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基于matlab的数字滤波器设计
基于matlab的数字滤波器设计一．概述本文重点介绍MATLAB 中用于数字滤波器设计的函数组。
MATLAB具备设计高性能滤波器的众多工具（toolbox），包括数字滤波器设计工具箱（Digital Filter Design T oolbox）、滤波系统仿真工具箱（Filter Design and Analysis Toolbox ）以及信号处理工具箱（Signal Processing Toolbox），可以设计数字滤波器的结构和参数，并实现Advanced Digital Filter Design。
二．数字滤波器介绍数字滤波器，也称计算滤波器，是指利用现代计算机中的数字回授技术来进行信号处理的方法，是对计算机处理信号的一种技术。
数字滤波器是模拟滤波器组成的数字信号处理系统，是将模拟的通全在一个硬件上实现的数字信号处理系统，它的功能比模拟滤波器更加强大。
目前它们已经应用于通信、声音、镜头、图像处理、仪器仪表、数据采集等领域。
三．MATLAB 中的滤波器设计(1)首先，MATLAB中提供了丰富的函数来实现滤波器设计工作。
其中最常用的函数有：a. firpm：有限冲激响应滤波器设计，支持线性和非线性过滤器设计。
b. butter：Butterworth低通和高通滤波器设计。
c. fir1：有限冲激响应低通和高通滤波器设计。
d. cheby1：Chebyshev第一类低通和高通滤波器设计。
(2) MATLAB还可以实现进阶的数字滤波器设计，用户可以用以下函数实现自动设计是否优化的滤波器：a. fda：设计优化低通滤波器b. fda2：设计优化定带滤波器c. fda3：设计优化双带和多带滤波器d. gfd：设计优化频谱均衡滤波器四．总结数字滤波器是一种应用广泛的信号处理技术，对于一些信号处理应用有着至关重要的作用。
MATLAB 可以简便的实现滤波器设计，并可以同时考虑多个优化目标，这些特性使其成为进行数字滤波器设计的理想工具。
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41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的பைடு நூலகம்量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
45、法律的制定是为了保证每一个人 自由发 挥自己 的才能 ，而不 是为了 束缚他 的才能 。—— 罗伯斯 庇尔
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
基于Matlab的数字滤波
Frenquency specifications选项，可以 详细定义频带的各参数，包括采样频率 fs和频带的截止频率。它的具体选项由 filter type选项和design method选项决 定，bandpass（带通）滤波器需要定义
fstop1（下阻带截止频率）、fpass1 （通带下限截止频率）、fpass2（通带 上限截止频率）、fstop2（上阻带截止 频率），而lowpass（低通）滤波器只 需要定义fstop1、fpass1。采用窗函数 设计滤波器时，由于过渡带是由窗函数
97阶布莱克窗
波纹逼近法
最小乘方法
结论
在同样滤波器阶数情况下，窗函数设计法设计方法相 对简便，通带内稳定性高，过渡带宽度随窗函数种类 变化，其中汉宁窗、汉明窗、布莱克曼窗函数法的过 渡带相比凯泽窗较窄，但凯泽窗最小阻带衰减最高； 波纹逼近法设计出的滤波器相对其他几种方法通带内 不够平稳；最小乘方法相比于其他设计方法误差较低， 通带内平稳度较高并且最小阻带衰减较高。通过分析 推广到实际设计中去：对通带内平稳度要求较高时优 先选用窗函数法；对最小阻带衰减要求较高时可优先 选择最小乘方法；要求阶数或计算量较低时可优先选 择波纹逼近法。
+10*sin(8*pi*100*t1);
• %采用减法滤波器滤掉va1中的直流分量和4,8次 谐波分量
• Y=zeros(1,6);
• for jj=7:m(2)
•
Y(jj)=(va1(jj)-va1(jj-6))/1.414;
• end • %输出波形, 每周期采样24个点，一个点相当于15
度，6个点为90度，移项90度的波形和原始波形叠 加后波形幅值会增大倍，为了便于比较，叠加后 的波形幅值除以。
基于MATLAB的数字滤波器设计(DOC)
目录1 引言 (1)2 设计任务 (2)2.1设计内容 (2)2.2设计要求 (2)3 语音信号的采集及时频分析 (3)3.1语音信号的采集 (3)3.2语音信号的时频分析 (3)4 基于MATLAB的数字滤波器的设计 (5)4.1数字滤波器的设计 (5)4.1.1数字滤波器的基本概念 (5)4.1.2 IIR滤波器设计思想 (5)4.2IIR数字滤波器设计 (5)4.2.1 IIR低通滤波器设计 (5)4.2.2 IIR带通滤波器设计 (7)4.2.3 IIR带通滤波器设计 (9)5 合成信号及其滤波 (12)5.1合成信号 (12)5.2合成信号滤波 (13)6 设计系统界面 (15)6.1系统界面设计工具—GUI概述 (15)6.2界面设计及使用说明 (15)7 心得体会 (18)参考文献 (19)附录 (20)1 引言数字信号处理是利用计算机或专用处理设备，以数值计算的方法对信号进行采集、抽样、变换、综合、估值与识别等加工处理，借以达到提取信息和便于应用的目的。
它在语音、雷达、图像、系统控制、通信、航空航天、生物医学等众多领域都获得了极其广泛的应用。
具有灵活、精确、抗干扰强、设备尺寸小、造价低、速度快等优点。
数字滤波器, 是数字信号处理中及其重要的一部分。
随着信息时代和数字技术的发展，受到人们越来越多的重视。
数字滤波器可以通过数值运算实现滤波，所以数字滤波器处理精度高、稳定、体积小、重量轻、灵活不存在阻抗匹配问题，可以实现模拟滤波器无法实现的特殊功能。
数字滤波器种类很多，根据其实现的网络结构或者其冲激响应函数的时域特性，可分为两种，即有限冲激响应( FIR，Finite Impulse Response)滤波器和无限冲激响应( IIR，Infinite Impulse Response)滤波器。
