六年级数学正比例与反比例的奥数题
小升初典型奥数：比例问题(讲义)--2024-2025六年级数学含答案
小升初典型奥数：比例问题（讲义）--2024-2025六年级数学比例问题【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！目录导航资料说明第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。
第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。
第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。
第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。
第一部分知识精讲知识清单方法技巧b．再求出各部分量占总量的几分之几；c．求出各部分的数量．2．按比例分配问题常用解题方法的应用：（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．二．正、反比例1．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值一定，正比例关系可以用式子表示为：y＝kx．2．反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积一定，反比例的关系可以表示为：xy＝k．三．按比例分配1．按比例分配定义：在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配．这种分配方法通常叫做按比例分配．2．解题方法：（1）求总份数（2）想各部分占总数量的几分之几（3）用分数乘法求出各部分是多少．四．按比例分配应用题把一个数按一定的比（或连比）分成若干部分，叫做按比例分配．解答这类题的方法是：把一个总数A分成几部分，使顺次与几个已知数的连比成正比例关系，只要求出总份数，然后，把A分别乘以各部分量所占总量的几分之几，或者求出总份数后，再求平均每份是多少，然后，按照各个量所占的份数，求出几份是多少．第二部分典型例题例题1：笑笑家6月份水费和电费的比是4：13，这个月妈妈交了48元水费，则她们家这个月缴纳的电费是多少元？【答案】见试题解答内容【分析】这个月妈妈交了48元水费，相当于4份，用48除以4求出一份的钱数，再乘13即可．【解答】解：48÷4×13＝12×13＝156（元）答：她们家这个月缴纳的电费是156元．【点评】本题考查了按比例分配应用题，解答本题关键是求出每份的钱数．例题2：柱兴村、雷家村和杨家岭村计划合修一条公路，三个村所需修公路长度的比是2：5：7，按照所需修长度的比派遣劳动力。
小学奥数正反比例性质求解
小学六年级奥数讲义正反比率性质求解注：标有※的题目，属于东华、南开等中学历年考试原题有关知识铺垫一、下边是有关购置相同礼物的份数与总价的表格第一次第二次第三次份数102040总价/元8016032 0因为总价÷份数＝80：10＝160：20＝320：40＝单价（必定），所以份数与总价成（）比率关系。
除此之外，我们还发现：10：20＝80：160 20 ：40＝160：320 10 ：40＝80（）：（）依据以上发现，能够得出这样的结论：单价必定，份数与总价成正比率关系，第一次与第二次的份数比，就是第一次与第二次的总价比；或许说，第一次与第二次的总价比就是第一次与第二次的份数比。
简单地说，就是：单价必定，份数与总价成正比率关系，份数的比就是总价的比。
二、下边是有关汽车从塘厦到东莞来回时的速度与时间的表格。
去时回时速度千米/小时120 80时间/小时 2 3因为，时间×速度＝120×2＝80×3＝行程（必定），所以时间与速度成（）比率关系。
除此之外，我们还发现：120：80＝（）：（） 2 ：3＝（）：（）依据以上发现，能够得出这样的结论：行程必定，时间与速度成反比率关系，去时的速度比回时的速度等于（）的时间比（）的时间；去时的时间比回时的时间等于（）的速度比（）的速度。
简单地说，就是：行程必定，时间与速度成反比率关系，时间的比是速度的反比。
你能依据以上规律，说出一些其余近似的例子吗？利用以上知识，能够将题目中A类条件的比转变成B类条件的比，所以，正反比率性质也是“条件转变”的重要依照之一。
如：汽车从塘厦到东莞，来回时间的时间分别是4小时和6小时，则来回的速度比是（）：（）这就是将已知中的时间条件比转变成了速度关系。
例一、甲乙两人同时加工一批部件，甲乙工作效率的比是4:5，达成任务时，乙比甲多加工120个零件，这批部件共多少个？剖析：因为题目中给出的比是工效比，而详细量又是工作总量的差，条件不般配，所以，一定进行条件的转变。
比例和反比例 (奥数)
比例和反比例 (奥数)一、比例和反比例1．如果10千克菜籽可以榨6.5千克菜油，那么有这种菜籽360千克，可以榨多少千克油?（用比例解）【答案】解：设可以榨x千克油。
10：6.5=360：x10x=6.5×360x=2340÷10x=234答：可以榨油234千克。
【解析】【分析】菜籽的重量和榨油的质量的比值是不变的，二者成正比例，设出未知数，根据正比例关系列出比例，解比例求出可以榨油的重量即可。
2．王叔叔开车从甲地到乙地，一共用了3小时，每小时行80km，原路返回每小时行100km。
