1本试卷分为第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分
2022-2023学年河南省南阳市高三上学期期终质量评估(期末考试)数学(理)试卷含答案
2022年秋期高中三年级期终质量评估数学试题（理）注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效2．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚．4．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 5．保持卷面清洁，不折叠、不破损．第I 卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合{}2230A x x x =--≤∣，{}2log 1B x x =≤∣，则A B ⋃＝（ ） A ．［－1，3]B ．(,3]-∞C ．（0，2]D ．（0，3]2．已知复数z 满足(i 1)2i z -=，则 z （ ）A ．1B CD ．23．从3，4，5，6四个数中任取三个数作为三角形的三边长，则构成的三角形是锐角三角形的概率是（ ） A ．14B ．13C ．12D ．344．已知向量(4,2a =-，(1,5)b =，则向量b 在向量a 方向上的投影是（ ）A ．B ．－1C ．1D5．已知x ∈R ，y ∈R ，若:|1||2|1p x y ++-≥，22:2440q x y x y ++-+≥，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F 点M 在C 的右支上，直线1F M 与C 的左支交于点N ，若1F N b =，且2||MF MN =，则双曲线C 的渐近线方程为（ ） A ．13y x =±B ．3y x =±C ．12y x =±D ．2y x =±7．设f （x ）是定义在R 上且周期为4的奇函数，当02x ≤≤时，,01()2,12x x f x x x ≤≤⎧=⎨-<≤⎩，令g （x ）＝f （x ）＋f （x ＋1），则函数y ＝g （x ）的最大值为（ ） A ．1B ．－1C ．2D ．－28．已知函数()2sin (0)6f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭在[]0,π上单调递增，且2()3f x f π⎛⎫≥-⎪⎝⎭恒成立，则ω的值为（ ） A ．2B ．32C ．1D ．129．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过点F 作直线l 交抛物线C 于点A ，B （A 在x 轴上方），与抛物线准线交于点M ．若|BM |＝2|BF |，则直线l 的倾斜角为（ ） A ．60°B ．30°或150°C ．30°D ．60°或120°10．对于函数()sin xf x x x e =+-，[0,]x π∈，下列说法正确的是（ ） A ．函数f （x ）有唯一的极大值点 B ．函数f （x ）有唯一的极小值点 C ．函数f （x ）有最大值没有最小值D ．函数f （x ）有最小值没有最大值11．如图为“杨辉三角”示意图，已知每一行的数字之和构成的数列为等比数列且记该数列前n 项和为n S ，设n b ={}n b 中的整数项依次取出组成新的数列记为{}n c ，则2023c 的值为（ ）A ．5052B ．5057C ．5058D ．506312．十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔·德·费马提出的一个著名的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”它的答案是：当三角形的三个角均小于120时，所求的点为三角形的正等角中心，即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角120°；当三角形有一内角大于或等于120°时，所求点为三角形最大内角的顶点．在费马问题中所求的点称为费马点．已知a ，b ，c 分别是ABC △三个内角A ，B ，C 的对边，且22()6b a c --=，cos sin 2cos 6A C B π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若点P 为ABC △的费马点，则PA PB PB PC PA PC ⋅+⋅+⋅=（ ） A ．－6B ．－4C ．－3D ．－2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．上级将5名农业技术员分派去3个村指导农作物种植技术，要求每村至少去一人，一人只能去一个村，则不同的分派种数有______．（数字作答）14．如图，△ABC 内接于椭圆，其中A 与椭圆右顶点重合，边BC 过椭圆中心O ，若AC 边上中线BM 恰好过椭圆右焦点F ，则该椭圆的离心率为______．15．《九章算术》是《算经十书》中最重要的一部，全书总结了战国、泰、汉时期的数学成就，内容十分丰富，在数学史上有其独到的成就．在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为“鳖臑”，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．如图，几何体P －ABCD 为一个阳马，其中PD ⊥平面ABCD ，若DE PA ⊥，DF PB ⊥，DG PC ⊥，且PD ＝AD ＝2AB ＝4，则几何体EFGABCD 的外接球表面积为______．16．已知函数1()ln (0)mx x f x x mx x e+=-+>的值域为[0,)+∞，则实数m 取值范围为______． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚） 17．（本题满分12分）已知数列{}n a 是各项均为正数．．的等差数列， n S 是其前n 项和，且()()122n n n a a S -+=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若89nn n b a ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭，求n b 取得最大值时的n ． 18．（本题满分12分）在2022年卡塔尔世界杯亚洲区预选赛十二强赛中，中国男足以1胜3平6负进9球失19球的成绩惨败出局．甲、乙足球爱好者决定加强训练提高球技，两人轮流进行定位球训练（每人各踢一次为一轮），在相同的条件下，每轮甲、乙两人在同一位置，一人踢球另一人扑球，甲先踢，每人踢一次球，两人有1人进球另一人不进球，进球者得1分，不进球者得－1分；两人都进球或都不进球，两人均得0分，设甲每次踢球命中的概率为12，乙每次踢球命中的概率为23，甲扑到乙踢出球的概率为12，乙扑到甲踢出球的概率15，且各次踢球互不影响，（1）经过一轮踢球，记甲的得分为X ，求X 的分布列及数学期望；（2）若经过两轮踢球，用2p 表示经过第2轮踢球后甲累计得分高于乙累计得分的概率，求2p ．19．（本题满分12分）如图，四棱锥P －ABCD 的底面为直角梯形，2ABC BAD π∠=∠=，PB ⊥底面ABCD ，112PB AB AD BC ====，设平面P AD 与平面PBC 的交线为l ．（1）证明：l ⊥平面P AB ；（2）设Q 为l 上的动点，求PD 与平面QAB 所成角的正弦值的最大值． 20．（本题满分12分）已知函数2()ln f x a x x ax =-+． （1）当a ＝1时，求证：()0f x ≤；（2）若函数f （x ）有且只有一个零点，求实数a 的取值范围． 21．（本题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>，离心率为12，其左右焦点分别为1F ，2F ，点A （1，－1）在椭圆内，P 为椭圆上一个动点，且1||PF PA +的最大值为5． （1）求椭圆C 的方程；（2）在椭圆C 的上半部分取两点M ，N （不包含椭圆左右端点），且122FM F N =，求四边形12F F NM 的面积．选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分． 22．【选修4－4：坐标系与参数方程】（10分） 在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos (sin x y ϕϕϕ=⎧⎨=⎩为参数）， （1）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求曲线C 极坐标方程； （2）若点A ，B 为曲线C 上的两个点且OA OB ⊥，求证：2211||||OA OB +为定值． 23．【选修4－5：不等式选讲】（10分）已知存在0x ∈R ，使得0024x a x b +--≥成立，a ，b +∈R ． （1）求a ＋2b 的取值范围；（2）求22a b +的最小值．2022年秋期高中三年级期终质量评估数学（理）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）13．150 14．13 15．20π 16．21,e ∞⎛⎤- ⎥⎝⎦ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．【解析】（1）当1n =时，()()1111122a a S a -+==，解得：12a =或者11a =-，因为0n a >，故12a =． 方法一：因为()()1222n n n n a a n a S ++==，所以()()()21222n n n n a a a +-+=，又0n a >，即可得1n a n =+．方法二：当2n =时，()()22221222a a S a -+=+=，易得：23a =．因为数列{}n a 是等差数列，故1n a n =+．（2）由（1）知，()819n n b n ⎛⎫=+⋅ ⎪⎝⎭，故()11829n n b n ++⎛⎫=+⋅ ⎪⎝⎭．18799nn n n b b +-⎛⎫-=⨯ ⎪⎝⎭， 当7n <时，1n n b b +>；当7n =时，1n n b b +=； 当n >7时，1n n b b +<；故数列{}n b 的最大项为7b ，8b ，即7n =或8 18．【解析】（1）记一轮踢球，甲进球为事件A ，乙进球为事件B ，A ，B 相互独立， 由题意得：()1121?255P A ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭，()2111323P B ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭， 甲的得分X 的可能取值为－1，0，1，()()()()21111535P X P AB P A P B ⎛⎫=-===-⨯= ⎪⎝⎭，()()()()()()()21218011535315P X P AB P AB P A P B P A P B ⎛⎫⎛⎫==+=+=⨯+-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()()214115315P X P AB P A P B ⎛⎫====⨯-=⎪⎝⎭， 所以X 的分布列为：所以()411015151515E X =-⨯+⨯+⨯= （2）根据题意，经过第2轮踢球累计得分后甲得分高于乙得分的情况有三种； 分别是：甲两轮中第1轮得0分，第2轮得1分； 或者甲第1轮得1分，第2轮得0分； 或者甲两轮各得1分，于是：()()()()()201101p P X P X P X P X P X ⎡⎤==⋅=+=⋅=+=⎣⎦8448416151515151545⎛⎫=⨯+⨯+= ⎪⎝⎭ 19．【解析】（1）证明：因为PB ⊥底面ABCD ，所以PB BC ⊥． 又底面ABCD 为直角梯形，且2ABC BAD π∠∠==，所以AB BC ⊥．因此BC ⊥平面PAB ．因为BC AD ∥，BC ⊄平面PAD ， 所以BC ∥平面PAD ．又由题平面PAD 与平面PBC 的交线为l ， 所以l BC ∥，故l ⊥平面PAB ．（2）以B 为坐标原点，BC 的方向为x 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系B xyz -， 则()0,0,0B ，()2,0,0C ，()0,1,0A ，()0,0,1P ，由（1）可设(),0,1Q a ，则(),0,1BQ a =．设(),,n x y z =是平面QAB 的法向量，则00n BQ n BA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即00ax z y +=⎧⎨=⎩，可取()1,0,n a =-所以cos ,3n PD n PD n PD⋅-==⋅设PD 与平面QAB 所成角为θ，则sinθ==因此：当0a>≤（当且仅当1a=时等号成立）又当0a≤时，易知不符合题意．所以PD与平面QAB所成角的正弦值的最大值为3．20．【解析】（1）()()()221112121x xx xf x xx x x----++='=-+=故f（x）在（0，1）上是单调增加的，在（1，＋∞）上是单调减少的．所以()()max10f x f==，即()0f x≤（2）当a＝0时，()2f x x=-，不存在零点当0a≠时，由()0f x=得21ln x xa x+=，()0,x∞∈+设()2ln x xg xx+=，则()312ln x xg xx--'=令()12lnh x x x=--，易知()h x在()0,∞+上是单调减少的，且()10h=．故()g x在()0,1上是单调增加的，在()1,∞+上是单调减少的．由于21111egee-+⎛⎫=<⎪⎝⎭⎛⎫⎪⎝⎭，()11g=，且当1x>时，()0g x>故若函数()f x有且只有一个零点，则只须11a=或1a<即当(){},01a∞∈-⋃时，函数()f x有且只有一个零点．21．【解析】（1）由题意知：12ca=，即2a c=，又由椭圆定义可得：()122PF PA a PA PF+=+-2225a AF a≤+==，又∵222a b c =+，且52a ≤， 故可得：2a =，b =1c =．即椭圆C ：的方程为：22143x y += （2）延长1F M 交椭圆于点P ，由122FM F N =， 根据椭圆的对称性可得112F M PF =．设()11,M x y ，()22,P x y ，则()22,N x y --．显然，10y >． 设直线PM 的方程为1x my =-，联立221143x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得，()2234690m y my +--=，∴122634my y m +=+① 122934y y m =-+②又112FM PF =，得122y y =-③由①②③得，m =得直线PM的方程为15x y =-20y -+=， 设2F 到直线PM 的距离为d ，则由距离公式得：3d ==，又由弦长公式得：12PM y =-==将m =278PM =， 设四边形12F F NM 的面积为S ，易知1127228S PM d =⋅⋅=⨯= 【选做题】 22．【解析】（1）因为2cos sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩，所以曲线C 的直角坐标方程为2214x y +=． 因为cos x ρθ=，sin y ρθ=，所以，曲线C 的极坐标方程为：2243sin 1ρθ=+（2）由于OA OB ⊥，故可设()1,A ρθ，2,2B πρθ⎛⎫+⎪⎝⎭21243sin 1ρθ=+，22243cos 1ρθ=+，所以2222121111||||OA OB ρρ+=+ ()()223cos 13sin 1544θθ+++==．即2211||||OA OB +为定值5423．【解析】（1）由题知：()()2222x a x b x a x b a b a b +--≤+--=+=+， 因为存在0x R ∈，使得0024x a x b +--≥，所以只需24a b +≥， 即2a b +的取值范围是[)4,∞+． （2）方法一：由（1）知24a b +≥，因为,a b R +∈，不妨设22t a b =+， 当2b ≥时，224t a b =+>，当02b <<时，有222(42)t b a b -=≥-，整理得，2281651616555t b b b ⎛⎫≥-+=-+ ⎪⎝⎭，此时t 的最小值为165；综上：22a b +的最小值为165．方法二：令222t a b =+，不妨设cos a t θ=，sin b t θ=，因为24a b +≥，所以4cos 2sin t θθ≥≥+，所以：2165t ≥，即22a b +的最小值为165．。
2020年天津市高考英语试卷(第一次)
2020年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）英语笔试（第一次）本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共130分，考试用时100分钟。
第I卷1至10页，第II卷11至12页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第I卷注意事项：1. 每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2. 本卷共55小题，共95分。
第一部分：英语知识运用（共两节，满分45分）第一节：单项填空（共15小题：每小题1分，满分15分）从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项。
例如: Stand over there ______ you'll be able to see it better.A. orB. andC. butD. while答案是B。
