等腰三角形教学设计(第一课时)
等腰三角形教学设计(第一课时)
12.3.1 等腰三角形教学设计(第一课时)【学习目标】1.知识与能力了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题。
2.过程与方法通过对性质的探究活动和例题的分析，培养学生多角度思考问题的习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.情感、态度与价值观通过引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。
【学习重点】等腰三角形的性质的探索及应用。
【学习难点】等腰三角形三线合一的性质的理解、证明及其应用。
【学习过程】一、创设情境1.出示人字型屋顶的图片（55页），提问：屋顶被设计成了哪种几何图形？2.小学我们已经初步认识了等腰三角形，这节课我们来具体研究等腰三角形的性质。
二、操作探究1.动手操作如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特征？学生课前动手操作，剪出图形，课上从剪出的图形观察△ABC的特点，可以发现AB=AC。
学生总结出等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，底边和腰的夹角叫作底角。
找出手中图形的腰、底边、顶角、底角（△ABC中，若AB=AC，则△ABC是等腰三角形，AB、AC是腰、BC是底边、∠A是顶角，∠B和∠C是底角。
）2.探究问题（1）刚才剪出的等腰三角形ABC是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？学生思考、回顾剪纸过程，动手把等腰三角形ABC沿折痕对折，容易回答出⊿ABC是轴对称图形，折痕AD所在的直线是它的对称轴（2）把剪出的△ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：重合的线段重合的角（3）从上表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗？说一说你的猜想。
学生经过观察，独立完成上表，然后小组讨论交流，从表中总结等腰三角形的性质。
引导学生归纳：性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；性质2 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
人教版数学八年级上册《等腰三角形》第一课时教案
等腰三角形（第1课时）教学设计1探索并证明等腰三角形的性质问题1利用长方形纸片和剪刀，你能按照教材75页的方式剪出一个等腰三角形吗？仔细观察剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形有什么特征吗？设计意图:1为等腰三角形的性质探究作准备2让学生从一个等腰三角形开始研究，发现其特殊性问题2剪下的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，是否都具有上述所概况的特征？设计意图：通过丰富的感谢材料，让学生体会认识事物的一般方法——有特殊到一般，培养学生的抽象概括能力。
问题3你能通过严格的逻辑推理证明我们利用实验操作发现并概括出的性质1吗？（引导学生画出图形，写出已知，求证）设计意图：让学生逐步实现由实验几何到论证的过渡问题4你还能用其他方法证明性质1吗？设计意图：让学生在运用不同的方法证明性质1的过程中提高思维的深刻性和广阔性，提高添加辅助线的自觉性和能动性。
问题5等腰三角形是轴对称图形，你能找出它的对称轴吗？设计意图：让学生理解等腰三角形的轴对称性，并体会它在探索和证明等腰三角形性质的过程中的作用。
问题6从等腰三角形性质的结论中，你有何收获？设计意图：让学生进一步理解等腰三角形的性质的意义——它既是全等知识的运用和延续，又是证明两个角相等，两条线段相等，线段垂直关系的更为简捷的途径和方法。
启发学生在对比中建立知识之间的普遍联系，学会辩证地看问题。
2 巩固等腰三角形的性质练习教科书77页练习题1,2题设计意图：进一步巩固等腰三角形的性质1，性质23 例题教材76页设计意图：通过逻辑推理和方程思想求出等腰三角形中的角的度数，让学生进一步巩固等腰三角形的性质14 课堂小结让几名学生回顾本节所学内容设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容和研究方法，把握本节课的核心——等腰三角形的性质，体会轴对称在研究几何问题中的作用。
5 当堂达标（1）等腰三角形的一个底角为75°，它的另外两个角为————。
（2）等腰三角形的的一个角为70°，它的另外两个角为————（3）等腰三角形的一个角为110°，它的另外两个角为————。
等腰三角形第1课时教学设计
等腰三角形第1课时教学设计本课旨在教授学生关于等腰三角形的定义、性质及相关计算方法。
以下是针对该课程的教学设计。
学科目标：1. 了解等腰三角形的定义，并能正确辨认等腰三角形；2. 掌握等腰三角形的性质，包括底角相等、等腰三角形的两边相等等；3. 能够应用等腰三角形的性质解决简单的计算问题；4. 发展学生的逻辑思维和解决问题的能力。
教学内容：1. 等腰三角形的定义和特点；2. 底角相等的证明；3. 等腰三角形的边长计算方法。
教学步骤：第一步：导入新知识为了激发学生的学习兴趣，我将引入一个与等腰三角形相关的场景，如一个等腰三角形的旗子。
我会请学生观察旗子，引导他们发现旗子上的两边是相等的，并与他们讨论等腰三角形的特点。
第二步：定义和特点在这一步中，我将给学生提供等腰三角形的定义，并讲解等腰三角形的特点，如两边相等、底角相等。
我会使用图示和实例来加深学生对等腰三角形概念的理解。
第三步：底角相等的证明在这一步中，我将教授学生如何证明等腰三角形的底角相等。