返回时用了多长时间？【答案】解：设返回时用了x小时，100x=80×3100x=240100x÷100=240÷100x=2.4答：返回时用了2.4小时.【解析】【分析】根据题意可知，从甲地到乙地的路程是一定的，速度与时间成反比例，据此列比例解答.3．服装厂要加工一批服装，一共有4500套，头5天加工了750套，照这样计算，一共要多少天才能加工完这批报装？（用比例解）【答案】解：设一共要x天才能加工完这批服装。
750：5=4500：x750x=5×4500x=22500÷750x=30答：一共要30天才能加工完这批服装。
【解析】【分析】每天加工服装的套数不变，加工的总数与天数成正比例关系；设出未知数，根据每天加工的套数不变列出比例，解比例即可解决问题。
4．给一间房子铺地，如果用边长6分米的方砖，需要80块。
如果改用边长8分米的方砖，需要多少块？【答案】解：设需要x块。
（8×8）x=6×6×8064x=2880x=2880÷64x=45答：需要45块。
【解析】【分析】每块方砖的面积×方砖的块数=房间的面积，每块方砖的面积与方砖的块数成反比例；设出未知数，根据总面积不变列出比例，解比例求出需要方砖的块数即可。
比例和反比例 (奥数)
比例和反比例 (奥数)一、比例和反比例1．如图是某地区6～～12岁儿童平均体重情况：看图回答问题：（1）从统计图中可以看出，随年龄的增长，平均体重有什么变化？（2）从统计图中可以看出，女生在哪个年龄段平均体重增加最快？（3）平均体重的增加与年龄增长成正比例吗？（4）从图中，你还能得到哪些信息？【答案】（1）解：随着年龄的增加折线的数值在增大，所以平均体重是在增加。
（2）解：女生体重的折线在11﹣12岁时最陡，说明这一时期变化的最快，所以11﹣12岁时女生的平均体重变化的最快。
（3）解：男生6岁时的平均体重是19.3千克，体重与年龄的比值是：19.3：6≈3.2；当男生7岁时平均体重是21千克，体重与年龄的比值是：21：7=3；比值不相同，所以体重的增加与年龄的增长不成正比例。
（4）解：由图可知：11岁之前，男生和女生体重的增长速度相当，但11﹣﹣12岁女生体重增长的速度要快于男生【解析】【分析】（1）观察复式折线统计图可知，两条折线都是上升趋势，说明：随着年龄的增加，折线的数值在增大，所以平均体重是在增加；（2）观察女生的折线可知，女生体重的折线在11~12岁时最陡，说明这一时期变化的最快，所以11~12岁时女生的平均体重变化的最快；（3）根据题意可知，可以求出体重与年龄的比值，然后对比比值，比值不相等，则不成正比例；（4）观察统计图可知，11岁之前，男生和女生体重的增长速度相当，但11~12岁女生体重增长的速度要快于男生，据此解答.2．服装厂加工一批服装，计划每天加工120套，50天可以完成。
实际每天加工了150套，多少天可以加工完？（用比例解）【答案】解：设x天可以加工完。
150x=120×50x=6000÷150x=40答：40天可以加工完。
【解析】【分析】这批服装的总数不变，每天加工的套数与加工的天数成反比例，设出未知数，根据总套数不变列出比例，解比例求出实际加工的天数即可。
六年级数学正比例与反比例的奥数题
正比率与反比率的认识奥数知识判断题一、判断下边各题中的两个量成什么比率，并说明原因。
1、订《少先队员》的份数和总钱数。
2、三角形的面积必定，底和高。
3、总人数必定，行数和每行人数。
4、总价必定，单价和数目。
5、购置同一种钢笔的数目和总价。
6、正方形的周长与它的边长。
7、圆的面积与它的半径。
8、圆的周长与它的半径。
9、长方形的长必定，它的面积与宽。
10、分数值必定，分子和分母。
11、一个加数必定，另一个加数与和。
12、行程必定，速度和时间。
13、圆柱的底面积必定，它的体积与高。
14、看一本故事书，每日看的页数和所剩下的页数。
15、圆锥的体积必定，它的底面积与高。
16、购置苹果的总价必定，购置苹果的千克数和单价。
17、圆柱的侧面积必定，它的底面积周长与高。
18、正方体的棱长与表面积。
19、被减数必定，减数和差。
20、总人数必定，每行人数和行数。
21、长方体的底面积必定，体积和高。
22、行程必定，已走的行程和剩下的行程。
23、百米赛跑中，跑步速度和所用时间。
24、车轮的转数一准时，车轮的直径和行驶的行程。
125、x =2y，（ x、 y 不为 0）那么 x 和 y.26、大豆的出油率必定，大豆的数目和出油的数目。
27、圆的面积和圆的半径。
28、圆的面积和圆的半径的平方。
30、正方形的面积和边长。
31、正方形的周长和边长。
32、长方形的面积一准时，长和宽。
33、长方形的周长一准时，长和宽。
34、三角形的面积一准时，底和高。
35、梯形的面积一准时，上底和下底的和与高。
36、圆的周长和圆的半径。
37、行程必定，速度和时间。
38、一堆煤的总量不变，烧去的煤与剩下的煤。
39、花生的出油率必定，花生的重量与榨出花生油的重量。
40、平行四边形的面积不变，它的底与高。
41、比率尺必定，图上距离与实质距离。
42、圆的面积必定，直径与圆周率。
64、正方形的周长与它的边长。
43、比的前项必定，比的后项与比值。
65、圆的面积与它的半径。
六年级奥数《正反比例的应用》练习题
第六讲正反比例的应用（必做与选做）1.分别判断下面两种情况分别属于哪种关系：工作效率一定，工作总量和工作时间的关系；长方形的长一定，面积和宽的关系。