1. 一You seem to be in a really good mood.— I finished my last test today. ______! Now I'm free.A. What a pityB. What a reliefC. I’ve got itD. I’ve missed the point2. His vivid descriptions of country life quickly became popular, which established his ______ as one of America's greatest writers.A. trustB. contactC. reputationD. theory3. You ______ have scolded him for his poor performance. After all, he had done his best.A. mustB. shouldC. mustn'tD. shouldn't4. The company is willing to ______ the new technology if it can be shown to reduce production costs.A. look overB. bring inC. put asideD. knock out5. ______ in 1931, the Empire State Building, the highest skyscraper until 1954, inspired the imagination of the world.A. Having completedB. Being completedC. CompletedD. Completing6. Modem women are energetic, ambitious, and most of all, persistent ______ their goals.A. in pursuit ofB. in return forC. in touch withD. in contrast to7. Mr. Smith owned this oil painting until the early 1990s, ______ he gave it to his grandson.A. whichB. whenC. whereD. who8. Don’t be late for the 9:00 meeting because I am ______ I have to catch the 11:00 train.A. on a limited budgetB. in high spiritsC. on a tight scheduleD. in deep doubt9. —The machine is working again!—Yes, it broke down yesterday, but it ______.A. has been fixedB. is being fixedC. had been fixedD. would be fixed10. With the widespread use of the Internet, communications across the world have ______ developed over the years.A. steadilyB. differentlyC. independentlyD. formally11. A survey carried out last year showed that 80% of the middle-aged in this city ______ in favour of the proposal on health care reform.A. isB. areC. wasD. were12. My grandmother helped me believe that I could accomplish ______ I put my mind to.A. wheneverB. whateverC. whereverD. whichever13. The local government doesn't have to sacrifice environmental protection ______ economic growth.A. to be promotedB. being promotedC. promotingD. to promote14. 一Tim has difficulty in making decisions.一______. He's still hesitating about whether to take the job.A. That’s itB. Give it a tryC. It’s settledD. You're kidding me15. ______ he could give her sympathy, any practical help was almost beyond him.A. IfB. SinceC. AlthoughD. Until第二节：完形填空（共20小题；每小题1.5分，满分30分）阅读下面短文，掌握其大意，然后从16〜35各题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项。
江西省萍乡市2024-2025学年高二上学期期中考试英语试题(含答案)
准考证号_____________ 姓名____________（在此卷上答题无效）绝密★启用前萍乡市2024—2025学年度高二第一学期期中考试英语试卷（120分钟，总分150分）本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。
注意事项：1.答第I卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。
不能答在试卷上，否则无效。
第一部分听力（共两节，满分30分）第一节：(共5小题: 每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项。
并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What is wrong with the manA. He has the flu.B. He has a headache.C. He has a stomachache.2. Where does the conversation take placeA. At home.B. In a restaurant.C. On the farm.3. What will the woman doA. Watch a game.B. Buy some coffee.C. Visit a gallery.4. What does the woman ask the man to doA. Take her bags.B. Cancel their flight.C. Change a route.5. Where are the speakers probablyA. In a library.B. In the classroom.C. In a park.第二节：(共15小题: 每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。
2024年天津高考数学真题(原卷版+解析版】
2024年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷（选择题）注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．2．本卷共9小题，每小题5分，共45分．参考公式：·如果事件A B ，互斥，那么()()()P A B P A P B =+U ．·如果事件A B ，相互独立，那么()()()P AB P A P B =．·球的体积公式34π3V R =，其中R 表示球的半径．·圆锥的体积公式13V Sh=，其中S 表示圆锥的底面面积，h 表示圆锥的高．一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 集合{}1,2,3,4A =，{}2,3,4,5B =，则A B =I （ ）A. {}1,2,3,4 B. {}2,3,4 C. {}2,4 D. {}12. 设,a b ÎR ，则“33a b =”是“33a b =”（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 下列图中，相关性系数最大的是（ ）的获取更多高中资料关注公众号：网盘网课资源A. B.C. D.4. 下列函数是偶函数的是（ ）A. 22e 1x x y x -=+ B. 22cos 1x x y x +=+ C. e 1x xy x -=+ D. ||sin 4e x x x y +=5. 若0.30.3 4.24.2 4.2log 0.2a b c -===，，，则a b c ，，的大小关系为（ ）A. a b c>> B. b a c>> C. c a b>> D. b c a>>6. 若,m n 为两条不同的直线，a 为一个平面，则下列结论中正确的是（ ）A 若//m a ，n Ìa ，则//m nB. 若//,//m n a a ，则//m nC. 若//,a a ^m n ，则m n ^D. 若//,a a ^m n ，则m 与n 相交7. 已知函数()()πsin303f x x w w æö=+>ç÷èø的最小正周期为π．则函数在ππ,126éù-êúëû的最小值是（ ）A. B. 32-C. 0D.328. 双曲线22221()00a x y a bb >-=>，的左、右焦点分别为12.F F P 、是双曲线右支上一点，且直线2PF 的斜率为2．12PF F △是面积为8的直角三角形，则双曲线的方程为（ ）A. 22182y x -= B. 22184x y -= C. 22128x y -= D. 22148x y -=9. 一个五面体ABC DEF -．已知AD BE CF ∥∥，且两两之间距离为1．并已知123AD BE CF ===，，．则该五面体的体积为（）.A.B.12+C.D.12-第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上．2．本卷共11小题，共105分．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分．10. 已知i是虚数单位，复数))i 2i +×-=______．11. 在63333x xæö+ç÷èø展开式中，常数项为______．12. 22(1)25-+=x y 的圆心与抛物线22(0)y px p =>的焦点F 重合，A 为两曲线的交点，则原点到直线AF 的距离为______．13. ,,,,A B C D E 五种活动，甲、乙都要选择三个活动参加.（1）甲选到A 的概率为______；已知乙选了A 活动，他再选择B 活动的概率为______．14. 在边长为1的正方形ABCD 中，点E 为线段CD 的三等分点， 1,2CE DE BE BA BC ==+uur uur uuu r l m ，则l m +=______；若F 为线段BE 上的动点，G 为AF 中点，则AF DG ×uuu r uuur的最小值为______．15. 若函数()21f x ax =--+有唯一零点，则a 取值范围为______．三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤的的16. 在ABC V 中，92cos 5163a Bbc ===，，．（1）求a ；（2）求sin A ；（3）求()cos 2B A -．17. 已知四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为梯形，//AB CD ，1A A ^平面ABCD ，AD AB ^，其中12,1AB AA AD DC ====．N 是11B C 的中点，M 是1DD 的中点．（1）求证1//D N 平面1CB M ；（2）求平面1CB M 与平面11BB CC 的夹角余弦值；（3）求点B 到平面1CB M 的距离．18. 已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>椭圆的离心率12e =．左顶点为A ，下顶点为B C ，是线段OB 的中点，其中ABC S △．（1）求椭圆方程．（2）过点30,2æö-ç÷èø的动直线与椭圆有两个交点P Q ，．在y 轴上是否存在点T 使得0TP TQ ×£uur uuu r 恒成立．若存在求出这个T 点纵坐标的取值范围，若不存在请说明理由．19. 已知数列{}n a 是公比大于0的等比数列．其前n 项和为n S ．若1231,1a S a ==-．（1）求数列{}n a 前n 项和n S ；（2）设11,2,kn n k k k n a b b k a n a -+=ì=í+<<î，11b =，其中k 是大于1的正整数．（ⅰ）当1k n a +=时，求证：1n k n b a b -³×；（ⅱ）求1nS i i b =å．20. 设函数()ln f x x x =．（1）求()f x 图象上点()()1,1f 处的切线方程；（2）若()(f x a x ³在()0,x ¥Î+时恒成立，求a 取值范围；（3）若()12,0,1x x Î，证明()()121212f x f x x x -£-．的2024年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷（选择题）注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．2．本卷共9小题，每小题5分，共45分．参考公式：·如果事件A B ，互斥，那么()()()P A B P A P B =+U ．·如果事件A B ，相互独立，那么()()()P AB P A P B =．·球的体积公式34π3V R =，其中R 表示球的半径．·圆锥的体积公式13V Sh=，其中S 表示圆锥的底面面积，h 表示圆锥的高．一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 集合{}1,2,3,4A =，{}2,3,4,5B =，则A B =I （ ）A. {}1,2,3,4B. {}2,3,4 C. {}2,4 D. {}1【答案】B 【解析】【分析】根据集合交集的概念直接求解即可.【详解】因为集合{}1,2,3,4A =，{}2,3,4,5B =，所以{}2,3,4A B =I ，获取更多高中资料关注公众号：网盘网课资源2. 设,a b ÎR ，则“33a b =”是“33a b =”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【分析】说明二者与同一个命题等价，再得到二者等价，即是充分必要条件.【详解】根据立方的性质和指数函数的性质，33a b =和33a b =都当且仅当a b =，所以二者互为充要条件.故选：C.3. 下列图中，相关性系数最大的是（ ）A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】由点的分布特征可直接判断【详解】观察4幅图可知，A 图散点分布比较集中，且大体接近某一条直线，线性回归模型拟合效果比较好，呈现明显的正相关，r 值相比于其他3图更接近1.故选：A4. 下列函数是偶函数的是（ ）A. 22e 1x x y x -=+ B. 22cos 1x x y x +=+ C. e 1x xy x -=+ D. ||sin 4e x x x y +=【答案】B【分析】根据偶函数的判定方法一一判断即可.【详解】对A ，设()22e 1x x f x x -=+，函数定义域为R ，但()112e 1f ---=，()112e f -=，则()()11f f -¹，故A 错误；对B ，设()22cos 1x x g x x +=+，函数定义域为R ，且()()()()()2222cos cos 11x x x x g x g x x x -+-+-===+-+，则()g x 为偶函数，故B 正确；对C ，设()e 1x xh x x -=+，函数定义域为{}|1x x ¹-，不关于原点对称， 则()h x 不是偶函数，故C 错误；对D ，设()||sin 4e x x x x j +=，函数定义域为R ，因为()sin141e j +=，()sin141ej ---=，则()()11j j ¹-，则()x j 不是偶函数，故D 错误.故选：B.5. 若0.30.3 4.24.2 4.2log 0.2a b c -===，，，则a b c ，，的大小关系为（ ）A. a b c >>B. b a c>> C. c a b>> D. b c a>>【答案】B 【解析】【分析】利用指数函数和对数函数的单调性分析判断即可.【详解】因为 4.2x y =在R 上递增，且0.300.3-<<，所以0.300.30 4.2 4.2 4.2-<<<，所以0.30.30 4.21 4.2-<<<，即01a b <<<，因为 4.2log y x =在(0,)+¥上递增，且00.21<<，所以 4.2 4.2log 0.2log 10<=，即0c <，所以b a c >>，故选：B6. 若,m n 为两条不同的直线，a 为一个平面，则下列结论中正确的是（ ）A. 若//m a ，n Ìa ，则//m nB. 若//,//m n a a ，则//m nC. 若//,a a ^m n ，则m n ^D. 若//,a a ^m n ，则m 与n 相交【答案】C 【解析】【分析】根据线面平行的性质可判断AB 的正误，根据线面垂直的性质可判断CD 的正误.【详解】对于A ，若//m a ，n Ìa ，则,m n 平行或异面，故A 错误.对于B ，若//,//m n a a ，则,m n 平行或异面或相交，故B 错误.对于C ，//,a a ^m n ，过m 作平面b ，使得s b a =I ，因为m b Ì，故//m s ，而s a Ì，故n s ^，故m n ^，故C 正确. 对于D ，若//,a a ^m n ，则m 与n 相交或异面，故D 错误.故选：C .7. 已知函数()()πsin303f x x w w æö=+>ç÷èø的最小正周期为π．则函数在ππ,126éù-êúëû的最小值是（ ）A. B. 32-C. 0D.32【答案】A 【解析】【分析】先由诱导公式化简，结合周期公式求出w ，得()sin2f x x =-，再整体求出,126éùÎ-êúëûππx 时，2x 的范围，结合正弦三角函数图象特征即可求解.【详解】()()πsin3sin 3πsin 33f x x x x w w w æö=+=+=-ç÷èø，由2ππ3T w==得23w =，即()sin2f x x =-，当,126éùÎ-êúëûππx 时，ππ2,63x éùÎ-êúëû，画出()sin2f x x =-图象，如下图，由图可知，()sin2f x x =-在ππ,126éù-êúëû上递减，所以，当π6x =时，()min πsin 3f x =-=故选：A8. 双曲线22221()00a x y a bb >-=>，的左、右焦点分别为12.F F P 、是双曲线右支上一点，且直线2PF 的斜率为2．12PF F △是面积为8的直角三角形，则双曲线的方程为（ ）A. 22182y x -= B. 22184x y -= C. 22128x y -= D. 22148x y -=【答案】C 【解析】【分析】可利用12PF F △三边斜率问题与正弦定理，转化出三边比例，设2PF m =，由面积公式求出m ，由勾股定理得出c ，结合第一定义再求出a .【详解】如下图：由题可知，点P 必落在第四象限，1290F PF Ð=°，设2PF m =，211122,PF F PF F q q Ð=Ð=，由21tan 2PF k q ==，求得1sin q =，因为1290F PF Ð=°，所以121PF PF k k ×=-，求得112PF k =-，即21tan 2q =，2sin q =，由正弦定理可得：121212::sin :sin :sin 902PF PF F F q q =°=，则由2PF m =得1122,2PF m F F c ===，由1212112822PF F S PF PF m m =×=×=V 得m =，则2122PF PF F c c =====由双曲线第一定义可得：122PF PF a -==a b ===所以双曲线的方程为22128x y -=.故选：C9. 一个五面体ABC DEF -．已知AD BE CF ∥∥，且两两之间距离为1．并已知123AD BE CF ===，，．则该五面体的体积为（ ）A.B.12+ C.D.12-【答案】C 【解析】【分析】采用补形法，补成一个棱柱，求出其直截面，再利用体积公式即可.【详解】用一个完全相同的五面体HIJ LMN -（顶点与五面体ABC DEF -一一对应）与该五面体相嵌，使得,D N ；,E M ;,F L 重合，因为AD BE CF ∥∥，且两两之间距离为1．1,2,3AD BE CF ===，则形成的新组合体为一个三棱柱，该三棱柱的直截面（与侧棱垂直的截面）为边长为1的等边三角形，侧棱长为1322314+=+=+=，212111142ABC DEF ABC HIJ V V --==´´´=.故选：C.第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上．2．本卷共11小题，共105分．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分．10. 已知i是虚数单位，复数))i 2i +×-=______．【答案】7【解析】【分析】借助复数的乘法运算法则计算即可得.【详解】))i 2i 527+×-=+-+=-.故答案为：7-.11. 在63333x xæö+ç÷èø的展开式中，常数项为______．【答案】20【解析】【分析】根据题意结合二项展开式的通项分析求解即可.【详解】因为63333x x æö+ç÷èø的展开式的通项为()63636216633C 3C ,0,1,,63rrr r r r r x T xr x ---+æöæö===×××ç÷ç÷èøèø，令()630r -=，可得3r =，所以常数项为0363C 20=.