我将提供一个证明的示例，解释每一步的推理和推论。
然后，我会鼓励学生自己尝试进行底角相等的证明，并与他们分享他们的解决方案。
第四步：边长计算方法在这一步中，我将教授学生如何计算等腰三角形的边长。
我会提供几个实际应用的例子，并引导学生分析问题和解决方法。
然后，我会让学生互相讨论并分享他们的解决思路。
第五步：练习与巩固在这一步中，我将提供一些练习题，让学生巩固他们对等腰三角形概念和计算方法的理解。
我会给予他们足够的时间完成练习，并在完成后进行答案讲解和解析。
第六步：归纳总结在本课结束前，我将引导学生总结等腰三角形的定义、性质和计算方法。
我会鼓励学生用自己的话表述，并解答他们可能存在的疑问。
作业：作业是巩固学生对等腰三角形的概念和计算方法的理解。
我将布置一些练习题，要求学生独立完成，并在下节课前提交。
评估：评估可以通过以下方式进行：1. 教师观察：观察学生在课堂上的参与度和表现；2. 练习题：检查学生对等腰三角形的理解和计算方法的运用；3. 问题解答：鼓励学生在课堂上提问和回答问题，检查他们对等腰三角形的理解程度。
人教版数学八年级上册13.3.1等腰三角形(第一课时)教学设计
-设计具有挑战性的问题，引导学生运用等腰三角形的性质解决问题，培养学生的创新思维。
3.采用小组合作学习，促进学生之间的交流与分享，提高学生的合作能力。
-将学生分成小组，让他们在小组内讨论、总结等腰三角形的性质和应用。
-鼓励学生积极发言，分享自己的见解和经验，互相学习，共同进步。
-如果一个三角形的两边相等，那么这个三角形就是等腰三角形。
-如果一个三角形的两个角相等，那么这个三角形也有可能是等腰三角形。
3.结合课本例题，讲解等腰三角形性质的应用，如求等腰三角形的面积、角度等。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成小组，让他们结合课本和教师讲解的内容，讨论等腰三角形的性质和应用。
2.各小组分享讨论成果，总结等腰三角形的性质和判定方法。
-引导学生思考等腰三角形在平面几何中的地位和作用，提高学生的几何观念。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示一些生活中的等腰三角形实物图片，如埃及金字塔、三角形警告标志等，引导学生观察并思考：这些图形有什么共同特点？
2.学生通过观察和思考，发现这些图形都是由两条相等的线段和两个相等的角组成，从而引出等腰三角形的概念。
4.强化练习，巩固学生对等腰三角形性质的理解和应用。
-设计具有梯度性的练习题，让学生在解答过程中逐步提高自己的能力。
-对学生进行个别辅导，关注学困生的学习进度，给予他们针对性的指导。
5.拓展学生思维，引导学生发现等腰三角形与其他几何图形之间的联系。
-探讨等腰三角形与等边三角形、直角三角形等图形的关系，培养学生的联想和迁移能力。
3.教师提问：我们已经学过三角形的基本概念，那么等腰三角形有什么特殊的性质呢？今天我们就来学习等腰三角形的性质和应用。
等腰三角形(第一课时)的教学设计
学生讨论问题（2） 时，教师要引导学生依 据自己发现的结论进行 大胆猜想，重点关注学 生能否从轴对称图形的 概念出发折纸判断，关 注学生能否用规范清晰 的数学语言说出自己的 猜想，关注学生在活动 中的参与意识．
通过学生观察， 教 师的引导， 归纳出等腰 三角形的两条性质， 形 成感性认识， 重视知识 形成过程， 培养学生自 主探究的学习方法．
激发学生思考， 设 置悬念， 激活学习所必 需的先前经验， 唤起学 生的学习需要， 激发学 生的学习兴趣， 为下面 教学活动拉开序幕。
问题 教师发出指令引导 学生操作。学生动手操 14.3-1)，再把它展开，得到一个什 作，观察。 么图形？ 并剪下阴影部分(如教科书图 给学生提供参与 学生讨论问题（2） 数学活动的时间与空 2、上述过程中得到的△ABC 时，教师通过画图介绍 间， 提高学生学习数学 有什么特点？ 腰、底、顶角、底角。 的兴趣和参与程度， 同 时为学生观察等腰三 角形性质创设探索的 学生回答问题（3） 情境。 3、除了以上方法，还可以怎样 时，教师让学生各抒己 剪出一个等腰三角形？ 见的基础上介绍自己的 想法（例如把长方形的 长与宽折叠，沿折痕剪 开） 。 1、把一张长方形的纸片对折，
3、相互交流，你和别人的结论 是否一致？你能猜猜等腰三角形 有什么性质吗？说说你的猜想． 问题 教师引导学生把性 边对等角）画出相应的图形，并用 质 1 转换成数学符号语 有助于规范学生 符号语言写出已知和求证吗？ 言. 对性质的符号表述， 使 学生能更好的把握重 点， 更轻易地把性质运 2、证明两个角相等有什么方 教 师 启 发 学 生 利 用 用于解题过程中。 同时 法？如何构造全等三角形？ 等腰三角形的对称性添 为下面的性质运用做 加辅助线，并且鼓励学 好准备。 3、类比性质 1 的证明过程，你 生使用不同的辅助线完 成证明. 可以证明性质 2 吗？ 1、 你可以根据猜想的性质 1 等 （
等腰三角形的教学设计(合集3篇)
等腰三角形的教学设计(合集3篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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13.3.1等腰三角形第1课时 优秀教案
《13.3.1等腰三角形第1课时》教学设计一、教学内容：（人教版八年级上册P75 ）13.3.1等腰三角形二、教材教学地位与作用：本节课内容是在学习了轴对称图形的概念和性质的基础上去探究特殊的三角形（等腰三角形）的性质，为后面解决与三角形有关的线段、角的图形问题打下基础，起着承上启下的作用。
三、学情分析：学生是在学习掌握了轴对称图形的概念和性质的基础上去探究等腰三角形的性质的，所以可以引导学生先发现等腰三角形是轴对称图形，以及引导他们找出等腰三角形的对称轴，结合轴对称图形的性质去探究出等腰三角形的性质，以及完成性质的推理过程。