A. 正比例正比例B. 正比例反比例C. 反比例正比例D. 反比例反比例解析：工作效率＝工作总量÷工作时间，当工作效率一定时，工作总量和工作时间的比值一定，因此工作总量和工作时间是正比例关系；长方形的面积＝长×宽，长＝面积÷宽，当长一定，面积与宽的比值一定，因此面积和宽是正比例关系。
所以选A。
2.分别判断下面两种情况分别属于哪种关系：百米赛跑，速度和时间的关系；分子一定，分母和分数值的关系。
A. 正比例正比例B. 正比例反比例C. 反比例正比例D. 反比例反比例解析：百米赛跑，路程一定，路程＝速度×时间，速度和时间的乘积一定，因此速度和时间是反比例关系；分子一定，分子＝分母×分数值，分母和分数值的乘积一定，因此分母和分数值是反比例关系。
所以选D。
3.分别判断下面两种情况分别属于哪种关系：单价一定，总价和数量的关系；长方体的体积一定，底面积和高的关系。
A. 正比例正比例B. 正比例反比例C. 反比例正比例D. 反比例反比例解析：总价＝单价×数量，单价＝总价÷数量，单价一定，总价和数量比值一定，因此总价和数量是正比例关系；长方体的体积＝底面积×高，体积一定，底面积和高的积也一定，所以底面积和高是反比例关系。
所以选B。
4.下列各项哪个属于反比例关系？A. 速度一定，路程和时间B. 工作时间一定，工作总量和效率C. 数量一定，总价和单价D. 总人数一定，排队的行数和列数解析：速度一定，路程和时间的比值一定，所以是正比例关系；工作时间一定，工作总量和工作效率的比值一定，所以是正比例关系；数量一定，总价和单价的比值一定，所以是正比例关系；总人数一定，排队的行数和列数的乘积一定，因此是反比例关系。
【数学】比例和反比例 (奥数)
【数学】比例和反比例 (奥数)一、比例和反比例1．购买一种丝绸面料，购买的长度与应付的钱数如下。
（1）把下表填写完整。
长度/米123456…总价钱/元4080________________________________…（3）观察图像，180元可以购买多少米丝绸?【答案】（1）12；160；200；240（2）解：如图所示：（3）解：在图中画线可知，180元可以购买4.5米丝绸。
【解析】【分析】（1）因为每米布料的价钱相等，所以根据表格中的数据和等量关系“单价×数量=总价”作答即可；（2）线将表格中的数据所表示的点在图中描出来，然后用线连接起来即可；（3）观察图中直线的走向作答即可。
2．兄弟俩在玩跷跷板，哥哥体重30千克，坐的地方距支点10分米，弟弟体重20千克，他坐的地方距支点多远才能保持跷跷板的平衡?【答案】解：30×10÷20=15(分米)答：他坐的地方距支点15分米才能保持跷跷板的平衡。
【解析】【分析】根据题意可知：哥哥的体重×坐的地方距支点的长度=弟弟的体重×他坐的地方距支点的长度，用哥哥的体重×坐的地方距支点的长度÷弟弟的体重=他坐的地方距支点的长度，据此解答.3．甲乙两地相距440千米，一辆汽车从甲地开往乙地，3时行了240千米，照这样计算，几小时可以到达乙地？（用比例解）【答案】解：设小时可以到达乙地，答：5.5小时可以到达乙地。
【解析】【分析】“照这样计算”的意思就是汽车的速度不变，路程与时间成正比例；设出未知数，根据速度不变列出比例，解比例求出到达乙地的速度即可。
4．从甲地到乙地，小华用了5小时，小红用了3小时。
小华和小红所用的时间的比是________，他们的速度比是________。
【答案】 5∶3；3∶5【解析】【解答】解：小华和小红所用的时间的比是5：3，他们的速度比是3：5。
故答案为：5：3；3：5。
比例和反比例 (奥数)
比例和反比例 (奥数)一、比例和反比例1．购买一种丝绸面料，购买的长度与应付的钱数如下。
（1）把下表填写完整。
长度/米123456…总价钱/元4080________________________________…（3）观察图像，180元可以购买多少米丝绸?【答案】（1）12；160；200；240（2）解：如图所示：（3）解：在图中画线可知，180元可以购买4.5米丝绸。
【解析】【分析】（1）因为每米布料的价钱相等，所以根据表格中的数据和等量关系“单价×数量=总价”作答即可；（2）线将表格中的数据所表示的点在图中描出来，然后用线连接起来即可；（3）观察图中直线的走向作答即可。
2．铁路工人铺一条铁轨，计划每天铺400米，18天完成，实际每天比计划多铺50米，实际多少天完成?【答案】解：400×18÷（400+50）=16（天）答：实际16天完成。
【解析】【解答】解：设实际x天完成。
（400+50）x=400×18x=7200÷450x=16答：实际16天完成。
【分析】铁轨的总长度不变，每天铺的长度与铺的天数成反比例，设出未知数，根据铁轨的总长度不变列出比例，解比例求出未知数的值即可。
3．服装厂要加工一批服装，一共有4500套，头5天加工了750套，照这样计算，一共要多少天才能加工完这批报装？（用比例解）【答案】解：设一共要x天才能加工完这批服装。
750：5=4500：x750x=5×4500x=22500÷750x=30答：一共要30天才能加工完这批服装。
【解析】【分析】每天加工服装的套数不变，加工的总数与天数成正比例关系；设出未知数，根据每天加工的套数不变列出比例，解比例即可解决问题。
4．一个滴水的水龙头滴水的时间和所浪费的水量如下表：滴水时间/分1020304050浪费水量/L0.61.21.82.43.0（1）在上图中描出表示滴水时间和相应浪费水量的点，然后把它们按顺序连起来。
2020-2021比例和反比例 (奥数)(1)
2020-2021比例和反比例 (奥数)(1)一、比例和反比例1．下表中x与y两种量成反比例，请把表格填写完整。