故答案为：20.12. 22(1)25-+=x y 的圆心与抛物线22(0)y px p =>的焦点F 重合，A 为两曲线的交点，则原点到直线AF 的距离为______．【答案】45##0.8【解析】【分析】先求出圆心坐标，从而可求焦准距，再联立圆和抛物线方程，求A 及AF 的方程，从而可求原点到直线AF 的距离.【详解】圆22(1)25-+=x y 的圆心为()1,0F ，故12p=即2p =，由()2221254x y y xì-+=ïí=ïî可得22240x x +-=，故4x =或6x =-（舍），故()4,4A ±，故直线()4:13AF y x =±-即4340x y --=或4340x y +-=，故原点到直线AF 的距离为4455d ==，故答案为：4513. ,,,,A B C D E 五种活动，甲、乙都要选择三个活动参加.（1）甲选到A 的概率为______；已知乙选了A 活动，他再选择B 活动的概率为______．【答案】 ①.35②. 12【解析】【分析】结合列举法或组合公式和概率公式可求甲选到A 的概率；采用列举法或者条件概率公式可求乙选了A 活动，他再选择B 活动的概率.【详解】解法一：列举法从五个活动中选三个的情况有：,,,,,,,,,ABC ABD ABE ACD ACE ADE BCD BCE BDE CDE ,共10种情况，其中甲选到A 有6种可能性：,,,,,ABC ABD ABE ACD ACE ADE ，则甲选到A 得概率为：63105P ==；乙选A 活动有6种可能性：,,,,,ABC ABD ABE ACD ACE ADE ，其中再选则B 有3种可能性：,,ABC ABD ABE ，故乙选了A 活动，他再选择B 活动的概率为31=62.解法二：设甲、乙选到A 为事件M ，乙选到B 为事件N ，则甲选到A 的概率为()2435C 3C 5P M ==；乙选了A 活动，他再选择B 活动的概率为()()()133524351C 2C C P MN C P N M P M ===故答案为：35；1214. 在边长为1的正方形ABCD 中，点E 为线段CD 的三等分点， 1,2CE DE BE BA BC ==+uur uur uuu r l m ，则l m +=______；若F 为线段BE 上的动点，G 为AF 中点，则AF DG ×uuu r uuur的最小值为______．【答案】 ①.43②. 518-【解析】【分析】解法一：以{},BA BC uuu r uuu r 为基底向量，根据向量的线性运算求BE uuu r，即可得l m +，设BF BE k =uuu r uur ，求,AF DG uuu r uuu r ，结合数量积的运算律求AF DG ×uuu r uuur 的最小值；解法二：建系标点，根据向量的坐标运算求BE uuu r，即可得l m +，设()1,3,,03F a a a éù-Î-êúëû，求,AF DG uuu r uuu r ，结合数量积的坐标运算求AF DG ×uuu r uuur 的最小值.【详解】解法一：因为12CE DE =，即23CE BA =uur uur ，则13BE BC CE BA BC =+=+uuu r uur u uu ur r uuu r ，可得1,13l m ==，所以43l m +=；由题意可知：1,0BC BA BA BC ==×=uuu r uuu r uuu r uuu r，因为F 为线段BE 上的动点，设[]1,0,13BF k BE k BA k BC k ==+Îuuu r uuu r uuu r uuu r，则113AF AB BF AB k BE k BA k BC æö=+=+=-+ç÷èøuuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuur uuu r ，又因为G 为AF 中点，则1111112232DG DA AG BC AF k BA k BC æöæö=+=-+=-+-ç÷ç÷èøèøuuur uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuur ，可得11111113232AF DG k BA k BC k BA k BC éùéùæöæöæö×=-+×-+-ç÷ç÷ç÷êúêúèøèøèøëûëûuuu r uuur uuu r uuu ruuu r uuur22111563112329510k k k k æöæöæö=-+-=--ç÷ç÷ç÷èøèøèø，又因为[]0,1k Î，可知：当1k =时，AF DG ×uuu r uuur取到最小值518-；解法二：以B 为坐标原点建立平面直角坐标系，如图所示，则()()()()11,0,0,0,0,1,1,1,,13A B C D E æö---ç÷èø，可得()()11,0,0,1,,13BA BC BE æö=-==-ç÷èøuuu r uuu r uuu r ，因为(),BE BA BC l m l m =+=-uuu r uuu r uuu r ，则131l m ì-=-ïíï=î，所以43l m +=；因为点F 在线段1:3,,03BE y x x éù=-Î-êúëû上，设()1,3,,03F a a a éù-Î-êúëû，且G 为AF 中点，则13,22a G a -æö-ç÷èø，可得()131,3,,122a AF a a DG a +æö=+-=--ç÷èøuuu r uuur ，则()()22132331522510a AF DG a a a +æöæö×=+---=+-ç÷ç÷èøèøuuu r uuur ，且1,03a éùÎ-êúëû，所以当13a =-时，AF DG ×uuu r uuur 取到最小值为518-；故答案为：43；518-.15. 若函数()21f x ax =--+有唯一零点，则a 的取值范围为______．【答案】()(1-È【解析】【分析】结合函数零点与两函数的交点的关系，构造函数()g x =与()23,21,ax x a h x ax x a ì-³ïï=íï-<ïî，则两函数图象有唯一交点，分0a =、0a >与0a <进行讨论，当0a >时，计算函数定义域可得x a ³或0x £，计算可得(]0,2a Î时，两函数在y 轴左侧有一交点，则只需找到当(]0,2a Î时，在y 轴右侧无交点的情况即可得；当0a <时，按同一方式讨论即可得.【详解】令()0f x =，即21ax =--，由题可得20x ax -³，当0a =时，x ÎR，有211=--=，则x =±当0a >时，则23,2121,ax x a ax x a ì-³ïï--=íï-<ïî，即函数()g x =与函数()23,21,ax x a h x ax x a ì-³ïï=íï-<ïî有唯一交点，由20x ax -³，可得x a ³或0x £，当0x £时，则20ax -<，则211ax ax =--=-，即()22441x ax ax -=-，整理得()()()2242121210a xax a x a x éùéù---=++--=ëûëû，当2a =时，即410x +=，即14x =-，当()0,2a Î，12x a =-+或102x a=>-（正值舍去），当()2,a Î+¥时，102x a =-<+或102x a=<-，有两解，舍去，即当(]0,2a Î时，210ax --+=在0x £时有唯一解，则当(]0,2a Î时，210ax --+=在x a ³时需无解，当(]0,2a Î，且x a ³时，由函数()23,21,ax x ah x ax x a ì-³ïï=íï-<ïî关于2x a =对称，令()0h x =，可得1x a =或3x a =，且函数()h x 在12,a a æöç÷èø上单调递减，在23,a a æöç÷èø上单调递增，令()g x y ==，即2222142a x y a a æö-ç÷-ø=è，故x a ³时，()g x 图象为双曲线()222214y x a a -=右支的x 轴上方部分向右平移2a 所得，由()222214y x a a-=的渐近线方程为22a y x x a =±=±，即()g x 部分的渐近线方程为22a y x æö=-ç÷èø，其斜率为2，又(]0,2a Î，即()23,21,ax x ah x ax x a ì-³ïï=íï-<ïî在2x a ³时的斜率(]0,2a Î，令()0g x ==，可得x a =或0x =（舍去），且函数()g x 在(),a +¥上单调递增，故有13a aa a ì<ïïíï>ïî，解得1a <<，故1a <<符合要求；当a<0时，则23,2121,ax x a ax x a ì-£ïï--=íï->ïî，即函数()g x =与函数()23,21,ax x a h x ax x a ì-£ïï=íï->ïî有唯一交点，由20x ax -³，可得0x ³或x a £，当0x ³时，则20ax -<，则211ax ax =--=-，即()22441x ax ax -=-，整理得()()()2242121210a xax a x a x éùéù---=++--=ëûëû，当2a =-时，即410x -=，即14x =，当()2,0a Î-，102x a =-<+（负值舍去）或102x a=-，当(),2a Î-¥时，102x a =->+或102x a=>-，有两解，舍去，即当[)2,0a Î-时，210ax --+=在0x ³时有唯一解，则当[)2,0a Î-时，210ax --+=在x a £时需无解，当[)2,0a Î-，且x a £时，由函数()23,21,ax x ah x ax x a ì-£ïï=íï->ïî关于2x a =对称，令()0h x =，可得1x a =或3x a =，且函数()h x 在21,a a æöç÷èø上单调递减，在32,a a æöç÷èø上单调递增，同理可得：x a £时，()g x 图象为双曲线()222214y x a a -=左支的x 轴上方部分向左平移2a 所得，()g x 部分渐近线方程为22a y x æö=-+ç÷èø，其斜率为2-，又[)2,0a Î-，即()23,21,ax x ah x ax x a ì-³ïï=íï-<ïî在2x a <时的斜率[)2,0a Î-，令()0g x ==，可得x a =或0x =（舍去），的且函数()g x 在(),a -¥上单调递减，故有13a aa aì>ïïíï<ïî，解得1a <<-，故1a <<-符合要求；综上所述，()(1a Î-U .故答案：()(1-È.【点睛】关键点点睛：本题关键点在于将函数()f x 的零点问题转化为函数()g x =与函数()23,21,ax x ah x ax x a ì-³ïï=íï-<ïî的交点问题，从而可将其分成两个函数研究.三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16. 在ABC V 中，92cos 5163a Bbc ===，，．（1）求a ；（2）求sin A ；（3）求()cos 2B A -．【答案】（1）4 （2（3）5764【解析】【分析】（1）2,3a t c t ==，利用余弦定理即可得到方程，解出即可；（2）法一：求出sin B ，再利用正弦定理即可；法二：利用余弦定理求出cos A ，则得到sin A ；（3）法一：根据大边对大角确定A 为锐角，则得到cos A ，再利用二倍角公式和两角差的余弦公式即可；法二：直接利用二倍角公式和两角差的余弦公式即可.【小问1详解】设2,3a t c t ==，0t >，则根据余弦定理得2222cos b a c ac B =+-，为即229254922316t t t t =+-´´´，解得2t =（负舍）；则4,6a c ==.【小问2详解】法一：因为B为三角形内角，所以sin B ===，再根据正弦定理得sin sin a b A B =，即4sin A =sin A =法二：由余弦定理得2222225643cos22564bc a A bc +-+-===´´，因为()0,πA Î，则sin A ==小问3详解】法一：因为9cos 016B =>，且()0,πB Î，所以π0,2B æöÎç÷èø，由（2）法一知sin B =，因为a b <，则A B <，所以3cos 4A ==，则3sin 22sin cos 24A A A ===，2231cos 22cos 12148A A æö=-=´-=ç÷èø()1957cos 2cos cos 2sin sin 281664B A B A B A -=+=´+=.法二：3sin 22sin cos 24A A A ===，则2231cos 22cos 12148AA æö=-=´-=ç÷èø，因为B 为三角形内角，所以sinB ===所以()9157cos 2cos cos 2sin sin 216864B A B A B A -=+=´=【17. 已知四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为梯形，//AB CD ，1A A ^平面ABCD ，AD AB ^，其中12,1AB AA AD DC ====．N 是11B C 的中点，M 是1DD 的中点．（1）求证1//D N 平面1CB M ；（2）求平面1CB M 与平面11BB CC 的夹角余弦值；（3）求点B 到平面1CB M 的距离．【答案】（1）证明见解析（2（3【解析】【分析】（1）取1CB 中点P ，连接NP ，MP ，借助中位线的性质与平行四边形性质定理可得1N//D MP ，结合线面平行判定定理即可得证；（2）建立适当空间直角坐标系，计算两平面的空间向量，再利用空间向量夹角公式计算即可得解；（3）借助空间中点到平面的距离公式计算即可得解.【小问1详解】取1CB 中点P ，连接NP ，MP ，由N 是11B C 的中点，故1//NP CC ，且112NP CC =，由M 是1DD 的中点，故1111122D M DD CC ==，且11//D M CC ，则有1//D M NP 、1D M NP =，故四边形1D MPN 是平行四边形，故1//D N MP ，又MP Ì平面1CB M ，1D N Ë平面1CB M ，故1//D N 平面1CB M ；【小问2详解】以A 为原点建立如图所示空间直角坐标系，有()0,0,0A 、()2,0,0B 、()12,0,2B 、()0,1,1M 、()1,1,0C 、()11,1,2C ，则有()11,1,2CB =-uuur 、()1,0,1CM =-uuuu r 、()10,0,2BB =uuur，设平面1CB M 与平面11BB CC 的法向量分别为()111,,m x y z =r 、()222,,n x y z =r，则有111111200m CB x y z m CM x z ì×=-+=ïí×=-+=ïîuuur r uuuu r r ，1222122020n CB x y z n BB z ì×=-+=ïí×==ïîuuur r uuur r ，分别取121x x ==，则有13y =、11z =、21y =，20z =，即()1,3,1m =r 、()1,1,0n =r，则cos ,m =r ，故平面1CB M 与平面11BB CC；【小问3详解】由()10,0,2BB =uuur ，平面1CB M 的法向量为()1,3,1m =r，=即点B 到平面1CB M.18. 已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>椭圆的离心率12e =．左顶点为A ，下顶点为B C ，是线段OB 的中点，其中ABC S △．（1）求椭圆方程．（2）过点30,2æö-ç÷èø的动直线与椭圆有两个交点P Q ，．在y 轴上是否存在点T 使得0TP TQ ×£uur uuu r 恒成立．若存在求出这个T 点纵坐标的取值范围，若不存在请说明理由．【答案】（1）221129x y +=（2）存在()30,32T t t æö-££ç÷èø，使得0TP TQ ×£uur uuu r 恒成立.【解析】【分析】（1）根据椭圆的离心率和三角形的面积可求基本量，从而可得椭圆的标准方程.（2）设该直线方程为：32y kx =-，()()()1122,,,,0,P x y Q x y T t ， 联立直线方程和椭圆方程并消元，结合韦达定理和向量数量积的坐标运算可用,k t 表示TP TQ ×uur uuu r，再根据0TP TQ ×£uur uuu r 可求t 的范围.【小问1详解】因为椭圆的离心率为12e =，故2a c =，b =，其中c 为半焦距，所以()()2,0,0,,0,A c B C æ-ççè，故122ABC S c =´=△故c =a =，3b =，故椭圆方程为：221129x y +=.【小问2详解】若过点30,2æö-ç÷èø的动直线的斜率存在，则可设该直线方程为：32y kx =-，设()()()1122,,,,0,P x y Q x y T t ，由22343632x y y kx ì+=ïí=-ïî可得()223412270k x kx +--=，故()222Δ144108343245760k kk=++=+>且1212221227,,3434k x x x x k k +==-++而()()1122,,,TP x y t TQ x y t =-=-uur uuu r，故()()121212123322TP TQ x x y t y t x x kx t kx t æöæö×=+--=+----ç÷ç÷èøèøuur uuu r ()()22121233122kx x k t x x t æöæö=+-++++ç÷ç÷èøèø()22222731231342342k k k t t k k æöæöæö=+´--+´++ç÷ç÷ç÷++èøèøèø()2222222327271812332234k k k t t t k k æö----++++ç÷èø=+()22223321245327234t t k t k æöéù+--++-ç÷ëûèø=+，因为0TP TQ ×£uur uuu r 恒成立，故()223212450332702t t t ì+--£ïíæö+-£ïç÷èøî，解得332t -££.若过点30,2æö-ç÷èø的动直线的斜率不存在，则()()0,3,0,3P Q -或()()0,3,0,3P Q -，此时需33t -££，两者结合可得332t -££.综上，存在()30,32T t t æö-££ç÷èø，使得0TP TQ ×£uur uuu r 恒成立.【点睛】思路点睛：圆锥曲线中的范围问题，往往需要用合适的参数表示目标代数式，表示过程中需要借助韦达定理，此时注意直线方程的合理假设.19. 已知数列{}n a 是公比大于0的等比数列．其前n 项和为n S ．若1231,1a S a ==-．（1）求数列{}n a 前n 项和n S ；（2）设11,2,kn n k k k n a b b k a n a -+=ì=í+<<î，11b =，其中k 是大于1的正整数．（ⅰ）当1k n a +=时，求证：1n k n b a b -³×；（ⅱ）求1nS i i b =å．【答案】（1）21n n S =- （2）①证明见详解；②()131419nn S ii n b=-+=å【解析】【分析】（1）设等比数列{}n a 的公比为0q >，根据题意结合等比数列通项公式求q ，再结合等比数列求和公式分析求解；（2）①根据题意分析可知12,1k k n a b k -==+，()121n k k b -=-，利用作差法分析证明；②根据题意结合等差数列求和公式可得()()1211213143449k k k k i i b k k ---=éù=---ëûå，再结合裂项相消法分析求解.【小问1详解】设等比数列{}n a 的公比为0q >，因为1231,1a S a ==-，即1231a a a +=-，可得211q q +=-，整理得220q q --=，解得2q =或1q =-（舍去），所以122112nn n S -==--.