幻方与数阵试题
小学四年级专项思维训练(幻方与数阵图)【附参考答案】
幻方与数阵图1.在幻方中．每行、每列和每条对角线上的数的和都相同，那么在下图所示的未完成的幻方中该是____。
2.幻方是将n2个数（不重复）排列成纵、横各有n个数的方阵，使其每行、每列和两条对角线上n个数相加的和都相等．请问下图3×3的幻方中丁是多少？3.在下图所示的O内填入不同的数，使得三条边上的三个数的和都是12．若A、B、C的和为18，则三个顶点上的三个数的和是________。
4.下图3×3正方形的每个方格内的字母都代表一个数，已知其每行，每列以及两条对角线上三个数之和都相等，若“a=4，d=19，l=22，那么6=_______，h=______。
5.在图1、图2的空格中分别填人适当的数，使得横、竖及对角线上的三个数之和都相等，那么“？”处的数字分别为多少？．6．在下图中每个小方格中填人一个数，使每一行每一列都有1、2、3、4、5，那么，右上角小方格内填人的数字，应该是________。
7.下图是一个3×3幻方，满足每行、每列及两条对角线上三数之和都相等，那么其中“★代表的数是__________。
8.下边的一排方格中，除9、8外，每个方格中的汉字都表示一个数（不同的汉字可表示相同的数），已知其中任意3个连续方格巾的数加起来都为22，则“走”+“进”+“数”+“学”+“花”+“园”=__________。
9.所谓“三阶乘法幻方”是指在3×3的方格中填入9个不等于0的整数，使得每行、每列及每条对角线上的三个数之积都相等，请将下图的“乘法幻方”补充完整，则其中的“”所代表的数是___________。
10.将1至8这八个自然数分别填入下图中的正方体的八个顶点处的o内，并使每个面上的四个O内的数字之和都相等，求与填人数字1的O有线段相连的三个O内的数的和的最大值．11.将从8开始的11个连续自然数填入下图中的圆圈内，要使每边上的三个数之和都相等，中间数共有__________种填法．12.将1--12这十二个自然数分别填人下图的12个圆圈内，使得每条直线上的四个数之和都相等，这个相等的和为___________。
小升初奥数思维训练第3讲：数字谜、数阵图、幻方(拓展训练)(含答案解析)
【答案】22.5
【解析】
【分析】此幻方给出的已知条件比较少，中心数与幻和均未知，但是观察发现 第一行与第一列除共同的数字外只有一个未知，考虑使用幻方性质7解决．
幻方性质7：具有一个共同数的一行和一列中其他两个数的和相等，可知1+G=8+10，所以G为17，再根据幻方性质3可将中心数填出．
很明显，a3中应该填入最小的数1.2，a2、a4中应该填入次大的2.9和3.7，a1、a5中填入4.6和6.5，这样三角数等于3.1．
4.将1～6填入右图的六个○中，使三角形每条边上的三个数之和都等于k，请指出k的取值范围．
【答案】
k=9 k=10 k=11 k=12
【解析】
【分析】此题属于典型数阵图填空，利用数字和全部相加的方法，找出每一个数字的相加次数，列出等式进行分析取值．
【详解】a+b+c最小为1+2+3=6，此时k=9，最大为4+5+6=15，此时k=12，那么k可等于10，11，对应a+b+c=9和12，可取1，3，5和2，4，6，经过尝试四种结果如下：
【详解】数字分组进行尝试：将全部数字分为三组，注意7，8，9必须分在不同组，无唯一分法，例如（951），（843），（762），又观察可知必须从每一组选一个组成数字和为15，可选择为（942），（537）（186），调换顺序可下列两种答案：
【点睛】一共六个要求相等的数字和，而每一个数字都相加两次，无特殊数字．列出等式为6S＝（1+2+3+4+5+6+7+8+9）×2 解出S＝15．将九个数字分为三组，每组三个数字和为15．
三年级奥数简单数阵与幻方
尤新教育奥数标准教程第八讲简单的数阵与幻方【知识点与方法】一、数阵和幻方的概念：（1）数阵：每一条直线段的数字和相等。
（2）幻方：在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，任意一横行、一纵行及对角线的和都相等。
二、联系之前所学的高斯求和的知识，首先找到中心项：首项、末项、中间项。
然后对称找和相等的成对的项。
【经典例题】例1、将1、2、3、4、5这五个数分别填入下图中，使横行3个数的和与竖行3个数的和相等。
例2、将1、4、7、10、13这五个数分别填入下图中，使横行3个数的和与竖行3个数的和都等于25。
例3、将1～7这七个自然数填入左下图的七个○内，使得每条边上的三个数之和都相等。
例4、将5～11这七个自然数填入左下图的七个○内，使得每条边上的三个数之和都等于24。
例5、将1～9这九个自然数填入下图的九个方格内，使得它成为一个幻方（每行、每列、每条对角线和都相等）。
练习与思考1.将3、6、9、12、15这五个数分别填入下图中，使横行3个数的和与竖行3个数的和相等。
2. 将1、3、5、7、9这五个数分别填入下图中，使横行3个数的和与竖行3个数的和为17。
（2题图）（3题图a）（3题图b）3. 将1～9这九个数分别填入右上图的小方格里，使横行和竖列上五个数之和相等。
(至少找出两种本质上不同的填法)4.将3～9这七个数分别填入左下图的○里，使每条直线上的三个数之和等于20。
（4题图）（5题图）5.将1～11这十一个数分别填入右上图的○里，使每条直线上的三个数之和相等，并且尽可能大。
6. 将2～10这九个自然数填入下图的九个方格内，使得它成为一个幻方（每行、每列、每条对角线和都相等）。
7.将1～7这七个数分别填入下图的○里，使得每条直线上三个数之和与每个圆圈上的三个数之和都相等。
蔚然教育精品班导学案例题1从小华家到学校有3条路可走，从学校到文峰公园有4条路可走。
从小华家到文峰公园，有几种不同的走法？例题2 用红、绿、黄三种信号灯组成一种信号，可以组成多少种不同的信号？思路导航：要使信号不同，要求每一种信号颜色的顺序不同，我们可以把这些信号进行列举：例题3一个长方形的周长是22米，如果它的长和宽都是整米数，那么这个长方形的面积有多少种可能？思路导航：由于长方形的周长是22米，可知它的长与宽之和为11米。
小四奥数(幻方和数阵)
1、用“罗伯法”编制一个五阶幻方。
2、在下图的空格里填上合适的数，使横、竖、斜行中三个数的和都是27.
3、在下图的七个圆圈里分别填上1-7，使每条直线上的三个数的和都相等。
4、把1-9这九个数分别填入下图“七一”图案的格子里，使每一横行、每一竖行的数的和都是13.
5、将1-8八个数分别填入下图中，是每条边上三个数的和等于12.
数阵问题的题型主要有三种：（1）辐射型；（2）封闭型；（3）综合型。幻方和数阵图的填写不能只采取试的办法，而要根据题目的要求，所给的数字的特征进行合理的分析思考，并在计算的基础上，先在计算的基础上，先填写关键位置的数，再填其他位置的数。
二、典型例题
例1将1-9九个数字填在右图内九个方格里，每格填一个数字，使每一横行、每一纵行和两条对角线上三个数之和相等。
这幅图用现在的数字表示，即为1-9这九个数字，填在九个格子里，每一纵列、每一横行以及两条对角线上的三个数字之和都是15（见上图）。我国古代数学家称它为“纵横图”或“九宫图”，国外称它为“魔方”、“幻方”或“中国方阵”。
幻方曾使不少的爱好者入迷，目前世界上最大的幻方——“1256阶泛对角幻方”就是1990年11月22日无锡以为中学教师发明，这个数字方阵方阵纵、横排成1256行，任何一条线以及对角线各数和都是990693236.
