江苏省专转本统一考试高等数学复习资料总纲(简略版)
江苏专转本高等数学考纲及重点总结
江苏专转本高等数学考纲及重点总结一、考纲概述江苏省专升本高等数学考纲主要包括以下几个部分：数列的概念及运算、函数的概念与性质、极限与连续、导数与微分、计算题和应用题等。
下面将更具详细的内容进行总结。
二、考纲详解1.数列的概念及运算(1)数列的概念和基本性质：如等差数列、等比数列等。
(2)数列的运算：包括加减、乘除以及幂运算等。
2.函数的概念与性质(1)函数的定义与性质：如定义域、值域、单调性等。
(2)复合函数与反函数。
(3)高次函数的性质：如奇偶性等。
3.极限与连续(1)极限的定义和性质：如无穷小量、无穷大量等。
(2)极限存在准则与计算：如夹逼准则、拉格朗日中值定理等。
(3)连续性：如连续函数的性质。
4.导数与微分(1)导数的定义与性质。
(2)函数的求导法则：如和差积商等。
(3)高阶导数和隐函数求导等。
(4)函数的微分与高阶导数的应用。
5.计算题该部分主要考察学生对数学基本运算和推理能力的运用，题型多样，如解方程、求极限、求导数、求积分、解微分方程等。
重点是考察基础知识的灵活运用。
6.应用题该部分主要考察学生对数学知识在实际问题中的应用能力。
题型较多样化，如最优化问题、曲线的切线与法线等。
三、重点内容总结根据考纲的要求，我们可以总结出以下几个重点内容：1.等差数列和等比数列学生需要掌握这两种特殊数列的概念和性质，能够进行数列的运算，如求通项、求和等。
2.函数的性质和复合函数、反函数的运算学生需要理解函数的定义域、值域、单调性等性质，能够进行复合函数和反函数的运算。
3.极限和连续性学生需要理解极限的定义和性质，熟练掌握极限存在的判定准则，能够计算极限，理解连续函数的性质。
4.导数的计算和应用学生需要熟练掌握导数的定义和性质，能够进行函数的求导计算，掌握常见函数的导数公式，能够计算高阶导数和隐函数的导数，理解微分的概念和应用。
5.计算题和应用题学生需要熟练掌握数学基本运算和推理能力，灵活运用基础知识解决各类计算题，理解数学在实际问题中的应用。
江苏省专转本统一考试高等数学复习资料总纲(简略版)
高等数学复习提纲一、 极限（一）极限七大题型 1. 题型一()lim()m xn P x P x （,m n 分别表示多项式的幂次）要求: A:达到口算水平； B:过程即“除大”。
2. 题型二()limx a a 有限分子分母将a 带入分母 3. 题型三（进入考场的主要战场）()lim v x xau x注：应首先识别类型是否为为“1”型！公式：1lim(1)e 口诀：得1得+得框，框一翻就是e 。
（三步曲） 4. 题型四： 等价无穷小替换（特别注意：0→）（1）A:同阶无穷小：lim0()xf fg 是g 的同阶；B:等价无穷小：lim1(g )xf fg 和等价；C:高阶无穷小：lim0(g )xf f g是的高阶.注意：f g 和的顺序ln(1)~+cos ~212 -n特别补充：21sec 1~2-（3）等价替换的的性质： 1）自反性：~;αα2）对称性：~~αββα若，则；3）传递性：~~~.αββγαγ若，，则 （4）替换原则：A:非0常数乘除可以直接带入计算； B:乘除可换，加减忌换 （5）另外经常使用：ln M M e 进行等价替换题型五lim ()()0(()0,())x axf xg x f x g x 不存在但有界有界：,|()|M g x M有界 （sin ,cos ,arcsin ,arccot ,x x x x 均有界）识别不存在但有界的函数：sin,cos,,2e5. 题型六：洛必达法则（极限题型六），见导数应用：洛必达法则6. 题型七：洛必达法则（极限题型七），定积分，见上限变限积分7. 题型三&题型四的综合 （二）极限的应用 1、单侧极限（1）极限存在条件 0lim ()(0)(0)xx f x Af x f x A 左左右右（2）极限的连续性 000lim ()()()xx f x f x f x xx 即在连续0(0)(0)()f x f x f x（3）间断点及分类（★难点）把握两个问题：第一，如何找间断点 ；第二，间断点分类（难）。
江苏省专转本《高等数学》考试大纲
江苏省专转本《高等数学》考试大纲一、答题方式答题方式为闭卷，笔试二、试卷题型结构试卷题型结构为：单选题、填空题、解答题、证明题、综合题三、考试大纲（一）函数、极限、连续与间断考试内容函数的概念及表示法：函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性、复合函数、反函数分段函数和隐函数、基本初等函数的性质及其图形、初等函数、函数关系的建立。
数列极限与函数极限的定义及其性质：函数的左极限与右极限、无穷小量和无穷大量的概念及其关系、无穷小量的性质及无穷小量的比较、极限的四则运算。
极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则、两个重要极限、函数连续的概念、函数间断点的类型、初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质。
考试要求1、理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立简单应用问题的函数关系。
2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。
4、掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。
5、理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。
6、掌握极限的性质及四则运算法则。
7、掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。
8、理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限。
9、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。
10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。
（二）导数计算及应用考试内容导数和微分的概念、导数的几何意义和物理意义、函数的可导性与连续性之间的关系、平面曲线的切线和法线、导数和微分的四则运算、基本初等函数的导数、复合函数、反函数隐函数以及参数方程所确定的函数的导数、高阶导数、一阶微分形式的不变性、微分中值定理、洛必达（L’Hospital）法则、函数单调性的判别、函数的极值、函数的最大值和最小值、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线、函数图形的描绘。
江苏专转本高等数学考试大纲