IIR滤波器采用递归型结构，即结构上带有反馈环路。
IIR滤波器运算结构通常由延时、乘以系数和相加等基本运算组成，可以组合成直接型、正准型、级联型、并联型四种结构形式，都具有反馈回路。
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数字信号处理课程设计---------------------------基于matlab的语音信号滤波处理学院：班号：姓名：学号：目录：一．设计内容 (3)二．设计原理 (3)1.运用快速傅里叶变换 (3)2.采用矩形窗设计滤波器 (3)三.设计过程 (1)1.语音信号的采集 (4)2.语音信号的频谱分析 (4)3.用滤波器对语音信号进行滤波 (5)4.回放语音信号 (11)四．总结 (11)五．参考文献 (12)摘要语音信号处理是研究用数字信号处理技术和语音学知识对语音信号进行处理的新兴的学科，是目前发展最为迅速的信息科学研究领域的核心技术之一。
通过语音传递信息是人类最重要、最有效、最常用和最方便的交换信息形式。
Matlab语言是一种数据分析和处理功能十分强大的计算机应用软件，它可以将声音文件变换为离散的数据文件，然后利用其强大的矩阵运算能力处理数据，如数字滤波、傅里叶变换、时域和频域分析、声音回放以及各种图的呈现等，它的信号处理与分析工具箱为语音信号分析提供了十分丰富的功能函数，利用这些功能函数可以快捷而又方便地完成语音信号的处理和分析以及信号的可视化，使人机交互更加便捷。
信号处理是Matlab 重要应用的领域之一。
本设计针对现在大部分语音处理软件内容繁多、操作不便等问题，采用MATLAB7.0各种函数调用等来实现语音信号的变频、变幅、傅里叶变换及滤波，程序界面简练，操作简便，具有一定的实际应用意义。
一．设计内容首先采集一段语音信号（.wav 格式），时间在几十秒内，运用MATLAB 软件，调用函数功能画出它的时域波形和频谱特性。
然后设计滤波器对语音信号进行滤波，比较滤波前后的波形和特性。
最后，调用sound 函数回放信号，感觉滤波前后的声音变化。
二．设计原理1.运用快速傅里叶变换（FFT ）对信号进行傅里叶变换，得到频谱特性。
2.采用矩形窗设计滤波器。
矩形窗的定义：一个N 点的矩形窗函数定义为如下1010()[()]()1()[()]()N kN n N kn N k X k DFT x n x n Wx n IDFT x n X k W N -=--=====∑∑n{1,00,()n Nw n ≤<=其他矩形窗的主瓣宽度小（4*pi/N ），具有较高的频率分辨率，旁瓣峰值-13dB,过渡带宽为1.8*pi/N,阻带最小衰减-21dB 。
基于Matlab的数字滤波器设计
第一章绪论1.1引言随着信息时代与数字技术地发展，数字信号处理己逐渐发展成为当今极其重要地学科与技术领域之一.数字信号处理在通信、语音、图像、自动控制雷达、军事、航空航天、医疗和家用电器等众多领域得到了广泛地应用.在数字信号处理地基本方法中，通常会涉及到变换、滤波、频谱分析、调制解调和编码解码等处理.其中，滤波是应用非常广泛地一个环节，数字滤波器地相关理论也一直都是人们研究地重点之一.数字滤波器是数字信号处理地重要基础，在对信号地滤波、检测及参数地估计等信号应用中，数字滤波器是使用最为广泛地一种线性系统.数字滤波器根据其单位冲击响应函数地时域特性可分为两类：无限冲击响应(IIR)数字滤波器和有限冲击响应(FIR)数字滤波器.与IIR数字滤波器相比,FIR数字滤波器地实现是非递归地，稳定性好，精度高；更重要地是FIR 数字滤波器在满足幅度响应要求地同时，可以获得严格地线性相位.因此，它在高保真地信号处理中，如数字音频、图像处理、数据传输和生物医学等领域得到广泛应用.1.2数字滤波器地研究背景与意义滤波在通信、图像编码、语音编码、雷达等许多领域中有着十分广泛地应用.目前，数字信号滤波器地设计在图像处理、数据压缩等方面地应用取得了令人瞩目地进展和成就.它是数字信号处理理论地一部分.数字信号处理主要是研究用数字或符号地序列来表示信号波形，并用数字地方式去处理这些序列，以便估计信号地特征参量，或削弱信号中地多余分量和增强信号中地有用分量.具体来说，凡是用数字方式对信号进行滤波、变换、调制、解调、均衡、增强、压缩、固定、识别、产生等加工处理，都可纳入数字信号处理领域.数字信号处理学科地一项重大进展是关于数字滤波器设计方法地研究.关于数字滤波器，50年代已有人讨论过数字滤波器，但直到60年代中期，才开始形成关于数字滤波器地一整套完整地正规理论.在这一时期，提出了各种各样地数字滤波器结构，有地以运算误差最小为特点，有地则以运算速度高见长，而有地则二者兼而有之.出现了数字滤波器地各种实现方法，对递归和非递归两类滤波器作了全面地比较，统一了数字滤波器地基本概念和理论.数字滤波器与模拟滤波器相比，具有精度高、稳定、体积小、重量轻、灵活、不要求阻抗匹配以及能实现模拟滤波器无法进行地特殊滤波等优点.1.3 Matlab软件介绍MATLAB 是美国Math Works 公司推出地一套用于工程计算地可视化高性能语言与软件环境.MATLAB为数字滤波地研究和应用提供了一个直观、高效、便捷地利器.它以矩阵运算为基础，把计算、可视化、程序设计融合到了一个交互式地工作环境中.MATLAB 推出地工具箱使各个领域地研究人员可以直观方便地进行科学研究、工程应用，其中地信号处理(signal processing)、图像处理(image processing)、小波(wavelet)等工具箱为数字滤波研究地蓬勃发展提供了有力地工具.其特点归纳如下：1、简单易学：MATLAB不仅是一个开发软件，也是一门编程语言.其语法规则与结构化高级编程语言(如 C 语言等)大同小异，而且使用更为简便.2、计算功能强大：MATLAB 拥有庞大地数学、统计及工程函数，可使用户立刻实现所需地强大数学计算功能.由各领域地专家学者们开发地数值计算程序，使用了安全、成熟、可靠地算法，从而保证了最快地运算速度和可靠地结果.此外，MATLAB 还有数十个工具箱，可解决应用中地大多数数学、工程问题.3、先进地可视化工具：MATLAB 提供功能强大地、交互式地二维和三维绘图功能，可使用户创建富有表现力地彩色图形.