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2020年[状元必读专家点拨]九年级数学：8二次函数的综合提高

一、考点突破二次函数问题多次出现在各地中考的压轴题中，这是因为一方面二次函数的基本内容与近现代数学的发展有密切联系，是学习高中数学极为重要的知识点，另一方面围绕二次函数能全面考查对函数性态的分析，以二次函数为载体把数（计算、证明）与形（图象）融合起来，把方程、不等式、绝对值等知识融合起来，围绕着二次问题，勾通了一元二次函数、一元二次不等式、一元二次方程问题的内在联系，很好地体现了数学学科的内在联系和知识的综合运用，体现了在知识网络交汇点上设计试题的指导思想。

纵观历届中考对二次函数的考查，反复出现的内容可以归纳为以下几点：二次函数的定义式问题，解析式问题（求参数），图象问题，图象平移问题，二次函数与方程、不等式问题，含绝对值的二次函数问题，二次函数的最值问题，以及二次函数和直线相交问题，二次函数实际应用问题。

二、重难点提示重点：二次函数的概念及性质；用待定系数法求二次函数的解析式，用配方法和公式法求抛物线的顶点坐标和对称轴。

难点：能利用二次函数的关系式、图象、性质解决实际问题及比较复杂的问题。

能力提升类例 1 如图所示是二次函数2122y x =-+的图象在x 轴上方的一部分，对于这段图象与x 轴所围成的阴影部分的面积，你认为与其最．接近的值是（） A. 4 B.163C. 2πD. 8一点通：可以先求出二次函数与x 、y 轴的交点坐标，再根据阴影部分的面积大于交点所围成的三角形面积，并小于交点所围成的圆的面积，即可求解。

解：方法一：由题意，设这段图象与x 轴的交点为A （－2，0）、B （2，0），与y 轴的交点为C （0，2）。

显然，S 在面积与过A 、B 、C 三点的⊙O 的半圆面积之间。

∵＝4，π221=ΘO S ，∴4＜S ＜。

说明：关于半圆⊙O 的面积大于图示阴影部分面积的证明，如下：设P （x ，y ）在图示的抛物线上，则OP 2＝x 2＋y 2＝（4－2y ）＋y 2＝（y －1）2＋3。

状元笔记

初中数学知识要点及典型例题第一章实数中考要求及命题趋势1.正确理解实数的有关概念；2.借助数轴工具，理解相反数、绝对值、算术平方根等概念和性质；3.掌握科学计数法表示一个数，熟悉按精确度处理近似值。

4.掌握实数的四则运算、乘方、开方运算以及混合运算5.会用多种方法进行实数的大小比较。

6.用实际生活的题材为背景，结合当今的社会热点问题考查近似值、有效数字、科学计数法依然是中考命题的一个热点。

实数的四则运算、乘方、开方运算以及混合运算，实数的大小的比较往往结合数轴进行，并会出现探究类有规律的计算问题。

应试对策牢固掌握本节所有基本概念，特别是绝对值的意义，真正掌握数形结合的思想，理解数轴上的点与实数间的一一对应关系，还要注意本节知识点与其他知识点的结合，以及在日常生活中的运用。

第一讲实数的有关概念【回顾与思考】知识点：有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值课标要求：1．使学生复习巩固有理数、实数的有关概念．2．了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。

3．会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小 4．画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。

考查重点：1．有理数、无理数、实数、非负数概念；2．相反数、倒数、数的绝对值概念；3．在已知中，以非负数a 2、|a|、 a (a ≥0)之和为零作为条件，解决有关问题。

实数的有关概念(1)实数的组成{}⎧⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎭⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数有尽小数或无尽循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无尽不循环小数负无理数 (2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)，实数与数轴上的点是一一对应的。