将1-7七个数字分别填入图中的七个圆圈内，使每条线上三个圆圈内的数的和相等。
想一想：从（1+2+3+、、、+7-x）除以3，商是整数而没有余数时，该怎样思考？
变式3-1把3-9这七个数填入下图中的圆圈内，使每条线段上三个圆圈内的数的和相等。
例4把1-10十个数填入下图中的小圆中，使每个大圆上六个数的和是30.
4年级-6-幻方和数阵图-难版
第6讲幻方和数阵图传说在五千年前，大禹治水的时代，人们在黄河中发现一只大龟，龟背上有一些奇怪的图案，经过破译，人们将龟背上的神奇的图案译成了如下图这样的数阵图，也称做幻方。
幻方和数阵是我国文化遗产之一，早在公元前4世纪就有“河图”、“洛书”的传说与记载。
到了宋朝，杨辉对幻方已有较详细的记述，并探索出一些编制方法。
明朝程大位、清朝张潮等人，创制了绚丽多彩的幻方与数阵图式，其中九宫图是最简单的三阶幻方。
将三阶幻方推广，结合某些几何图形，把一些数字填入图形的某种位置上，并使数字满足一定的约束条件，这类问题，通常被称为“数阵图”。
幻方是特殊的数阵图。
大约在15世纪初，幻方传到国外，引起了欧洲很多数学家的兴趣，发现许多新成果。
人们发现幻方不仅仅是一种数字游戏，而且与实验方案的设计及一些高深数学分支有关，幻方已成为数阵图中最重要的课题，是数学研究中的一个重要分支。
数阵图大致分三种：封闭型数阵图、开放型数阵图和复合型数阵图。
幻方的特点：一个幻方每行、每列、每条对角线上的几个数的和都相等。
这个相等的和叫“幻和”。
要求在n行n列的方格里，既不重复又不遗漏地填上n×n个连续的自然数。
这些自然数所组成的一列数有极强的规律性，按顺序排列后，每一项都比它前面的一项大1，即知识梳理它们构成了差相等的数列，是等差数列。
因此在解答这类问题时，常用的知识有：1．等差数列的求和公式总和=（首项+末项）×项数÷22．数字的奇偶性奇数±奇数=偶数偶数±偶数=偶数奇数±偶数=奇数可简记为：同性为偶，异性为奇（注：同性是同奇或同偶，异性是指一奇一偶）。
数阵图【例1】★如图所示，在三个圆圈中各填入一个自然数，使每条线段两端的两个数之和均为奇数。
请问这样的填法存在吗?如不存在，请说明理由；如存在，请写出一种填法。
【解析】不存在，设所填的数分别是a，b，c，如图所示。
假设 a+b=奇数． a+c=奇数，b+c=奇数，左边=2(a+b+c)，是偶数，右边=三个奇数相加，是奇数，偶效≠奇数。
小学数学 拓展专题 幻方和数阵图 带答案
练习4
中心数：60÷3＝20
则这9个数为
14
16、17、18、19、20、21、22、23、24
19 24 17 18 20 22
（右图答案不唯一）
23 16 21
12
准备题5
字母A~E表示5个不同的数，若B+C=D+E，则 A＋B＋C = A＋D＋E。（填写“＞”“＜” 或“=”。）
知识提炼： 根据等式的性质，等式两边同时加上相同的数，等式 __成__立___ （填成立或 不成立）
中间数：60÷5=12 对于连续的奇数个自然数3×3的方格中，形 成幻方，幻和是60，这些自然数分别 是 1_6_、_1_7_、_1_8_、1__9_、2__0_、_2_1_、_2_2_、_2_3_、2__4__
中间数＝60÷3 ＝20
9
例2
写出一个幻和是18的三阶幻方。
首先确定中心数 中心数＝幻和÷行数(或列数)
中心数：18÷3＝6 则这9个数可为 2、3、4、5、6、7、8、9、10 （答案不唯一）
再用例1学到的方法填幻方
5 10 3 46 8 9 27
练习3
中心数：24÷3＝8 则这9个数可为
4、5、6、7、8、9、10、11、112 4
（右图答案不唯一）
7 12 5 6 8 10 11 4 9
同时去掉A得B＋C＝D＋E， 符合条件的有：2＋5＝3＋4＝7，则A＝1；F＝8
1＋5＝2＋4 ＝6 ，则A＝3； F＝9 1＋4＝2＋3 ＝5 ，则A＝5； F＝10
20
准备题8
自然数1~7分别代表字母A~G，且A＋B＋C＝A＋D＋E ＝A＋F＋G＝H。自然数H可能是___1__0_、__1__2_、__1_4________
小学奥数 数阵与幻方 知识点+例题+练习 (分类全面)
拓展、把1～5这五个数分别填在左下图中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数之和都等于8和10。
例2、将1—7七个自然数分别填入图中的圆圈里，使每条线上三个数的和相等。
拓展、将1～7这七个自然数填入左下图的七个○内，使得每条边上的三个数之和都等于10。
例3、把1～5这五个数填入下图中的○里(已填入5)，使两条直线上的三个数之和相等。
拓展、将 10～20填入下图的○内，其中15已填好，使得每条边上的三个数字之和都相等。
例4、将1—10这十个数填入下图小圆中，使每个大圆上六个数的和是30。
拓展、将1~8个数分别填入图中,使每个圆圈上五个数和分别为20,22。
例5、把1—10这十个数分别填入下图的○内，使每个四边形顶点的○内四个数的和都相等，且和最大。
拓展、将1～11这十一个数分别填入下图的○里，使每条直线上的三个数之和相等，并且尽可能大。
例6、将1—6六个数分别填入下图的○内，使每边上的三个○内数的和相等。
拓展、将1—8八个数分别填入下图的○内，使每条边上三个数的和相等。
例7、将1—8这八个数分别填入下图○内，使外圆四个数的和，内圆四个数的和以及横行、竖行上四个数的和都等于18。
拓展、将1—8八个数填入下图方格里，使上面四格、下面四格、左四格、右四格、中间四格以及对角线四格内四个数的和都是18。
例8、将1—9九个数分别填入下图○内，使外三角形边上○内数之和等于里面三角形边上○内数之和。
拓展、将1—9填入下图的○中，使横、竖行五个数相加的和都等于25。
例9、如下图，将1～9这九个数字填在方格里，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等。
拓展、将1—9九个自然数分别填入下图的九个小三角形中，使靠近大三角形每条边上五个数的和相等，并且尽可能大。
这五个数之和最大是多少？例10、将4～12这九个数字填在下图所示的3×3的方格中，使每行、每列及两条对角线上的三个数的和都相等。
拓展、下图的每个空格中，填入不大于12且互不相同的九个自然数，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于21。
简单的幻方与数阵问题
【专题分析】
【典型例题】
例1 将1-7 这七个数分别填入下图的O里，使得 每条直线上三个数之和与每个圆圈上的三个数之和都 相等。
【解析部分】
第一步:观察此题中的数阵的结构特点，在纸上进行尝试计算操 作，对于此数阵有初步的认识把握;第二步:继续根据题中数阵的 具体结构特点，可以发现“根据数阵的特点求出中心数是4，继续 根据题意，对于圆圈中的数据进行调整，符合题目中的要求”;第 三步:最后对于此题中数阵的结构特点进行回顾总结，找出一定规 律，进一步加深对于数阵的认识和理解。
【规范解答】
【模仿训练】
补充没有填数的空格（每个数在同一个幻方中只能出 现一次），使得每行、每列、每条对角线上所填数之和 都相等。
【模仿训练】
补充没有填数的空格（每个数在同一个幻方中只能出现一次），使得每行、每列、每条对角线上所填数之和 都相等。
三年级奥数幻方与数阵训练题
三年级奥数幻方与数阵训练题
奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，简称奥数。
奥数考试想要拿高分，练习题训练是少不了的，因为练习题可以巩固知识，下面是小编整理的相关练习，希望对你有帮助!