但是一部分学生对于等腰三角形的两个性质的几何语言表示可能会存在困难，特别是“三线合一”的理解，以及两个性质的应用也会存在困难，所以理解和应用两个性质是本节课的重点和难点。
四、教学目标：1.掌握和理解等腰三角形的两个性质；2.懂得应用这两个性质解决图形问题中与角、线段相关的简单问题；3.在探究性质的过程中，培养学生的团体合作精神。
4.培养学生用类比方法去探究解决问题。
五、教学重点：等腰三角形性质的探究与证明。
六、教学难点：理解“三线合一”。
七、教学方法：探究式教学法八、教学课时：1课时九、教学过程：（一）情景创设：1.复习轴对象称图形的概念和性质。
2.什么叫等腰三角形？它是轴对称图形吗？3.课本P75“探究一”：把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC 有什么特点？（设计意图：引导学生动手实践探究发现等腰三角形的特点，以便后面容易找出性质）（二）合作探究1.课本P75“探究二”：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角。
由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。
在一张白纸上任意画出一个等腰三角形，把它剪下来，请你试着折一折。
你的猜想仍然成立吗？（设计意图：引导学生共同合作探究发现等腰三角形的性质，理解“三线合一”，突破难点）（1）把等腰△ABC沿折痕对折，找出重合的线腰和角，也就是说哪些线段相等？哪此角相等？（由学生小组合作，探究得出：AB=AC, ∠B=∠C,BD=CD，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC=90°）（2）由①中重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？（由教师引导学生从等腰三角形的边、角、以及角平线、高、中线分类归纳总结得出等腰三角开的性质，体现生生合作，师生合作的团体精神。
等腰三角形第1课时教学设计
等腰三角形第1课时教学设计一、教学目标：1. 知识目标：学生能够正确地定义等腰三角形，并能确定等腰三角形的性质。
2. 技能目标：学生能够通过观察图形和计算，判断一个三角形是否为等腰三角形。
3. 情感目标：培养学生对几何图形的兴趣，激发学生学习数学的积极性。
二、教学重难点：1. 重点：了解等腰三角形的定义和性质，能够判断一个三角形是否为等腰三角形。
2. 难点：通过观察和计算，判断一个三角形是否为等腰三角形。
三、教学过程：1. 情境导入教师拿起一把剪刀，将纸张剪成一个三角形，然后问学生：这是一个什么样的三角形？学生可以回答出各种三角形，如等边三角形、直角三角形等。
然后教师指出三角形的两条边是否相等，学生发现其中两条边相等，教师引导学生发现这是一个等腰三角形。
2. 概念解释教师向学生解释等腰三角形的定义：等腰三角形是指两边长度相等的三角形。
然后，教师再次展示剪纸做出的等腰三角形，引导学生回答：哪两边是相等的？学生可以指出等腰三角形的两边是相等的。
3. 性质探究教师将多个三角形的图形投影或分发给学生，让学生自主观察和研究这些三角形。
然后教师带领学生讨论以下问题：- 这些三角形中哪些是等腰三角形？为什么？- 如何判断一个三角形是否为等腰三角形？通过学生的观察和探究，引导学生总结出等腰三角形的性质：- 一个三角形两边相等时，这个三角形是等腰三角形。
- 在一个三角形中，如果两边相等，那么他们对应的两个角也相等。
4. 练习与巩固教师设计一些练习题目，让学生运用所学知识判断是否为等腰三角形。
例如：- 观察三角形ABC，AB = AC，∠A = 60°，请判断三角形ABC是否为等腰三角形。
- 观察三角形XYZ，XY = XZ，∠X = ∠Y = 45°，请判断三角形XYZ是否为等腰三角形。
5. 拓展与延伸教师提出更高层次的问题，让学生思考和探究。
例如：- 一个三角形两个角相等时，这个三角形一定是等腰三角形吗？- 如果一个三角形两个边相等，这个三角形一定是等腰三角形吗？四、教学反思：通过本堂课的教学设计，学生通过观察和探究，正确理解了等腰三角形的定义和性质，并能够用所学知识判断一个三角形是否为等腰三角形。
人教版八年级数学上册《等腰三角形(第1课时)》示范教学设计
等腰三角形（第1课时）教学目标1．探索并证明等腰三角形的两个性质．2．能利用等腰三角形的性质证明两个角相等或两条线段相等．3．结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用．教学重点探索并证明等腰三角形的性质．教学难点探索并证明等腰三角形的性质．教学过程知识回顾1．有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．2．等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角．【师生活动】教师提出问题，学生作答．【设计意图】通过复习已学过的等腰三角形知识，为引出本节课的课题“等腰三角形的性质”作铺垫．新知探究一、探究学习【问题】如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？【师生活动】学生动手操作，剪出等腰三角形，然后小组交流．教师播放动画，学生独立思考后尝试概括自己剪出的等腰三角形纸片的特征，并汇报交流．小组讨论并尝试总结：△ACD沿AD展开得到△ABC，即AB＝AC，所以△ABC是等腰三角形．【设计意图】让学生利用轴对称性剪出等腰三角形，为探究等腰三角形的性质作准备．【问题】把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角．【师生活动】教师提问：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，并说明这些线段和角在等腰三角形中的名称．