可视化工具包括曲面渲染、线框图、伪彩图、光源、图像显示、动画等.4、开放性、可扩展性强：M 文件是可见地MATLAB 程序，所以用户可以查看源代码.开放地系统设计使用户能够检查算法地正确性，修改已存在地函数，或者加入自己地新部件.5、特殊应用工具箱：MATLAB地工具箱加强了对工程及科学中特殊应用地支持.工具箱也和MATLAB一样是完全用户化地，可扩展性强.将某个或几个工具箱与MATLAB联合使用，可以得到一个功能强大地计算组合包，满足用户地特殊要求.MATLAB数字信号处理工具箱和滤波器设计工具箱专门应用于信号处理领域.工具箱提供了丰富而简便地设计，使原来繁琐地程序设计简化成函数地调用.只要以正确地指标参数调用相应地滤波器设计程序或工具箱函数，便可以得到正确地设计结果，使用非常方便.1.4 Matlab软件地国内外发展状况MATLAB软件发展状况：MATLAB是美国MathWorks公司自20世纪80年代中期推出地数学软件，它优秀地数值计算能力和卓越地数据可视化能力使其很快在数学软件中脱颖而出.到目前为止，其最高版本R2011b版已经推出.随着版本地不断升级，它在数值计算及符号计算功能上得到了进一步完善.MATLAB已经发展成为多学科、多种工作平台地功能强大地大型软件.在欧美等高校，MATLAB已经成为线性代数、自动控制理论、概率论及数理统计、数字信号处理、时间序列分析、动态系统仿真等高级课程地基本教案工具，是攻读学位地大学生、硕士生、博士生必须掌握地基本技能.MATLAB地主要特点是：有高性能数值计算地高级算法，特别适合矩阵代数领域；有大量事先定义地数学函数，并且有很强地用户自定义函数地能力；有强大地绘图功能以及具有教育、科学和艺术学地图解和可视化地二维、三维图；基于HTML地完整地帮助功能；适合个人应用地强有力地面向矩阵(向量)地高级程序设计语言；与其它语言编写地程序结合和输入输出格式化数据地能力；有在多个应用领域解决难题地工具箱.MATLAB作为一个数值运算软件和仿真工具正在越来越多地领域中得到不同程度地应用.其主要应用领域包括：工程运算、控制系统设计、DSP 系统和通讯系统设计、测量与测试、图形处理、金融建模与分析应用等.1.5论文地结构安排论文各章地内容安排如下:第一章概括数字滤波器地意义，Matlab仿真软件地简况及其在数字滤波器领域内地研究现状和今后地研究趋势，并简介本论文地主要研究内容.第二章主要介绍了数字滤波器地概念、分类以及特点.第三章详细介绍了窗函数法和频率采样法设计数字滤波器，以及两个方法地比较.第四章介绍了基于MATLAB地数字滤波器仿真实现.第二章数字滤波器2.1数字滤波器地概念所谓数字滤波器，是指输入输出均为数字信号，通过一定地运算关系，改变输入信号中所含频率成分地相对比例，或则滤除某些频率成分地器件.数字滤波器具有稳定性高，精度高，灵活性大等突出优点，对于数字滤波器而言，若系统函数为H（z），其冲脉响应为h(n)，输入时间序列为x(n),则他们在时频内地关系式如下：()()()y n h n x n =* （2-1）在Z 域内，输入和输出存在如下关系：()()()Y z H z X z = （2-2）式中，X(z)，Y(z)分别为x(n)和y(n)地Z 变换.在频域内，输入和输出则存在后述关系式：()()()Y j H j X j ωωω=；式中，()H j ω是数字滤波器地频率特性，()H j ω，()Y j ω分别为x(n)和y(n)地频谱，而ω为数字角频率.2.2数字滤波器地分类数字滤波器可以有很多种分类方法，但总体上可分为两大类.一类称为经典滤波器，即一般地滤波器，其特点是输入信号中地有用成分和希望滤除地成分占用不同地频带，通过合适地选频滤波器可以实现滤波.例如，若输入信号中有干扰，信号和干扰地频带互不重叠，则可滤出信号中地干扰得到纯信号.但是，如果输入信号中信号和干扰地频带相互重叠，则干扰就不能被有效地滤除.另一类称为现代滤波器，如维纳滤波器、卡尔曼滤波器等，其输入信号中有用信号和希望滤除地频带成分重叠.对于经典滤波器，从频域上也可以分为低通、高通、带通和带阻滤波器.从时域特性上看，数字滤波器还可以分为有限脉冲响应（FIR ，finite impulse response ）数字滤波器和无限脉冲响应（IIR, infinite impulse response ）数字滤波器.对于有限脉冲响应（FIR ）数字滤波器，其输出y(n)只取决于有限个过去和现在地输入，x(n),x(n-1),…,x(n -m),滤波器地输入输出关系可表示为0()()Mr r y n b x n r ==-∑ （2-3）对于无限脉冲响应（IIR ）数字滤波器，它地输出不仅取决于过去和现在地输入，而且还取决于过去地输出，其差分方程为1()()()N Mk r k r y n a y n k b x n r ==+-=-∑∑ (2-4)该差分方程地单位冲激响应是无限延续地. 2.3数字滤波器地设计原理数字滤波器根据其脉冲响应地时域特性，可分为两种，即无限长冲激响应（IIR ）滤波器和有限长冲激响应（FIR ）滤波器.IIR 滤波器地特征是，具有无限持续时间冲激响应.这种滤波器一般需要用递归模型来实现.因而有时也称之为递归滤波器；FIR 滤波器地冲激响应只能延续一定时间，在工程实际中可以采用递归地方法实现，也可以采用非递归地方式实现.数字滤波器地设计方法有很多，如双线性变换法，窗函数设计法，插值逼近法和Chebyshev 逼近法等等.随着MATLAB 软件尤其是MATLAB 地信号处理工作箱地不断完善，不仅数字滤波器地计算机辅助设计有了可能，而且还可以使设计到达最优化.数字滤波器设计地基本步骤如下：（1）确定指标在设计一个滤波器之前，必须首先根据工程实际地需要确定滤波器地技术指标.在很多实际应用中，数字滤波器常常被用来实现选频操作.因此，指标地形式一般在频域中给出幅度和相位响应.幅度指标主要以两种方式给出.第一种是绝对指标，它提供对幅度函数地要求，一般应用于FIR 滤波器地设计.第二种指标是相对指标.它以分贝值地形式给出要求.在工程实际中，这种指标最受欢迎.对于相位响应指标形式，通常希望系统在通频带中具有线性相位.（2）逼近确定了技术指标后，就可以建立一个目标地数字滤波器模型.通常采用理想地数字滤波器模型.之后，利用数字滤波器地设计方法，设计出一个实际滤波器模型来逼近给定地目标.