【小问2详解】（i ）由（1）可知12n n a -=，且N*,2k k γ，当124kk n a +=³=时，则111221111k k k k k a n n a a -++ì=<-=-í-=-<î，即11k k a n a +<-<可知12,1k k n a b k -==+，()()()1111222121k k k n a k k b b a a k k k k --+=+--×=+-=-，可得()()()()1112112122120kn k n k k k k k k k k b k a b ---=--+=--³--=-׳-，当且仅当2k =时，等号成立，所以1n k n b a b -³×；（ii ）由（1）可知：1211nn n S a +=-=-，若1n =，则111,1S b ==；若2n ³，则112k k k a a -+-=，当1221k k i -<£-时，12i i b b k --=，可知{}i b 为等差数列，可得()()()111211112221122431434429k k k k k k k k i i b k kk k k -------=-éù=×+=×=---ëûå，所以()()()232113141115424845431434499nnS n n i i n b n n -=-+éù=+´-´+´-´+×××+---=ëûå，且1n =，符合上式，综上所述：()131419nn S ii n b=-+=å.【点睛】关键点点睛：1.分析可知当1221k k i -<£-时，12i i b b k --=，可知{}i b 为等差数列；2.根据等差数列求和分析可得()()1211213143449k k k k i i b k k ---=éù=---ëûå.20. 设函数()ln f x x x =．（1）求()f x 图象上点()()1,1f 处切线方程；（2）若()(f x a x ³在()0,x ¥Î+时恒成立，求a 的取值范围；（3）若()12,0,1x x Î，证明()()121212f x f x x x -£-．【答案】（1）1y x =- （2）{}2（3）证明过程见解析【解析】【分析】（1）直接使用导数的几何意义；（2）先由题设条件得到2a =，再证明2a =时条件满足；（3）先确定()f x 的单调性，再对12,x x 分类讨论.【小问1详解】的由于()ln f x x x =，故()ln 1f x x =¢+.所以()10f =，()11f ¢=，所以所求的切线经过()1,0，且斜率为1，故其方程为1y x =-.【小问2详解】设()1ln h t t t =--，则()111t h t t t¢-=-=，从而当01t <<时()0h t ¢<，当1t >时()0h t ¢>.所以()h t 在(]0,1上递减，在[)1,+¥上递增，这就说明()()1h t h ³，即1ln t t -³，且等号成立当且仅当1t =.设()()12ln g t a t t =--，则()((ln 12ln f x a x x x a x x a x g æö--=-=-=×ç÷øè.当()0,x ¥Î+的取值范围是()0,¥+，所以命题等价于对任意()0,t ¥Î+，都有()0g t ³.一方面，若对任意()0,t ¥Î+，都有()0g t ³，则对()0,t ¥Î+有()()()()112012ln 12ln 1212g t a t t a t a t at a t t t æö£=--=-+£-+-=+--ç÷èø，取2t =，得01a £-，故10a ³>.再取t =，得2022a a a £+-=-=-，所以2a =.另一方面，若2a =，则对任意()0,t ¥Î+都有()()()212ln 20g t t t h t =--=³，满足条件.综合以上两个方面，知a 的取值范围是{}2.【小问3详解】先证明一个结论：对0a b <<，有()()ln 1ln 1f b f a a b b a-+<<+-.证明：前面已经证明不等式1ln t t -³，故lnln ln ln ln ln ln 1ln 1bb b a a a b a aa b b b b b a b a a --=+=+<+---，且1lnln ln ln ln ln ln ln 1ln 11a a b b a a b b b a b b a a a a a a b a b a bbæö---ç÷--èø=+=+>+=+----，所以ln ln ln 1ln 1b b a aa b b a -+<<+-，即()()ln 1ln 1f b f a a b b a-+<<+-.由()ln 1f x x =¢+，可知当10ex <<时()0f x ¢<，当1e x >时()0f x ¢>.所以()f x 在10,eæùçúèû上递减，在1e ,éö+¥÷êëø上递增.不妨设12x x £，下面分三种情况（其中有重合部分）证明本题结论.情况一：当1211ex x ££<时，有()()()()()()122122121ln 1f x f x f x f x x x x x x -=-<+-<-<情况二：当1210ex x <££时，有()()()()12121122ln ln f x f x f x f x x x x x -=-=-.对任意的10,e c æùÎçúèû，设()ln ln x x x c c j =--()ln 1x x j =+¢.由于()x j ¢单调递增，且有11110j =+<+=-+=¢，且当2124ln 1x c c ³-æö-ç÷èø，2cx >2ln 1c ³-可知()2ln 1ln 1ln 102c x x c j æö=+>++=-³ç÷èø¢.所以()x j ¢在()0,c 上存在零点0x ，再结合()x j ¢单调递增，即知00x x <<时()0x j ¢<，0x x c <<时()0x j ¢>.故()x j 在(]00,x 上递减，在[]0,x c 上递增.①当0x x c ££时，有()()0x c j j £=；②当00x x <<112221e e f f cæö=-£-=<ç÷èø，故我们可以取1,1q c öÎ÷ø.从而当201cx q <<->()1ln ln ln ln 0x x x c c c c c c q cj ö=-<-<--=-<÷ø.再根据()x j 在(]00,x 上递减，即知对00x x <<都有()0x j <；综合①②可知对任意0x c <£，都有()0x j £，即()ln ln 0x x x c c j =--£.根据10,ec æùÎçúèû和0x c <£的任意性，取2c x =，1x x =，就得到1122ln ln 0x x x x -£.所以()()()()12121122ln ln f x f x f x f x x x x x -=-=-£.情况三：当12101ex x <££<时，根据情况一和情况二讨论，可得()11e f x f æö-££ç÷èø，()21e f f x æö-££ç÷èø而根据()f x 的单调性，知()()()1211e f x f x f x f æö-£-ç÷èø或()()()1221e f x f xf f x æö-£-ç÷èø.故一定有()()12f x f x -£成立.综上，结论成立.【点睛】关键点点睛：本题的关键在于第3小问中，需要结合()f x 的单调性进行分类讨论.的。
浙江强基联盟2023学年第一学期高三年级10月联考数学试题及答案
浙江强基联盟2023学年第一学期高三年级10月联考数学学科试题本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.考生须知：1.答题前，务必核对答题卡上条形码中信息是否与本人一致.3.非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写，在试卷上作答无效2.选择题用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案编号..第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合=−+<=−≤≤A x x x B x x 680,132}{}{，下列属于A B 的元素是 ( )A.1B.2C.3D.42.若复数+=−iz ai22是纯虚数，则实数=a ( )A.2B.4C.−2D.−44.已知向量==a b x 2,4,1,)()(，若+−a b a b //2)()(，则⋅=a b ( )A.10C.8D.5.若函数⎩+>⎨=⎧+≤a a x f x ax x x ,236,2)(是单调递增函数，则实数a 可取的一个值是( )A.3B.4C.5D.66.近期浙江大学、复旦大学、南京大学三所学校发布了2024年冬令营招生简章，现有甲、乙、丙、丁四位同学报名，每位同学只能选一所大学，每所大学至少有一名同学报名，且甲同学不报南京大学，则不同的报名方法共有( )A．⎣⎦⎢⎥⎡⎤62,B．⎣⎦⎢⎥⎡⎤122,C．⎣⎦⎢⎥⎡⎤126,D．⎣⎦⎢⎥⎡⎤π,128.定义⎩<⎨=⎧≥b a ba ba a b,max,,}{.若数列an}{的前n项和为R,N=++∈∈λλλS n n nn202*)()(，数列bn}{满足=−=+++b b b b bn n n nn2,21111)(，令=c a bn n nmax,}{，且≥c cn3恒成立，则实数λ的取值范围是( )A.−−4,3][ B.−−3,2][ C.⎣⎦⎢⎥−−⎡⎤32,21D.⎣⎦⎢⎥−−⎡⎤33,2二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知m n,是两条不重合的直线，αβ,是两个不重合的平面，下列命题正确的是( )A.若αβαβm m n n//,//,//,//，则αβ// B.若⊥αβm n m n//,//,，则⊥αβC.若⊥⊂⊂αβm n m n,,，则⊥αβ D.若⊥⊥αβm n m n//,,，则αβ//10.下列说法正确的是( )A.若随机变量X服从二项分布B p6,)(，且=E X2)(，则=D X32)(B.随机事件A，B相互独立，满足=P AB95)(，=P AB92)(，则=P B52)(C.若===P A B P B A P A32,21)()()(，则=P B21)(D.设随机变量X服从正态分布<=σN P X3,,50.8)()(，则<<=P X130.3)(11.已知抛物线=E y x:42上的两个不同的点A x y B x y,,,1122)()(关于直线=+x ky4对称，直线AB与x轴交于点C x,0)(，下列说法正确的是( )A.E的焦点坐标为1,0)( B.+x x12是定值 C.x x12是定值 D.∈−x2,2)(12.已知定义在R上的函数−f x22)(的图象关于直线=x1对称，函数⎝⎭⎪+⎛⎫f x211的图象关于点2,0)(中心对称，则下列说法正确的是( )A.=−f x f x)()( B.8是函数f x)(的一个周期=f20C.）)( D.++−=f x f x110)()(第Ⅱ卷(非选择题共90分)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.过圆+=x y 122上点⎝⎭ ⎛P 22的切线方程为 14.⎝⎭⎪−⎛⎫x x 218展开式中含x 2项的系数是 15.已知⎝⎭ ⎪+=∈⎛⎫ππx x 43sin ,0,1)(，则=x sin 216.设a b c ,,为正数，>a b ，且a b ,为一元二次方程−+=ax bx c 302的两个实根，则−+b b a bc 41)(的最小值为四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸. 17.(10分)已知锐角△ABC 的内角A B C ,,的对边分别为a b c ,,，且满足+=b C c B sin sin (Ⅰ)求C ;(Ⅱ)若=c 2,△ABC△ABC 的周长.18.(12分)已知等差数列a n }{的前n 项和为S n ，且满足=+=+S a a a a 32,3245831)(，N *∈n . (Ⅰ)求数列a n }{的通项公式; (Ⅱ)若⎝⎭⎪=−⎛⎫−b n n 211，令=c a b n n n ，数列c n }{的前n 项和为T n ，求T n 的取值范围.19.(12分)如图，已知四棱锥−P ABCD ，△PAD 是边长为4的等边三角形，满足==AB BC 24，⊥AB BC ，BC AD //. (Ⅰ)求证：⊥PC AD ;(Ⅱ)若PD 与平面ABCD 所成的角为π4，求二面角−−P CD A 的余弦值.20.(12分)已知函数=−+−∈f x x ax a x aln12.R2)()()((Ⅰ)若=a1时，求函数f x)(的单调区间;(Ⅱ)当<≤a21时，求证：≤−−af x a211)(.21.(12分)如图所示，已知椭圆+=>>a bE a bx y:102222)(过点M(，且满足=a b2，O为坐标原点，平行于OM的直线交椭圆E于两个不同的点A B,.(Ⅰ)求椭圆E的方程;(Ⅱ)直线AM与x轴交于点C.证明∠BMC的内角平分线所在直线与x轴垂直.22.(12分)甲口袋中装有2个红球和1个黑球，乙口袋中装有1个红球和2个黑球.现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，称为1次球交换的操作，重复n次这样的操作，记甲口袋中红球个数为Xn.(Ⅰ)求=P X11)(;(Ⅱ)求X2的概率分布列并求出E X2)(;(Ⅲ)证明：=+≥∈+E X E X n n Nn n312,11*)()()(.10月强基数学参考答案 1.答案：C解析：集合=<<⋂=<≤A x x A B x x 24,{|23}}{，故选C 2.答案：B 解析：=−−+z a a i54(2)，由题−==a a 40,44.答案：A 解析：+=+a b x 3,4()，−=−a b x 20,42()，因+−a b a b//2)()(，故−==x x 420,2,故选A5.答案：D解析：由题+≥+a a a 662，解得≥a 6或≤−a 1，故选D 6.答案：C8.答案：D解析：=+λa n n 220，−=++b b n n n 211111，=b 21，由累加法得=b n n 2，由得b 且⎣⎦⎢⎥≥≥∈−−⎢⎥λa b a 3, 3.223439.答案：BDA 选项，若∥m n ，则不满足B 选项，由面面垂直的判定定理推论1知其正确C 选项，由线面垂直的判定定理知其错D 选项，由线面垂直的性质定理和其正确 故答案为BD 10.答案：CD A 选项，易知=D X 34)(B 选项，易知=P AB 95)(，=P AB 92)(,求解易知=P B 7()5，B 错误 C 选项，由条件概率定义易知=P A P B )()( D 选项，由正态分布的知识易得D 正确 故答案为CD 11.答案ABD易得+=++x x k y y ()81212①，又−=−−x x k y y 1212②，又=y x 4112③，=y x 4222④，将③④代入②可得：+=−k y y ()412，代入①可得+=x x 412.∴AB 的中点D 坐标为⎝⎭ ⎪−⎛⎫k 2,2，则直线AB 的方程为：+=−−k y k x (2)2，令y=0得：=−k x 2220,而D 位于抛物线内部，∴−<⨯=k ()42822，可得<k422,则=−∈−k x 22,2220)(.综上，正确答案为ABD 故答案为ABD 12.答案：ABC易得2−=−f x f x 222)()(，故=−f x f x )()(.又⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎪++−=⎛⎫⎛⎫f x f x 2213011，故f x )(关于点2,0)(中心对称.综上，f x )(的最小正周期为8，显然ABC 对，D 错. 故答案为ABC13.答案：=y x解析：由题知，=−k OP 1，则=线切k 1，所以切线方程为⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎪=−=⎛⎛⎫y x x . 14.答案：−7解析：x 2的系数为⎝⎭⎪−=−⎛⎫C 21718553)(15.答案：−97解析：由题知，=+x x 3sin cos 1)，则=+x x 92sin cos 112)(，则==−=−x x x 99sin 22sin cos 12716.答案：8解析：由题知②①+==a a a b ab b c ,3，，由①得−=<⇒<a b a a a 3232，，由②得=ba c 2，，则−−+=+≥+≥b b a b b a b a a ac 4484114222)()(，当且−===aa b a a 23142即===a b c 221取“=”，满足题意.，注：：本题的取等条件比较特殊，恰巧同时满足本题条件）17.解析：注1）+=+=∴=b Cc B B C C B B C sin sin sin sin sin sin sin -----5分注2）====S ab C ab 2sin 41 -----7分又=+−∴+=c a b ab C a b 2cos 422222∴==a b 2∴周长++=a b c 6-----------10分 18．解析:注1）=+∴=S a a d a 3224581)(又=+∴=+∴==a a d a a d 3211,23111 ∴=−∈a n n N n 21,*------------6分注2）⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎪⎪ ⎪ ⎪=−−∴=+⋅−+⋅−+⋅⋅⋅+−⋅−⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫−−c n T n n n n n 222221135211111121)()(-----注1）⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎪ ⎪ ⎪ ⎪−=−+⋅−+⋅−+⋅⋅⋅+−⋅−⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫T n n n222223*********3)(-----(2) 由注1）-(2)得⎣⎦⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥=−−−+−+−+⋅⋅⋅+−⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎡⎤−T n n n n 2222212123111121)(-------8分化简得⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎪=−−⋅−+⎛⎫⎛⎫T n n n39294212------------10分若n 为偶数时，⎝⎭⎝⎭⎣⎭⎢ ⎪ ⎪⎪=−−⋅+∈−⎛⎫⎛⎫⎡⎫T n n n392929,421212-------11分若为n 奇数时⎝⎭⎝⎭⎝⎦⎥ ⎪ ⎪ =+⋅+∈⎛⎫⎛⎫⎛⎤T n n n39299,142122，因此⎣⎭⎝⎦⎢⎥⎪ ∈−⎡⎫⎛⎤T n 299,,1122------12分19.解析：注1）取AD 中点O ，连接PO CO ,，则⊥⊥=AD PO AD CO PO CO O ,,面∴⊥∴⊥AD PCO AD PC -----------4分注2）如图建立空间直角坐标系，C D 4,0,0,02,0)()(，，面面面⊥∴⊥AD PCO PCO ABCD ，， ⊥PH CO ，，则面⊥PH ABCD ∴∠PDH 为PD 与平面ABCD 所成的角.即∠=πPDH 4---------7分∴P (=−=−CD CP 4,2,0,2,0,22)()(设平面PCD 的法向量为⎩⎪⋅=⎨=⎪⋅=⎧CP n n x y z CD n 0,,011)(取=n 2,4,21)(--------9分 平面ABCD 的法向量=n 0,0,12)(∴==⋅∂θn n n n 11cos 111212-------12分 20.解析：注1）定义域0+，∞=−+−='+−+x xf x ax a x ax ()2121121)()()()(------2分=∴='+−+xa f x x x 1121)()()(，即fx )(在⎝⎭ ⎪⎛⎫20,1递增，⎝⎭⎪+∞⎛⎫2,1递减------4分 注2）⎝⎭⎪≤=−−+−=−+−⎛⎫a a a a f x f a a 2424ln 21ln 211111)(--------6分 转证：−+−≤−−a a a a 42ln 21111即证：+−≥a a a 4ln 201 设=+−∈x h x x x x 22ln ,0,111]()(---------8分 =−−=≤'−−x x x f x x 22201111222)()(，≥=f x f 10)()(∴≤−−af x a 2()11成立------12分 21.解析注1）=a b 2又+=∴==a b a b 16821,42222即：164+=x y 122 --------4分注2）设=+l y x n 2:1，则6228⎝⎭⎪++=⇒++−=⎛⎫x x n x nx n 241012222，484∆=−−>n n 022)(即<≠n n 4,02，设A x y B x y ,,,1122)()(则228+=−=−x x n x x n ,12122----------6分 设直线MA MB ,的斜率分别为k k ,12则==k k 12+=−+−k k y x y x 121221分2⎝⎝ −−+−=+−−++−⎛⎛y x y x x n x xn x 221112211221((((((282=0=+−+−−=−−−−−x x n x x n n n n n 2212122()((---10分 则∠BMC的角内角平分线是=x 分22．解析：注1）==⨯=P X 33912241)(------------3分(2)X 2可能取0,1,2,3.则==⨯⨯⨯=P X 3333810221142)(;==⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=P X 333333338132111121142)(==⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=P X 33333333333333338111222212222122221322)(==−=−=−==P X P X P X P X 8121013412222)()()()(--------------6分分布列为：=E X 9142)(-----------------------------------------8分 注3）⎣⎦⎢⎥===+⨯+⨯=+⨯=⎡⎤+P X P X P X P X n n n n 33333310121221221)()()()(⎣⎦⎢⎥==⨯=+⨯+⨯=+=⎡⎤+P X P X P X P X n n n n 33333321232221121)()()()(==⨯=+P X P X n n 3332111)()(又=+=+=+==P X P X P X P X n n n n 01231)()()()(=⨯=+⨯=+⨯===+=+=+=+++E X P X P X P X P X P X P X P X n n n n n n n n 99112233012231215111)()()()()()()()(=+=+=+==++E X P X P X P X E X n n n n n 333112311211)()()()()(--------12分。
