《数值分析》课程设计报告
数值分析(计算方法)课程设计实验报告(附程序)
n=4 时，max[L(X)-h(X)]=0.4020；
n=8 时，max[L(X)-h(X)]=0.1708；
n=10 时，max[L(X)-h(X)]=0.1092。
图象分析： 从图象可以看出随着插值节点数的增加出现异常的摆动，中间能较好的接近 原函数，但两边却出现很大的误差。
(3).对定义在（-5，5）上的函数
程序代码 2：
x=[-1:0.2:1]; y=1./(1+25.*x.^2); x0=[-1:0.01:1]; y0=lagrange(x,y,x0); y1=1./(1+25.*x0.^2);
plot(x0,y0,'--r'); hold on; plot(x0,y1,'-b'); x2=abs(y0-y1); max(x2) ; 程序代码3： n=3; for i=1:n x(i)=cos(((2.*i-1).*pi)./(2.*(n+1))); y(i)=1./(1+25.*x(i).*x(i)); end x0=-1:0.01:1; y0=lagrange(x,y,x0); y1=1./(1+25.*x0.^2); plot(x0,y0,'--r') hold on plot(x0,y1,'-b')
以 x1,x2,„,xn+1 为插值节点构造上述各函数的 Lagrange 插值多项式， 比较其 结果。
设计过程： 已知函数 f(x)在 n+1 个点 x0,x1,…,xn 处的函数值为 y0,y1,…,yn 。 求一 n 次多 项式函数 Pn(x)，使其满足： Pn(xi)=yi,i=0,1,…,n. 解决此问题的拉格朗日插值多项式公式如下
数值分析课程设计报告书三次样条插值的三弯矩法
数值分析课程设计报告书院系名称：学生姓名：专业名称：班级：时间：实验一 三次样条插值的三弯矩法一、实验目的已知数据i x ,()i i y f x =,0,,i n =及边界条件()n j x y j j 1,0),(2=,求)(x f 的三次样条插值函数)(x S .要求输出用追赶法解出的弯矩向量0[,,]n M M M =及()(),0,,,0,1,2k i S t i m k ==的值.画出)(x S y =的图形,图形中描出插值点(,)i i x y 及(,())i i t S t 分别用‘o ’和‘*’标记.二、实验原理1.用追赶法求解第二类边界条件的三弯矩方程:0010012111121111[,,]21[,,]26[,,]212[,,]n n n n n n n n n n f x x x M f x x x M M f x x x M f x x x μλμλ------⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 其中1111,,j jj j j j j j j j j h h h x x h h h h μλ-+--===-++.2.得出样条函数表达式:332211111()()()()()6666j j j j j j j j j j j j j j j jx x x x M h x x M h x x S x M M y y h h h h +++++----=++-+-. 3.计算(k)(),0,,,0,1,2i S t i m k ==.三、实验结果所用数据:x=[-2.223,-1.987,-1.8465,-1.292,-1.2266,-1.1056,-0.8662,-0.6594,-0.2671,-0.0452,0.5385,1.2564,1.4398,1.5415,1.7646,1.9678,2.236];y=[0.83995,1.1696,1.3141,1.6992,1.7312,1.7847,1.8708,1.9262,1.9881,1.9997,1.9511,1.7169,1.618,1.5543,1.3871,1.191,0.81662];d2s1= -4.5000;d2sn= -4.8967; %第二种边界条件t=[-2.223,-1.9443,-1.6656,-1.3869,-1.1083,-0.82956,-0.55088,-0.27219,0.0065,0.28519,0.56387,0.84256,1.1212,1.3999,1.6786,2.236]; ;(指定计算点)计算结果:-2.5-2-1.5-1-0.500.51 1.52 2.50.811.21.41.61.82四、实验分析通过实验结果我们，知道三弯矩法求出满足初始条件的三次样条函数，与其他插值函数的构造相比，三次样条插值法的计算量要小得多。
数值分析课程设计
《数值分析课程设计》报告专业：信息与计算科学学号： 111101115学生姓名：指导教师：谬红益【摘要】 本文简介拉格朗日插值和牛顿插值。
拉格朗日插值的算法及程序和拉格朗日在实际生活中的运用。
运用了拉格朗日插值的公式，以及它在MATLAB 中的算法程序，并用具体例子说明。
拉格朗日插值在很多方面都可以运用，具有很高的应用价值。
关于牛顿插值法，本文首先给出差商的定义及性质，由差商递推得到Newton 插值公式。
在增加一个插值节点后，只需计算新增插值节点带来的计算，而不必重新计算整个插值公式。
然而并不是插值节点越多越好，插值多项式随节点的增多而振动增多，反而不能更好的接近被插函数，这就是龙格现象。
龙格现象从根本上否定了增多节点一提高插值多项式的次数来达到更好近似的可行性，从而产生了质的飞跃。
【关键词】 均差 ； 牛顿插值多项式 ； 龙格现象拉格朗日；插值；公式；算法程序；应用；科学。