1、根据表中数字排列规律，在空格中填上适当的数。
12345
23456
3456
2、根据图中直行数字的排列规律，在○内填上适合的数。
3、自然数按下面规律排列，第8行的第2个数是什么?28应该是第几行左起的第几个数。
12345
109876
1112131415
2019181716
4、在下面数阵中，第8行的第8个数是多少?
1
23
456
78910
1112131415
…………………
5、观察下面各题中数的变化规律，然后填上各题中所缺的数。
5306
4287
38
8715
146
9318
6、下面哪一项数字可以代替表格中的问号? 6257
83177
92177
7410?
A24
B30
C18
D12
E26。
四年级下册数学试题-思维训练：第4讲 幻方与数阵图扩展-复杂数阵图(含答案)全国通用
幻方与数阵图扩展第4讲——复杂数阵图情课堂激例1：请将1至10填入图中的10个圆圈中(9已经填好)，使得除了第一行外每个圆圈内的数都等于与它相连的上方两个圆圈内的两数之差。
9练习1：请将1至6填入图中的6个圆圈中(3已经填好)，使得除了第一行外每个圆圈内的数都等于与它相连的上方两个圆圈内的两数之差。
3例2：将1~9全部填入图中，除了正方形四个角上填入同一个数字，其余8个圆圈填入互不相同的数字，使得每条直线上的4个数之和以及大圆上的4个数之和都相等，那么这个和是________。
例3：将数字1,2,3,4,5,6,7填入图中的小圆圈内，使得每个圆周上的3个数之和与每条直线上的3个数之和都相等。
练习2：将1,3,5,9,11,13这6个数填入图中的6个小圆内，使得每条直线上的两数之和相等，两个大圆上3个数的和也相等。
例4：将1至9填入图中的9个圆圈内，使4个大圆周上的4个数之和都等于16。
练习3：将1至12填入图中的12个区域内，其中一部分已经填好，使得每个圆圈内的4个数之和都相等。
例5：图中一共有10个方格，现在把2至11这10个自然数填到里面每个方格各填一个。
如果要求图中的3个2×2的正方形中的4个数之和都相等，那么这个和最小可能是______，请给出一种填法。
6 107 128 9练习4：图中一共有7个区域，现在把1至7这7个自然数都填到里面，每个方格各填一个。
如果要求图中的3个大三角形中的3个数之和都相等，那么这个和最小是______，请给出一种填法。
例6：如图，大三角形被分成了9个小三角形。
试将1,2,3,4,5,6,7,8,9分别填入这9个小三角形内，每个小三角形内填一个数，要求靠近大三角形三条边的每5个数相加的和相等。
这5个数的和最大可能是_______，请给出一种填法。
练习5：如图，大三角形被分成了9个小三角形。
试将1,2,3,4,5,6,7,8,9分别填入这9个小三角形内，要求每4个小三角形组成的新三角形内(如图中阴影部分为其中一个)的4个数之和相等。
简单的幻方与数阵图(二年级竞赛)学生版 含答案
①将1到2n 的自然数排成纵横各有n 个数的正方形，使在同一行、同一列、同一对角线上的n 个数之和都相等。
这样的排列称为n 阶纵横图，或称幻方。
中国汉代已有三阶纵横图，称为九宫。
②把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类图形叫数阵图，数阵是一种由幻方演变而来的数字图。
➢ 每行、每列和对角线和都相等。
➢ 所有数的和÷ 3 = 幻和。
➢ 幻和 ÷ 3 = 中间数。
➢最大最小数不在对角线。
填一填，使横行、竖行以及对角线相加的和都为24。
填一填，使横行、竖行以及对角线相加的和都为15。
628745269把下面的幻方补充完整。
(和为30)4105(和为21)769把下面的幻方填完整。
(和为15)2861615(和为45)19把2～6这五个数分别填入下左图（中间○已填入了数字4），下右图中的○里，使下左图中两条直线上的三个数之和相等，使下右图中两条直线上的三个数之和均为13。
将1、3、5、7、9、11、13、15、17这九个数分别填入下左图(中间○已填入了数字1)、下右图中的○里，使下左图中每条直线上的三个数之和相等，使下右图中每条直线上的三个数之和均为27。
将2、4、6、8、10、12、14这7个数分别填入下图中，使每条线上三个数的和相等。
（写出所有可能的填法）将1～11这11个数分别填入下图中，使每条线上三个数的和相等。
（写出所有可能的填法）把1，2，3，4，5，6，7，8八个数分别填写在下面的方格中，使每边三张卡片上的数的和等于15。
把1，2，3，4，5，6，7，8八个数分别填写在下面的方格中，使每边三张卡片上的数的和等于13。
把下面的幻方填完整。
(和为24)8129在下图的空格中各填入2～10九个数字，使每行、每列及两条对角线上的三个数的和都等于18。
将1～7这七个数填入下图中，使每条直线上的三个数的和为10。
下图是一个九宫格，要将24个●摆到九宫格中，使九宫格的每条边3个格子中都有8个●，现在请你想一想在图中画一画。
幻方和数阵
幻方和数阵
1．用0，1，2，3，4，5，6，7，8九个连续的数，构造出一个三阶幻方。
2．用21－29九个连续自然数，构造出一个三阶幻方。
3．不构造幻方，求出由13到21九个连续自然数构造成的幻方所得的幻和等于多少。
（幻和就是幻方每行、每列、两条对角线各数的和）
4．将1－8这八个连续自然数，分别填在图10－20中的○内，使正方形每边上三个○内的数的和都相等。
（本题的图称为封闭性四三数阵图）
5．将1－11这十一个连续自然数，分别填入图10－21中的○内，使每条线段上三个○内数的和都相等。
（本题的图称为辐射型五三数阵图。
）6．将1－10这十个连续自然数，分别填入图10－22中的○内，使每条线段上的四个数的和都相等。
（这是辐射型三四图）
7．将1－8这八个连续自然数，分别填入图10－23中的○内，使每个大圆上五个小○内的数字的和分别为20、21、22。
8．将1－10这十个连续自然数，分别填入图10－24中的○内，使每条线段上四个○内数的和都相等，每个三角形三个顶点上○内数的和也相等。
9．将1－9这九个连续自然数，分别填入图10－25中的○内，使三角形三条边上四个数的和都相等。
（这图是封闭型三四图。
）
10．将1－10这十个连续自然数，分别填入图10－26中的○内，使五边形五条边上三个数的和都相等。
（这图是封闭型五三图。
）。
小学数学《幻方与数阵图》练习题(含答案)
