(完整)八年级上数学定义公式
八年级上数学定义公式
第十一章三角形1、三角形定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形;2、三角形两边的和大于第三边；三角形的两边的差小于第三边;3、判定三条线段能否围成三角形的简易方法：较小两边之和大于第三边最大边;4、三角形四心：1重心：三条中线交点；2垂心：三条高的交点；3内心：三个角平分线的交点；4外心：三边垂直平分线的交点;5、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180o;6、直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余;7、直角三角形的判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形;8、三角形的一边与另一边延长线组成的角,叫做三角形的外角;9、三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和;10、由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形;11、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线;多边形一个顶点对角线为：n－3条多边形对角线总条数为：nn －3÷2 条12、正多边形定义：各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形;13、多边形内角和公式：n边形内角和等于n－2×180 o14、多边形的外角和等于360 o;第十二章全等三角形1、全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形;2、全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形;3、把两个全等的三角形重合到一起,重合的顶点叫做对应顶点,重合的边叫做对应边,重合的角叫做对应角;4、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等;5、三角形全等的判定定理：1SSS三边分别相等的两个三角形全等;2SAS两边和它们的夹角分别相等的两个三角形等;3ASA两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等;4AAS两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等;5HL斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等;直角三角形的判定6、角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等;1角相等且两垂直；2垂线段相等7、角的平分线的判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上;1两垂直且垂线段相等；2角相等第十三章轴对称1、一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形这条直线就是它的对称轴;一个图形2、一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点;两个图形3、把成轴对称的两个图形看成一个整体,它就是一个轴对称图形；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,这两个图形关于这条轴对称;4、线段垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线;5、轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的重直平分线;两个图形6、轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线;一个图形7、线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等;8、线段的垂直平分线的判定定理：与一条线段的两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上;9、点x,y关于x轴对称的点的坐标为x,－y；点x,y关于y轴对称的点的坐标为－x, y；点x,y关于原点对称的点的坐标为－x, －y；10、等腰三角形的性质：性质1 等腰三角形的两个底角相等等边对等角；性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合;三线合一11、等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等等角对等边;12、等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等,并且每个角都等于60°.13、等边三角形的判定定理：1三个角都相等的三角形是等边三角形；2有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形;14、30°的直角三角形的性质：在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半;15、最短路径问题：1两点的所有连线中,线段最短;两点之间,线段最短;2连接直线外的一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短;垂线段最短第十四章 整式的乘法与因式分解1、同底数幂的乘法：a m a n = a m+n m,n 都是正整数;同底数幂相乘,底数不变,指数相加;2、同底数幂相除除法公式：a m ÷a n = a m-n a ≠0,m,n 都是正整数,并且m ＞n; 同底数幂相乘,底数不变,指数相减;3、幂的乘方：a mn = a mn m,n 都是正整数;幂的乘方,底数不变,指数相乘;4、积的乘方：ab n = a n b n n 是正整数;积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘;5、a 0=1 a ≠0任何不等于0的数的0次幂都等于1;6、分式乘方法则：⎪⎭⎫ ⎝⎛b a n = b a7、整式的乘法单项式与单项式相乘：单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分n n别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式;单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加;多项式与多项式相乘：多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加;a+bp+q=ap+aq+bp+bq8、整式的除法单项式除以单项式：单项式除以单项式,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式;多项式除以单项式：多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加;9、乘法公式：1平方差公式：a＋ba－b = a2－b2两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差;2 完全平方公式：a＋b2 = a2＋2ab＋ b2a－b2 = a2－2ab＋ b2两个数的和或差的平方,等于它们的平方和,加上或减去它们的积的2倍;3x+px+q=x2+p+qx+pq10、添括号法则：添括号时,如果括号前面是正号,括到括号的各项都不变符号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号.11、因式分解：把一个多项式化成了几个整式的积的形式,叫做这个多项式的因式分解,也叫做把这个多项式分解因式;12、因式分解的方法：1提公因式法：如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提取出来,将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法;2公式法：平方差公式：a 2－b 2=a ＋ba －b两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积;完全平方公式：a 2＋2ab ＋ b 2 =a ＋b 2a 2－2ab ＋ b 2 =a －b 2两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍;等于这两个数的和或差的平方,十字相乘法公式：x 2+p+qx+pq=x+px+q第十五章 分式1、分式的基本性质：分式的分子与分母乘或除以一个不等于0的整式,分式的值不变; CB C A B A ••= C B C A B A ÷÷= C ≠0 2、分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分; 最简分式：分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式;分式的通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分;3、分式的乘法法则：分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母;4、分式的除法法则：分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘;5、分式乘方法则：⎪⎭⎫ ⎝⎛b a n = b a 分式乘方要把分子、分母分别乘方;6、分式的加减法法则：1同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减；2异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再加减;7、a -n = a 1 8、除以一个数等于乘以这个数的倒数;除以一个数等于乘以这个数的指数的相反数;9、将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解；否则,这个解不是原分式方程的解;10、解分式方程的步骤：1方程两边乘以最简公分母去分母2解得3检验 当 时,最简公分母≠0或最简公分母=0 n nn。
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初中数学定义定理公式总结一、基本知识㈠、数与代数A、数与式：1、有理数有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数数轴：①画一条水平直线,在直线上取一点表示0〔原点,选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴。
②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
③如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。