江苏省专转本高等数学考试大纲一、答题方式答题方式为闭卷,笔试二、试卷题型结构试卷题型结构为：单选题、填空题、解答题、证明题、综合题三、考试大纲一函数、极限、连续与间断考试内容函数的概念及表示法：函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性、复合函数、反函数分段函数和隐函数、基本初等函数的性质及其图形、初等函数、函数关系的建立;数列极限与函数极限的定义及其性质：函数的左极限与右极限、无穷小量和无穷大量的概念及其关系、无穷小量的性质及无穷小量的比较、极限的四则运算;极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则、两个重要极限、函数连续的概念、函数间断点的类型、初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质;考试要求1、理解函数的概念,掌握函数的表示法,会建立简单应用问题的函数关系;2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性;3、理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念;4、掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念;5、理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系;6、掌握极限的性质及四则运算法则;7、掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法;8、理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷小量求极限;9、理解函数连续性的概念含左连续与右连续,会判别函数间断点的类型;10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质有界性、最大值和最小值定理、介值定理,并会应用这些性质;二导数计算及应用考试内容导数和微分的概念、导数的几何意义和物理意义、函数的可导性与连续性之间的关系、平面曲线的切线和法线、导数和微分的四则运算、基本初等函数的导数、复合函数、反函数隐函数以及参数方程所确定的函数的导数、高阶导数、一阶微分形式的不变性、微分中值定理、洛必达L’Hospital法则、函数单调性的判别、函数的极值、函数的最大值和最小值、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线、函数图形的描绘;考试要求1、理解导数和微分的概念,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数描述一些物理量,理解函数的可导性与连续性之间的关系;2、掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公式；了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性,会求函数的微分;3、了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数;4、会求分段函数的导数,会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数;5、理解并会使用罗尔Rolle定理,拉格朗日Lagrange中值定理和泰勒Taylor定理;6、掌握用洛必达法则求未定式极限的方法;7、理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,掌握函数最大值和最小值的求法及其应用;8、会用导数判断函数图形的凹凸性、会求函数图形的拐点以及水平、铅直渐近线,会描绘函数的图形;三定积分考试内容基本积分公式、定积分的概念和基本性质、定积分中值定理、积分上限函数及其导数、牛顿一莱布尼茨Newton-Leibniz公式、定积分的换元积分法与分部积分法、有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的定积分、定积分的应用;考试要求1、理解定积分的概念,几何意义及物理意义,函数可积的必要条件与充分条件定积分的基本性质;2、掌握变上限的定积分及其求导定理微积分基本定理．原函数存在定理,牛顿--莱布尼兹Newton-Leibniz公式;3、掌握定积分的换元积分法与分部积分法;4、会求有理函数,三角函数有理式和简单无理函数的定积分;5、掌握定积分的应用：定积分应用的微元分析法,几何应用平面图形的面积,利用横断面计算立体的体积与物理应用举例变力作功,液体的静压力,直杆的引力等．平面曲线的弧长与计算,弧长微分公式;6、掌握两种广义积分的概念及其计算法;四不定积分考试内容原函数和不定积分的概念、不定积分的基本性质、不定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的不定积分;考试要求1、理解原函数的概念,理解不定积分的概念和性质;2、掌握不定积分的基本积分公式;3、掌握不定积分的换元积分法与分部积分法;4、会求有理函数,三角函数有理式和简单无理函数的不定积分;五级数考试内容级数的概念、级数发散和收敛的定义、级数收敛的性质、正项级数敛散性判别法、一般项级数散敛法、幂级数的定义和性质;考试要求1、了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念,以及绝对收敛与条件收敛的关系;2、了解函数项级数的收敛域及和函数的概念;3、了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质和函数的连续性、逐项微分和逐项积分;4、会将简单函数展开为幂级数;5、理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念;6.、理解幂级数的收敛半径的概念、收敛区间及收敛域的概念;7、掌握级数的基本性质及收敛的必要条件,几何级数与p级数的收敛与发散的条件,正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法,交错级数的莱布尼茨判别法;8、掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法;六多元函数微积分考试内容多元函数的概念,二元函数的极限与连续的概念,有界闭区域上多元连续函数的性质, 多元函数的偏导数和全微分,全微分存在的必要条件和充分条件,多元复合函数与隐函数仅限一个方程的情形的一阶偏导数、二阶偏导数,方向导数和梯度,空间曲线的切线和法平面,曲面的切平面和法线,多元函数的极值和条件极值,多元函数的最大值,最小值及其简单应用,二重积分的概念,性质,计算和应用;考试要求1、理解多元函数的概念,理解二元函数的几何意义;2、了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质;3、理解多元函数偏导数和全微分的概念,会求全微分,了解全微分存在的必要条件和充分条件,了解全微分形式的不变性;4、理解方向导数与梯度的概念,并掌握其计算方法;5、掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法;6、会求隐函数仅限一个方程的情形的一阶偏导数、二阶偏导数;7、掌握空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念,会求它们的方程;8、理解多元函数极值和条件极值的概念,掌握多元函数极值存在的必要条件,了解二元函数极值存在的充分条件,会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值,会求简单多元函数的最大值和最小值,并会解决一些简单的应用问题;9、理解二重积分的概念,了解二重积分的性质,了解二重积分的中值定理;10、掌握二重积分的计算方法直角坐标、极坐标;11、会用二重积分求一些几何量平面图形的面积、立体的体积、曲面的面积;七矢量与空间解析几何考试内容向量的概念,向量的线性运算,向量的数量积和向量积,两向量垂直、平行的条件,两向量的夹角,向量的坐标表达式及其运算,单位向量,方向余弦,曲面方程和空间曲线方程的概念,平面方程,直线方程,平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件,球面、柱面、旋转曲面等常用的二次曲面方程及其图形,空间曲线的参数方程和一般方程,空间曲线在坐标面上的投影曲线方程;考试要求1、理解空间直角坐标系,理解向量的概念及其表示;2、掌握向量的运算线性运算、数量积、向量积,了解两个向量垂直、平行的条件;3、理解单位向量、方向余弦、向量的坐标表达式,掌握用坐标表达式进行向量运算的方法;4、掌握平面方程和直线方程及其求法;5、会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角,并会利用平面、直