（3）性能分析和计算机仿真上两步地结果是得到以差分或系统函数或冲激响应描述地滤波器.根据这个描述就可以分析其频率特性和相位特性，以验证设计结果是否满足指标要求；或者利用计算机仿真实现设计地滤波器，再分析滤波器结果来判断.2.4数字滤波器地性能指标设数字滤波器地传输函数用下式表示：)()()(ωφωωj j j e e H e H = (2-5)式中，｜H(eωj )｜为幅频特性，)(ωϕ为相频特性.幅频特性表示信号通过滤波器后各频率成分地衰减情况，相频特性则反映各频率成分通过滤波器后在时间上地延时情况.通常，选频滤波器地指标要求都以幅频特性给出，对相频特性不作要求，如果需要对输出波形有严格要求，如语音合成、波形传输等，则要求设计线性相位数字滤波器.数字滤波器地参数指标是p ω、s ω、p α和s α.p ω和s ω分别称为通带截止频率和阻带截止频率.通带和阻带内允许地衰减一般用分贝数表示，通带内允许地最大衰减用p α表示，阻带内允许地最小衰减用s α表示，p α和s ω分别定义为：0()20lg20lg ()()p pj j p j H e H e H e ωωα==- dB (2-6）0()20lg20lg ()()s s j j s j H e H e H e ωωα==- dB (2-7)式中均假定0()j H e 已被归一化为1. 2.5数字滤波器地基本结构作为线性时不变系统地数字滤波器可以用系统函数来表示，而实现一个系统函数表达式所表示地系统可以用两种方法：一种方法是采用计算机软件实现；另一种方法是用加法器，乘法器和延迟器等元件设计出专用地数字硬件系统，即硬件实现.不论软件实现好事硬件实现，在滤波器设计过程中，由同一系统函数可以过程很多不同地运算结构.对于无限精度地系数和变量，不同结构可能是等效地，与其输入和输出特性无关；但是在系数和变量精度是有限地情况下，不同运算结构地性能就又很大地差异.因此，有必要对离散时间系统地结构有一基本认识.2.5.1 FIR 滤波器地基本结构FIR 滤波器地基本结构有以下几种：直接型、级联型、线性相位型、频率采样型. 1.直接型：设FIR 滤波器地单位冲击响应h(n)为一个长度为N 地序列，则滤波器系统函数为：10()()N n n H z h n z --==∑ （2-8）表示这一系统输入输出关系地差分方程为1()()()N m y n h m x n m -==-∑ (2-9)直接由差分方程可得出对应地网络结构如图2-1所示：1-1-1-图2-1 FIR 滤波器地直接型结构直接型结构地优点：简单直观，乘法运算量较少. 缺点：调整零点较难. 2．级联型当需要控制滤波器地传输零点时，可将H(z)分解为实系数二阶因子地乘积形式：/2120121()()N k k k k H z z z βββ--==++∏ (2-10)式中，()H z 为()h n 地z 变换，0k β，1k β，2k β为实数.级联型结构如图2-2所示：ββ02N β⎡⎤⎢⎥图2-2 FIR 滤波器地级联型结构该结构地优点：调整零点比直接型方便.缺点：()H z 中地系数比直接型多，因而需要地乘法器多.当()H z 地阶次高时，也不易分解. 3.线性相位型结构FIR 滤波器地线性相位结构有偶对称和奇对称，不论)(n h 为偶对称还是奇对称都有： 当N 为偶数时，系统函数为：[]∑-=----±=120)1()()(N n n N n z z n h z H (2-11)当N 为奇数时，系统函数为：[]⎪⎭⎫⎝⎛---=----⎪⎭⎫ ⎝⎛-+±=∑2112)1(21)()(N N n n N n zN h z z n h z H (2-12) 对这两种情况，都可以用FIR 直接型实现，这种结构在本质上是直接型，但乘法次数比直接型省了一半.其信号流图如图2-3所示.(a) N 为偶数(b) N 为奇数 图2-3 线性相位型结构2.5.2 IIR 滤波器地基本结构IIR 滤波器常用地典型结构有直接II 型、级联型和并联型，分别介绍如下：1.直接II 型（也称为正准型结构）IIR 滤波器地传输函数为∑∑=-=--=Nk kk Nk kkzazb z H 101)( (2-13)其中已假设(2-11)式中地M N =，对于其它情况，则可令相应地某些系数为零. 令 11)( ,)(1201∑∑=-=--==Nk kk Nk k k z a z H z b z H ，则有)()()(21z H z H z H =； （2-14）由此可以得到相应地时域中激励)(n x 与响应)(n y 之间地关系为： ∑∑==-=+-=Nk kN k k k n y bn y n x k n y a n y 02122)()()()()( （2-15)直接II 型结构具有简单直观地典型网络结构形式，在计算机上很容易实现.但是它对系数k k b a ,地量值变化比较敏感，k k b a ,直接确定了系统零、极点地位置，从而影响到系统地性能.尤其当阶数N 较高时，系统对系数地字长效应很敏感，产生地误差也较大.图2-4 IIR 滤波器地直接型结构2.级联型结构由于当直接II 型结构传输函数阶数增加时，系数量化引起地误差影响到滤波器地性能，因此要采用其它形式地结构.∏∏∏∏==---==---++-++-=1212112211111221101)1()1()()1()(N k N k k k k M k M k k k kk z a z azpz b z b bzqz H （2-16)级联型结构地特点是对滤波器性能地调整比较方便，调整系数k k k k k b b b a a 21021,,,,，只单独涉及到第k 级零、极点，而不会影响到其它任一级地零、极点，因而可以独立地控制滤波器地各零、极点地分布.图2-5 IIR 滤波器地级联型结构3.并联型结构这种结构将传输函数)(z H 展开为部分分式，即表示为若干一阶和二阶基本节网络与一个常数0B 之和.∑∑=---=---++-+=211221111011011)(M k k k k k M k k kz a z az b b z pB B z H (2-17)其中N M M =+212，同样也可以统一表示为二阶基本节地形式. ∑∑==---+=--++=M k k M k k k k k z H B z a z a z b b B z H 10122111100)(1)( (2-18)并联型结构信号流如图2-6所示，其中二阶基本节网络可以用直接II 型结构实现，程序设计也可参考直接型II 结构地方法.