十字相乘法分解因式经典例题和练习(供参考)

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十字相乘法培优

知识点讲解:

一、十字相乘法：

（1）．2()x p q x pq +++型的因式分解

这类式子在许多问题中经常出现，其特点是：

(1) 二次项系数是1；(2) 常数项是两个数之积；(3) 一次项系数是常数项的两个因数之和．

因此，2()()()x p q x pq x p x q +++=++

例1把下列各式因式分解： (1) 276x x -+ (2) 2

1336x x ++ 变式

1、22215a b ab --

2、422318a b a b --

例2把下列各式因式分解：

⑴2243a ab b -+ ⑵222()8()12x x x x +-++ 变式1、22215x xy y -- 2.、2256x xy y +-

3、22421x xy y +-

4、22712x xy y ++

例3把下列各式因式分解： ⑴2()4()12x y x y +-+- ⑵2()5()6x y x y +-+- 变式1、2()9()14x y x y +-++ 2、2()5()4x y x y ++++

3、2()6()16x y x y +++-

4、2()7()30x y x y +++-

例4 ⑴ 223310x y xy y -- ⑵2234710a b ab b -+

变式⑴222(3)2(3)8x x x x +-+- ⑵22(2)(22)3x x x x ---- ⑶32231848x x y xy -- ⑷222(5)2(5)24x x x x +-+-

⑸22(2)(27)8x x x x ++-- ⑹4254x x -+

（2）．一般二次三项式2

ax bx c ++型的因式分解

大家知道，2112212122112()()()a x c a x c a a x a c a c x c c ++=+++．

反过来，就得到：2121221121122()()()a a x a c a c x c c a x c a x c +++=++

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例5把下列各式因式分解： (1) 21252x x -- (2) 22

568x xy y +- 练习：

1.把22224954y y x y x --分解因式的结果是________________。

2.因式分解：6732-+x x 3832-+x x 2532

+-x x

例6 422416654y y x x +-； 633687b b a a --； 变式234456a a a --； （6）4

22469374b a b a a +-．

例7 2222-+--+y y x xy x 变式 233222++-+-y y x xy x

拓展讲解：

例1. 若x y mx y 2256-++-能分解为两个一次因式的积，则m 的值为（ ）

A. 1

B. -1

C. ±1

D. 2

g 例2. 已知：a 、b 、c 为互不相等的数，且满足()()()

ac ba cb -=--24。 求证：ab bc

-=- 例3. 若x x x a 3257+++有一因式x +1

。求a ，并将原式因式分解。 练习：

1. 分解因式：

（1）a b a b 221639++ （2）15742122

x x y y n n n n +-++ （3）()()x x x x 222322372+-++

2. 已知多项式21332

x x xk --+有一个因式，求k 的值，并把原式分解因式。

作业：

一．用十字相乘法分解因式

（1）2914x x ++ （2）212x x -- （3）2812x x ++ （4）2710x x -+ （5）228x x -- （6）2922x x -- （7）2295x x +- （8）2376x x -- （9）28103x x ++ （10）210275x x ++ (11).2x 2－5x －12 (12).3x 2－5x －2 (13).6x 2－13x+5 (14).7x 2－19x －6 (15).12x 2－13x+3 (16).4x 2+24x+27. 、

(17).6x 2－13xy+6y 2 (18).8x 2y 2+6xy －35 (19).18x 2－21xy+5y 2 (20).5x²+6x-8