数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数，(3)相反数实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反数是零)．从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称．(4)绝对值⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a 从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离(5)倒数实数a(a ≠0)的倒数是a 1(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数．【例题经典】理解实数的有关概念例1 ①a 的相反数是-15,则a 的倒数是_______．②实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示:0a b则化简│b-a │．③去年泉州市林业用地面积约为10200000亩,用科学记数法表示为约______________________．例2.(-2)3与-23( )．(A)相等 (B)互为相反数 (C)互为倒数 (D)它们的和为16分析：考查相反数的概念，明确相反数的意义。

2020年中考状元笔记

中考状元学习法 2
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中考状元知识点总结数学

中考状元知识点总结数学数学作为中考的一门必考科目，对于考生来说是一个重要的考察内容。

在考试中，能否取得好成绩，部分取决于考生对数学知识点的掌握程度。

下面将从初中数学的各个知识点出发，总结一些常见的中考状元知识点。

这些知识点涵盖了初中数学的各个章节和难点内容，希望能够帮助考生更好地备战中考。

一、代数1. 代数的基本概念代数的基本概念包括整式、方程与不等式、函数与方程组等。

其中，整式的加减乘除运算是代数的基础，因此考生需要熟练掌握整式的化简、因式分解、配方法等运算技巧。

另外，方程与不等式的解法、函数与方程组的变形与应用也是考生必须掌握的知识点。

2. 一次函数一次函数是代数中的重要内容，其基本形式为y=kx＋b，通过对一次函数的直观理解和数学表达，可以帮助考生更好地理解函数的性质和应用。

在中考中，一次函数的知识点通常包括一次函数的图像、斜率、截距、求解一次函数的交点等内容。

3. 二次函数二次函数是代数中的难点之一，其基本形式为y=ax^2+bx+c，通过对二次函数的图像、根与顶点、两点间距离等性质的深入了解，可以帮助考生更好地掌握二次函数的相关知识点。

在中考中，二次函数的知识点通常包括二次函数的图像、顶点坐标、根的性质与求解等内容。

4. 指数与对数指数与对数是代数中的另一个难点，考生需要深入理解指数和对数的概念、性质与应用。

在中考中，指数与对数的知识点通常包括指数的性质、对数的换底公式、指数函数与对数函数的图像与性质等内容。

5. 解方程与不等式解方程与不等式是代数中的基础内容，通过对方程与不等式的求解方法、解题思路与技巧的掌握，可以帮助考生更好地应对中考中的代数题目。

例如，一元一次方程、一元二次方程、一元一次不等式、一元二次不等式等内容都是考生必须重点掌握的知识点。

6. 几何解析几何解析是代数与几何的结合，通过坐标系与代数方程的转化，可以帮助考生更好地理解和解决几何问题。

在中考中，几何解析的知识点通常包括平面直角坐标系、直线方程、圆方程、解几何问题的代数方法等内容。

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考点六、实数的运算 1、加法交换律
（做题的基础，分值相当大）
a+b = b+a
2、加法结合律
(a + b) + c = a + (b + c)
3、乘法交换律
ab = ba
4、乘法结合律
(ab)c = a(bc)
5、乘法对加法的分配律 a(b + c) = ab + ac
6、实数的运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
第二章代数式考点一、整式的有关概念（3 分）
1、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 2、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如 − 4 1 a 2b ，这种表示就是错 3
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意： 3 − a = −3 a ，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
1
一寸光阴不可轻
考点四、科学记数法和近似数（3—6 分） 1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数
正数 a 的平方根记做“ a ”。
2、算术平方根
正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“ a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （ a 0）
a 0
a2 = a =
；注意 a 的双重非负性：
- a （ a <0）
a 0
3、立方根

