2014湖北卷(理科数学)精准解析

2014高考真题•湖北卷(理科数学)

2. ［2014 考真题•湖北卷］若二项式(2卄勺的展开式中+的系数是84,则实数a=(

A. 2 E.萌 C. 1 D.乎

2. C ［解析］展开式中含+的项是兀=&(2%)吐j=C 炉故含吉的项的系数是C 炉，=84,解得

1.故选C.

3. ［2014高考真题•湖北卷］〃为全集，A, 〃是集合,则“存在集合C 使得ARG 是“AHB=0v 的()

A ・充分而不必要条件

B. 必要而不充分条件

C. 充要条件

D ・既不充分也不必要条件

3. C ［解析］若存在集合C 使得A^C. B^uC.则可以推出AQB=0：若AAB=0,由维思图可知，一 定存在C=A,满足AQG 故“存在集合C 使得AQG 是的充要条件.故选

C.

4. ［2014

A. a>0. bX)

B. a>Q 9 b<0

C. a0

D. a<09 b

4. B ［解析］作出散点图如F ： 观察图彖町知，回归直线=bx^a 的斜率b

5. ［2014高考真题•湖北卷］在如图11所示的空间直角坐标系O •牌中，一个四面体的顶点坐标分别是(0, 0. 2), (2, 2, 0), (1, 2. 1), (2, 2, 2).给出编号为①，②，③，④曲四个图，则该四面体的正视图和俯视图 分别为()

1. ［2014高考真题•湖北卷］i 为虚数单位,

得到的回归方程为=加+小贝9(

)

X

3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 -0.5 0.5 -2.0 -3.0

1- A ［解析］

(岸)=¥=一1・故选A.

图11

A.①和②

B.①和③

C.③和②

D.④和②

5. D ［解析］由二视图及空间疔•角出标系可知，该几何体的正视图显然是一个直角三角形且内有一条虚线 (一锐角顶点与其所对直角边小点的连线)，故正视图是④：俯视图是一个钝角二角形.故俯视图是②.故选D

6.［2014高考真题•湖北卷］若函数几Y), g(x)满足(f(x)g(K“/x=0,则称f(x), g(x)为区间［一1, 1］上的一组

正交换数，给出三组两数：

①g(x)=cojpc：②f(x)=x+l, g(x)=x—1：③f(x)=x, g(x)=x2. 其中为区间［一1, 1］上的正交函数的组数是()

A. 0 B・ 1 C. 2 D. 3

6. C ［解析］由题意，要满足f(x), g(x)是区间［―1, 1］上的正交函数，即需满足『f(x)g(x“/x=O.

①J*1 f(x)g(x)t/x=J'1sin^xcos^x£hi=

|J*1曲曲=(一町=0,故第①组是区间［―1, 1］上的正交函数；

②ji f(x)g(x)t/x=J*1 (x+l)(x—1曲=(寻一x)Li =—扌H0,故第②组不是区间［—1, 1］匕的正交函数;

③『f(x)g(x“/x=( x・x：dx=^i=O,故第③组是区间［-1, 1］上的正交函数.

综上，是区间［一1, 1］上的正交函数的组数是2.故选C.

xWO.

y$o, 确定的平面区域记为0，不等式组

y —x —2W0

面区域记为2,在2中随机取一点，则该点•恰好在2内的概率为（）

1 c 1 -3 J

A -8

B 4

C 4

D -8

7. D ［解析］作出Q,型表示的平面区域如图所示.

S^i= S ：\AOB =2^2X2 = 2» S ABC £=2^ i "X '2=4,则 S 叫如;AOEC =SQ —S D .RCE =2 —才=才.故由几何概型得，所 7

求的概率P=疇竺=孑=右故选D.

8. ［2014高考真题•湖北卷］《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存 最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“困盖”的术：“叠如其周，令相乘也.又以高乘之，三十六成一•”该 术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高力，计算其体积V 的近似公式V^L-h.它实际上是将圆锥体积公式中 2

的圆周率H 近似取为3•那么，近似公式V^L 2h 相当于将圆锥体积公式中的H 近似取为（ ）

a 25 157、355

B ，T

C '~5Q

D H3

［解析］设鬪锥的底面圆半径为/•，底面枳为S,则L=2 n r,由题意得拙匸刼,代入S=nr 化简

2 25

得心3；类比推理，若V=^L ：h,则山年.故选B

9. 、［2014高考真题•湖北卷］已知尺，尺是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且ZFiPF: =专，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最人值为（）

4羽 2⑴

A •于

B ・p~

C ・3

D ・2

9. A ［解析］设阳=门，阳=々,n>r 2,椭圆的长半轴长为山，双曲线的实半轴长为血，椭圆、双曲线 的离心率分别为C ，勺•则由椭圆、双曲线的定义,得门+门=2如门一门=2血，平方得4^i=rr4-S+2rir 2» 4«?= rj —2rir 2 + r?.又由余弦定理得4M=r} + R —门/•?,消去”），得击+ 3&=4卩，

即知缶4•所以由柯西不等式得护窃殆+获+护学

所以占+ +冬響・故选A.

CA ei 3

10. ［2014 iffi 考真题•湖北卷］己知函数张）是定义在R 上的奇函数，当x$0时，九）=*|x-，| + k-2，|- 3H ）.若WWR,.心一l ）W/（x ）,则实数a 的取值范围为（）

10. B ［解析］因为当A->0时，几丫） = *（卜一T +卜一2T_3E ）,所以当OWxWR 时，J （x ） = j

7. ［2014高考真题•湖北卷］由不等式组 8. B