，n），OA与x轴正半轴夹角的正切值为，直线AB交y轴于点C，过C作y轴的垂线，交反比例函数图象于点D，连接OD、BD．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求四边形OCBD的面积．11．（2014•徐州）如图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第四象限，顶点A、B 分别落在反比例函数y=图象的两支上，且PB⊥x于点C，PA⊥y于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点E、F．已知B（1，3）．（1）k=；（2）试说明AE=BF；（3）当四边形ABCD的面积为时，求点P的坐标．12．（2014•淮安）如图，点A（1，6）和点M（m，n）都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，（1）k的值为；（2）当m=3，求直线AM的解析式；（3）当m＞1时，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，试判断直线BP与直线AM的位置关系，并说明理由．13．（2014•泰州）平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在函数y1=（x＞0）与y2=﹣（x＜0）的图象上，A、B的横坐标分别为a、b．（1）若AB∥x轴，求△OAB的面积；（2）若△OAB是以AB为底边的等腰三角形，且a+b≠0，求ab的值；（3）作边长为3的正方形ACDE，使AC∥x轴，点D在点A的左上方，那么，对大于或等于4的任意实数a，CD边与函数y1=（x＞0）的图象都有交点，请说明理由．14．（2014•泉州）如图，直线y=﹣x+3与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点P（2，1）．（1）求该反比例函数的关系式；（2）设PC⊥y轴于点C，点A关于y轴的对称点为A′；①求△A′BC的周长和sin∠BA′C的值；②对大于1的常数m，求x轴上的点M的坐标，使得sin∠BMC=．15．（2014春•慈溪市期末）如图，直线y=﹣x+1与x，y轴分别交于A、B两点，P（a，b）为双曲线y=（x＞0）上的一动点，PM⊥x轴与M，交线段AB于F，PN⊥y轴于N，交线段AB于E（1）求E、F两点的坐标（用a，b的式子表示）；（2）当a=时，求△EOF的面积．（3）当P运动且线段PM、PN均与线段AB有交点时，探究：①BE、EF、FA这三条线段是否能组成一个直角三角形？说明理由；②∠EOF的大小是否会改变？若不变，求出∠EOF的度数，若会改变，请说明理由．16．（2014秋•渝中区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD，E是BC上一点，∠AED=90°，AB=6，SIN∠AEB=，矩形ABCD的点B与O重合，BC在x轴上，现有一张硬纸片△MGN，∠MGN=90°，点M在x轴上，点G在ED上，NG=3，N与E重合．现将△MGN以每秒1个单位的速度沿EB方向在x轴上匀速移动，同时，点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AD方向向点D匀速移动，点Q为直线GN与线段AE的交点，连接QP，当点P到达终点D时，△MGN和点P同时停止运动，设运动时间x秒．（1）若反比例函数的图象经过点D，求该反比例函数的解析式．（2）在整个运动过程中，设△MGN与△ABE重叠部分的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围．（3）在整个运动过程中，是否存在点P，使△APQ为等腰三角形，若存在，求出x的值，若不存在，说明理由．17．（2013•湖州）如图①，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sin∠AOB=，反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F．（1）若OA=10，求反比例函数解析式；（2）若点F为BC的中点，且△AOF的面积S=12，求OA的长和点C的坐标；（3）在（2）中的条件下，过点F作EF∥OB，交OA于点E（如图②），点P为直线EF 上的一个动点，连接PA，PO．是否存在这样的点P，使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．18．（2013•镇江）通过对苏科版八（下）教材一道习题的探索研究，我们知道：一次函数y=x﹣1的图象可以由正比例函数y=x的图象向右平移1个单位长度得到类似的，函数的图象是由反比例函数的图象向左平移2个单位长度得到．灵活运用这一知识解决问题．如图，已知反比例函数的图象C与正比例函数y=ax（a≠0）的图象l相交于点A（2，2）和点B．（1）写出点B的坐标，并求a的值；（2）将函数的图象和直线AB同时向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象分别记为C′和l′，已知图象C′经过点M（2，4）．①求n的值；②分别写出平移后的两个图象C′和l′对应的函数关系式；③直接写出不等式的解集．19．（2013•义乌市）如图1所示，已知y=（x＞0）图象上一点P，PA⊥x轴于点A（a，0），点B坐标为（0，b）（b＞0），动点M是y轴正半轴上B点上方的点，动点N在射线AP上，过点B作AB的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q连接AQ，取AQ的中点为C．（1）如图2，连接BP，求△PAB的面积；（2）当点Q在线段BD上时，若四边形BQNC是菱形，面积为2，求此时P点的坐标；（3）当点Q在射线BD上时，且a=3，b=1，若以点B，C，N，Q为顶点的四边形是平行四边形，求这个平行四边形的周长．20．（2013•盐城模拟）如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足，▱ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线经过C、D两点．（1）求k的值；（2）点P在双曲线上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标；（3）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，当T在AF上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．21．（2013•成都模拟）在平面直角坐标系中，函数y=（m＞0）的图象经过点A（1，4）、B（a，b），其中a＞1．过点A作x轴的垂线，垂足为C；过点B作y轴的垂线，垂足为D，AC与BD相交于点M，连接AB、AD、BC、CD．（1）求m的值；（2）求证：CD∥AB；（3）当AD=BC时，求直线AB的函数解析式．22．（2013•柳州模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx和双曲线在第一象限相交于点A（1，2），点B在y轴上，且AB⊥y轴．有一动点P从原点出发沿y轴以每秒1个单位的速度向y轴的正方向运动，运动时间为t秒（t＞0），过点P作PD⊥y轴，交直线OA于点C，交双曲线于点D．（1）求直线y=kx和双曲线的函数关系式；（2）设四边形CDAB的面积为S，当P在线段OB上运动时（P不与B点重合），求S与t 之间的函数关系式；（3）在图中第一象限的双曲线上是否存在点Q，使以A、B、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时t的值和Q点的坐标；若不存在，请说明理由．23．（2013秋•江岸区校级月考）如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A、B，与x、y轴交于C、D，且满足+（a+）2=0．（1）求反比例函数解析式；（2）当AB=BC时，求b的值；（3）如图2，当b=2时，连OA，将OA绕点O逆时针旋转60°，使点A与点P重合，以点P为顶点作∠MPN=60°，分别交直线AB和x轴于点M、N，求证：PM平分∠AMN．24．（2012•北海）如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（﹣2，0）、B（0，1）、C（d，2）．（1）求d的值；（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B′、C′正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线B′C′的解析式；（3）在（2）的条件下，直线BC交y轴于点G．问是否存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P，使得四边形PGMC′是平行四边形？如果存在，请求出点M和点P的坐标；如果不存在，请说明理由．25．（2012•泰州）如图，已知一次函数y1=kx+b图象与x轴相交于点A，与反比例函数的图象相交于B（﹣1，5）、C（，d）两点．点P（m，n）是一次函数y1=kx+b的图象上的动点．（1）求k、b的值；（2）设﹣1＜m＜，过点P作x轴的平行线与函数的图象相交于点D．试问△PAD的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设m=1﹣a，如果在两个实数m与n之间（不包括m和n）有且只有一个整数，求实数a的取值范围．26．（2012•淄博）如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数的图象过点E（3，4）．（1）求反比例函数的解析式；（2）反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线过点D，与线段AB相交于点F，求点F的坐标；（3）连接OF，OE，探究∠AOF与∠EOC的数量关系，并证明．27．（2012•广安模拟）如图所示，在同一直角坐标系xOy中，有双曲线，直线y2=k2x+b1，y3=k3x+b2，且点A（2，5），点B（﹣6，n）在双曲线的图象上（1）求y1和y2的解析式；（2）若y3与直线x=4交于双曲线，且y3∥y2，求y3的解析式；（3）直接写出的解集．28．（2012•南安市质检）如图，已知双曲线（k为常数）与直线l相交于A、B两点，第一象限内的点M（点M在A的左侧）是双曲线上的一动点，设直线AM、BM分别与y轴交于P、Q两点．（1）若直线l的解析式为，A点的坐标为（a，1），①求a、k的值；②当AM=2MP时，求点P的坐标．（2）若AM=m•MP，BM=n•MQ，求m﹣n的值．29．（2012•西湖区一模）如图，在平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为（8，4），（0，4），点C，D在x轴上，C（t，0），D（t+3，0）（0＜t≤5），过点D作x轴的垂线交线段AB于点E，交OA于点G，连接CE交OA于点F（1）请用含t的代数式表示线段AE与EF的长；（2）若当△EFG的面积为时，点G恰在的图象上，求k的值；（3）若存在点Q（0，2t）与点R，其中点R在（2）中的的图象上，以A，C，Q，R 为顶点的四边形是平行四边形，求R点的坐标．30．（2012•城厢区校级模拟）已知：C为反比例函数上一动点，过点C作直线l⊥x轴于A点，连接OC，过C点作CD⊥OC交曲线于点D（D在C右侧），连接OD，过D点作DB∥x轴交直线l于B点，S△AOC=4．（1）求k的值；（2）当OA=4时，在直线l上是否存在异于C的点P，使△OPD为直角三角形？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由；（3）把△BCD沿CD翻折，当B点恰好落在OD上时，四边形OCBD的面积是否随着点C 的运动而发生变化？若不变，请求出其面积；若变化，请说明理由．中考压轴题反比例函数参考答案一．解答题（共30小题）1．；2．；3．平行；4．；5．平行四边形；； 6．；7．；8．；9．；10．；11．3；12．6；13．；14．；15．；16．；17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．；26．；27．；28．；29．；30．；。