并联型结构也可以单独调整极点位置，但却不能像级联型结构那样直接控制零点地分布.因为并联型结构各二阶基本节网络地零点并不是整个系统函数地零点.图2-6 并联型结构2.5 FIR 滤波器和IIR 滤波器地分析比较为了能在实际工作中恰当地选用合适地滤波器，现将两种滤波器特点比较分析如下： （1）选择数字滤波器是必须考虑地经济问题，通常将硬件地复杂性，芯片地面积或计算速度等作为衡量经济问题地因素.在相同地技术指标要求下，由于IIR 数字滤波器存在输入输出地反馈，因此可以用较少地阶数来满足要求，所用地存储单元少，运算次数少，较为经济.（2）在很多情况下，FIR数字滤波器地线性相位与它地高阶数带来地额外成本相比是非常值得地.对于IIR滤波器，选择性越好，其相位地非线性越严重.如果要是IIR滤波器获得线性相位，又满足幅度滤波器地技术要求，必须加全通网络进行相位校正，这同样将大大增加滤波器地阶数.就这一点来看，FIR滤波器优于IIR滤波器.（3）FIR滤波器主要采用非递归结构，因而无论是理论上还是实际地有限精度运算中它都是稳定地，有限精度运算误差也较小.IIR滤波器必须采用递归结构，极点必须在Z平面单位圆内才稳定.对于这种结构，运算中地舍入处理有时会引起寄生振荡.（4）对于FIR滤波器，由于脉冲响应是有限长地，因此可以用快速傅里叶变换算法，这样运算速度可以快得多.IIR滤波器不能进行这样地运算.（5）从设计上看，IIR滤波器可以利用模拟滤波器设计地现成地闭合公式，数据和表格，可以用完整地设计公式来设计各种选频滤波器.FIR滤波器则一般没有现成地设计公式.窗函数法只能给出了窗函数地计算公式，但计算通常和阻带衰减仍无显式表达式.一般FIR滤波器实际仅有计算机程序利用，因而要借助计算机.（6）IIR滤波器主要是设计规格化，频率特性为分段常数地标准低通，高通，带通和带阻滤波器.FIR滤波器则灵活很多，例如：频率采样法可适应各种幅度特性和相位特性地要求，因此FIR滤波器可设计出理想正交变换器，理想微分器，线性调频器等各种网络，适应性很广，而且，目前已经有很多FIR滤波器地计算机程序可供使用.表2-1 两种滤波器特点比较分析第三章 FIR 数字滤波器地设计设计FIR 数字滤波器地方法通常有三种：窗函数法，频率采样法，还有simulink 仿真法.下面我们分别讨论着三种设计方法.3.1窗函数法设计FIR 滤波器窗函数设计法以理想数字滤波器地设计为基础，从时域单位脉冲响应h(n)出发设计数字滤波器.应用窗函数法可以设计经典低通，高通，带通，带阻滤波器.3.1.1 窗函数法地设计思路如果我们设所要设计地FIR 滤波器地传输函数是d H (e ωj ),dh (n)是与其对应地单位脉冲响应，因此∑∞-∞=-=n nj dj d e n heH ωω)()( （3-1）1()()2j j n d d h n H e e d πωωπωπ-=⎰ （3-2)根据公式3-1,3-2可知，只要我们可以得出)(n h d ，那么经过Z 变换可得到滤波器地系统函数.一般来说数字滤波是通过离散时间系统来实现地，一个离散时间系统可以用差分方程来描述，也可以用系统地函数来描述，即∑∑==-+-=Ni i N i i i n y b i n x a n y 1)()()( （3-3）将Z 变换运用到3-3式中，两边得∑∑=-=-+=Ni i i i ii z Y z b z X z a 1N 0)()(Y (z) （3-4）则系统函数就是两个多项式系数之比，即∑∑--=--==N i ii Ni ii z b za z X z Y z H 101)()()( （3-5）我们知道有限长序列地z 变换应在整个有限z 平面|z|>0上收敛，因此对于FIR 系统，)(z H 不能在有限z 平面上有极点，也即在以上)(z H 表达式中，如果分子，分母都没有公共可约地因子，那么全部系数N i b i,,1,⋯⋯=必须为0，即∑=-=Ni ii z a z H 0)( （3-6）当jw e z =时，z 变换与DTFT 变换相等，也就是说，采样序列单位圆上地z 变换就是等于该采样序列地DTFT.即∑=-=Ni jwii jwe a e 0d )(H （3-7）把3-7式傅里叶逆变换，并且把i 等效换成n ，即1()()2j j n d d h n H e e d πωωπωπ-=⎰ （3-8）窗函数法就是用被称为窗函数地有限加权序列w(n)来修正式(3-8)地傅里叶基数以求得要求地有限脉冲响应序列)(n h ，即)()()(n w n h n h d = （3-9）w(n)是有限长序列，当n<0或n>N-1时，w(n)=0. 转换过程如下：通过频域卷积过程看)(ωj e H 地幅度函数H(w)地起伏现象，可知，加窗处理后，对理想矩形地频率响应产生以下几点影响：（1） 使理想频率特性不连续点外边沿加宽，形成一个过渡带，其宽度等于窗地频率响应地主瓣宽度.在截止频率地两边即过渡带地两边，出现最大地肩峰值，肩峰地两侧形成起伏震荡，其震荡幅度取决于旁瓣地相对幅度，而震荡地多少，取决于旁瓣地多少.（3） 改变N ，只能改变窗谱地主瓣宽度，改变W 地坐标比例以及其绝对值地大小，但不能改变主瓣与旁瓣地相对比例.（4） 对窗函数地要求：a. 窗谱主瓣尽量窄，以获取较陡地过渡带；b. 尽量减少窗谱地最大旁瓣地相对幅度；旁瓣相对值尽可能小，以使得通带波纹小，并且阻带衰减大.3.1.2几种常用地窗函数地介绍 1.矩形窗(Rectangle Window)()()R N w n R n = （3-10）其频率函数为：12sin(/2)()sin(/2)N j j R N W e eωωωω--= （3-11）2.三角形窗(Bartlett Window)21,0(1)12()212,(1)112Br n n N N w n n N n N N ⎧≤≤-⎪⎪-=⎨⎪--<≤-⎪-⎩ （3-12）其频率函数为：21()22sin(/4)()sin(/2)N j j Br N W e e N ωωωωω--+⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ （3-13)3.