2020年中考数学必背知识点

2020年中考数学必背知识点一．不为0的量。

1.分式AB中，分母B ≠0； 2.一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0） 3.a 0=1（a ≠0）4.一次函数y =kx +b （k ≠0）5.反比例函数ky x=（k ≠0） 6.二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）二．非负数1.│a │≥02.≥0（a ≥0） 3.a 2n ≥0（n 为自然数）三．绝对值：(0)(0)aa a aa ≥⎧=⎨-⎩＜四．重要概念1.平方根与算术平方根：如果x 2=a （a ≥0），则称x 为a 的平方根，记作：x=称为a 的算术平方根.2.负指数：1p p a a -=，p p -ba ab ）（）（= 3.零指数：a 0=1（a ≠0） 4.科学计数法：a ×10n （n 为整数，1≤a ＜10）五．重要公式（一）幂的运算性质1.同底数幂的乘法法则:m n m n a a a +⋅=(a ≠0,m,n 都是正数)2.幂的乘方法则：()m n mn a a =(m,n 都是正数)3.积的乘方法则：()n n n ab a b =（n 为正整数）。

4.同底数幂的除法法则:m n m n a a a -÷=(a ≠0,m 、n 都是正数,且m >n ).（二）整式的运算 1.平方差公式：22()()a b a b a b +-=- 2.完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+)0,00,0)a b a b =≥≥≥>（四）一元二次方程：①一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）；②当△=b 2-4ac ≥0时，x=2b a -；③x 1+x 2=-b a ；x 1x 2=c a（五）二次函数抛物线的三种表达形式:一般式：y =ax 2+bx +c （a ≠0）；顶点式：2()y a x h k =-+；交点式：12()()y a x x x x =--其中2b h a =-，244ac b k a -=，12x x 、为抛物线与x 轴两交点的横坐标，且此两交点间距离为12x x a-=。

2020年中考数学基础知识笔记-

初中数学基础知识笔记- 1 -/ 62目录第一篇、代数学第一部分有理实数1.1.1实数相关概念 (1)1.1.2.有理数运算 (2)第二部分无理实数1.2.1.根式 (3)1.2.2.二次根式 (3)第三部分整式与分式1.3.1.整式概念与计算 (5)1.3.2.因式分解 (6)1.3.3.分式概念与计算 (7)第二篇、几何学第一部分相交线与平行线2.1.1相交线 (9)2.1.2.平行线 (10)2.1.3.命题与平移 (10)第二部分三角形2.2.1.三角形性质 (11)2.2.2.特殊三角形 (12)2.2.3.全等三角形 (13)2.2.4.相似三角形 (14)第三部分四边形2.3.1.平行四边形 (15)2.3.2.中点四边形 (16)第四部分圆2.4.1.圆有关概念 (17)2.4.2.圆周角、圆心角定理 (17)2.4.3.直线与圆位置关系 (18)2.4.4.圆幂定理 (19)2.4.5.扇形与圆锥 (19)- 2 -/ 62第五部分旋转与视图2.5.1.旋转与对称 (20)2.5.2.投影与视图 (21)第六部分几何解题方法与思路2.6.1.尺规作图 (22)2.6.2几何辅助线 (22)2.6.3.折叠、动点问题 (24)2.6.4.几何中的最值 (24)2.6.5圆考点梳理 (26)2.6.6.其它几何考点 (27)第三篇、方程、函数、不等式第一部分坐标系3.1.1.平面直角坐标系 (29)第二部分一次方程、函数与不等式3.2.1.一元一次方程 (30)3.2.2.二元一次方程组 (31)3.2.3.一次函数 (32)3.2.4.一次不等式（组） (33)3.2.5.方程、函数、不等式关系 (34)第三部分分式方程与反比例函数3.3.1.分式方程 (35)3.3.2.反比例函数 (36)第四部分二次方程、函数与不等式3.4.1.一元二次方程 (38)3.4.2.二次函数 (39)3.4.3.方程、函数、不等式关系 (40)第五部分锐角三角函数3.5.1.锐角三角函数 (42)第四篇、统计概率第一部分统计- 3 -/ 624.1.1.数据收集整理描述 (44)4.1.2.统计分析 (44)第二部分概率4.2.1.事件和概率 (46)- 4 -/ 62- 1 - / 62第一篇代数学第一部分有理实数1、有理数（1）定义：凡能写成pqq p 、(为整数)0≠p 形式的数都是有理数。