2011年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷(含答案)

2011年湖南普通高中学业水平考试试卷

数 学

本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.时量120分钟，满分100分．

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合{1,2,3,4,5}=A ，{2,5,7,9}=B ，则 A B 等于（ ）

A ．{1,2,3,4,5}

B ．{2,5,7,9}

C ．{2,5}

D ．{1,2,3,4,5,7,9} 2．若函数()3=

+f x x ，则(6)f 等于（ ） A ．3 B ．6 C ．9

D ．6 3．直线1:2100--=l x y 与直线2:3440+-=l x y 的交点坐标为（ ）

A ．(4,2)-

B ．(4,2)-

C ．(2,4)-

D ．(2,4)-

4．两个球的体积之比为8：27，那么这两个球的表面积之比为（ ）

A ．2:3

B ．4:9

C ．2:3

D ．22:33

5．已知函数()sin cos =f x x x ，则()f x 是（ ）

A ．奇函数

B ．偶函数

C ．非奇非偶函数

D ．既是奇函数又是偶函数 6．向量(1,2)=- a ，(2,1)= b ，则（ ） A ．// a b B ．⊥ a b C ． a 与 b 的夹角为60 D ． a 与 b 的夹角为30

7．已知等差数列{}n a 中，7916+=a a ，41=a ，则12a 的值是（ ）

A ．15

B ．30

C ．31

D ．64

8．阅读下面的流程图，若输入的a ，b ，c 分别是5，2，6，则输出的a ，b ，c 分别是（ ）

A ．6，5，2

B ．5，2，6

C ．2，5，6

D ．6，2，5

9．已知函数2()2=-+f x x x b 在区间（2，4）内有唯一零点，则b 的取值范围是（ ）

A ．R

B ．(,0)-∞

C ．(8,)-+∞

D ．(8,0)- 10．在ABC ∆中，已知120= A ，1=b ，2=c ，则a 等于（ ）

A ．3

B ．523+

C ．7

D ．523-

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分．

11．某校有高级教师20人，中级教师30人，其他教师若干人，为了了解该校教师的工资收入情况，拟按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取20人进行调查.已知从其他教师中共抽取了10人，则该校共有教师 人．

12．3log 4(3)的值是 ．

13．已知0m >，0n >，且4m n +=，则mn 的最大值是 ．

14．若幂函数()y f x =的图像经过点1(9,)3，则(25)f 的值是 ． 15．已知()f x 是定义在[)(]2,00,2- 上的奇函数， 当0x >时，()f x 的图像如图所示，那么()f x 的值域是 ．

三、解答题：本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分6分）一个均匀的正方体玩具，各个面上分别写有1，2，3，4，5，6，将这个玩具先后抛掷2次，求：

（1）朝上的一面数相等的概率；

（2）朝上的一面数之和小于5的概率．

23

y

2x O

17．（本小题满分8分）如图，圆心C 的坐标为（1，1），圆C 与x 轴和y 轴都相切.

（1）求圆C 的方程；

（2）求与圆C 相切，且在x 轴和y 轴上的截距相等的直线方程．

18．（本小题满分8分）如图，在三棱锥P ABC -，PC ⊥底面ABC ，AB BC ⊥，D 、E 分别是AB 、PB 的中点．

（1）求证：//DE 平面PAC ；

（2）求证：AB PB ⊥．

19．（本小题满分8分）已知数列{}n a 的前n 项和为2n S n n =+．

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）若()12n a n b =，求数列{}n b 的前n 项和为n T ．

20．（本小题满分10分）设函数()f x a b =⋅ ，其中向量(c o s 21,1

a x =+ ，(1,3sin 2)

b x m =+ ．

（1）求()f x 的最小正周期；

（2）当0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，4()4f x -<<恒成立，求实数m 的取值范围．

参考答案

一．C A B B A B A D D C 二．11. 100； 12. 2； 13. 4； 14. 51； 15. [-3,-2)U(2,3] 三．16.（1）61；（2）6

1 17.（1）1)1_()1(22=+-y x ；

（2）22±=+y x ；

18.略

19.（1）n a n 2=；（2）)4

11(31n n T -=

20.（1）π；（2）（－6，1）