汉宁(Hanning)窗，又称升余弦窗12()1cos()()21Hn N n w n R n N π⎡⎤=-⎢⎥-⎣⎦ （3-14）利用傅里叶变换得到频率函数为：121222()0.5()0.25()()11()N j j R R R N j Hn W e W W W eN N W eωωωππωωωω----⎧⎫⎡⎤=+-+-⎨⎬⎢⎥--⎣⎦⎩⎭= （3-15）当1N N -≈时，所以窗函数地幅度函数为22()0.5()0.25()()Hn R R R W W W W N N ππωωωω⎡⎤=+-++⎢⎥⎣⎦ (3-16)4.汉明(Hamming)窗，又称改进地升余弦窗2()0.540.46cos()()1Hm N n w n R n N π⎡⎤=-⎢⎥-⎣⎦ （3-17）其幅度函数为：22()0.54()0.23()()11Hm R R R W W W W N N ππωωωω⎡⎤=+-++⎢⎥--⎣⎦ （3-18） 5.布莱克曼(Blankman)窗，又称二阶升余弦窗24()0.420.5cos()0.08cos()()11Bl N n n w n R n N N ππ⎡⎤=-+⎢⎥--⎣⎦ （3-19)其幅度函数为：22()0.42()0.25()()11440.04()()11Bl R R R R R W W W W N N W W N N ππωωωωππωω⎡⎤=+-++⎢⎥--⎣⎦⎡⎤+-++⎢⎥--⎣⎦ (3-20）6.凯塞(Kaiser)窗0()01k w n n N =≤≤- （3-21）其中：β是一个可自由选择地参数，I0( x)是第一类修正零阶贝塞尔函数. 一般取4<β<9，当β=5.44 接近汉明；当β=8.5 接近布莱克曼；当β=0 为矩形 3.1.3几种窗函数地比较图3-1 各种窗函数地幅频特性可见，矩形窗设计地过渡带最窄，但阻带最小衰减也最差，仅-21dB；布莱克曼窗设计地阻带最小衰减最好，达 -74dB,但过渡带最宽，约为矩形窗设计地三倍.几种窗口函数地具体性能比较见下表.窗函数旁瓣峰值幅度/db过渡带宽阻带最小衰减/db矩形窗-134π/N-21三角形窗-268π/N-25汉宁窗-318π/N-44汉明窗-408π/N-53布莱克曼窗-5712π/N-74凯泽窗-5710π/N-803.1.4窗函数法设计滤波器地步骤1）根据技术要求确定待求滤波器地单位取样响应)(nhd .2）根据对过渡带和阻带衰减地要求，选择窗函数地形式，并估计窗口长度N. 3）计算滤波器地单位取样响应h(n)：)()()(n n h n h d ω= （3-21)式中,)(n ω是前面所选择好地窗函数.4）检验技术指标是否满足要求.根据下式计算：∑-=-=1)()(N n nj j e n h e H ωω(3-22)如果)(ωj e H 不满足要求，根据具体情况重复步骤(2)(3)(4)步，直到满足要求为止.3.1.5在计算中窗函数地选择可以根据数字滤波器地最大阻带衰减要求选择窗函数数地类型.由下表所知，阻带衰减仅与窗函数类型相关.加窗长度由过渡带地宽度决定.根据下表得知，选择N 时必须保证w ∆Ω小于实际滤波器地过渡带宽度.选择窗函数类型必须保证s ws A δ-<.下面举例说明一下在计算中如何选择窗函数：例1：试设计一个数字滤波器半带低通滤波器，要求通带边界频率8kHz,通带最大衰减1dB,阻带边界频率16kHz,阻带最小衰减50dB ，试选出所用地窗函数和窗函数地长度.解：（1）采样频率地确定半带数字滤波器要求截止频率π5.0=Ωc ，由于⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=Ω+Ω=Ωs s s p s p c f F f F ππ22212)(⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+⨯⨯=s s f kHz f kHz 1628221ππ由π5.0=Ωc 可知采样频率sf 应等于48kHz. （2）窗函数类型和参数地选择根据3.1.5中阻带衰减地要求，参照表3-2，可选择海明窗，布莱克曼窗或者参数可调地凯泽窗.如果选择海明窗，由表3-2可知窗函数长度必须满足s p s f F F N -≤⨯ππ247.32代入参数，得N=21. 3.1.6窗函数地使用场合随着信号分析技术地改进和提高，窗函数地应用也有很大地发展.在信号处理分析和分析地过程中，需要考虑信号中地信息量地分析，增强信号中所需要地信息部分，抑制信号中不需要地信息部分，以人们感兴趣地有效信息与窗函数作用后地综合效果为依据来选用窗函数，使得处理结果又足够地频谱检测能力和频谱幅值估计精度.窗函数地选择需根据信号地性质和研究目地，如对于频率分辨率要求高，对于谱估计幅值精度要求高地信号，处理时可以选择矩形窗.3.2 频率采样法设计数字滤波器窗函数设计法理想数字滤波器为基础，从时域单位脉冲响应h(n)出发设计滤波器，设计过程简单，但不能设计具有频率响应特性地数字滤波器.频率采样法直接从频域出发，可方便设计具有任意频率响应地数字滤波器.3.2.1频率采样法地基本原理一个有限长序列，可以通过其频谱地相同长度地等间隔采样值准确地恢复原有地序列，频率采样法便是从频域出发，对理想地频率响应)(jw d e H 加以等间隔采样即)(|)(2k H e H dk Nw jw d==π(3-23)然后，以此)(k H d作为实际FIR 滤波器地频率特性地离散样本)(k H ,即 1,1,0,|)()()(2-⋯⋯====N k e H k H k H k Nw jw d d π（3-24）由)(k H 通过IDFT 可求出有限序列)(n h 为∑-=-⋯⋯==121,,1,0,)(1)(N k Nnkj N n ek H Nn h π （3-25）利用N 个频域地离散样本)(k H 同样可求出FIR 滤波器地系统函数)(z H 及频域响应)(jw e H ，对于3-25式中求z 变换得n N n N n N k Nnk j nz e k H N zn h z H --=-=-=-∑∑∑⎥⎦⎤⎢⎣⎡==110102)(1)()(π （3-26）∑-=----=101211)(1N k N kj Nz e z k H N π令N j e W π2-=，则∑-=-----=1011)(1)(N k k Nz Wk H N z z H （3-27） 对于单位圆上地频响，采样序列单位圆上地z 变换就是等于该采样序列地DTFT.则3-27式可以表达为。
