模糊推理系统.ppt

连续域情况下
x为A
If-then规则
y为B

AB ( x, y) ( y) sup[ ( x) ( x, y)] A B B A
*
B ( y)

xA
☆关于“工程蕴含”的概念。 Mamdani 和 Larsen 分别 提出极小和乘积的蕴含运算。
AB ( x, y) ˆ min[ A ( x), B ( y)] AB ( x, y) ˆ [ A ( x) B ( y)]
B ( y ) AB ( x x, y )
B ( y) { A ( x) AB ( x, y)} AB ( x x, y)
x
★非单点模糊化
输入模糊集合 A是非单点模糊器， 即：x x时， A ( x) 1; x x时， A ( x) 0， 随x的变化（偏离 x）， A ( x)逐渐减小。考虑 x为向量， 对第l条规则，模糊集合 Ax 可写出：
2 x
k
mxk
最大化，其值产生在：
2 2 2 2 xk ,max ( x m m ) /( ) xk Al Al x Al k
k k k k
mk x , 则 令xk xk ,max (
2 l xk m Ak 2 2 xk ) /( x Al ) 2 l Ak
4） 前提是真，结论是假。
逻 辑 关 系 用 真 值 表 示
p T
q
T
pq pq
T F F F T T T F
pqpq ~ p
在教书，不是教师。
T F F T F F
T F T T
T F F T
F F T T
传统命题逻辑的基本公理：
1。 每一命题是真或假，但不能既真又假； 2。 由确定的术语所组成的表达式，都是命题； 3。 合取、析取、蕴含、等效、逆运算组成的表达式也是命题。 有二个重要的同义反复（蕴含）
k l k l k
2. 规则库
一般情况下，规则 R l 可以表示如下：
l l l R l : if u1是A1 , u2 是A2 , ，u p 是Al , then v 是 G p
举例：货车倒车
B ( y)
1 0 0 0 1
B ( y)

1 0 0 0 1
A ( x)
B ( y)

A ( x)
AB ( x, y) ˆ min[ A ( x), B ( y)]
x x
AB ( x, y) ˆ [ A ( x) B ( y)]
x x
k k
可解释为模糊推理系统 对有噪音数据 x的滤波。
B ( y ) G ( y ) Q ( xk ,max )
l l
p
k 1
l k
2 . 当输入不确定性为 0，即 x 0,即为单点模糊情况，xk ,max xk k
x
k
Q
l k
1 2 ( x k， ) exp[ [( x x ) / ] ] 1 max k k x 2 ( x k , max ) A ( x k , max ) A ( x ), k 1, p
模糊推理系统
模糊推理系统的基本结构由四个部分组成：模糊 器、规则库、推理机和去模糊器。 模糊推理系统具有精确的输入和输出，完成了输 入空间到输出空间的非线性映射。