X33060y40.312X33040601y40.40.30.212应的两个数的积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，据此先求出x与y的积，然后用积÷一个量=另一个量，据此解答。
2．小明打算12天看完一本故事书，平均每天看15页。
如果要提前2天看完，平均每天应看多少页?(用比例知识解)【答案】解：设平均每天应看x页，则（12-2）x=12×15x=18答：平均每天应看15页。
【解析】【分析】根据故事书的总页数不变可得等量关系式：实际看的天数×实际平均每天应看多少页=计划看的天数×计划平均每天看多少页，据此代入数据列方程解答即可。
3．一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下图。
（1）这辆车10小时行驶多少千米?（2）行驶600千米要多少时?【答案】（1）解：10×80=800（千米）答：这辆车10小时行驶800千米。
（2）解：600÷80=7.5（小时）答：行驶600千米要7.5时。
【解析】【分析】（1）由时间路程图可知，1小时行驶的路程是80千米，即汽车的速度是80千米/小时，再由“路程=速度×时间”进行计算；（2）由（1）可知汽车的速度，再由“时间=路程÷速度”进行计算。
4．一幅地图上，用3cm的线段表示实际距离900km。
一条长480km的高速公路，在这幅地图上是多少厘米？（用比例解）【答案】解：设该条公路在这幅地图上是x厘米.900km=90000000cm，480km=48000000cm，90000000x=3×48000000x=1.6答：该条公路在这幅地图上是1.6厘米.【解析】【分析】设这条公路在这幅图上是x厘米，根据图上距离与实际距离的比不变列出比例，解比例求出图上距离即可.5．乐乐买了一个军舰模型，包装盒上写着“按1：400制作”，他量了一下，模型长45cm。
小学数学正比例与反比例典型难题练习题带答案
小学数学正比例反比例练习题一．选择题（共30小题）1．110克盐水中含盐10克，盐与水的质量比是（）A．1：11B．1：10C．1：92．和一定，加数和另一个加数（）A．成反比例B．成正比例C．不成比例3．甲比乙多2倍，乙比丙多，且甲、乙、丙都不为零，则甲：乙：丙＝（）A．3：1：2B．2：1：3C．3：1：6D．9：3：24．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，圆柱的底面半径是圆锥的2倍，圆柱与圆锥高的比是（）A．1：6B．1：12C．12：1D．6：15．做一批零件用的时间一定，每个零件所需时间和零件的个数是（）A．正比例B．反比例C．不成比例6．甲、乙两人各走一段路，他们走的时间比是6：7，速度比是3：2．甲与乙的路程比是（）A．7：4B．9：7C．7：97．胡楼小学组织秋季学生运动会，参加比赛的男生人数和女生人数的比是3：4，参加比赛的人数可能是（）人．A．160B．161C．165D．1708．如果＝y，那么x和y（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例9．从甲地到乙地，客车需要小时，货车需要小时．客车和货车的速度比是（）A．：B．5：6C．6：510．m、n、y三种量的关系是y＝（m≠0），如果m一定时，n和y两种量的关系是（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例11．某班女生人数比男生人数多，那么男生人数与全班人数的比是（）A．11：21B．10：21C．10：1112．如果＝3y，那么x和y（）A．成反比例B．成正比例13．王伟要做15道数学题，已做的题数和没做的题数（）A．不成比例B．成正比例C．成反比例14．大圆与小圆的直径比是4：3，它们的面积比是（）A．4：3B．16：9C．3：415．某一时刻，树影的长度与树的高度成（）比例关系．A．成正比例关系B．成反比例关系C．不成比例关系16．长方体体积一定，它的高和（）成反比例．A．长B．宽C．底面积17．考试人数、及格人数、及格率三个量中，当（）一定时，其他两种量成反比例．A．考试人数B．及格人数C．及格率D．无法确定18．给一个房间铺地砖，所需砖的块数与每块砖的（）成反比例．A．边长B．面积C．体积D．周长19．有甲、乙两筐苹果，甲筐卖出35%，乙筐卖出，两筐苹果卖出的质量正好相等，甲、乙两筐苹果原来的质量比是（）A．7：5B．5：7C．3：420．下面四杯糖水中，最甜的一杯是（）A．糖和水的质量比是1：9 B．20g糖配成200g糖水C．200g水中加入20g糖D．含糖率为11%21．一个圆柱的体积是一个圆锥体积的，它们的底面积相等，则圆柱的高与圆锥高的比是（）A．1：3B．1：1C．1：9D．9：122．女生人数是男生的，女生与全班人数的比是（）A．7：8B．8：15C．7：1523．甲数比乙数少40%，甲数与乙数的比是（）A．1：4B．2：5C．3：524．甲数的等于乙数的，甲数和乙数的比是（）A．：B．：C．7：4D．4：725．一杯纯牛奶，小明先喝了后，再加满水又喝了，再加满水，最后全部喝完．小明喝的纯牛奶与水的比是（）A．1：1B．3：2C．5：6D．6：526．下列哪个图象是正比例图象（）A．B．C．D．27．方强的爸爸到火车站，去时走了4分钟，跑了5分钟，回来走了6分钟，跑了4分钟20秒，则方强的爸爸走与跑的速度比是（）A．