在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且与原点距离相等。
④数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。
正数大于0,负数小于0,正数大于负数。
绝对值：①在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。
两个负数比较大小,绝对值大的反而小。
有理数的运算：加法：①同号相加,取相同的符号,把绝对值相加。
②异号相加,绝对值相等时和为0；绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
③一个数与0相加不变。
减法：减去一个数,等于加上这个数的相反数。
乘法：①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。
②任何数与0相乘得0。
③乘积为1的两个有理数互为倒数。
除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。
②0不能作除数。
乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂,A叫底数,N叫次数。
混合顺序：先算乘法,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括号里的。
2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：①如果一个正数X的平方等于A,那么这个正数X就叫做A的算术平方根。
②如果一个数X的平方等于A,那么这个数X就叫做A的平方根。
③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。
④求一个数A的平方根运算,叫做开平方,其中A叫做被开方数。
立方根：①如果一个数X的立方等于A,那么这个数X就叫做A的立方根。
②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。
八年级上册数学公式法
八年级上册数学公式法
1.勾股定理：直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
公式：$a^2 + b^2 = c^2$
其中，$a$ 和 $b$ 是直角三角形的两条直角边，$c$ 是斜边。
2.平方差公式：$(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$
用于计算两个数的平方差。
3.完全平方公式：$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ 和$(a-b)^2 = a^2 -
2ab + b^2$
用于计算一个数的平方，加上或减去两倍的该数与另一数的乘积，再加或减另一数的平方。
4.二次根式的乘法法则：$\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab}$ (其中$a
\geq 0, b \geq 0$)
用于计算两个非负数的平方根的乘积。
5.二次根式的除法法则：$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$ (其
中 $a \geq 0, b > 0$)
用于计算一个非负数的平方根除以另一个非负数的平方根。
6.分式的乘法法则：$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}$
用于计算两个分式的乘积。
7.分式的除法法则：$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times
\frac{d}{c} = \frac{ad}{bc}$
用于计算一个分式除以另一个分式。
八年级上册数学必背概念定义全部公式总结
八年级上册数学必背概念定义全部公式总结章节一：数与代数基础1. 整数- 定义：由整数集合(Z)中的正整数、负整数和零组成。
- 公式：Z={...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}2. 实数- 定义：由有理数集合(Q)和无理数集合的全体组成。
- 公式：R=Q∪D3. 代数表达式- 定义：由常数、变量和运算符号组成的式子。
- 公式：a+bx+c=x^2+2章节二：平面几何1. 对称- 定义：两个点、图形、式子在某个点、轴等方面相同。
- 公式：点(x,y)关于原点的对称点为(-x,-y)。
2. 相似- 定义：两个图形的形状相同，但尺寸不同。
- 公式：∆ABC∼∆DEF，则AB/DE=BC/EF=AC/DF。
3. 勾股定理- 定义：直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方之和。
- 公式：c²=a²+b² (c为斜边）章节三：函数与方程1. 函数- 定义：一组有序数对，在数对中，第一元素为定义域中的一个数，第二元素为值域中的一个数。
- 公式：y=f(x)2. 一元一次方程- 定义：形如ax+b=c(a≠0)的方程。
- 解法：等式两边同时减去b，再同除以a。
- 公式：ax+b=c, x=(c-b)/a3. 二元一次方程组- 定义：两个形如ax+by=c的方程。
- 解法：用消元法将两个方程消去其中一个变量，再带回求解另一个变量。
- 公式：ax+by=c, dx+ey=f数与代数基础是数学学科的基本内容。
在中学数学的学习过程中，了解这些基础概念、定义与公式是非常必要的。
本章主要包括整数、实数、代数表达式等知识点。
首先，整数的定义是由整数集合(Z)中的正整数、负整数和零组成。
在计算中，我们可以使用整数实现对于数量的整数计量。
例如，当我们需要表达“3个苹果减去5个苹果，在数学中可以表示为3-5=-2。
整数的范围非常广泛，因此我们可以应用它们来完成数学分析、几何分析、统计分析等。
人教版八年级上、下册数学概念定义公式
八年级上册数学概念、定义、公式归纳1.2.全等三角形的对应边相等，对应角相等。
3.全等三角形对应边上的中线、对应角的平分线、对应边上的高相等。
4.作图：作一个角等于已知角（课本P8）、作已知角的平分线（课本P19）、作线段的垂直平分线（课本P35）、作轴对称图形（课本P40）。
5.全等三角形的判定方法：三边对应相等的两个三角形全等。
（简写成SSS）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
（简写成SAS）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
（简写成ASA）两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
（简写成AAS）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
（简写成HL）6.7.8.9.10.成轴对称的两个图形全等。
11.12.13.14.15.“最短问题”解题方法：课本P4216.17.18.19.20.21.22.负数没有算术平方根。
任何非负数的算术平方根只有一个。
23.24.25. 1²=1 2²=4 3²=9 4²=16 5²=25 6²=36 7²=49 8²=64 9²=81 10²=100 11²=121 12²=144 13²=169 14²=196 15²=225 16²=256 17²=289 18²=324 19²=361 20²=400 1³=1 2³=8 3³=27 4³=64 5³=125 6³=216 7³=343 8³=512 9³=72926.27.28.29.30.3132.33.在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量叫常量。
34.35.36.37.38.39.40.41.42.4344.45.整式乘除法公式和方法：46.因式分解定义：47.因式分解方法：（1）提公因式法（2）公式法（将平方差公式、完全平方公式逆用）八年级下册数学概念、定义、公式归纳1.2.3.利用分式基本性质，约去分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的变形叫做分式的约分。
八年级数学重点知识点(全)
文档初二数学知识点因式分解1. 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；注意：因式分解与乘法是相反的两个转化.2．因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”. 3．公因式的确定：系数的最大公约数·相同因式的最低次幂.注意公式：a+b=b+a ； a-b=-(b-a)； (a-b)2=(b-a)2； (a-b)3=-(b-a)3. 4．因式分解的公式：(1)平方差公式： a 2-b 2=（a+ b ）（a- b ）；(2)完全平方公式： a 2+2ab+b 2=(a+b)2, a 2-2ab+b 2=(a-b)2. 5．因式分解的注意事项：（1）选择因式分解方法的一般次序是：一 提取、二 公式、三 分组、四 十字； （2）使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性； （3）因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止； （4）因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正； （5）因式分解的最后结果要求加以整理；（6）因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式.6．因式分解的解题技巧：（1）换位整理，加括号或去括号整理；（2）提负号；（3）全变号；（4）换元；（5）配方；（6）把相同的式子看作整体；（7）灵活分组；（8）提取分数系数；（9）展开部分括号或全部括号；（10）拆项或补项.7．完全平方式：能化为（m+n ）2的多项式叫完全平方式；对于二次三项式x 2+px+q ， 有“ x 2+px+q 是完全平方式 ⇔ q 2p 2=⎪⎭⎫⎝⎛”.分式1．分式：一般地，用A 、B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示为B A 的形式，如果B 中含有字母，式子BA 叫文档做分式.2．有理式：整式与分式统称有理式；即 ⎩⎨⎧分式整式有理式.3．对于分式的两个重要判断：（1）若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义；（2）若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零；注意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义. 4．分式的基本性质与应用：（1）若分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变； （2）注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；即 分母分子分母分子分母分子分母分子-=-=-=---（3）繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单.5．