高考物理力学压轴综合大题专题复习

高考物理力学压轴综合大题专题复习

高考物理压轴综合大题专题复

1.一辆质量为M的平板车在光滑的水平地面上以速度v0向右做匀速直线运动。现在将一个质量为m（M=4m）的沙袋轻轻地放到平板车的右端。如果沙袋相对平板车滑动的最大距离等于车长的4倍，那么当沙袋以水平向左的速度扔到平板车上时，为了不使沙袋从车上滑出，沙袋的初速度最大是多少？

解：设平板车长为L，沙袋在车上受到的摩擦力为f。沙袋轻轻放到车上时，设最终车与沙袋的速度为v′，则有：

Mv = (M+m)v′ - fL

2fL = mv/5

又因为M=4m，所以可得：

2fL = mv/5 = 8fL/5

fL = 0

因为沙袋不会从车上滑落，所以摩擦力f为0，即沙袋不受任何水平力，初速度最大为0.

2.在光滑的水平面上，有一块质量为M=2kg的木板A，其右端挡板上固定一根轻质弹簧，在靠近木板左端的P处有一大小忽略不计质量m=2kg的滑块B。木板上Q处的左侧为粗糙面，右侧为光滑面，且PQ间距离L=2m。某时刻，木板A以速度υA=1m/s的速度向左滑行，同时滑块B以速度

υB=5m/s的速度向右滑行。当滑块B与P处相距时，二者刚好处于相对静止状态。若在二者其共同运动方向的前方有一障碍物，木块A与障碍物碰后以原速率反弹（碰后立即撤去该障碍物）。求B与A的粗糙面之间的动摩擦因数μ和滑块B最终停在木板A上的位置。（g取10m/s2）

解：设M和m的共同速度为v，由动量守恒得

mvB - MυA = (m+M)v

代入数据得：v=2m/s

对AB组成的系统，由能量守恒得

umgL = 2MυA^2 + 2mυB^2 - 2(M+m)v^2

代入数据得：μ=0.6

木板A与障碍物发生碰撞后以原速度反弹。假设B向右滑行，并与弹簧发生相互作用。当AB再次处于相对静止时，共同速度为u。由动量守恒得

mv - Mu = (m+M)u

设B相对A的路程为s，由能量守恒得

umgs = (m+M)υA^2 - (m+M)u^2

代入数据得：s=3m

因为s>L/4，所以滑块B最终停在木板A的左端。

3.一轻质弹簧连接两滑块A和B，已知mA=0.99kg，

mB=3kg，放在光滑水平桌面上，开始时弹簧处于原长。现滑块A被水平飞来的质量为mc=10g，速度为400m/s的子弹击中，且没有穿出。求：

1）子弹击中A的瞬间A和B的速度

2）以后运动过程中弹簧的最大弹性势能

3）B可获得的最大动能

解：（1）子弹击中滑块A的过程中，子弹与滑块A组成的系统动量守恒

mCv = (mC+mA)vA

vA = mCv/(mA+mC) = (0.01 kg)(400 m/s)/(0.99 kg+0.01 kg) ≈ 4.04 m/s

由动量守恒定律可得

vB = (mA vA + mC v)/mB = (0.99 kg)(4.04 m/s) + (0.01 kg)(400 m/s)/(3 kg) ≈ 1.36 m/s

所以A和B的速度分别为4.04 m/s和1.36 m/s。

2）对子弹滑块A、B和弹簧组成的系统，A、B速度相等时弹性势能最大。

根据动量守恒定律和能量守恒定律可得

mA+mC)vA = mBvB

1/2 k s^2 = 1/2 (mA+mC) vA^2 - 1/2 mB vB^2

其中k为弹簧劲度系数，s为弹簧伸长量。

代入数据计算可得弹簧的最大弹性势能为6 J。

3）设B动能最大时的速度为vB′，A的速度为vA′，则

2(mC+mA)vA′ = 2(mC+mA)vA - 2mBvB′

vB′ = (mA vA - mC vA′)/mB

B可获得的最大动能为

K = 1/2 mB vB′^2 = 1/2 mB [(mA vA - mC vA′)/mB]^2 = (mA vA - mC vA′)^2/(2mB)

因为动能守恒，所以K = 6 J，代入数据计算可得vA′ ≈

8.32 m/s，vB′ ≈ -2.79 m/s。注意到vB′为负数，说明B的运动

方向与A和子弹的运动方向相反。

1.在碰撞前，小物体的动量为mV1，滑板的动量为4mV1，根据动量守恒定律，碰撞后小物体的动量为-mV1+4mV2，滑

板的动量为4mV1-mV1+4mV2=7mV1-4mV2.因为小物体反弹，所以小物体的速度为-V1，代入动量守恒式中，得到

V2=3V1/5.从第一次碰撞到第二次碰撞，物体和滑板的位移、

时间和平均速度均相等，因此第二次碰撞时小物体的速度为-

V1，滑板的速度为V2=3V1/5.

2.根据木块和平木板间的动摩擦因数为μ，可以得到水平

恒力F=μmg。在木块与平木板相对滑动的过程中，摩擦力对

平木板做功，使得平木板的动能增加，但由于平木板保持匀速不变，因此水平恒力所做的功恰好抵消了摩擦力所做的功，即水平XXX对平木板做的功为0.

3.在A球和弹簧分离前，弹簧受到的压缩力始终等于A

球施加的拉力，因此弹簧的弹性势能最大值为1/2kx^2，其中

k为弹簧的弹性系数，x为弹簧的最大压缩量。根据能量守恒

定律，弹性势能的最大值等于A球的动能，即1/2mv0^2.因此，弹簧的最大弹性势能为1/2mv0^2，弹性势能最大值的范围为

0到1/2mv0^2.在B球和挡板碰撞后，B球的速度大小不变但

方向相反，因此B球的动能减小，弹簧的弹性势能增加。由

于碰撞时间极短，可以近似认为碰撞过程中弹簧的弹性势能不变，因此弹簧的最大弹性势能仍为1/2mv0^2，范围不变。

当A球与弹簧接触时，弹力作用下A球减速运动，而B

球加速运动，导致弹簧势能增加。当A、B速度相同时，弹簧

的势能最大。设A、B的共同速度为v，弹簧的最大势能为E，