2021年高考地理(海南卷)
2021年普通高等学校招生全国统一考试（海南卷）地理注意事项：1.本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部份。
答题前，考试务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
些在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷本题共20小题，每小题3分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
图1为某半岛地形图。
读图1，完成1—3题。
1.该半岛火山活动频繁，是因为受到A.太平板块张裂的影响B.印度洋板块张烈的影响C.印度洋板块挤压的影响D.太平洋板块挤压的影响【答案】1．D【解析】本题考查板块运动学说；区域定位。
按照图中的经纬度排列判断：图中的纬度为北纬，经度为东经。
所以图示半岛位于北太平洋，具体为图示半岛为勘探加半岛。
板块内部地壳相对稳定，板块边界地壳活动频繁，该半岛位于太平洋板块的边界，太平洋板块与亚欧板块的交壤属于消亡边界，板块之间彼此挤压。
所以本题选择D选项。
2.本地居民稳定的用电来源于A.地热能B.风能C.水能D.太阳能【答案】2．A【解析】该岛位于板块边界，地壳活动频繁，所以地热能资源丰硕。
解答本题需要从题目中获取信息，图中多火山，地热资源丰硕。
可以联系冰岛的电能主要来自于地热能解答本题。
所以本题选择A选项。
3.7月份该半岛可能出现A.冰川与岩浆相映B.极昼C.成群的企鹅D.台风【答案】3．A【解析】该地纬度较高，受台风的影响较小；企鹅主要散布在南极大陆周围；该半岛纬度低于极圈纬度，所以该地7月昼永夜短，可是不会出现极昼现象。
7月份为北半球夏日，陆地气温高，可是该地山脉高度可以达到4750米，随高度升高气温降低，虽然是夏日山顶气温仍然低于0℃，所以可能出现冰川与岩浆相映。
所以本题选择A选项。
2024年天津市中考语文试题
机密★启用前2024年天津市初中学业水平考试试卷语文本试卷分为第I卷(选择题)、第II卷(非选择题)两部分。
第I卷为第1页至第4页，第II卷为第5页至第8页。
试卷满分120分。
考试时间120分钟。
答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。
祝你考试顺利！第I卷注意事项：1.每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。
2.本卷共11题，共29分。
一、(本大题共11小题，共29分。
1〜4小题，每题2分；5〜11小题，每题3分)(一)积累与运用1.下面各组词语中加点字的注音，完全正确的一项是A.鉴赏(jian)丰饲(ydo)鞠躬尽瘁(cui)B.娴熟(xidn)飘期(yi)气冲斗牛(dou)C.斟酌(zhu6)停津(zhi)皋然而止(ga)D.坍塌(tan)伫立(zhu)栩栩如生(xu)2.依次填入下面一段文字横线处的词语，最恰当的一项是近年来，借助虚拟的数字空间开展年俗活动越发受到人们的欢迎。
数字空间的年俗活动虽以虚拟形式呈现，但其的共通情感和文化认同却是真实而深沉的，而且它在表现形式和表达方式上更灵活，更贴近当代审美，因而备受o这种当代与传统的双向奔赴，着传统文化在传承中创新的道理。
A.装载吹捧印证B.承载青睐印证C.装载青睐印记D.承载吹捧印记语文试卷第1页(共8页)3. 下面一段文字中有语病的一项是①极端气候是全人类共同面临的严峻挑战。
②未来很长一段时间，全球极端气候 仍将频繁出现。
③我国气候类型复杂，气候风险交织，应对极端气候的能力有待增强。
④因此，我们要重视对气候变化的研究，推进相关治理体系建设和治理水平。
A.第①句B.第②句C.第③句D.第④句4. 依次填入下面一段文字方框内的标点符号，最恰当的一项是诸葛亮口诫子书□云：“非淡泊无以明志，非宁静无以致远口“淡泊''是一种看淡 财富和名利的态度，一种不为外界诱惑的品质□“宁静”则是一种精神状态，一种修身 养性之道。
数学丨黑龙江省哈尔滨市第三中学2025届高三10月月考数学试卷及答案
哈三中2024—2025学年度上学期高三学年十月月考数学试卷考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间为120分钟.1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚.2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整，字迹清楚.3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.4.保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.第I卷（选择题，共58分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B.C. D.2.已知是关于的方程的一个根，则（）A.20B.22C.30D.323.已知，，，则的最小值为（）A.2B.C.D.44.数列中，若，，，则数列的前项和（）A. B. C. D.5.在中，为中点，，，若，则（）A. B. C. D.6.在三棱柱中，点在棱上，且，点为中点，点在棱上，若平面，则（）A.2B.3C.4D.57.已知偶函数定义域为，且，当时，，则函数在区间上所有零点的和为（）A.B. C.D.8.已知平面向量，，，满足，且，，则的最小值为（）A.B.0C.1D.2二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.对于函数，下列说法正确的是（）A.函数最大值为B.是函数图象的一个对称中心C.是函数图象的一个对称轴D.将函数的图象向右平移个单位，即可得到函数的图象10.在正方形中，，为中点，将沿直线翻折至位置，使得二面角为直二面角，若为线段的中点，则下列结论中正确的是（）A.若点在线段上，则的最小值为B.三棱锥的体积为C.异面直线、所成的角为D.三棱锥外接球的表面积为11.已知函数，则下列结论中正确的是（）A.函数有两个零点B.恒成立C.若方程有两个不等实根，则的范围是D.直线与函数图象有两个交点第II卷（非选择题，共92分）三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.将答案填在答题卡相应的位置上.12.等差数列中，是其前项和.若，，则______.13.在中，，的平分线与交于点，且，，则的面积为______.14.已知三棱锥中，平面，，，，，、分别为该三棱锥内切球和外接球上的动点，则线段的长度的最小值为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.在三棱柱中，，，，，为中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.16.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）设函数，若在恒成立，求实数的取值范围.17.已知在锐角中，，，分别为内角，，的对边，.（1）求；（2）若，为中点，，求；（3）若，求内切圆半径的取值范围.18.某汽车销售公司为了提升公司的业绩，将最近一段时间内每日的汽车销售情况进行了统计，如图所示.（1）求的值，并求该公司这段时间内每日汽车销售量的第60百分位数；（2）以频率估计概率，若在这段时间内随机选择4天，设每日汽车销售量在内的天数为，在恰有1天的汽车销售量不超过150辆的条件下，求的分布列及数学期望；（3）为增加销售量，公司规定顾客每购买一辆汽车可以进行一次抽奖活动，规则如下：在三棱锥中，、均是边长为2的正三角形，，现从写有数字1~8的八个标签中随机选择两个分别贴在、两个顶点，记顶点、上的数字分别为和，若为侧棱上一个动点，满足，当“二面角大于”即为中奖，求中奖的概率.19.如图，在四棱锥中，底面为正方形，，是中点，平面，.（1）求四棱锥体积最大值；（2）设，为线段上的动点.①求平面与平面的夹角余弦值的取值范围；②四棱锥外接球记为球，当为线段中点时，求平面截球所得的截面面积.数学试卷考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间为120分钟.1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚.2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整，字迹清楚.3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.4.保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.第I卷（选择题，共58分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】分别求出集合，，再根据交集的定义求.【详解】对集合：因为，所以，即；对集合：因为恒成立，所以.所以.故选：B2.已知是关于的方程的一个根，则（）A.20B.22C.30D.32【答案】D【解析】【分析】根据虚根成对原理可知方程的另一个虚根为，再由韦达定理计算可得.【详解】因为是关于的方程的一个根，所以方程的另一个虚根为，所以，解得，所以.故选：D.3.已知，，，则的最小值为（）A.2B.C.D.4【答案】D【解析】【分析】由已知可得，利用，结合基本不等式可求最小值.【详解】因为，所以，所以，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为.故选：D.4.数列中，若，，，则数列的前项和（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】结合递推关系利用分组求和法求.【详解】因为，，所以，，，，，又，，，所以.故选：C.5.在中，为中点，，，若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】选择为平面向量的一组基底，表示出，再根据表示的唯一性，可求的值.【详解】选择为平面向量的一组基底.因为为中点，所以；又.由.故选：C6.在三棱柱中，点在棱上，且，点为中点，点在棱上，若平面，则（）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】【分析】根据已知条件及线面平行的判定定理，利用面面平行的判定定理和性质定理，结合平行四边形的性质即可得结论.【详解】依题意，作出图形如图所示设为的中点，因为为的中点，所以，又平面，平面，所以平面，连接，又因为平面，，平面，所以平面平面，又平面平面，平面，所以，又，所以四边形是平行四边形，所以，所以，又，所以，所以，所以.故选：B.7.已知偶函数定义域为，且，当时，，则函数在区间上所有零点的和为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】函数在区间上的零点的集合等于函数和函数在区间内的交点横坐标的集合，分析函数的图象特征，作出两函数的图象，观察图象可得结论.【详解】因为函数，的零点的集合与方程在区间上的解集相等，又方程可化为，所以函数，的零点的集合与函数和函数在区间内的交点横坐标的集合相等，因为函数为定义域为的偶函数，所以，函数的图象关于轴对称，因为，取可得，，所以函数为偶函数，所以函数的图象关于对称，又当时，，作出函数，的区间上的图象如下：观察图象可得函数，的图象在区间上有个交点，将这个交点的横坐标按从小到大依次记为，则，，，，所以函数在区间上所有零点的和为.故选：A.8.已知平面向量，，，满足，且，，则的最小值为（）A. B.0 C.1 D.2【答案】B【解析】【分析】可设，，，由得到满足的关系，再求的最小值.【详解】可设，，，则.可设：，则.故选：B【点睛】方法点睛：由题意可知：，都是单位向量，且夹角确定，所以可先固定，，这样就只有发生变化，求最值就简单了一些.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.对于函数，下列说法正确的是（）A.函数的最大值为B.是函数图象的一个对称中心C.是函数图象的一个对称轴D.将函数的图象向右平移个单位，即可得到函数的图象【答案】ACD【解析】【分析】先利用两角和与差的三角函数公式和二倍角公式，把函数化成的形式，再对函数的性质进行分析，判断各选项是否正确.【详解】因为.所以，故A正确；函数对称中心的纵坐标必为，故B错误；由，得函数的对称轴方程为：，.令，得是函数的一条对称轴.故C正确；将函数的图象向右平移个单位，得，即将函数的图象向右平移个单位，可得到函数的图象.故D正确.故选：ACD10.在正方形中，，为中点，将沿直线翻折至位置，使得二面角为直二面角，若为线段的中点，则下列结论中正确的是（）A.若点在线段上，则的最小值为B.三棱锥的体积为C.异面直线、所成角为D.三棱锥外接球的表面积为【答案】AC【解析】【分析】对于A，的最小值为可判断A；对于B，过作于，求得，可求三棱锥的体积判断B；对于C；取的中点，则，取的中点，连接，求得，由余弦定理可求异面直线、所成的角判断C；对于D，取的中点，过点在平面内作的垂线交于，求得外接球的半径，进而可求表面积判断D.【详解】对于A，将沿直线翻折至，可得的最小值为，故A正确；对于B，过作于，因为二面角为直二面角，所以平面平面，又平面平面，所以平面，由题意可得，由勾股定理可得，由，即，解得，因为为线段的中点，所以到平面的距离为，又，所以，故B错误；对于C，取的中点，则，且，，所以，因为，所以是异面直线、所成的角，取的中点，连接，可得，所以，在中，可得，由余弦定理可得，所以，在中，由余弦定理可得，所以，所以异面直线、所成的角为，故C正确；对于D，取的中点，过点在平面内作的垂线交于，易得是的垂直平分线，所以是的外心，又平面平面，又平面平面，所以平面，又因为直角三角形的外心，所以是三棱锥的外球的球心，又，所以，所以三棱锥外接球的表面积为，故D错误.故选：AC.11.已知函数，则下列结论中正确的是（）A.函数有两个零点B.恒成立C.若方程有两个不等实根，则的范围是D.直线与函数图象有两个交点【答案】BCD【解析】【分析】分和两种情况探讨的符号，判断A的真假；转化为研究函数的最小值问题，判断B的真假；把方程有两个不等实根，为有两个根的问题，构造函数，分析函数的图象和性质，可得的取值范围，判断C的真假；直线与函数图象有两个交点转化为有两解，分析函数的零点个数，可判断D的真假.【详解】对A：当时，；当时，；时，，所以函数只有1个零点.A错误；对B：欲证，须证在上恒成立.设，则，由；由.所以在上单调递减，在上单调递增.所以的最小值为，因为，所以.故B正确；对C：.设，则，.由；由.所以在上单调递增，在单调递减.所以的最大值为：，又当时，.如图所示：所以有两个解时，.故C正确；对D：问题转化为方程：有两解，即有两解.设，，所以.由；由.所以在上单调递增，在上单调递减.所以的最大值为.因为，，所以所以.且当且时，；时，.所以函数的图象如下：所以有两解成立，所以D 正确.故选：BCD【点睛】方法点睛：导数问题中，求参数的取值范围问题，通常有如下方法：（1）分离参数，转化为不含参数的函数的值域问题求解.（2）转化为含参数的函数的极值问题求解.第II 卷（非选择题，共92分）三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.将答案填在答题卡相应的位置上.12.等差数列中，是其前项和.若，，则______.【答案】【解析】【分析】设数列的公差为，将条件关系转化为的方程，解方程求，由此可求结论.【详解】设等差数列的公差为，因为，，所以，，所以，，所以，故答案为：.13.在中，，的平分线与交于点，且，，则的面积为______.【答案】【解析】【分析】根据三角形面积公式，余弦定理列方程求，再由三角形面积公式求结论.【详解】因为，为的平分线，所以，又，所以，由余弦定理可得，又，所以所以，所以的面积.故答案为：.14.已知三棱锥中，平面，，，，，、分别为该三棱锥的内切球和外接球上的动点，则线段的长度的最小值为______.【答案】【解析】【分析】根据已知可得的中点外接球的球心，求得外接球的半径与内切球的半径，进而求得两球心之间的距离，可求得线段的长度的最小值.【详解】因为平面，所以是直角三角形，所以，，在中，由余弦定理得，所以，所以，所以是直角三角形，所以，因为平面，平面，所以，又，平面，结合已知可得平面，所以是直角三角形，从而可得的中点外接球的球心，故外接球的半径为，设内切球的球心为，半径为，由，根据已知可得，所以，所以，解得，内切球在平面的投影为内切球的截面大圆，且此圆与的两边相切（记与的切点为），球心在平面的投影为在的角平分线上，所以，由上易知，所以，过作于，，从而，所以，所以两球心之间的距离，因为、分别为该三棱锥的内切球和外接球上的动点，所以线段的长度的最小值为.故答案为：.【点睛】关键点点睛：首先确定内外切球球心位置，进而求两球半径和球心距离，再利用空间想象判断两球心与位置关系求最小值.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.在三棱柱中，，，，，为中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）由题意可得，利用勾股定理的逆定理可得，可证结论；（2）以为坐标原点，所在直线为，过作的平行线为轴建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法可求得直线与平面所成角的正弦值.【小问1详解】连接，因为，为中点，所以，因为，所以，所以，又，所以，所以，又，平面，所以平面；【小问2详解】以为坐标原点，所在直线为，过作平行线为轴建立如图所示的空间直角坐标系，因为，所以，则，则，设平面的一个法向量为，则，令，则，所以平面的一个法向量为，又，所以，设直线与平面所成的角为，则，所以直线与平面所成角的正弦值为.16.