八年级上学期数学期末专题：反比例函数综合(原题和解析)

【期末压轴题】专题03：反比例函数综合（原卷版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．定义：[]x 表示不超过实数x 的最大整数例如：[]1.71=，305⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，1234⎡⎤-=-⎢⎥⎣⎦根据你学习函数的经验，下列关于函数[]y x =的判断中，正确的是（） A ．函数[]y x =的定义域是一切整数 B ．函数[]y x =的图像是经过原点的一条直线 C ．点2(2,2)5在函数[]y x =图像上D ．函数[]y x =的函数值y 随x 的增大而增大2．如图，正比例函数y ＝kx 与反比例函数y ＝﹣8x相交于A ，C 两点，过点A 作x 轴的垂线交x 轴于B 点，连接BC ，则△ABC 的面积等于（）A ．4B ．8C ．12D ．163．如图，在平面直角坐标系中，△ABO 的顶点O 在坐标原点，另外两个顶点A 、B 均在反比例函数(0)ky k x=≠的图像上，分别过点A 、点B 作y 轴、x 轴的平行线交于点C ，连接OC 并延长OC 交AB 于点D ，已知C （1，2），△BDC 的面积为3，则k 的值为（）A ．B ．C ．+2D ．84．反比例函数y=kx的图像如图所示，下列说法正确的是（）A ．k>0B ．y 随x 的增大而增大C ．若矩形 OABC 的面积为2，则2k =-D ．若图像上点B 的坐标是（-2，1），则当x<-2时，y 的取值范围是y<1 5．关于反比例函数4y x=-，下列说法正确的是（）A ．函数图像经过点（2，2）；B ．函数图像位于第一、三象限；C ．当0x >时，函数值y 随着x 的增大而增大；D ．当1x >时，4y <-．6．如图，在四边形ABCD 中，动点P 从点A 开始沿A B C D →→→的路径匀速前进到D 为止，在这个过程中，APD ∆的面积S 随时间t 的变化关系用图象表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．7．若函数y=（2m+6）x 2+（1﹣m ）x 是正比例函数，则m 的值是（） A ．m=﹣3B ．m=1C ．m=3D ．m ＞﹣38．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间t （分）之间的关系如图所示，下列结论：△甲步行的速度为60米/分；△乙走完全程用了30分钟；△乙用12分钟追上甲；△乙到达终点时，甲离终点还有300米．其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用时间为t （分钟），所走路程为s （米），s 与t 之间的函数关系如图所示，则下列说法中，错误的是（）A ．小明中途休息用了20分钟B ．小明在上述过程中所走路程为7200米C ．小明休息前爬山的速度为每分钟60米D ．小明休息前后爬山的平均速度相等10．已知（1x ，1y ），（2x ，2y ），（3x ，3y ）是反比例函数4y x=-的图像上的三个点，且120x x <<，30x >，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（） A ．312y y y <<； B ．213y y y <<； C ．123y y y <<； D ．321y y y <<．二、填空题11．已知反比例函数1k y x-=的图象经过一、三象限，则实数k 的取值范围是_____． 12．两位同学在描述同一反比例函数的图像时，甲同学说：“从这个反比例函数图像上任意一点向x 轴、y 轴作垂线，与两坐标轴所围成的矩形面积为2014．”乙同学说：“这个反比例函数图像与直线y x =-有两个交点．”你认为这两位同学所描述的反比例函数的解析式是________________．13．如图，已知在平面直角坐标系中，点A 在x 轴正半轴上，点B 在第一象限内，反比例函数y ＝kx的图象经过△OAB 的顶点B 和边AB 的中点C ，如果△OAB 的面积为6，那么k 的值是_____．14．函数y _____． 15．已知点A （2，－1）在反比例函数(0)ky k x=≠的图像上，那么k =__________．16．函数2y x 1=-的定义域是______． 17．点A 在双曲线y=1x 上，点B 在双曲线y=3x上，且AB△x 轴，过点A,B 分别向x 轴作垂线，垂足分别为D 、C ，那么四边形ABCD 的面积是__________________． 18．在直角坐标系中，O 是坐标原点，点P （m ，n ）在反比例函数ky x=的图象上．（1）若m ＝k ，n ＝k ﹣2，则k ＝_____；（2）若m +n ＝k ，OP ＝2，且此反比例函数ky x=，满足：当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，则k ＝_____．三、解答题 19．阅读理解：材料一：若三个非零实数x ，y ，z 满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x ，y ，z 构成“和谐三数组”.材料二：若关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c = 0(a ≠0)的两根分别为1x ，2x ，则有12b x x a +=-，12c x x a⋅=．问题解决：（1）请你写出三个能构成“和谐三数组”的实数；（2）若1x ，2x 是关于x 的方程ax 2+bx +c = 0 (a ，b ，c 均不为0)的两根，3x 是关于x 的方程bx +c =0(b ，c 均不为0)的解．求证：x 1，x 2，x 3可以构成“和谐三数组”；（3）若A (m ，y 1) ，B (m + 1，y 2) ，C (m +3，y 3)三个点均在反比例函数4y x=的图象上，且三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，求实数m 的值．20．已知y ＝y 1﹣y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x ﹣1成反比例，当x ＝2时，y ＝4；当x ＝3时，y ＝8．求y 关于x 的函数解析式．21．如图，平面直角坐标系中，直线l 经过原点O 和点A （6，4），经过点A 的另一条直线交x 轴于点B （12，0）．（1）求直线l 的表达式；（2）求△AOB 的面积；（3）在直线l 上求点P ，使S △ABP ＝13S △AOB ．22．（1）阅读下面的材料：如果函数y ＝f （x ）满足：对于自变量x 的取值范围内的任意1x ，2x ，（1）若1x ＜2x ，都有f （1x ）＜f （2x ），则称f （x ）是增函数；（2）若1x ＜2x ，都有f （1x ）＞f （2x ），则称f （x ）是减函数．例题：证明函数f （x ）＝5x（x ＞0）是减函数．证明：设0＜1x ＜2x ， f （1x ）﹣f （2x ）＝1255x x -＝211255x x x x -＝21125x x x x -（）．△0＜1x ＜2x ，△2x ﹣1x ＞0，1x 2x ＞0． △21125x x x x -（）＞0.即f （1x ）﹣f （2x ）＞0． △f （1x ）＞f （2x ）．△函数f （x ）＝5x（x ＞0）是减函数．（2）根据以上材料，解答下面的问题：已知：函数f （x ）＝21321x x ++（x ＜0），△计算：f （﹣1）＝，f （﹣2）＝； △猜想：函数f （x ）＝21321x x ++（x ＜0）是函数（填“增”或“减”）；△验证：请仿照例题证明你对△的猜想．23．问题：我们已经知道反比例函数的图象是双曲线，那么函数y ＝6||3x -的图象是怎样的呢？（经验）（1）我们在研究反比例函数的图象和性质的时候是从以下两个方面来探究的： △由数想形：先根据表达式中x 、y 的数量关系，初步估计图象的基本概貌．如：形状（直线或曲线）；位置（所在区域、与直线或坐标轴的交点情况）；趋势（上升、下降）；对称性等．△描点画图：根据已有的函数画图的经验，利用描点画图．（2）我们知道，函数y ＝21x +的图象是如图1所示的两条曲线，一支在过点(﹣1，0)且平行于y 轴的直线的右侧且在x 轴的上方，另一支在过点(﹣1，0)且平行于y 轴的直线的左侧且在x 轴的下方．（探索）请你根据以上经验，研究函数y ＝6||3x -的图象和性质并解决相关问题．（1）由数想形：；（请你写出两条）．（2）描点画图：△列表：如表是x 与y 的几组对应值，其中a ＝；b ＝；△描点：根据表中各组对应值(x ，y )，在平直角坐标系中描出各点． △连线：用平滑的曲线顺次连接备点，请你把图象（如图2）补充完整．（应用）观察你所画的函数图象，解答下列问题：（3）若点A (a ，c )，B (b ，c )为该函数图象上不同的两点，则a +b ＝；（4）直接写出当6||3x -≥﹣2时，x 的取值范围为．24．