误差理论和测量平差习题3(含答案)
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第三章思考题
3.1 下列各式中的()1,2,3i L i =均为等精度独立观测值，其中误差为σ，试求X 的中误差： （1）()12312
X L L L =++；
（2）12
3
L L X L =
3.2 已知观测值1L ，2L 的中误差12σσσ==，120σ=，设11225,2X L Y L L =+=-，
12Z L L =，t X Y =+，试求X ，Y ，Z 和t 的中误差。
3.3 设有观测向量[]1
2
331
T
L L L L =，其协方差阵为
4
000300
2LL
D ⎡⎤
⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
分别求下列函数的的方差： （1）1133F L L =-； （2）2233F L L =
3.4 设有同精度独立观测值向量[]1
2
3
31
T
L L L
L
=的函数为113
s i n s i n AB
L Y S L =，
22AB Y L α=-，式中A B α和AB S 为无误差的已知值，测角误差1"σ=，试求函数的方差1
2
y σ、
2
2
y σ
及其协方差12
y y σ
3.5 在图中△ABC 中测得A A σ∠±，边长b b σ±，c c σ±，试求三角形面积的中误差s σ
。
3.6 在水准测量中，设每站观测高差的中误差均为1mm ，今要求从已知点推算待定点的高程中误差不大于5cm ，问可以设多少站？
3.7 有一角度测4个测回，得中误差为0.42〃，问再增加多少个测回其中误差为0.28〃？ 3.8 在相同观测条件下，应用水准测量测定了三角点A ，B ，C 之间的高差，设三角形的边
长分别为S 1=10km ，S 2=8km ，S 3=4km ，令40km 的高差观测值权威单位权观测，试求各段观测高差之权及单位权中误差。
3.9 以相同观测精度A ∠和B ∠，其权分别为14
A P =，12
B P =，已知8"B σ=，试求单位
权中误差0A σ∠和的中误差A σ。 3.10 已知观测值向量21L 的权阵为522
4LL P -⎡⎤
=⎢
⎥-⎣⎦
，试求观测值的权1L P 和2L P
答案：
3.1 (1)x σ=
, (2)3
x L
σ=
3.2 2x σσ=,y σ=,z σ=
,t σ=
3.3 1
22F D =,22
2
231827F D L L =+
3.4 ()1
222
2
2
113"2
2
3
cos
sin cot sin AB y S
L L L L σ
ρ
=
+⋅
()222
1y σ=秒
12
0y y σ
=
3.5 s σ=
3.6 最多可设25站 3.7 再增加5个测回
3.8 1
4.0P =，2
5.0P =，310.0P =，0()km σ=
3.9 "0 5.66σ=，"
11.31A σ=
3.10 1
4L P =，2
165
L P =