学生填表并回答．教师追问：剪出的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，是否也会有类似的重合的线段和角？在一张白纸上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，请你试着折一折，你能发现等腰三角形的性质吗？学生动手操作，相互比较，互动交流，尝试总结发现的等腰三角形的性质．教师展示动画，总结归纳等腰三角形的相关性质．【归纳】等腰三角形的性质：（1）等腰三角形是轴对称图形；（2）∠B＝∠C；（3）∠BAD＝∠CAD，AD为顶角平分线；（4）BD＝CD，AD为底边上的中线；（5）∠ADB＝∠ADC＝90°，AD为底边上的高．【设计意图】通过丰富的感性材料，让学生在反复比较的过程中，发现等腰三角形共同的、本质的特征；体会认识事物的一般方法——由特殊到一般，进一步培养学生的抽象概括能力．【问题】如何证明等腰三角形的这些性质？【师生活动】教师提问：你能根据结论画出图形，写出已知、求证吗？学生根据结论画出图形，写出已知、求证．已知：△ABC中，AB＝AC．求证：∠B＝∠C．教师提示：从剪纸、折纸的过程你能获得什么启发？我们是否可以利用三角形的全等来证明这些性质？学生在教师的提示下，独立思考并尝试证明．一名学生板书，其他学生自己在本子上书写解题过程．学生交流，教师反馈，引导学生说出证明三角形全等是证明角相等的常用方法． 证明：如图，△ABC 中，AB ＝AC ，作底边BC 的中线AD ． ∵AB AC BD CD AD AD ⎧⎪⎨⎪=⎩==，，，∴△BAD ≌△CAD （SSS ）．∴∠B ＝∠C ，∠BAD ＝∠CAD ，∠BDA ＝∠CDA ＝90°，即AD ⊥BC ．教师追问：你还能用其他方法证明吗？学生思考，并回答，可以作底边的高线或顶角的平分线来证明． 证明：如图，△ABC 中，AB ＝AC ，作底边BC 的高线AD ． 在Rt △BAD 和Rt △CAD 中，AB AC AD AD ⎧⎨⎩==，，∴Rt △BAD ≌Rt △CAD （HL ）． ∴∠B ＝∠C ．∴∠BAD ＝∠CAD ，BD ＝CD ．或者证明：如图，△ABC 中，AB ＝AC ，作顶角∠BAC 的平分线AD ． ∵AB AC BAD CAD AD AD ∠∠⎧⎪⎨⎪⎩===，，，∴△BAD ≌△CAD （SAS ）．∴∠B ＝∠C ，BD ＝CD ，∠BDA ＝∠CDA ＝90°，即AD ⊥BC ．教师播放动图，学生观看并总结等腰三角形的性质．【新知】等腰三角形的性质：性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）； 数学语言：在△ABC 中，∵AB ＝AC ， ∴∠B ＝∠C ．性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）．数学语言：在△ABC中，∵AB＝AC，BD＝CD，∴∠BAD＝∠CAD，AD⊥BC（三线合一）．在△ABC中，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD，BD＝CD（三线合一）．在△ABC中，∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，∴AD⊥BC，BD＝CD（三线合一）．【设计意图】让学生在运用不同方法证明等腰三角形性质的过程中提高思维的深刻性和广阔性．二、典例精讲【例题】如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD．求△ABC 各角的度数．【师生活动】教师分析题目中的已知条件，学生思考并独立解答．解：∵AB＝AC，BD＝BC＝AD，∴∠ABC＝∠C＝∠BDC，∠A＝∠ABD（等边对等角）．设∠A＝x，则∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2x，从而∠ABC＝∠C＝∠BDC＝2x，在△ABC中，∠A＋∠ABC＋∠C＝x＋2x＋2x＝180°，解得x＝36°．所以，在△ABC中，∠A＝36°，∠ABC＝∠C＝72°.【设计意图】通过逻辑推理和方程思想求出等腰三角形中角的度数，让学生进一步巩固等腰三角形的性质1．课堂小结板书设计一、等腰三角形的性质二、等腰三角形性质的证明及应用课后任务完成教材第77页练习1～3题．。
1.1第1课时等腰三角形的性质(教案)
3.数学建模：通过解决实际问题，让学生学会运用等腰三角形的性质建立数学模型，提高解决实际问题的能力。
4.数学抽象：使学生能够从具体实例中抽象出等腰三角形的性质，培养数学抽象思维能力。
5.数学运算：在论证等腰三角形性质的过程中，训练学生的运算能力和严谨的数学态度。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了等腰三角形的定义、性质和判定方法。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对等腰三角形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在上完这节等腰三角形的性质课程后，我进行了深入的思考。首先，我发现学生们对于等腰三角形的定义和性质的理解总体上是到位的。他们在课堂上能够积极参与，通过实际操作和小组讨论，对等腰三角形的性质有了直观的感受。
1.1第1课时等腰三角形的性质（教案）
一、教学内容
本节课选自八年级数学下册第五章“三角形”，第1课时“等腰三角形的性质”。教学内容主要包括以下三个方面：
1.等腰三角形的定义：两边相等的三角形称为等腰三角形，相等的两边称为腰，另一边称为底。
2.等腰三角形的性质：
a.等腰三角形的两底角相等。
b.等腰三角形的底边上的中线（即底边的中点到对角的线段）等于底边的一半，并且垂直于底边。