小学数学《幻方与数阵图》练习题（含答案）1. 把1~8这8个数,分别填入图中的方格内(每个数必须用一次),使“十一”三笔中每三个方格内数的和都相等.解：2. 把1~11这11个数分别填入如下图11个○内,使每条虚线上三个○内数的和相等,一共有几种不同的和?解：3. 在下图中的几个圈内各填一个数,使每一条直线上的三个数中,当中的数是两边两个数的平均数,现在已经填好两个数,解：4. 在图的每个圆圈内填上适当的质数(不得重复),使每条直线上三个数的和相等,且均为偶数.解：5. 图有五个圆,它们相交相互分成9个区域,现在两个区域里已经填上10与6，请在另外七个区域里分别填进2.3.4.5.6.7.9七个数,使每圆内的和都等于15.解：6. 把1~16这16个数,填入图中的16个○内,使五个正方形的四个顶点上○内数的和相等.解：7. 将1-12这十二个数分别填入图中的十二个小圆圈里,使每条直线上的四个小圆圈中的数字之和26. 解：8. 在图中的空格中填入四个数,使每个横行,每个竖行的三个数的积都相等.解：9. 把1~12这十二个数,填入下图中的12个○内,使每条线段上四个数的和相等,两个同心圆上的数的和也相等.解：10. 将1~9这九个数分别填入图中○内,使每条线段三个数相等.解：作业：1. 10个连续的自然数中第三个的数是9,把这10个数填入图中的10个方格内,每格填一个数,要求图中3个2×2的正方形中4个数之和相等,那么这个和最小值是______.答案： 24.2. 把1~11填入图中,使每条线上三个数的和相等.答案：4 7 1 3 82 9 5 6 11 1 63 9 2 10 5 84 73. 把1~8,填入图中,使每条线及正方形四个顶点上的数的和相等.答案：4. 把1~9,填入下图中,使每条线段三个数和及四个顶点的和也相等.答案：5. 把17,23,25,31,46,53,58,66,72,88,94,100十二个数填入下图,使任意三个相邻的数相加的和除以7的余数相等.答案：。
四年级 奥数 讲义 203学子 教案库 24_测验-幻方与数阵图
1. 将从2开始的九个连续偶数填入右图空格中，使其成为一个幻方．
2. 右图的每个空格内填入一个数，使得每行、每列及两条对角线上的3个方格内的各数之
和都等于27，那么，标有※的格内所填的数字是________．（11.5）
3. 已知图为3×3幻方，请将空格中所缺数字填满．
4. 请在一个4×4的方格表中填入“火影忍者”四个字各4
对角线上的四个字均不相同；共有_______种填法．（2）
5. 在下图的空白区域内分别填上1，2，4，6四个数，使每个圆中的四个数的和都是15．(中间1)
6. 将1—8填入左下图的○内，使得任意两个有线段直接连接的○内的数字不是相邻的自然数．（中间1、8）
7. 将
1~6、8~11这十个数字填入下图，使得每条直线上三个数的和相等且尽量大，那么这个和为_______．（19）
8. 请在右上图中圈圈内填入1~9这九个数，其中6，8已填好，要求A ，B ，C ，D 四个小三角形边上个数字之和全都相等．。
四年级数学思维训练：幻方与数阵图扩展(四年级)竞赛测试.doc
四年级数学思维训练：幻方与数阵图扩展（四年级）竞赛测试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】把1，2，…，9填入图20﹣1中9个空白圆圈内，使得三个圆周及三条线段上3个数之和都相等．【答案】由以上分析可得：【解析】试题分析：我们从图中可以看出：中间圆圈内所填的数是三条直线上共用的，它是一个“重复用数”．因此，我们在思考时，应该首先把中间圆圈内的数想出来．这样，根据题目中“每条直线上的三个数的和相等”，只需考虑每条直线上两个数的和相等．1～7七个数字的和为28，只有中间圆圈内填上一个数字后，剩下的六个数字的和能被3整除（因为要l当中间圆圈填入4时，剩下的六个数：1+7=2+6=3+5；那么三条直线上的和是1+7+4=12，又1+5+6=12，7+3+2=12；由以上分析可得：点评：解答此题的关键是求出中间圆圈的数是多少，然后再进一步解答即可．【题文】如图，在3×3的方格表的每个方格中填入恰当的数，使得每行、每列、每条对角线上所填数之和都相等．【答案】评卷人得分【解析】试题分析：首先根据第1列的三个数为16、11、12，求出幻和为：16+11+12=39；然后根据幻和为39，分别求出空格里的数即可．解：因为第1列的三个数为16、11、12，所以幻和为：16+11+12=39；因此第2行的第2个数为：39﹣11﹣15=13，第1行的第3个数为：39﹣12﹣13=14，第1行的第2个数为：39﹣16﹣14=9，第2列的第3个数为：39﹣9﹣13=17，第3列的第3个数为：39﹣14﹣15=10．．点评：此题主要考查了幻方问题的应用，解答此题的关键是首先求出幻和是多少．【题文】如图，在4×4的方格表的每个方格中填人恰当的数，使得每行、每列、每条对角线上所填数之和都相等．【答案】【解析】试题分析：首先求出每行、每列、每条对角线上所填数之和均为：12+9+5+8=34，然后根据这个共同的和为34，分别求出空格里的数即可．解：每行、每列、每条对角线上所填数之和均为：12+9+5+8=34，所以第3行的第1个数为：34﹣5﹣16﹣3=10，第2列的第1个数为：34﹣4﹣5﹣11=14，第1行的第1个数为：34﹣14﹣7﹣12=1，第2行的第1个数为：34﹣1﹣10﹣8=15，第2行的第4个数为：34﹣15﹣4﹣9=6，第3列的第4个数为：34﹣7﹣9﹣16=2，第4列的第4个数为：34﹣12﹣6﹣3=13．．点评：此题主要考查了幻方问题的应用，解答此题的关键是求出每行、每列、每条对角线上所填数之和均为34．【题文】如图所示的3×4方格表的每个方格中填人恰当的数后，可以使各行所填的数之和相等，各列所填的数之和也相等．现在一些数已经填出，标有符号“*”的方格内所填的数是多少？【答案】【解析】试题分析：首先根据第1列的三个数分别为2、3、7，可得各列的各数之和均为：2+3+7=12；然后用12减去6，可得第4列的第1个数和第3个数的和是6，因此第4列的第1个数、第3个数可以分别为5、1；再求出第1行的4个数的和是：2+4+5+5=16，根据各行所填的数之和为16，各列所填的数之和为12，求出其余的空格中的数即可．解：根据第1列的三个数分别为2、3、7，可得各列的各数之和均为：2+3+7=12，所以第4列的第1个数和第3个数的和是：12﹣6=6，因此第4列的第1个数、第3个数可以分别为5、1；因为第1行的4个数的和是：2+4+5+5=16，所以第2行的第2个数和第3个数的和是：16﹣3﹣6=7，第3行的第2个数和第3个数的和是：16﹣7﹣1=8，第2列的第2个数和第3个数的和是：12﹣4=8，第3列的第2个数和第3个数的和是：12﹣5=7，因此第2行的第2个数和第3个数分别是5、2，第3行的第2个数和第3个数分别是3、5．答：标有符号“*”的方格内所填的数是1．．点评：此题主要考查了幻方问题的应用，解答此题的关键是灵活应用“各行所填的数之和相等，各列所填的数之和也相等”，注意答案不唯一．【题文】如图，请在空格中填人适当的数，组成一个三阶幻方．【答案】【解析】试题分析：如图，首先根据第1行和对角线上a、15、11三个数的和相等，可得b+12=15+11，解得b=14，所以幻和为14+15+16=45；然后根据幻和为45，分别求出a、c、d、e的值即可．解：如图，根据第1行和对角线上a、15、11三个数的和相等，可得b+12=15+11，解得b=14，所以幻和为：14+15+16=45；因此a=45﹣12﹣14=19，c=45﹣19﹣16=10，d=45﹣10﹣15=20，e=45﹣16﹣11=18．点评：此题主要考查了幻方问题的应用，解答此题的关键是求出幻和是多少．【题文】请将如图所示的5×5方格表补充完整，使得每个方格内都有一个数字，并且具有如下的性质：方格表中每行，每列和每条对角线的5个方格内所填的5个数中，l、2、3、4、5恰好各出现一次．