一、题目：用拉格朗日插值法和牛顿插值法求近似值二、理论Lagrange 插值法的理论： 1、基本概念已知函数y=f(x)在若干点i x 的函数值i y =()i x f （i=0,1,⋅⋅⋅,n ）一个差值问题就是求一“简单”的函数p(x)：p(i x )=i y ,i=0,1,⋅⋅⋅,n, (1)则p(x)为f(x)的插值函数，而f(x)为被插值函数会插值原函数，0x ，1x ，2x ，...,n x 为插值节点，式（1）为插值条件，如果对固定点-x 求f(-x )数值解，我们称-x 为一个插值节点，f(-x )≈p(-x )称为-x 点的插值，当-x ∈[min(0x ，1x ，2x ，...,n x )，max(0x ，1x ，2x ，...,n x )]时，称为内插，否则称为外插式外推，特别地，当p(x)为不超过n 次多项式时称为n 阶Lagrange 插值。
2、Lagrange 插值公式 （1）线性插值)1(1L设已知0x ，1x 及0y =f(0x ) ,1y =f(1x ),)(1x L 为不超过一次多项式且满足)(01x L =0y ,)(11x L =1y ,几何上，)(1x L 为过（0x ，0y ），（1x ，1y ）的直线，从而得到)(1x L =0y +101x x y y --（x-0x ）. （2） 为了推广到高阶问题，我们将式（2）变成对称式)(1x L =0l （x ）0y +1l (x)1y .其中，0l （x ）=101x x x x --,1l (x)=010x x x x --。
大学数值分析课程设计
大学数值分析课程设计一、课程目标知识目标：1. 理解数值分析的基本概念，掌握数值计算方法及其数学原理；2. 掌握线性代数、微积分等基本数学工具在数值分析中的应用；3. 学会分析数值算法的稳定性和误差，评估数值结果的正确性。
技能目标：1. 能够运用数值分析方法解决实际工程和科学研究问题；2. 掌握常用数值分析软件的使用，提高数据处理和问题求解的效率；3. 培养编程实现数值算法的能力，提高解决复杂问题的技能。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对数值分析的浓厚兴趣，激发学习积极性；2. 培养学生的团队合作精神，提高沟通与协作能力；3. 增强学生的数学素养，使其认识到数学在科学研究和社会发展中的重要性。
课程性质分析：本课程为大学数值分析课程，旨在教授学生数值计算的基本理论和方法，培养学生解决实际问题的能力。
学生特点分析：学生具备一定的高等数学基础，具有较强的逻辑思维能力和抽象思维能力。
教学要求：1. 注重理论与实践相结合，提高学生的实际操作能力；2. 鼓励学生主动参与讨论，培养学生的创新意识和解决问题的能力；3. 结合实际案例，强化学生对数值分析在工程和科研中的应用认识。
二、教学内容1. 数值分析基本概念：包括误差分析、稳定性、收敛性等；教材章节：第一章 数值分析概述2. 数值线性代数：矩阵运算、线性方程组求解、特征值与特征向量计算等；教材章节：第二章 线性代数的数值方法3. 数值微积分：数值积分、数值微分、常微分方程数值解等；教材章节：第三章 微积分的数值方法4. 非线性方程与系统求解：迭代法、牛顿法、弦截法等；教材章节：第四章 非线性方程与系统的数值解法5. 优化问题的数值方法：线性规划、非线性规划、最小二乘法等；教材章节：第五章 优化问题的数值方法6. 数值模拟与数值实验：蒙特卡洛方法、有限元方法、差分方法等；教材章节：第六章 数值模拟与数值实验7. 数值软件应用：MATLAB、Python等数值计算软件在数值分析中的应用；教材章节：第七章 数值软件及其应用教学进度安排：第1-2周：数值分析基本概念第3-4周：数值线性代数第5-6周：数值微积分第7-8周：非线性方程与系统求解第9-10周：优化问题的数值方法第11-12周：数值模拟与数值实验第13-14周：数值软件应用及综合案例分析教学内容确保科学性和系统性，注重理论与实践相结合，提高学生的实际操作能力。
《数值分析》课程教案
《数值分析》课程教案数值分析课程教案一、课程介绍本课程旨在介绍数值分析的基本概念、方法和技巧，以及其在科学计算和工程应用中的实际应用。
通过本课程的研究，学生将了解和掌握数值分析的基本原理和技术，以及解决实际问题的实用方法。
二、教学目标- 了解数值分析的基本概念和发展历程- 掌握数值计算的基本方法和技巧- 理解数值算法的稳定性和收敛性- 能够利用数值分析方法解决实际问题三、教学内容1. 数值计算的基本概念和方法- 数值计算的历史和发展- 数值计算的误差与精度- 数值计算的舍入误差与截断误差- 数值计算的有效数字和有效位数2. 插值与逼近- 插值多项式和插值方法- 最小二乘逼近和曲线拟合3. 数值微积分- 数值积分的基本原理和方法- 数值求解常微分方程的方法4. 线性方程组的数值解法- 直接解法和迭代解法- 线性方程组的稳定性和收敛性5. 非线性方程的数值解法- 迭代法和牛顿法- 非线性方程的稳定性和收敛性6. 数值特征值问题- 特征值和特征向量的基本概念- 幂迭代法和QR方法7. 数值积分与数值微分- 数值积分的基本原理和方法- 数值微分的基本原理和方法四、教学方法1. 理论讲授：通过课堂授课，讲解数值分析的基本概念、原理和方法。
2. 上机实践：通过实际的数值计算和编程实践，巩固和应用所学的数值分析知识。
3. 课堂讨论：组织学生进行课堂讨论，加深对数值分析问题的理解和思考能力。
五、考核方式1. 平时表现：包括课堂参与和作业完成情况。
2. 期中考试：对学生对于数值分析概念、原理和方法的理解程度进行考查。
3. 期末项目：要求学生通过上机实验和编程实践，解决一个实际问题，并进行分析和报告。
六、参考教材1. 《数值分析》（第三版），贾岩. 高等教育出版社，2020年。
2. 《数值计算方法》，李刚. 清华大学出版社，2018年。