1.讨论主题：学生将围绕“等腰三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
13.3.1等腰三角形(第1课时)教学设计
13.3.1等腰三角形（第1课时）教学设计一、教材分析1、地位作用：等腰三角形对于学生学习和研究图形的轴对称性具有重要意义，由等腰三角形揭示的“等边对等角”和“等角对等边”的几何事实，是边与角相互联系和转化的基本依据，是平面几何体系中重要定理之一；本节内容起到了重要的承上启下作用，既用它作为运用全等三角形的判定和性质进行推理论证的载体，又由此对三角形的研究呈现出从特殊到一般的过程，随着等腰三角形性质的学习和研究的深入，学生的逻辑推理的能力将有所增强；实验与论证相辅相成，帮助学生从实验几何向论证几何过渡.2、目标和目标解析：（1）目标①探索并证明等腰三角形的两个性质。
②能利用等腰三角形的性质证明两个角相等或两条线段相等。
③结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用。
（2）目标解析达成目标①的标志是：学生能借助实验发现等腰三角形的两个性质；能正确理解两个性质的含义（会区分命题的条件和结论，能用数学语言准确表述性质的含义，特别是“重合”和“三线合一”的含义，会将性质“三线合一”分解成三个命题）；能利用三角形全等证明两个性质。
达成目标②的标志是：学生能在等腰三角形的情境中利用两个性质证明两个角相等或两条线段相等。
达成目标③的标志是：学生知道等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在的直线就是它的对称轴；能借助轴对称发现等腰三角形的性质，并获得添加辅助线证明性质的方法。
3、教学重、难点教学重点：①探究等腰三角形的性质；②运用等腰三角形的性质解决简单问题.教学难点：等腰三角形性质的证明.突破难点的方法：通过折叠纸片突破难点.二、教学准备：多媒体课件、导学案、长方形纸片三、教学过程。
等腰三角形(第1课时)教学设计
5.教学难点：等腰三角形性质的证明
教学环节、内容
动手操作 1. 把 一 张 长 方 形 的 纸
片对折，并剪下阴影部分 (教科书图 12.3-1)，再把 它展开，得到一个什么图 形？
2. 上 述 过 程 中 得 到 的 △ABC 有什么特点？
3.除了以上方法，还可
小结作业 1.小结
(1)在本节课的学习
共同回顾性质，归纳
常用辅助线添加方
法。
共同回顾
中，你有哪些收获和我们共
享？
(2)你还有什么不理解
的地方，需要老师或同学帮
助？ 2.作业
布置作业。
课本 P.56 习题 1，3，4
总结回顾，培养 学生的知识整 理能力与语言
利用白板的自动存储 功能，重现白板记录下的 师生活动细节，方便快速
表达能力，这种 的回顾所有内容。也方便
发自内心的问 题，帮助学生归
教师对部分内容进行调
纳和反思自我， 整或修改。
通过课后独立
思考，自我评价
学习效果。
在这节课的教学中，我力争实现“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的
组织者、引导者、和合作者”，“动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学
的重要方式” 。
练习题。用白板笔直接填 空或修改。
及时巩固所学
知识，了解学生
学习效果，增强
学生应用知识
的能力，培养学
生分类讨论的
思想。
3
（1）猜想一下：点 D 到两 腰的距离 DE 与 DF 相等吗？ （2）如果 DE、DF 分别是 AB、AC 上的中线或∠ADB、 ∠ADC 的平分线，它们还相 等吗？ （3）如果将点 D 沿 AD 由 D 向 A 运动到 D′那么点 D′ 到两腰的距离还相等吗？ 试说明理由．
13.3.1等腰三角形(第1课时)----教学设计
13.3.1等腰三角形（第1课时）-----教学设计年级八年级课题13.3.1等腰三角形（1）课型新授课教学媒体希沃白板5课件教学目标知识技能1. 掌握等腰三角形“等边对等角”的性质.2. 掌握等腰三角形“三线合一”的性质.3. 归纳证明两个角相等的常用方法.过程方法1. 通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，培养推理能力。
2. 通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力。
情感态度引导学生对图形的观察、发现、激发学生的求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的信心。
教学重点等腰三角形的性质及应用。
教学难点等腰三角形的性质证明。
教学过程教学程序及教学内容师生行为设计意图一、情境引入把一张长方形纸对折，任意剪出一个直角边在折线上的直角三角形，把它展开，得到三角形是什么特殊三角形？具有哪些性质呢？这是本节课要研究的内容。
二、探究新知探究：把得到三角形，记为ABC∆，并将折线的另一端点记为D，如图所示.将等腰ABC∆沿AD对折再展开，重复几次，观察图形1．图中有哪些相等的角？有哪些相等的线段？2．等腰ABC∆是不是轴对称图形？对称轴是什么？3．等腰ABC∆除两腰相等外，它的角有什么性质？用语言描述等腰三角形的这条性质并给与证明。
4．等腰ABC∆中，AD有几种角色？各是什么？用语言描述等腰三角形的这条性质并给与证明。
归纳等腰三角形的性质：性质 1 等腰三角形的两个底角相等。
即等边对等角.性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
即等腰三角形三线合一. 教师演示折纸、叠纸的过程，学生观察所得三角形的形状，教师板书课题。
教师重复演示等腰三角形对折的过程，并在黑板上画相应等腰三角形。
学生观察图形，用语言描述性质，并给予证明。
教师给出性质的准确描述，并板书性质。
