八年级数学正比例反比例压轴题.doc

1、如图，一次函数y ax b的图象与反比例函数的图象交于

A(-4,2) 、B(2,n) 两点，且与 x轴交于点 C。

（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；

（2）求△ AOB的面积；

（3）根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值 x的取值范围。

y

A

O

C

x

B

2.已知正比例函数y kx 的图像经过 A(a,b) 、 B( b, c) 两点.

a)求证：b2ac ；

b)如果 A、B 两点都在第一象限内（ a b），过点 A 作 x 轴的垂线，垂足

为 C，过点 B 作 x 轴的垂线，垂足为 D.四边形 ABDC 的面积等于 12，

c a 8，求b的值.?

3.已知：如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像都经过点P（ 2，3），点 D 是正比例函数图像上的一点，过点D 分别作x 轴与y 轴的垂线，垂足分别为点C 和点Q，DC、DQ 分别交反比例函数的图像于点F 和点A，过点A 作x 轴的垂线，垂足为 B， AB 交正比例函数的图像于点 E．

y

（1）当点 D 的纵坐标为 9 时，求：点 E 的坐标．

（2）当点 D 在线段 OP 的延长线上运动时，试猜想AE 与 DF 的数量关系，并证明你的猜想．

A

Q D

P

F

E

O B C x

（第 27 题）

4．正比例函数的图像和反比例函数的图像相交于A,B 两点 , 点 A 在第二象限 , 且

点 A 的横坐标为 -1, 作 AD x 轴, 垂足为 D, 若S

AOD =1.

(1)求出点 A 的坐标 ;

(2)求正比例函数和反比例函数解析式 ;

(3)若 x 轴上有一点 C(2,0), 求S

ABC .

5.如图：点 A,B 在反比例函数的图像上，且点 A,B 的横坐标分别为 a,2a(a>0),

AC⊥ X 轴， BD⊥ X 轴，垂足分别为 C,D, 且AOC的面积为 2

求：（ 1）该反比例函数的解析式

（ 2）四边形 ABCD 的面积

Y

A

B

O C D X

6. 如图所示, 已知正比例函数 y 3 x 和反比例函数的图像都经过点 A 点，且点

4

A 的横坐标为4，点 A 在函数 y= k

(k ≠ 0) 图像x

的第一象限内的分支上 ,

（1）求函数 y= k

的解析式 ; x

（2）在坐标轴上是否存在点 P，使 S△OAP=6? 若存在，求 P 点的坐标。

7.已知：如图，正比例函数y ax的图象与反比例函数y k

的图象交于点 A 3，2 ．x

（ 1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；

y

（ 2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，M

D 反比例函数的值大于正比例函数的值？ B

（ 3）M m，n 是反比例函数图象上的一动点，其中，

0 m 3

A

过点 M 作直线 MN ∥ x 轴，交 y 轴于点 B ；

过点 A 作直线AC∥y轴交x轴于点 C ，O C x

交直线 MB 于点 D ．当四边形 OADM 的面积为6时，请判断线段 BM 与 DM 的

大小关系，并说明理由．

8. 已知：A（-2，0），B（0，3），经过原点O的直线把 ABO 分为面积比为2：

1 的两部分。（ 1）求这条直线的函数解析式（ 2）画出上述函数的图像