分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分；注意：分式约分前经常需要先因式分解.6．最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式；注意：分式计算的最后结果要求化为最简分式. 7．分式的乘除法法则：,bdacd c b a =⋅bcadc d b a d c b a =⋅=÷. 8．分式的乘方：为正整数）（n .b a b a n n n=⎪⎭⎫⎝⎛.9．负整指数计算法则： （1）公式： a 0=1(a ≠0), a -n=na 1(a ≠0)； （2）正整指数的运算法则都可用于负整指数计算；（3）公式：nna b b a ⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛-，n m m n a b b a =--；（4）公式： （-1）-2=1， （-1）-3=-1.10．分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分；注意：分式的通分前要先确定最简公分母.文档11．最简公分母的确定：系数的最小公倍数·相同因式的最高次幂. 12．同分母与异分母的分式加减法法则： ;c b a c b c a ±=±bdbcad bd bc bd ad d c b a ±=±=±. 13．含有字母系数的一元一次方程：在方程ax+b=0(a ≠0)中,x 是未知数,a 和b 是用字母表示的已知数，对x 来说，字母a 是x 的系数，叫做字母系数，字母b 是常数项，我们称它为含有字母系数的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a 、b 、c 等表示已知数，用x 、y 、z 等表示未知数.14．公式变形：把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形；注意：公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特别要注意：字母方程两边同时乘以含字母的代数式时，一般需要先确认这个代数式的值不为0.15．分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程；注意：以前学过的，分母里不含未知数的方程是整式方程.16．分式方程的增根：在解分式方程时，为了去分母，方程的两边同乘以了含有未知数的代数式，所以可能产生增根，故分式方程必须验增根；注意：在解方程时，方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式，因为可能丢根.17．分式方程验增根的方法：把分式方程求出的根代入最简公分母（或分式方程的每个分母），若值为零，求出的根是增根，这时原方程无解；若值不为零，求出的根是原方程的解；注意：由此可判断，使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根.18．分式方程的应用：列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样，但需要增加“验增根”的程序. 数的开方1．平方根的定义：若x 2=a,那么x 叫a 的平方根，（即a 的平方根是x ）；注意：（1）a 叫x 的平方数，（2）已知x 求a 叫乘方，已知a 求x 叫开方，乘方与开方互为逆运算. 2．平方根的性质：（1）正数的平方根是一对相反数； （2）0的平方根还是0； （3）负数没有平方根.文档3．平方根的表示方法：a 的平方根表示为a 和a -.注意：a 可以看作是一个数，也可以认为是一个数开二次方的运算.4．算术平方根：正数a 的正的平方根叫a 的算术平方根，表示为a .注意：0的算术平方根还是0. 5．三个重要非负数： a 2≥0 ,|a|≥0 ，a ≥0 .注意：非负数之和为0，说明它们都是0. 6．两个重要公式： （1）()a a 2=; (a ≥0)（2） ⎩⎨⎧<-≥==)0a (a )0a (a a a 2 .7．立方根的定义：若x 3=a,那么x 叫a 的立方根，（即a 的立方根是x ）.注意：（1）a 叫x 的立方数；（2）a 的立方根表示为3a ；即把a 开三次方. 8．立方根的性质：（1）正数的立方根是一个正数； （2）0的立方根还是0； （3）负数的立方根是一个负数. 9．立方根的特性：33a a -=-.10．无理数：无限不循环小数叫做无理数.注意：π和开方开不尽的数是无理数. 11．实数：有理数和无理数统称实数.12．实数的分类：（1）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数与无限循环小负有理数正有理数有理数实数0（2）⎪⎩⎪⎨⎧负实数正实数实数0 . 13．数轴的性质：数轴上的点与实数一一对应.14．无理数的近似值：实数计算的结果中若含有无理数且题目无近似要求，则结果应该用无理数表示；如果题目有近似要求，则结果应该用无理数的近似值表示.注意：（1）近似计算时，中间过程要多保留一位；（2）要求记忆：414.12= 732.13= 236.25=.三角形几何A级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）文档文档文档文档几何B级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）一基本概念：三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、辅助线、线段垂直平分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数.二常识：1．三角形中，第三边长的判断：另两边之差＜第三边＜另两边之和.2．三角形中，有三条角平分线、三条中线、三条高线，它们都分别交于一点，其中前两个交点都在三角形内，文档实用标准文案文档而第三个交点可在三角形内，三角形上，三角形外.注意：三角形的角平分线、中线、高线都是线段. 3．如图，三角形中，有一个重要的面积等式，即：若CD ⊥AB ，BE ⊥CA ，则CD ·AB=BE ·CA. 4．三角形能否成立的条件是：最长边＜另两边之和.5．直角三角形能否成立的条件是：最长边的平方等于另两边的平方和. 6．分别含30°、45°、60°的直角三角形是特殊的直角三角形.7．如图，双垂图形中，有两个重要的性质，即： （1） AC ·CB=CD ·AB ； （2）∠1=∠B ，∠2=∠A . 8．三角形中，最多有一个内角是钝角，但最少有两个外角是钝角.9．全等三角形中，重合的点是对应顶点，对应顶点所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边. 10．等边三角形是特殊的等腰三角形.11．几何习题中，“文字叙述题”需要自己画图，写已知、求证、证明. 12．符合“AAA ”“SSA ”条件的三角形不能判定全等.13．几何习题经常用四种方法进行分析：（1）分析综合法；（2）方程分析法；（3）代入分析法；（4）图形观察法.14．几何基本作图分为：（1）作线段等于已知线段；（2）作角等于已知角；（3）作已知角的平分线；（4）过已知点作已知直线的垂线；（5）作线段的中垂线；（6）过已知点作已知直线的平行线.15．会用尺规完成“SAS ”、“ASA ”、“AAS ”、“SSS ”、“HL ”、“等腰三角形”、“等边三角形”、“等腰直角三角形”的作图.16．作图题在分析过程中，首先要画出草图并标出字母，然后确定先画什么，后画什么；注意：每步作图都应该是几何基本作图.17．几何画图的类型：（1）估画图；（2）工具画图；（3）尺规画图. ※18．几何重要图形和辅助线： （1）选取和作辅助线的原则：① 构造特殊图形，使可用的定理增加；ABCEDA BCD 12实用标准文案文档② 一举多得；③ 聚合题目中的分散条件，转移线段，转移角； ④ 作辅助线必须符合几何基本作图.（2）已知角平分线.（若BD 是角平分线）（3）已知三角形中线（若AD 是BC 的中线）(4) 已知等腰三角形ABC 中，AB=AC（5）其它文档。
(完整版)新人教版八年级上册数学各章节知识点总结
第十一章三角形一、知识框架：二、知识概念：1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，13.公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.n-·180°⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于(2)⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.n-条对角线，⑸多边形对角线的条数：从n边形的一个顶点出发可以引(3)第十二章全等三角形第一节：全等三角形形状大小放在一起完全重合的图形，叫做全等形。
换句话说，全等形就是能够完全重合的图形。
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
两个全等的三角形重合放在一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。
两个三角形全等用符号“≌”表示。
八年级数学上册数学公式(最新)
八年级数学上册数学公式一、数学几何形体周长面积体积计算公式长方形的周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2正方形的周长=边长×4 C=4a长方形的面积=长×宽 S=ab正方形的面积=边长×边长 S=a.a=a三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2平行四边形的面积=底×高 S=ah梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r=d÷2圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd=2πr 圆的面积=圆周率×半径×半径三角形的面积=底×高÷2. 公式S=a×h÷2正方形的面积=边长×边长公式S=a×a长方形的面积=长×宽公式S=a×b平行四边形的面积=底×高公式S=a×h梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 公式S=(a+b)h÷2内角和：三角形的内角和=180度.长方体的体积=长×宽×高公式：V=abh长方体(或正方体)的体积=底面积×高公式：V=abh 正方体的体积=棱长×棱长×棱长公式：V=aaa圆的周长=直径×π 公式：L=πd=2πr圆的面积=半径×半径×π 公式：S=πr2圆柱的表(侧)面积：圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高.公式：S=ch=πdh=2πrh圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积. 公式：S=ch+2s=ch+2πr2圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高.公式：V=Sh圆锥的体积=1/3底面×积高.