以上是《数值分析》课程教案的概要内容。
通过本课程的研究，学生将能够掌握数值分析的基本原理和技术，并应用于实际问题的解决中。
数值分析课程设计c
数值分析课程设计c一、教学目标本节课的教学目标是让学生掌握数值分析的基本概念和方法，培养学生运用数值分析解决实际问题的能力。
具体目标如下：1.知识目标：（1）了解数值分析的基本概念；（2）掌握常用的数值算法及其原理；（3）了解数值分析在实际工程中的应用。
2.技能目标：（1）能够运用数值分析方法解决实际问题；（2）能够编写简单的数值计算程序；（3）能够对数值计算结果进行分析和评估。
3.情感态度价值观目标：（1）培养学生对科学探究的兴趣和热情；（2）培养学生团队合作精神，提高学生沟通与协作能力；（3）培养学生运用科学知识解决实际问题的责任感。
二、教学内容本节课的教学内容主要包括数值分析的基本概念、常用数值算法及其原理，以及数值分析在实际工程中的应用。
具体安排如下：1.数值分析的基本概念：（1）数值问题的概念；（2）数值方法的定义及其与解析方法的比较；（3）数值分析的主要任务。
2.常用数值算法及其原理：（1）线性代数方程组的求解；（2）非线性方程的求解；（3）插值与逼近；（4）数值微积分。
3.数值分析在实际工程中的应用：（1）数值模拟与仿真；（2）工程优化与设计；（3）数值计算在科学研究中的应用。
三、教学方法为了提高学生的学习兴趣和主动性，本节课将采用多种教学方法，如讲授法、讨论法、案例分析法和实验法等。
1.讲授法：通过教师的讲解，使学生掌握数值分析的基本概念和方法；2.讨论法：引导学生分组讨论数值分析的实际应用案例，培养学生的团队合作精神；3.案例分析法：分析具体的数值计算实例，使学生了解数值分析在实际工程中的应用；4.实验法：安排课后数值计算实验，让学生动手编写程序，提高学生的实际操作能力。
四、教学资源为了支持教学内容和教学方法的实施，丰富学生的学习体验，我们将选择和准备以下教学资源：1.教材：《数值分析导论》；2.参考书：《数值分析》、《计算方法》等；3.多媒体资料：相关教学视频、PPT课件等；4.实验设备：计算机、编程环境等。
数值分析课程设计报告(95分)
数值分析课程设计报告设计题1、2、3、5学院、系：专业：姓名：学号：任课教师：提交日期：电子邮箱：目录[设计题一] (3)1.1问题分析与设计思路 (3)1.2程序清单 (4)1.4 结果分析 (5)1.5设计总结 (6)[设计题二] (6)2.1问题分析与设计思路 (7)2.2程序清单 (7)2.3 运行结果 (9)2.4结果分析与设计总结 (9)[设计题三] (10)3.1问题分析与设计思路 (10)3.2程序清单 (10)3.3 运行结果 (12)3.4结果分析与设计总结 (13)[设计题五] (13)4.1问题分析与设计思路 (14)4.2程序清单 (15)4.3 运行结果 (20)4.4结果分析 (21)【数值分析课程设计总结】 (22)1112111231111121n n H n nn n ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪=+ ⎪ ⎪ ⎪⎪+-⎝⎭[设计题一]设计实验验证Hilbert 矩阵的病态性。
1.1问题分析与设计思路在求解任何反问题的过程中通常会遇到病态矩阵问题，而且病态矩阵问题还未有很好的解决方法，尤其是长方形、大型矩阵。
目前主要有Tikhonov 、奇异值截断、奇异值修正等方法。
求解方程组时对数据的小扰动很敏感的矩阵就是病态矩阵。
解线性方程组Ax =b 时，若对于系数矩阵A 及右端项b 的小扰动δA 、δb ,方程组(A +δA )χ=b +δb 的解χ与原方程组Ax =b 的解差别很大，则称矩阵A 为病态矩阵。
方程组的近似解χ一般都不可能恰好使剩余r=b -A χ为零，这时χ亦可看作小扰动问题A χ=b -r(即δA =0，δb =-r)的解,所以当A 为病态时,即使剩余很小,仍可能得到一个与真解相差很大的近似解。
因此，设计思路如下：令x0=（1,1…..1），计算出b=Hx0，求出b ，然后再用高斯消去法球解Hx=b ，得到近似解x ，然后利用标准差：比较x与x0之间的误差。
截图是取了几个n（程序中设置为1至30）去计算，看一下随着n的增大误差的变化情况。
数值分析课程设计论文
《数值分析课程设计》报告专业：信息与计算科学学号： xxxxxxxxx学生姓名： xxx指导教师： xxx一．题目掌握拉格朗日插值函数和三次样条插值函数的构造方法，试比较两种插值函数的优劣，并且说明原因。
二、理论拉格朗日插值函数的定义和构造：通过1n +个节点012n x x x x <<<<…的n 次插值多项式()n L x ，假定它满足条件()n j j L x y = ，0,1,2,,.j n =…………………………………………………………① 为了构造L ()n x ，我们先定义n 次插值基函数。
若n 次多项式()(0,1,,)j l x j n =…在1n +个节点01n x x x <<<…上满足条件1,(),0,1,,.0,j k k j l x j k n k j =⎧==⎨≠⎩………………………………………………………②就称这1n +个n 次多项式01(),(),,()n l x l x l x …为节点01,,,n x x x …上的n 次插值基函数。
通过推导方法可得到n 次插值基函数为011011()()()()()()()()()k k n k k k k k k k n x x x x x x x x l x x x x x x x x x -+-+----=----…………0,1,,.k n =………………………③显然它满足条件②。