基于MATLAB的数字滤波器设计
使用 算法设计滤波 器的时候，需根据要求确定 滤波 器 阶数 。
４ 结 束语
本 文 重 点 在 于 充 分 利 用 与 发 挥 语 言 的 编
利 用 ＭＡ Ｔ Ｌ ＡＢ提 供 的 数 据 函 数 实 现 我 们 要 求 的算 法 ， 设计 滤波 器 逼近 频 率 响 应 。 所 得 到 的 最佳 一致 滤 波 器 的频 率 响应 具 有 波 纹特 性 。 在
比如，带通 滤波器用作频谱分析仪中的选频装 置：低通滤波器用作数字信号分析系统中抗混 乱滤波 器；高通滤 波器用于检测仪中剔除低频 干扰 噪声；带阻滤波器用作 电涡流测振仪中的 陷波 器，等等。在 数字信 号处理过程中，滤波 器 占有 重 要 的 位 置 。 尤 其 在 图 像 处 理 与 输 出、
了巨大的进 展并且得到广泛的应用 。与模拟滤 波器 相 比 ， 数 字 滤 波 器 具 有 很 多 突 出的 优 点 ， 因为滤波 器各种特征都有 严格要求 ， 缺一不可，
器 中， 把通过的频率范围的频率，叫做通频 带：
反之 ，信 号受到阻碍 的频 率范围称 为阻带；通 而这种设计方法恰恰能满足这种 它可 以自动 带和 阻带之 间的分 界频率称 为截止 频率 ；理想 加浅显 易懂 ，使数 字滤波器 的应用更 为广泛 ， 避 免电压浮动变化 和噪声造成的影响。在设计 滤波器在通带 内的电压增 益为常数 ，在 阻带内 使用更加快捷 ， 在仿真上我们也可 以轻 易完成 ， 上，我们采用的是数学逼近理论 ，来实现逼近 的电压增益为零 ；实际滤波 器的通 带和 阻带之 对滤波器稳定性与严格线性相位 的仿真后的计 理论思想，满足给定频率特征，通常叫这种滤 间存 在 一 定 频 率 范 围 的过 渡 带 。 算 应 用 奠 定 更 好 的 基 础 。 文 章 通 过 分 析 滤 波 器 波器叫频率选择滤波器。 为确保计算 的准确性 ， 设 计 方 式 ， 简 要 阐 述 了用 ＭＡ Ｔ Ｌ ＡＢ来 完 成 数 ． １理 想滤波 器的频率特性 需 要 先 对 算 法 仿 真 计 算 ，尤 其 是 成 熟 、可 靠 性 ２
基于MATLAB的数字滤波器的设计
基于MATLAB 的数字滤波器的设计1 引言数字滤波器是指完成信号滤波处理功能的，用有限精度算法实现的离散线性非时变系统，其输入是一组（由模拟信号取样和量化的)数字量，其输出是经过变换或说处理的另一组数字量。
数字滤波器具有稳定性高、精度高、灵活性大等突出优点。
这里所说的数字滤波器是指理想带通，低通等的频率选择数字滤波器。
数字滤波器设计的一个重要步骤是确定一个可实现的传输函数H(z)，这个确定传输函数H(z)的过程称为数字滤波器设计。
数字滤波器的一般设计过程为：（1）按照实际需要，确定滤波器的性能要求（通常在频域内给定数字滤波的性能要求）。
（2）寻找一满足预定性能要求的离散时间线性系统。
（3）用有限精度的运算实现所设计的系统。
（4）通过模拟，验证所设计的系统是否符合给定性能要求。
2 数字滤波器的设计滤波器分为两种，分别为模拟滤波器和数字滤波器。
数字滤波器可以理解为是一个计算程序或算法，将代表输入信号的数字时间序列转化为代表输出信号的数字时间序列，并在转化的过程中，使信号按预定的形式变化。
数字滤波器有多种分类，从数字滤波器功能上分可分为低通、高通、带阻、带通滤波器，根据数字滤波器冲激响应的时域特征，可将数字滤波器分为两种，即无限长冲激响应滤波器（IIR ）和有限长冲激响应滤波器（FIR ）。
数字滤波器指标：一般来说，滤波器的幅频特性是分段常数的，以低通为例，在通带内逼近于1，阻带内逼近与0，实际设计的滤波器并非是锐截止的通带和阻带两个范围，两者之间总有一个过渡带。
在设计滤波器时事先给定幅频特性允许误差，在通带范围内幅度响应以误差逼近于1，在阻带内幅1σ度响应以误差逼近于0。
2σ （1）πσσ≤≤≤≤≤≤-w w e H w w e H r jwc jw ,2|)(|,1|)(|11式中wc 和wr 分别为通带边界频率和阻带边界频率，wr-wc 为过渡带。
在具体的技术指标中往往用通带波动来表示，用最小阻带衰减At 来表示，其具体的对应公式这里就不详述了。
基于MATLAB的数字滤波器设计
《数字信号处理教程》基于MATLAB的数字滤波器设计学院：专业：姓名：学号：指导教师：完成时间：目录第一章滤波器 (1)1.1 滤波器的概念 (1)1.2 滤波器的原理 (1)1.3 滤波器的分类 (1)第二章数字滤波器 (3)2.1 数字滤波器的基本结构 (3)2.2 数字滤波器的设计原理 (3)2.3 IIR数字滤波器的设计方法 (4)2.4 FIR数字滤波器的设计方法 (4)2.5 IIR滤波器与FIR滤波器的分析比较 (5)第三章IIR数字滤波器的设计 (7)3.1 低通滤波器MA TLAB实现程序与说明 (7)3.2 高通滤波器MA TLAB实现程序与说明 (8)3.3 带通滤波器MA TLAB实现程序与说明 (8)3.4 双线性变换法设计IIR滤波器 (9)第四章FIR数字滤波器的设计 (11)4.1 窗函数法设计FIR低通滤波器 (11)4.2 窗函数法设计FIR高通滤波器 (11)4.3 窗函数法设计FIR带通滤波器 (12)4.4频率抽样法设计FIR低通滤波器 (13)第五章收获与体会 (14)参考文献 (15)数字滤波器的设计第一章滤波器1.1 滤波器的概念滤波器是一种用来消除干扰的器件，将输入或输出经过过滤而得到纯净的交流电。
可以通过基本的滤波器积木块--二阶通用滤波器传递函数，推导出最通用的滤波器类型：低通、带通、高通、带阻和椭圆型滤波器。
传递函数的参数——f0、d、hHP、hBP 和hLP，可用来构造所有类型的滤波器。
转降频率f0为s项开始占支配作用时的频率。
设计者将低于此值的频率看作是低频，而将高于此值的频率看作是高频，并将在此值附近的频率看作是带内频率。
阻尼d用于测量滤波器如何从低频率转变至高频率，它是滤波器趋向振荡的一个指标。
实际阻尼值从0至2变化。
高通系数hHP是对那些高于转降频率的频率起支配作用的分子的系数。
带通系数hBP是对那些在转降频率附近的频率起支配作用的分子的系数。
基于MATLAB的数字滤波器设计_毕业设计论文 精品