请问：标有符号“△”，“▽”和“○”的方格中所填的数分别是什么？【答案】△=5，▽=5，○=4．【解析】试题分析：根据图示，因为h在第3列中，所以h不能是1、3；又因为h在第3行中，所以h不能是4；因为h在对角线上，所以h不能是5，因此h=2，a、p只能从1、3中各取一个，因为a在第1行中，所以a不能是1，只能是3，则p=1；因为c、l在第4列中，只能从3、5中各取一个，因为c在第1行中，所以c不能是3，只能是5，则l=3；因为e、△在第3列中，只能从4、5中各取一个，因为e在第2行中，所以e不能是5，只能是4，则△=5；因为d、f在第2行中，只能从1、3中各取一个，因为d在第1列中，所以d不能是3，只能是1，则f=3；因为k、m在对角线上，只能从1、4中各取一个，因为m在第1列中，所以m 不能是1，只能是4，则k=1；因为○、b在第1行中，只能从2、4中各取一个，因为b在第4列中，所以b不能是4，只能是2，则○=4；所以j=2，▽=5，g=3，i=1，n=2，o=5，据此解答即可．解：（1）根据图示，因为h在第3列中，所以h不能是1、3；又因为h在第3行中，所以h不能是4；因为h在对角线上，所以h不能是5，因此h=2，a、p只能从1、3中各取一个，因为a在第1行中，所以a不能是1，只能是3，则p=1；（2）因为c、l在第4列中，只能从3、5中各取一个，因为c在第1行中，所以c不能是3，只能是5，则l=3；（3）因为e、△在第3列中，只能从4、5中各取一个，因为e在第2行中，所以e不能是5，只能是4，则△=5；同理，可得d=1，f=3；m=4，k=1；b=2，○=4；j=2，▽=5，g=3，i=1，n=2，o=5．答：△=5，▽=5，○=4．．点评：此题主要考查了幻方问题的应用，解答此题的关键是灵活应用“每行，每列和每条对角线的5个方格内所填的5个数中，l、2、3、4、5恰好各出现一次”，逐一确定每个方格中的数字．【题文】请将1至9这9个数填入图中的方框内，使得所有不等号都成立．所有满足要求的填法共有多少种？【答案】2种．【解析】试题分析：首先第一行第二列的数最大，只能是9，第一行的第三列最小只能是1，第一行第一列只能是8，第二行第一列只能是7，第二行第三列只能是2，第三行第三列只能是3，第三行第二列只能是4，中间的数可以是6或5，而第三行第一列可以是6或5，所以满足要求的方法有2种方法．解：答案如下：所以满足要求的填法共有2种．点评：解决此题的关键找出最大最小数的位置，进一步确定固定的数以及可调整的数，得出结论．【题文】请在如图所示的8个小圆圈内，分别填入1至8这8个数字，使得图中用线段连接的两个小圆圈内所填的数的差（大减小）恰好是1、2、3、4、5、6、7．【答案】【解析】试题分析：首先根据两个小圆圈内所填的数的差最大是：8﹣1=7，可得当差为7时，只能是8与1的差；剩下的2、3、4、5、6、7这6个数组成的差最大是：7﹣2=5，所以当差为6时，只能是7与1的差；同理，当差为5时，只能是6与1的差；5与4的差为1，5与3的差为2，5与2的差差为3，5与1的差为4；据此可得中间两个圆圈中的数分别为1、5，然后填上其余圆圈中的数即可．解：因为两个小圆圈内所填的数的差最大是：8﹣1=7，所以当差为7时，只能是8与1的差；因为剩下的2、3、4、5、6、7这6个数组成的差最大是：7﹣2=5，所以当差为6时，只能是7与1的差；同理，当差为5时，只能是6与1的差；5与4的差为1，5与3的差为2，5与2的差差为3，5与1的差为4；因此中间两个圆圈中的数分别为1、5，可得点评：此题主要考查了幻方问题的应用，解答此题的关键是判断出中间两个圆圈中的数只能是1和5．【题文】将1至5这5个数字填入图中的小圆圈内，使得横线、竖线、大圆周上所填数之和都相等．【答案】【解析】试题分析：1+2+3+4+5=15，根据题意，可得计算横线、竖线、大圆周上所填数之和时，圆圈中的每个数均被计算了2次，所以这个共同的和是：15×2÷3=10；然后根据1+4+5=2+3+5=1+2+3+4，可得中心圆圈的数为5，大圆周上所填数为1、2、4、3，据此解答即可．解：1+2+3+4+5=15，根据题意，计算横线、竖线、大圆周上所填数之和时，圆圈中的每个数均被计算了2次，所以这个共同的和是：15×2÷3=10；根据1+4+5=2+3+5=1+2+3+4，可得中心圆圈的数为5，大圆周上所填数为1、2、4、3．点评：此题主要考查了幻方问题的应用，解答此题的关键是求出横线、竖线、大圆周上所填数之和均为10．【题文】请在图中的六块区域内填人1、2、3、4、5、6，使得对每一个小圆圈来说，与它相邻的区域内的数之和都相等．【答案】【解析】试题分析：如图，设图中的六块区域内填入的数分别为：A、B、C、D、E、F，则根据题意，可得A+B+C+D=C+D+E+F=A+B+E+F=B+C+E，整理，可得A+B=C+D=E+F；因为1+6=2+5=3+4，所以A、B可以从1、6中个取一个，C、D可以从2、5中各取一个，E、F可以从3、4中各取一个；最后根据B+C+E=2（A+B）=2×7=14，可得B=6，C=5，E=3，据此解答即可．解：如图，设图中的六块区域内填入的数分别为：A、B、C、D、E、F，则根据题意，可得A+B+C+D=C+D+E+F=A+B+E+F=B+C+E，整理，可得A+B=C+D=E+F；因为1+6=2+5=3+4，所以A、B可以从1、6中个取一个，C、D可以从2、5中各取一个，E、F可以从3、4中各取一个；又因为B+C+E=2（A+B）=2×7=14，所以B=6，C=5，E=3，可得．点评：此题主要考查了幻方问题的应用，解答此题的关键是设图中的六块区域内填入的数分别为：A、B、C 、D、E、F，能判断出A+B=C+D=E+F．【题文】将0至9填入图的10块区域中（阴影区域除外），使得每个圆内的三个数之和都是相等的．请问：这个和最小是多少？最大是多少？【答案】这个和最小是11，最大是16，如图所示：【解析】试题分析：根据图示，可得每个圆圈内的3个数有1个是圆圈独有的，有2个是和其它圆圈共有的；因为每个圆内的三个数之和都是相等的，所以要使这个和最小，则5个圆圈共有的5个数的和最小，是0、1、2、3、4；要使这个和最大，则5个圆圈共有的5个数的和最大，是5、6、7、8、9；据此解答即可．解：0+1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，根据图示，可得每个圆圈内的3个数有1个是圆圈独有的，有2个是和其它圆圈共有的；（1）因为每个圆内的三个数之和都是相等的，所以要使这个和最小，则5个圆圈共有的5个数的和最小，是0、1、2、3、4，这个和最小是：（45+0+1+2+3+4）÷5=11；（2）所以要使这个和最大，则5个圆圈共有的5个数的和最大，是5、6、7、8、9，这个和最大是：（45+5+6+7+8+9）÷5=16．答：这个和最小是11，最大是16．点评：此题主要考查了最大与最小问题的应用，解答此题的关键是判断出：要使这个和最小，则5个圆圈共有的5个数的和最小；要使这个和最大，则5个圆圈共有的5个数的和最大．