时空间隔与因果律8.3

如果在一个坐标系S中，信号从������1 传到������2 ，������2 >������1 信号的传递借助于一个波包或脉冲，波包的群速 为信号的速度，即： ������2 −������1 ������= , ������2 −������1 >0 ������2 −������1 在相对于S系以速度 v 运动的惯性系 S’ 中的时间 可以由洛伦兹变换得到： ′ −������ ′ =������ ������ −������ − ������ ������ −������ ������2 1 2 1 2 1 2 ������
时空间隔与因果律
空间间隔 ������ =
2 2 2 ������1 + ������2 + ������3 ，
时空间隔 s 可以用下式求出 ������ 2 = ������ 2 − ������ 2 ������ 2 s具有距离的量纲，代表四维空间的距离。 由于在惯性系中，时空间隔是不变量， 所以关于间隔 ������ 2 的讨论，不因参考系而改变。 按照������ 2 的性质，可以把时空分成3个区域： ������ 2 = 0 ������ 2 > 0 ������ 2 < 0
意味着在坐标系S’中 ������2 在 ������1 之后， 即事件������1 和ห้องสมุดไป่ตู้�����2 之间的因果关系，不因为惯性系 的不同而改变。
如果 ������ > ������ 就可能找到一个参考系S’使得 ������������ 1− 2 < 0 ������ ′ ′ 从而使得 ������2 −������1 与 ������2 −������1 符号相反，即时间顺序 颠倒过来。 为了保证在所有惯性系中事件������1 和������2 之间的因 果关系，就必须选择 ������ ≤ ������ 和������ ≤ ������ ，这就是 物体速度极限为 c 的原因。 科幻电影中回到“过去”的情况是不能发生的
类空区：������ 2 > 0， 即������ > ������������， 是锥面以外的区域
该区域中的任何一点P跟原点O之间不能用任何 讯号联系，也就是说任何一点P与O点绝对远离。 因此，讨论P和O点的时间先后毫无意义。
若两个事件������1 (������1 , ������1 和������2 (������2 , ������21 有因果关系， 就是������1 的效应可以通过某种讯号传达到������2 自然界当中，事物发展的规律和物理学规律， 都是符合因果律的。
类光区： ������ 2 = 0 即 ������ 2 = ������ 2 ������ 2 表示两个事件可以通过光讯号联系， 用时空图表示时，是以原点O为顶点， 以 ������ = ±������������ 的所有射线构成的“光锥”， 锥面上任一点P跟原点O之间可以 通过光讯号联系
类时区： ������ 2 < 0， 即 ������ < ������������ 该区域在光锥的 锥面以内。其中任一点P跟O点的两事件可以通 过小于光速的讯号联系。 上半锥面的P点的 ct 分量总是正值，即此处P点 的事件总是发生在O点之后，因此这个区域称 为“绝对将来” 下半锥面的P点的 ct 分量总是负值，即此处P点 的事件总是发生在O点之前，因此这个区域称 为“绝对过去”
由上面两式得到： ′ −������ ′ =������ ������ −������ 1− ������������ ������2 1 2 1 ������ 2 如果
������������ 1− 2 ������
′ ′ > 0 那么 ������2 −������1 与 ������2 −������1 始终同号