于是，满足条件①的插值多项式()n L x 可表示为0().nn k k k L y l x ==∑………………………………………………………………………④由()k l x 的定义，知0()(),0,1,,.nn j k k j j k L x y l x y j n ====∑…形如④式的插值多项式L ()n x 称为拉格朗日插值多项式。
若引入记号101()()()()n n x x x x x x x ω+=---……………………………………………………⑤容易求得'1011()()()()()n k k k k k k k n x x x x x x x x x ω+-+=----……于是公式④可改写成1'1()L ().()()nn n kk k n x x y x x x ωω+=+=-∑………………………………………………………⑥ 注意：n 次插值多项式()n L x 通常是次数为n 的多项式，特殊情况下次数可能小于n 。
数值分析课程设计（最终版）
数值分析课程设计（最终版）本⽂主要通过Matlab 软件，对数值分析中的LU 分解法、最⼩⼆乘法、复化Simpon 积分、Runge-Kutta ⽅法进⾏编程，并利⽤这些⽅法在MATLAB 中对⼀些问题进⾏求解，并得出结论。
实验⼀线性⽅程组数值解法中，本⽂选取LU 分解法，并选取数据于《数值分析》教材第5章第153页例5进⾏实验。
所谓LU 分解法就是将⾼斯消去法改写为紧凑形式，可以直接从矩阵A 的元素得到计算L 、U 元素的递推公式，⽽不需要任何步骤。
⽤此⽅法得到L 、U 矩阵，从⽽计算Y 、X 。
实验⼆插值法和数据拟合中，本⽂选取最⼩⼆乘拟合⽅法进⾏实验，数据来源于我们课堂学习该章节时的课件中的多项式拟合例⼦进⾏实验。
最⼩⼆乘拟合是⼀种数学上的近似和优化，利⽤已知的数据得出⼀条直线或者曲线，使之在坐标系上与已知数据之间的距离的平⽅和最⼩。
利⽤excel 的⾃带函数可以较为⽅便的拟合线性的数据分析。
实验三数值积分中，本⽂选取复化Simpon 积分⽅法进⾏实验，通过将复化Simpson 公式编译成MATLAB 语⾔求积分∫e ;x dx 10完成实验过程的同时，也对复化Simpon 积分章节的知识进⾏了巩固。
实验四常微分⽅程数值解，本⽂选取Runge-Kutta ⽅法进⾏实验，通过实验了解Runge-Kutta 法的收敛性与稳定性同时学会了学会⽤Matlab 编程实现Runge-Kutta 法解常微分⽅程，并在实验的过程中意识到尽管我们熟知的四种⽅法，事实上，在求解微分⽅程初值问题，四阶法是单步长中最优秀的⽅法，通常都是⽤该⽅法求解的实际问题，计算效果⽐较理想的。
实验五数值⽅法实际应⽤，本⽂采⽤最⼩⼆乘法拟合我国2001年到2015年的⼈⼝增长模型，并预测2020年我国⼈⼝数量。
关键词：Matlab ；LU 分解法；最⼩⼆乘法；复化Simpon 积分；Runge-Kutta⼀．LU分解法 (1)1.1实验⽬的 (1)1.2基本原理 (1)1.3实验内容 (2)1.4数据来源 (3)1.5实验结论 (3)⼆．Lagrange插值 (4)2.1实验⽬的 (4)2.2基本原理 (5)2.3实验内容 (5)2.4数据来源 (6)2.5实验结论 (6)三．复化simpon积分 (7)3.1实验⽬的 (7)3.2基本原理 (7)3.3实验内容 (7)3.4数据来源 (8)3.5实验结论 (8)四．Runge-Kutta⽅法 (9)4.1实验⽬的 (9)4.2基本原理 (9)4.3实验内容 (10)4.4数据来源 (11)4.5实验结论 (11)五．数值⽅法实际应⽤ (11)5.1实验⽬的 (11)5.2基本原理 (12)5.3实验内容 (12)5.4数据来源 (13)5.5实验结论 (13)总结 (16)参考⽂献 (17)⼀．LU 分解法1.1实验⽬的[1] 了解LU 分解法的基本原理和⽅法；[2] 通过实例掌握⽤MATLAB 求线性⽅程组数值解的⽅法； [3] 编程实现LU 分解1.2基本原理对于矩阵A ，若存在⼀个单位下三⾓矩阵L 和⼀个上三⾓U ，使得A =LU （1.1）。
数值分析课设实验报告 多项式求解
《数值分析》课程设计任务书根据课设任务书要求，我们的任务是计算出给定的任意的多项式方程：nn n n xa xa x a x a a ++++--112210 根的值。
在此我们选用牛顿迭代法进行计算。
但为了避免重根的问题，我们在得到一个给定函数后，先要将其函数图像画出。
在图像中我们能清晰的看出每个根的大概位置，再选取其中一个根的近似值记为初始值，之后确定精度和误差界后就可以计算这个根的值了。
计算中我们将用到三个M 文件，分别存放牛顿迭代函数、原函数及导函数。
其中原函数和到函数是以迭代形式表现出来的，以此来表示任意阶多项式。
这个模型选取依次求根的方式，能将根的精确度进一步提高，因此适于解决小型多项式的求根问题。
关键字：牛顿迭代函数、多项式、原函数、导函数一、问题的提出————————————————————————4二、模型的假设与符号说明———————————————————5三、问题的分析、模型的建立和测试求解————————————6问题分析———————————————————————6模型建立———————————————————————6测试数据的结果分析——————————————————8四、模型的优缺点和评价————————————————————11五、课设总结—————————————————————————12六、参考文献—————————————————————————13七、附录———————————————————————————14一、问题的提出1.1问题的背景在数学的学习过程中，我们会经常遇到求解多项式的问题，一般情况下我们只能用待定系数法求解这些方程的根，如何能更快捷的利用计算机解决这些问题呢。