线的相互关系平行、垂直、相交等解决有关问题;6、会求点到直线以及点到平面的距离;7、了解曲面方程和空间曲线方程的概念;8、掌握常用二次曲面的方程及其图形,会求简单的柱面和旋转曲面的方程;9、掌握空间曲线的参数方程和一般方程,了解空间曲线在坐标平面上的投影,并会求该投影曲线的方程;八常微分方程考试内容常微分方程的基本概念,可分离变量的微分方程,齐次微分方程,一阶线性微分方程,贝努利方程,二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理,二阶常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程;考试要求1、了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念;2、掌握可分离变量的微分方程及一阶线性微分方程的解法;3、会解齐次微分方程、贝努利方程,会用简单的变量代换解某些微分方程;4、理解线性微分方程解的性质及解的结构;5、掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法;6、会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程;。
江苏省专转本统一考试高等数学复习资料总纲
江苏省专转本统一考试高等数学复习资料总纲(总19页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除高等数学复习提纲一、 极限（一）极限七大题型 1. 题型一()lim()m xn P x P x （,m n 分别表示多项式的幂次）要求: A:达到口算水平； B:过程即“除大”。
2. 题型二()lim x a a 有限分子分母将a 带入分母3. 题型三（进入考场的主要战场） ()lim v x xau x注：应首先识别类型是否为为“1”型！公式：1lim(1)e 口诀：得1得+得内框，内框一翻就是e 。
（三步曲）4. 题型四： 等价无穷小替换（特别注意：0→） （1）A:同阶无穷小：lim0()xf fg 是g 的同阶；B:等价无穷小：lim1(g )xf fg 和等价；C:高阶无穷小：lim0(g )xf f g是的高阶.注意：f g 和的顺序（2）常用等价替换公式：特别补充：2sec 1~2-（3）等价替换的的性质： 1）自反性：~;αα0 直接带入a 求出结果就是要求的值0 果：2）对称性：~~αββα若，则； 3）传递性：~~~.αββγαγ若，，则 （4）替换原则：A:非0常数乘除可以直接带入计算； B:乘除可换，加减忌换 （5）另外经常使用：ln M M e 进行等价替换题型五有界：,|()|M g x M有界 （sin ,cos ,arcsin ,arccot ,x x x x 均有界）识别不存在但有界的函数：sin,cos,,2e5. 题型六：洛必达法则（极限题型六），见导数应用：洛必达法则6. 题型七：洛必达法则（极限题型七），定积分，见上限变限积分7. 题型三&题型四的综合 （二）极限的应用 1、单侧极限（1）极限存在条件 0lim ()(0)(0)xx f x Af x f x A 左左右右（2）极限的连续性 000lim ()()()xx f x f x f x x x 即在连续（3）间断点及分类（★难点）把握两个问题：第一，如何找间断点 ；第二，间断点分类（难）。
江苏专转本高等数学考试大纲
江苏专转本高等数学考试大纲文件编码（008-TTIG-UTITD-GKBTT-PUUTI-WYTUI-8256）江苏省专转本《高等数学》考试大纲一、答题方式答题方式为闭卷，笔试二、试卷题型结构试卷题型结构为：单选题、填空题、解答题、证明题、综合题三、考试大纲（一）函数、极限、连续与间断考试内容函数的概念及表示法：函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性、复合函数、反函数分段函数和隐函数、基本初等函数的性质及其图形、初等函数、函数关系的建立。
数列极限与函数极限的定义及其性质：函数的左极限与右极限、无穷小量和无穷大量的概念及其关系、无穷小量的性质及无穷小量的比较、极限的四则运算。
极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则、两个重要极限、函数连续的概念、函数间断点的类型、初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质。
考试要求1、理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立简单应用问题的函数关系。
2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。
4、掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。
5、理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。
6、掌握极限的性质及四则运算法则。
7、掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。
8、理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限。
9、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。
10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。
（二）导数计算及应用考试内容导数和微分的概念、导数的几何意义和物理意义、函数的可导性与连续性之间的关系、平面曲线的切线和法线、导数和微分的四则运算、基本初等函数的导数、复合函数、反函数隐函数以及参数方程所确定的函数的导数、高阶导数、一阶微分形式的不变性、微分中值定理、洛必达（L’Hospital）法则、函数单调性的判别、函数的极值、函数的最大值和最小值、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线、函数图形的描绘。
江苏专转本数学考纲
江苏专转本数学考纲
江苏专转本数学考纲的介绍
江苏专转本数学考纲覆盖着本科和博士数学相关专业的基本知识和技能。
此考纲包含范围广泛的统计学内容，从线性代数到集合，从概率论和数理统计到大数据等等，是江苏专转本数学考试重要参考资料之一。
I. 数学分析
1. 函数与极限
2. 微积分
(1) 微分学
(2) 积分学
3. 复变函数
4. 复数分析
5. 级数
II. 线性代数
1. 矩阵与线性方程
2. 线性空间
3. 特征值
4. 向量空间
5. 熟练基本矩阵运算
III. 概率论和数理统计
1. 普通概率论
2. 条件概率
3. 基本扩展概率论
4. 计算机概率
5. 连续概率
6. 偏态数理统计
7. 抽样方法
8. 多元分布
IV. 圆论
1. 空间初等几何
2. 空间初等几何技术
3. 极坐标几何
4. 直角坐标变换
V. 大数据
1. 基本知识
2. 数据分析方法
3. 数据建模
4. 人工智能
5. 模型验证与优化
VI.计算技术
1. 基本计算机知识
2. 编程
3. 网络
4. 算法
以上就是江苏专转本数学考纲的介绍，对于准备考取江苏专转本数学的人来说，此考纲是其考试参考的绝好资料。
里面的知识内容的广泛，覆盖了本科和博士相关的数学学科，包括线性代数，概率论和数理统计，圆论，以及大数据等等领域。
谨慎阅读考纲内容可以提高考生的备考效率，为取得高分打下坚实的基础。
江苏专转本高数考试大纲
一、答题方式答题方式为闭卷，笔试二、试卷题型结构试卷题型结构为：单选题、填空题、解答题、证明题、综合题三、考试大纲（一）函数、极限、连续与间断考试内容函数的概念及表示法：函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性、复合函数、反函数分段函数和隐函数、基本初等函数的性质及其图形、初等函数、函数关系的建立。