已知点(),P m n 是反比例函数6y x=（0x >）的图象上的一动点，//PA x 轴，//PB y 轴，分别交反比例函数3y x=（0x >）的图象于点A ，B ，点C 是直线2y x =上的一点．（1）点A 的坐标为（______，______），点B 的坐标为（______，______）；（用含m 的代数式表示）（2）在点P 运动的过程中，连接AB ，PAB △的面积是一个定值，则这个定值为______；（3）在点P 运动的过程中，以点P ，A ，B ，C 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出此时m 的值：若不能，请说明理由．25．让我们一起用描点法探究函数y ＝6||x 的图象性质，下面是探究过程，请将其补充完整：（1）函数y ＝6||x 的自变量x 的取值范围是；根据取值范围写出y 与x 的几组对应值，补全下面列表：（2）如图，在平面直角坐标系中，描出了上表中各组对应值为坐标的点．请你根据描出的点，画出该函数的图象；（3）观察画出的函数图象，写出： △y ＝5时，对应的自变量x 值约为；△函数y ＝6||x 的一条性质：．26．如图1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 在x 轴的正半轴上，在第一象限内以OA 为边作OABC ，点()2,C y 和边AB 的中点D 都在反比例函数()0ky x x=>的图象上，已知OCD 的面积为92（1）求反比例函数解析式；（2）点(),0P a 是x 轴上一个动点，求PC PD -最大时a 的值；（3）过点D 作x 轴的平行线（如图2），在直线l 上是否存在点Q ，使COQ ∆为直角三角形？若存在，请直接写出所有的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【期末压轴题】专题03：反比例函数综合（解析版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．定义：[]x 表示不超过实数x 的最大整数例如：[]1.71=，305⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，1234⎡⎤-=-⎢⎥⎣⎦根据你学习函数的经验，下列关于函数[]y x =的判断中，正确的是（） A ．函数[]y x =的定义域是一切整数 B ．函数[]y x =的图像是经过原点的一条直线 C ．点2(2,2)5在函数[]y x =图像上D ．函数[]y x =的函数值y 随x 的增大而增大【标准答案】C 【思路点拨】根据题意描述的概念逐项分析即可．【精准解析】A 、对于原函数，自变量显然可取一切实数，则其定义域为一切实数，故错误；B 、因为原函数的函数值是一些整数，则图象不会是一条过原点的直线，故错误；C 、由题意可知2225⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则点2(2,2)5在函数[]y x =图像上，故正确；D 、例如113⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，112⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，即当13x =，12x =时，函数值均为1y =，不是y 随x 的增大而增大，故错误；故选：C ．【名师指导】本题考查函数的概念以及新定义问题，仔细审题，理解材料介绍的的概念是解题关键． 2．如图，正比例函数y ＝kx 与反比例函数y ＝﹣8x相交于A ，C 两点，过点A 作x 轴的垂线交x 轴于B 点，连接BC ，则△ABC 的面积等于（）A ．4B ．8C ．12D ．16【标准答案】B 【思路点拨】设A 点坐标为（8,a a -），则C 点坐标为（8,a a-），利用坐标求面积即可．【精准解析】解：△正比例函数y ＝kx 与反比例函数y ＝﹣8x相交于A ，C 两点，△A ，C 两点关于原点对称，设A 点坐标为（8,a a -），则C 点坐标为（8,a a-）， S △ABC =18()82a a a-⨯--⨯=，故选：B ．【名师指导】本题考查了反比例函数k 的几何意义和对称性，解题关键是通过设坐标求三角形面积． 3．如图，在平面直角坐标系中，△ABO 的顶点O 在坐标原点，另外两个顶点A 、B 均在反比例函数(0)ky k x=≠的图像上，分别过点A 、点B 作y 轴、x 轴的平行线交于点C ，连接OC 并延长OC 交AB 于点D ，已知C （1，2），△BDC 的面积为3，则k 的值为（）A ．B ．C ．+2D ．8【标准答案】C 【思路点拨】过B 、C 分别做BE△x 轴，CF△x 轴，过D 作DG△BC ，DH△AB ，设BC=a ，由点C 的坐标即可表示点B 、C 的坐标，即可得出AC 与BC 的比值，由相似三角形的判定易证得△COF△△DCG ，得出DG 与DH 的比值，得出22ABCBCDACDSSS==，由三角形面积公式列出关于a 的等式，求得a 的值得出B 点坐标，即可求得k 值．【精准解析】解：过B 、C 分别做BE△x 轴垂足为E ，延长AC 交x 轴于F ，过D 作DG△BC ，DH△AB ，垂足为G 、H ．△ C （1，2）△ OF=1，CF=2=BE ，则点A 的横坐标为1，点B 的纵坐标为2，设BC=a ，则B （a+1，2）△B 在反比例函数k y x=的图像上， △()21k a =+，△A 在反比例函数k y x =的图像上，且点A 的横坐标为1， △A 点的纵坐标为：22y a =+，即点A （1，2a+2），△ AC=AF -CF=2a+2-2=2a ， △ 12AC BC =， △ BC//x 轴，CF△x 轴，DG△BC ，△COF=△DCG ，△CFO=△DGC=90°，△ △COF△△DCG ， △ 21CF D CG OF G ==，即21DG DH =， △ 3BCD ACD SS ==， △6ABC S =， △162AC BC ⋅⋅=，即1262a a ⨯⨯=，△ a =△ B （2），△ k=2+故选：C【名师指导】本题考查了反比函数图像上点的坐标特征，相似三角形的性质和判定，注意准确作出辅助线，求得点B 的坐标是关键．4．反比例函数y=k x的图像如图所示，下列说法正确的是（）A ．k>0B ．y 随x 的增大而增大C ．若矩形 OABC 的面积为2，则2k =-D ．若图像上点B 的坐标是（-2，1），则当x<-2时，y 的取值范围是y<1【标准答案】C【思路点拨】根据反比例函数的性质以及系数k 的几何意义进行判断．【精准解析】解：A 、反比例函数图象分布在第二、四象限，则k ＜0，所以A 选项错误；B 、在每一象限，y 随x 的增大而增大，所以B 选项错误；C 、矩形OABC 面积为2，则|k |＝2，而k ＜0，所以k ＝﹣2，所以C 选项正确；D 、若图象上点B 的坐标是（﹣2，1），则当x ＜﹣2时，y 的取值范围是0＜y ＜1，所以D 选项错误．故选C【名师指导】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数的性质．5．关于反比例函数4y x=-，下列说法正确的是（） A ．函数图像经过点（2，2）； B ．函数图像位于第一、三象限；C ．当0x >时，函数值y 随着x 的增大而增大；D ．当1x >时，4y <-．【标准答案】C【思路点拨】直接利用反比例函数的性质分别分析得出答案．【精准解析】A、关于反比例函数y=-4x，函数图象经过点（2，-2），故此选项错误；B、关于反比例函数y=-4x，函数图象位于第二、四象限，故此选项错误；C、关于反比例函数y=-4x，当x＞0时，函数值y随着x的增大而增大，故此选项正确；D、关于反比例函数y=-4x，当x＞1时，y＞-4，故此选项错误；故选C．【名师指导】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握相关函数的性质是解题关键．6．如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿A B C D→→→的路径匀速前进到D为止，在这个过程中，APD∆的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（）A．B．C．D．【标准答案】C【思路点拨】根据点P的运动过程可知：APD∆的底边为AD，而且AD始终不变，点P到直线AD的距离为APD∆的高，根据高的变化即可判断S与t的函数图象．【精准解析】解：设点P到直线AD的距离为h，APD∴∆的面积为：1·2S AD h =，当P在线段AB运动时，此时h不断增大，S也不端增大当P在线段BC上运动时，此时h不变，S也不变，当P在线段CD上运动时，此时h不断减小，S不断减少，又因为匀速行驶且CD AB>，所以在线段CD上运动的时间大于在线段AB上运动的时间故选C．【名师指导】本题考查函数图象，解题的关键是根据点P到直线AD的距离来判断s与t的关系，本题属于基础题型．7．若函数y=（2m+6）x2+（1﹣m）x是正比例函数，则m的值是（）A．