公式：V=1/3Sh分数的加、减法则：同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变.异分母的分数相加减,先通分,然后再加减.分数的乘法则：用分子的积做分子,用分母的积做分母.分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数.二、单位换算(1)1公里=1千米 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米(2)1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米(3)1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米=1000立方毫米(4)1吨=1000千克 1千克=1000克=1公斤=2市斤(5)1公顷=10000平方米 1亩=666.666平方米(6)1升=1立方分米=1000毫升 1毫升=1立方厘米(7)1元=10角1角=10分1元=100分(8)1世纪=100年 1年=12月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时 1时=60分1分=60秒 1时=3600秒三、数量关系计算公式方面1、每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数2、1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数3、速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度4、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价5、工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率6、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数7、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数8、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数9、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数四、算术方面1.加法交换律：两数相加交换加数的位置,和不变.2.加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加3.乘法交换律：两数相乘,交换因数的位置,积不变.4.乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变.5.乘法分配律：两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变.如：(2+4)×5=2×5+4×5.6.除法的性质：在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变.0除以任何不是0的数都得0.7.等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式.等式的基本性质：等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数,等式仍然成立.8.方程式：含有未知数的等式叫方程式.9.一元一次方程式：含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式.学会一元一次方程式的例法及计算.即例出代有χ的算式并计算.10.分数：把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数.11.分数的加减法则：同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变.异分母的分数相加减,先通分,然后再加减.12.分数大小的比较：同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小.异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小.13.分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变.14.分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母.15.分数除以整数(0除外),等于分数乘以这个整数的倒数.16.真分数：分子比分母小的分数叫做真分数.17.假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数.假分数大于或等于1.18.带分数：把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数.19.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外),分数的大小不变.20.一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数.21.甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘以乙数的倒数.五、特殊问题和差问题的公式(和+差)÷2=大数(和-差)÷2=小数和倍问题和÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数(或者和-小数=大数)差倍问题差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数(或小数+差=大数)植树问题1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: (1)如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数=段数+1=全长÷株距-1全长=株距×(株数-1)株距=全长÷(株数-1)(2)如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数(3)如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数=段数-1=全长÷株距-1全长=株距×(株数+1)株距=全长÷(株数+1)2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数盈亏问题(盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数(大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数(大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数相遇问题相遇路程=速度和×相遇时间相遇时间=相遇路程÷速度和速度和=相遇路程÷相遇时间追及问题追及距离=速度差×追及时间追及时间=追及距离÷速度差速度差=追及距离÷追及时间流水问题(1)一般公式：顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度-水流速度静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2(2)两船相向航行的公式：甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度(3)两船同向航行的公式：后(前)船静水速度-前(后)船静水速度=两船距离缩小(拉大)速度浓度问题溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度溶液的重量×浓度=溶质的重量溶质的重量÷浓度=溶液的重量利润与折扣问题利润=售出价-成本利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100%涨跌金额=本金×涨跌百分比折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1)利息=本金×利率×时间税后利息=本金×利率×时间×(1-5%)工程问题(1)一般公式：工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作时间=工作效率工作总量÷工作效率=工作时间(2)用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间。
人教版八年级数学上册(全册)单元知识点及重点汇总
人教版八年级数学上册（全册）单元知识点及重点汇总第十一章三角形一、知识框架：二、知识概念：1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，13.公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质：性质 1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.⑶多边形内角和公式：n 边形的内角和等于(n − 2) ·180°⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.⑸多边形对角线的条数：①从n 边形的一个顶点出发可以引(n − 3) 条对角线，把多边形分成(n − 2) 个三角形.② n 边形共有n(n − 3)条对角线. 2第十二章全等三角形一、知识框架：二、知识概念：1.基本定义：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2.基本性质：⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.3.全等三角形的判定定理：⑴边边边（SSS ）：三边对应相等的两个三角形全等.⑵边角边（SAS ）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.⑶角边角（ASA ）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.⑷角角边（AAS ）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.⑸斜边、直角边（HL ）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.4.角平分线：⑴画法：⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.5.证明的基本方法：⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.第十三章轴对称一、知识框架：二、知识概念：1.基本概念：⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.2.基本性质：⑴对称的性质：①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.