数列极限与函数极限的定义及其性质：函数的左极限与右极限、无穷小量和无穷大量的概念及其关系、无穷小量的性质及无穷小量的比较、极限的四则运算。
极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则、两个重要极限、函数连续的概念、函数间断点的类型、初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质。
考试要求1、理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立简单应用问题的函数关系。
2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。
4、掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。
5、理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。
6、掌握极限的性质及四则运算法则。
7、掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。
8、理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限。
9、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。
10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。
（二）导数计算及应用考试内容导数和微分的概念、导数的几何意义和物理意义、函数的可导性与连续性之间的关系、平面曲线的切线和法线、导数和微分的四则运算、基本初等函数的导数、复合函数、反函数隐函数以及参数方程所确定的函数的导数、高阶导数、一阶微分形式的不变性、微分中值定理、洛必达（L’Hospital）法则、函数单调性的判别、函数的极值、函数的最大值和最小值、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线、函数图形的描绘。
江苏专转本高数考纲及重点总结
江苏专转本高数考纲及重点总结一、函数、极限和连续（一）函数（1）理解函数的概念:函数的定义，函数的表示法，分段函数.（2）理解和掌握函数的简单性质:单调性,奇偶性，有界性,周期性。
（3）了解反函数：反函数的定义，反函数的图象。
（4）掌握函数的四则运算与复合运算。
（5）理解和掌握基本初等函数：幂函数，指数函数，对数函数,三角函数，反三角函数。
(6)了解初等函数的概念。
重点：函数的单调性、周期性、奇偶性，分段函数和隐函数（二）极限（1）理解数列极限的概念：数列，数列极限的定义,能根据极限概念分析函数的变化趋势。
会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件.（2)了解数列极限的性质：唯一性,有界性，四则运算定理,夹逼定理，单调有界数列，极限存在定理，掌握极限的四则运算法则。
(3）理解函数极限的概念：函数在一点处极限的定义，左、右极限及其与极限的关系，x趋于无穷（x→∞，x→+∞，x→—∞）时函数的极限。
（4）掌握函数极限的定理:唯一性定理，夹逼定理，四则运算定理.（5)理解无穷小量和无穷大量：无穷小量与无穷大量的定义，无穷小量与无穷大量的关系，无穷小量与无穷大量的性质，两个无穷小量阶的比较。
（6）熟练掌握用两个重要极限求极限的方法.重点:会用左、右极限求解分段函数的极限，掌握极限的四则运算法则、利用两个重要极限求极限以及利用等价无穷小求解极限。
（三）连续(1）理解函数连续的概念：函数在一点连续的定义,左连续和右连续，函数在一点连续的充分必要条件，函数的间断点及其分类。
（2）掌握函数在一点处连续的性质:连续函数的四则运算,复合函数的连续性，反函数的连续性，会求函数的间断点及确定其类型.（3）掌握闭区间上连续函数的性质:有界性定理，最大值和最小值定理，介值定理（包括零点定理)，会运用介值定理推证一些简单命题。
（4）理解初等函数在其定义区间上连续，并会利用连续性求极限。
重点：理解函数（左、右连续）性的概念，会判别函数的间断点.理解闭区间上连续函数的性质,并会应用这些性质（如介值定理、最值定理）用于不等式的证明.二、一元函数微分学(一）导数与微分（1）理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数。
江苏专转本高等数学考试大纲
江苏专转本高等数学考试大纲This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020江苏省专转本《高等数学》考试大纲一、答题方式答题方式为闭卷，笔试二、试卷题型结构试卷题型结构为：单选题、填空题、解答题、证明题、综合题三、考试大纲（一）函数、极限、连续与间断考试内容函数的概念及表示法：函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性、复合函数、反函数分段函数和隐函数、基本初等函数的性质及其图形、初等函数、函数关系的建立。
数列极限与函数极限的定义及其性质：函数的左极限与右极限、无穷小量和无穷大量的概念及其关系、无穷小量的性质及无穷小量的比较、极限的四则运算。
极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则、两个重要极限、函数连续的概念、函数间断点的类型、初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质。
考试要求1、理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立简单应用问题的函数关系。
2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。
4、掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。
5、理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。
6、掌握极限的性质及四则运算法则。
7、掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。
8、理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限。
9、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。
10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。
（二）导数计算及应用考试内容导数和微分的概念、导数的几何意义和物理意义、函数的可导性与连续性之间的关系、平面曲线的切线和法线、导数和微分的四则运算、基本初等函数的导数、复合函数、反函数隐函数以及参数方程所确定的函数的导数、高阶导数、一阶微分形式的不变性、微分中值定理、洛必达（L’Hospital）法则、函数单调性的判别、函数的极值、函数的最大值和最小值、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线、函数图形的描绘。
2024专转本高数考纲
2024专转本高数考纲高等数学是江苏省普通高校“专转本”选拔考试理、工、农、经、管等专业的必考科目，其考试目的是科学、公平、有效地测试考生在高职（专科）阶段对大学数学的基本概念、重要理论与思想方法的掌握水平，考查考生对大学数学课程的掌握程度。
以下是2024年江苏专转本高数考纲的具体内容：一、函数、极限、连续与间断函数的概念及表示法：函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性、复合函数、反函数分段函数和隐函数、基本初等函数的性质及其图形、初等函数、函数关系的建立。
