2019-2020学年广西玉林市博白县九年级(上)期中数学试卷试题及答案(解析版)

2019-2020学年广西玉林市博白县九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案的标号涂在答题卡相应位置上.

1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）

A．B．

C．D．

2．一元二次方程x2+4x﹣2＝0配方后化为（）

A．（x+4）2＝4B．（x﹣2）2＝2C．（x+2）2＝2D．（x+2）2＝6 3．抛物线y＝（x+2）2﹣3的顶点坐标是（）

A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）4．一元二次方程x2﹣2x+3＝0根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．没有实数根D．无法判断

5．已知，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣6，0），（2，0），则这条抛物线的对称轴是直线（）

A．x＝1B．x＝﹣2C．x＝﹣1D．x＝2

6．抛物线y＝3x2先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，所得的抛物线是（）A．y＝3（x+2）2﹣1B．y＝3（x﹣2）2+1

C．y＝（x﹣2）2﹣1D．y＝3（x+2）2+1

7．关于x的元二次方程（m﹣2）x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）

A．m≥1且m≠2B．m＞1C．m＞1且m≠2D．m≠2

8．在同一坐标系中，一次函数y＝ax+2与二次函数y＝x2﹣a的图象可能是（）

A．B．

C．D．

9．将直角边长为3cm的等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到AB'C'，则图中阴影部分的面积（）

A．B．3C．2D．6cm2

10．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（）

A．①②B．②③C．①③D．①②③

11．某商品原售价为60元，4月份下降了20%，从5月份起售价开始增长，6月份售价为75元，设5、6月份每个月的平均增长率为x，则x的值为（）

A．15%B．25%C．20%D．30%

12．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x＝1，给出下列结论：①abc ＞0；②当x＞2时，y＞0；③3a+c＞0；④3a+b＞0．其中正确的结论有（）

A．①②B．①④C．①③④D．②③④

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填写在答题卡的模线上. 13．与点P（2，﹣4）关于原点中心对称的点的坐标为．

14．方程x2＝x的解是．

15．若一元二次方程x2﹣2kx+1＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为．

16．如图，△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转40°后得到的图形，点C恰好在边AB上．若∠AOD＝100°，则∠D的度数是°．

17．已知a≥3，m，n为x2﹣2ax+2＝0的两个根，则（m﹣1）2+（n﹣1）2的最小值是．18．如图，四边形ABCD为正方形，AB＝2，把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AEF，连接DF，则DF2＝．

三、解答题：本大题共8小题，满分共66分．请将解答过程写在答题卡的相应位置上，解答应写出文字说明或演算步骤．

19．解下列方程：

（1）x2﹣x＝6；

（2）4x2﹣8＝3x（1+x）．

20．如图所示，△ABC是等边三角形，D是BC延长线上一点，△ACD经过旋转后到达△BCE的位置，

（1）旋转中心是，逆时针旋转了度；

（2）如果M是AD的中点，那么经过上述旋转后，点M转到的位置为．

21．二次函数y＝ax2﹣2x+5与直线y＝﹣2x+3交于点P（﹣1，b）．

（1）求出此二次函数的解析式：

（2）求此二次函数的顶点坐标，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大而减小．22．已知x1，x2是一元二次方程2x2﹣2x+m+1＝0的两个实数根．

（1）求实数m的取值范围；

（2）如果x1，x2满足不等式7+4x1x2＞x12+x22，且m为整数，求m的值．

23．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．

（1）按要求作图：

①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；

②画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2；

（2）按照（1）中②作图，回答下列问题：△A2B2C2中顶点A2坐标为；若P（a，b）为△ABC边上一点，则点P对应的点Q的坐标为．

24．某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．

设每个房间每天的定价增加x元．求：

（1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；

（2）该宾馆每天的房间收费p（元）关于x（元）的函数关系式；

（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？

25．已知，如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，，，对角线AC，BD交于O点，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．

（1）求证：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；

（2）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．

26．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点D，点B 的坐标为（3，0），顶点C的坐标为（1，4）．

（1）求二次函数的解析式和直线BD的解析式；

（2）点P是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P 在第一象限时，求线段PM长度的最大值；

（3）在抛物线上是否存在点Q，且点Q在第一象限，使△BDQ中BD边上的高为？

若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．