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）设函数，若在恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）答案见解析（2）的取值范围为.【解析】【分析】（1）求函数的定义域及导函数，分别在，，，条件下研究导数的取值情况，判断函数的单调性；（2）由条件可得，设，利用导数求其最小值，由此可得结论.【小问1详解】函数的定义域为，导函数，当时，，函数在上单调递增，当且时，即时，，函数在上单调递增，当时，，当且仅当时，函数在上单调递增，当时，方程有两个不等实数根，设其根为，，则，，由，知，，，所以当时，，函数在上单调递增，当时，，函数在上单调递减，当时，，函数在上单调递增，所以当时，函数在上单调递增，当时，函数在上单调递增，函数在上单调递减，函数在上单调递增，【小问2详解】因为，，所以，不等式可化为，因为在恒成立，所以设，则，当时，，函数在上单调递增，当时，，函数在上单调递减，所以当时，函数取最小值，最小值为，故，所以的取值范围为.17.已知在锐角中，，，分别为内角，，的对边，.（1）求；（2）若，为中点，，求；（3）若，求内切圆半径的取值范围.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）利用正弦定理进行边化角，再结合三角形内角和定理及两角和与差的三角函数公式，可求，进而得到角.（2）利用向量表示，借助向量的数量积求边.（3）利用与正弦定理表示出，借助三角函数求的取值范围.【小问1详解】因为，根据正弦定理，得，所以，因为，所以，所以.【小问2详解】因为为中点，所以，所以，所以，解得或（舍去），故.【小问3详解】由正弦定理：，所以，，因为，所以，所以，，设内切圆半径为，则.因为为锐角三角形，所以，，所以，所以，即，即内切圆半径的取值范围是：.18.某汽车销售公司为了提升公司的业绩，将最近一段时间内每日的汽车销售情况进行了统计，如图所示.（1）求的值，并求该公司这段时间内每日汽车销售量的第60百分位数；（2）以频率估计概率，若在这段时间内随机选择4天，设每日汽车销售量在内的天数为，在恰有1天的汽车销售量不超过150辆的条件下，求的分布列及数学期望；（3）为增加销售量，公司规定顾客每购买一辆汽车可以进行一次抽奖活动，规则如下：在三棱锥中，、均是边长为2的正三角形，，现从写有数字1~8的八个标签中随机选择两个分别贴在、两个顶点，记顶点、上的数字分别为和，若为侧棱上一个动点，满足，当“二面角大于”即为中奖，求中奖的概率.【答案】（1），175（2）分布列见解析，（3）【解析】【分析】（1）根据频率之和为1可求的值，再根据百分位数的概念求第60百分位数.（2）根据条件概率计算，求的分布列和期望.（3）根据二面角大于，求出可对应的情况，再求中奖的概率.【小问1详解】由.因为：，，所以每日汽车销售量的第60百分位数在，且为.【小问2详解】因为抽取的1天汽车销售量不超过150辆的概率为，抽取的1天汽车销售量在内的概率为.所以：在恰有1天的汽车销售量不超过150辆的条件下，抽取的1天汽车销售量在内的概率为.由题意，的值可以为：0，1，2，3.且，，，.所以的分布列为：0123所以.【小问3详解】如图：取中点，链接，，，，.因为，都是边长为2的等边三角形，所以，，，平面，所以平面.平面，所以.所以为二面角DE平面角.在中，，所以.若，在中，由正弦定理：.此时：，.所以，要想中奖，须有.由是从写有数字1~8的八个标签中随机选择的两个，所以基本事件有个，满足的基本事件有：，，，，，，，，共9个，所以中奖的概率为：.【点睛】关键点点睛：在第（2）问中，首先要根据条件概率的概念求出事件“在恰有1天的汽车销售量不超过150辆的条件下，抽取的1天汽车销售量在内的概率”.19.如图，在四棱锥中，底面为正方形，，是中点，平面，.（1）求四棱锥体积的最大值；（2）设，为线段上的动点.①求平面与平面的夹角余弦值的取值范围；②四棱锥的外接球记为球，当为线段中点时，求平面截球所得的截面面积.【答案】（1）（2）①；②【解析】【分析】（1）设，用表示四棱锥体积，分析函数的单调性，可求四棱锥体积的最大值.（2）①建立空间直角坐标系，设点坐标，用空间向量求二面角的余弦，结合二次函数的值域，可得二面角余弦的取值范围.②先确定球心，求出球心到截面的距离，利用勾股定理可求截面圆的半径，进而得截面圆的面积.【小问1详解】设则，所以四棱锥体积，.所以：.由；由.所以在上单调递增，在上单调递减.所以四棱锥体积的最大值为.【小问2详解】①以为原点，建立如图空间直角坐标系.则，，，所以，，.设平面的法向量为，则.令，则.取平面的法向量.因为平面与平面所成的二面角为锐角，设为.所以.因为，，所以.②易得，则，此时平面的法向量，所以点到平面的距离为：，设四棱锥的外接球半径为，则,所以平面截球所得的截面圆半径.所以平面截球所得的截面面积为：.【点睛】关键点点睛：平面截球的截面面积问题，要搞清球心的位置，球的半径，球心到截面的距离，再利用勾股定理，求出截面圆的半径.。
2024届四川省南充市高三上学期一诊考试文科综合试题(解析版)
2024届四川省南充市高三上学期一诊考试文科综合试题（解析版）注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2.回答第1卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
4.考试结束，将答题卡交回。
第I卷本卷共35小题，每小题4分，共140分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
同城快递是在市内寄递物品的快递服务类型，快递包裹主要通过城市路面道路运输。
2022年，我国某一线城市同城快递业务量为5.99亿件，2023年9月起，该市地铁以“客货混载”的方式运快递，为全国首例利用城市轨道交通非高峰时段（停运时段除外）富余运力运输快递的试点项目，据此完成下面小题。
1. 与同城快递路面道路运输方式相比，地铁运输（）①受天气影响大②准点率提高③物流成本降低④碳排放增加A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④2. 市民最可能看见地铁运输快递的是（）A. 02:00进城方向B. 08:00进城方向C. 10:00出城方向 D. 18:00出城方向3. 该市推广地铁运输快递项目的有利条件有（）①地铁运行里程短，快递送达速度快②客流高峰期短，富余运力较多③地铁运营线路多，全市通达条件好④城市人口较多，投递需求量大A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④【答案】1. B 2. C 3. D【解析】【1题详解】与地面交通相比，地铁运输受天气影响小，准点率高，以电力为主，碳排放减少，但是运输成本高，②③正确，①④错误。
所以选B。
3东莞市A. 经济因素B. 政治因素C. 自然灾害D. 社会因素5. 据表分析，我国人口首次流动和再次流动呈现出来的特征是（）A. 首次流动以西部地区人口流出为主B. 首次流动以跨省的长距离流动为主C. 再次流动珠三角地区的吸引力增强D. 再次流动流入地均为省会或直辖市【答案】4. A 5. B【解析】【4题详解】据表可知，我国人口流动的主要方向是从中西部地区流向东部地区，从内陆地区流向沿海地区，这些地区之间的主要差别是经济发展水平，因此影响我国人口流动的最主要因素是经济因素，A正确；政治因素、自然灾害、社会因素对我国人口流动的影响较小，B、C、D错误。
2022年成人高考(专升本)大学语文真题答案(考生回忆版)
2022年成人高考（专升本）大学语文真题答案（考生回忆版）
本试卷分第I卷（选择题）和第I卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间150分钟。
第I卷（选择题，共40分）
一、选择题：1～20小题，每小题2分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。
4．冰心的原名是什么（D）
A．谢冰莹
B．谢冰心
C．谢玉莹
D．谢婉莹
5．文学史上并极为“世界三大短篇小说之王”的是（A）
A．欧、莫、契河夫
B．莫、契、鲁
C．爱伦·坡、海明威、果戈里
D．卡夫卡、果戈里、都德
7．下列选项中，关于《风波》叙述正确的一项是（）。
A．…反映了辛亥革命后农民觉醒的…
B．七斤是...反抗任务代表
C．江南社会风俗画卷
D．九斤社会美好愿望
四、作文（每题50分，共1题，共50分）
39．阅读下面的材料，根据要求作文。
作文重庆的山火终于被扑灭了。
对于重庆人来说，这场山火是十分危险的。
因为重庆是一座山城，山与城连在一起，没有明显的界限。
灭火战役中，有很多来自各行各业的普通人，他们展现出高昂的“英雄气”，牢牢地拧成了一股绳，这种“英雄气”即使重庆人的，更是中国人的，是普通又勇敢的中国在面对灾难或外敌时，迸发出来的血性，意志和团结。
根据上述材料，写一篇议论文，字数不少于800字。
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(新课标I卷,解析版1)
2020年高考理科数学试题解析（课标Ⅰ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
全卷满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。
2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、 选择题共12小题。
每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1、已知集合A=｛x |x 2－2x ＞0｝，B=｛x |－5＜x ＜5｝，则 ( ) A 、A∩B=∅ B 、A ∪B=R C 、B ⊆A D 、A ⊆B【命题意图】本题主要考查一元二次不等式解法、集合运算及集合间关系，是容易题. 【解析】A=(-∞,0)∪(2,+∞), ∴A ∪B=R,故选B.2、若复数z 满足 (3－4i)z ＝|4＋3i |，则z 的虚部为 ( ) A 、－4（B ）－45（C ）4（D ）45【命题意图】本题主要考查复数的概念、运算及复数模的计算，是容易题.【解析】由题知z =|43|34i i +-=4)(34)(34)i i i +-+=3455i +，故z 的虚部为45，故选D.3、为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ( )A 、简单随机抽样B 、按性别分层抽样C 、按学段分层抽样D 、系统抽样 【命题意图】本题主要考查分层抽样方法，是容易题.【解析】因该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，故最合理的抽样方法是按学段分层抽样，故选C.4、已知双曲线C ：22221x y a b-=（0,0a b >>C 的渐近线方程为A .14y x =±B .13y x =±C .12y x =± D .y x =±【命题意图】本题主要考查双曲线的几何性质，是简单题.【解析】由题知，2c a =，即54=22c a =222a b a +，∴22b a =14，∴b a =12±，∴C 的渐近线方程为12y x =±，故选C . 5、运行如下程序框图，如果输入的[1,3]t ∈-，则输出s 属于A .[-3,4]B .[-5,2]C .[-4,3]D .[-2,5]【命题意图】本题主要考查程序框图及分段函数值域求法，是简单题.【解析】有题意知，当[1,1)t ∈-时，3s t =[3,3)∈-，当[1,3]t ∈时，24s t t =-[3,4]∈， ∴输出s 属于[-3,4]，故选A .6、如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为 ( )A 、500π3cm 3B 、866π3cm 3C 、1372π3cm 3D 、2048π3cm 3【命题意图】本题主要考查球的截面圆性质、球的体积公式，是容易题.【解析】设球的半径为R ，则由题知球被正方体上面截得圆的半径为4，球心到截面圆的距离为R-2，则222(2)4R R =-+，解得R=5，∴球的体积为3453π⨯=500π33cm ，故选A. 7、设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，1m S -＝－2，m S ＝0，1m S +＝3，则m ＝ ( ) A 、3 B 、4 C 、5 D 、6【命题意图】本题主要考查等差数列的前n 项和公式及通项公式，考查方程思想，是容易题. 【解析】有题意知m S =1()2m m a a +=0，∴1a =－m a =－（m S -1m S -）=－2， 1m a += 1m S +-m S =3，∴公差d =1m a +-m a =1，∴3=1m a +=－2m +，∴m =5，故选C.8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A .168π+ B .88π+ C .1616π+ D .816π+【命题意图】本题主要考查简单组合体的三视图及简单组合体体积公式，是中档题.【解析】由三视图知，该几何体为放到的半个圆柱底面半径为2高为4，上边放一个长为4宽为2高为2长方体，故其体积为21244222π⨯⨯+⨯⨯ =168π+，故选A . 9、设m 为正整数，2()mx y +展开式的二项式系数的最大值为a ，21()m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b ，若13a =7b ，则m ＝ ( ) A 、5 B 、6 C 、7 D 、8【命题意图】本题主要考查二项式系数最大值及组合数公式，考查方程思想，是容易题. 【解析】由题知a =2mm C ，b =121m m C ++，∴132mm C =7121m m C ++，即13(2)!!!m m m ⨯=7(21)!(1)!!m m m ⨯++， 解得m =6，故选B.10、已知椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的右焦点为F (3,0)，过点F 的直线交椭圆于A 、B 两点。
2020年专升本(政治)真题及答案解析
封线内不要答题绝密★启用前2020年成人高等学校招生全国统一考试专升本政治本试卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。
满分150分。
考试时间150分钟。
题号二三四总分统分人签字分数第I卷(选择题，共80分)一、选择题：1～40小题，每小题2分，共80分。
在每小题给出的四个选项中，选出一项最符合题目要求的。
1.哲学上的两大基本派别指的是【】A.辩证法和形而上学B.唯物主义和唯心主义C.一元论和二元论D.可知论和不可知论2.马克思主义哲学的创立【】A.表明科学的哲学体系已最终完成B.标志着人类哲学思想发展到顶峰C.意味着建立了绝对真理体系D.为人类认识和发展真理开辟了道路3.没有上，就无所谓下；没有先进，就无所谓落后；没有正确，就无所谓错误。
这说明【】A.矛盾双方是相互排斥的B.矛盾双方是相互转化的C.矛盾双方是相互依存的D.矛盾双方是相互渗透的4.意识具有指导实践改造客观世界的作用，这表明【】A.意识对物质具有决定作用B.意识是客观事物本身C.意识是人脑的分泌物D.意识对物质具有能动作用5.否定之否定规律揭示了事物发展的【】A.原因和结果B.趋势和道路C.状态和形式D.源泉和动力6.一个完整的认识过程需要经过两次飞跃。
下列各项属于第一次飞跃的是【】A.从实践到认识B.从感觉到知觉C.从认识到实践D.从概念到判断7.生产力范畴反映的是(】A.资源与环境之间的关系B.人与自然之间的关系C.人与社会之间的关系D.资源与人口之间的关系8.上层建筑由两部分构成，它们是【】A.社会意识形态和社会心理B.政治制度和法律制度C.立法机构和行政机构D.政治上层建筑和意识形态9.人类认识不断发展的根本动力在于【】A.人类认识器官的不断进化B.人类生活水平的不断提高C.人类社会实践的不断发展D.人类社会财富的不断增长10.地理环境在社会发展中的作用是【】A.决定社会制度的性质B.决定国家的贫富强弱C.决定社会制度的更替D.制约和影响社会发展11.划分阶级的主要标志是各社会集团【】A.在生产中所处的地位B.在国家政权中的地位C.同生产资料的关系D.获得产品的方式12.中国特色社会主义理论体系的开篇之作是(】A.毛泽东思想B.邓小平理论C.科学发展观D.“三个代表”重要思想13.在中国新民主主义革命队伍中，处于领导地位的是【】A.农民阶级B.民族资产阶级C.工人阶级D.城市小资产阶级14.毛泽东思想的活的灵魂，是贯穿于其理论体系中的立场、观点和方法，它有三个基本方面，即实事求是、群众路线和A.统一战线C.独立自主15.新民主主义经济纲领规定，对官僚资本实行A.保护政策C.没收政策16.毛泽东在《关于正确处理人民内部矛盾的问题》中指出：正确处理共产党和民主党派的关系应采取的方针是【】A.长期共存、互相监督B.团结—批评—团结C.百花齐放、百家争鸣D.统筹兼顾、适当安排17.毛泽东在分析土地革命、武装斗争和农村革命根据地建设三者之间的关系时，指出土地革命是中国革命的【】A.主要形式B.重要武器C.战略阵地D.基本内容18.我国社会主义初级阶段起始于【】A.中华人民共和国成立B.社会主义改造基本完成C.中共十一届三中全会召开D.党的八大召开19.党在社会主义初级阶段的基本路线规定的奋斗目标，是把我国建设成为【】A.富强、民主、文明、和谐、美丽的社会主义现代化强国B.高度文明、高度民主的社会主义现代化国家C.民富国强、民族振兴的社会主义现代化国家D.农业、工业、国防、科技现代化的社会主义强国20.社会主义社会的基本矛盾是】A.生产力和生产关系、经济基础和上层建筑之间的矛盾B.经济发展同人口、资源和环境之间的矛盾C.无产阶级同资产阶级之间的矛盾D.人民日益增长的物质文化需要同落后的社会生产之间的矛盾21.在社会主义本质论断中，处于基础地位的是【】A.解放和发展生产力B.消除两极分化C.共同富裕D.消灭剥削22.中共十八届三中全会通过的《中共中央关于全面深化改革若干重大问题的决定》指出，全面深化改革的重点是【】A.政治体制改革B.经济体制改革C.社会体制改革D.文化体制改革得分评卷人B.党的建设D.武装斗争B.限制政策D.赎买政策【】【】23.中共十八届三中全会指出，加快同周边国家和区域基础设施互联互通建设，推进【】A.上海自贸区建设B.京津冀一体化建设C.丝绸之路经济带、海上丝绸之路建设D.环渤海经济带建设24.我国解决民族问题的基本政策是【】A.民族团结B.民族平等C.各民族共同繁荣D.民族区域自治25.中华人民共和国的国体是【】A.基层民主自治B.多党合作C.政治协商D.人民民主专政26.中共十八届四中全会指出，依法治国的主体和力量源泉是【】A.全国人民代表大会B.各级人民政府C.人民D.人民法院27.社会主义核心价值观中属于个人层面的内容是【】A.富强、民主、文明、和谐B.爱国、敬业、诚信、友善C.富强、公正、敬业、诚信D.自由、平等、公正、法治28.中国特色社会主义文化建设的根本任务是【】A.扩大高等教育B.培育“四有”公民C.鼓励科技创新D.增强综合国力29.在推进以保障和改善民生为重点的社会建设中，被称为民生之本的是【】A.医疗B.就业C.住房D.养老30.构建社会主义和谐社会的根本出发点和落脚点是【】A.改革开放B.科学发展C.社会稳定D.以人为本31.邓小平指出，我国改革开放和社会主义现代化建设中，人数最多、最基本的依靠力量是【】A.新的社会阶层B.工人阶级C.知识分子D.农民阶级32.坚持独立自主的和平外交政策，要始终放在第一位的是【】A.保护全人类的共同利益B.反对霸权主义C.打击恐怖主义D.维护国家的主权和安全33.新时期统一战线的核心是【】A.团结统一B.党的领导C.参政议政D.民主监督34.“一国两制”构想最初提出来是为了解决【】A.台湾问题B.香港问题C.港澳问题D.澳门问题35.以改革创新精神推进党的建设新的伟大工程。
本试卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共24题,...