1：2B．1：3C．1：4D．2：328．在比例尺是1：8的图纸上，甲乙两个圆的直径之比为2：3，那么，甲乙两个圆的实际直径比是（）A．1：8B．2：3C．4：929．如图，空白部分与阴影部分面积的比是（）A．1：2B．1：4C．1：3D．无法确定30．如果把甲桶中水的倒入乙桶后，甲、乙两桶中的水质量比是1：2，则甲、乙两桶原有水的质量比是（）A．2：3B．4：5C．3：4D．5：4二．填空题（共5小题）31．甲：乙＝4：5，乙：丙＝3：7，那么甲：乙：丙＝．32．如图，在一个梯形内有两个三角形的面积分别为：10平方厘米和12平方厘米，已知梯形上、下底的比是2：3，那么阴影部分的面积是平方厘米．33．修一段路，已经修的与未修的．．（判断成什么比例关系）34．如图中两个正方形中阴影部分的面积比是2：1，空白部分甲和乙的面积比是．如果空白部分甲的面积是2.4dm2，那么两个正方形的面积之和是dm2．35．某班男生人数是女生人数的，男生人数与女生人数的比是，女生人数占全班人数的%，男生人数比女生人数少%．三．应用题（共2小题）36．甲、乙两人的钱数之比是3：1，如果甲给乙0.6元，则两人的钱数的比变为2：1；两人共有多少钱？37．有两根长短粗细不同的蜡烛，短的一根可燃8小时，长蜡烛可燃时间是短蜡的，同时点燃两根蜡烛，经过3小时后，它们剩下的长度相等．求未点燃之前，短蜡烛与长蜡烛的长度之比是多少？四．操作题（共1小题）38．如图表示一辆汽车行驶的路程与时间的关系，看图回答下面的问题．（1）从图象中可以看出这辆汽车行驶的路程和时间成比例．（2）根据图象判断这辆汽车行800千米要小时．（3）根据图象判断这辆汽车4小时能行千米．五．解答题（共2小题）39．根据下面的3张表，按要求回答问题．表1：车间装订练习本，练习本用纸的张数和装订的本数如下表．装订的本数12345…纸的张数255075100125…表2：车间装订练习本，用了的纸张数和剩下的纸张数如下表．用了的张数10002000300040005000…剩下的张数90008000700060005000…表3：车间装订练习本，每本练习本用纸的张数和装订的本数如下表．装订的本数900750600450360…纸的张数1012152025…（1）选择正确的答案序号填在横线中．表1中的两种量，表2中的两种量，表3中的两种量．A．成正比例B．成反比例C．不成正比例，也不成反比例（2）根据成正比例的量的数据，在下图中描出所对应的点，再连起来．根据图象判断，装订6本练习本要用张纸，175张纸能装订本．40．农贸公司的香蕉占水果重量的，桔子占总重量的，其余的是苹果．（1）写出香蕉、苹果重量的最简比．（2）如果苹果是35千克，那么香蕉各有多少千克？参考答案与试题解析一．选择题（共30小题）1．【解答】解：10：（110﹣10），＝10：100，＝1：10；故选：B。
(完整word版)六年级奥数比例应用题
六年级奥数 比例应用题【指点迷津】比例解题是小学数学综合能力的一个重要方面,这里的比例题主要包括正比例和反比例的应用 。
它常常同分数应用题、工程问题、行程问题等交织在一起,使数量关系变得复杂。
解题的关键在于找出与问题有关的几种相关联的量，并判断它们的关系。
【经典例题】1、小明和小方各走一段路,小明走的路程比小方多15 ,小方用的时间比小明多18 ,小明和小方的速度之比是多少?【思路导航】根据题意,小明和小方路程之比为6 : 5,小明和小方所用的时间的比是8:9,我们把这两个比看作最简整数比,利用路程与时间的关系, 可求出小明和小方的速度之比。
解: 68 : 59 =27:20答:小明和小方的速度之比是27: 20。
【举一反三】1、1. 张师傅和李师傅加工一些零件,张师傅加工的个数比李师傅多16 ,李师傅用的时间比张师傅多18 ; ,张师傅和李师傅每小时加工的个数之比是多少?2.李刚和张亮各走一段路,李刚走的路程比张亮多25 ,张亮用的时问比李刚多38,李刚和张亮的速度之比是多少?【经典例题】2、甲、乙两仓库存货吨数比为4 : 3,如果由甲库中取出8吨放到乙库中,则甲、乙两仓库存货吨数比为4 : 5 ,两仓库原存货总吨数是多少吨?【思路导航】甲库中原来存货占甲、乙两库总数的44+3 =47 ,取出8吨后,那么甲库余下的吨数是甲、乙两库总吨数的 49 ,所以取出的8 吨是占甲、乙两库总数的47 — 49解：8÷（47 — 49 ）= 63（吨）答：两仓库原存货总吨数是63吨。
【举一反三】2、1、甲、乙两厂的人数比是7: 6,从甲厂调360人到乙厂后，甲、乙两厂人数的比是2：3, 甲、乙两厂原来一共有多少人?2 甲、乙两工程队的人数比是6: 5，从甲队调50人到乙队后,甲、乙两队人数的比是4 5,甲、乙两队原来一共有 多少人？【经典例题】3、A、B两地相距360 米,前一半时间小华用速度A行走,后一半时间用速度B走完全程，又知A: B =5:4,前一半路程所用时间与后一半路程所用时间的比是多少？【思路导航】全程的一半是360 ÷ 2 = 180(米)第一种速度行:360×55+4=200(米) ,多于一半20米第二种速度行:360×45+4= 160(米) ,少于一半20米第一种速度行的后20米应属于后一半的路程了。
六年级精品奥数资料秋季第十二讲：正比例与反比例'
1课前热身10÷10%= 28×75%=34÷12= 3+5%= 1÷56×56 15×3÷15×3= 17 - 18= 13÷2÷13 =34x- 14= x ÷38= 专题简析一、变化的量：生活中存在着大量互相依存的量，一种量变化，另一种量随着变化。