通过情境引入本节课课题。
学生通过观察、思考、描述、证明，鼓励学生善于思考、大胆尝试。
人教版八年级数学上册13.3.1等腰三角形第1课时教学设计
-指导学生运用等腰三角形的性质和判定方法，提高解题能力。
（五）总结归纳
1.引导学生回顾本节课所学内容，总结等腰三角形的性质和判定方法。
-提问：“本节课我们学习了哪些关于等腰三角形的知识？”
-学生回答，教师补充，共同总结等腰三角形的性质和判定方法。
2.强调等腰三角形在实际生活中的应用。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握等腰三角形的性质及其判定方法。
-对于等腰三角形的性质，如两边相等、两角相等、底边上的中线等于底边的一半等，需要学生通过实际操作和逻辑推理进行深入理解。
-等腰三角形的判定方法，特别是“两边相等，两角相等”的条件，是学生容易混淆的地方，需要通过典型例题和变式训练来加强。
-在小组合作探究过程中，引导学生互相交流、讨论，共同解决问题。
-培养学生尊重他人意见，学会倾听，形成良好的团队协作能力。
2.激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学素养。
-通过解决实际问题，让学生感受到数学的实用性和趣味性，提高学习积极性。
-培养学生运用数学知识分析问题、解决问题的能力，提高数学素养。
-使用多媒体教学资源，如动画、图片等，增强学生对等腰三角形直观的认识。
2.分层教学，注重个体差异。
-对于基础薄弱的学生，通过简单的问题和重复的练习，帮助他们巩固基础知识。
-对于学有余力的学生，设计更具挑战性的问题，如证明等腰三角形性质的过程，提升他们的逻辑推理能力。
3.探究学习，培养学生的自主学习能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用生活实例引入等腰三角形的概念。
-展示一些生活中的等腰三角形图案，如红领巾、埃及金字塔等，让学生初步感知等腰三角形。
等腰三角形第1课时教学设计
13.3.1 等腰三角形（第 1 课时）教课目的1．领会轴对称性在研究图形性质中的应用；2．在实验操作获取平等腰三角形性质的感性认识的基础上，经过推理认证培育学生的理性精神，提升他们的推理论证能力；3．掌握等腰三角形的性质，丰富学生的学习感觉，激发学习兴趣．教课要点等腰三角形的性质．教课难点将实验操作获取的感性认识进行理性归纳与推理论证．教课过程一、回首轴对称图形的性质，着手操作，研究等腰三角形的性质1．回首轴对称图形的性质．2．有两边相等的三角形叫做等腰三角形．A（给每个学生供给一个等腰三角形纸片折叠研究）3．全班沟通研究成就．等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边的垂直均分线．也就是顶角的均分线、底边上的高、底边上的中线所在的直线．变式追问：指引学生在两腰上变换对称点持续研究等腰三角B D C形的对称性质．4．在实验操作获取平等腰三角形性质的感性认识的基础上，推理论证，归纳等腰三角形的性质定理．已知：如图，△ABC 中， AB＝ AC．求证：∠ B＝∠ C．由学生作思路剖析，教师评论．性质定理1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边平等角”）．几何符号语言性质定理2等腰三角形顶角均分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一”）．几何符号语言二、经过等腰三角形性质定理的应用练习，领会知识的价值，激发进一步研究等腰三角形的兴趣练习 1如图，在△ ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD．求△ ABC各角的度数．ADB C练习 2从一幅三角板出发AAAB CD B C B C三、讲堂小结四、课外作业1．教材第 77 页练习 1~3 题；2．《新课程自主学习与测评》第56 页， 13.3.1 等腰三角形（第 1 课时）；3．（选做题）请对“等边平等角”、“大边对大角”中表现出来的“相等”与“不等”关系写写你的认识（200 字左右，可联合图形或事例阐释）．。
人教版八上数学13.3.1《等腰三角形》(第一课时)教学设计
13．3．1《等腰三角形》（第一课时）教学设计教学任务的分析教学目标1、理解并掌握“等边对等角”定理，能够运用“等边对等角”定理解决实际问题；2、理解并掌握“三线合一”定理，能够运用“三线合一”定理解决实际问题.重点“等边对等角”“三线合一”定理的探究过程难点“等边对等角”和“三线合一”在实际中的应用教学流程安排活动流程活动内容和目的活动一情景引入活动二复习回顾活动三互动探究活动四猜想论证活动五总结归纳活动六典例解析活动七拓展提升活动八小结梳理由生活中的实物图片引入课题，激发学生学习欲望复习等腰三角形及其相关概念，温故而知新学生通过动手操作、小组交流等活动发现性质，并进行理性思考培养学生的语言表达能力、观察能力和归纳能力,发展学生的理性思维归纳提炼性质定理，让学生熟悉“三种语言”的相互转化应用性质解决问题，尝试“用方程计算角度”的思想方法尝试应用所学方法解决问题，在实践中体验数学的应用价值了解学生的学情，让学生逐步养成总结的好习惯.课前准备教具学具补充材料1、多媒体演示文稿.2、直角三角尺、圆规.自制纸质等腰三角形剪刀、直角三角尺实践作业、课后阅读等教学过程教学环节师生活动设计意图【活动一】情景引入出示一组含有等腰三角形的生活图片，让学生感知图片主要部分形状的共同点，引入课题。