m=﹣3B．m=1C．m=3D．m＞﹣3【标准答案】A【精准解析】由题意可知：260m+=△m=-3故选：A8．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：△甲步行的速度为60米/分；△乙走完全程用了30分钟；△乙用12分钟追上甲；△乙到达终点时，甲离终点还有300米．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【标准答案】C【思路点拨】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【精准解析】由题意可得：甲步行速度=2404=60（米/分）；故△结论正确；设乙的速度为：x米/分，由题意可得：16×60=(16﹣4)x，解得x=80，△乙的速度为80米/分；△乙走完全程的时间=24008030（分）；故△结论正确；由图可得，乙追上甲的时间为：16﹣4=12（分）；故△结论正确；乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣(4+30)×60=360（米），故△结论错误；故正确的结论有△△△共3个．故选：C．【名师指导】本题考查了函数图象的应用，解题的关键是正确分析函数图象并求出甲乙两人的速度，利用数形结合的思想解答．9．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，则下列说法中，错误的是（）A．小明中途休息用了20分钟B．小明在上述过程中所走路程为7200米C．小明休息前爬山的速度为每分钟60米D．小明休息前后爬山的平均速度相等【标准答案】B【思路点拨】根据函数图象可知，小明40分钟爬山2400米，40～60分钟休息，60～100分钟爬山（4800-2400）米，爬山的总路程为4800米，根据路程、速度、时间之间的关系进行解答即可．【精准解析】A 、小明中途休息的时间是：60-40=20分钟，故本选项正确；B 、小明在上述过程中所走路程为4800米，故本选项错误；C 、小明休息前爬山的速度为240040=60（米/分钟），故本选项正确； D 、因为小明休息后爬山的速度是4800240010060--=60（米/分钟），所以小明休息前后爬山的平均速度相等，故本选项正确；故选B ．【名师指导】本题考查了函数图象，读懂函数图象，从图象中获取必要的信息是解决本题的关键．10．已知（1x ，1y ），（2x ，2y ），（3x ，3y ）是反比例函数4y x=-的图像上的三个点，且120x x <<，30x >，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（）A ．312y y y <<；B ．213y y y <<；C ．123y y y <<；D ．321y y y <<．【标准答案】A【思路点拨】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x 1＜x 2＜0，x 3＞0，则y 1，y 2，y 3的大小关系即可．【精准解析】解：△反比例函数4y x=-中k=-4＜0， △函数图象在二、四象限，△在每一象限内y 随x 的增大而增大，△x 1＜x 2＜0，△0＜y 1＜y 2，△x 3＞0，△y 3＜0，△y 3＜y 1＜y 2．故选：A ．【名师指导】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象在二、四象限是解答此题的关键．二、填空题11．已知反比例函数1k y x-=的图象经过一、三象限，则实数k 的取值范围是_____．【标准答案】k ＞1．【思路点拨】根据反比例函数1k y x-=的图象经过一、三象限得出关于k 的不等式，求出k 的取值范围即可．【精准解析】△反比例函数1k y x -=的图象经过一、三象限， △k ﹣1＞0，即k ＞1．故答案为k ＞1．【名师指导】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．12．两位同学在描述同一反比例函数的图像时，甲同学说：“从这个反比例函数图像上任意一点向x 轴、y 轴作垂线，与两坐标轴所围成的矩形面积为2014．”乙同学说：“这个反比例函数图像与直线y x =-有两个交点．”你认为这两位同学所描述的反比例函数的解析式是________________．【标准答案】2014y x=-【思路点拨】根据反比例函数中k 的几何意义=k xy ，再根据图像与直线y x =-有两个交点，可知反比例函数图像在二、四象限，即可判断k 的值【精准解析】解：根据题意得=2014=k xy ，△2014=k 或2014=-k ，又△图像与直线y x =-有两个交点，△2014=-k ，故反比例函数的解析式是2014y x =-. 【名师指导】本题考查反比例函数k 的几何意义，判断反比例函数的象限是关键.13．如图，已知在平面直角坐标系中，点A 在x 轴正半轴上，点B 在第一象限内，反比例函数y ＝k x 的图象经过△OAB 的顶点B 和边AB 的中点C ，如果△OAB 的面积为6，那么k 的值是_____．【标准答案】4【思路点拨】过B作BD△OA于点D，设点B（m，n），根据△OAB的面积为6，可以求得A点坐标，而点C是AB的中点，即可表示出C点坐标，再将点B、C坐标同时代入反比例函数解析式，即可求解．【精准解析】解：过B作BD△OA于D，△点B在反比例函数kyx=的图象上，△设B（m，n），△△OAB的面积为6，△12 OAn=，△A（12n，0），△点C是AB的中点，△C（122mnn+，2n），△点C在反比例函数kyx=的图象上，△12=22mn nmnn+⋅，△4 mn=，△4k=．故答案为4．【名师指导】本题目考查反比例函数，难度一般，正确作出辅助线，设出点B 的坐标，是顺利解题的关键．14．函数y 的定义域为_____．【标准答案】x≥﹣1且x≠0【思路点拨】根据二次根式被开方数是非负数、分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【精准解析】解：由题意得，x+1≥0，x≠0，解得，x≥﹣1且x≠0，故答案为：x≥﹣1且x≠0．【名师指导】本题考查了代数式有意义的x 的取值范围，一般地从两个角度考虑:分式的分母不为0;偶次根式被开方数为非负数．15．已知点A （2，－1）在反比例函数(0)k y k x=≠的图像上，那么k =__________．【标准答案】－2．【思路点拨】把（2，-1）代入函数(0)k y k x=≠中即可求出k 的值．【精准解析】解：由题意知，已知点A （2，-1）在反比例函数(0)k y k x=≠的图象上，可把（2，-1）代入函数(0)k y k x=≠中，得k=-2，故答案为：-2．【名师指导】本题考查了待定系数法求解反比例函数解析式，此为近几年中考的热点问题，同学们要熟练掌握．16．函数2y x 1=-的定义域是______．【标准答案】x≠1．【思路点拨】根据分式有意义的条件是分母不为0,分析原函数式可得关系式x -1≠0，解可得自变量x 的取值范围.【精准解析】解：根据题意，有x-1≠0，解可得x≠1.故答案为：x≠1.【名师指导】考查了分式有意义的条件是分母不等于0.17．点A在双曲线y=1x上，点B在双曲线y=3x上，且AB△x轴，过点A,B分别向x轴作垂线，垂足分别为D、C，那么四边形ABCD的面积是__________________．【标准答案】2【思路点拨】根据反比例函数系数k的几何意义得出矩形EODA的面积为1，矩形BCOE的面积是3，则矩形ABCD的面积为：3-1=2．【精准解析】过点A作AE△y轴于点E，△点A在双曲线y=1x上，点B在双曲线y=3x上，△矩形EODA的面积为1，矩形EOCB的面积是3，△矩形ABCD的面积为：3-1=2，故答案为:2．【名师指导】此题考查反比例函数关系k的几何意义，得出矩形EODA和矩形BCOE的面积是解题关键．18．在直角坐标系中，O是坐标原点，点P（m，n）在反比例函数kyx=的图象上．（1）若m＝k，n＝k﹣2，则k＝_____；（2）若m+n＝k，OP＝2，且此反比例函数kyx=，满足：当x＞0时，y随x的增大而减小，则k＝_____．【标准答案】3【思路点拨】（1）函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式ky x=（k ≠0），即可求得k 的值；（2）根据点（x ，y ）到原点的距离公式d m ，n 的方程；再结合完全平方公式的变形，得到关于k 的方程，进一步求得k 值．【精准解析】解：（1）根据题意，得 k ﹣2＝kk＝1，△k ＝3．（2）△点P （m ，n ）在反比例函数y ＝xk的图象上．△mn ＝k 又△OP ＝2，2，△（m +n ）2﹣2mn ﹣4＝0，又m +n ＝k ，mn ＝k ，得k 2﹣2k ＝4，（k ﹣1）2＝5，△x ＞0时，y 随x 的增大而减小，则k ＞0．△k ﹣1k ＝【名师指导】本题考查求反比例函数解析式.能够熟练运用待定系数法进行求解．