二、正比例正比例的意义:两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定。
这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
如果用字母x 和y 表示两种相关的量，用字母表示它们的比值（一定），正比例关系可以表示为：yx=k （一定）。
必须为：商的形式（变化方式：同大同小）朋友关系，例如：路程时间=速度（一定） 时间与路程成正比。
三、反比例反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
如果用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示它们的乘积，反比例的关系式可以表示为：x.y=k （一定）。
必须为积的形式。
（变化方式：你大我小，你小我大）敌人关系。
例如：时间×速度=路程（一定）时间与速度成反比。
嘉题一1、判断下面各题中的两种量是否成比例。
如果成比例，成什么比例？嘉英会客室地面用边长0.3米的正方形地砖铺，需要640块。
如果用边长0.4米的正方形地砖，需要Y块。
分析与解：题中会客室地面面积量一定，关系式：每块砖的面积×砖的块数=会客室地面面积（一定），每块砖的面积和砖的块数成反比例。
随堂练习1、一筐桃平均分给猴子，猴的只数和每只猴子分到桃的个数。
（）2、c=4a，c和a。
（）3、大米的总质量一定，卖出的大米质量和剩下的大米质量。
（）4、正方形的面积和边长。
（）5、分子一定，分母和分数值。
比例和反比例(奥数)(20201121064305).docx
比例和反比例 ( 奥数 )一、比例和反比例1．工人铺一条路，用边长 4 分米的方砖铺需要500 块，如果改用边长 5 分米的方砖铺，需要多少块？【答案】解：设需要x 块，4× 4× 500＝5× 5×x25x＝ 8000x＝ 320答：如果改用边长 5 分米的方砖铺地，需要320 块。
【解析】【分析】此题主要考查了反比例应用题，这条路的总面积是一定的，每块砖的面积与铺的块数成反比例，据此列比例解答.2．一辆货车从甲地去相距 315 千米的乙地送货。
已知前 3 时行了 135 千米，如果用同样的速度行完剩下的路程，还要行几时？（用比例解）【答案】解：设还要行 x 时。
=x =4答：还要行 4 时。
【解析】【分析】因为速度相同即一定，故路程与时间成正比例，所以，前 3 小时行的路程： 3=剩下的路程：需要的时间，设所需时间为x 小时，则可以用这个等量关系列出比例式。
3．服装厂加工一批服装，计划每天加工120 套， 50 天可以完成。
实际每天加工了150套，多少天可以加工完？（用比例解）【答案】解：设 x 天可以加工完。
150x=120 × 50x=6000÷ 150x=40答： 40 天可以加工完。
【解析】【分析】这批服装的总数不变，每天加工的套数与加工的天数成反比例，设出未知数，根据总套数不变列出比例，解比例求出实际加工的天数即可。
4．甲乙两地相距440 千米，一辆汽车从甲地开往乙地， 3 时行了 240 千米，照这样计算，几小时可以到达乙地？（用比例解）【答案】解：设小时可以到达乙地，答： 5.5 小时可以到达乙地。
【解析】【分析】“照这样计算”的意思就是汽车的速度不变，路程与时间成正比例；设出未知数，根据速度不变列出比例，解比例求出到达乙地的速度即可。
5．给一间卧室铺地砖，每块砖的面积和砖的块数成________比例；同一个圆的半径和周长成________比例。
苏教版六年级小升初奥数专项训练 第十一周 比例 (三)
第十一周比例（三）1. 正比例和反比例的应用（七）【提型概述】这一周我们重点学习运用正反比例的知识解决工程问题。
我们知道，工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。
今天，我们就根据工作总量一定，解决有关的实际问题。
【典型例题】“奔腾”汽车美容公司每天要洗100辆汽车，工作效率提高25%，结果就能提前1小时完成。
这家公司原来每小时能洗多少辆车？思路点拨由于洗车的数量不变，也就是说：工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。
因此，可以根据计划效率与实际效率的比，得到计划时间与实际时间的比，然后由计划时间与实际时间相差1小时，先求出计划时间，在求出计划的工作效率。
所以计划效率：实际效率= 1：（1+25%）=4:5；计划时间：实际时间= 5 ：4；计划时间：1÷（5 - 4）×5 = 5（小时）；计划效率：100÷5 = 20（辆）。
答：这家公司原来每小时能洗20辆车。
【举一反三】1.某台机器要加工180个零件，由于技术革新，这台机器的工作效率提高了20%，结果提前一个小时完成。
这台机器原来每小时加工多少个零件？2.“彬彬”羽绒服有限公司食堂运来12吨煤，由于每天比原来节约用煤111，这样就可以比原计划多烧2天。
这个食堂原来每天烧煤多少吨？3.李师傅要加工60双皮鞋，实际加工时效率提高了15%，结果提前1.5 小时完成。
李师傅实际每小时加工多少双皮鞋？【拓展提高】某建筑工地用土方车清理建筑垃圾，本来准备7.5小时清理完毕，由于实际每小时比计划多清理5吨，这批建筑垃圾6小时就清理干净了。