下面我们将利用数值分析中的一些方法解决这个问题。
1.2问题的提出任意给定一个多项式：nn n n xa xa x a x a a ++++--112210求出它的根。
二、模型的假设与符号说明2.1 模型的假设2.1.1 假设多项式是有限次的2.1.2 假设某根的区间，及近似值可由图像看出2.1.3 假设每个根能分别求出，由此可不用考虑冲根问题2.2 符号说明(1) f 非线性函数(2) dff的微商(3) 0p 初始值(4) delta给定的允许误差 (5) 1max迭代的最大次数(6) 1p牛顿法求出的方程的近似值(7) err0p 的误差估计(8) k 迭代次数(9) y )(1p f y =(10) A 给定方程的系数矩阵 (11) B给定方程导函数系数矩阵(12) b系数矩阵的列数(13) a 系数矩阵的行数(14)1y)(1x df y =三、 问题的分析、模型的建立和测试求解3.1 对问题的分析根据上文问题的提出可知，我们要对给定的任意多项式：nn n n xa xa x a x a a ++++--112210求解。
数值分析课程设计报告
数值分析课程设计报告姓名班级学号所在单位指导老师201 年月日实验一1．1 水手、猴子和椰子问题：五个水手带了一只猴子来到南太平洋的一个荒岛上，发现那里有一大堆椰子。
由于旅途的颠簸，大家都很疲惫，很快就入睡了。
第一个水手醒来后，把椰子平分成五堆，将多余的一只给了猴子，他私藏了一堆后便又去睡了。
第二、第三、第四、第五个水手也陆续起来，和第一个水手一样，把椰子分成五堆，恰多一只给猴子，私藏一堆，再去入睡，天亮以后，大家把余下的椰子重新等分成五堆，每人分一堆，正好余一只再给猴子，试问原先共有几只椰子？试分析椰子数目的变化规律，利用逆向递推的方法求解这一问题（15621）。
①程序清单n=input('input n：');for x=1:np=5*x+1;for k=1:5p=5*p/4+1;endif p==fix(p),break,endenddisp([x,p])②运行结果运行这段程序后，屏幕出现要求从键盘输入 x 数据的信息input n，输入1200后，MATLAB计算出合适的 x 和 p0 的值为1023 15621截图如下：③算法性能分析（算法思想、精度、复杂度）算法思想：使用逆推的方式解决问题。
每个水手起来的椰子数量等于前一个水手醒来时椰子数量少一的五分之四。
最后每个水手得到的椰子数量会等于最后一堆椰子少一的五分之一。
根据这个逆推，由于椰子的数量是整数，所以利用循环语句知道整数的解答为止。
要使得最初的椰子数p 0为整数，必须取 (x +1) 为 4 5( =1024)的倍数，一种简单的处理可取 x = 1023。
1．2 设，15nn x I dx x=+⎰ （1）从0I 尽可能精确的近似值出发，利用递推公式：115(1,2,20)n n I I n n-=-+=计算机从1I 到20I 的近似值；（2）从30I 较粗糙的估计值出发，用递推公式：111(30,29,,3,2)55n n I I n n-=-+=计算从1I 到20I 的近似值；（3）分析所得结果的可靠性以及出现这种现象的原因。
数值分析课程设计实验报告
院系：数学与统计学学院专业：信息与计算科学年级： 11级课程名称：数值分析课程设计 2014年6月11日一摘要从设计图形用户界面的框架结构及实现人机交互人手，着重说明用MATLAB语言进行图形用户界面程序设计时数值分析算法动态演示系统界面及集成测试，并以具体实例，详细论述制作图形用户界面时回调函数的编写方法。
本文探讨了数值分析算法动态演示系统界面和系统集成及测试。
将数值分析课程设计所需要的输入和结果用GUI界面显示出来，自动生成所需要的生成报告，将结果用图形和文本输出的两种方式展示出来，方便老师的批阅同时也是学生自己一目了然。
关键词：MATLAB；图形用户界面；动态演示；集成测试；控件设计；回调函数二引言MATLAB是一套高性能的数值分析和可视化的科技应用软件。
它集高效的数值分析、完备的信号处理和图像处理、功能丰富的应用工具箱为一体，构成了一个方便快捷，界面友好的用户环境，是一种适应多种硬件平台的数学计算工具，它的出现给各课程的计算机辅助教学带来了福音。
特别是它的集成图形用户界面GUIDE(Graphical User Interface Development Environment),包含了窗口菜单、对话框、按钮和文本等各种控件的用户界面，用户通过键盘或鼠标操作，就可以设计出具有自己独特风格的图形界面，再通过编写回调函数皆可以实现GUI与用户之间的交互，为教学课件的制作提供了极大的方便，GUIDE程序设计分两步进行，一是静态图形界面制作，二是控件回调函数编程。
1 静态图形界面制作在matlab 的命令窗口中键入“guide”命令，启动GUIDE 的GUI 编辑器，GUI 控制面板包括了所有的图形界面控件uicontrol，如按钮(Push Butter)、滑动条(Slider)、单选按钮(Radio Butter)、复选框(Check box)、文本框(Edit Text)、文本标签(Ststic Text)、下拉菜单(PopupMenu)、下拉列表框(List box)、双位按钮(Toggle Butter)、坐标轴(Axes)等，用户选中需要的控件，拖移到空白处，即可创建出相应的控件，并通过拖拉可调整其大小，如图1所示。
数值分析课程设计实验七
数值分析课程设计实验七一、教学目标本课程的学习目标主要包括知识目标、技能目标和情感态度价值观目标。
知识目标要求学生掌握数值分析的基本原理和方法，了解相关数学背景知识。
