平凸透镜曲率半径的测定

平凸透镜曲率半径的测定

[实验目的]

1．观察光的等厚干涉现象。

2．掌握读数显微镜的原理和使用方法。

3．学会用牛顿环测定透镜的曲率半径。

[实验仪器]

读数显微镜，钠光灯，牛顿环仪。

[实验原理]

利用透明薄漠上下两表面对入射光的依次反射，将入射光分解成有一定光程差的两束光，从而获得相干光。若两束反射光在相遇时的光程差仅取决于产生反射光的薄膜厚度，则同一条干涉条级对应的薄漠厚度相同，这就

是等厚干涉。

将一块曲率半径相当大的平凸透镜置于一块

光学平玻璃板上，就构成了牛顿环仪。在透镜凸面

和平面玻璃板之间形成了一层厚度从中心接触点

到边缘逐渐增加的空气薄膜。如果以平行单光垂直

入射时，则在空气薄膜上下表面反射的两列光波就

会发生干涉。从透镜上看到干涉图样是以接触点为

中心的一系列明暗相间的同心圆环状的条纹，这些

条纹就称为“牛顿环”其图如图26-1所示。

由图中的几何关系可知：

()22

2r d R R +-= 考虑到d R >>，则可以略去二级小量2

d 。于是得

到 R r d 2/2=

图26-1中产生第m 级干涉条纹的两束相干光

的光程差为

2/2λσ+=d

由光的干涉条件可知，产生暗纹的条件是

),2,1,0(2/)12( =+=m m λσ

式中m 是干涉条纹的级数。将式26-1，26-2 ，26-3 综合起来，可得到第m 级暗环的半径：

λmR r m = 如果已知入射光的波长，且测出第m 级暗环半径m r ，则可由式

26-4 求出平凸透镜的曲率

半径R 。

由式(26-1)~(26-4)

可以看出，接触点o 处，

2/λσ=，所以中心应是暗

点，而周围环境看同心的，

明暗相间的干涉圆环，m 越

大，两相邻环的半径差越小

纹为越密。

当观察牛顿环图样

时会发现，其中心不是一个

点，而是一个不甚清晰的圆

斑。其原因是由于玻璃的弹

性形变，使两镜的接触不是

理想的点接触：或者镜面上

存在有细微的尘埃，因此引

起附加程差，这会给测量带

来某种程度差。为了准确测

出透镜的曲率半径，通常是

利用 图26-2 测量牛顿环的装置

任意两个环纹半径的平方差来计算R ，从而消除误差。

λλ

nR r mR r n m ==22

两式相减得

λ)(22n m R r r n m -=- 则

λ)/()(22n m r r R n m --=

又因为暗环圆心不易确定，故以暗环的直径替换，得：

λ)(4/)(22n m D D R n m --=

[实验内容]

1．将实验仪器如图26-2 置好，在显微镜物镜前方安装一块玻璃片p ，调节p 的方向，使光源发出的光以45度角入射到p 上，经p 反射而垂直入射到牛顿环仪M 上。调整牛顿环仪边缘上的三个调节螺丝，使干涉条纹的中心大致固定在牛顿环仪的中心。

（且要移动牛顿环仪，使它与显微镜镜筒对正。）

2．调整读数显微镜。首先转动目镜到看清楚叉丝，然后使十字叉丝中的一条与镜筒的移动方向垂直；再转动调焦鼓轮调整物镜对牛顿环调焦，直到看到清晰的干涉图样为止。最后，移动牛顿环仪，使叉丝交点与牛顿环中心相重合。

3．测量牛顿环直径并计算透镜的曲率半径。转动测微鼓轮，从牛顿环的中心向一侧移动显微镜，同时数出叉丝扫过的牛顿环数，且要比预测的环数多数出几级来，然后改变测微鼓轮旋转的方向，依次记下欲测的各级条纹在中心两侧的位置，求出牛顿环的直径。注意在记录数据的测量过程中鼓轮不改变方向。计算出各级牛顿环的直径的平方值

R，后取其平均直，并根据误差公式计后，用逐差法处理所得数据，求出几组曲率半径

i

算误差。