注意：（1）明确两点间的距离公式；（2）在ky x=中，当k ＞0时，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，在每一个象限内，y 随x 的增大而增大．三、解答题19．阅读理解：材料一：若三个非零实数x ，y ，z 满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x ，y ，z 构成“和谐三数组”.材料二：若关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c = 0(a ≠0)的两根分别为1x ，2x ，则有12bx x a+=-，12c x x a⋅=．问题解决：（1）请你写出三个能构成“和谐三数组”的实数；（2）若1x ，2x 是关于x 的方程ax 2+bx +c = 0 (a ，b ，c 均不为0)的两根，3x 是关于x 的方程bx +c =0(b ，c 均不为0)的解．求证：x 1，x 2，x 3可以构成“和谐三数组”；（3）若A (m ，y 1) ，B (m + 1，y 2) ，C (m +3，y 3)三个点均在反比例函数4y x=的图象上，且三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，求实数m 的值．【标准答案】（1）65，2，3（答案不唯一）；（2）见解析；（3）m =﹣4或﹣2或2．【思路点拨】（1）根据“和谐三数组”的定义可以先写出后2个数，取倒数求和后即可写出第一个数，进而可得答案；（2）根据一元二次方程根与系数的关系求出1211+x x ，然后再求出31x ，只要满足1211+x x =31x 即可；（3）先求出三点的纵坐标y 1，y 2，y 3，然后由“和谐三数组”可得y 1，y 2，y 3之间的关系，进而可得关于m 的方程，解方程即得结果．【精准解析】解：（1）△115236+=，△65，2，3是“和谐三数组”；故答案为：65，2，3（答案不唯一）；（2）证明：△1x ，2x 是关于x 的方程ax 2+bx +c = 0 (a ，b ，c 均不为0)的两根， △12b x x a +=-，12cx x a⋅=，△12121211bx x b a c x x x x c a-++===-⋅，△3x 是关于x 的方程bx +c =0(b ，c 均不为0)的解， △3cx b=-，△31b x c =-，△1211+x x =31x ， △x 1 ，x 2，x 3可以构成“和谐三数组”；（3）△A (m ，y 1) ，B (m + 1，y 2) ，C (m +3，y 3)三个点均在反比例函数4y x=的图象上， △14y m =，241y m =+，343y m =+， △三点的纵坐标y 1，y 2，y 3恰好构成“和谐三数组”， △123111y y y =+或213111y y y =+或312111y y y =+，即13444m m m ++=+或13444m m m ++=+或31444m m m ++=+，解得：m =﹣4或﹣2或2．【名师指导】本题是新定义试题，主要考查了一元二次方程根与系数的关系、反比例函数图象上点的坐标特征和对新知“和谐三数组”的理解与运用，正确理解题意、熟练掌握一元二次方程根与系数的关系与反比例函数的图象与性质是解题的关键．20．已知y ＝y 1﹣y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x ﹣1成反比例，当x ＝2时，y ＝4；当x ＝3时，y ＝8．求y 关于x 的函数解析式．【标准答案】y ＝3x ﹣21x -．【思路点拨】利用成正比例和成反比例的定义设出y 1和y 2，进而得出21211k y y y k x x =-=--，再把两组对应值分别代入，然后解方程组即可．【精准解析】解：设11y k x =，221k y x =-，则21211ky y y k x x =-=--，把x ＝2，y ＝4；x ＝3，y ＝8代入得212124213831k k k k ⎧-=⎪⎪-⎨⎪-=⎪-⎩，解得1232k k =⎧⎨=⎩，所以y 关于x 的函数解析式为y ＝3x ﹣21x -．【名师指导】本题考查了待定系数法求函数解析式，熟练掌握成正比例和成反比例的定义是解题关键． 21．如图，平面直角坐标系中，直线l 经过原点O 和点A （6，4），经过点A 的另一条直线交x 轴于点B （12，0）．（1）求直线l 的表达式；（2）求△AOB 的面积；（3）在直线l上求点P，使S△ABP＝13S△AOB．【标准答案】（1）23y x=；（2）24；（3）84,3⎛⎫⎪⎝⎭或168,3⎛⎫⎪⎝⎭【思路点拨】（1）直线l是正比例函数的图象，用待定系数法即可求得；（2）过点A作AC△OB于点C，则可得AC的长度，从而可求得△AOB的面积；（3）设点P的坐标为2,3a a⎛⎫⎪⎝⎭，分点P在线段OA上和点P在线段OA的延长线上两种情况考虑即可．【精准解析】（1）设直线l的解析式为：y=kx，其中k≠0△点A（6，4）在直线y=kx上△6k=4△23 k=△直线l的解析式为23 y x =（2）过点A作AC△OB于点C，如图△A（6，4），B（12，0）△AC=4，OB=12△111242422AOB S OB AC =⨯=⨯⨯=△（3））设点P 的坐标为2,3a a ⎛⎫⎪⎝⎭△ S △ABP ＝13S △AOB△S △ABP ＝8当点P 在线段OA 上时，如图所示 △POB AOB PAB S S S =-△△△ △△POB 的面积为24-8=16 即12121623a ⨯⨯= 解得：a =4此时点P 的坐标为84,3⎛⎫ ⎪⎝⎭当点P 在线段OA 的延长线上时，如图所示 △POB AOB PAB S S S =+△△△ △△POB 的面积为24+8=32 即12123223a ⨯⨯= 解得：a =8此时点P 的坐标为168,3⎛⎫ ⎪⎝⎭综上所述，点P 的坐标为84,3⎛⎫ ⎪⎝⎭或168,3⎛⎫⎪⎝⎭【名师指导】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式，图形面积，正比例函数的图象等知识，涉及分类讨论思想．22．（1）阅读下面的材料：如果函数y ＝f （x ）满足：对于自变量x 的取值范围内的任意1x ，2x ，（1）若1x ＜2x ，都有f （1x ）＜f （2x ），则称f （x ）是增函数；（2）若1x ＜2x ，都有f （1x ）＞f （2x ），则称f （x ）是减函数．例题：证明函数f （x ）＝5x（x ＞0）是减函数．证明：设0＜1x ＜2x ， f （1x ）﹣f （2x ）＝1255x x -＝211255x x x x -＝21125x x x x -（）．△0＜1x ＜2x ，△2x ﹣1x ＞0，1x 2x ＞0．△21125x x x x -（）＞0.即f （1x ）﹣f （2x ）＞0．△f （1x ）＞f （2x ）．△函数f （x ）＝5x（x ＞0）是减函数．（2）根据以上材料，解答下面的问题：已知：函数f （x ）＝21321x x ++（x ＜0），△计算：f （﹣1）＝，f （﹣2）＝； △猜想：函数f （x ）＝21321x x ++（x ＜0）是函数（填“增”或“减”）；△验证：请仿照例题证明你对△的猜想．【标准答案】△2-23，8-59；△增；△见解析【思路点拨】（1）根据题目中的函数解析式可以解答本题；（2）由（1）答案可得结论；（3）根据题目中例子的证明方法可以证明（2）中的猜想成立．【精准解析】解：△△()21321f x x x =++，△()12132213f -=-=-+，()18265819f -=-=-+； △由（1）可知，-1<-2时，有()()12f f -<-， △函数f （x ）＝21321x x ++（x ＜0）是增函数；△证明：设x 1＜x 2＜0，△f （x 1）﹣f （x 2）＝1211321x x ++﹣2221-321x x +＝3（x 1﹣x 2）＋212122212()()2121x x x x x x +-++（）（）， △x 1＜x 2＜0，△x 2﹣x 1＞0，x 1＋x 2＜0， △f （x 1）﹣f （x 2）＜0， △f （x 1）＜f （x 2）， △函数f （x ）＝21321x x ++（x ＜0）是增函数．【名师指导】本题考查函数的概念、反比例函数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题的条件，利用函数的性质解答．23．问题：我们已经知道反比例函数的图象是双曲线，那么函数y ＝6||3x -的图象是怎样的呢？（经验）（1）我们在研究反比例函数的图象和性质的时候是从以下两个方面来探究的： △由数想形：先根据表达式中x 、y 的数量关系，初步估计图象的基本概貌．如：形状（直线或曲线）；位置（所在区域、与直线或坐标轴的交点情况）；趋势（上升、下降）；对称性等．△描点画图：根据已有的函数画图的经验，利用描点画图．（2）我们知道，函数y ＝21x +的图象是如图1所示的两条曲线，一支在过点(﹣1，0)且平行于y 轴的直线的右侧且在x 轴的上方，另一支在过点(﹣1，0)且平行于y 轴的直线的左侧。