C．7 D．8
8．盒子中放有编号为1,2,3,4,5的形状和大小完全相同的5个白球和5个黑球，则取出球的编号互不相同的概率为（ ）
A． B．
（2）当时，，由，可得．
设，则，．．
设，方程的判别式．
若，，，，在上是增函数，
又，所以，． ......10分
若，，，，所以存在，使得，对任意，，，在上是减函数，又，所以，．不合题意．
综上，实数的取值范围是． ......12分
（3）若将频率视为概率，从本地随机抽取3位居民（看作有放回的抽样），求月收入在[2500，3500)的居民数X的分布和数学期望。
19．（本小题满分12分）
如图，底面为平行四边形的四棱柱ABCD-A'B'C'D'，DD'⊥底面ABCD，∠DAB=60°，AB=2AD，DD'=3AD，E、F分别是AB、D'E的中点。
则
取. ......10分
.
所以二面角的余弦值为. ......12分
20．解：
（Ⅰ）依题意知，解得.
所以曲线的方程为. ......4分
（1）证明：AC2=AD·AE
（2）证明：FG∥AC
23．（本小题满分10分）
选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数），直线l经过点P（2,2），倾斜角。
（1）写出圆的标准方程和直线l的参数方程；
（2）设l与圆C相交于A、B两点，求的值。
设，则．
因为，，所以在上是减函数，又，于是
，，；，，．
所以的增区间为，减区间为． ......6分
人教版2024—2025学年七年级上册秋季数学第三次月考模拟考试试卷
人教版2024—2025学年七年级上册秋季数学第三次月考模拟考试试卷考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟注意事项:1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。
笞卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分36分）1.下列四个有理数中，最小的是（）A．﹣（﹣4）B．|﹣2|C．0D．﹣32.70000000用科学记数法表示为（）A．7×107B．70×107C．0.70×108D．7×1083.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃4.某中学开学后购买了一批篮球，随机检测了4个，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度看，最不接近标准的球是（）A．B．C．D．5.下列各式进行的变形中，不正确的是（）A．若3a＝2b，则3a+2＝2b+2B．若3a＝2b，则9a＝4bC．若3a＝2b，则3a﹣5＝2b﹣5D．若3a＝2b，则6.若x＝2是关于x的一元一次方程ax﹣b＝1的解，则1﹣4a+2b的值是（）A．2B．1C．0D．﹣17.下列去括号正确的是（）A．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b B．﹣2（x﹣4y）＝﹣2x+4yC．+（﹣m+2）＝﹣m+2D．x﹣（y﹣1）＝x﹣y﹣18.点M在数轴上距原点6个单位长度，将M向右移动2个单位长度至N点，点N表示的数是（）A．8B．﹣4C．﹣8或4D．8或﹣49.当x＝1时，代数式ax5+bx3+cx+1值为2024，则当x＝﹣1时，代数式ax5+bx3+cx+1值为（）A．﹣2022B．﹣2021C．2024D．﹣202410.苯是一种石油化工基本原料，其产量和生产的技术水平是一个国家石油化工发展水平的标志之一，如图，小明用9根相同的木棒搭建的第1个图形就是类似于苯的结构简式，他继续用相同的木棒搭建与苯有关联的各个图形，按此规律，用含n的式子表示搭建第n （n为正整数）个图形所需木棒的根数（）A．10n+1B．8n+1C．6n+1D．4n+1二、填空题（6小题，每题3分，共18分）11．比较大小：﹣﹣．12．若2a m b与是同类项，则m+n＝．13．已知（m﹣1）x|m|﹣1＝0，是关于x的一元一次方程，那么m＝．14．若代数式x2﹣3kxy+y2﹣9xy+9不含xy项，则k的值为．15．若代数式4x﹣5与3x﹣9的值互为相反数，则x的值为．16．某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：第一步，A同学拿出五张扑克牌给B同学；第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为．第II卷人教版2024—2025学年七年级上册秋季数学第三次月考模拟考试试卷姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17.计算：（1）（﹣20）+（+3）﹣（+7）﹣（﹣5）；（2）．18.解方程．（1）x+7＝3﹣3x；（2）．19．先化简，再求值：3（m2﹣2mn﹣n2）﹣（3m2﹣2mn﹣3n2），其中，n＝﹣4．20．已知关于x的方程（m+2）x|m|﹣1+8n＝0是一元一次方程．（1）求m的值；（2）若该方程的解与关于x的方程的解相同，求n的值．21.若A＝x2﹣3x+6，B＝5x2﹣x﹣6．（1）请计算：A﹣2B；（2）求当x＝﹣2时，A﹣2B的值．22．已知a、b、c在数轴上对应的点如图所示，（1）化简：2|b﹣c|﹣|b+c|+|a﹣c|﹣|a﹣b|；（2）若（c+4）2与|a+c+10|互为相反数，且b＝|a﹣c|，求（1）中式子的值．23.某工厂车间有28个工人，生产A零件和B零件，每人每天可生产A零件18个或B零件12个（每人每天只能生产一种零件），一个A零件配两个B零件，且每天生产的A零件和B零件恰好配套．工厂将零件批发给商场时，每个A零件可获利10元，每个B零件可获利5元．（1）求该工厂有多少工人生产A零件？（2）因市场需求，该工厂每天要多生产出一部分A零件供商场零售使用，现从生产B 零件的工人中调出多少名工人生产A零件，才能使每日生产的零件总获利比调动前多600元？24．我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b（a≠0）的解为x＝a﹣b，则称该方程为“有趣方程”．例如，2x＝的解为x＝，而2﹣，则该方程2x＝就是“有趣方程”．请根据上述规定解答下列问题：（1）若关于x的一元一次方程﹣2x＝c是“有趣方程”，则c＝．（2）若关于x的一元一次方程3x＝a﹣ab（a≠0）是“有趣方程”，且它的解为x＝a，求a、b的值．（3）若关于x的一元一次方程x＝3m﹣mn和关于y的一元一次方程﹣3y＝mn﹣2n都是“有趣方程”，求代数式2（mn﹣3n）+（27m﹣6mn）﹣3的值．25.已知：关于x，y的多项式﹣24xy3﹣xy+2nxy3+nx2y2+3mx2y2﹣y不含四次项．数轴上A、B两点对应的数分别是m、n．（1）点A表示的数为；点B表示的数为；（2）如图1，线段CD在线段AB上，且CD＝4，点M为线段AD的中点，若AM＝BD，求点C表示的数；（3）如图2，在（2）的条件下，线段CD沿着数轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点Q从B点出发，以每秒4个单位长度的速度向左运动，是否存在时间t，使AM﹣DC＝BC，若存在，求出C点表示的数；若不存在，说明理由．。
河南省南阳市2023-2024学年高三上学期期中数学试题及答案
2023年秋期高中三年级期中质量评估数学试题注意事项：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效。
2.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上3.选择题答案使用2B 铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚.4.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.5.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
第I 卷选择题（共60分）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列集合中，表示空集的是A.{}0 B.{}2,2x x x <->且C.{}210x x ∈-=N D.{}4x x >2.命题“0x ∃∈R ，20010x x ++ ”的否定为A.x ∀∈R ，210x x ++> B.x ∃∈R ，210x x ++>C.x ∀∈R ，210x x ++ D.x ∃∈R ，210x x ++<3.若复数z 满足()12z i +=，则z z -=A.2- B.2C.4i- D.4i4.公比不为1的等比数列{}n a 满足574816a a a a +=，若23964m a a a a =，则m 的值为A.8B.9C.10D.115.若函数()()24125xxf x a a =--+-有两个零点，则实数a 的取值范围为A.71,3⎛⎫- ⎪⎝⎭ B.(- C.73⎫⎪⎭ D.15,23⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭6.已知0,4πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()sin sin x αα=，()sin cos y αα=，()cos sin z αα=，则A.x y z<< B.x z y<< C.y x z<< D.z x y<<7.已知a ，b ，c 分别为ABC △的三个内角A ，B ，C 的对边，若点P 在ABC △的内部，且满足PAB PBC PCA ∠∠∠θ===，则称P 为ABC △的布洛卡（Brocard ）点，θ称为布洛卡角.布洛卡角满足：cot cot cot cot A B C θ=++（注：tan cot 1x x =）.则PA PB PC c a b++=A.2sin θ B.2cos θ C.2tan θ D.2cot θ8.已知()212xf x ae x ax =+-在()0,+∞上单调递减，则实数a 的取值范围为A.(],1-∞- B.(),1-∞- C.()0,+∞ D.[)0,+∞二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.如图是函数()()sin f x x ωϕ=+的部分图象，则函数()f x =A.sin 3x π⎛⎫+⎪⎝⎭ B.sin 23x π⎛⎫-⎪⎝⎭C.cos 26x π⎛⎫+⎪⎝⎭D.5cos 26x π⎛⎫-⎪⎝⎭10.已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，32n n S a =+，则A.{}n a 是等比数列 B.9100a a +>C.910110a a a > D.0n S >11.设,x y ∈R ，若2241x y xy ++=，则x y +的值可能为A.2- B.1- C.1D.212.设0a ≠，若x a =为函数()()()2f x a x a x b =--的极小值点，则下列关系可能成立的是A.0a >且a b >B.0a >且a b <C.0a <且a b< D.0a <且a b>第II 卷非选择题（共90分）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.一个正实数的小数部分的2倍，整数部分和自身成等差数列，则这个正实数是______.14.四边形ABCD 中，2AD =，3CD =，BD 是四边形ABCD 的外接圆的直径，则AC BD ⋅=______.15.奇函数()f x 满足()()21f x f x +=-，()12023f -=，则()2023f =______.16.互不相等且均不为1的正数a ，b ，c 满足b 是a ，c 的等比中项，则函数()2xxx f x a bc -=++的最小值为______.四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）设数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为()*n S n ∈N，数列{}nb 为等比数列.已知111ab ==，523a b =，424S S =.（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n T .18.（本小题满分12分）已知函数()21cos sin 2f x x x x ωωω=-+，其中0ω>，若实数1x ，2x 满足()()122f x f x -=时，12x x -的最小值为2π.（1）求ω的值及()f x 的单调递减区间；（2）若不等式()22cos 22206f x a x a π⎛⎫⎡⎤++--< ⎪⎣⎦⎝⎭对任意,126x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时恒成立，求实数a 的取值范围.19.（本小题满分12分）记n S 为数列{}n a 的前n 项和.已知221nn S n a n+=+.（1）证明：{}n a 是等差数列；（2）若1a ，3a ，7a 成等比数列，求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎩⎭的前2024项的和.20.（本小题满分12分）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足_____.（从以下两个条件中任选一个补充在上面横线上作为已知，将其序号写在答题卡的横线上并作答.）条件①：()()sin sin sin 3sin b c B C a A b C ++=+条件②：25cos cos 24A A π⎛⎫++=⎪⎝⎭（1）求角A ；（2）若ABC △为锐角三角形，1c =，求ABC △面积的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数()3f x x x =-，()2g x x a =+，a ∈R ，曲线()y f x =在点()()11,x f x 处的切线也是曲线()y g x =的切线.（1）若11x =，求a ；（2）求a 的取值范围.22.（本小题满分12分）（1）已知函数()ln f x x x =，判断函数()()()11g x f x f x =++-的单调性并证明；（2）设n 为大于1的整数，证明：()()1111211nnn n n +-+->.2023年秋期高中三年级期中质量评估数学参考答案一.选择题：1-8.BADCCDBA 二.选择题：9.BC10.ABD11.BC12.AC三.填空题：13.43或8314.5-15.2023-16.4四.解答题：17.解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，由424S S =可得()114642a d a d +=+，即()6442d d +=+，解得2d =，所以，()()1112121n a a n d n n =+-=+-=-，25339b q a ===，∴3q =则1113n n n b b q--==；（2）()1213n n n a b n -=-⋅，则()0121133353213n n T n -=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅①，可得()()12131333233213n n n T n n -=⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅+-⋅②，①-②得：()()()()1121613212333213121313n n nnn T n n ----=+++⋅⋅⋅+--⋅=+--⋅-()2232n n =-⋅-，因此，()131nn T n =-⋅+18.解：（1）()21cos sin 2f x x x x ωωω=-+1cos21sin2222x x ωω-=-+31sin2cos222x x ωω=+sin 26x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭因为实数1x ，2x 满足()()122f x f x -=时，12x x -的最小值为2π.所以()f x 的最小正周期22T ππω==，解得1ω=，所以()sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，由()3222262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈，得()f x 的单调递减区间为()2,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦（2）不等式()22cos 22206f x a x a π⎛⎫⎡⎤++--< ⎪⎣⎦⎝⎭对任意,126x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时恒成立，()22cos 2226f x a x a π⎛⎫⎡⎤++-- ⎪⎣⎦⎝⎭2sin 22cos 22266x a x a ππ⎛⎫⎛⎫=+++-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2cos 22cos 22166x a x a ππ⎛⎫⎛⎫=-+++-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令cos 26t x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，20,62x ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，∴()cos 20,16x π⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭22210t at a -+--<，()0,1t ∈()2211a t t -<+，2121t a t +>-恒成立令()11,0m t =-∈-，221222211t m m m t m m+++==++<--∴21a - ，解得：12a ≥-，故实数a 的取值范围是1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭19.解：（1）因为221nn S n a n+=+，即222n n S n na n +=+①，当2n ≥时，()()()21121211n n S n n a n --+-=-+-②，①-②得，()()()22112212211n n n n S n S n na n n a n --+---=+----，即()12212211n n n a n na n a -+-=--+，即()()()1212121n n n a n a n ----=-，所以11n n a a --=，2n ≥且*N n ∈，所以{}n a 是以1为公差的等差数列.（2）由（1）可得312a a =+，716a a =+又1a ，3a ，7a 成等比数列，所以()()211126a a a +=⋅+，解得12a =，所以1n a n =+∴()()111111212n n a a n n n n +==-++++.∴数列11n n a a +⎧⎫⎨⎩⎭的前2024项和为：111111111150623344520252026220261013⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+⋅⋅⋅+-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭20.解：解析：（1）选择条件①：由题意及正弦定理知()223b c a bc +=+，∴222a b c bc =+-，∴2221cos 22b c a A bc +-==∵0A π<<，∴3A π=.选择条件②：因为25cos cos 24A A π⎛⎫++= ⎪⎝⎭，所以25sin cos 4A A +=，即251cos cos 4A A -+=，解得1cos 2A =，又0A π<<，所以3A π=（2）由sin sin b cB C=可得sin sin 3sin sin C B b C Cπ⎛⎫+ ⎪⎝⎭==1sin 1122sin 22tan C CC C+==+因为ABC △是锐角三角形，由（1）知3A π=，A B C π++=得到23B C π+=，故022032C C πππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩，解得62C ππ<<，所以122b <<.1sin 24ABCS bc A ==△，,82ABC S ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭△21.