②对称的图形都全等.⑵线段垂直平分线的性质：①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质①点P (x, y) 关于x 轴对称的点的坐标为P ' (x, −y) .②点P (x, y) 关于y 轴对称的点的坐标为P " (−x, y) .⑷等腰三角形的性质：①等腰三角形两腰相等.②等腰三角形两底角相等（等边对等角）.③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1 条）.⑸等边三角形的性质：①等边三角形三边都相等.②等边三角形三个内角都相等，都等于60°③等边三角形每条边上都存在三线合一.④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3 条）.3.基本判定：⑴等腰三角形的判定：①有两条边相等的三角形是等腰三角形.②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）.⑵等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形.系数，同字 式乘以多项 整式乘法 乘法法则整式除法因式分解②三个角都相等的三角形是等边三角形.③有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形.4. 基本方法：⑴做已知直线的垂线：⑵做已知线段的垂直平分线：⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线.⑷作已知图形关于某直线的对称图形：⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.第十四章 整式的乘除与分解因式一、知识框架:二、知识概念：1. 基本运算：⑴同底数幂的乘法： a m ⨯ a n = a m +n⑵幂的乘方： (a m )n = a mn⑶积的乘方： (ab )n= a n b n2. 整式的乘法： ⑴单项式⨯单项式：系数⨯ 等边三角形的性质母⨯同字母，不同字母为积的因式. ⑵单项式⨯多项式：用单项 式的每个项后相加.⑶多项式⨯多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加.3. 计算公式：⑴平方差公式： (a − b )⨯(a + b ) = a 2 − b 2⑵完全平方公式： (a + b )2 = a 2 + 2ab + b 2 ； (a − b )2= a 2 − 2ab + b 24. 整式的除法：⑴同底数幂的除法： a m ÷ a n = a m −n⑵单项式÷ 单项式：系数÷ 系数，同字母÷ 同字母，不同字母作为商的因式.⑶多项式÷ 单项式：用多项式每个项除以单项式后相加.⑷多项式÷ 多项式：用竖式.5. 因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式子因式分解.6. 因式分解方法：⑴提公因式法：找出最大公因式.⑵公式法：①平方差公式： a 2 − b 2 = (a + b )(a − b )②完全平方公式： a 2 ± 2ab + b 2 = (a ± b )2③立方和： a 3 + b 3 = (a + b )(a 2 − ab + b 2 )④立方差： a 3 − b 3 = (a − b )(a 2 + ab + b 2 )⑶十字相乘法： x 2 + ( p + q ) x + pq = (x + p )(x + q )⑷拆项法⑸添项法一、知识框架 ： 第十五章 分式二、知识概念：1. 分式：形如 A ， A 、B 是整式， B 中含有字母且 B 不等于 0 的整式叫做分式.其中 A 叫做分式的B分子， B 叫做分式的分母.2. 分式有意义的条件：分母不等于 0.3. 分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为 0 的整式，分式的值不变.4. 约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为 1 的数）约去，这种变形称为约分.b b 5. 通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分.6. 最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式.7. 分式的四则运算：⑴同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示为： a ± b = a ± b c c c⑵异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为： a ± c = ad ± cbb d bd⑶分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为： a ⨯ c = ac b d bd⑷分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.用字母表示为： a ÷ c = a ⨯ d = ad b d b c bc⎛ a ⎫n⑸分式的乘方法则：分子、分母分别乘方.用字母表示为： ⎪ ⎝ ⎭ = a nbn 8. 整数指数幂：⑴ a m ⨯ a n = a m +n （ m 、n 是正整数）⑵(a m )n= a mn （ m 、n 是正整数） ⑶(ab )n= a n b n （ n 是正整数）⑷ a m ÷ a n = a m −n （ a ≠ 0 ， m 、n 是正整数， m > n ）⎛ a ⎫n ⑸ ⎪ ⎝ ⎭ a n = （ n 是正整数） b n ⑹ a − n = 1 a n（ a ≠ 0 ，n 是正整数） 9. 分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.10. 分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程); ②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).。
八年级上册数学复习知识点优秀
八年级上册数学复习知识点优秀八年级上册数学复习知识点优秀1（一）运用公式法：我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。
如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。
于是有：a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。
这种分解因式的方法叫做运用公式法。
（二）平方差公式1、平方差公式（1）式子：a2-b2=(a+b)(a-b)（2）语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
这个公式就是平方差公式。
（三）因式分解1、因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。
2、因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
（四）完全平方公式（1）把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：a2+2ab+b2 =(a+b)2a2-2ab+b2 =(a-b)2这就是说，两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或者差）的平方。
把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。
上面两个公式叫完全平方公式。
（2）完全平方式的形式和特点①项数：三项②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。
③有一项是这两个数的积的两倍。
（3）当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。
（4）完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。
这里只要将多项式看成一个整体就可以了。
（5）分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。
（五）分组分解法我们看多项式am+ an+ bm+ bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式。
如果我们把它分成两组(am+ an)和(bm+ bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式。
原式=(am +an)+(bm+ bn)=a(m+ n)+b(m +n)做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义。
完整版)八年级数学公式及概念
完整版)八年级数学公式及概念八年级数学公式及概念第一章勾股定理1、勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a²+b²=c²。
2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有关系a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股数：满足a²+b²=c²的三个正整数，称为勾股数。
第二章实数一、实数的概念及分类1、实数的分类：正有理数、有理数零有限小数和无限循环小数、实数负有理数、正无理数、无理数无限不循环小数、负无理数。
2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一特点，归纳起来有四类：1）开方开不尽的数，如7、32等；2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如π+8/3等；3）有特定结构的数，如0.xxxxxxxx01…等；4）某些三角函数值，如sin60°等。
二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数：实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零）。
从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称。
如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。
2、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。
(|a|≥0)。
零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数。
若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0.3、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1.零没有倒数。
4、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