这批垃圾有多少吨？思路点拨由于这批垃圾的总量一定，那么工作效率与工作时间成反比例。
我们可以根据计划时间与实际时间的比，知道计划效率与实际效率的比。
题目中又告诉大家计划每小时与实际相差5吨，因此，可以先求出工作效率，再求出这批垃圾的总量。
计划时间：实际时间 = 7.5 ：6 = 5 : 4；计划效率：实际效率 = 4 ：5；计划效率：5÷（5-4）×4 = 20（吨）；垃圾总量：20×7.5 = 150（吨）。
六年级上奥数第16讲 正反比例的概念与应用
六秋第16讲 正反比例的概念与应用一、知识要点已知A ×B=C ：（1）当C 一定时，A 和B 成反比例；（2）当A 一定时，B 和C 成正比例；（3）当B 一定时，A 和C 成正比例。
二、例题精选【例1】 （1）甲、乙两人去超市买可乐，如果每瓶可乐的价格相同。
甲买了12瓶，乙买了15瓶，则甲乙两人花的钱数之比为__________。
（2）甲、乙两人去超市买菜。
如果两人带的总钱数相同，甲买的菜12元/千克，乙买的菜15元/千克，则甲、乙能买到的蔬菜质量之比为_____________。
（3）小明和小强都报名参加了长跑比赛，结果小明用1小时15分完成比赛，小强用45分钟完成比赛，则小明和小强的速度之比为_______________。
（4）A 、B 、C 三人同时去爬山，结果分别用了30分钟、50分钟、25分钟爬到山顶，则A 、B 、C 三人的速度之比为________________。
【巩固1】（1）甲、乙、丙三人各自独立完成同一件工程，如果三人的效率之比为2:3:4，那么完成的时间之比为________________。
（2）A 、B 、C 三人参与一项名为“分拣快递”的比赛，如果三人的效率之比为2:3:4，那么相同时间内他们能分拣的快递数量之比为_________________。
【例2】 甲乙丙三人进行100米赛跑（假设他们速度保持不变），甲到终点时，乙还差20米，丙还差25米，问乙到达终点时，丙还差几米？【巩固2】甲乙两人进行1000米跑步比赛，当甲跑完600米时，乙比甲少跑了51，如果他们各自跑步的速度始终不变，那么当甲到达终点时，乙离终点还有多少米？【例3】 一天，小萌拿着妈妈给她的钱去超市买苹果。
平时的苹果都是5元一斤，结果由于超市促销活动，苹果变成了4元一斤，结果小萌比平时多买了3斤苹果，那么，妈妈最初给了小萌多少钱？（用两种方法求解）【巩固3】一个旅游团租大巴车出游，平均每人需要付40元车费。
六年级正反比例奥数题及答案
六年级正反比例奥数题及答案
正反比例奥数题及答案
一、正反比例题
1. 某工厂发出8000瓶汽水，其中百分之八十的汽水放在
2.5升的瓶桶中，尚餘的放在5升的桶中。
则5升的桶发出了多少瓶汽水？
答案：1000瓶。
2. 小明带了500元去旅行，其中百分之三十的钱用来买水，剩余的钱用来买礼物，请问小明可以买多少礼物？
答案：350元。
3. 某学校有650名学生，其中的75%的学生参加思想品德课，其余student参加英语课，问思想品德课一共有多少学生参加？
答案：487.5 名。
4. 李明在拍卖会上以620元买了一台电视，其中百分之50的钱用来买一台操作简单的DVD机，他剩下多少钱？
答案：310 元。
5. 李华有600元购物，其中百分之五十的钱用来买图书，其余的钱用来买衣服，他最多可以买多少件衣服？
答案：300 元。
二、反比例题
1. 某书店有5000本书，其中文学及历史类的书有七成，请问，数学及物理的书有多少本？
答案：2000 本。
2. 小芳有700元要购物，其中百分之25的钱用来买图书，那么剩下的
钱它最多可以买多少件衣服？
答案：525 元。
3. 某公司总收入6500元，其中百分之九十的收入用来购买原料，问剩下的收入可用来购买什么？
答案：650 元。
4. 一个幼儿园有200名小学生，其中百分之八十的小孩参加音乐课，问参加体育课的小孩有多少名？
答案：40 名。
5. 某工厂发出7500瓶汽水，其中6升的桶装的有七成，请问其余放在2.5升的桶中有多少。
答案：1500 瓶。
小学奥数教程∶比例和反比例 计算题(1)
小学奥数教程∶比例和反比例计算题(1)一、比例和反比例1．工人铺一条路，用边长4分米的方砖铺需要500块，如果改用边长5分米的方砖铺，需要多少块？【答案】解：设需要x块，4×4×500＝5×5×x25x＝8000x＝320答：如果改用边长5分米的方砖铺地，需要320块。
【解析】【分析】此题主要考查了反比例应用题，这条路的总面积是一定的，每块砖的面积与铺的块数成反比例，据此列比例解答.2．妈妈有一辆自行车，A和B是自行车的两个齿轮（如图），骑车时用脚驱动A带动B，从而使自行车前进。
（1）这辆自行车，齿轮A有50个齿，齿轮B有20个齿。
当齿轮A转动1圈时，齿轮B 转动多少圈？（2）这辆自行车的车轮直径约是60cm，妈妈每天上班的路程大约是3000m。
妈妈骑车上班大约要置多少圈（即齿轮A转动的圈数）?（计算时π取3，最后结果保留整数）【答案】（1）解：50×1÷20=2.5（圈）答：齿轮B转动2.5圈。
（2）解：60cm=0.6m3000÷（0.6×3×2.5）≈667（圈）答：妈妈骑车上班大约要置667圈。
【解析】【分析】（1）根据题意可知，用齿轮A的齿数×转动的圈数÷齿轮B的齿数=齿轮B转动的圈数，据此列式解答；（2）根据题意可知，先求出自行车齿轮B每圈走过的路程，用周长公式：C=πd，然后根据齿轮A转1圈，齿轮B转2.5圈，可以求出齿轮A每圈走过的路程，用齿轮B每圈走过的路程×齿轮B转动的圈数=齿轮A每圈走过的路程，最后用上班的总路程÷齿轮A每圈走过的路程=齿轮A转动的圈数，据此列式解答，结果保留整数.3．乐乐买了一个军舰模型，包装盒上写着“按1：400制作”，他量了一下，模型长45cm。