解：（1）由题意知，()10f =，()231f x x =-'，()1312f =-='，则()y f x =在点()1,0处的切线方程为()21y x =-，22y x =-设该切线与()g x 切于点()()22,x g x ，()2g x x '=，则()2222g x x =='，解得21x =，则()11220g a =+=-=，解得1a =-；（2）因为()231f x x =-'，则()y f x =在点()()11,x f x 处的切线方程为()()()32111131y x x x x x --=--，整理得()2311312y x x x =--，设该切线与()g x 切于点()()22,x g x ，()2g x x '=，则()222g x x '=，则切线方程为()()22222y x a x x x -+=-，整理得2222y x x x a =-+，则21232123122x x x x a⎧-=⎨-=-+⎩，整理得2223343212111113193122222424x a x x x x x x ⎛⎫=-=--=--+ ⎪⎝⎭，令()4329312424h x x x x =--+，则()()()329633311h x x x x x x x '=--=+-，令()0h x '>，解得103x -<<或1x >，令()0h x '<，解得13x <-或01x <<，则x 变化时，()h x '，()h x 的变化情况如下表：x 1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭13-1,03⎛⎫- ⎪⎝⎭()0,11()1,+∞()h x '－0+0－+()h x527141-则()h x 的值域为[)1,-+∞，故a 的取值范围为[)1,-+∞22.解：（1）函数()f x 的定义域为()0,+∞，函数()g x 的定义域为()1,1-函数()()()()()1ln 11ln 1g x x x x x =+++--在()1,0-上单调递减，在()0,1上单调递增证明：()()()()()1ln 11ln 1g x x x x x -=--+++，∴()()g x g x -=所以()g x 为()1,1-上的偶函数.()()()12ln 1ln 1lnln 1011x g x x x x x '+⎛⎫=+--==--> ⎪--⎝⎭对()0,1x ∀∈恒成立.所以函数()g x 在()1,0-上单调递减，在()0,1上单调递增（2）（证法一）要证明()()1111211nnn n n+-+->，需证明()()11111111111n nnnn n nn+-+-+⋅->⋅即证明()()1111111111ln 0n n n n n n n n +-+-⎡⎤+-⎢⎥⋅>⎢⎥⎢⎥⎣⎦，即11111ln 11ln 10n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++--> ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由（1）可知即证10g n ⎛⎫>⎪⎝⎭.∵()10,1n ∈且()g x 在()0,1单调递增，∴()100g g n ⎛⎫>= ⎪⎝⎭所以()()1111211nnn n n +-+->对*n N ∈，1n >成立.（证法二）要证明()()1111211nnn n n +-+->即证明()()111ln 11ln 12ln n n n n n ⎛⎫⎛⎫+++--> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即证()()()()1ln 11ln 12ln n n n n n n +++-->，即证()()()()1ln 1ln ln 1ln 1n n n n n n n n ++->---设函数()()()1ln 1ln g x x x x x=++-()()ln 1ln 0g x x x =+->'，故函数()g x 在()0,+∞上单调递增又1n n >-，∴()()1g n g n >-，故原不等式成立.。
七年级英语上学期第一次月考试卷(牛津译林版2024)
七年级英语上学期第一次月考试卷（牛津译林版2024）七年级英语上学期第一次月考卷（考试时间：90分钟试卷满分：90分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：七年级上册Units 1~2（牛津译林版2024）。
5. 难度系数：0.65。
6．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷选择题（满分40分）一、单项填空（共15小题，每小题1分，满分15分）请认真阅读下列各题，从题中所给的A.B.C.D四个选项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
1．My grandfather is ________ old man, but he likes ________ football very much.A．an; / B．an; the C．a; / D．a; the2．—How are your grandparents?—______ of them are fine.A．Both B．All C．Each D．Every3．I want ________ a teacher and let’s ________ good friends. A．be; be B．to be; to be C．be; to be D．to be; be 4．I am Wang Xinyue, and I ________ Millie.A．go by B．call C．is D．nameA．Do, dance B．Do, dancing C．Are, dance D．Are, dancing6．My brother is in _______.A．class two, grade seven B．Grade Seven, Class Two C．Class Two, Grade Seven D．Class two, Grade seven7．I ________ in Class 5. Ben ________ in Class 5, too. We ________ classmates.A．is, am, are B．am, is, are C．are, is, am D．am are is8．There _______ a red bag and a blue one on the desk.A．is B．are C．have D．has9．—_______ class are you in?—Class 1.A．Which B．Where C．Why D．How10．Many of us play sports ________ our free time ________ the weekend.A．in; at B．at; inC．in; in D．at; at11．My younger brother hopes ________ a toy car for him as his birthday present.A．to buy B．I to buy C．me buy D．I can buy 12．This piece of music _______ beautiful.A．looks B．sounds C．tastes D．smells 13．—What about ________ kites in the park?—Great. Let’s go!A．fly B．flies C．to fly D．flying14．________ great time they have in this club!A．What a B．What C．How D．How 15．—Kitty, you are a good dancer.—_______.A．Certainly B．Thank you C．You’re right D．No. I’m not二、完形填空（共10小题，每小题1分，满分10分）请认真阅读下面短文，从短文后各题所给的A.B.C、D四个选项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
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化学2007．4 1．本试卷分为第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分．考试时间120分钟．可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Mg-24Al-27 S-32 C1-35．5 Fe-56 Cu-64第I卷(选择题共56分)一、选择题(本题包括28小题，每小题2分，共56分。
每小题只有一个选项符合题意)1．下列原子或原子团，不属于官能团的是（）A. OH—B. —NO2C. －ＣＨ＝ＣＨ2D. —OH 2．化学与科技、社会、生产密切结合，下列有关说法不正确．．．的是A．“乙醇汽油”的广泛使用能有效减少有害气体的排放B．压缩天然气和液化石油气是两类常见的清洁燃料，属于碳氢化合物C．“无氟冰箱”取代“含氟冰箱”，对人类的保护伞——臭氧层起到保护作用D．福尔马林是一种良好的杀毒剂，也可用来消毒自来水3．有关化学用语正确的是A 乙烯的最简式是C2H4B 乙酸的结构简式C2H4O2C电石主要成分CaC2D乙炔的结构简式:CHCH4,某酒精厂由于管理不善,酒精滴漏到某种化学品上而酿成火灾.该化学药品可能是( )B. NaClC. (NH4)2SO45．（CH3CH2）2CHCH3的正确命名是A．3－甲基戊烷B．2－甲基戊烷C．2－乙基丁烷D．3－乙基丁烷6、多数有机物都可以燃烧而发生氧化反应。
下列有机物完全燃烧时，生成的CO2与H2O 的物质的量相等的是（）A.甲烷B.乙烯C.苯D.乙醇7．食用下列食品通常不会对人体健康造成危害的是……………………………………( )(A) 用甲醛溶液浸泡的海鲜(B) 用工业食盐腌制的泡菜(C) 用工业酒精配制的白酒(D) 牛奶经发酵后得到的酸奶8．下列各项所代表的物质，肯定为纯净物的是（）A．C2H6O B．CH2F2 C．[ CH2-CH2 ]n D．C6H12O69．下列说法不．正确．．的是A．CH3—CH=CH2和CH2=CH2的最简式相同B．CH≡CH和C6H6含碳量相同C．乙二醇和丙三醇为同系物D．正戊烷、异戊烷、新戊烷的沸点渐低10．下列实验操作错误的是A．除去乙酸乙酯中的少量乙酸：加入乙醇的浓硫酸，使乙酸转化为乙酸乙酯B．除去苯中的少量苯酚：加入NaOH溶液，振荡、静置分层后，除去水层C．除去CO2中的少量SO2：通过盛有足量饱和NaHCO3溶液的洗气瓶D．提取溶解在水中的少量碘：加入CCl4振荡、静置分层后取出有机层再分离11、下列叙述中正确的是（）①医疗上常用质量分数为75%的乙醇水溶液作消毒剂;②苯酚不慎沾在皮肤上应立即用氢氧化钠溶液中冲洗;③福尔马林可用于浸种和浸制生物标本;④酯类都有芳香气味;⑤乙酸乙酯在稀硫酸或氢氧化钠溶液中都能发生水解，但前者水解程度比后者小A、①③B、②④⑤C、③⑤D、③④⑤12、可以鉴别氢氧化钠，硝酸银，苯酚，乙醇，硫氰化钾5种溶液的一种试剂是（）A、稀硫酸B、金属钠C、氯化钡溶液D、氯化铁溶液13、某学生做乙醛的还原性实验时，取1摩/升CuSO4溶液和摩/升NaOH溶液各1毫升，在一支洁净的试管内混合后，向其中又加入毫升40%的乙醛，加热结果无红色沉淀出现。
导致该实验失败的原因可能是( )A、没有水浴加热B、加入乙醛太少C、加入NaOH溶液的量不够D、加入CuSO4溶液的量不够14．下列实验能成功的是：A．苯与浓溴水反应（Fe作催化剂）制溴苯B．乙醇、冰醋酸、稀硫酸共热制乙酸乙酯C．氯乙烯加聚后的生成物能使酸性KMnO4溶液褪色D．甲酸甲酯能使新制Cu（OH）2在加热条件下产生红色沉淀15．据美国《科学》杂志报道，外太空的某一星球的大气层中，含有大量的CH2=CHOH，此物质常温时为液体，它很容易转化成CH3CHO，化学方程式为CH2=CHOH CH3CHO；已知正反应是放热反应。
据此你认为下列说法中不正确．．．的是A．该星球表面温度很高B．该星球表面温度很低C．二者是属于同分异构体D．高温下稳定性CH2=CHOH>CH3CHO16、在学习中我们常用韦恩图表示集合和集合之间的关系，化学学习中使用韦恩图可以形象地表示出各种概念之间的包容关系。
比如我们可以在图1中容易看出氧化反应和还原反应之间的关系；图2是表示各种有机反应，其中反应类型归纳正确的是A、仅①②⑤B、仅①③④⑤C、①②③⑤D、全部17．已知正四面体形分子E 和直线型分子G 反应，生成四面体形分子L 和直线型分子M 。
(组成E 分子的元素的原子序数小于10，组成G 分子的元素为第三周期的元素。
)如下图，则下列判断中正确的是……………………………………………( )(E) (G) (L) (M)(A) 常温常压下，L 是一种液态有机物 (B) E 是一种含有极性键的非极性分子(C) G 有漂白性 (D)上述反应的类型是加成反应18．八角茴香含有一种抗亚洲禽流感病毒的重要成分－莽草酸，其分子结构如图所示。
下列关于莽草酸的说法错误的是…………………………………………………………( ) (A)能溶于水 (B)能使酸性高锰酸钾溶液褪色(C)能发生酯化反应 (D)遇FeCl 3溶液呈紫色 19．下列说法中正确的是 （ ）A ．分子组成相差一个或几个CH 2原子团的有机物是同系物B ．各组成元素质量分数相同的烃是同一种烃C ．分子式相同而结构式不同的有机物一定是同分异构体D ．互为同系物的有机物其分子结构必然相同20、用式量为43的烷基取代甲苯苯环上的一个氢原子，所得芳香烃产物的种类数为：A 、3B 、 4C 、5D 、621、下列反应属于取代反应的是（ ）A.苯→ 环己烷 B .乙酸 →乙酸乙酯C.乙烯 →乙醇D.乙醇 → 乙醛+ →+HOHO HO COOH22．手性分子是指在分子结构中，当a、b、x、y为彼此互不相同的原子或原子团时，称此分子为手性分子，中心碳原子为手性碳原子。
下列分子中指定的碳原子（用＊标记）不属于手性碳原子的是A．苹果酸B．丙氨酸C．葡萄糖D．甘油醛23．2002年瑞典科学家发现，某些高温油炸食品中含有一定量的CH2=CH-CO-NH2(丙烯酰胺)食品中过量的丙烯酰胺可能引起令人不安的食品安全问题。
关于丙烯酰胺有下列叙述：①能使酸性KMnO4溶液褪色；②能发生加聚反应生成高分子化合物③有4种同分异构体；④能与氢气发生加成反应。
其中正确的是A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④24．2004年6月美国科学家在银河星系中央的星云中发现了新的星际分子，该分子是由碳、氢、氧构成（如右图）。
星际分子的不断发现可帮助人们了解生命起源的过程。
据图示该星际分子的说法不正确．．．的是A、该模型属于分子比例模型B、分子式为：C3H4OC、该分子中所有原子可能处于同一平面D、该物质能发生氧化反应和还原反应25、将1mol阿司匹林（结构如下）放入足量的氢氧化钠溶液混合共热，充分反应后最多可消耗氢氧化钠的物质的量为（）。
A．2mol B．3mol C．4mol D．5mol26．类推的思维方式在化学学习与研究中经常采用，但类推出的结论是否正确最终要经过实践的验证。
以下类推的结论正确的是A．由甲酸可以发生银镜反应可推出其余的羧酸也均能发生银镜反应B．大多数的合金的熔沸点比组成物质的熔沸点要小，混合液的沸点也比组成液体的要低沸点C．苯不能使酸性的高锰酸钾褪色，苯的同系物也不能D．甲醛的密度比水小，可以知道其他饱和一元羧酸的密度也比水小27．从溴乙烷制取1，2-二溴乙烷，下列转化方案中最好的是A、CH3CH2Br CH3CH2OH浓硫酸170℃CH2=CH2 CH2BrCH2BrB、CH3CH2Br CH2BrCH2BrC、CH3CH2Br CH2=CH2CH2BrCH3CH2BrCH2BrD、CH3CH2Br CH2=CH2CH2BrCH2Br二、填空题(本题包括3小题，共30分)28．（10分）有效地利用能源和开发新能源已受到各国的普遍重视。
（1）可用改进汽油组成的办法来改善汽油的燃烧性能。
例如加入CH3OC（CH3）3来生产“无铅汽油”。
CH3OC（CH3）3分子中必存在的原子间连接形式有________（填写编号）。
（2）天然气的燃烧产物无毒、热值高、管道输送方便，将成为我国西部开发的重点之一。
天然气常和石油伴生，其主要的成分是______。
有关甲烷说法不正确的是__________（填写编号）。
①甲烷是最简单的有机物，在其他星球可以发现甲烷存在②它是个正四面体结构是极性分子③其二氯取代物不存在同分异构体④甲烷的氢含量是最高的烃⑤天然气是可再生的清洁能源（3）1980年我国首次制成一辆燃氢汽车，乘员12人，以50km/h行驶了40km。
为了有效发展民用氢能源，首先必须制得廉价的氢气。
下列可供开发又较经济的制氢方法是____（填写编号）。
①电解水②锌和稀硫酸反应③光解海水其次，制得纯氢气后还需要解决的问题是__________________。
29．（10分）300多年前，着名化学家波义耳发现了铁盐与没食子酸的显色反应，并由此发明了蓝黑墨水。
没食子酸的结构式为：（1）用没食子酸制造墨水主要利用了___________________类化合物的性质（填代号）。
A、醇B、酚C、油脂D、羧酸（2）没食子酸丙酯且有抗氧化作用，是目前广泛应用的食品添加剂，其结构简式为________________________________________________。
（3）尼泊金酯是对羟基苯甲酸与醇形成的酯类化合物，是国家允许使用的食品防腐剂。
尼泊金丁酯的分子式为_________________________，其苯环只与-OH和-COOR两类取代基直接相连的同分异构体有___________种。
（4）写出尼泊金乙酯与氢氧化钠溶液加热反应的化学方程式：__________________________________________________B r2NaOH醇溶液△HB r B r2NaOH醇溶液△B r2NaOH水溶液△B r2HOHOHO─—COOH___________30．（8分）乙酸苯甲酯对花香和果香的香韵具有提升作用，故常用于化妆品工业和食品工业。
乙酸苯甲酯可以用下面的设计方案合成。
（1）写出A 人的结构简式： A ，C ：（2）D 有很多同分异构体，含有酯基和一取代苯结构的同分异构体有五个，其中三个的结构简式是请写出另外两个同分异构体的结构简式： 和31、（2分）下列有关化学实验的操作或说法中，正确的是（填写字母代号） ：A 、盛过苯酚的试管可以用NaOH 溶液清洗，若皮肤上沾有苯酚，应立即用酒精洗涤；B 、检验溴乙烷中含有Br 元素的方法是：向溴乙烷中先加NaOH 乙醇溶液加热充分反应后，再加过量稀硝酸，最后加硝酸银溶液；C 、用稀氨水清洗做过银镜反应实验的试管D 、在苯酚溶液中滴入少量浓溴水，溶液中立即出现白色沉淀；E 、用分液漏斗将甘油和水的混合液分离；32．物质熔点（℃） 沸点（℃） 密度)cm (g 3-⋅ 乙 醇乙 酸乙酸乙酯浓硫酸（98％） ——学生在实验室制取乙酸乙酯的主要步骤如下：①在30 mL 的大试管A 中按体积比1∶4∶4的比例配制浓硫酸、乙醇和乙酸的混合溶液．②按下图连接好装置（装置气密性良好），用小火均匀地加热装有混合溶液的大试管5～10 min ．③待试管B 收集到一定量产物后停止加热，撤出试管B 并用力振荡，然后静置待分层．④分离出乙酸乙酯层、洗涤、干燥．图11请根据题目要求回答下列问题：（1）配制该混合溶液的主要操作步骤为：_________________________________________________________________________________________________________________；写出制取乙酸乙酯的化学方程式：______________________________________________．（2）上述实验中饱和碳酸钠溶液的作用是（填字母）：_______________．A ．中和乙酸和乙醇．B ．中和乙酸并吸收部分乙醇．C ．乙酸乙酯在饱和碳酸钠溶液中的溶解度比在水中更小，有利于分层析出．D ．加速酯的生成，提高其产率．（3）步骤②中需要小火均匀加热操作，其主要理由是：_________________________________________________________________________________________________________．（4）指出步骤③所观察到的现象：_____________________________________________________________________________________；分离出乙酸乙酯层后，经过洗涤杂质；为了干燥乙酸乙酯可选用的干燥剂为（填字母）：________．A ．52O PB ．无水42SO NaC ．碱石灰D ．NaOH 固体三、计算题33．（4分）有机物A 由碳、氢、氧三种元素组成。