5、估算。
三、平方根、算数平方根和立方根21、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x²=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。
(完整版)最新华东师大版八年级数学上册知识点总结
第十一章：数的开方
知识点
内容
概念:如果一个数的平方等于 a，那
么这个数叫做 a 的平方根
算术平方根：正数 a 的正的平方根
平方根
立方根
实数
记作：√a
性质：正数有两个平方根，它们互
为相反数，0 的平方根是 0，负数
没有平方根
概念：如果一个数的立方等于 a,
那么这个数叫做 a 的立方根
= ( + )（ − ）
第十三章：全等三角形
知识点
全等三角形
内容
备注
性质：全等三角形的对应边和对应角相等
三角形全等的判定：
1. （边边边）S.S.S.：如果两个三角形的三条
边都对应地相等，那么这两个三角形全等。
2.（边、角、边）S.A.S.：如果两个三角形的其
中两条边都对应地相等，且两条边夹着的角都
第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么
这两个命题叫做互逆命题
考点：判断一个命题或定理
的逆命题为真为假
五个基本的作图方法：
考点：综合考察，例如用尺
规作图画直角三角形，等腰
三角形等等
①作一条线段等于已知线段
②作一个角等于已知角③作已知角的平分线
④过一点作已知线段的垂线
⑤作已知线段的垂直平分线
D
A
性质：①是特殊的等腰三角形，因此具有等腰
对应地相等，那么这两个三角形全等。
3.（角、边、角）A.S.A.：如果两个三角形的其
中两个角都对应地相等，且两个角夹着的边都
对应地相等的话，那么这两个三角形全等。
4.（角、角、边）A.A.S.：如果两个三角形的其
中两个角都对应地相等，且对应相等的角所对
八年级上数学定义公式
下面是一些八年级上数学定义和公式的介绍：1.整数：整数是由正整数、负整数和0组成的数集。
整数常用符号为Z。
2.自然数：自然数是用来计数的数集，即从1开始的正整数。
自然数常用符号为N。
3.有理数：有理数是能够表示为两个整数的比的数，包括整数和分数。
有理数常用符号为Q。
4.实数：实数是包括有理数和无理数在内的所有数。
实数常用符号为R。
5.平方根：一个数的平方根是另一个数，使得它的平方等于给定的数。
平方根常用符号为√。
6. 二次方程：二次方程是形如ax²+bx+c=0的方程，其中a、b和c是实数且a≠0. 二次方程的解可以通过使用求根公式x=(-b±√(b²-4ac))/2a来求得。
7.等差数列：等差数列是一个数列，其中每个后续项与前一个项之差保持相等的数列。
等差数列的通项公式可以使用an = a1 + (n-1)d来表示，其中a1是首项，d是公差，n是项数。
8.等比数列：等比数列是一个数列，其中每个后续项与前一个项之比保持相等的数列。
等比数列的通项公式可以使用an = a1 * r^(n-1)来表示，其中a1是首项，r是公比，n是项数。
9.三角形：三角形是由三条边和三个内角组成的多边形。
三角形的面积可以通过使用海伦公式s=(√(s(s-a)(s-b)(s-c))求得，其中s是半周长，a、b和c是三角形的边长。
10.直角三角形：直角三角形是一种有一个直角（90°）的三角形。
直角三角形的两个边长可以使用勾股定理a²+b²=c²来求得，其中a和b 是直角三角形的两条直角边长度，c是斜边长度。
11.正弦、余弦和正切：正弦、余弦和正切是三角函数，根据角的定义得到。
在直角三角形中，正弦等于对边与斜边的比值，余弦等于邻边与斜边的比值，正切等于对边与邻边的比值。
12.长方形：长方形是一个具有相对边长不同的四边形，其中所有内角都是直角。
长方形的周长可以通过使用公式P=2l+2w求得，其中l和w 是长方形的两个相邻边长。
(完整版)八年级数学公式及概念
八 年 级 数 学 公 式 及 概 念八年级数学组第一章 勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。
第二章 实数一、实数的概念及分类1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数值，如sin60o 等二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。
（|a|≥0）。
零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
5、估算三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。
特别地，0的算术平方根是0。
八年级数学复习必背几何定理定义公式
八年级数学复习必背几何定理定义公式班级姓名第一部分相交线、平行线1、直线公理：经过两点有且只有一条直线两点确定一直线;2 、线段公理：两点之间线段最短;3、同角或等角的补角相等,同角或等角的余角相等;4、对顶角相等;5、垂线的性质：①经过一点．．有且只有一条直线和已知直线垂直;②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短;简写为：垂线段最短;6、平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫作平行线;7、在同一平面中两条直线的位置关系有两种,相交和平行;在空间几何中两条直线的位置关系有三种,相交、平行和异面;8、平行公理：经过直线外一点．．．．．,有且只有一条直线与这条直线平行;7、平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行;9、平行线的判定：①同位角相等,两直线平行;②内错角相等,两直线平行;③同旁内角互补,两直线平行;10、平行线的性质：①两直线平行,同位角相等;②两直线平行,内错角相等;③两直线平行,同旁内角互补;第二部分三角形1、三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形,叫作三角形;2、三角形的中线：连接三角形的一个顶点和对边中点的线段叫作三角形的中线;3、三角形的角平分线：三角形的一个内角的平分线与对边相交,顶点和交点之间的线段叫作三角形的角平分线;4、三角形的高：经过三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高;5、三角形三边关系定理：三角形两边的和大于第三边,三角形两边的差小于第三边;6、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°7、推论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;8、真命题：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;9、多边形的内角和公式：n-2180°10、任意多边的外角和等于360°;11、连接多边形的不相邻顶点的直线叫作对角线;从n 边形n ≥3的一个顶点可以引n-3条对角线,n 边形n ≥3一共有)3(21 n n 条对角线;12、能够完全重合的两个图形叫作全等形;13、能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形;全等三角形的对应边、对应角相等 ;14、全等三角形的判定：①边角边SAS ：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等;②角边角ASA ：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 ;③角角边AAS ：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等; ④边边边SSS ：有三边对应相等的两个三角形全等;⑤斜边、直角边HL ：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 第三部分 轴对称图形 1、轴对称：如果把一个图形沿着一条直线折叠后能够与另一个图形完全重合,那么这两个图形关于直线成轴对称;2、轴对称图形：如果把一个图形沿着一条直线折叠后,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形是轴对称图形;3、轴对称的性质：①关于某条直线对称的两个图形是全等形;②如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线;③两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上;④真命题：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称;①线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;②到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上;③线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的所有点的集合;6、角的轴对称性：①角平分线上的点到这个角的两边的距离相等;②在角的内部到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上;③角的平分线是角的内部到角的两边距离相等的所有点的集合;7、等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫作等腰三角形;8、等腰三角形的性质：①等腰三角形的两个底角相等即等边对等角②三线合一：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合;9、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等等角对等边10、等边三角形的定义：三边都相等的三角形叫作等边三角形;11、等边三角形的性质：等边三角形的各角都相等,并且每个角都等于60° ;12、等边三角形的判定：①三个角都相等的三角形是等边三角形;②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形;13、直角三角形的性质：①直角三角形的两个锐角互余;②直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半③勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方;④在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半;⑤在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于3014、直角三角形的判定：①两个锐角互余的三角形是直角三角形;②真命题：如果三角形的一边上的中线等于这边长的一半,那么这个三角形是直角三角形;③勾股定理逆定理：如果一个三角形的两条边的平方和等于第三条边的平方,那么这个三角形是直角三角形;第四部分中心对称图形1、中心对称：如果把一个图形绕一个点旋转180°后能够与另一个图形完全重合,那么这两个图形关于这点成中心对称;2、中心对称图形：把一个图形绕一个点旋转180°后能够与自身完全重合,那么这个图形是中心对称图形;3、中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形是全等的;②关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分;4、真命题：如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点成中心对称;5、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形;6、平行四边形性质：①平行四边形的对角相等;②平行四边形的对边相等;③平行四边形的对角线互相平分;7、平行四边形判定：①两组对边分别相等的四边形是平行四边形;②对角线互相平分的四边形是平行四边形;③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;④真命题：两组对角分别相等的四边形是平行四边形;⑤真命题：一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形;注意：假命题．．．