反比例函数压轴题精选(含标准答案)

中考反比例函数经典结论：如图，反比例函数k 的几何意义： (I ) 12AOB AOC S S k ∆∆==； (II ) OBAC S k =矩形。

下面两个结论是上述结论的拓展.(1) 如图①，OPA OCD S S ∆∆=，OPC PADC S S ∆=梯形(2)如图②，OAPB OBCA S S =梯形梯形，BPE S S ∆∆=经典例题例1.(1)(兰州)如图，已知双曲线(0)ky x x=>经过矩形OABC边AB 的中点F 且交BC 于点E ，四边形OEBF 的面积为2，则k = ；(2) 如图，点A B 、为直线y x =上的两点，过A B 、两点分别作y 轴的平行线交双曲线1(0)y x x=>于C D 、两点，若2BD AC =，则224OC OD -=例2．如果一个正比例函数的图象与一个反比例函数xy 6=的图象交),(),,(2211y x B y x A ，那么))((1212y y x x --值为 .例3．如图，一次函数b kx y +=的图象与反比例函数xm y =的图象交于点A ﹙－2，－5﹚，C ﹙5，n ﹚，交y 轴于点B ，交x 轴于点D ．(1) 求反比例函数xm y =和一次函数b kx y +=(2) 连接OA ，OC ．求△AOC 的面积．例4．如图，已知直线12y x =与双曲线(0)k y k x=>交于A B ，两点，且点A 的横坐标为4．（1）求k 的值；（2）若双曲线(0)k y k x=>上一点C 的纵坐标为8，求AOC △的面积；（3）过原点O 的另一条直线l 交双曲线(0)k y k x=>于P Q ，两点（P 点在第一象限），若由点A B P Q ，，，为顶点组成的四边形面积为24，求点P 的坐标．图2图4y例5.(山东淄博) 如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数的图象过点E（3，4）．（1）求反比例函数的解读式；过点D，与线段AB （2）反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线1y x b2相交于点F，求点F的坐标；（3）连接OF，OE，探究∠AOF与∠EOC的数量关系，并证明．。

中考数学压轴题专题练习—反比例函数解答题

中考数学压轴题专题练习—反比例函数解答题1、如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数与反比例函数x y 21=的图象交于A （a ，－2），B 两点。

x k y =（1）求反比例函数表达式和点B 的坐标；（2）P 是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P 作y 轴的平行线，交直线AB 于点C ，连结PO ，若的面积为3，求点P 的坐标。

POC ∆2、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＋3的图象与反比例函数y ＝（x ＞0，k 是常数）的图象交于A （a ，2），B （4，b ）两点．k x（1）求反比例函数的表达式；（2）点C 是第一象限内一点，连接AC ，BC ，使AC ∥x 轴，BC ∥y 轴，连接OA ，OB ．若点P 在y 轴上，且△OPA 的面积与四边形OACB 的面积相等，求点P 的坐标．3、如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A （1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．4、如图，A，B为反比例函数y＝图象上的点，AD⊥x轴于点D，直线AB分别交x轴，y轴于点E，C，CO＝OE＝ED．（1）求直线AB的函数解析式；（2）F为点A关于原点的对称点，求△ABF的面积．5、如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A （1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．6、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y1＝﹣2x的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣1，n），B两点．（1）求出反比例函数的解析式及点B的坐标；（2）观察图象，请直接写出满足y≤2的取值范围；（3）点P 是第四象限内反比例函数的图象上一点，若△POB 的面积为1，请直接写出点P 的横坐标．7、如图，点M 在函数y =（x ＞0）的图象上，过点M 分别作x 轴和y 轴的平3x 行线交函数y =（x ＞0）的图象于点B 、C ．1x （1）若点M 的坐标为（1，3）．①求B 、C 两点的坐标；②求直线BC 的解析式；（2）求△BMC 的面积．8、如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线y =kx +b （k ≠0）与双曲线y =m x （m ≠0）交于点A （2，-3）和点B （n ，2）；（1）求直线与双曲线的表达式；（2）点P 是双曲线y =（m ≠0）上的点，其横、纵坐标都是整数，过点P 作xm x 轴的垂线，交直线AB 于点Q ，当点P 位于点Q 下方时，请直接写出点P 的坐标．9、如图，一次函数y =kx +b （k ≠0）的图象与反比例函数y =m x（m ≠0）的图象交于点A 、B ，与y 轴交于点C ．过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，AD =2，∠CAD =45°，连接CD ，已知△ADC 的面积等于6．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点E 是点C 关于x 轴的对称点，求△ABE 的面积．10、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y1＝﹣2x的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣1，n），B两点．（1）求出反比例函数的解析式及点B的坐标；（2）观察图象，请直接写出满足y≤2的取值范围；（3）点P是第四象限内反比例函数的图象上一点，若△POB的面积为1，请直接写出点P的横坐标．11、已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反0y ax b a =+≠（）轴交于C （1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x 轴上有一点E ，使得与的面积一半，求出点E 的坐BCE △BCO △标．12、如图直线y 1＝﹣x +4，y 2＝x +b 都与双曲线y ＝交于点A （1，3），这两条直线分别与x 轴交于B ，C 两点．（1）求k 的值；（2）直接写出当x ＞0时，不等式x +b ＞的解集；（3）若点P 在x 轴上，连接AP ，且AP 把△ABC 的面积分成1：2两部分，则此时点P 的坐标是．13、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（n≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点B坐标为（m，﹣1），AD⊥x轴，且AD＝3，tan∠AOD＝．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）点E是x轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点的坐标．14、如图，反比例函数y=kx（x>0）过点A（3，4），直线AC与x轴交于点C（6，0），过点C作x轴的垂线交反比例函数图象于点B．（1）求反比例函数和直线AC的解析式；（2）求△ABC的面积；（3）在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出符合条件的所有D点的坐标．15、如图，直线y＝﹣x+m与x轴，y轴分别交于点B，A两点，与双曲线y＝（k≠0）相交于C，D两点，过C作CE⊥x轴于点E，已知OB＝4，OE＝2．（1）求直线和双曲线的表达式；（2）设点F是x轴上一点，使得S△CEF＝2S△COB，求点F的坐标；（3）求点D的坐标，并结合图象直接写出不等式﹣x+m≥的解集．16、已知：如图，一次函数y ＝kx +3的图象与反比例函数（x ＞0）的图象交于点P ．PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ．一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点C 、点D ，且S △DBP ＝27，．（1）求点D 的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？17、如图，矩形的顶点分别在轴的正半轴上，点在反比例函OABC ,A C ,x y B 数的第一象限内的图像上，，动点在轴的上方，(0)k y k x=≠4,3OA OC ==P x 且满足.13PAO BC S S ∆=矩形O A (1)若点在这个反比例函数的图像上，求点的坐标;P P (2)连接，求的最小值;,PO PA PO PA + (3)若点是平面内一点，使得以为顶点的四边形是菱形，则请你直Q ,,,A B P Q 接写出满足条件的所有点的坐标.Q。