【题文】将1，2，3，…，24，25分别填入图20﹣12的各个方格中，使得每行、每列及两条对角线上的数的和相等．现在已经填入了一些数，标有符号“*”的方格内所填的数是多少？【答案】4.【解析】试题分析：首先根据第1列和对角线19、g、25、13的各数之和相等，可得g+19+25+13=20+9+23+12，解得g=7；然后根据第4列和第5行的各数之和相等，可得b+25+14+3=i+8+15+24，解得b=i+5…①；根据第1列和第1行的各数之和相等，可得i+12+23+9=a+b+*+13，解得b=i﹣a﹣*+31…②；再根据第5行和对角线i、19、7、25、13的各数之和相等，可得j+8+15+24=19+7+25+13，解得j=17；再根据第1行和对角线20、c、7、3、24的各数之和相等，可得a+*+b+13=c+7+3+24，解得c=b+5；再根据第2列和第3行的各数之和相等，可得a+c+19+8=23+7+14+16，解得a+c=33；再根据第5列和第2行的各数之和相等，可得13+16+10+24=9+c+d+25，解得c+d=29；再根据第3列和第4行的各数之和相等，可得*+d+7+15=12+19+3+10，解得*+d=22；解：根据第1列和对角线19、g、25、13的各数之和相等，可得g+19+25+13=20+9+23+12，解得g=7；根据第4列和第5行的各数之和相等，可得b+25+14+3=i+8+15+24，解得b=i+5…①；根据第1列和第1行的各数之和相等，可得i+12+23+9=a+b+*+13，解得b=i﹣a﹣*+31…②；由①②，可得a+*=26；根据第5行和对角线i、19、7、25、13的各数之和相等，可得j+8+15+24=19+7+25+13，解得j=17；根据第1行和对角线20、c、7、3、24的各数之和相等，可得a+*+b+13=c+7+3+24，解得c=b+5；根据第2列和第3行的各数之和相等，可得a+c+19+8=23+7+14+16，解得a+c=33；根据第5列和第2行的各数之和相等，可得13+16+10+24=9+c+d+25，解得c+d=29；根据第3列和第4行的各数之和相等，可得*+d+7+15=12+19+3+10，解得*+d=22；综上，可得a=22，*=4，因此d=22﹣4=18，c=29﹣18=11，b=11﹣5=6，f=b﹣1=5，e=（20+22+4+6）﹣（16+10+24）=52﹣50=2，h=（20+22+4+6+13）﹣（12+19+3+10）=65﹣44=21，i=（20+22+4+6+13）﹣（20+9+23+12）=65﹣64=1，h=（20+22+4+6+13）﹣（1+8+15+24）=65﹣48=17．答：标有符号“*”的方格内所填的数是4．．点评：此题主要考查了幻方问题的应用，解答此题的关键是灵活应用“每行、每列及两条对角线上的数的和相等”．【题文】请在图的每个空格内填人一个合适的数，使得每行、每列及两条对角线上的3个方格中的各数之和都相等．【答案】【解析】试题分析：（1）首先根据第2行和第1列的各数之和相等，可得a+95=100+19，解得a=24；然后根据第3列和对角线95、100、c三个数的和相等，可得f+19=95+100，解得f=176；再根据第3行和第2列的三个数的和相等，可得b+100=95+176，解得b=171；再求出另一条对角线上的三个数的和，进而求出c、d、e的值是多少即可．（2）首先根据第2行和第1列的各数之和相等，可得q+6=5+9，解得q=8；然后根据第3列和对角线9、8、n三个数的和相等，可得s+6=9+8，解得s=11；最后根据另一条对角线上的三个数分别是5、8、11，求出三个数的和是多少，进而求出n、m、p、r的值是多少即可．解：（1）根据第2行和第1列的各数之和相等，可得a+95=100+19，解得a=24；根据第3列和对角线95、100、c三个数的和相等，可得f+19=95+100，解得f=176；根据第3行和第2列的三个数的和相等，可得b+100=95+176，解得b=171；另一条对角线上的三个数的和为：24+100+176=300，所以c=300﹣24﹣171=105，d=300﹣100﹣19=181，e=300﹣95﹣176=29．（2）根据第2行和第1列的各数之和相等，可得q+6=5+9，解得q=8；根据第3列和对角线9、8、n三个数的和相等，可得s+6=9+8，解得s=11；根据另一条对角线上的三个数分别是5、8、11，可得三个数的和是：5+8+11=24，所以n=24﹣9﹣8=7，m=24﹣5﹣7=12，p=24﹣8﹣6=10，r=24﹣12﹣8=4．．点评：此题主要考查了幻方问题的应用，解答此题的关键是灵活应用“每行、每列及两条对角线上的3个方格中的各数之和都相等”，逐一确定每个空格中的数即可．【题文】在图的每个空格内填入一个数，使得每行、每列及两条对角线上的3个方格中的各数之和都等于19.95．那么，标有“*”的方格内所填的数是多少？【答案】11.12．【解析】试题分析：首先根据题意，可得c+f=19.95﹣4.33=15.62…①，e+f=19.95﹣8.80=11.15…②；然后根据第1行和第2列的三个数的和相等，可得*=8.80+c﹣4.33=4.47+c；再根据两条对角线上的三个数的和相等，可得*=4.33+f ﹣e，所以4.47+c=4.33+f﹣e，整理，可得f﹣c﹣e=0.14…③；由①②③，求出f、c的值，进而求出*是多少即可．解：根据题意，可得c+f=19.95﹣4.33=15.62…①，e+f=19.95﹣8.80=11.15…②；根据第1行和第2列的三个数的和相等，可得*=8.80+c﹣4.33=4.47+c；根据两条对角线上的三个数的和相等，可得*=4.33+f﹣e，所以4.47+c=4.33+f﹣e，整理，可得f﹣c﹣e=0.14…③；由①+②+③，可得3f=26.91，解得f=8.97，所以c=15.62﹣8.97=6.65，所以*=4.47+c=4.47+6.65=11.12．答：标有“*”的方格内所填的数是11.12．点评：此题主要考查了幻方问题的应用，解答此题的关键是灵活应用“每行、每列及两条对角线上的3个方格中的各数之和都等于19.95”，确定出两条对角线上的数分别是多少．【题文】请在图的每个空格内填人一个合适的数，使得每行、每列及两条对角线上的3个方格中的各数之和都相等．【答案】【解析】试题分析：首先根据第1行和第1列的三个数的和相等，可得第1行的第3个数为：29+19﹣17=31；然后根据第2行的三个数和对角线上的三个数的和相等，可得第2行的第3个数为：19+31﹣29=21；再根据第2行和第2列的三个数的和相等，可得第2列的第3个数为：29+21﹣17=33；最后根据第1行和第3列的三个数的和相等，可得第1行的第1个数比第3列的第3个数多：21﹣17=4，再根据两条对角线上的三个数的和相等，可得第1行的第1个数和第3列的第3个数的和为：19+31=50，据此求出第1行的第1个数和第3列的第3个数分别是多少，进而求出中心方格的数是多少即可．