内蒙古赤峰二中2021届高三上学期数学(理)周考三(无答案)

赤峰二中2018级高三理科数学周测（9月27日）

一、单选题

1．设集合{

}

2

230A x x x =+-<，{}

2log 1B x x =<，则A

B =（ ）

A ．{}

02x x <<

B ．{}

01x x <<

C ．{}

31x x -<<

D ．{}

12x x -<<

2．已知直线1l ：10mx y +-=，2l ：(23)10m x my ++-=，m ∈R ，则“2m =-”是“12l l ⊥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

3．“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号.如图是折扇的示意图，M 为ON 的一个靠近点N 的三等分点，若在整个扇形区域内随机取一点，则此点取自扇面（扇环）部分的概率是（ ）

A ．

1

3

B ．

23

C ．

49

D ．

59

4．已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数，且()f x 在[)0,+∞上单调递增，则不等式

()()212f x f x ->-的解集为（ ）

A ．()1,1-

B ．()

(),11,-∞-+∞

C ．()1,+∞

D ．()0,1

5．函数()2ln x

f x x

=

的图象大致是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

6．已知1F 、2F 是双曲线222:14y x M m -=的焦点，5

y x =是双曲线M 的一条渐近线，离心率

等于

3

4

的椭圆E 与双曲线M 的焦点相同，P 是椭圆E 与双曲线M 的一个公共点，则12PF PF ⋅=（ ） A ．8

B ．6

C ．10

D ．12

7．已知点()3,02

A ，(0,2)

B -，且点

C 是圆2220x y y +-=上的动点，则ABC ∆面积的最大值为（ ） A ．

52

B ．

72

C ．

154

D ．6

8．已知tan ,tan αβ是方程240x ++=的两根，且3,,22ππ

αβ⎛⎫

∈

⎪⎝

⎭

，则αβ+的值为（ ） A ．

43

π B ．

73

π C ．

43π或

73

π

D ．

53

π 9．已知函数()sin()0,||2f x x πωϕωϕ⎛⎫

=+><

⎪⎝

⎭

的最小正周期为π，

将该函数的图象向左平移6

π

个

单位后，得到的图象对应的函数为偶函数，则()f x 的图象（ ）

A ．关于点5,012π⎛⎫

⎪⎝⎭

对称 B ．关于直线512

x π

=

对称 C ．关于点,012π⎛⎫

⎪⎝⎭

对称 D ．关于直线12

x π

=

对称

10．抛物线()2

:20C y px p =>的焦点为F ，过F 且倾斜角为60°的直线为l ，()3,0M -，若抛物线C 上存在一点N ，使,M N 关于直线l 对称，则p =（ ） A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

11．已知函数()() ln ,x x

f x

g x xe x

-=

=.若存在120,,,()x x R ∈∞∈+使得()()120f x g x =<成立，则12x x 的最小值为（ ）

A ．1-

B ．2e

-

C ．2

2e -

D ．1e

-

12．π()sin()(0,),2f x x ωϕωϕ=+>≤

若π

8

x =-是函数()f x 的零点，π8x =是函数()f x 的对称轴，()f x 在区间ππ

(,)54

上单调，则ω的最大值是 ( ) A ．14 B ．18

C ．20

D ．22

二、填空题

13．已知角α满足1cos 63πα⎛⎫

+

= ⎪

⎝

⎭，则sin 26πα⎛⎫-= ⎪⎝

⎭ __________________.

14．已知点P 是直线240x -+=上一动点，

,PA PB 是圆22:(1)1C x y -+=的两条切线，,A B 为切点，则弦AB 长的最小值为______

15．1F ,2F 分别为双曲线22

221(,0)x y a b a b

-=>的左、右焦点，点P 在双曲线上，满足120PF PF ⋅=，

若12PF F ∆的内切圆半径与外接圆半径之比为

1

2

，则该双曲线的离心率为_______. 16．函数()sin cos f x x a x ππ=+满足1()3f x f x ⎛⎫

=-

⎪⎝⎭

，当30,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，方程()0f x m -=恰

有两个不等的实根，则实数m 的取值范围为_______．

三、解答题

17．已知函数()sin()0,02f x A x πωϕωϕ⎛

⎫

=+><<

⎪⎝

⎭

的部分图象如图所示．

（1）将函数()y f x =的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的1

2

，再将所得函数图象向左平移

3

π

个单位长度．得到函数()y g x =的图象，求()g x 的单调递增区间；

（2）当,212x ππ⎡⎤∈-

⎢⎥⎣⎦

时，求函数22123y f x x ππ⎛⎫⎛

⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值域．

18．甲、乙二人进行一次象棋比赛，每局胜者得1分，负者得0分（无平局），约定一方得4分时就