数列极限与函数极限的定义及其性质：函数的左极限与右极限、无穷小量和无穷大量的概念及其关系、无穷小量的性质及无穷小量的比较、极限的四则运算。
极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则、两个重要极限、函数连续的概念、函数间断点的类型、初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质。
掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。
二、一元函数微分学导数的概念及其几何意义：切线斜率、瞬时速度、相对变化率与平均变化率、导数的定义、左导数与右导数。
导数的计算：导数的四则运算、复合函数的导数、反函数的导数。
导数的应用：单调性判定与增减性判定、函数的极值判定与求法、最大值与最小值判定与应用。
导数的综合应用。
三、一元函数积分学定积分的概念与性质：定积分的几何意义。
定积分的计算：换元法、分部积分法。
广义积分。
定积分的几何应用：平面图形的面积、体积。
定积分的物理应用：变力沿直线所作的功、水压力。
四、向量代数与空间解析几何向量的概念及其表示：向量的模、向量的加法与数乘运算。
向量的数量积与向量积：向量的数量积的几何意义和性质、向量的向量积的几何意义和性质。
平面方程和直线方程：点向式方程和平面点法式方程、平面的一般方程和直线的标准方程与参数方程。
平面和直线的位置关系：平行和相交的条件，点到平面的距离和点到直线的距离。
曲面及其方程：球面和柱面，旋转曲面，二次曲面，曲线和曲面在坐标面上的投影。
江苏省专转本《高等数学》考试大纲
江苏省专转本《高等数学》考试大纲(总3页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除一、答题方式答题方式为闭卷，笔试二、试卷题型结构试卷题型结构为：单选题、填空题、解答题、证明题、综合题三、考试大纲（一）函数、极限、连续与间断考试内容函数的概念及表示法：函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性、复合函数、反函数分段函数和隐函数、基本初等函数的性质及其图形、初等函数、函数关系的建立。
数列极限与函数极限的定义及其性质：函数的左极限与右极限、无穷小量和无穷大量的概念及其关系、无穷小量的性质及无穷小量的比较、极限的四则运算。
极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则、两个重要极限、函数连续的概念、函数间断点的类型、初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质。
考试要求1、理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立简单应用问题的函数关系。
2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。
4、掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。
5、理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。
6、掌握极限的性质及四则运算法则。
7、掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。
8、理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限。
9、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。
10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。
（二）导数计算及应用考试内容导数和微分的概念、导数的几何意义和物理意义、函数的可导性与连续性之间的关系、平面曲线的切线和法线、导数和微分的四则运算、基本初等函数的导数、复合函数、反函数隐函数以及参数方程所确定的函数的导数、高阶导数、一阶微分形式的不变性、微分中值定理、洛必达（L’Hospital）法则、函数单调性的判别、函数的极值、函数的最大值和最小值、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线、函数图形的描绘。
江苏专转本高数考试大纲
一、答题方式答题方式为闭卷，笔试二、试卷题型结构试卷题型结构为：单选题、填空题、解答题、证明题、综合题三、考试大纲（一）函数、极限、连续与间断考试内容函数的概念及表示法：函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性、复合函数、反函数分段函数和隐函数、基本初等函数的性质及其图形、初等函数、函数关系的建立。
数列极限与函数极限的定义及其性质：函数的左极限与右极限、无穷小量和无穷大量的概念及其关系、无穷小量的性质及无穷小量的比较、极限的四则运算。
极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则、两个重要极限、函数连续的概念、函数间断点的类型、初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质。
考试要求1、理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立简单应用问题的函数关系。
2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。
4、掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。
5、理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。
6、掌握极限的性质及四则运算法则。
7、掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。
8、理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限。
9、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。
10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。
（二）导数计算及应用考试内容导数和微分的概念、导数的几何意义和物理意义、函数的可导性与连续性之间的关系、平面曲线的切线和法线、导数和微分的四则运算、基本初等函数的导数、复合函数、反函数隐函数以及参数方程所确定的函数的导数、高阶导数、一阶微分形式的不变性、微分中值定理、洛必达（L’Hospital）法则、函数单调性的判别、函数的极值、函数的最大值和最小值、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线、函数图形的描绘。
江苏专转本高等数学考试大纲