解：第1行的第3个数为：29+19﹣17=31；第2行的第3个数为：19+31﹣29=21；第2列的第3个数为：29+21﹣17=33；第1行的第1个数比第3列的第3个数多：21﹣17=4，第1行的第1个数和第3列的第3个数的和为：19+31=50，所以第1行的第1个数为：50÷2+2=27，第3列的第3个数为：50÷2﹣2=23；中心方格的数为：（27+17+31）﹣（29+21）=75﹣50=25．点评：此题主要考查了幻方问题的应用，解答此题的关键是灵活应用“每行、每列及两条对角线上的3个方格中的各数之和都相等”，逐一判断出每个方格中的数是多少．【题文】如图，大正方形的4个角上已填人4个数，4个数之和是264．奇妙的是，把这个图倒过来看，大正方形4个角上的数之和仍然是264．请你在中间的小正方形的4个角的圆圈里，填人另外4个数，使得每条对角线上的4个数正看和倒看时，其和都是264；而且小正方形角上的4个数正看和倒看时，其和也都是264．【答案】【解析】试题分析：首先在0﹣9这10个数字中，找出0、1、6、8、9这5个数字倒过来是0、1、9、8、6；本题中用了1、6、8、9这4个数字，并且对角线上的数的个位相加都是7，所以本题用不上数字0，所以中间的小正方形四个角的圆圈里四个数还是1、6、8、9；然后分析确定出相应的数字即可．解：在0﹣9这10个数字中，有0、1、6、8、9这5个数字倒过l实际上，还有很多种方法，例如：点评：此题主要考查了学生的分析推理能力，分析确定出中间的小正方形四个角的圆圈里四个数还是1、6、8、9是解答本题的关键．【题文】将1、2、3、5、6、7、9、10、11填人图中的小圆圈内，使得每条直线上各数之和都相等．【答案】【解析】试题分析：如图，根据每条直线上各数之和都相等，可得a﹣b=9﹣1=8，除1、3、9之外的8个数中只有10、2两个数相差8，所以a=10，b=2；然后根据a+b=c+d，可得c+d=10+2=12，而且c﹣d=3﹣1=2，解得c=7，d=5；最后求出每条直线上的和是多少，进而求出e、f的值是多少即可．解：根据每条直线上各数之和都相等，可得a﹣b=9﹣1=8，除1、3、9之外的8个数中只有10、2两个数相差8，所以a=10，b=2；因为a+b=c+d，可得c+d=10+2=12，而且c﹣d=3﹣1=2，解得c=7，d=5；因此每条直线上的和为：10+3+5=18，所以e=18﹣5﹣7=6，f=18﹣5﹣2=11．点评：此题主要考查了幻方问题的应用，解答此题的关键是首先根据题意，分别求出四个角上的数分别是多少．【题文】请将1至10填入如图中的10个圆圈中（9已经填好），使得除了第一行外每个圆圈内的数都等于与它相连的上方两个圆圈内的两数之差．【答案】【解析】试题分析：首先根据b、c的差是9，可得b、c只能是10、1各一个；然后根据c是1时，d、f的差是1，所以d、f 是两个相邻的自然数，而且d=f+1；b是10时，a、b的差是e，所以a、e只能是2、8或3、7或4、6；（1）当a=2，e=8时，g=9﹣8=1，与c=1矛盾，因此e=2，则g=9﹣2=7；d、f、h、i从3、4、5、6中各取一个，经验证，可得d=6，f=5，h=4，i=3．（2）当a、e是6、4时，g=9﹣4=5，d、f、h、i从2、3、7、8中各取一个，经验证，可得d=8，f=7，h=2，i=3．（3）经验证，当a、e是3、7时，不符合题意．解：根据b、c的差是9，可得b、c只ld、f、h、i从2、3、7、8中各取一个，经验证，可得d=8，f=7，h=2，i=3．根据对称性，可得满足题意的还有：（3）经验证，当a、e是3、7时，不符合题意．点评：此题主要考查了幻方问题的应用，解答此题的关键是灵活应用“除了第一行外每个圆圈内的数都等于与它相连的上方两个圆圈内的两数之差”，逐一确定出每个圆圈中的数字即可．【题文】如图的7个圆圈内各填一个数，要求对于每一条直线上的3个数，居中的数是旁边两个数的平均数．现在已经填好了两个数，请把剩下的圆圈填好．【答案】【解析】试题分析：如图，根据题意，可得a=（13+17）÷2=15，然后根据13+c=15+d=17+e=2f，可得c=d+2，d=e+2，再根据d+13=2e，可得e+2+13=2e，解得e=15，所以d=15+2=17，c=17+2=19，f=（19+13）÷2=16，据此解答即可．解：如图，根据题意，可得a=（13+17）÷2=15，因为13+c=15+d=17+e=2f，所以c=d+2，d=e+2，又因为d+13=2e，所以e+2+13=2e，解得e=15，所以d=15+2=17，c=17+2=19，f=（19+13）÷2=16．点评：此题主要考查了幻方问题的应用，解答此题的关键是首先求出a的值，并灵活应用“居中的数是旁边两个数的平均数”这一条件．【题文】请将1个1，2个2，3个3，…，8个8，9个9填人图20.20中，使得相同的数所在的方格都连在一起（相连的两个方格必须有公共边）；现在已经给出了其中8个方格中的数，并且知道A、B、C、D、E、F、G各不相同；那么，七位数是多少？【答案】6732489．【解析】试题分析：首先根据题意，可得A、B、C、D、E、F、G中不可能有1，也不可能有5，因此A、B、C、D、E 、F、G只能是2、3、4、6、7、8、9各一个；然后根据C的正下方第二个数是3，D的正下方第一个数是2，所以C=3，D=2；根据图示，可得最下面一行中一定没有6，最下面一行中或者左边两个都不是9，或者右边两格都不是9，最下面一行中不可能有2个8，因此最下面一行中必有5，而且只能是A=9，B=8，或者G=9，F=8，经推理，可得G=9，F=8，E=4，A=6，B=7，所以七位数是6732489，据此解答即可．解：因为只有1个1，而且D的正下方第二个数是1，所以A、B、C、D、E、F、G中不可能有1，因为相同的数所在的方格都连在一起（相连的两个方格必须有公共边），所以A、B、C、D、E、F、G中也不可能有5，因此A、B、C、D、E、F、G只能是2、3、4、6、7、8、9各一个；因为C的正下方第二个数是3，D的正下方第一个数是2，所以C=3，D=2；根据图示，可得最下面一行中一定没有6，最下面一行中或者左边两个都不是9，或者右边两格都不是9，最下面一行中不可能有2个8，因此最下面一行中必有5，而且只能是A=9，B=8，或者G=9，F=8，经推理，可得G=9，F=8，E=4，A=6，B=7，所以七位数是6732489．答：七位数是6732489．点评：此题主要考查了幻方问题的应用，考查了分析推理能力的应用，解答此题的关键是灵活应用“相同的数所在的方格都连在一起（相连的两个方格必须有公共边）”，逐一确定出每个字母代表的数是多少即可．【题文】请你将数字1、2、3、4、5、6、7填在图中的圆圈内，使得每个圆圈上的三个数之和与每条直线上的三个数之和相等．应怎样填？【答案】由以上分析可得：．【解析】试题分析：我们从图中可以看出：中间圆圈内所填的数是三条直线上共用的，它是一个“重复用数”．因此，我们在思考时，应该首先把中间圆圈内的数想出来．这样，根据题目中“每条直线上的三个数的和相等”，只需考虑每条直线上两个数的和相等．1～7七个数字的和为28，只有中间圆圈内填上一个数字后，剩下的六个数字的和能被3整除（因为要分成和相等的三组数），才能填写．