技能目标则要求学生能够运用数值分析方法解决实际问题，提高解决问题的能力。
情感态度价值观目标则是培养学生的科学精神、创新意识和团队合作能力。
通过本课程的学习，学生将能够：1.掌握数值分析的基本原理和方法，如插值法、逼近法、数值微积分、线性代数的数值方法等。
2.了解相关数学背景知识，如函数、极限、微积分、线性代数等。
3.运用数值分析方法解决实际问题，如数值求解微分方程、线性方程组等。
4.培养科学精神、创新意识和团队合作能力。
二、教学内容本课程的教学内容主要包括数值分析的基本原理、方法和应用。
具体安排如下：1.第一章：数值分析导论。
介绍数值分析的基本概念、误差、稳定性等基本原理。
2.第二章：插值法。
包括一元插值、多元插值、样条插值等方法。
3.第三章：逼近法。
包括最小二乘法、最佳逼近等方法。
4.第四章：数值微积分。
包括数值积分、数值微分等方法。
5.第五章：线性代数的数值方法。
包括线性方程组的求解、特征值问题的求解等。
6.第六章：非线性方程和方程组的求解。
包括迭代法、牛顿法、弦截法等。
7.第七章：常微分方程的数值解法。
包括初值问题的求解、边界值问题的求解等。
三、教学方法本课程的教学方法主要包括讲授法、讨论法、案例分析法和实验法。
1.讲授法：通过教师的讲解，使学生掌握数值分析的基本原理和方法。
2.讨论法：引导学生进行思考和讨论，提高学生的理解能力和解决问题的能力。
3.案例分析法：通过分析实际案例，使学生了解数值分析方法在工程和科研中的应用。
4.实验法：通过上机实验，让学生亲手操作，加深对数值分析方法的理解和掌握。
四、教学资源本课程的教学资源主要包括教材、参考书、多媒体资料和实验设备。
1.教材：选用《数值分析》作为主要教材，辅助以相关参考书。
2.参考书：为学生提供丰富的学习资料，以便深入理解和掌握数值分析的知识。
数值分析第七版课程设计
数值分析第七版课程设计一、实验背景数值分析是计算数学的重要分支，是研究利用计算机求解数值问题的方法和理论的一门学科。
本课程设计旨在通过实验，加深对数值分析相关算法的理解，提高数学建模和计算机编程的能力。
二、实验内容本次课程设计包括以下两个实验：实验一：插值与逼近1.将函数$f(x)=\\dfrac{1}{x}$在区间[1,2]上进行等距节点插值，节点数分别为5、10、15和20，误差使用最大误差和平均误差来比较。
2.使用Newton插值法和Lagrange插值法对于函数$f(x)=\\sin x$进行插值，比较两种方法的误差。
3.对于函数f(x)，给定节点x0,x1,x2,x3，计算出f(x)在x=1.5处的三次Hermite插值。
4.对于函数$f(x)=\\dfrac{1}{1+x^2}$，使用最小二乘法对其进行多项式逼近，比较多项式次数为1、2、3和4时的逼近结果。
实验二：数值微积分1.使用五点中心公式，计算f″(x)的近似值，并比较二、四、六、八次公式的精度。
2.使用梯形公式和Simpson公式分别求解函数$f(x)=\\cos(x^2)$在区间[0,1]上的定积分，比较两种方法的精度。
3.使用数值微积分方法计算曲线y=x3+2x+1在区间[0,1]上的弧长，步长分别为0.2、0.1、0.05和0.025，并比较不同步长对计算结果的影响。
三、实验要求1.使用MATLAB或Python等编程语言完成实验，并提交完整的程序代码以及实验报告。
2.实验报告应包括实验的目的、原理、过程、结果及其分析等内容。
3.程序代码应具有较好的结构性、可读性和可复用性，其中涉及到的算法应有详细的注释。
四、实验评分1.实验报告50分，其中内容占30分，格式和排版占20分。
2.程序代码50分，其中正确性占30分，可读性和可复用性占20分。
3.本次课程设计总成绩为实验报告分数和程序代码分数的加权平均分。
数值分析课程方案报告(分)
数值分析课程设计报告设计题1、2、3、5学院、系：专业：姓名：学号：任课教师：提交日期：电子邮箱：目录[设计题一]31.1问题分析与设计思路31.2程序清单41.4 结果分析71.5设计总结7[设计题二]82.1问题分析与设计思路82.2程序清单82.3 运行结果102.4结果分析与设计总结10 [设计题三]113.1问题分析与设计思路113.2程序清单113.3 运行结果133.4结果分析与设计总结13 [设计题五]144.1问题分析与设计思路144.2程序清单154.3 运行结果204.4结果分析21【数值分析课程设计总结】22[设计题一]设计实验验证Hilbert矩阵的病态性。
1.1问题分析与设计思路在求解任何反问题的过程中通常会遇到病态矩阵问题，而且病态矩阵问题还未有很好的解决方法，尤其是长方形、大型矩阵。
目前主要有Tikhonov、奇异值截断、奇异值修正等方法。
求解方程组时对数据的小扰动很敏感的矩阵就是病态矩阵。
解线性方程组Ax=b时，若对于系数矩阵A及右端项b的小扰动δA、δb,方程组(A+δA>χ=b+δb的解χ与原方程组Ax=b的解差别很大，则称矩阵A为病态矩阵。
方程组的近似解χ一般都不可能恰好使剩余r=b-Aχ为零，这时χ亦可看作小扰动问题Aχ=b-r(即δA=0，δb=-r>的解,所以当A为病态时,即使剩余很小,仍可能得到一个与真解相差很大的近似解。
因此，设计思路如下：令x0=<1,1…..1），计算出b=Hx0，求出b，然后再用高斯消去法球解Hx=b，得到近似解x，然后利用标准差：比较x与x0之间的误差。
截图是取了几个n<程序中设置为1至30）去计算，看一下随着n的增大误差的变化情况。
1.2程序清单共两个文件qm1.mgauss_liezhu1.m <在qm1.m中调用此程序）qm1.mgauss_liezhu1.m1.4 结果分析N=14按照N的递增顺序取了9个误差数据，制成散点折线图如上所示。