江苏省专转本高等数学考试大纲一、答题方式答题方式为闭卷,笔试二、试卷题型结构试卷题型结构为：单选题、填空题、解答题、证明题、综合题三、考试大纲一函数、极限、连续与间断考试内容函数的概念及表示法：函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性、复合函数、反函数分段函数和隐函数、基本初等函数的性质及其图形、初等函数、函数关系的建立;数列极限与函数极限的定义及其性质：函数的左极限与右极限、无穷小量和无穷大量的概念及其关系、无穷小量的性质及无穷小量的比较、极限的四则运算;极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则、两个重要极限、函数连续的概念、函数间断点的类型、初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质;考试要求1、理解函数的概念,掌握函数的表示法,会建立简单应用问题的函数关系;2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性;3、理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念;4、掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念;5、理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系;6、掌握极限的性质及四则运算法则;7、掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法;8、理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷小量求极限;9、理解函数连续性的概念含左连续与右连续,会判别函数间断点的类型;10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质有界性、最大值和最小值定理、介值定理,并会应用这些性质;二导数计算及应用考试内容导数和微分的概念、导数的几何意义和物理意义、函数的可导性与连续性之间的关系、平面曲线的切线和法线、导数和微分的四则运算、基本初等函数的导数、复合函数、反函数隐函数以及参数方程所确定的函数的导数、高阶导数、一阶微分形式的不变性、微分中值定理、洛必达L’Hospital法则、函数单调性的判别、函数的极值、函数的最大值和最小值、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线、函数图形的描绘;考试要求1、理解导数和微分的概念,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数描述一些物理量,理解函数的可导性与连续性之间的关系;2、掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公式；了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性,会求函数的微分;3、了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数;4、会求分段函数的导数,会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数;5、理解并会使用罗尔Rolle定理,拉格朗日Lagrange中值定理和泰勒Taylor定理;6、掌握用洛必达法则求未定式极限的方法;7、理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,掌握函数最大值和最小值的求法及其应用;8、会用导数判断函数图形的凹凸性、会求函数图形的拐点以及水平、铅直渐近线,会描绘函数的图形;三定积分考试内容基本积分公式、定积分的概念和基本性质、定积分中值定理、积分上限函数及其导数、牛顿一莱布尼茨Newton-Leibniz公式、定积分的换元积分法与分部积分法、有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的定积分、定积分的应用;考试要求1、理解定积分的概念,几何意义及物理意义,函数可积的必要条件与充分条件定积分的基本性质;2、掌握变上限的定积分及其求导定理微积分基本定理．原函数存在定理,牛顿--莱布尼兹Newton-Leibniz公式;3、掌握定积分的换元积分法与分部积分法;4、会求有理函数,三角函数有理式和简单无理函数的定积分;5、掌握定积分的应用：定积分应用的微元分析法,几何应用平面图形的面积,利用横断面计算立体的体积与物理应用举例变力作功,液体的静压力,直杆的引力等．平面曲线的弧长与计算,弧长微分公式;6、掌握两种广义积分的概念及其计算法;四不定积分考试内容原函数和不定积分的概念、不定积分的基本性质、不定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的不定积分;考试要求1、理解原函数的概念,理解不定积分的概念和性质;2、掌握不定积分的基本积分公式;3、掌握不定积分的换元积分法与分部积分法;4、会求有理函数,三角函数有理式和简单无理函数的不定积分;五级数考试内容级数的概念、级数发散和收敛的定义、级数收敛的性质、正项级数敛散性判别法、一般项级数散敛法、幂级数的定义和性质;考试要求1、了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念,以及绝对收敛与条件收敛的关系;2、了解函数项级数的收敛域及和函数的概念;3、了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质和函数的连续性、逐项微分和逐项积分;4、会将简单函数展开为幂级数;5、理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念;6.、理解幂级数的收敛半径的概念、收敛区间及收敛域的概念;7、掌握级数的基本性质及收敛的必要条件,几何级数与p级数的收敛与发散的条件,正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法,交错级数的莱布尼茨判别法;8、掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法;六多元函数微积分考试内容多元函数的概念,二元函数的极限与连续的概念,有界闭区域上多元连续函数的性质, 多元函数的偏导数和全微分,全微分存在的必要条件和充分条件,多元复合函数与隐函数仅限一个方程的情形的一阶偏导数、二阶偏导数,方向导数和梯度,空间曲线的切线和法平面,曲面的切平面和法线,多元函数的极值和条件极值,多元函数的最大值,最小值及其简单应用,二重积分的概念,性质,计算和应用;考试要求1、理解多元函数的概念,理解二元函数的几何意义;2、了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质;3、理解多元函数偏导数和全微分的概念,会求全微分,了解全微分存在的必要条件和充分条件,了解全微分形式的不变性;4、理解方向导数与梯度的概念,并掌握其计算方法;5、掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法;6、会求隐函数仅限一个方程的情形的一阶偏导数、二阶偏导数;7、掌握空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念,会求它们的方程;8、理解多元函数极值和条件极值的概念,掌握多元函数极值存在的必要条件,了解二元函数极值存在的充分条件,会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值,会求简单多元函数的最大值和最小值,并会解决一些简单的应用问题;9、理解二重积分的概念,了解二重积分的性质,了解二重积分的中值定理;10、掌握二重积分的计算方法直角坐标、极坐标;11、会用二重积分求一些几何量平面图形的面积、立体的体积、曲面的面积;七矢量与空间解析几何考试内容向量的概念,向量的线性运算,向量的数量积和向量积,两向量垂直、平行的条件,两向量的夹角,向量的坐标表达式及其运算,单位向量,方向余弦,曲面方程和空间曲线方程的概念,平面方程,直线方程,平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件,球面、柱面、旋转曲面等常用的二次曲面方程及其图形,空间曲线的参数方程和一般方程,空间曲线在坐标面上的投影曲线方程;考试要求1、