：一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形;×8、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫作矩形;9、矩形的性质：①矩形的四个角都是直角;②矩形的对角线相等;10、矩形的判定：①有三个角是直角的四边形是矩形;②对角线相等的平行四边形是矩形;11、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形;12、菱形的性质：①菱形的四条边都相等;②菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;13、菱形面积等于对角线乘积的一半;推而广之：真命题对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半;14、菱形的判定：①四边都相等的四边形是菱形;②对角线互相垂直的平行四边形是菱形;③真命题：一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形;15、正方形的定义：有一个角是直角,并且有一组邻边相等的平行四边形叫作正方形;16、正方形性质：正方形的四个角都是直角,四条边都相等,正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角;17、正方形的判定：既是矩形,又是菱形的四边形是正方形;18、梯形的定义：有一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫作梯形;19、等腰梯形的定义：两腰相等的梯形叫作等腰梯形;20、等腰梯形性质：①等腰梯形在同一底上的两个角相等;②等腰梯形的两条对角线相等;21、等腰梯形判定：①在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形;②真命题对角线相等的梯形是等腰梯形;22、三角形的中位线的定义：连接三角形的两边中点的线段叫作三角形的中位线;23、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半;24、梯形的中位线：连接梯形的两腰中点的线段叫作梯形的中位线;25、真命题：梯形的中位线平行于两底,并且等于两底之和的一半;26、真命题：梯形的两条对角线的中点的连线平行于两底,并且等于两底之差的一半;27、梯形的面积等于中位线与高的乘积;28、真命题：①连接任意四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形;真命题：②连接对角线相等．．．．．的四边形的各边中点所得四边形是矩形;真命题：③连接对角线互相垂直．．．．．．．的四边形的各边中点所得的四边形是菱形;。
八年级上册数学概念及公式
八年级上册数学概念及公式一、三角形。
1. 三角形的概念。
- 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
- 三角形有三条边、三个内角和三个顶点。
2. 三角形的分类。
- 按角分类：- 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。
- 直角三角形：有一个角是直角的三角形，直角三角形中直角所对的边称为斜边，另外两条边称为直角边。
- 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。
- 按边分类：- 不等边三角形：三条边都不相等的三角形。
- 等腰三角形：有两条边相等的三角形，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。
- 等边三角形：三条边都相等的三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。
3. 三角形的三边关系。
- 三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边。
4. 三角形的高、中线与角平分线。
- 高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
- 中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线，三角形的三条中线相交于一点，这个点叫做三角形的重心。
- 角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线，三角形的三条角平分线相交于一点。
5. 三角形的内角和定理及外角性质。
- 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。
- 三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
- 三角形的外角性质：- 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
- 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
二、全等三角形。
1. 全等三角形的概念。
- 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。
2. 全等三角形的性质。
- 全等三角形的对应边相等，对应角相等。
3. 全等三角形的判定。
- SSS（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。
人教版八年级数学上册：14.3.2公式法(教案)
一、教学内容
人教版八年级数学上册：14.3.2公式法。本节课我们将学习以下内容：
1.完全平方公式：a² + 2ab + b² = (a + b)²，a² - 2ab + b² = (a - b)²。
2.平方差公式：a² - b² = (a + b)(a - b)。
-理解公式之间的内在联系，提高数学知识体系的建构能力。
举例解释：
-完全平方公式的重点在于理解两项平方项和一项交叉乘积项的结构，如(a + b)² = a² + 2ab + b²，以及பைடு நூலகம்何将其应用于因式分解，如x² + 6x + 9 = (x + 3)²。
-平方差公式的重点在于掌握两项平方差的结构，如a² - b²，以及如何分解为两个一次因式的乘积，如x⁴ - 16 = (x² + 4)(x² - 4)。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调完全平方公式、平方差公式和立方和公式这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解如何识别和运用这些公式。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与公式法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何使用公式法解决实际问题。
此外，我也在思考如何更好地在课堂上激发学生的思维。我认为，提出一些开放性问题，让学生不仅仅停留在公式的记忆和应用上，而是去探索公式背后的数学原理，这将有助于他们更深层次地理解数学。
最后，今天的课堂总结环节，学生们提出了很多有价值的问题，这让我感到他们对这一章节的学习非常投入。我意识到，作为教师，我需要不断地反思和调整教学方法，以满足学生的学习需求。
八年级上册数学知识点
八年级上册数学知识点人教版八年级上册数学知识点大全在我们平凡无奇的学生时代，大家都背过各种知识点吧？知识点有时候特指教科书上或考试的知识。
哪些知识点能够真正帮助到我们呢？以下是店铺为大家收集的人教版八年级上册数学知识点，欢迎阅读与收藏。
八年级上册数学知识点篇1一、变量与函数1.变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做变量。
2.常量：数值始终不变的量叫做常量。
3.函数：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数，x是自变量。
Y的值叫函数值。
4.函数解析式：表示x与y的函数关系的式子，叫函数解析式。
自变量的取值不能使函数解析式的分母为0。
5.函数的图像：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。
6.描点法画函数图像的步骤：①列表、②描点、③连线。
表示函数的方法：①列表法、②解析式法、③图像法。
二、一次函数1.正比例函数：一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。
2.正比例函数的图象与性质：(1)图象:正比例函数y= kx (k 是常数，k≠0)) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx 。
(2)性质:当k>0时,直线y= kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大;当k<0时,直线y= kx经过二,四象限，从左向右下降，即随着 x的增大y反而减小。
3.一次函数：一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数。
当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例。
4.函数的图象与性质：(1)一次函数y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b。
相当于由直线y=kx平移|b|个单位长度而得。
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第十一章三角形
1、三角形定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组
成的图形叫做三角形。
2、三角形两边的和大于第三边；三角形的两边的差小于第三边。
3、判定三条线段能否围成三角形的简易方法：较小两边之和大于第
三边（最大边）。
4、三角形四心：（1）重心：三条中线交点；（2）垂心：三条高的交
