积化和差、和差化积记忆口诀及相关练习题
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1．下列等式错误的是( )
A．sin(A＋B)＋sin(A－B)＝2sin A cos B
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B．sin(A＋B)－sin(A－B)＝2cos A sin B C．cos(A＋B)＋cos(A－B)＝2cos A cos B D．cos(A＋B)－cos(A－B)＝2sin A cos B
2．sin15°sin75°＝( )
A.1
8
B.
1
4
C.
1
2
D．1
3．sin105°＋sin15°等于( )
A.
3
2
B.
2
2
C.
6
2
D.
6
4
4．sin37.5°cos7.5°＝________.
5.sin70°cos20°－sin10°sin50°的值为( )
A.3
4
B.
3
2
C.
1
2
D.
3
4
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6.cos72°－cos36°的值为( )
A ．3－2 3 B.12 C ．－1
2 D ．3＋23
7.在△ABC 中，若sin A sin B ＝cos 2
C
2
，则△ABC 是( )
A ．等边三角形
B ．等腰三角形
C ．不等边三角形
D ．直角三角形
8．函数y ＝sin ⎝
⎛
⎭⎪⎫x －π6cos x 的最大值为( )
A.12
B.14 C ．1 D.2
2
9．若cos(α＋β)cos(α－β)＝1
3，则cos 2α－sin 2β等于( )
A ．－23
B ．－13 C.13 D.23
10．函数y ＝sin ⎝
⎛
⎭⎪⎫x ＋π3－sin x (x ∈[0，π2])的值域是( )
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A ．[－2,2] B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，32 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1 D.⎣⎢⎡⎦
⎥⎤
12，32
答案
1解析：选D.由两角和与差的正、余弦公式展开左边可知A 、B 、C 正确．
2解析：选B.sin15°sin75°＝－1
2[cos(15°＋75°)－cos(15°－75°)]
＝－12(cos90°－cos60°)＝－12(0－12)＝14.
3解析：选C.sin105°＋sin15°＝2sin 105°＋15°2cos 105°－15°2
＝2sin60°cos45°＝
6
2
. 答案：2＋14＝12⎝⎛⎭⎫22＋12＝2＋14.＝1
2
(sin45°＋sin30°)
4解析：sin37.5°cos7.5°＝1
2[sin(37.5°＋7.5°)＋sin(37.5°－7.5°)]
5解析：选A.
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sin70°cos20°－sin10°sin50°＝12(sin90°＋sin50°)＋1
2(cos60°－cos40°)
＝12＋12sin50°＋14－12cos40°＝3
4.
6解析：选C.
原式＝－2sin 72°＋36°2sin 72°－36°2
＝－2sin54°·sin18°＝－2cos36°cos72°
＝－2·sin36°cos36°cos72°sin36°＝－sin72°cos72°sin36°＝－sin144°2sin36°＝－1
2
，故选C.
7解析：选B.由已知等式得12[cos(A －B )－cos(A ＋B )]＝1
2(1＋cos C )，
又A ＋B ＝π－C .所以cos(A －B )－cos(π－C )＝1＋cos C .