理解空间直角坐标系,理解向量的概念及其表示;2、掌握向量的运算线性运算、数量积、向量积,了解两个向量垂直、平行的条件;3、理解单位向量、方向余弦、向量的坐标表达式,掌握用坐标表达式进行向量运算的方法;4、掌握平面方程和直线方程及其求法;5、会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角,并会利用平面、直线的相互关系平行、垂直、相交等解决有关问题;6、会求点到直线以及点到平面的距离;7、了解曲面方程和空间曲线方程的概念;8、掌握常用二次曲面的方程及其图形,会求简单的柱面和旋转曲面的方程;9、掌握空间曲线的参数方程和一般方程,了解空间曲线在坐标平面上的投影,并会求该投影曲线的方程;八常微分方程考试内容常微分方程的基本概念,可分离变量的微分方程,齐次微分方程,一阶线性微分方程,贝努利方程,二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理,二阶常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程;考试要求1、了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念;2、掌握可分离变量的微分方程及一阶线性微分方程的解法;3、会解齐次微分方程、贝努利方程,会用简单的变量代换解某些微分方程;4、理解线性微分方程解的性质及解的结构;5、掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法;6、会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程;。
江苏专转本高数考纲及重点总结
江苏专转本高数考纲及重点总结江苏高等教育自学考试专升本高等数学（简称高数）的考纲主要包括以下内容：1.函数与极限-函数的概念、性质及表示方法-极限的定义、性质与计算方法-无穷大与无穷小的比较-极限存在准则2.导数与微分-导数的概念、性质及计算方法-函数的微分学定理与求导法则-高阶导数和高阶导数的计算-微分中值定理及其应用3.积分与不定积分-积分的概念、性质及计算方法-基本积分表及常用积分公式-收敛与发散-定积分的定义与计算方法4.一元函数的应用-可导函数的图像与性质分析-极值与最值的判定-函数的单调性分析-曲线的弧长、曲率与凹凸性5.微分方程-常微分方程的基本概念与解的概念-一阶常微分方程的解法-微分方程的应用在准备高数考试时，以下是一些重点内容及复习方法的总结：1.理解函数的概念和性质，包括函数的定义域、值域、奇偶性、周期性等，以及函数的图像与性质分析。
2.熟练掌握导数的计算方法和应用，包括利用导数求函数的最值、单调性、图像的凹凸性等，以及常用导数公式的记忆。
3.理解积分的概念和性质，包括定积分的定义和计算方法，以及反常积分的判断与计算。
4.熟练掌握常见函数的积分表和常用积分公式，包括基本积分、换元法、分部积分法等，以便能够快速计算不定积分。
5.理解导数和微分的关系，以及微分中值定理的应用。
6.熟悉一元函数的图像与性质分析方法，包括函数的极限、导数和二阶导数的符号表、函数的单调性、极值与最值的求解等。
7.熟练掌握一阶常微分方程的解法，包括可分离变量法、一阶线性微分方程的解法，以及常微分方程的应用问题的解法。
8.坚持进行大量的习题练习，通过做题加深对各个概念和解题方法的理解，提高解题的熟练度和速度。
以上只是对江苏专升本高数考纲及重点的简要总结，具体复习时还需根据考纲的要求进行深入学习和练习。
希望这些总结对您的复习有所帮助。
江苏专转本高数计算机考纲
江苏专转本考试高等数学考试大纲重点强调数学一2010-11-01 11:43一、函数、极限和连续（一）函数（1）理解函数的概念：函数的定义，函数的表示法，分段函数。
（2）理解和掌握函数的简单性质：单调性，奇偶性，有界性，周期性。
（3）了解反函数：反函数的定义，反函数的图象。
（4）掌握函数的四则运算与复合运算。
（5）理解和掌握基本初等函数：幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数。
（6）了解初等函数的概念。
重点：函数的单调性、周期性、奇偶性，分段函数和隐函数（二）极限（1）理解数列极限的概念：数列，数列极限的定义，能根据极限概念分析函数的变化趋势。
会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。
（2）了解数列极限的性质：唯一性，有界性，四则运算定理，夹逼定理，单调有界数列，极限存在定理，掌握极限的四则运算法则。
（3）理解函数极限的概念：函数在一点处极限的定义，左、右极限及其与极限的关系，x趋于无穷（x→∞，x→+∞，x→-∞）时函数的极限。
（4）掌握函数极限的定理：唯一性定理，夹逼定理，四则运算定理。
（5）理解无穷小量和无穷大量：无穷小量与无穷大量的定义，无穷小量与无穷大量的关系，无穷小量与无穷大量的性质，两个无穷小量阶的比较。
（6）熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。
重点：会用左、右极限求解分段函数的极限，掌握极限的四则运算法则、利用两个重要极限求极限以及利用等价无穷小求解极限。
（三）连续（1）理解函数连续的概念：函数在一点连续的定义，左连续和右连续，函数在一点连续的充分必要条件，函数的间断点及其分类。
（2）掌握函数在一点处连续的性质：连续函数的四则运算，复合函数的连续性，反函数的连续性，会求函数的间断点及确定其类型。
（3）掌握闭区间上连续函数的性质：有界性定理，最大值和最小值定理，介值定理（包括零点定理），会运用介值定理推证一些简单命题。
（4）理解初等函数在其定义区间上连续，并会利用连续性求极限。
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高等数学复习提纲一、 极限 （一）极限七大题型 1. 题型一()lim()m xn P x P x （,m n 分别表示多项式的幂次）要求: A:达到口算水平； B:过程即“除大”。
2. 题型二()limx a a 有限分子分母将a 带入分母3. 题型三（进入考场的主要战场）()lim v x xau x注：应首先识别类型是否为为“1”型！公式：1lim(1)e 口诀：得1得+得框，框一翻就是e 。
（三步曲） 4. 题型四： 等价无穷小替换（特别注意：0→） （1）A:同阶无穷小：lim0()xff g 是g 的同阶；B:等价无穷小：lim1(g )xf fg 和等价；C:高阶无穷小：lim0(g )xf f g是的高阶.注意：f g 和的顺序（2）常用等价替换公式：0 直接带入a 求出结果就是要求的值21~-n特别补充：21sec 1~2-（3）等价替换的的性质： 1）自反性：~;αα2）对称性：~~αββα若，则；3）传递性：~~~.αββγαγ若，，则 （4）替换原则：A:非0常数乘除可以直接带入计算； B:乘除可换，加减忌换 （5）另外经常使用：ln M M e 进行等价替换题型五lim ()()0(()0,())x axf xg x f x g x 不存在但有界有界：,|()|M g x M有界 （sin ,cos ,arcsin ,arccot ,x x x x 均有界）识别不存在但有界的函数：sin,cos,,2e5. 题型六：洛必达法则（极限题型六），见导数应用：洛必达法则6. 题型七：洛必达法则（极限题型七），定积分，见上限变限积分7. 题型三&题型四的综合 （二）极限的应用 1、单侧极限（1）极限存在条件 0lim ()(0)(0)xx f x Af x f x A 左左右右（2）极限的连续性 000lim ()()()xx f x f x f x xx 即在连续0(0)(0)()f x f x f x（3）间断点及分类（★难点）把握两个问题：第一，如何找间断点 ；第二，间断点分类（难）。