专题08 正(反)比例函数基础概念压轴题型全攻略(解析版)

专题08正（反）比例函数基础概念压轴题型全攻略【考点导航】目录【典型例题】 (1)【考点一函数概念的辨析】 (1)【考点二正（反）比例概念的辨析】 (2)【考点三由图像求正（反）比例函数解析式】 (2)【考点四由函数的应用求定义域】 (3)【过关检测】 (4)【典型例题】【考点一函数概念的辨析】【例题1】下列各图象中，y不是x的函数有（）A．B．C．D．【答案】B【分析】本题主要考查了函数的概念，根据函数的概念，观察图像，逐项进行判断即可．熟练掌握函数的概念：如果给x的一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么y是x的函数，是解题关键．【详解】解：A，C，D选项．给出一个x都对应唯一y值，y是x的函数，故A，C，D选项．不符合题意B选项一个x值对应两个y值，y不是x的函数，故B选项符合题意．故选：B．【变式1】下列曲线不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】本题主要考查了函数的定义，根据函数的定义逐一判断即可求解，在定义中特别要注意，对于x 的每一个值，y都有唯一的值与其对应是解题的关键．【详解】解：根据函数的定义可得：A、B、D都符合函数的定义，故不符合题意；C、对x的一个值y的值不是唯一的，则不能表示y是x的函数，故符合题意；故选：C．【变式2】下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据函数的定义，在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，判定即可．【详解】解：∵A、C、D的图象都满足对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，∴A、C、D的图象能表示y是x的函数；故A、C、D选项不符合题意；B的函数图象，对任意0x 的一个值，y的对应值都有两个，不符合函数的定义，故此选项符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了函数的定义，掌握函数的定义的应用是解题关键．．．．．【分析】由题意的函数依据函数的概念可知对于的每一个确定的值，此进行分析判断即可．【详解】解：如图，D选项中的图象，对每一个确定的的值，有两个yABC选项中的图象，对每一个确定的故选：D．【点睛】本题主要考查函数的概念，注意掌握函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量A ．B ．．．【答案】C【分析】根据杠杆平衡的条件确定函数解析式及自变量取值范围，然后结合选项判断即可．【详解】解：根据题意得23xy ⨯⨯=，即30y x=且(015)x <≤，的函数关系图象如图所示，根据图象得到下列结论，你认为正确的结论是（）①这次比赛的全程是500米；②乙队先到达终点；③比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快；④乙与甲相遇时乙的速度是375米/分钟；⑤在1.8分钟时，乙队追上了甲队.A．①③④B．①②⑤C．①②④D．①②③④⑤【答案】C【分析】由横纵坐标可直接判断①、②；观察图象比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，乙队的图象在甲图象的下面可判断③；由图象得乙队在1.1至1.9分钟的路程为300米，可判断④；分别求出在1.8分钟时，甲队和乙队的路程，可判断⑤．【详解】解：①由纵坐标看出，这次龙舟赛的全程是500m，故①正确；②由横坐标可以看出，乙队先到达终点，故②正确；③∵比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，乙队的图象在甲图象的下面，∴乙队的速度比甲队的速度慢，故③错误；④∵由图象可知，乙队在1.1分钟后开始加速，加速的总路程是500-200=300（米），加速的时间是1.9-1.1=0.8（分钟），∴乙与甲相遇时，乙的速度是300÷0.8=375（米/分钟），故④正确．⑤甲队：500÷2×1.8=450（米），乙队：200+（500-200）÷（1.9-1.1）×（1.8-1.1）=462.5（米），故⑤错误．故选C．【点睛】本题主要考查一次函数的图象与实际应用，准确识图是解题的关键.【变式2】汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【答A ．1.4kgB ．5kgC ．7kg 【分析】将点()5,1.4代入m Vρ=【详解】解：点()5,1.4在ρ=1.45m ∴=，解得：7m =，故选：C ．【考点四由函数的应用求定义域】A ．(900180y x x =-<<C ．(29001803y x x =-<<︒【分析】根据等腰三角形的性质，三角形的外角的性质即可求解．∵AB AC =，CE DE =，∴12x ∠+=∠，13y ∠+=∠∵2∠是CBD △的外角，【点睛】考查函数关系式及函数自变量的取值范围，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．应注意一次函数的一般形式为y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠），以及自变量的取值范围．【过关检测】一．选择题、，所以、，所以、，在双曲线的每一支上，、，抛物线开口向上，当二.填空题【分析】根据三角形的面积公式即可求得．【详解】解：∵=6AC，∴12ABDBD AC S=⨯() 11262x=⨯-⨯336x=-+,即：336S x =-+．故答案为：336S x =-+．【点睛】本题考查了函数关系式，掌握三角形的面积公式是解题的关键．三．解答题17．已知正比例函数y kx =图像经过点()2,4-，求：(1)这个函数的解析式；(2)判断点()2,1A -是否在这个函数图像上；(3)图像上两点()11,B x y ，()22,C x y ，如果12x x >，比较1y ，2y 的大小．【答案】(1)2y x=-(2)不在(3)12y y <【分析】（1）将()2,4-代入y kx =，利用待定系数法求解；（2）将2x =代入（1）中所求解析式，看y 值是否为1-即可；（3）根据k 值判断正比例函数图象的增减性，即可求解．【详解】（1）解：正比例函数y kx =的图象经过点()2,4-，∴2x =时，4y =-∴24k =-解得2k =-∴这个函数的解析式为2y x =-；（2）解：将2x =代入2y x =-中得：2241y =-⨯=-≠-，∴点()2,1-不在这个函数图象上；（3）解： 20k =-<，∴y 随x 的增大而减小，又 12x x >∴12y y <．【点睛】本题考查正比例函数的图象及性质，解题的关键是利用待定系数法求出函数解析式，根据比例系数判断函数图象的增减性．(1)求此函数的解析式；(2)当气体体积为3100m时，气压是多少？(3)当气球内的压强大于150kPa【答案】(1)96PV=(2)气压是。

正比例函数与反比例函数解答题之压轴题训练(沪教版)(原卷版)第一学期八年级压轴题训练(沪教版)