数值分析课程设计报告求积公式的实际应用
数值分析课程设计报告求积公式的实际应用数值分析课程设计报告：求积公式的实际应用一、引言求积公式是数值分析中的一种核心算法，用于计算函数的定积分近似值。
在实际应用中，求积公式有着广泛的应用，比如在物理、工程、金融等领域中求解积分问题。
本文将介绍求积公式的基本概念及其实际应用。
二、求积公式的基本概念1. 求积公式的定义求积公式是将函数f(x)在一定区间上的积分表示为一组有限个数的和的公式。
常见的求积公式有梯形公式、辛普森公式、龙贝格公式等。
2. 梯形公式梯形公式是一种最简单的求积公式。
其基本思想是将区间[a,b]分成n个小区间，每个小区间的长度为(h = b - a) / n。
设xi = a + ih (i = 0,1,...,n)，则在小区间[i-1,i]上的积分近似为∫i-1,i f(x)dx ≈ (f(xi-1) + f(xi)) * h/2整个区间[a,b]上的积分近似为∫a,b f(x)dx ≈ h/2 [f(a) + 2∑f(xi) + f(b)]3. 辛普森公式辛普森公式是一种更加精确的求积公式。
它的基本思想是将区间[a,b]平均分成n个小区间，每个小区间的长度为(h = b - a) / n。
然后，在每个小区间中选取两个等距的点，并在它们之间插入一个新的点，这样就得到了n个等距的点，即x0=a,xn=b,xi=a+ih(i=1,2,...,n)。
在每三个点上，使用2次插值多项式，将区间[i-1,i]上的积分f(x)dx表示为∫i-1,i f(x)dx ≈ h / 3 [f(xi-1) + 4f(xi-1 + xi) + f(xi)]整个区间[a,b]上的积分近似为∫a,b f(x)dx ≈ h / 3 [f(a) + 4∑f(xi-1 + xi) + 2∑f(xi) + f(b)]4. 龙贝格公式龙贝格公式是一种数值积分方法，是一种递归算法。
它的基本思想是通过对梯形公式和辛普森公式的迭代计算，得到更高精度的积分值。
数值分析课程设计报告
数值分析课程设计报告摘要（中）：本文建立在数值分析的理论基础上，能够在Matlab环境中运行，给出了理论分析、程序清单以及计算结果。
更重要的是，还有详细的对算法的框图说明。
首先运用Romberg积分方法对给出定积分进行积分，然后对得到的结果用插值方法，分别求出Lagrange插值多项式和Newton插值多项式，再运用最小二乘法的思想求出拟合多项式，最后对这些不同类型多项式进行比较，找出它们各自的优劣。
Summary(Enlish):This essay is based on numerical analysis ,and could be operated in Matlab environment, including theroy analysis, program and results. What’s more, there are detailed diagram which shows how the algorithm works. It first uses the integrating method of Romberg , which is an improved trapezoidal integration, to solve the given definite integral,then we create Lagrange’s interpolation polynomial and Newton’s interpolation polynomial. And according to least square method, curve fitting polynomial is created. At the last part of the essay, we compare these different patterns of polynomial, founding their distinctive advantages and disadvantages.主题词：Romberg积分，插值方法，Langrange插值多项式，Newton插值多项式，拟合多项式。
数值分析课程设计报告题目
课程设计1〔三个人，用不同方法〕土木工程和环境工程师在设计一条排水渠道时必须考虑渠道的各种参数〔如宽度，深度，渠道内壁光滑度〕及水流速度、流量、水深等物理量之间的关系。
假设修一条横断面为矩形的水渠，其宽度为B ，假定水流是定常的，也就是说水流速度不随时间而变化。
根据质量守恒定律可以得到 Q=UBH 〔1.1〕其中Q 是水的流量〔s m /3〕，U 是流速〔s m /〕，H 是水的深度〔m 〕。
在水工学中应用的有关流速的公式是3/23/22/1)2()(1H B BH S n U += 〔1.2〕这里n 是Manning 粗糙系数，它是一个与水渠内壁材料的光滑性有关的无量纲量；S 是水渠的斜度系数，也是一个无量纲量，它代表水渠底每米内的落差。
把〔1.2〕代入〔1.1〕就得到3/23/52/1)2()(1H B BH S n U += 〔1.3〕为了不同的工业目的〔比方说要把污染物稀释到一定的浓度以下，或者为某工厂输入一定量的水〕，需要指定流量Q 和B ，求出水的深度。
这样，就需要求解0)2()(1)(3/23/52/1=-+=Q H B BH S n H f 〔1.4〕一个具体的案例是s m Q S n m B /5 ,0002.0 ,03.0 ,203====求出渠道中水的深度H 。
所涉及的知识——非线性方程解法。
课程设计2〔三个人，用不同方法〕在化学工程中常常研究在一个封闭系统中同时进展的两种可逆反响CD A CB A ⇔+⇔+2其中A ，B ，C 和D 代表不同的物质。
