模糊推理系统.ppt

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传统命题逻辑的推理
1 ） 假言推理 (Modus P onens) 前提（事实） 1 前提 2 （规则） 结论 x是A if x 是 A, then y 是B y是B [( p ( p q)) q ]
2) 否定前提的假言推理 前提（事实） 1 前提 2 （规则） 结论
pq ( x, y) 1 p ( x)(1 q ( y))
( p q) ~ [ p (~ q)] （乘积）
pq ( x, y) min[(1, (1 p ( x) q ( y))]
(~ p) q（有界和）
p ( x) q ( y) 1- p ( x) 1- q ( y) max[ 1 p ( x), q ( y)] 1 min[ p ( x), 1 q ( y)]
二、模糊推理（近似推理）
1. 单个前提单个规则:
前提（事实） 1 前提 2 （规则） 结果（结论） x是A if x 是A, then y是B y是B
B ( y ) [ A ( x) A ( x) B ( y )]
x
[ ( A ( x ) A ( x ))] B ( y )
B ( y)
1 0 0 0 1
B ( y)

1 0 0 0 1
A ( x)
B ( y)
百度文库
A ( x)
AB ( x, y) ˆ min[ A ( x), B ( y)]
x x
AB ( x, y) ˆ [ A ( x) B ( y)]
x x
4） 前提是真，结论是假。
逻 辑 关 系 用 真 值 表 示
p T
q
T
pq pq
T F F F T T T F
pqpq ~ p
在教书，不是教师。
T F F T F F
T F T T
T F F T
F F T T
传统命题逻辑的基本公理：
1。 每一命题是真或假，但不能既真又假； 2。 由确定的术语所组成的表达式，都是命题； 3。 合取、析取、蕴含、等效、逆运算组成的表达式也是命题。 有二个重要的同义反复（蕴含）
C ( z ) { [ A ( x) B ( y)] [ A1 ( x) B1 ( y) C1 ( z)]}
x，y
{ [ A ( x) B ( y)] [ A2 ( x) B2 ( y) C2 ( z )]}
x，y
（ { 11 12） C1 } （ { 21 22） C2 }
C1
C2
C1
C2
C
模糊推理可以分几步：
1）计算兼容度（匹配度）；
2）求激励强度；
3）求定性（演译）结果；
4）求总输出结果。
三、模糊推理系统
规则库
精确输入
模糊器
去模糊器
精确输出
模糊输入集合
推理机
模糊输出集合
模糊推理系统
传统逻辑与模糊逻辑 模糊推理 模糊推理系统
模糊基函数
一、传统逻辑与模糊逻辑
1）精确逻辑（传统逻辑）的一些概念
命题逻辑、布尔代数、和集合论是同构的。
蕴含是重要的概念。
传统的命题逻辑中，命题的“真”和“假”必须具有 意义。逻辑推理是给定一个命题，组合成另一个命题的过 程。 组合的基本操作： 1）合取 Conjunction, 2）析取 Disjunction 3）蕴含 Implication 4) 逆操作 Inversion
x, y
{[( A ( x) A ( x))]} {[ B ( y) B ( y)]} C ( z)
x y
( w1 w2 ) c ( z )
w1,w2 分别是 A∩A’ 、 B∩B’ 的 MF 最大值，代表了 A 和 A’ 、 B 和 B’ 之间的兼容度。 w1∧w2 称为模糊规则的 激励强度或模糊规则的完成程度，代表了前提部分 满意的程度。
1
p
l 1
l p
Gl ( y) sup[ xk ( xk ) Al ( xk )]
xX k 1 p
k
p
Gl ( y) sup[ Ql ( x)]
xX k 1
k
设 : x k ( x k ) exp[
A
l k
1 [( x k m x k ) / x k ]2 ] 2 1 ( x k ) exp[ [( x k m A l ) / A l ]2 ] k k 2
( p q) ~ [ p (~ q)] ( p q) (~ p) q
从真值表可以获得证明：
p
T T F
q p q ~ q p (~ q) ~ [ p (~ q)] ~ p (~ p) q
T F T T F T T F T F T F T F F T F T T F F T T T F T T
x
w B ( y)
（max min 复合运算）
w——匹配度，反映了规则前提的可信程度，
这个度量经if-then规则传递，结果的可信度 不会大于w。
2. 多前提单规则
前提（事实） 1 前提 2 （规则 1 ） 结果（结论）
x是A, y是B if x 是A 和 y是B, then Z是C z 是C
k l k l k
2. 规则库
一般情况下，规则 R l 可以表示如下：
l l l R l : if u1是A1 , u2 是A2 , ，u p 是Al , then v 是 G p
举例：货车倒车
B ( y ) AB ( x x, y )
B ( y) { A ( x) AB ( x, y)} AB ( x x, y)
x
★非单点模糊化
输入模糊集合 A是非单点模糊器， 即：x x时， A ( x) 1; x x时， A ( x) 0， 随x的变化（偏离 x）， A ( x)逐渐减小。考虑 x为向量， 对第l条规则，模糊集合 Ax 可写出：
模糊推理系统
模糊推理系统的基本结构由四个部分组成：模糊 器、规则库、推理机和去模糊器。 模糊推理系统具有精确的输入和输出，完成了输 入空间到输出空间的非线性映射。