所以，中间圆圈内所填的数很快可以确定下来：可为1、4、7．这时，其它圆圈内的数也就可以很快填出．解：根据题意可得：当中间圆圈填入1时，剩下的六个数：2+7=3+6=4+5；那么三条直线上的和是2+7+1=10，而两个圆圈上的三个数2+3+5=10，另外三个数7+6+4=17，所以不符合；当中间圆圈填入7时，剩下的六个数：1+6=2+5=3+4，那么三条直线上的和是1+6+7=14，而两个圆圈上的三个数不论怎么填都得不到14，所以不符合；当中间圆圈填入4时，剩下的六个数：1+7=2+6=3+5；那么三条直线上的和是1+7+4=12，又1+5+6=12，7+3+2=12；由以上分析可得：．点评：解答此题的关键是求出中间圆圈的数是多少，然后再进一步解答即可．【题文】将1至9填人图中的9个圆圈内，使4个大圆周上的4个数之和都等于16．【答案】【解析】试题分析：首先求出1﹣9这9个自然数的和为45，4个大圆周上的4个数之和都等于16，中心圆圈的数被计算了4次，另外，4个角上的数字没有重复计算，其余的均被计算了2次，所以中心圆圈数的3倍加上除了4个角上的另外4个数的和等于：16×4﹣45=19，然后根据1+7=2+6=3+5，调整各个数的位置，填入图中即可．解：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，4个大圆周上的4个数之和都等于16，中心圆圈的数被计算了4次，另外，4个角上的数字没有重复计算，其余的均被计算了2次，所以中心圆圈数的3倍加上除了4个角上的另外4个数的和等于：16×4﹣45=19，根据1+7=2+6=3+5，调整各个数的位置，可得．点评：此题主要考查了幻方问题的应用，解答此题的关键是判断出在计算4个大圆周上的4个数之和时，重复计算的情况．【题文】如图中一共有10个方格，现在把2至11这10个自然数填到里面，每个方格各填一个．如果要求图中的3个2×2的正方形中的4个数之和都相等，那么这个和最小可能是多少？请给出一种填法．【答案】和数为24是可能的，如以下两图：【解析】试题分析：图中三个2×2的正方形中四数之和相等，所以2+3+…+11再加上两个重复的数，和被3整除；因为2+3+…+11=65，要使和数最小，两个重复数的和应最小，这两个数可以取2与5，或3与4．这时和数是24．据此解答．解：图中三个2×2的正方形中四数之和相等，所以2+3+…+11再加上两个重复的数，和被3整除．因为2+3+…+11=65，要使和数最小，两个重复数的和应最小，这两个数可以取2与5，或3与4．这时和数是24．和数为24是可能的，如以下两图：点评：此题考查了凑数谜，关键在于明白：2+3+…+11再加上两个重复的数，和被3整除，以及要使和数最小，两个重复数的和应最小，进而得解．【题文】如图，大三角形被分成了9个小三角形．试将1、2、3、4、5、6、7、8、9分别填入这9个小三角形内，每个小三角形内填一个数，要求靠近大三角形三条边的每5个数相加的和相等．这5个数的和最大可能是多少？请给出一种填法．【答案】每条边的5个数之和为28．填法如下：【解析】试题分析：解题的思路是：把靠近大三角形三条边的每5个数加起来就会发现，除每边靠近中间的三个数外，其余的数都重复加了两次，要想使靠近大三角形三条边的每5个数相加的和相等，并且使和尽可能大，那么靠近各边中间的这三个数就应尽量小，因此应填1、2、3，这时每条边的5个数之和为[2×（1+2+3+ (9)）﹣1﹣2﹣3]÷3=28．解：填法如下：每条边的5个数之和为[2×（1+2+3+…9）﹣1﹣2﹣3]÷3=84÷3=28．点评：本题应重在找出规律，并利用规律来巧解这道题．【题文】请在图的每个空格内填入一个合适的数，使得每行、每列及两条对角线上的3个方格中的各数之和都相等．【答案】。
小学幻方试卷
小学幻方试卷### 小学幻方试卷一、选择题（每题2分，共20分）1. 幻方是一个由数字组成的方阵，其中每一行、每一列以及对角线上的数字之和都相等，这个相等的和被称为什么？A. 幻和B. 幻数C. 幻线D. 幻根2. 以下哪个不是幻方的特点？A. 所有数字都是正整数B. 行、列和对角线数字之和相等C. 数字可以重复D. 必须是正方形3. 一个3x3的幻方中，最小的数字是多少？A. 1B. 2C. 3D. 44. 一个4x4的幻方中，幻和是多少？A. 34B. 40C. 46D. 505. 以下哪个是构造幻方的常用方法？A. 随机填数法B. 顺序填数法C. 斯普劳特法D. 以上都是二、填空题（每题2分，共20分）6. 一个n阶幻方的幻和可以用公式\( S = \frac{n(n+1)}{2} \)来计算，其中n代表______。
7. 一个3x3的幻方中，中心数字通常是______。
8. 一个5x5的幻方中，幻和是______。
9. 一个6x6的幻方中，最小的数字是______。
10. 一个幻方的构造方法之一是斯普劳特法，这种方法适用于______阶幻方。
三、简答题（每题10分，共30分）11. 请简述如何构造一个3x3的幻方。
12. 请解释为什么幻方中的数字不能重复。
13. 请描述斯普劳特法的基本原理，并给出一个4x4幻方的构造示例。
四、计算题（每题15分，共30分）14. 给定一个4x4的幻方，其幻和为70，请计算出幻方的四个角的数字。
15. 假设你有一个5x5的幻方，幻和为130，且知道中心数字为13，请计算出其余所有数字。
五、综合题（共20分）16. 假设你有一个6x6的幻方，幻和为111。
请构造这个幻方，并解释你的构造过程。
注意：请在答题时保持字迹清晰，确保答案准确无误。
祝你考试顺利！。
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幻方与数阵试题
姓名
1、你能把16六个数字分别填入下图的六个圆圈中，使每一边三个数相加的和都等于11吗？
2、在下图12个小圆圈中分别填入19这九个数字，规定4个角上的圆圈中必须填入相同的数字，并要使每边上四个数字的和都相等。
3、把2～10九个数字，分别填入下图○中，使每条直线上的三个数和为15。
4、将1～8八个数字，分别填入下图○中，使每个面的四个数和相等。
5、将1-9个自然数填入右图的9个方格中，使得任一行、任一列以及两条对角线上的三个数之和互不相同，并且相邻的两个自然数在图中的位置也相邻。
6、把20以内的质数分别填入下图的一个○中，使得图中用箭头连接起来的四个数之和都相等。
7、将1—10这十个数填入下图小圆中，使每个大圆上六个数的和是30。
8、如下图(a)四个小三角形的顶点处有六个圆圈。
如果在这些圆圈中分别填上六个质数，它们的和是20，而且每个小三角形三个顶点上的数的和相等。
问这六个质数的积是多少？
3
9、20以内共有10个奇数，去掉9和15还剩八个奇数，这八个奇数填入下图的八个圆中（其中3已经填好），使得图中用箭头连接起来的四个数之和都相等。
10、用1-9这9个连续的自然数填入下面的九字格中，使每行、每列、每条对角线上的数的和都是15.怎么填？
11、用11，13，15，17，19，21，23，25，27编制成一个三阶幻方。
12、求任一列、任一行以及两条对角线上的三个数之和都等于267的三阶质数幻方。