反响到达平衡是有如下的平衡关系：d a cba c C C C k C C C k ==221 , 其中2241107.3 ,104--⨯=⨯=k k 称为平衡常数，),,,(d c b a n C n =代表平衡状态时该物质的浓度。
假定反响开场时各种物质的浓度为：10 ,5 ,20 ,500,0,0,0,====d c b a C C C C而且反响到达平衡时，由第一和第二种反响生成的C 物质浓度分别为21,x x ，于是平衡时21,x x 满足的方程为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--++=--++=))((,)()2(20,20,210,210,210,210,1x C x C x x C k x C x C x x C k d a c b a c 用不同的数值方法求解上述方程。
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《数值分析》课程设计实验报告
龙格—库塔法分析Lorenz 方程
200820302033 胡涛
一、问题叙述
考虑著名的Lorenz 方程
()
dx s y x dt dy rx y xz dt
dz xy bz dt ⎧=-⎪⎪⎪=--⎨⎪⎪=-⎪⎩
其中s ，r ，b 为变化区域内有一定限制的实参数，该方程形式简单，表面上看并无惊人之处，但由该方程揭示出的许多现象，促使“混沌”成为数学研究的崭新领域，在实际应用中也产生了巨大的影响。
二、问题分析
Lorenz 方程实际上是一个四元一阶常微分方程，用解析法精确求解是不可能的，只能用数值计算，最主要的有欧拉法、亚当法和龙格- 库塔法等。
为了得到较高精度的，我们采用经典四阶龙格—库塔方法求解该问题。
三、实验程序及注释
（1）算法程序
function [T]=Runge_Kutta(f,x0,y0,h,n) ％定义算法，其中f 为待解方程组，
x0是初始自变量，y0是初始函数
值，h 是步长，n 为步数
if nargin<5
n=100; ％如果输入参数个数小于5，则步数
n=100
end
r=size(y0);r=r(1); ％返回初始输出矩阵的行列数，并将
值赋给r(1)
s=size(x0);s=s(1); ％返回初始输入矩阵的行列数，并
将值赋给s(1)
r=r+s;
T=zeros(r,n+1);
T(:,1)=[y0;x0];
for t=2:n+1 ％以下是具体的求解过程
k1=feval(f,T(1:r-1,t-1));
k2=feval(f,[k1*(h/2)+T(1:r-1,t-1);x0+h/2]);
k3=feval(f,[k2*(h/2)+T(1:r-1,t-1);x0+h/2]);
k4=feval(f,[k3*h+T(1:r-1,t-1);x0+h]);
x0=x0+h;
T(:,t)=[T(1:r-1,t-1)+(k1+k2*2+k3*2+k4)*(h/6);x0];
end
（2）主程序
function dy=fun(x) ％定义函数
s=10.0; ％给参数s，r，b赋值
r=28.0;
b=8.0/3;
dy(1)=s*(x(2)-x(1)); ％Lorenz方程表达式
dy(2)=(r*x(1)-x(3)*x(1)-x(2));
dy(3)=x(1)*x(2)-b*x(3);
dy=dy';
（2）运行程序
T=Runge_Kutta('fun',0,[10;10;10],0.01,5000); ％调用前面的算法程序
plot3(T(1,:),T(2,:),T(3,:)); ％显示三分量的关系图
axis([-20 20 -50 50 0 50]) ％定义坐标轴长度
view(3) ％设定观察角度
四、实验数据结果及分析
（1）各初始变量相同时的图像分析
各初始变量取相同的值[10，10，10]，运行上述程序后，得到如下图像：
从图中可以看出，各初始变量相同时，曲线总是被吸引回奇怪吸引子附近作来回跳跃。
初始变量值取为[-10，-10，-10] ，[20，20，20]时，依然如此。
图像如下：[-10，-10，-10] [20，20，20]
（2）初始值的每个分量变化对图像的影响
y分量：
[0，2，0] [0，5，0]
[0，15，0] [0，20，0]
从上面可以看出，随着初始y值的增大，奇怪吸引子中曲线在其附近来回跳跃的两个位置中的一个吸引力变弱，另一个吸引力变强。
初始y继续增大到某一特定值，情况又会变回来。
这说明在空间存在一些区域，当初始位置位于这些区域外时解将出现奇怪吸引子的性质，而在这些区域以内解将呈现普通吸引子的性质。
z分量：[0，0，20]
从上图可以看出解的曲线为一直线，这可以从方程的角度来解释。
当x=0,y=0时在方程中dx/dt=0,dy/dt=0，x，y 方向的值不发生变化，仅z方向的值变化，因此解为一直线。
（3）调整参数r、s、b对图像的影响
为便于分析，我们只调整r、s、b三个参数中的任意一个。
当只调整b且将初始变量取为[0，eps，0]。
具体情况如下：
s=10.0，r=28.0，b=8.0/3 s=10.0，r=28.0，b=9.6/3
s=10.0，r=28.0，b=11.0/3 s=10.0，r=28.0，b=15.0/3
增大b 值时，Lorenz 曲线在其附近来回跳跃的两个位置会一个加强，一个减弱。
当b 达到某一值时，个位置丧失吸引力，另一位置则将曲线完全吸引过来变成普通吸引子。
改变s 和r 的值也有类似的现象。
五、实验结论
本实验利用龙格—库塔法对Lorenz 方程进行了分析，从实验中我们得出，Lorenz 方程的解对初始变量和参数r 、s 、b 具有很强的敏感性。