专题04 正比例函数与反比例函数解答题之压轴题训练1.（2019大同10月26）已知正比例函数y=3x 图像上点P 的横坐标为 – 2 ，点P 关于x 轴对称点为Q.（1）求经过点Q 的正比例函数解析式；（2）若点M 在（1）中的正比例函数图像上，且△MPQ 的面积为15，求点M 的坐标；（3）点O 为坐标原点，若OQ=，在y 轴上能否找到一点N ，使△OQN 是以OQ 为腰的三角形，若能请直接写出点N ；若不能请说明理由.2.（长宁西延安2019期中27）已知在平面直角坐标中，点(,)A m n 在第一象限内，AB OA ⊥且AB OA =，反比例函数k y x=的图像经过点A ，（1）当点B 的坐标为6,0（）时（如图），求这个反比例函数的解析式；（2）当点B 在反比例函数k y x=的图像上，且在点A 的右侧时（如图2），用含字母,m n 的代数式表示点B 的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，求m n 的值．3.（松江区2019期中29）如图，在平面直角坐标系中，点A （4，0）、点B （0，4），过原点的直线l 交直线AB 于点P .（1）∠BAO 的度数为 º，△AOB 的面积为；（2）当直线l 的解析式为x y 3=时，求△AOP 的面积；（3）当31=∆∆BOP AOP S S 时，求直线l 的解析式.4.（嘉定区2019期中29）直线l 经过原点和点(3,6)A ，点B 的坐标为(6,0). （1）求直线l 所对应的函数解析式;（2）当P 在线段OA 上时，设P 点横坐标为x ，三角形OPB ∆的面积为S ，写出S 关于x 的函数解析式，并指出自变量x 的取值范围；（3）当P 在射线OA 上时，在坐标轴上有一点C ,使00:2:B P C P S S m ∆∆=（m 正整数），请直接写出点C 的坐标（本小题只要写出结果，不需要写出解题过程）5.（西南模2019期中27）在平面直角坐标系xoy 中（如图），点()4,1A -为直线y kx =和双曲线m y x=的一个交点. （1）求k 、m 的值；（2）若点()5,0B -，在直线y kx =上有一点P ，使得2ABP ABO S S ∆∆=，请求出点P 的坐标；（3）在双曲线是否存在点M ，使得45AOM ︒∠=，若存在，请求出点M 的坐标；若不存在请说明理由.6.（川中南2020期末24）如图，直线12y x =与双曲线k y x =(0)k >交于A 点，且点A 的横坐标是4．双曲线k y x=(0)k >上有一动点C （m ，n ）, (04)m <<.过点A 作x 轴垂线，垂足为B ，过点C 作x 轴垂线，垂足为D ，联结OC ．（1）求k 的值；（2）设COD AOB ∆∆与的重合部分的面积为S ，求S 与m 的函数关系；（3）联结AC ，当第（2）问中S 的值为1时，求ACO ∆的面积．7.（静安市西2020期末26）如图，已知直线12y x =与双曲线(0)k y k x =>在第一象限交于A 点，且点A 的横坐标为4，点B 在双曲线上.（1）求双曲线的函数解析式；（2）若点B 的纵坐标为8，试判断OAB ∆形状，并说明理由.8.（静安附校2020期末26）参照反比例函数研究的内容与方法，研究下列函数：（1）研究函数11yx=+：①画出它的图像；②它的图像是什么图形？可看作怎样的图形经过怎样的平移得到？③说明它所具有的性质.（2）研究函数13yx=+的图像与性质；（3）由（1）（2）的图像经过平移，你还能得出怎样的函数图像与性质，请举例说明；（4）研究函数452xyx+=-的图像与性质.9.（浦东部分校2020期末27）如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A在反比例函数kyx=的图像上.（1）求反比例函数kyx=的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在坐标轴上是否存在一点P，使得以O、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，简述你的理由.10.（崇明部分校2019期中26）为了预防流感，某学校在用药熏消毒法对教室进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系为k y t=（k 为常数，k≠0）. 请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）分别求出从药物释放开始，y 与t 之间的两个函数关系式；（2）据测定，当空气中每立方米含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？11.（金山区2019期中28）如图，正方形ABCD 的各边都平行于坐标轴，且在第一象限内，点A 、C 分别在直线2y x =和13y x =上. （1）如果点A 的横坐标为8，AD=10，求点D 的坐标；（2）如果点A 在直线2y x =上运动，求点B 所在直线的正比例函数解析式；（3）当四边形OADC 的面积为170时，求点C 的坐标.12.（2019徐汇南模12月28）如图,在平面直角坐标系中, 直线:l y kx =与双曲线4(0)y x x=>交于点(1,)C m . (1)求m 和k 值；(2)过x 轴的点(3,0)D 作平行于y 轴的直线n ,分别于直线l 与双曲线4y x=交于点P 、Q,求△OPQ 面积；(3)根据图像,写出正比例函数值大于反比例函数值的x 的取值范围.13.（长宁区2021期末25）如图，在直角坐标平面内，点O 是坐标原点，点A 坐标为(3,4)，将直线OA 绕点O 顺时针旋转45︒后得到直线(0)y kx k =≠．（1）求直线OA 的表达式；。

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1、如图，一次函数y ax b的图象与反比例函数的图象交于
A(-4,2) 、B(2,n) 两点，且与 x轴交于点 C。

（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求△ AOB的面积；
（3）根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值 x的取值范围。

y
A
O
C
x
B
2.已知正比例函数y kx 的图像经过 A(a,b) 、 B( b, c) 两点.
a)求证：b2ac ；
b)如果 A、B 两点都在第一象限内（ a b），过点 A 作 x 轴的垂线，垂足
为 C，过点 B 作 x 轴的垂线，垂足为 D.四边形 ABDC 的面积等于 12，
c a 8，求b的值.?
3.已知：如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像都经过点P（ 2，3），点 D 是正比例函数图像上的一点，过点D 分别作x 轴与y 轴的垂线，垂足分别为点C 和点Q，DC、DQ 分别交反比例函数的图像于点F 和点A，过点A 作x 轴的垂线，垂足为 B， AB 交正比例函数的图像于点 E．
y
（1）当点 D 的纵坐标为 9 时，求：点 E 的坐标．
（2）当点 D 在线段 OP 的延长线上运动时，试猜想AE 与 DF 的数量关系，并证明你的猜想．
A
Q D
P
F
E
O B C x
（第 27 题）
4．正比例函数的图像和反比例函数的图像相交于A,B 两点 , 点 A 在第二象限 , 且
点 A 的横坐标为 -1, 作 AD x 轴, 垂足为 D, 若S
AOD =1.
(1)求出点 A 的坐标 ;
(2)求正比例函数和反比例函数解析式 ;
(3)若 x 轴上有一点 C(2,0), 求S
ABC .
5.如图：点 A,B 在反比例函数的图像上，且点 A,B 的横坐标分别为 a,2a(a>0),
AC⊥ X 轴， BD⊥ X 轴，垂足分别为 C,D, 且AOC的面积为 2
求：（ 1）该反比例函数的解析式
（ 2）四边形 ABCD 的面积
Y
A
B
O C D X
6. 如图所示, 已知正比例函数 y 3 x 和反比例函数的图像都经过点 A 点，且点
4
A 的横坐标为4，点 A 在函数 y= k
(k ≠ 0) 图像x
的第一象限内的分支上 ,
（1）求函数 y= k
的解析式 ; x
（2）在坐标轴上是否存在点 P，使 S△OAP=6? 若存在，求 P 点的坐标。

7.已知：如图，正比例函数y ax的图象与反比例函数y k
的图象交于点 A 3，2 ．x
（ 1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；
y
（ 2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，M
D 反比例函数的值大于正比例函数的值？ B
（ 3）M m，n 是反比例函数图象上的一动点，其中，
0 m 3
A
过点 M 作直线 MN ∥ x 轴，交 y 轴于点 B ；
过点 A 作直线AC∥y轴交x轴于点 C ，O C x
交直线 MB 于点 D ．当四边形 OADM 的面积为6时，请判断线段 BM 与 DM 的
大小关系，并说明理由．
8. 已知：A（-2，0），B（0，3），经过原点O的直线把 ABO 分为面积比为2：
1 的两部分。

（ 1）求这条直线的函数解析式（ 2）画出上述函数的图像。