点；（3）内心：三个角平分线的交点；（4）外心：三边垂直平分线的交点。
5、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180º。
6、直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。
7、直角三角形的判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形。
8、三角形的一边与另一边延长线组成的角，叫做三角形的外角。
9、三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和。
10、由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。
11、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多
边形的对角线。
多边形一个顶点对角线为：（n－3）条多边形对角线总条数为：n(n－3)÷2 条
12、正多边形定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多
边形。
13、多边形内角和公式：n边形内角和等于（n－2）×180º
14、多边形的外角和等于360 º。
第十二章全等三角形
1、全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。
2、全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
3、把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重
合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。
4、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对
应角相等。
5、三角形全等的判定定理：
（1）SSS三边分别相等的两个三角形全等。
（2）SAS两边和它们的夹角分别相等的两个三角形等。
（3）ASA两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。
（4）AAS两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。
（5）HL斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。
（直角三角形的判定）
6、角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
【（1）角相等且两垂直；（2）垂线段相等】
7、角的平分线的判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在
角的平分线上。
【（1）两垂直且垂线段相等；（2）角相等】
第十三章轴对称
1、一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，
这条直线就是它的对称轴。
（一个图形）
2、一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，
那么就说这两个图形
对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。
（两个图形）3、把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形；
把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称。
4、线段垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫
做这条线段的垂直平分线。
5、轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是
任何一对对应点所连线段的重直平分线。
（两个图形）
6、轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所
连线段的垂直平分线。
（一个图形）
7、线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两
个端点的距离相等。
8、线段的垂直平分线的判定定理：与一条线段的两个端点距离相等
的点，在这条线段的垂直平分线上。
9、点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，－y）；
点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（－x，y）；
点（x，y）关于原点对称的点的坐标为（－x，－y）；
10、等腰三角形的性质：
性质1 等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）；
性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。
（三线合一）
11、等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这
两个角所对的边也相等（等角对等边）。
12、等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角
都等于60°.
13、等边三角形的判定定理：
（1）三个角都相等的三角形是等边三角形；
（2）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
14、30°的直角三角形的性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于
30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
15、最短路径问题：
（1）两点的所有连线中，线段最短。
（两点之间，线段最短。
）（2）连接直线外的一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
（垂线段最短）
第十四章 整式的乘法与因式分解
1、同底数幂的乘法：a m •a n = a m+n (m,n 都是正整数)。
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2、同底数幂相除除法公式：a m ÷a n = a m-n (a ≠0，m,n 都是正整数，并且m ＞n )。
同底数幂相乘，底数不变，指数相减。
3、幂的乘方：（a m ）n = a mn (m,n 都是正整数)。
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
4、积的乘方：(ab)n = a n b n (n 是正整数)。
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
5、a 0 =1 (a ≠0)
任何不等于0的数的0次幂都等于1。
6、分式乘方法则：⎪⎭
⎫ ⎝⎛b a n = b a 7、整式的乘法
单项式与单项式相乘：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
多项式与多项式相乘：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
n n
（a+b）（p+q）=ap+aq+bp+bq
8、整式的除法
单项式除以单项式：单项式除以单项式，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
9、乘法公式：
（1）平方差公式：（a＋b）(a－b) = a2－b2
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
(2) 完全平方公式：（a＋b）2 = a2＋2a b＋b2
（a－b）2 = a2－2a b＋b2
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
（3）（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq
10、添括号法则：添括号时,如果括号前面是正号,括到括号的各项都
不变符号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号. 11、因式分解：把一个多项式化成了几个整式的积的形式，叫做这个
多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
12、因式分解的方法：
（1）提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形
式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
（2）公式法：
平方差公式：a 2－b 2=（a ＋b ）(a －b)
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
完全平方公式：a 2＋2a b ＋ b 2 =（a ＋b ）2
a 2－2a
b ＋ b 2 =（a －b ）2
两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍。
等于这
两个数的和（或差）的平方，
十字相乘法公式：x 2+（p+q ）x+pq=（x+p ）（x+q ）
第十五章 分式
1、分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
C B C A B A ••= C
B C A B A ÷÷= (C ≠0) 2、分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
最简分式：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。
分式的通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
3、分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
4、分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
5、分式乘方法则：⎪⎭
⎫ ⎝⎛b a n = b a 分式乘方要把分子、分母分别乘方。
6、分式的加减法法则：
（1）同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；
（2）异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。
7、a -n =
a 1 8、除以一个数等于乘以这个数的倒数。
除以一个数等于乘以这个数的指数的相反数。
9、将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。
10、解分式方程的步骤：（1）方程两边乘以最简公分母（去分母）（2）解得（3）检验 当 时，最简公分母≠0（或最简公分母=0） n n n。