这艘军舰实际有多长？【答案】解：设这艘军舰实际长xcm.x=45×400x=1800018000cm=180m答：这艘军舰实际长180米.【解析】【分析】先设出未知数，然后根据1：400的比列出比例，解比例求出实际的长度，注意换算单位.4．用边长15厘米的方砖给房间铺地需要2000块，如果改用边长为25厘米的方砖铺地，需要多少块?【答案】解：设需要x块。
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奥数常识判断题
一、判断下面各题中的两个量成什么比例，并说明理由。
1、订《少先队员》的份数和总钱数。
2、三角形的面积一定，底和高。
3、总人数一定，行数和每行人数。
4、总价一定，单价和数量。
5、购买同一种钢笔的数量和总价。
6、正方形的周长与它的边长。
7、圆的面积与它的半径。
8、圆的周长与它的半径。
9、长方形的长一定，它的面积与宽。
10、分数值一定，分子和分母。
11、一个加数一定，另一个加数与和。
12、路程一定，速度和时间。
13、圆柱的底面积一定，它的体积与高。
14、看一本故事书，每天看的页数和所剩下的页数。
15、圆锥的体积一定，它的底面积与高。
34、三角形的面积一定时，底和高。
35、梯形的面积一定时，上底和下底的和与高。
36、圆的周长和圆的半径。
37、路程一定，速度和时间。
38、一堆煤的总量不变，烧去的煤与剩下的煤。
39、花生的出油率一定，花生的重量与榨出花生油的重量。
40、平行四边形的面积不变，它的底与高。
41、比例尺一定，图上距离与实际距离。
42、圆的面积一定，直径与圆周率。
43、比的前项一定，比的后项与比值。
44、时间一定，速度与路程。
45、被减数一定，减数与差。
46、圆锥体体积一定，底面积与高。
47、买相同的电脑，购买的电脑台数与总价
48、每捆练习本的本数相同，练习本的总本数与捆数
49、总路程一定，已行的路程与未行的路程
50、分数值一定，分数的分子与分母
51、长方形的长一定，它的面积和宽52、长方体的体积一定，底面积和高
53、一本书的总页数一定，看的天数与平均每天看的页数
54、圆的周长和直径
55、订阅《扬子晚报》，订的份数与总价
56、图上距离一定，实际距离与比例尺
57、小麦的出粉率一定，小麦的质量与面粉的质量
58、六（1）班同学做操，每排站的人数与排数
59、订《少先队员》的份数和总钱数。
60、三角形的面积一定，底和高。
61、总人数一定，行数和每行人数。
62、总价一定，单价和数量。
63、购买同一种钢笔的数量和总价。
64、正方形的周长与它的边长。
65、圆的面积与它的半径。
66、圆的周长与它的半径。
67、长方形的长一定，它的面积与宽。
68、分数值一定，分子和分母。
69、一个加数一定，另一个加数与和。
70、路程一定，速度和时间。
71、圆柱的底面积一定，它的体积与高。
72、看一本故事书，每天看的页数和所剩下的页数。
73、圆锥的体积一定，它的底面积与高。
74、购买苹果的总价一定，购买苹果的千克数和单价。
75、圆柱的侧面积一定，它的底面积周长与高。
76、正方体的棱长与表面积。
77、被减数一定，减数和差。
78、总人数一定，每行人数和行数。
79、长方体的底面积一定，体积和高。
80、路程一定，已走的路程和剩下的路程。
81、百米赛跑中，跑步速度和所用时间。
82、车轮的转数一定时，车轮的直径和行驶的路程。
83、x=2y，（x、y不为0）那么x和y.
84、大豆的出油率一定，大豆的数量和出油的数量。
二、判断下列变化的量成什么比例。
1、比例尺一定，图上距离与实际距离。
2、被除数一定，除数和商。
3、工效一定，工作量与工作时间。
4、和一定，一个加数与另一个加数。
5、长方体体积一定，底面积与高。
6、全校学生人数一定,每排人数和所站的排数。
7、平行四边形的高一定,底和高。
8、7x=8y,x和y。
9、圆的周长和半径。
10、圆的面积和半径。
三、根据圆柱的体积、底面积、高在个量之间的关系，完成关系式：
（）（一定），（）和（）成（）比例；
（）（一定），（）和（）成（）比例；
（）（一定），（）和（）成（）比例。
一、填空。
1、a÷b=c，当c一定时a和b（）；当a一定时b和c（）；当b一定时a和c（）。
2、长方形的（）一定，它的长和面积成正比例。
3、圆柱体体积一定，（ ）和高成反比例。
4、每块砖的面积一定，铺地面积与块数成（ ）比例。
5、年级总人数一定，每班人数与班数成（ ）比例。
6、被除数一定，商和除数成（ ）比例。
7、糖水的含糖率一定，糖和水成（ ）比例。
8、三角形的面积一定，它的底和高（ ）比例。
9、如果=y ，（x 不为0），那么x 和y 成（ ）比例。
10、如果x= y ÷，那么x 和y 成（ ）比例。
11、每块砖的面积一定，铺地面积与块数成（ ）比例。
12、年级总人数一定，每班人数与班数成（ ）比例。
13、被除数一定，商和除数成（ ）比例。
14、糖水的含糖率一定，糖和水成（ ）比例。
15、三角形的面积一定，它的底和高（ ）比例。
16、如果
x
8
=y ，（x 不为0），那么x 和y 成（ ）比例。
17、如果x= y ÷，那么x 和y 成（ ）比例。