从学生感兴趣，并与实际生活相联系的话题入手.激发学生的好奇心和求知欲.【活动二】复习回顾学生回忆等腰三角形的相关定义，进一步提出：“人们在生活中如此的喜欢等腰三角形，它到底还具有那些性质呢？”引出本节课的课题--等腰三角形的性质（板书课题）抛出问题，激发学生的兴趣【活动三】互动探究1.如图13-3-14,把一张长方形纸沿图中虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开铺平,得到的三角形是什么特殊三角形?它具有哪些性质?它是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？图13-3-142.请同学们拿出剪好的等腰三角形，动手折一折，通过刚才的对折过程，你发现∠B 和∠C 存在怎样的数量关系？由此你发现等腰三角形有什么性质？说说你的猜想.1.借助动手操作的过程，培养学生探究图形性质的基本能力，发展学生合情猜想的数学素养，体现“做中学”的教学理念.同时突破本节课的教学重、难点2.通过观察、思考、描述、证明,鼓励学生善于思考、勇于发现、大胆尝试,培养学生的语言表达能力、观察能力和归纳能力,养成自觉探索几何命题的良好习惯.【活动四】猜想论证①等腰三角形的两个底角相等提问：这是文字语言给出是命题，我们需要先把它转化成数学语言，写出已知、求证，画出图形。
教学设计：等腰三角形(第1课时).doc
教学设计：等腰三角形（第1课时）一、教材版本：人教版第十四章第三节二、设计思想：本节课的内容是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级（上）§14.3.1 等腰三角形第一课时,主要内容是等腰三角形概念及利用等腰三角形的轴对称性，探索发现等腰三角形的性质．新课标对本节课的要求是：“了解等腰三角形的有关概念，探索并掌等腰三角形的性质．”本节课是在学生已经学习了三角形的有关概念和“轴对称”的基础上接着学习的．这节课的内容不仅是对前面所学知识的运用，也是今后证明角相等、线段相等及直线垂直的重要工具，它在教材中处于非常重要的地位．根据学生认识基础、年龄特征及教学内容的特点，依据《数学课程标准》“在教学中应注重所学内容与现实生活联系，注重使学生经观察、操作、推理、想象等探索过程．”“有效的数学学习活动，不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式．”确立了本节课的设计思路．即在教师的组织、引导、点拨启发下，采用直观教学，探究、发现的教学方法，让学生主动参与，直观感知、积极动手、动脑、自主探索、合作交流，形成师生互动、情感交流，培养学生多观察、动脑想、大胆猜的研讨式学习模式．三、教学目标1、知识与技能(1)理解掌握等腰三角形的性质．(2)运用等腰三角行的性质进行证明和计算．(3)发展合情推理，培养观察、分析、归纳问题的能力．2、过程与方法通过动手操作、观察、归纳，经历探索等腰三角形的性质的过程，体会获得数学结论的过程，逐渐形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略．3、情感态度与价值观（1）通过引导学生动手操作，对图形的观察发现，激发学生的学习兴趣．（2）在师生之间、生生之间的合作交流中进一步树立合作意识，培养合作能力，体验学习的快乐．（3）在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心．四、教学重点：等腰三角形的性质的发现过程和性质的应用．五、教学难点：“三线合一”这一性质的运用．六、教学准备七、教学过程(一) 创设情境，自然导入演示课件(1)：播放建筑物、生活用品等图片，学生在欣赏过程中，体会等腰三角形在生活中随处可见．师：仔细观察这些三角形，你能剪出这样三角形吗？它有什么特征？ （动手操作，独立尝试后在小组中交流）生：把一张长方形的纸片对折，剪去阴影部分，再把它展开， 就得到的了这样的三角形．（如图1） 生：(仔细观察)它是有两边相等的三角形． 师：像这样有两边相等的三角形叫等腰三角形． 板书课题：14.3.1等腰三角形教师引导：回忆小学学过的等腰三角形，你还记得它的边、角的名称吗？ 学生回忆用自己剪出的等腰三角形指出等腰三角 形的腰、底边、顶角、底角．教师配合学生说出的等腰三角形的腰、底边、顶 角、底角，演示课件（2）．（二）动手实践， 探索发现教师演示课件(3)学生动手折叠能发现等腰三角形ABC 是轴对称图形． 教师出示问题（1）：从本身边角而言，有相等的线段和角吗？ 学生动手操作、自主探索后小组交流，代表发言． 学生甲：从本身边角而言相等的有 ∠B =∠C ． 教师：能归纳出等腰三角形有什么性质吗？ 学生乙：等腰三角形的两个底角相等．（图1）ACB底角底角顶角腰 腰 课件（2）教师：你能证明你的猜想吗？学生：在△ABC 中AB ＝AC ，求证：∠B =∠C （会感到写出证明过程有些困难．） 教师引导:不能独立完成的小组合作完成．（参与学生的讨论，适当提示折痕的作用，指导作辅助线．）学生写出证明过程，并利用投影仪展示．（分别展示作不同辅助线的证明过程．） 教师板书：性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”） 学生对照图形说出符号语言． 演示课件（4）学生独立完成练习，共同评价．教师演示课件(3)出示问题（2）：从由折痕产生的边角而言，有相等的线段和角吗？ 学生动手操作，将自己所剪出的等腰三角形反复折叠．学生能发现：从由折痕产生的边角而言相等的有：∠BAD ＝∠CAD BD ＝CD ∠BDA ＝∠BDC ＝90°教师：由此你能归纳出等腰三角形还有什么性质吗？ 学生思考并组织语言．教师配合板书：性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合． 教师演示课件（5）：学生完成填空，体会性质2的符号表示． 演示课件（6）课件(5)练一练在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．（2）120°（3）（1）36°课件(4)学生解答，共同评价 （三）应用深化，巩固提高出示例题1：如图，在△ABC 中AB ＝AC ， 点D 在AC 边上，且BD ＝BC ＝AD ， 求△ABC 各角的度数．学生认真读题并把已知的条件在图中标示出来． 学生尝试说出自己的解答思路．学生甲：求△ABC 各角的度数，就要将所给的边的条件转化为角的条件，利用“等边对等角”就能达到转化．学生乙：相等的角会有很多，可以找一个作为未知数，列方程解决。