1. 模糊化和模糊器
模糊器把输入空间精确的点 x=(x1,x2,┈xp)∈X 映射为 X中的模糊集合A’。
★单点模糊化
输入模糊集合 A是单点模糊器， 即： x x时， A ( x) 1; x x时， A ( x) 0。
F F
蕴含隶属函数表达式 pq ( x, y) 1 pq ( x, y) 1 min[ p ( x), (1 q ( y))] pq ( x, y) pq ( x, y) max[ p ( x), q ( y)]
max[( 1 p ( x)), q ( y)]
( p q) ~ [ p (~ q)] ( p q) (~ p) q
从真值表可以获得证明：
p
T T F
q p q ~ q p (~ q) ~ [ p (~ q)] ~ p (~ p) q
T F T T F T T F T F T F T F F T F T T F F T T T F T T
二、模糊推理（近似推理）
1. 单个前提单个规则:
前提（事实） 1 前提 2 （规则） 结果（结论） x是A if x 是A, then y是B y是B
B ( y ) [ A ( x) A ( x) B ( y )]
x
[ ( A ( x ) A ( x ))] B ( y )
pq ( x, y) 1 p ( x)(1 q ( y))
( p q) ~ [ p (~ q)] （乘积）
pq ( x, y) min[(1, (1 p ( x) q ( y))]
(~ p) q（有界和）
p ( x) q ( y) 1- p ( x) 1- q ( y) max[ 1 p ( x), q ( y)] 1 min[ p ( x), 1 q ( y)]
x
w B ( y)
（max min 复合运算）
w——匹配度，反映了规则前提的可信程度，
这个度量经if-then规则传递，结果的可信度 不会大于w。
2. 多前提单规则
前提（事实） 1 前提 2 （规则 1 ） 结果（结论）
x是A, y是B if x 是A 和 y是B, then Z是C z 是C
x, y
{[( A ( x) A ( x))]} {[ B ( y) B ( y)]} C ( z)
x y
( w1 w2 ) c ( z )
w1,w2 分别是 A∩A’ 、 B∩B’ 的 MF 最大值，代表了 A 和 A’ 、 B 和 B’ 之间的兼容度。 w1∧w2 称为模糊规则的 激励强度或模糊规则的完成程度，代表了前提部分 满意的程度。
p q ,“交” p q , “并”
p q , “if then” “包含”
~p
p q ，“p即q”。
5) 等效关系 Equivalence
一个蕴含是“真”，必须满足三个条件之一：
1） 前提是真，结论是真； 2） 前提是假，结论是假； 3） 前提是假，结论是真。 蕴含是“假”时，则： 在教书，是教师； 不教书，不是教师； 不在教书，是教师；
C ( z ) { [ A ( x) B ( y)] [ A1 ( x) B1 ( y) C1 ( z)]}
x，y
{ [ A ( x) B ( y)] [ A2 ( x) B2 ( y) C2 ( z )]}
x，y
l
x X
1
p
1
p
l
l是规则数目， l 1,2, , M
B ( y)可写为 按三角范式交换性和单调性，
l
B ( y ) G ( y ) sup[ x ( x1 ) x ( x) A ( x1 ) A ( x p )]
l l
xX
1
p
l 1
l p
Gl ( y) sup[ xk ( xk ) Al ( xk )]
xX k 1 pkp Gl ( y) sup[ Ql ( x)]
xX k 1
k
设 : x k ( x k ) exp[
A
l k
1 [( x k m x k ) / x k ]2 ] 2 1 ( x k ) exp[ [( x k m A l ) / A l ]2 ] k k 2
模糊推理系统
传统逻辑与模糊逻辑 模糊推理 模糊推理系统
模糊基函数
一、传统逻辑与模糊逻辑
1）精确逻辑（传统逻辑）的一些概念
命题逻辑、布尔代数、和集合论是同构的。
蕴含是重要的概念。
传统的命题逻辑中，命题的“真”和“假”必须具有 意义。逻辑推理是给定一个命题，组合成另一个命题的过 程。 组合的基本操作： 1）合取 Conjunction, 2）析取 Disjunction 3）蕴含 Implication 4) 逆操作 Inversion
这二种计算并不是基于因果关系，而是出于计算的简单 性，但保留了因果关系，与传统的命题逻辑推理不符。
称为工程蕴含.
用真值表表示：(精确蕴含)
A ( x) B ( y )
1 1 0 0 1 1 0 1 0
min[ A ( x), B ( y)] A ( x) B ( y)
模糊蕴含 1
隶属函数的计算
C ( z ) [ A ( x) B ( y )] [ A ( x) B ( y) C ( z )]
x，y
[( A ( x) B ( y ) A ( x) B ( y)] C ( z )
A ( x ) A x ( x1 ) A x ( x p )
X 1 p
（p是x的维数）。
p
简写： A ( x ) x ( x1 ) x ( x p )
X 1
B ( y ) sup[ x ( x1 ) x ( x ) Al ( x1 ) Al ( x p ) G ( y )]
1 1 0 0
1 0 1 0
0 0 1 1
0 1 0 1
1 0 1 1