1. 模糊化和模糊器
模糊器把输入空间精确的点 x=(x1,x2,┈xp)∈X 映射为 X中的模糊集合A’。
★单点模糊化
输入模糊集合 A是单点模糊器， 即： x x时， A ( x) 1; x x时， A ( x) 0。
F F
蕴含隶属函数表达式 pq ( x, y) 1 pq ( x, y) 1 min[ p ( x), (1 q ( y))] pq ( x, y) pq ( x, y) max[ p ( x), q ( y)]
max[( 1 p ( x)), q ( y)]
l
x X
1
p
1
p
l
l是规则数目， l 1,2, , M
B ( y)可写为 按三角范式交换性和单调性，
l
B ( y ) G ( y ) sup[ x ( x1 ) x ( x) A ( x1 ) A ( x p )]
l l
xX
3) 多前提多规则
前提（事实） 1 前提 2 （规则1 ） 前提 3 （规则2 ） 结果（结论） x是A, y是B if x 是A1和 y是B1 , then Z是C1 if x 是A2和 y是B2 , then Z是C2 z是C
隶属函数的计算
C ( A B) ( R1 R2 ) [( A B) R1 ] [( A B) R2 ] C C1 2
k k
可解释为模糊推理系统 对有噪音数据 x的滤波。
B ( y ) G ( y ) Q ( xk ,max )
l l
p
k 1
l k
2 . 当输入不确定性为 0，即 x 0,即为单点模糊情况，xk ,max xk k
x
k
Q
l k
1 2 ( x k， ) exp[ [( x x ) / ] ] 1 max k k x 2 ( x k , max ) A ( x k , max ) A ( x ), k 1, p
连续域情况下
x为A
If-then规则
y为B

AB ( x, y) ( y) sup[ ( x) ( x, y)] A B B A
*
B ( y)

xA
☆关于“工程蕴含”的概念。 Mamdani 和 Larsen 分别 提出极小和乘积的蕴含运算。
AB ( x, y) ˆ min[ A ( x), B ( y)] AB ( x, y) ˆ [ A ( x) B ( y)]
p q ,“交” p q , “并”
p q , “if then” “包含”
~p
p q ，“p即q”。
5) 等效关系 Equivalence
一个蕴含是“真”，必须满足三个条件之一：
1） 前提是真，结论是真； 2） 前提是假，结论是假； 3） 前提是假，结论是真。 蕴含是“假”时，则： 在教书，是教师； 不教书，不是教师； 不在教书，是教师；
隶属函数的计算
C ( z ) [ A ( x) B ( y )] [ A ( x) B ( y) C ( z )]
x，y
[( A ( x) B ( y ) A ( x) B ( y)] C ( z )
这二种计算并不是基于因果关系，而是出于计算的简单 性，但保留了因果关系，与传统的命题逻辑推理不符。
称为工程蕴含.
用真值表表示：(精确蕴含)
A ( x) B ( y )
1 1 0 0 1 1 0 1 0
min[ A ( x), B ( y)] A ( x) B ( y)
模糊蕴含 1
(Modus T ollens)
y不是 B if x 是 A, then y 是B x不 是 A [(q ( p q)) p ]
2）模糊规则（模糊蕴含、模糊条件语句）与工程蕴含 模糊蕴含原则上可以引用传统蕴含的表达式。
A B ( x, y ) [0,1] 是衡量 x和y隐含关系的真实程度。 表示为： A B ( x, y ) 1 min[ A ( x), (1 B ( y ))] A B ( x, y ) max[( 1 A ( x)), B ( y )] 或 A B ( x, y ) 1 [ A ( x) (1 B ( y ))] A B ( x, y ) min[( 1, (1 A ( x) B ( y ))]
A ( x ) A x ( x1 ) A x ( x p )
X 1 p
（p是x的维数）。
p
简写： A ( x ) x ( x1 ) x ( x p )
X 1
B ( y ) sup[ x ( x1 ) x ( x ) Al ( x1 ) Al ( x p ) G ( y )]
2 x
k
mxk
最大化，其值产生在：
2 2 2 2 xk ,max ( x m m ) /( ) xk Al Al x Al k
k k k k
mk x , 则 令xk xk ,max (
2 l xk m Ak 2 2 xk ) /( x Al ) 2 l Ak