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12.3.1 等腰三角形教学设计(第一课时)
【学习目标】
1.知识与能力
了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题。
2.过程与方法
通过对性质的探究活动和例题的分析，培养学生多角度思考问题的习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.情感、态度与价值观
通过引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。
【学习重点】
等腰三角形的性质的探索及应用。
【学习难点】
等腰三角形三线合一的性质的理解、证明及其应用。
【学习过程】
一、创设情境
1.出示人字型屋顶的图片（55页），提问：屋顶被设计成了哪种几何图形？
2.小学我们已经初步认识了等腰三角形，这节课我们来具体研究等腰三角形的性质。
二、操作探究
1.动手操作
如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特征？
学生课前动手操作，剪出图形，课上从剪出的图形观察△ABC的特点，可以发现AB=AC。
学生总结出等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，底边和腰的夹角叫作底角。
找出手中图形的腰、底边、顶角、底角（△ABC中，若AB=AC，则△ABC是等腰三角形，AB、AC是腰、BC是底边、∠A是顶角，∠B和∠C是底角。
）
2.探究问题
（1）刚才剪出的等腰三角形ABC是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
学生思考、回顾剪纸过程，动手把等腰三角形ABC沿折痕对折，容易回答出⊿ABC是轴对称图形，折痕AD所在的直线是它的对称轴
（2）把剪出的△ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：
重合的线段重合的角
（3）从上表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗？说一说你的猜想。
学生经过观察，独立完成上表，然后小组讨论交流，从表中总
结等腰三角形的性质。
引导学生归纳：
性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；
性质2 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
（三线合一）
性质3 等腰三角形是轴对称图形，对称轴为顶角角平分线（或底边上的高，或底边上的中线）所在直线。
三、合作交流
1.性质的证明思路
通过上面折叠的过程的启发，你能利用三角形的全等来证明这些性质吗？
学生：我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质。
小组交流，展示证明思路。
（1）性质1（等腰三角形的两个底角相等）的条件和结论分别是什么？用数学符号如何
表达条件和结论？如何证明？
教师引导学生根据猜想的结论画出相应的图形，写出已知和求证，师生共同分析证明思路，强调以下两点：
①利用三角形的全等来证明两角相等，为证∠B=∠C，需证明以∠
B、∠C为元素的两个三角形全等，需要添加辅助线构造符合证明要求的两个三角形。
②添加辅助线的方法有很多种，常见的有作顶角∠BAC的平分线，或作底边BC上的中线，或作底边BC上的高等，让学生选择一种辅助线并完成证明过程。
（2）回顾性质1的证明方法，你能用这种方法证明性质2（等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）吗？
让学生模仿证明性质2，并鼓励学生用多种方法证明。
问题：如图，已知△ABC中，AB=AC。
（1）求证：∠B=∠C；
（2）
（3）AD平分∠A，AD⊥BC。
（4）
学生在独立思考的基础上进行讨论，寻找解决问题的办法，若证∠B=∠C，根据全等三角形的知识可以知道，只需要证明这两个角所在的三角形全等即可，于是可以作辅助线构造两个三角形，做BC边上的中线AD，证明△ABD和△ACD全等即可，根据条件利用“边边边”可以证明。
2.证明过程
让学生充分讨论，交流，展示后书写证明过程
证明：方法一作底边BC的中线AD
在△ABD和△ACD中
所以△ABD≌△ACD（SSS），所以∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC＝90°。
3.几何符号语言表述
如图，在△ABC中
性质1：∵AB=AC，∴= 。
性质2：
1∵AB=AC，∠BAD=∠CAD ∴BD = ，⊥。
2∵AB=AC，BD=CD ∴∠BAD= ，⊥。
3∵AB=AC，AD⊥BC ∴∠BAD= ， BD= 。
4.典例分析
如图，△ABC中，AC=BC，CD是∠ACB的平分线，AD=4cm，∠B=30°，求AB的长及∠BCD的度数。
四、课堂小结
每个小组说说自己的收获
1.等腰三角形的定义及相关概念。
2.等腰三角形的性质。
五、达标检测
１.等腰三角形顶角为1500，那么它的另外两个角的度数分别是。
２.等腰三角形的一个内角为500，则另外两个角的度数分别是。
３.在等腰△ABC中，若AB=3，AC=7，则△ABC的周长
为。
４.如图，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，BD=BE,且∠A=1000，则∠DEC= 。