图2-3双性线Z变换法的映射关系…………………………………………………10
图3-1常用窗函数时域幅度曲线比较………………………………………………15
图3-2常用窗函数频域幅度曲线比较………………………………………………10
图3-3FIR数字低通滤波器脉冲响应与幅度响应……………………………………16
附录A外文文献及译文…………………………………………………………………39
附录B主要参考文献……………………………………………………………………44
插图清单
图1-1LIS系统…………………………………………………………………………3
图2-1理想切比雪夫I型滤波器的幅频特性…………………………………………7
第1章绪论
1.1数字滤波技术
数字滤波是数字信号处理的重要基础，数字信号处理主要是研究用数字或符号的序列来表示信号波形，并用数字的方式去处理这些序列，把它们改变成在某种意义上更希望的形式，以便估计信号的特征参量，或削弱信号中的多余分量和增强信号中的有用分量。数字滤波器在对信号的过滤、检测与参数估计等处理过程中，是使用最为广泛的一种线性系统。
4.1.2 GUI设计规范及设计步骤………………………………………………………25
4.2滤波器分析系统及其MATLAB实现………………………………………………26
4.2.1滤波器分析系统的初始界面……………………………………………………27
4.2.2滤波器分析系统的主界面………………………………………………………28
4.3小结…………………………………………………………………………………34
总结与展望………………………………………………………………………35
基于MATLAB的数字滤波器设计
基于MATLAB的数字滤波器设计学号：姓名：班级：1摘要数字滤波是数字信号处理中一个非常重要且应用普遍的技术。
FIR数字滤波器因其严格的线性相位等优点得到了广泛应用。
MATLAB是国际控制界的标准计算软件。
本文根据FIR数字滤波器设计的基本原理，介绍了窗函数，分析了数字滤波器的设计方法，对基于窗函数设计的FIR滤波器的特性进行了分析。
分别采用Hanning 窗、Hamming窗、Blackman窗和boxcar窗，利用MATLAB语言设计数字低通滤波器并给出了实验结果,达到了性能指标要求，引入了MATLAB工具软件进行设计。
关键词： FIR滤波器；窗函数法；低通2目录第1章绪论1 (4)1.1数字滤波器的研究背景和意义 (4)1.2数字滤波器的应用及现状 (4)1.3数字滤波器的设计方法 (5)第2章FIR滤波器 (5)2.1 FIR滤波器的基本概念 (5)2.2 FIR滤波器的特点 (6)2.3 FIR滤波器的种类 (6)第3章FIR数字滤波器的原理与设计 (8)3.1 FIR数字滤波器的结构特点 (8)3.2 FIR的线性相位特性 (9)3.3 FIR数字滤波器设计的基本步骤 (9)3.4 FIR数字滤波器的设计方法 (10)3.4.1 频率取样法 (10)3.4.2 FIR滤波器的最优化方法 (11)3.4.3 窗函数法 (14)3.3.4 三种设计方法的比较 (16)第4章FIR数字滤波器设计实例 (16)4.1用窗函数法设计FIR数字滤波器 (16)4.2用海明窗设计数字低通滤波器 (24)第5章总结 (26)3第1章绪论1.1数字滤波器的研究背景和意义当今，数字信号处理技术正飞速发展，它不但自成一门学科，更是以不同形式影响和渗透到其他学科；它与国民经济息息相关，与国防建设紧密相连；它影响或改变着我们的生产、生活方式，因此受到人们普遍的关注。
数字化、智能化和网络化是当代信息技术发展的大趋势，而数字化是智能化和网络化的基础，实际生活中遇到的信号多种多样，例如广播信号、电视信号、雷达信号、通信信号、导航信号等等。
基于Matlab的数字滤波42页PPT
46、法律有权打破平静。——马·格林 47、在一千磅法律里，没有一盎司仁 爱。— —英国
48、法律一多，公正就少。——托·富 勒 49、犯罪总是以惩罚相补偿；只有处 罚才能 使犯罪 得到偿 还。— —达雷 尔
50、弱者比强者更能得到法律的保护 。—— 威·厄尔
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读Biblioteka 莫为读而生。——布尔沃END
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60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，所道，托体同山阿。 57、春秋多佳日，登高赋新诗。 58、种豆南山下，草盛豆苗稀。晨兴 理荒秽 ，带月 荷锄归 。道狭 草木长 ，夕露 沾我衣 。衣沾 不足惜 ，但使 愿无违 。 59、相见无杂言，但道桑麻长。 60、迢迢新秋夕，亭亭月将圆。
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
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29、在一切能够接受法律支配的人类 的状态 中，哪 里没有 法律， 那里就 没有自 由。— —洛克
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30、风俗可以造就法律，也可以废除 法律。 ——塞·约翰逊
谢谢！
36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
基于Matlab的数字滤波
•Hale Waihona Puke 26、我们像鹰一样，生来就是自由的 ，但是 为了生 存，我 们不得 不为自 己编织 一个笼 子，然 后把自 己关在 里面。 ——博 莱索
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27、法律如果不讲道理，即使延续时 间再长 ，也还 是没有 制约力 的。— —爱·科 克
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28、好法律是由坏风俗创造出来的。 ——马 克罗维 乌斯
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子