A:间断点：定义域不能取值的点 B:间断点分类lim ()xx f x二、 导数（坚守的阵地）（一） 导数定义 定义一1、“陡”、“平”的形象叙述;2、00()'()df x f x dx 唯一切线斜率（）; 3、00()()tan f x x f x yx x;4、0000()()'()limx f x x f x f x x. 拓展：0000()()lim '()f x f x Af x注意：1）分段点求导，永远用定义！ 2）有连续性条件时可直接带入 定义二0000()()'()lim()xf x x f x f x x （左导）左支 0000()()'()lim()x f xx f x f x x（右导）右支A,Ⅰ类可去,Ⅱ类不存在，不能分类，求左右极限0)(0)f x 有限(0)(0)f x f x000'()'()'()f x f x f x 存在（二） 导数常用公式（三） 导数运算 1、乘法运算：()'''uv u vuv ()''''uvw u vw uv w uvw2、除法运算：2''()'uu v uv vv（四） 复合函数求导（核心容★★★）1、 层次分析（如右“九字诀”,由外向，“遇则则止”）所谓的“则”是＋、-、×、÷2、几点性质：（1）公式()ln x '=1x，推广为：11(ln ||)'||x xx （2）形如：()()v x u x 利用公式ln M M e 等价替换（3）奇偶性: ①()'y f x y 奇偶 ②()'yf x y 偶奇（五） 高阶导数（六） 微分 1、 基本知识 'dyy dx 注意求的时候要加“d x ”.2、参数方程求导（考试重点）参数方程、隐函数、变限积分、变限二重积分()x t =()y y t =公式：''t t y dy dxx 22()''t t dyd y dx dx x 3、 符号型求导 ""f 层抽象符号层 4、隐函数求导（必考）(),y f x =一元显函数 (,),u f x y =二元显函数 (),y y x =一元隐函数题目一般形式是:(,)(,),f x y g x y =22d d ,.d d y yx x求5、 对数法求导巧用对数的性质，变形式子 （七） 导数的应用 1、 切线与法线切线斜率就是在该点的导数值 法线斜率×切线斜率=-1；t 为中间变量2、 洛必达法则（极限题型六）（★）3、 函数的单调性与极值、凹凸性、拐点1）“峰”——极大值；“谷”——极小值；单调性与极值求解 A ：单调性：'0,;'0,.y x I y y x I y >∈⇒↑<∈⇒↓B ：单调性交界点→极值点（判据） C:极值点可疑点（'0&'y y =不存在☆）D:渐近线 lim (),()lim ()()x x af x A y A y f x f x x a y f x →∞→====∞==如果则是的水平渐近线；如果，则是的垂直渐近线.2）函数凹凸性与拐点 A ：''0,;''0,.y x I y y x I y >∈⇒<∈⇒凹（）凸（）B:凹凸性交界点且能取值→拐点 C ：拐点可疑点''0&''y y =不存在☆ 一般求解步骤： （1） 求定义域、渐近线； （2） 计算',''y y ；（3） 求'0,''0y y ==的点和使',''y y 不存在的点，设为123,,...x x x ； （4） 列表分析；（5） 得出结论. 4、 函数最大值、最小值 ()[,]f x x a b ∈连续，比较：1）'()0,'f x f =⇒不存在极值可疑点； 2）端点 5、 函数的实际应用步骤：（1）合理做设，x 具有唯一性；（2）(),y f x =建模；（关键点所在）（3）令*'0,()y x x ==符合实际； （4）“八字”，唯一驻点，即为所求。
三、多元微分学（20+） （一） 显函数一阶偏导数'(,)x x uu u x y x∂==∂变常'(,)y y uu u y x y∂==∂变常 （二）全微分一元函数：(),d 'd y f x y y x == 此时，⇔可微可导 二元函数：(,),d d d .u uu f x y u x y x y∂∂==+∂∂ 此时，⇒可微偏导数存在，且连续 （三） (高)二阶偏导数主要是求22u x ∂∂2u x y ∂∂∂2u y x ∂∂∂22uy ∂∂，分别定义为：222222(),(),(),().u u u u u ux x x x y x y u u u u u uy x y x y y y∂∂∂∂∂∂==∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂==∂∂∂∂∂∂∂（四） 二元隐函数求导“求即变”：求哪个，哪个就是变量(,,)0,()F x y z z z x y ==+一般一阶：''x z F z x F ∂=-∂ ''y zF zy F ∂=-∂ 二阶直接求 ：(,)z z x y = （五） 符号型求导（必考）1．(),xu yϕϕ=为已知函数（第一类：“妈妈一元”函数）2. (,2),u f xy x y f =-为已知函数（第二类）(重点★) 会画关系图【例题】(,23),u f xy x y f =-已知.求2,,.u u ux y x y∂∂∂∂∂∂∂解：（1）画关系图u f =1x√ y△ 2 x√ y△（2）“九字诀”求解ux∂=∂u y ∂=∂ 2u x y ∂=∂∂ 四、 不定积分★ （一） 基本知识1. 性质：[()d ]'();d[()d ]()d ;d ()()f x x f x f x x f x x F x F x C ===+⎰⎰⎰2. 基本公式★ 框1 框2（二） 求不定积分的四大方法 1、 方法一 （1） 凑常数 公式：1d d(),,x ax b a b a=+均为常数 （2） 配方见到一元二次方程敏感的想到配方法 （3） 拆分 公式：11()()1[]()()()()()()c ax b a cxd c aax b cx d bc ad ax b cx d bc ad cx d ax b +-+=⋅=⋅-++-++-++（4） 利用三角函数和差化积和积化和差公式积分 2、 方法二——固定搭配 公式'()(())d x f x x x ϕϕ⎰ 3、 方法三——分布积分 （1） 一般分布积分公式：d d u v uv v u =-⎰⎰ 关键：v 是什么？ ln arctan arcsin 、、e（2） 特殊方程法积分法积分时，对如下积分要特别注意：2222sin ln sin3d ,d ,d ,d ,sin d ,sin(ln )d ,cos4d 1x xx x xe x x e x x x x x x x e x x x x +⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰等等 4、 方法四——变量替换 （1） 一次项替换 如:x方法：直接令2,t bt x a-==即.（2） 二次项替换 根据下表进行相应替换： （一） 定积分计算1.N-L 公式 （牛顿-莱布尼兹公式）()d ()f x x F x C =+⎰()d ()()()b ba af x x F b F a F x =-=⎰v 的优先级方向高主要思想是利用积分方法进行积分，然后“出来代值”计算 ； 2.变换——变限 111()()()()()d [()]'()d .bb x t aa t x f x x f t t t ϕϕϕϕϕϕ---==−−−−→←−−−−⎰⎰（二） 定积分性质1.（1）()d 0.aaf x x =⎰ （2）()d ()d .abbaf x x f x x =-⎰⎰2. d ,(()d )0.d baa b f t t x =⎰若为常数，3. 更名：()d ()d ()d .b b baaaf x x f t t f ==⎰⎰⎰4. 拆分：()d ()d ()d .b c baacf x x f x x f x x =+⎰⎰⎰积分性质的运用：（1） 分段函数的定积分 （2） 函绝对值积分（3） 三角函数积分（实质是判断三角函数符号进行拆分积分运算） 5.若()f x 为奇函数，则()d 0.aa f x x -=⎰★这一性质十分重要，特别是见到对称限时要想到这一性质。